25 Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: 25 Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 15 (100TN) Câu 1: Cho hàm số fx( ) =33 x2 − . Khi đó ∫ fx( )d x bằng A. x32−+3 xC. B. xC3 − . C. x3 −+3 xC. D. 6x . 22 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx) :1( +) + y2 +−( z 34) = có bán kính bằng A. 2 B. 4 C. 16 D. 1 Câu 3: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;− 3; 0) , B(2; 0; 0) , C (0; 0; 5) là xyz xyz xyz x yz A. + +=0 . B. = = . C. + +=1. D. ++=1. 2− 35 2− 35 2− 35 −325 Câu 4: Số phức liên hợp của số phức zi=79 − là A. zi=79 + B. zi=−−79 C. zi=−+79 D. zi=97 − 2 2 Câu 5: Nếu hàm số fx( ) thỏa mãn ∫ fx( )d4 x= − thì ∫ 2dfx( ) x bằng 0 0 A. −6 . B. −8 . C. −2 . D. 8 . Câu 6: ∫sin 2xx d được kết quả bằng −cos 2x cos 2x A. + C . B. 2cos 2x . C. + C . D. −+2cos 2xC. 2 2 zi=52 − zi=−+46 zz− Câu 7: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 12 bằng A. 18− i . B. 98− i . C. 14+ i . D. 94+ i . xyz+−22 Câu 8: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d ) : = = có một vectơ chỉ phương là −3 42        A. u1 =( −2; 2;0) . B. u3 =( −3;4;2) . C. u4 =( −3; 4; 0) . D. u2 = (3;4;2) . Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 0;− 2) và B(5;− 4; 4) . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. (8;− 4; 2) . B. (4;− 2;1) . C. (4; 2;1) . D. (2;− 4;6) . Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :2 xy+− 3 z = 5 có một véc-tơ pháp tuyến là        A. n3 = (2;1; 3 ) . B. n2 =(2;1; − 3 ) . C. n4 =(2; − 3; 5) . D. n1 =(2;0; − 3) . Câu 11: Trên mặt phẳng Oxy , cho M (−−3; 4) là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó phần ảo của z bằng A. −4 . B. 5. C. −3 . D. 4 . 2 5 5 Câu 12: Nếu hàm số fx( ) thỏa mãn ∫ fxx( )d2= và ∫ fxx( )d= − 12 thì ∫ fxx( )d bằng 0 2 0 A. −10 . B. 10. C. 14. D. −14 . Câu 13: Môđun của số phức zi=34 − bằng
2. A. 17 . B. 17. C. 25. D. 5. Fx( ) fx( ) = cos x F (−=π ) 1 F (0) Câu 14: Nếu là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn thì bằng A. 0. B. −1. C. 2. D. 1. Câu 15: Cho số phức zi=12 + . Số phức (1− iz) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng A. 3 và 1. B. 3 và −1. C. −1 và 1. D. −3 và 1. Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(1;− 1; 0 ) ? A. (P3 ) : x+ 2 yz −−= 10. B. (P4 ) :0 xyz−−=. C. (P2 ) :2 xy+ + 3 z += 1 0. D. (P1 ) :2 xy−+ 3 z −= 3 0. Câu 17: Hình phẳng giới hạn bởi các đường yey=x , = 0, x = 0, x = 2 có diện tích bằng A. e2 −1. B. e2 . C. e2 +1. D. ee2 − . Câu 18: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=−===6 xy , 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục hoành bằng A. 36π . B. 12π . C. 12. D. 6π . fx( ) ff(0) = 2,( 1) = 4 fx′( ) [0;1] 1 Câu 19: Nếu hàm số có và đạo hàm liên tục trên thì ∫ fxx′( )d 0 bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. −2 . Câu 20: Trong không gian Oxyz cho ba điểm MNP(0;1;−− 1) ,( 2;0;1) ,( 1; 2;0) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) có toạ độ là A. (−−3; 4; 1) . B. (−−3; 4; 3) . C. (−−−3;4;1) . D. (1; 4;− 1) . 