125 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phương trình mặt phẳng và phương trình đường thẳng (Có lời giải)

Nội dung text: 125 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phương trình mặt phẳng và phương trình đường thẳng (Có lời giải)

1. 125 CÂU TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 3;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên P . Độ dài đoạn thẳng MN là 4 2 2 A. 2 3 B. C. D. 4 3 3 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0. Gọi B là điểm đối xứng với A qua P . Độ dài đoạn thẳng AB là 4 2 A. 2B. C. D. 4 3 3  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 1;2;1 , b 2;3;4 , c 0;1;2 và d 4;2;0 . Biết  d xa yb zc . Tổng x y z là A. 2B. 3C. 5D. 4 x 1 y 2 z Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm A 1;2;1 và đường thẳng d : . Phương trình 1 1 1 mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là A. x y z 1 0 B. x y z 1 0 C. x y z 0 D. x y z 2 0 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và Q : x 2y z 5 0 . Khi đó giao tuyến của P và Q có một vectơ chỉ phương là A. u 1;3;5 B. u 1;3; 5 C. u 2;1; 1 D. u 1; 2;1 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;1 . Mặt phẳng P thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác O. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là A. 54B. 6C. 9D. 18 x 2 y z Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 1 4 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là 4 A. 2 2 B. C. 6 D. 4 3 Câu 8: Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng P : x y z 7 0. Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d và cách đều hai điểm A,B có phương trình là x t x t x t x 2t A. y 7 3t t ¡ B. y 7 3t t ¡ C. y 7 3t t ¡ D. y 7 3t t ¡ z 2t z 2t z 2t z t Câu 9: Cho bốn điểm A a; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1;2;1 và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30. Giá trị của a là:
2. A. 1B. 2C. 2 hoặc 32 D. 32 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1; 5 B. P 0;0; 5 C. N 5;0;0 D. M 1;1;6 x 2 1 x 2 2t Câu 11: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t t ¡ và d1 : y 3 t ¡ . Mặt phẳng cách đều hai đường z 2t z t thẳng d1 và d2 có phương trình là A. x 5y 2z 12 0 B. x 5y 2z 12 0 C. x 5y 2z 12 0 D. x 5y 2z 12 0 x 1 y 1 z 2 Câu 12: Cho đường thẳng d : . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oxy là 2 1 1 x 0 x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 t t ¡ B. y 1 t t ¡ C. y 1 t t ¡ D. y 1 t t ¡ z 0 z 0 z 0 z 0 Câu 13: Cho A 2;1; 1 , B 3;0;1 ,C 2; 1;3 , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là A. 0; 7;0 B. 0; 7;0 hoặc 0;8;0 C. 0;8;0 D. 0;7;0 hoặc 0;8;0 Câu 14: Cho A 5;1;3 , B 5;1; 1 , C 1; 3;0 , D 3; 6;2 . Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD là A. 1;7;5 B. 1;7;5 C. 1; 7; 5 D. 1; 7;5 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;6; 3 và ba mặt phẳng P : x 2 0; Q : y 6 0; R : z 3 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đều sai là A. P đi qua MB. Q // Oxz C. R //Oz D. P  Q Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng qua M 1;2;3 và vuông góc với Q : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là x 1 4t x 1 4t x 4 t A. y 2 3t t ¡ B. y 2 3t t ¡ C. y 3 2t t ¡ D. Đáp số khác z 3 7t z 3 7t z 7 3t Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 1 ; B 4; 1;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là A. 4x 4y 6z 7 0 B. 2x 3y 3z 5 0 C. 4x 4y 6z 23 0 D. 2x 3y z 9 0 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng :3x y mz 3 0 và  : 2x ny 2z 2 0. Giá trị của m và n để hai mặt phẳng và  song song với nhau là
3. 2 2 2 A. m 3;n B. Không có giá trị của m và nC. m 3;n D. m 3;n 3 3 3 x 1 y z Câu 19: Cho điểm M 1;0;0 và đường thẳng d : . Gọi M ' a;b;c là điểm đối xứng với M qua d. 1 2 1 Giá trị của a b c là A. 1 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 2 0 và Q : x y 2z 1 0 . Góc giữa P và Q là A. 45 B. 90 C. 30 D. 60 Câu 21: Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC . A. 6x 4y 3z 12 0 B. 3x 6y 4z 12 0 C. 4x 6y 3z 12 0 D. 4x 6y 3z 12 0 x 3 y 1 z 1 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4; 2;4 và đường thẳng d : . 2 1 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 A. : B. : 4 4 1 1 2 1 x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 C. : D. : 2 2 1 3 2 1 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 1 4 1 4 3 1 3 4 4 3 1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 2;1;1 .B 3;2;2 và vuông góc với mặt phẳng x 2y 5z 3 0 . A. P : 7x 6y z 7 0 B. P : 7x 6y z 7 0 C. P : x 3y z 2 0 D. P : x 3y z 5 0 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2 4b2 16c2 49 . Tính tổng F a2 b2 c2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là lớn nhất. 49 49 51 51 A. F B. F C. F D. F 4 5 4 5 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;5; 5 , B 5; 3;7 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết rằng điểm M thuộc P sao cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất? A. OM 3 B. OM 1 C. OM 0 D. OM 10 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H 3; 4;1 và cắt các trục tọa độ tại các điểm M, N, P sao cho H là trực tâm của tam giác MNP.
4.   n P ud 2;1; 1 P : 2 x 1 1 y 2 z 0 P : 2x y z 4 0 Vậy đáp án đúng là D. Câu 63: Đáp án C. Cách 1: Mặt phẳng P song song với Ox nên: P : ay bz c 0 b c a.0 b,1 c 0 Đáp án đúng là C. c P : y 2z 2 0 a.2 b.2 c 0 a 2 Cách 2: Mặt phẳng song song với Ox loại A; D. Thay tọa độ điểm A vào đáp án đáp án B đúng. Câu 64: Đáp án D Giao điểm I là nghiệm của hệ: y 2 z 4 x 1 2 3 I 0;0;1 x 4y 9z 9 0 Đáp án đúng là D. Câu 65: Đáp án A Mặt phẳn Q song song với P nên: Q : 2x y 3z m 0 A thuộc Q nên: 2.1 3 3. 2 m 0 m 7 Vậy đáp án đúng là A. Câu 66: Đáp án B M x0 ; y0 ; z0 là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB thì: x0 3 2 x0 0   MC 2MB y0 6 2 y0 3 z0 4 2 z0 1 x0 1 y0 4 M 1;4;2 z0 2 AM 1 2 2 4 0 2 2 0 2 29 Vậy đáp án đúng là B. Câu 67: Đáp án D
