80 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phương trình mặt cầu (Có đáp án)

Nội dung text: 80 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phương trình mặt cầu (Có đáp án)

1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng. A. S { M x, y,z / MI R; I a,b,c và R R 0 } · 0 B. S { M x, y,x / AMB 90 ; A xA , yA ,zA và B xB , yB ,zB } C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính. D. Ba câu A, B và C Câu 2: Phương trình mặt câu tâm I a,b,c có bán kính R là: A. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz R2 0 B. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 C. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, d a2 b2 c2 R2 D. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, a2 b2 c2 d 0 2 2 2 Câu 3: S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi: A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d a2 b2 c2 Câu 4: Điều kiện để S : x2 y2 z2 Ax By Cz D 0 là một mặt cầu là: A. A2 B2 C 2 D 0 B. A2 B2 C 2 2D 0 C. A2 B2 C 2 4D 0 D. A2 B2 C 2 D 0 Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d IJ . Câu nào sau đây sai? I. d R R' S và S' trong nhau II. 0 d R R' S và S' ngoài nhau III. d R R' S và S' tiếp xúc ngoài IV. d R R' S và S' tiếp xúc trong A. Chỉ I và II B. Chỉ I và III C. Chỉ I và IV D. Tất cả đều sai. Câu 6: Hai mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 và S : x2 y2 z2 2a' x 2b' y 2c' z d' 0 , cắt nhau theo đường tròn có phương trình : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 A. 2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d' d 0 x2 y2 z2 2a' x 2b' y 2c' z d' 0 B. 2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d' d 0 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 C. 2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d d' 0 D. Hai câu A và B Câu 7: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 và mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 Aa Bb Cc D A2 B2 C 2 a2 b2 c2 d I. 0 P cắt S A2 B2 C 2 Aa Bb Cc D A2 B2 C 2 a2 b2 c2 d II. 0 P tiếp xúc S A2 B2 C 2
2. Aa Bb Cc D A2 B2 C 2 a2 b2 c2 d III. 0 P không cắt S A2 B2 C 2 A. Chỉ I và II B. Chỉ I và III C. Chỉ II và III D. Chỉ II Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B( 2;1;1) và đường thẳng ( ) : x 1 y 1 z . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm  thuộc ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 13 3 521 2 13 3 25 A. x y z B. x y z 5 10 5 100 5 10 5 3 2 2 2 2 2 2 2 13 3 521 2 13 3 25 C. x y z D. x y z 5 10 5 100 5 10 5 3 Câu 9: Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? S : x2 y2 z2 2 3 m x 3 m 1 y 2mz 2m2 7 0 A. m 2  m 3 B. 1 m 3 C. m 1 m 3 D. m 1 m 3 Câu 10: Giá trị phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: S : x2 y2 z2 2 3 cos2 x 4 sin2 1 2z cos 4 8 0 ? k ¢ 2 4 2 A. k2 k2 B. k2 k2 3 3 3 3 2 C. k k D. k k 6 6 3 3 Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: S : x2 y2 z2 2 2 lnt x 4lnt.y 2 lnt 1 z 5ln2 t 8 0 1 1 1 A. t  t 3e B. t 3e C. e t e3 D. 0 t  t e3 e e e Câu 12: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu S : x2 y2 z2 2 1 m x 2 3 2m y 2 m 2 z 5m2 9m 6 0 y 3 A. Đường thẳng: x 1 2 z 2 y 3 B. Phần đường thẳng: x 1 2 z với x 0  x 7 2 y 3 C. Phần đường thẳng: x 1 2 z với 0 x 7 2 y 3 D. Phần đường thẳng: x 1 z 2 với x 1  x 8 2 Câu 13: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng P : 2x y z 5 0 tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2mx 2 2 m y 4mz 5m2 1 0? A. m 3 B. m 1  m 3 C. m 1 D. m 1  m 3 Câu 14: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng Q : x y z 3 0 cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2 m 1 x 2my 2mz 2m2 9 0 ? A. 4 m 5 B. m 4  m 5 C. m 5 D. m 4  m 5 E. m 4 Câu 15: Mặt phẳng P : 2x 4y 4z 5 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . A. Tiếp xúc B. Không cắt nhau C. Cắt nhau D. P qua tâm của S
3. Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 13 0 và mặt phẳng Q : x 2y 2z 5 0. A. Cắt nhau B. Tiếp xúc C. Q là mặt phẳng đối xứng của S D. Không cắt nhau Câu 17: Hai mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 5 0 ; S' : x2 y2 z2 6x 2y 4z 2 0 : A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau C. Tiếp xúc ngoài D. Cắt nhau. Câu 18: Hai mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 10z 11 0; S' : x2 y2 z2 2x 2y 6z 5 0 : A. Ngoài nhau B. Cắt nhau C. Tiếp xúc trong D. Trong nhau Câu 19: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 và mặt phẳng P : 3x 2y 6z 1 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của P và S . Tính tọa độ tâm H của C . 15 13 3 15 13 3 5 13 3 15 13 3 A. , , B. , , C. , , D. , , 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 20: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 và mặt phẳng P : 3x 2y 6z 1 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của P và S . Viết phương trình mặt cầu cầu S' chứa C và điểm M 1, 2,1 . A. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 B. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 C. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 D. x2 y2 z2 5x 8y 12z 5 0 Câu 21: Cho hai mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 và S' : x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0; Gọi C là giao tuyến của S và S' . Viết phương trình của C : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0 A. B. 10x 6y 4z 1 0 10x 6y 4z 1 0 x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0 C. D. Hai câu A và C 10x 6y 4z 1 0 Câu 22: Cho hai mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 và S' : x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0. Gọi C là giao tuyến của S và S' . Viết phượng trình mặt cầu S1 qua C và điểm A 2,1, 3 . A. x2 y2 z2 26x 24y 2z 8 0 B. x2 y2 z2 26x 24y 2z 8 0 C. x2 y2 z2 106x 64y 42z 8 0 D. x2 y2 z2 106x 64y 42z 8 0 Câu 23: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 4z 12 0 . Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng D : x 2t 1; y 3; z 5t 2,t ¡ . 5x 2z 11 0 5x 2z 11 0 5x 2z 11 0 5x 2z 11 0 A. B. C. D. y 2 0 y 2 0 y 2 0 y 2 0 Câu 24: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 4z 12 0 . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng P của S vuông góc với đường kính qua gốc O. A. 3x 2y 2z 17 0 B. 3x 2y 2z 17 0 C. 2x 3y 2z 16 0 D. 3x 2y 2z 17 0
4. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng. A. S { M x, y,z / MI R; I a,b,c và R R 0 } · 0 B. S { M x, y,x / AMB 90 ; A xA , yA ,zA và B xB , yB ,zB } C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính. D. Ba câu A, B và C Câu 2: Phương trình mặt câu tâm I a,b,c có bán kính R là: A. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz R2 0 B. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 C. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, d a2 b2 c2 R2 D. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, a2 b2 c2 d 0 2 2 2 Câu 3: S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi: A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d a2 b2 c2 Câu 4: Điều kiện để S : x2 y2 z2 Ax By Cz D 0 là một mặt cầu là: A. A2 B2 C 2 D 0 B. A2 B2 C 2 2D 0 C. A2 B2 C 2 4D 0 D. A2 B2 C 2 D 0 Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d IJ . Câu nào sau đây sai? I. d R R' S và S' trong nhau II. 0 d R R' S và S' ngoài nhau III. d R R' S và S' tiếp xúc ngoài IV. d R R' S và S' tiếp xúc trong A. Chỉ I và II B. Chỉ I và III C. Chỉ I và IV D. Tất cả đều sai. Câu 6: Hai mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 và S : x2 y2 z2 2a' x 2b' y 2c' z d' 0 , cắt nhau theo đường tròn có phương trình : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 A. 2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d' d 0 x2 y2 z2 2a' x 2b' y 2c' z d' 0 B. 2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d' d 0 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 C. 2 a a' x 2 b b' y 2 c c' z d d' 0 D. Hai câu A và B Câu 7: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 và mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 Aa Bb Cc D A2 B2 C 2 a2 b2 c2 d I. 0 P cắt S A2 B2 C 2 Aa Bb Cc D A2 B2 C 2 a2 b2 c2 d II. 0 P tiếp xúc S A2 B2 C 2