600 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Mũ và Logarit (Có đáp án)

Nội dung text: 600 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Mũ và Logarit (Có đáp án)

1. LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ Cơ số a Luỹ thừa a n N* a R a a n a.a a (n thừa số a) 0 a 0 a a0 1 1 n ( n N* ) a 0 a a n a n m m * (m Z,n N ) a 0 n n m n n n a a a ( a b b a) * rn lim rn (rn Q,n N ) a 0 a lima 2. Tính chất của luỹ thừa Với mọi a > 0, b > 0 ta có:   a   . a a a .a a ;  a ; (a ) a ; (ab) a .b ; a b b a > 1 : a a ; 0 < a < 1 : a a  Với 0 < a < b ta có: a m bm m 0; a m bm m 0 Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức Căn bậc n của a là số b sao cho bn a . Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có: a n a p n ab n a.n b ; n (b 0) ; n a p n a (a 0) ; m n a mn a b n b p q Neáu thì n a p m aq (a 0) ; Đặc biệt n a mn a m n m Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n a n b . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n a n b . Chú ý: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. B - BÀI TẬP Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? m A. xm .xn xm n B. xy n xn .yn C. xn xnm D. xm .yn xy m n m Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với 24 ? A. 42m B. 2m. 23m C. 4m. 2m D. 24m Câu 3: Giá trị của biểu thức A 92 3 3 : 272 3 là: A. 9 B. 34 5 3 C. 81 D. 34 12 3
2. 23.2 1 5 3.54 Câu 4: Giá trị của biểu thức A là: 10 3 :10 2 0,1 0 A. 9 B. 9 C. 10 D. 10 1 1 2 4 0,25 1 3 Câu 5: Tính: 0,5 625 2 19. 3 kết quả là: 4 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 22 3 1 2 3 22 3 23 3 Câu 6: Giá trị của biểu thức A là: 24 3 2 3 A. 1 B. 2 3 1 C. 2 3 1 D. 1 1 3 1 2 1 2 Câu 7: Tính: 0,001 3 2 .642 8 3 90 kết quả là: 115 109 1873 111 A. B. C. D. 16 16 16 16 1 3 3 5 0,75 1 1 Câu 8: Tính: 81 kết quả là: 125 32 80 79 80 352 A. B. C. D. 27 27 27 27 1 Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức ta được: 3 5 3 2 3 25 3 10 3 4 A. B. 3 5 3 2 C. 3 75 3 15 3 4 D. 3 5 3 4 3 4 4 a3.b2 Câu 10: Rút gọn : ta được : 3 a12.b6 A. a2 b B. ab2 C. a2 b2 D. Ab 2 4 2 2 Câu 11: Rút gọn : a 3 1 a 9 a 9 1 a 9 1 ta được : 1 4 4 1 A. a 3 1 B. a 3 1 C. a 3 1 D. a 3 1 2 1 2 2 1 Câu 12: Rút gọn : a . ta được : a 2 1 A. a3 B. a2 C. a D. a4 1 Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì a.3 a.4 a 24 25 . ? 2 1 A. a 0 B. a 1 C. a 2 D. a 3 2 a b 3 3 3 Câu 14: Rút gọn biểu thức T ab : a b 3 a 3 b A. 2 B. 1 C. 3 D. 1 5 Câu 15: Kết quả a 2 a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ? 3 a7 . a 4 a5 A. a.5 a B. C. a5. a D. 3 a a
3. 4 1 1 a 3 8a 3 b b 2 Câu 16: Rút gọn A . 1 2 3 a 3 được kết quả: 2 2 a a 3 2 3 ab 4b 3 A. 1 B. a + b C. 0 D. 2a – b 3 3 a 2 b 2 a b a b Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức A . là: 1 1 a b 2 2 ab a b A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 1 9 1 3 a 4 a 4 b 2 b 2 Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức B 1 5 1 1 ta được: a 4 a 4 b 2 b 2 A. 2 B. a b C. a b D. a 2 b2 7 1 5 1 a 3 a 3 b3 b 3 Câu 19: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1, Rút gọn biểu thức B 4 1 2 1 ta được: a 3 a 3 b 3 b 3 A. 2 B. a b C. a b D. a 2 b2 1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 Câu 20: Rút gọn biểu thức M . (với điều kiện M có nghĩa) ta được: 1 1 2 a 1 2 a 2a 1 a a 1 2 A. 3 a B. C. D. 3( a 1) 2 a 1 x 1 1 2x Câu 21: Cho biểu thức T = 3. 