1 3 Câu 21: Nếu Fx( ) = x là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên thì giá trị của ∫ f( x) +1 dx bằng 0 A. 2. B. −2. C. 3. D. 4. Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;− 2 ) và B(3;5;6.−−) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là A. u4 =(3;6;4. −−) B. u4 =(3; − 3; 2) . C. u4 =(3;4;4. −−) D. u4 =(3;6;8. −−) 3 3 Câu 23: Nếu hàm số fx( ) thoả mãn ∫ 12+=f( x) dx 9 thì ∫ f( x) dx bằng 0 0 A. 4 . B. −3 . C. 2 . D. 3. Câu 24: Cho hai số phức zi=12 + và w2.= − i Mô đun của số phức z.w bằng A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 5. Câu 25: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A(1; 0;− 1) đến mặt phẳng (P) :2 xy+− 2 z += 2 0 bằng A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Câu 26: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=−=== x3 xy, 0, x 0, x 2 có diện tích bằng 2 2 2 2 2 A. ∫( x3 − xx) d . B. ∫( x3 − xx) d . C. π ∫( xx3 − ) d x. D. ∫ x3 − xx d . 0 0 0 0
3. a Câu 27: Cho tham số thực a > 0 . Khi đó ∫ 2dex2x bằng 0 A. e2a −1. B. 22ea − . C. 21e2a + . D. 22ea + . Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M (1;0;0) và N (2; 3; 4) là x+1 yz x−1 yz x+1 yz x−1 yz A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 2 34 2 34 1 34 1 34 Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm O và đi qua điểm A(1; 2;− 2 ) là A. xyz2++= 229 . B. xyz2++= 221. C. xyz2++= 220 . D. xyz2++= 223 . a Câu 30: Cho tham số thực a > 0 . Khi đó ∫ 2xex dx bằng 0 A. 2aeaa+− 22 e . B. 2aeaa−+ 22 e . C. 2aeaa++ 22 e . D. 2aeaa−− 22 e Câu 31: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(0;1; 0 ) vuông góc với mặt phẳng (Pxy) :++ 20 z =là xyz− 2 xy+1 z xyz+ 2 xy−1 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 11 2 112 11 2 112 Câu 32: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(1;− 2; 0 ) vuông góc với xyz−+−113 đường thẳng = = là 214 A. 2xy++ 4 z −= 40. B. 2xy++ 40 z =. C. 20xyz++=. D. 2xy++ 4 z += 40. Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ():Sx2+ y 22 +− z2 x + 4 z −= 11 0 có bán kính bằng A. 31. B. 31 . C. 16. D. 4 . Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với trục Oz là A. z −=30. B. z +=30. C. xy+−=30. D. z −=20. Câu 35: Cho hàm số fx( )= 2 x cos x. Khi đó ∫ fx( )d x bằng A. 2x sin x++ 2cos xC. B. 2x sin x−+ 2cos xC. C. −2x sin x −+ 2cos xC. D. 2xx sin− 2cos x. 6 3 Câu 36: Nếu hàm số fx() thỏa mãn ∫ fx( )d x= 6 thì ∫ f(2 xx )d bằng 0 0 A. 3. B. 12. C. 2 . D. −3 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;− 2; 2 ) và N (−−1; 2; 2 ) . Phương trình của mặt cầu có đường kính MN là A. xyz2++= 229 . B. xyz2++= 2236 . C. xyz2++= 226 . D. xyz2++= 223 .