5.   AB 1; 2; 3 ; AC 2; 2;0  AD 3; 1; 2 1    V AB; AC .AD ABCD 6 1 8 V 6; 6;2 . 3; 1; 2 ABCD 6 3 Vậy đáp án đúng là D. Câu 68: Đáp án B Cách 1: Gọi A d1; B d2 sao cho AB là đường vuông góc chung của d1;d2 . Khi đó ta có: A d1; B d2 A a 2;a;a ; B 2b; b 1; b 2  AB 2b a 2; b 1 a; b 2 a AB  d1 Mặt phẳng P đi qua trung điểm M của AB và vuông góc AB  d2 2b a 2 b 1 a b 2 a 0 2 2b a 2 b 1 a b 2 a 0 a 1 1 1  1 1 1 A 1;1;1 ; B 1; ; AB 0; ; b 2 3 2 2 2 với AB nên: 1 3 1 1 1 2 1 2 P : 0x y x 0 2 2 2 2 1 P : y z 0 2 Vậy đáp án đúng là B.    Cách 2: Ta có n u ,u 0;1; 1 loại A; C. P d1 d2 Lấy một điểm trên d1;d2 rồi tính khoảng cách từ hai điểm đó đến các mặt phẳng đáp án, nếu bằng thì chọn. Đáp án đúng là B. Câu 69: Đáp án B Gọi M;N là trung điểm AC; B ' D ' thì: O là trung điểm MN sẽ đồng thời là trung điểm B ' D . Ta có: 1 3 2 4 1 1 M ; ; M 2; 1;0 2 2 2 2 0 1 3 3 5 N ; ; N 1;1;4 2 2 2 2 1 1 1 3 5 3 O ; ; O ;0;2 2 2 2 2 3 D 2. 2;2.0 1 ;2.2 3 D 1;1;1 2 x 2y 3z 0
6. Vậy đáp án đúng là B. Câu 70: Đáp án C Giả sử là góc giữa d và P . Ta có: 1.2 2.2 2. 1 sin 2 2 2 2 2 2 1 2 2 . 2 2 1 4 8 sin d MA.sin 9 M , P 9 Vậy đáp án đúng là C. Câu 71: Đáp án A    Ta có ud 3;1; 2 ;ud ' 6; 2;4 2ud . Lấy A 2; 2; 1 d , nhận thấy A d ' . Do vậy d //d '. Câu 72: Đáp án A A 1;2;4 , B 1;1;4 ,C 0;0;4   AB 0; 1;0 ; BC 1; 1;0     AB.BC 1 cos AB, BC   AB . BC 2 180 ABC 45 ABC 135 Vậy đáp án đúng là A. Câu 73: Đáp án C x 1 2t Đường thẳng : y 2 t t ¡ . z 2t Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với , d  N , suy ra N là trung điểm của MM ' . Khi đó N 1 2t; 2 t;2t  MN 3 2t;1 t;2t 1 . Do d vuông góc với nên 3 2t .2 1. 1 t 2 2t 1 0 t 1. Khi đó M ' 0; 3;3 Câu 74: Đáp án C S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 25 I 1;2; 2 ; R 5 Dễ thấy A 1; 3;0 ; B 3;1;4 d nên:
7. P : a x 1 b y 3 cz 0 a. 3 1 b 1 3 c.4 0 a 2b 2c P : 2b 2c x 1 b y 3 cz 0 P tiếp xúc với S khi: 2b 2c 1 1 b 2 3 c 2 dI / P R 5 2b 2c 2 b2 c2 5b 2c 5 25b2 20bc 4c2 25 5b2 8bc 5c2 5b2 8bc 5c2 2 11 100b2 220bc 121c2 0 10b 11c 0 b c Vậy đáp án đúng là C. 10 11 11 P : 2. 2 x 1 y 3 z 0 10 10 P : 2x 11y 10z 35 0 Câu 75: Đáp án B Giả sử đường thẳng cần tìm là d ' đi qua M: x 2 y 2 z 1 d ': a b c d  d ' 2a 2b c 0 c 2a 2b Gọi H là hình chiếu của A lên d '. H d ' H ah 2;bh 2;ch 1  AH ah 3;bh 4;ch 4 3a 4b 4c AH  d ' ah 3 .a bh 4 .b ch 4 .c 0 h a2 b2 c2 AH 41 2.h 3a 4b 4c h2 a2 b2 c2 2 3a 4b 4c 2 3a 4b 4 2a 2b AH 41 AH 41 a2 b2 c2 a2 b2 2a 2b 2 2 2 25a2 40ab 16b2 5 5a 5b 8ab AH 41 AH 41 5a2 5b2 8ab 5a2 5b2 8ab AH 6 Dấu " " xảy ra khi b 0 . Do đó, ta có: x 2 z 1 d ': u 1;0;2 1 2 Vậy đáp án đúng là B. Câu 76: Đáp án B Chọn B 3; 1; 1 ,C 1;0;0 là hai điểm nằm trên đường thẳng d, suy ra hai điểm A, B cũng nằm trong mặt phẳng P cần tìm. Bài toán trở thành viết phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A 3;1;0 , B 3; 1; 1 ,C 1;0;0 .
