70 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Hệ tọa độ trong không gian (Có đáp án)

Nội dung text: 70 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Hệ tọa độ trong không gian (Có đáp án)

1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. Giá của a, b, c cùng song song song với một mặt phẳng. B. a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng. C. a nằm trong mặt phẳng (P), giá của b và c song song với (P) D. Ba câu A, B và C Câu 2: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng. B. m, n ¡ : a mb nc C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) và giá của c cắt (P) D. Hai câu A và B Câu 3: : Cho 3 vector a, b, c đều khác 0 . Ba vector a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. m, n, p ¡ : ma nb pc 0 B. a, b, c cùng vuông góc với d 0 và d có giá vuông góc với mp(P) C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (Q) và c có giá vuông góc (Q) D. Hai câu A và B Câu 4: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. a, b, c có giá cùng vuông góc với một mặt phẳng B. a, b, c có giá chéo nhau C. a trong mặt phẳng (R), b và c có giá cùng vuông góc với (R) D. m, n, p ¡ : ma nb pc 0 m n p 0 Câu 5: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: mb nc a 1 1 1 A. Hệ phương trình mb2 nc2 a2 có nghiệm m, n mb3 nc3 a3 mb nc pc 0 1 1 1 B. Hệ phương trình mb2 nc2 pc2 0 có nghiệm m, n, p khác 0 mb3 nc3 pc3 0 C. V ,  , ,  ¡ : V a b  c D. Hai câu A và B Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz:     A. Điểm M x, y,z được biểu thị bởi OM xe1 ye2 ze3    B. Vectơ a a ,a ,a được biểu thị bởi a a e a e a e  1 2 3  1 1 2 2 3 3  C. Vectơ AB được biểu thị bởi AB xA xB e1 yA yB e2 zA zB e3 với A xA , yA ,zA và B xB , yB ,zB D. Hai câu A và B Câu 7: Trong không gian Oxyz cho vectơ a 0 và a a . Gọi , , lần lượt là ba góc tạo bởi a với    ba trục Ox, Oy, Oz . Ta có: A. a acos ,asin  ,a tan B. a acos ,acos  ,acos C. a acos ,asin  ,a tan D. a asin ,asin  ,asin
2.   Câu 8: Cho M trên đường thẳng AB với A xA , yA ,zA và B xB , yB ,zB . Nếu AM k.BM với k 1 thì tọa độ của M là: x kx y ky z kz x kx y ky z kz A. x A B ; y A B ; z A B B. x A B ; y A B ; z A B 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k x kx y ky z kz x kx y ky z kz C. x A B ; y A B ; z A B D. x A B ; y A B ; z A B 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 cùng phương. Câu nào sau đây sai? a b a b 0 a kb a a a 1 2 2 1 1 1 A. 1 2 3 B. a b a b 0 C. a kb , k ¡ D. Hai câu A và C b b b 2 3 3 2 2 2 1 2 3 a3b1 a1b3 0 a3 kb3 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vector a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 . Câu nào sau dây đúng? A. a.b a1b1 a2b2 a3b3 B. a  b a1b1 a2b2 a3b3 0 C. a cùng phương b cos a,b 1 D. Hai câu A và B Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 . Tích hữu hướng của a và b là c . Câu nào sau đây đúng? A. c a1b3 a2b1 ,a2b3 a3b2 ,a3b1 a1b3 B. c a1b3 a3b2 ,a3b1 a1b3 ,a1b2 a2b1 C. c a3b1 a1b3 ,a1b2 a2b1 ,a2b3 a3b1 D. c a1b3 a3b1 ,a2b2 a1b2 ,a3b2 a2b3 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a a1 ,a2 ,a3 , b b1 ,b2 ,b3 khác 0 . Tích hữu hướng ¶ của a và b là c . cos a,b là biểu thức nào sau đây? a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b A. 1 1 2 2 3 3 B. 1 2 2 3 3 1 C. 1 3 2 1 3 2 D. 1 1 2 2 3 1 a . b a . b a . b a . b Câu 13: Trong hệ trục Descartes vuông góc Oxyz, cho tam giác ABC. Công thức diện tích tam giác ABC là: 1   1   A. S AB, AC B. S BA,BC 2 2     1 · C. S AB,AC sin AB,AC D. Cả A, B, C. 2 Câu 14: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong không gian Oxyz. Thể tích hình hộp là công thức nào sau đây?          A. B. C. D. A, B, C đều đúng. V AB.AD .AE V BA.BC .BF V CB.CD .CG Câu 15: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong không gian Oxyz. Công thức thể tích hình chop EABD là: 1    1    A. V AB.AD .AE B. V EA.EA .ED 3 3 1    1    C. V AB.AD .AE D. V AB.AD .AE 6 12 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a, b và c khác 0 . Câu nào sai? A. a cùng phương b a,b 0 B. a, b, c đồng phẳng a,b .c 0 ¶ C. a, b, c không đồng phẳng a,b .c 0 D. a,b a . b .cos a,b