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên đoạn [ab; ]. Mệnh đề nào dưới đây đúng b b A. ∫ f( x)d x= Fb( ) − Fa( ) . B. ∫ f( x)d x= Fa( ) − Fb( ) . a a b b C. ∫ f( x)d x= Fb( ) + Fa( ) . D. ∫ f( x)d x=−− Fb( ) Fa( ) . a a Lời giải Chọn A Theo lý thuyết b b f( x)d x= Fx( ) = Fb( ) − Fa( ) . ∫ a a Câu 2: Cho hai số thực x , y thỏa phương trình x+=+2 i 34 iy . Khi đó giá trị của x và y là 1 A. x = 3, y = 2 . B. x = 3, y = . 2 1 1 C. x = 3, y = − . D. xi= 3 , y = . 2 2 Lời giải Chọn B x = 3 x = 3  x+=+2 i 34 iy ⇔ ⇔ 1 . 24= y y =  2 Câu 3: Hàm số fx( ) nào dưới đây thỏa ∫ fx( )d x= ln x ++ 3 C? 1 A. fx( ) =+( x3) ln( x +− 3) x. B. fx( ) = . x + 3 1 C. fx( ) = . D. fx( ) =ln( ln( x + 3)) . x + 2 Lời giải Chọn B 1 fx( )d x= d x = ln x ++ 3 C. ∫∫x + 3 Câu 4: Hàm số y= fx( ) liên tục và không âm trên [ab; ]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành và hai đường thẳng xa= , xb= được tính theo công thức nào dưới đây? b b 2 A. S= π ∫  fx( ) d x. B. S= π ∫ fx( )d x. a a
5. b b C. S= ∫ fx( )d x. D. S= −∫ fx( )d x. a a Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành và hai đường thẳng b xa= , xb= được tính theo công thức S= ∫ fx( ) d x. a bb Vì hàm số y= fx( ) không âm trên [ab; ] nên S=∫∫ fx( ) dd x = fxx( ) . aa Câu 5: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( )= cos x + 6 x là A. sinxxC++ 3 2 . B. −sinxxC ++ 3 2 . C. sinx++ 6 xC2 . D. −+sin xC. Lời giải Chọn A Xét đáp án A có (sinxxC++= 32 )' cos x + 6. x Xét đáp án B có (sin−xxC ++=−+ 32 )' cos x 6. xnên loại đáp án B. Xét đáp án C có (sinx++= 6 xC2 )' cos x + 12 x . nên loại đáp án C. Xét đáp án D có (− sinxC +=− )' cos x . nên loại D. Vậy ta chọn đáp án A. 1 Câu 6: Cho số phức zi=12 − . Tìm phần ảo của số phức P = . z 2 2 A. . B. 2 . C. − 2 . D. − . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có: zi=12 − nên: z = 3. và zi=1 + 2. 2 Do đó: zz.= z = 3. 1zi 121+ 2 Ta có Pi= = = = + . z zz. 3 33 1 2 Vậy số phức P = có phần ảo là: . z 3 Ta chọn đáp án A.
6. Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là A. yz+=0 . B. x = 0 . C. y = 0. D. z = 0. Lời giải Chọn B Oyz Ta có: một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: n(1;0;0). Mặt phẳng Oyz đi qua gốc tọa độ O(0;0;0). Phương trình mặt phẳng (Oyz) là: 1( x−+ 0) 0( yz −+ 0) 0( −= 0) 0 hay x = 0 . Ta chọn đáp án B. Câu 8: Thể tích của khối tròn xoay do đồ thị giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= fx() liên tục và không âm trên đoạn [1;3], trục Ox và hai đường thẳng xx=1, = 3 quay quanh trục Ox được tính theo công thức: 3 3 3 3 2 2 A. V= π ∫ f() x dx . B. V= ∫[ f() x] dx . C. V= ∫ f() x dx . D. V= π ∫[ f() x] dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn D 2 2 Câu 9: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và ( fx( ) +=2d x) x 5. Tính fx( )d x ∫0 ∫0 A. −9 . B. 9. C. 1. D. −1. Lời giải Chọn C 2 2 22 Theo đề: 5=( fx( ) += 2d x) x fx( ) d2d x + xx = fx( ) d4 x +. ∫0 ∫0 ∫∫ 00 2 Suy ra fx( )d1 x= . ∫0 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm AB(2;0;0) ,( 0;− 1;0) , C( 0;0;3) . Mặt phẳng ( ABC) có phương trình là xy z xyz xyz x yz A. ++ =1. B. ++=1. C. + +=1. D. ++=1. 21− 3 213 2− 13 −213 Lời giải Chọn C xyz Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng ( ABC) là + +=1. 2− 13 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(1;1; 2) ,( 3;1; 0 ). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (1; 0;− 1) . B. (4;2;2) . C. (2;1;1) . D. (2;0;− 2). Lời giải Chọn C
7. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là (2;1;1) . Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho u=−−23 i jk. Tọa độ của vectơ u là A. u = (2;3;1). B. u =(2;3;1 −−) . C. u =(2;3; − 1) . D. u =(2; − 1; 3 ) . Lời giải Chọn B Tọa độ của vectơ u là u =(2;3;1 −−) . Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=2 xx − 2 và yx=−+2 là 5 1 6 1 A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D. (đvdt) 6 6 5 2 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là 22 x = −1 −+=x22 xx − ⇔ x + 3 x +=⇔ 20  . x = −2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=2 xx − 2 và yx=−+2 là −1 1 S=∫ xx2 ++3 2d x = . −2 6 Câu 14: Cho số phức zi=34 + . Modul của số phức (1+ iz) bằng A. 10. B. 10. C. 5 2. D. 50. Lời giải Chọn C (1+iz) = (1 + i )( 3 + 4 i) =−+ 1 7 i . . 2 (1+iz) =−+ 1 7 i =( − 1) + 72 = 5 2. Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A(2;− 1; 2 ) và song song với mặt phẳng (P) :2 xy−+ 3 z += 2 0 có phương trình là A. 2xy−+ 3 z − 11 = 0. B. 2xy−+ 3 z + 11 = 0. C. 2xy−− 3 z + 11 = 0. D. 2xy−+ 3 z −= 9 0. Lời giải Chọn A mặt phẳng đi qua điểm A(2;− 1; 2 ) và song song với mặt phẳng (P) :2 xy−+ 3 z += 2 0 có phương trình là 2( x− 2) −( y + 1) + 3( z − 2) =⇔ 0 2 zy −+ 3 z − 11 = 0.
8. Câu 16: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 4 (như hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào dưới đây đúng. 14 14 A. S=∫∫ fx( )d x + fx( ) d. x B. S=−−∫∫ fx( )d x fx( ) d. x −11 −11 14 14 C. S=−+∫∫ fx( )d x fx( ) d. x D. S=∫∫ fx( )d x − fx( ) d. x −11 −11 Lời giải Chọn D 4 Diện tích hình phẳng cần tìm được tính theo công thức S= ∫ fx( )d x. −1  fx( ) (−<11x <) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy fx( ) =  − fx( ) (14<<x ) 4 14 Vậy S=∫ fxxS( )d = = ∫∫ fxx( )d − fxx( ) d. −−1 11 Câu 17: Cho số phức zi=25 + . Số phức w= iz + z là A. wi=−−33. B. wi=−−77. C. wi=73 − . D. wi=37 + . Lời giải Chọn A Ta có w= iz + z = i(2 + 5 i ) + 2 − 5 i =−− 3 3 i . Câu 18: Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx( )= cos 2 x? A. ∫ cos 2xx d=−+ 2sin 2 x C. B. ∫ cos 2xx d= 2sin 2 x + C. 1 1 B. cos 2xx d=−+ sin 2 x C. D. cos 2xx d= sin 2 x + C. ∫ 2 ∫ 2 Lời giải Chọn D
9. 1 Ta có cos 2xx d= sin 2 x + C. ∫ 2 Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn zz+=−2 24 i 2 2 2 2 A. zi=−+4 . B. zi= + 4 . C. zi=−−4 . D. zi= − 4 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Đặt z= a + bi (,ab∈ ) Khi đó z+2 z =−⇔++ 24 i a bi 2( a − bi ) =−⇔ 24 i 3 a −=− bi 24 i  2 32a = a = 2 ⇔ ⇔3 ⇒=+zi4 . b = 4 3 b = 4 3 3 ∫ fx( )d x= 6 ∫ 2fx ( )d x Câu 20: Biết 2 . Giá trị của 2 bằng A. 36. B. 3. C. 12. D. 8. Lời giải Chọn C 33 Ta có ∫∫2fx ( )d x= 2 fx ( )d x = 2.6 = 12 . 22 Câu 21: Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức zm=32 +34 m −+( m − 1) i là số thuần ảo. m =1 A. m = 0. B.  . C. m =1. D. m = −2 . m = −2 Lời giải Chọn B 32 32 m =1 zm= +34 m −+( m − 1) i là số thuần ảo khi: mm+3 −= 40 ⇔  . m = −2 zi=13 − zi=3 + zz+ Câu 22: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 12 bằng A. 42+ i . B. −−42i . C. 42− i . D. −+42i . Lời giải Chọn C zz12+ =−(13 i) ++=−( 3 i) 42 i. Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,điểm biểu diễn số phức 32− i có tọa độ là A. (2;3). B. (−2;3) . C. (3; 2). D. (3;− 2) .