8. Mặt phẳng P có vtpt   n AB, BC 1;2; 4 1 1; 2;4 Mà mặt phẳng P chứa điểm C 1;0;0 nên P : x 2y 4z 1 0 Câu 77: Đáp án A D song song với mặt phẳng P khi:   ud .n P 0 2;1;1 . 1; 3;2m 0 1 2.1 1. 3 1.2m 0 m 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 78: Đáp án D 1 3 1 1 0 2 Cách 1: I ; ; I 1;1; 1 2 2 2  AB 4;0; 2 P : 4 x 1 0 y 1 2 z 1 0 P : 4x 2z 6 0 Vậy đáp án đúng là D.   Cách 2: Ta có n P AB 4;0; 2 chọn D (do cùng phương với 2;0; 1 . Câu 79: Đáp án C Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d1 . Khi đó, có: P :1 x 1 4 y 1 2 z 3 0 x 4y 2z 9 0 Gọi giao điểm d2 và P là B a;b;c . a 4b 2c 9 0  a 2 b 1 c 1 B 3; 2;2 AB 2; 1; 1 1 1 1 Vậy đáp án đúng là C. x 1 y 1 z 3 AB  d : 2 1 1 Câu 81: Đáp án A  AB 1;1;0  A 2;2;3 , B 1;3;3 ,C 1;2;4 AC 1;0;1  BC 0; 1;1 AB BC AC nên ABC đều Câu 82: Đáp án B M d M m;2m 1;3m 2 với m 0
9. m 2 2m 1 2 3m 2 3 d M , P 2 12 22 22 5 m 6 m 1 M 1; 3; 5 Câu 83: Đáp án D Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có x x x 1 2 0 x A B C 1 C 3 3 yA yB yC 3 0 9 yC 4 3 3 zA zB zC 5 1 0 zC 2 3 3 G 1;4;2 Câu 84: Đáp án A Gọi A 0;0;1  Ta có: MA 0; 3;3    Từ đó: n MA;u 15;3;3 P P : 15x 3 y 3 3 z 2 0 P :5x y z 1 0 Vậy đáp án đúng là A. Câu 85: Đáp án A Gọi A 0;0;1 ; B 1;1;5 . Khi đó, ta có: M Q Q : a x 0 b y 3 c z 2 0 d d 3 A, Q B, Q a 0 0 b 0 3 c 1 2 a2 b2 c2 a 1 0 b 1 3 c 5 2 3 a2 b2 c2 3b 3c a 2b 7c 3 a2 b2 c2 a2 b2 c2 b 1;a 1 b 1;a 5 Nếu c 0 thì 3b a 2b 3 b 1;a 1 b 1;a 5 Nếu c 0 thì chọn c 1. Giải hệ hai ẩn trên được: a 4;b 8 Do đó, đáp án đúng là A. Câu 86: Đáp án D
10. N d N 2a 1; a 2;2a 3  AN 2a 1; a 3;2a 3 ;  BN 2a 1; a 4;2a 1 1   1 S NA; NB 4a 9; 4; 4a 7 Dấu " " xảy ra khi: a 2 N 3;0; 1 2 2 1 2 2 2 . 4a 9 4 4a 7 2 1 1 2 1 32a2 128a 146 2 4a 8 18 18 2 2 2 Vậy đáp án đúng là D. Câu 87: Đáp án B B 1;0;3 ,C 2; 2;0 , D 3;2;1   BC 3; 2; 3 BD 2;2; 2 1   1 S BC; BD 102 122 22 62 BCD 2 2 Vậy đáp án đúng là B. Câu 88: Đáp án B MNP : ax by cy d 0 a2 b2 c2 0 . d a 31 a 2c d 0 3d 3a 4b c d 0 b 31 2a 5b 3c d 0 16d c 31 MNP : x 3y 16z 31 0 Vậy đáp án đúng là B. Câu 89: Đáp án A   P  nP ud 2; 2;1 P : 2 x x0 2 y y0 z z0 0 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 I 1; 2;1 ; R 3 P tiếp xúc S khi: d 3 I , P 2 1 x 2 2 y 1 z 0 0 0 3 22 22 12 2x0 2y0 z0 7 9 Do đó, đáp án đúng là A. Câu 90: Đáp án C Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với :