3.   Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 .  Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM 1 7 7 1 7 7 A. 1,7, 7 B. 1, 7,7 C. , , D. , , 2 2 2 2 2 2   Câu 18: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 .  Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM 5 5 2 5 5 2 7 1 2 8 A. , , B. , , C. , , D. 1,3, 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC:   biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành A. 7,1, 2 B. 1, 3,4 C. 7 ,1,2 D. 1,3, 4   Câu 20: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6 . Diện tích tam giác ABC bằng A. 20 2 đvdt B. 40 2 đvdt C. 5 2 đvdt D. 10 2 đvdt Câu 21: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tìm tọa độ của C để ABC là tam giác đều A. 3,2, 1 B. 3,0, 1 C. 3, 2,1 ; 3,0, 1 D. 3,2, 1 ; 3,0, 1 Câu 22: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tìm tọa độ của C để tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A A. 4,1 2 ; 4,1 2 B. 4,1 C. 2,1 D. 2, 1 Câu 23: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tính x và y để A, B, C thẳng hàng: A. x 2, y 1 B. x 2, y 1 C. x 2, y 1 D. x 1, y 2 2 Câu 24: Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 . Tính x, y để G 2, 1, là trọng tâm tam 3 giác ABC A. x 2, y 1 B. x 2, y 1 C. x 2, y 1 D. x 1, y 5 Câu 25: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz) 5 3 A. , ,0 B. 0, 3, 1 C. 0,1,5 D. 0, 1, 3 2 2 Câu 26: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 . Tìm điểm N trên x’Ox cách đều A và B. A. 4,0,0 B. 4,0,0 C. 1,0,0 D. 2,0,0 Câu 27: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4 . Tìm điểm E trên mặt phẳng (xOy) cách đều A, B, C. 14 26 7 13 26 14 26 14 A. , ,0 B. , ,0 C. , ,0 D. , ,0 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 28: Cho ba điểm A 10,9,12 ; B 20,3,4 ; C 50, 3, 4 . Câu nào sau đây đúng? A. A, B, C thẳng hàng B. AB song song với (xOy) C. AB cắt (xOy) D. Hai câu A và C
4. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. Giá của a, b, c cùng song song song với một mặt phẳng. B. a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng. C. a nằm trong mặt phẳng (P), giá của b và c song song với (P) D. Ba câu A, B và C Câu 2: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng. B. m, n ¡ : a mb nc C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) và giá của c cắt (P) D. Hai câu A và B Câu 3: : Cho 3 vector a, b, c đều khác 0 . Ba vector a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. m, n, p ¡ : ma nb pc 0 B. a, b, c cùng vuông góc với d 0 và d có giá vuông góc với mp(P) C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (Q) và c có giá vuông góc (Q) D. Hai câu A và B Câu 4: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: A. a, b, c có giá cùng vuông góc với một mặt phẳng B. a, b, c có giá chéo nhau C. a trong mặt phẳng (R), b và c có giá cùng vuông góc với (R) D. m, n, p ¡ : ma nb pc 0 m n p 0 Câu 5: Cho 3 vectơ a, b, c đều khác 0 . Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: mb nc a 1 1 1 A. Hệ phương trình mb2 nc2 a2 có nghiệm m, n mb3 nc3 a3 mb nc pc 0 1 1 1 B. Hệ phương trình mb2 nc2 pc2 0 có nghiệm m, n, p khác 0 mb3 nc3 pc3 0 C. V ,  , ,  ¡ : V a b  c D. Hai câu A và B Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz:     A. Điểm M x, y,z được biểu thị bởi OM xe1 ye2 ze3    B. Vectơ a a ,a ,a được biểu thị bởi a a e a e a e  1 2 3  1 1 2 2 3 3  C. Vectơ AB được biểu thị bởi AB xA xB e1 yA yB e2 zA zB e3 với A xA , yA ,zA và B xB , yB ,zB D. Hai câu A và B Câu 7: Trong không gian Oxyz cho vectơ a 0 và a a . Gọi , , lần lượt là ba góc tạo bởi a với    ba trục Ox, Oy, Oz . Ta có: A. a acos ,asin  ,a tan B. a acos ,acos  ,acos C. a acos ,asin  ,a tan D. a asin ,asin  ,asin