10. Lời giải Chọn D zi=32 − có điểm biểu diễn là M (3;− 2) . Câu 24: Trong không gian Oxyz ,điểm M (1;− 2;1) thuộc mặt phẳng nào dưới đây? A. (P1 ) :0 xyz++=. B. (P2 ) :0 xyz+−=. C. (P3 ) :2 x− yz += 0. D. (P4 ) : x+ 2 yz +−= 10. Lời giải Chọn A Vì:1210−+= . Nên MP∈( 1 ) . Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện zi−+(3 2 ) = 2 là A. Đường tròn tâm I (3; 2) , bán kính R = 2 . B. Đường tròn tâm I (3;− 2) , bán kính R = 2 . C. Đường tròn tâm I (3; 2) , bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I (−3; 2) , bán kính R = 2 . Lời giải Chọn C Gọi z=+∈ x yi,, x y R có điểm biểu diễn là Mxy(; ). 22 zixyiixyixy−+(3 2 ) =⇔+−+ 2 (3 2 ) =⇔−+− 2 3 ( 2) =⇔ 2( − 3) +( − 2) = 4 Do đó điểm Mxy(; ) chạy trên đường tròn tâm I (3; 2) , bán kính R = 2 . 1 1 1 ∫ fx( )dx= − 2 ∫ gx( )dx= 3 ∫[ f() x− gx ()dx] Câu 26: Biết 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. −5 . B. 5. C. −1. D. 1. Lời giải Chọn A 1 11 ∫[ f() x− gx ()dx] = ∫∫ f ()dx x − gx ()dx =−−=− 2 3 5 0 00 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx ) :22+ y +− ( z 2) 2 = 16. Bán kính của mặt cầu ()S bằng A. 8 . B. 32. C. 16. D. 4 . Lời giải Chọn D
11. RR2 =16 ⇔= 4 . Câu 28: Số phức −+37i có phần ảo bằng A. −3 . B. 7 . C. 3. D. −7 . Lời giải Chọn B Câu 29: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− 1) trên trục Oz có tọa độ là A. (0;1; 0) . B. (2;1; 0) . C. (0;0;− 1) . D. (2;0;0) . Lời giải Chọn C Hình chiếu của điểm M (2;1;− 1) trên trục Oz là (0;0;− 1) . Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :2 x− 2 yx ++= 6 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng A. 6. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) : 2.0− 2.0 ++ 0 6 6 dO( ;( P)) = = = 2. 2 222+−( 21) + 3 Câu 31: Số phức liên hợp của số phức 34− i là A. 3+ 4.i B. −+4 3.i C. −−3 4.i D. −+3 4.i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của 34− i là:3+ 4i . 2 Câu 32: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz−+=10 là 13 13 A. zi=−− . B. zi=−+ . 22 22 13 13 C. zi= + . D. zi= − . 22 22 Lời giải Chọn C
12.  13+ i  z = zz2 −+=10 ⇔ 2 .  13− i z =  2 13 Nghiệm phức có phần ảo dương là zi= + . 22 Câu 33: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số liên tục trên : yfxyfx=12( ), = ( ) và các đuờng thẳng x= ax,() = ba < b được tính bởi công thức: b b = + = − A. S∫ f12() x f () x dx . B. S∫( f21 () x f ()) x dx . a a b b = − = − C. S∫( f12 () x f ()) x dx . D. S∫ f12() x f () x dx . a a Lời giải Chọn D b = − Theo công thức ta có S∫ f12() x f () x dx a Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Px ):+ 2 y + 3 z −= 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ()P ?        