5 25 2 . Khi 2x 7 thì giá trị của biểu thức T là: 5 x 1 9 7 5 7 9 A. B. C. D. 3 7 2 2 2 1 Câu 22: Nếu a a 1 thì giá trị của là: 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 23: Rút gọn biểu thức K = x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1 ta được: A. x2 + 1 B. x2 + x + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 – 1 Câu 24: Rút gọn biểu thức x 4 x2 : x4 (x > 0), ta được: A. 4 x B. 3 x C. x D. x 2 Câu 25: Biểu thức x x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 31 15 7 15 A. x 32 B. x 8 C. x 8 D. x16 11 Câu 26: Rút gọn biểu thức: A x x x x : x16 , x 0 ta được: A. 8 x B. 6 x C. 4 x D. x x 3 x2 13 Câu 27: Cho f(x) = . Khi đó f bằng: 6 x 10 11 13 A. 1 B. C. D. 4 10 10 Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
4. 4  6  A. 3 2 3 2 B. 11 2 11 2 3 4 3 4 C. 2 2 2 2 D. 4 2 4 2 Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai 3 2 3 1 1 5 7 4 5 I. 17 28 II. III. 4 4 IV. 13 23 3 2 A. II và III B. III C. I D. II và IV Câu 30: Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1 1 1 1 3 a 2 A. a 3 B. a 3 a C. D. 1 a 5 a 2016 a 2017 a 1 1 2 3 Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a 2 a 3 , b 3 b 4 Khi đó: A. a 1, b 1 B. a > 1, 0 < b < 1 C. 0 a 1, b 1 D. 0 a 1, 0 b 1 2 3 3 2 Câu 32: Biết a 1 a 1 . Khi đó ta có thể kết luận về a là: A. a 2 B. a 1 C. 1 a 2 D. 0 a 1 Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a 0, a 1, b 0, b 1. Chọn đáp án đúng. a b n n a b n n A. a m a n m n B. a m a n m n C. a b D. a b n 0 n 0 Câu 34: Biết 2 x 2x m với m 2 . Tính giá trị của M 4x 4 x : A. M m 2 B. M m 2 C. M m2 2 D. M m2 2 C - ĐÁP ÁN 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C.
5. LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ Cơ số a Luỹ thừa a n N* a R a a n a.a a (n thừa số a) 0 a 0 a a0 1 1 n ( n N* ) a 0 a a n a n m m * (m Z,n N ) a 0 n n m n n n a a a ( a b b a) * rn lim rn (rn Q,n N ) a 0 a lima 2. Tính chất của luỹ thừa Với mọi a > 0, b > 0 ta có:   a   . a a a .a a ;  a ; (a ) a ; (ab) a .b ; a b b a > 1 : a a ; 0 < a < 1 : a a  Với 0 < a < b ta có: a m bm m 0; a m bm m 0 Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức Căn bậc n của a là số b sao cho bn a . Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có: a n a p n ab n a.n b ; n (b 0) ; n a p n a (a 0) ; m n a mn a b n b p q Neáu thì n a p m aq (a 0) ; Đặc biệt n a mn a m n m Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n a n b . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n a n b . Chú ý: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. B - BÀI TẬP Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? m A. xm .xn xm n B. xy n xn .yn C. xn xnm D. xm .yn xy m n m Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với 24 ? A. 42m B. 2m. 23m C. 4m. 2m D. 24m Câu 3: Giá trị của biểu thức A 92 3 3 : 272 3 là: A. 9 B. 34 5 3 C. 81 D. 34 12 3