11. P :3 x 4 0 y 2 1 z 3 0 3x z 9 0 Giao điểm B của và P là: 16 x 2 3t x 5 y 4 16 3 y 4 B ;4; z 1 t 6 5 3 3x z 9 0 z 5  4 12  AB ;6; ud 2;15; 6 5 5 Vậy đáp án đúng là C. Câu 91: Đáp án A 1.2 1 .0 4. 2 cos ·P , Q 2 2 2 2 2 1 1 4 . 2 2 6 1 cos ·P , Q P , Q 60 12 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 92: Đáp án A M M 3a 1;2a;a 2 MA MB 3a 2 2a 2 2 a 2 2 3a 3 2 2a 3 2 a 3 2 19 15 19 43 a M ; ; 12 4 6 12 Vậy đáp án đúng là A. Câu 93: Đáp án B Hiển nhiên nhìn ra ngay vì nó vuông góc với Oxz Câu 94: Đáp án C M Oy M 0; y;0 MA MB 1 y 1 2 4 y 3 2 1 2 2 y 1 3 y 2 13 y 1 3 y 5 Dấu " " xảy ra khi: y 1 2 3 Vậy đáp án đúng là C. Câu 95: Đáp án C M là trung điểm AC cũng là trung điểm BD nên: xD 1 1 1 1 yD 2 0 1 1 D 1;1;3 zD 1 2 0 3
12. Vậy đáp án đúng là C Câu 96: Đáp án A x y z ABC : 1 6x 3y 2z 6 0 1 2 3 Vậy đáp án đúng là A. Câu 97: Đáp án A 1 2 m 5 3 P / / Q n 4;m 2 n 3 3 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 98: Đáp án A   Ta có: ud n P 1;2; 2 x 2 y 1 z 3 d : 1 2 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 99: Đáp án A N Oz N 0;0; z z 17 NM d N , P 22 32 1 z 17 22 32 z 4 2 z 3 22 32 1 Câu 100: Đáp án D  Mặt phẳng P có vec-tơ pháp tuyến n P 1;1;1 .  Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến là n Q 1; 1;1 .   Khi đó n ,n 2;0; 2 . P Q Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có: d // P  ud 1;0; 1 . d // Q Phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2;3 là: x 1 t y 2 , t R . z 3 t Câu 101: Đáp án B 3 5 3 1 2 4 I ; ; I 4;2;3 2 2 2 Câu 102: Đáp án C Câu 103: Đáp án A
13. ABC : ax by cx d 0 2d a 4a 2b 5c d 0 3 3a b 3c d 0 b 0 2a 6b c d 0 d c 3 ABC : 2x z 3 0 Vậy đáp án đúng là A. Câu 104: Đáp án C A P Gọi P , khi đó: P  d1 P : 2 x 2 1 y 2 2 z 1 0 P : 2x y 2z 8 0 a 3 b 2 c B a;b;c d2  P 1 2 3 2a b 2c 8 0   B 3;2;0 AB  ud 1;0; 1 x 2 t d : y 2 t ¡ z 1 t Vậy đáp án đúng là C Câu 105: Đáp án C   d  P ud  nP   d  ud  u    u n ,u 4;3; 1 d P Chọn C. Câu 106: Đáp án B   Do d  P nên đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là ud nP 1;3; 1 . Ta loại được hai đáp án A và D. x 1 1 2 x 1 t Với phương án B: Với t 1 thì y 3.1 3 nên đường thẳng y 3t t ¡ đi qua điểm A 2;3;0 . z 1 1 0 z 1 t Câu 107: Đáp án D Do P // Q P : x 2y z m 0 1 2.0 3 m Lại có: d D, P 6 6 12 22 12