A. n1 =(1; 3; − 1) . B. n2 =(2;3; − 1). C. n3 =(1; 2; − 1) . D. n4 = (1; 2; 3 ) . Lời giải Chọn D   Từ phương trình tổng quát của ()P ta có vectơ pháp tuyến của ()P là: n4 = (1; 2; 3 ) x5 dx Câu 35: ∫ bằng 1 A. 5xC4 + . B. xC6 + . C. xC6 + . D. 6xC6 + . 6 Lời giải Chọn B 11 Ta có x5 dx= x51+ += C x6 + C . ∫ 51+ 6 Câu 36: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức −i 3 và i 3 làm nghiệm? A. z2 +=90. B. z2 +=30. C. z2 +=50. D. z2 +=30. Lời giải Chọn D
13. 2 zi= −3 Xét đáp án A có z +=⇔90  nên loại. zi= 3 zi= − 4 3 Xét đáp án B có z2 +=⇔30  nên loại. zi= 4 3 zi= − 5 Xét đáp án C có z2 +=⇔50  nên loại. zi= 5 zi= − 3 Xét đáp án D có z2 +=⇔30  nên chọn. zi= 3 Câu 37: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y= fx( ) = x, y= gx( ) = x − 2 và trục hoành (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H ) quanh trục hoành. 8π 16π A. V = . B. V = . C. V = 8π . D. V =10π . 3 3 Lời giải Chọn B Gọi V ′ là thể tích khối nón có bán kính r = 2 và chiều cao h = 2 . 1 8π Ta có: V ′ = π rh2 = . 3 3 444 2 88πx2 π8 ππ 16 Vậy V=π∫∫( x) dd x −= V′ ππ xx−=. −=8 π− = . 003 230 3 3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤≤x 3) là một hình vuông cạnh là 9 − x2 . Tính thể tích V của vật thể. A. V =18π . B. V =171. C. V =171π . D. V =18. Lời giải
14. Chọn D 2 Diện tích hình vuông tại điểm có hoành độ x là Sx( ) =−=−( 99 x22) x. 3 3 3 2 x Vậy V=−=−=(9 xx)d  9 x 18 . ∫ 3 0 0 1 x3 Tính Ix= d . Câu 39: ∫ 2 −1 x + 2 A. I = −3 . B. I =1. C. I = 0. D. I = 3 . Lời giải Chọn C x3 1 x3 Cách 1: Nhận xét fx= là hàm số lẻ nên Ix=d0 = . ( ) 2 ∫ 2 x + 2 −1 x + 2 1 1 112 1 32+ 1 xx2 d2( x ) x2 Cách 2: I=d x =− xd x = xx d − = −ln( x += 2) 0. ∫22++ ∫ ∫∫ 2 + −1 −1xx2 − 1 2 −−11 x22−1 55 dx Câu 40: Cho ∫ =abcln 2 ++ ln 5 ln11 với abc,, là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây 16 xx+ 9 đúng? A. ab+=3 c. B. ab−=−3 c. C. ab−=− c. D. abc+=. Lời giải Chọn C Đặt t= x +⇒9 x = t2 −⇒ 9 d x = 2d tt Đổi cận: với xt=16 ⇒= 5 ; xt=55 ⇒= 8 8 55 dx8 2 tt d8 2d t 1 t− 3 1 20 2 1 1 Khi đó = = =ln = ln = ln 2 +− ln 5 ln11. ∫∫∫2 2 −+ 16 xx+ 9 5 (tt− 9) 5 tt9 3 35 3 11 3 3 3 21 1 Suy ra a=,, b = c =−⇒−=− ab c. 33 3 Câu 41: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 3;− 1) và B(1;− 1;1) có phương trình là x =1 x = 2 xt=1 + xt=1 +     A. yt=14 − . B. yt=24 − . C. yt=−+34. D. yt=12 + .     zt= 2 zt=12 + zt=2 − zt= − Lời giải Chọn A  Ta có AB =(0; − 4; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm A(1; 3;− 1) và B(1;− 1;1) Gọi I là trung điểm của đoạn AB , ta có I(1;1; 0 )∈ AB .
15. x =1  Phương trình đường thẳng AB là yt=14 − .  zt= 2 xy−+12 z Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1;− 2 ) và đường thẳng d : = = . Mặt 123− phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là A. xy+−2 z += 60. B. xy+−2 z −= 60. C. xyz+2 − 3 += 90. D. xyz+2 − 3 −= 90. Lời giải Chọn D Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u =(1; 2; − 3 ) . Mặt phẳng (P) vuông góc với d nên nhận u =(1; 2; − 3 ) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d có phương trình là 1121320( x−+) ( y −−) ( z +) =⇔+ xyz 2390 − −=. x=1 + kt xy−−−123 z  Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = và d2 :  yt= . 1− 21  zt=−+12 Tìm giá trị của k để d1 cắt d2 . 1 A. k = 0 . B. k =1. C. k = −1. D. k = − . 2 Lời giải Chọn A xs=1 +  Đường thẳng d1 có phương trình tham số là ys=22 − .  zs=3 + 11+=+kt s  Để d1 cắt d2 thì hệ sau có nghiệm duy nhất: ts=22 − .  −+12ts = 3 + Giải hệ ta có k = 0 . 2 Câu 44: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2zz+ 6 += 50, trong đó z1 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức zz12+ 3 lần lượt là A. 6;1 . B. −6;1. C. −−6; 1. D. −−1; 6 . Lời giải Chọn B
16.  31 zi=−+ Phương trình 2zz2 + 6 +=⇔ 50  22. 31 zi=−−  22 31 31 Do z có phần ảo âm nên z =−− và zi=−+ , vậy zz+ 3 = −6 + i . 1 1 22 2 22 12 Câu 45: Cho số phức z thỏa 3( z+− i) ( 2 − iz) =+ 3 10 i. Môđun của z bằng A. 3 . B. 3. C. 5. D. 5 . Lời giải Chọn D Gọi z=+∈ a bi,,( a b ). Khi đó 3( z+− i) ( 2 − iz) =+ 3 10 i⇔3(a −+− bi i) (2 − i)( a + bi) =+3 10 i ⇔3a − 3 bi + 3 i − 2 a − 2 bi + ai −=+ b 3 10 i . ⇔(ab −+−+) ( a5 b 3) i =+ 3 10 i ab−=3  ab −= 32 a = ⇔ ⇔⇔ . ab−5 += 3 10  ab − 5 = 7 b =− 1 2 Số phức cần tìm là zi=2 − nên có môđun là z =212 +−( ) = 5. Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0; 4;− 3) . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. M (0;3;5−−) . B. N (0; 3;− 5). C. Q(0;5;− 3) . D. P(−−3; 0; 3) . Lời giải Chọn B Vì đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 nên d thuộc đường sinh của mặt trụ tròn xoay, có tâm nằm trên trục Oz và có bán kính r = 3. Lại có A(0; 4;−∈ 3) ( Oyz)và gọi H là hình chiếu của A lên d thì d( A, d) = AH . Khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất khi AH nhỏ nhất khi d đi qua điểm E (0; 3; 0) . x = 0  Suy ra phương trình tham số của dy:3 = . Chọn t = −5 thì ta có Nd(0; 3;−∈ 5) .  zt=
17. Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x+ 2 yz −−= 30 và hai đường thẳng x−+11 yz x−+21 yz d : = = , d : = = . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P , đồng 1 21− 22 12− 1 thời cắt cả d1 và d2 có phương trình là x−+31 yz xyz−−+2 21 A. = = . B. = = . 22− 2 32− 2 x−+11 yz x−212 yz +− C. = = . D. = = . 2−− 21 22− 1 Lời giải Chọn A Gọi d là đường thẳng cần tìm. Do dP⊥ ( ) nên undP= =(2;2; − 1) . Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với hai đường thẳng d1 và d2 . Do Ad∈ 1 , Bd∈ 2 nên giả sử A(12;;12+ aa −− a) , B(2+ bb ;2 ; −− 1 b) .  Suy ra AB=(1 +− b 2 a ;2 b − a ;2 a − b) .  1+−b 22 a ba − 2 ab − 1+−b 22 a = ba − Do AB cùng phương với ud nên ta có: = = ⇔  2 21− 2ba−=−+ 42 a b a = 0 ⇔  ⇒−A(1;0; 1) , B(3;2;− 2) . b =1 Đường thẳng d đi qua điểm B(3;2;− 2) , nhận ud =(2;2; − 1) làm một vectơ chỉ phương có x−+31 yz phương trình là = = . 22− 2 x+−12 yz Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và hai điểm A(−1;3;1) , −−2 11 B(0;2;− 1) . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất. A. C (1;1;1) . B. C (−−3; 1;3) . C. C (−−5; 2;4) . D. C (−1;0;2) . Lời giải Chọn A Do Cd∈ nên giả sử C(−−1 2 tt ; − ;2 + t) .      Ta có: AB =(1; −− 1; 2) , AC=−( 2 t ; −− t 3;1 + t) ; AB, AC=−−( 3 t 7;3 t −− 1; 3 t − 3) Diện tích tam giác ABC là:
18. 11  22 21 2 S= AB, AC =( −−3 t 7) +( 3 t − 1) +−−( 3 t 3) = 27(t + 1) + 32 ≥ 2 2 22 2 Dấu ""= xảy ra ⇔=−t 1 ⇒ C (1;1;1) . Vậy Smin = 22 khi C (1;1;1) . Câu 49: Cho z1 =22 mm +−( ) i và z2 =34 − mi , với m là số thực. Biết zz12. là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m∈[0; 2) . B. m∈[2;5]. C. m∈−( 3; 0). D. m∈−( 5; − 2). Lời giải Chọn A 2 Ta có z12. z=( 2 m +( m − 2) i) .3( − 4 mi) = 6 m + 4 m( m −+ 2) ( 3( m −− 2) 8 m) i . m = 0 ⇔ + −=⇔2 − =⇔ Khi đó zz12. là số thuần ảo 6m 4 mm( 20) 4 m 2 m 0 1 . m =  2 1 Vậy m∈ 0; . 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 3 ) và B(6;5;5) . Mặt phẳng vuông góc với đoạn  2  AB tại H thỏa mãn AH= AB có phương trình dạng 20x+ by + cz += d . Gía trị bcd++ 3 bằng A. −15 . B. −21. C. −12 . D. −18 . Lời giải Chọn D   Ta có: AB=(4; 4; 2) ; AH =−( xH2; y HH −− 1; z 3) . 8 14 −= = xxHH2 33   Khi đó: 2 8 11 14 11 13 . AH= AB ⇔ yHH −=1 ⇔y = ⇒ H ;; 3 3 3 333 4 13 zzHH−=3 = 33 1  Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H có véc tơ pháp tuyến là n= AB = (2; 2;1) nên 2 14   11  13  (P) : 2 x−  + 2  y −  + 1 z −  =⇔ 0 2x + 2 yz +− 21 = 0 . 3   33   Suy ra b=2, c = 1, d =−⇒++ 21 bcd =−18. HẾT