14. m 4 m 2 P : x 2y z 2 0 6 m 4 6 6 m 10 P : x 2y z 10 0 Vậy đáp án đúng là D Câu 108: Đáp án A   Có A, B Q AB  nQ   P  Q nP  nQ    n AB,n 0;8;12 Q P Vậy đáp án đúng là A do cùng phương với 0;2;3 Câu 109: Đáp án A BC 4 0 2 2 2 2 1 4 2 5 D Ox D a;0;0 AD BC a 3 2 0 4 2 0 0 2 5 a 3 2 16 5 a 3 2 9 a 6 D 6;0;0 a 0 D 0;0;0 Vậy đáp án đúng là A. Câu 110: Đáp án A   AB, AC 3; 6;6 1   9 S AB; AC ABC 2 2 3V 9 d 2 M , ABC S 9 / 2 ABC : x 0 2 y 1 2z 0 M d M 2m 1; m 2;2m 3 2m 1 2 m 3 2 2m 3 d 2 2 M , ABC 12 22 2 2 5 3 3 1 m M ; ; 4 2 4 2 4m 11 6 17 15 9 11 m M ; ; Vậy đáp án đúng là A. 4 2 4 2 Câu 111: Đáp án C  2 2 2 Gọi nP a;b;c ; a b c 0 Ta có:
15.   A, B P AB  nP 3a 2b 0 3a 2b 9a2 4b2 1   2 nP .nOyz a 2 a 2 a 2 cos ·P , Oyz   2 2 2 2 Chọn: 7 n . n a b c . 1 7 7 13 2 2 7 P Oyz 2 3a 2 a c a c 2 4 2 4 13 2 2 2 2 2 2 c 2b a a c 9a c 2 1 , 2 c 4b 49 4 c 2b a 2 b 3 c 6 P : 2x 3y 6z 12 0 a 2 b 3 c 6 P : 2x 3y 6z 0 Vậy đáp án đúng là C. Câu 112: Đáp án A Cách 1: Gọi H là hình chiếu của A lên P . H a; 2a 2c 1;c a 1 2a 2c 1 c 3 HA  P 2 1 2 19 a 9 19 13 17 H ; ; 17 9 9 9 c 9 P  ABH : mx ny pz q 0 2q m 7 m 2n 3p q 0 2q 3m 2n p q 0 n 7 19m 13n 17 p 9q 0 3q p 7 P : 2x 2y 3z 7 0 Đáp án đúng là A.    Cách 2: Ta có n AB,n 4; 4; 6 Q P loại B và D. Thay tọa độ điểm A vào phương án chỉ thấy A thỏa mãn. Từ đấy ta chọn A. Câu 113: Đáp án D  Đường thẳng có vec-tơ chỉ phương là n1 3;2;1 ;  Đường thẳng ' có vec-tơ chỉ phương là n2 1;3; 2 .   Ta có u ;u 7;7;7 . 1 2  Đường thẳng d cần tìm có vec-tơ chỉ phương là ud . d   Từ giả thiết: ud 1;1;1 . Loại đáp án A, C. d  '
16. x 1 t Đường thẳng d đi qua điểm M 1;1;3 nên có phương trình: y 1 t , t ¡ z 3 t Câu 114: Đáp án D A P Gọi P , khi đó: P  d1 P : 2 x 1 1 y 2 1 z 3 0 P : 2x y z 3 0 a 1 t b 1 2t B a,b,c  P c 1 t 2a b c 3 0   B 2; 1; 2 AB  u 1; 3; 5 x 1 y 2 z 3 : 1 3 5 Vậy đáp án đúng là D. Câu 115: Đáp án C Giao điểm của d1 và P có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: x 1 3t y 2 t 2 1 3t 2 2 t 3.3 0 z 2 2x 2y 3z 0 t 1 Vậy giao điểm của đường thẳng d1 và mặt phẳng P là: M 4; 1;2 . Gọi Q là mặt phẳng cần tìm. Từ giả thiết, ta có d2  Q nên mặt phẳng Q có vec-tơ pháp tuyến là   n u 2; 1;2 . Q d2 Phương trình Q : 2 x 4 y 1 2 z 2 0 2x y 2z 13 0 Câu 116: Đáp án C   AB 3;4;0 ; AC 0;0;1    AB AC 3 4 x 1 y 2 z 1 ud ; ;1 d : AB AC 5 5 3 4 5 0 1 a 2 b 1 2 8 d  Oyz A 0;a;b A 0; ; 3 4 5 3 3 Vậy đáp án đúng là C. Câu 117: Đáp án B
17. ABC : ax by cz d 0 a 2c d 0 a d a b c d 0 b d 2a 3b d 0 c d ABC : x y z 1 0 Vậy đáp án đúng là B. Câu 118: Đáp án A Sử dụng công thức:   1   2 3 AB 2; 3;1 ; AC 0; 1;1 S AB, AC 3 ABC 2 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 119: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của O lên ABC . 1 1 1 1 1 Ta có: OA2 OB2 OC 2 OH 2 OM 2 Dấu " " xảy ra khi: H  M tức là OM  ABC ABC : x 1 2 y 2 z 1 0 ABC : x 2y z 6 0 Vậy đáp án đúng là C. Câu 120: Đáp án A Cách 1: Giả sử A a;0;0 ; B 0;b;0 ;C 0;0;c thì: x y z P : 1; a b c a 3 a 0 0 0 b 0 0 0 c x y z G ; ; G 1;2;3 b 6 P : 1 3 3 3 3 6 9 c 9 Vậy đáp án đúng là A. Cách 2: Mẹo: nhân 3 vào tọa độ điểm G rồi đẩy xuống các giá trị a,b,c tương ứng đáp án A đúng. Câu 121: Đáp án C Vì M Oxz nên M x;0; y . Ta có: 2 MA2 MB2 MC 2 x 1 2 0 1 2 y 0 2 x 3 2 0 1 y 2 2 2 x 1 0 6 2 y 7 2 3 x 1 2 3 y 3 2 72 72 Dấu " '' xảy ra khi: x 1; y 3 M 1;0;3 . Vậy đáp án đúng là C. Câu 122: Đáp án C
18. x 1 y 7 z 3 Dễ thấy M 1;7;3 d : . 2 1 4 Khi đó ta có: 3.1 2.7 3 5 9 d d d Vậy đáp án đúng là C. ,  d , M , 32 22 1 14 Câu 123: Đáp án D Theo tính chất đường xiên đường vuông góc dễ thấy: d d const. Điều này xảy ra khi: H a;b;c là hình chiếu của A lên d cũng là hình chiếu của A A, P A, d lên P . Do đó, ta có: H d H 2b 1;b;2b 2 AH  d 9  2. 2b 1 2 1. b 5 2 2b 2 3 0 b 1 H 3;1;4 AH 1; 4;1 9 P : x 3 4 y 1 z 4 0 P : x 4y z 3 0 Vậy đáp án đúng là D Câu 124: Đáp án A Gọi K là hình chiếu của điểm A 4;6;2 trên mặt phẳng P : x y z 0 x 4 t Phương trình tham số của AK: y 6 t , t ¡ . z 2 t Khi đó ta tìm được tọa độ điêm K AK  P là K 0;2; 2 . Ta có d  AH,d  AK d  AHK d  HK BHK vuông tại H, khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn đường kính BK cố định. Bán kính đường tròn là 2 2 2 BK 0 2 2 2 0 2 R 6. 2 2 Câu 125: Đáp án A Trung điểm của AB là I 1;1;2 .  Ta có AB 6;2;2 . Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn AB nên P có vec-tơ pháp tuyến là  n P 3; 1; 1 do P  AB và đi qua điểm I 1;1;2 .
19. Phương trình P :3 x 1 y 1 z 2 0 3x y z 0.