90 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Số phức (Có lời giải)

Nội dung text: 90 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Số phức (Có lời giải)

1. 90 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Phần thực, phần ảo Câu 1: Cho số phức z 1 i 2 1 i 2 1 i 22 . Phần thực của số phức z là: A. 211 B. 211 2 C. 211 2 D. 211 Câu 2: Cho số phức z 1 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w 2i 3z lần lượt là: A. 3 và 7 B. 3 và 11C. 3 và 7D. 3 và 11 Câu 3: Phần thực của số phức z 5 2i 1 i 3 là: A. Đáp số khácB. 7C. 3D. 5 Câu 4: Cho hai số phức z1 1 i; z2 3 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z1, z2 tương ứng bằng: A. 5 và 1B. 5 và i C. 5 và 1D. 4 và 1 Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 Câu 6: Cho số phức z a bi . Số phức z2 có phần ảo là: A. 2ab B. 2ab C. a2 b2 D. ab 2 Câu 7: Cho x 2i 3x yi x, y ¡ . Giá trị của x và y bằng: A. x 1 và y 2 hoặc x 2 và y 4 B. x 2 và y 5 hoặc x 3 và y 4 C. x 1 và y 4 hoặc x 4 và y 16 D. x 6 và y 1 hoặc x 0 và y 4 1 Câu 8: Nếu số phức z 1 thỏa z 1 thì phần thực của bằng: 1 z 1 1 A. B. C. 2D. một giá trị khác 2 2 II. Biểu diễn hình học của số phức z 1 Câu 9: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của bằng 0 là đường z i tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm): 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. I ; , R B. I ; , R C. I ; , R D. I ; , R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 10: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i z 2i là đường thẳng:
2. A. 4x 2y 1 0 B. 4x 6y 1 0 C. 4x 2y 1 0 D. 4x 2y 1 0 Câu 11: Cho các số phức z thỏa mãn z i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 2 i z 1 trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. x 7y 9 0 B. x 7y 9 0 C. x 7y 9 0 D. x 7y 9 0 Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Câu 13: Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z i z 1 là? A. x y 0 B. x y 0 C. 2x y 1 0 D. x 2y 0 Câu 14: Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. 5;4 B. Đáp số khácC. 5;4 D. 5; 4 Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi 2 i 2 là: A. x 2 2 y 1 2 4 B. x 2 2 y 1 2 4 C. x 1 2 y 2 2 4 D. x 1 2 y 2 2 4 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? A. Điểm MB. Điểm NC. Điểm PD. Điểm Q Câu 17: Cho hai số phức z1 1 i, z2 3 2i . Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1, z2 , gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
3. 4 1 1 A. 5 i B. 4 i C. i D. 2 i 3 3 2 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4. Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2i 3 . Biết tập các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là: A. x y 3 0 B. x y 3 0 C. x y 3 0 D. x y 0 Câu 20: Giả sử M z là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M z thỏa mãn điều kiện z 1 i 2 là một đường tròn. A. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2.B. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2 . C. Có tâm 1;1 và bán kính là 2. D. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2. 1 Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z là: 2 3i 2 3 A. 2; 3 B. ; C. 3; 2 D. 4; 1 13 13 III. Các phép toán với số phức, mô đun số phức, số phức liên hợp Câu 22: Cho số phức z1 1 2i và z2 2 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 2 2 B. z1 z2 1 C. z1 z2 17 D. z1 z2 5 Câu 23: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 3 . A. z 3 i B. z 3 i C. z 3 i D. z 3 i Câu 24: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1 5 34 34 A. z 34 B. z 34 C. z D. z 3 3 Câu 25: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i . Tính P a b . 1 1 A. P B. P 1 C. P 1 D. P 2 2 Câu 26. Xét số phức z thỏa mãn:
4. 10 1 2i z 2 i . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 3 1 1 3 A. z 2 B. z 2 C. z D. z 2 2 2 2 z 1 Câu 27. Cho số phức z thỏa: i . Môđun của số phức w 2 i z 1 là? z i A. w 5 B. w 5 C. w 3 D. w 1 Câu 28. Giá trị của z 1 i i2 i2017 là? A. 1 i B. 0 C. 1 i D. 1 i Câu 29. Cho số phức z 1 2i , giá trị của số phức w z iz là? A. 2 i B. 3 3i C. 1 i D. 3 3i Câu 30. Cho hai số phức z1 1 i, z2 3 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A. 5 B. 5C. 13 D. 2 Câu 31. Cho số phức z1 1 i, z2 3 2i . Tìm số phức z thỏa mãn z.z1 z2 0 . 1 5 1 5 1 5 1 5 A. z i B. z i C. z i D. z i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 32. Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w 2i 3 i z 2iz 1? A. w 12 17i B. w 12 17i C. w 12 17i D. w 12 17i Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z 4 z 4 10 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z lần lượt là: A. 10 và 4B. 5 và 4C. 4 và 3D. 5 và 3 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2iz 5 3i . Môđun của z là: A. z 3 B. z 5 C. z 5 D. z 3 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i, z2 3 4i . Môđun của số phức z1 z2 là: A. 24 B. 26 C. 10 D. 34 Câu 36. Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức: A. z a bi B. z b ai C. z a bi D. z a bi Câu 37. Cho hai số phức z1 1 3i ; z2 2 i . Tìm số phức w 2z1 3z2 . A. w 4 9i B. w 3 2i C. w 3 2i D. w 4 9i Câu 38. Cho số phức z a bi thỏa mãn 2z z 3 i . Giá trị của biểu thức 3a b là: A. 6B. 3C. 4D. 5
5. w x ' y 'i 2 i .z 1 2 i . x yi 1 2x 2yi ix y 1 2x y 1 2y x i x ' 2x y 1 2. 3y 2 y 1 7y 5 y ' 2y x 2y 3y 2 y 2 x ' 7y ' 9 x ' 7y ' 9 0 Câu 12. Đáp án C. Câu 13. Đáp án A. Giả sử: z x yi x, y ¡ Theo bài ra ta có: z i z 1 x y 1 i x 1 yi x2 y 1 2 x 1 2 y 2 2x 2y 0 x y 0 Câu 14. Đáp án A. z x yi x, y ¡ z ' x yi Câu 15. Đáp án D. Giả sử: z x yi x, y ¡ Theo bài ra ta có: zi 2 i 2 xi y 2 i 2 x 1 2 y 2 2 4 Câu 16. Đáp án D. 4 2i Ta có: 1 3i z 2i 4 z 1 i 1 3i Câu 17. Đáp án C. Lời giải: Do M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1, z2 nên M 1; 1 , N 3;2 . Khi đó tọa độ 4 1 điểm G là trọng tâm của tam giác OMN có tọa độ G ; . 3 3 4 1 Vậy G là điểm biểu diễn của số phức: z i . 3 3
6. Câu 18. Đáp án C. Giả sử: z x yi x, y ¡ Theo bài ra ta có: z 1 i 2 x 1 y 1 i 2 x 1 2 y 1 2 4 Câu 19. Đáp án B. Giả sử: z x yi x, y ¡ Theo bài ra ta có: z 1 z 2i 3 x 1 2 y2 x 3 2 y 2 2 x y 3 0 Câu 20. Đáp án D. Giả sử: z x yi x, y ¡ Theo bài ra ta có: z 1 i 2 x 1 2 y 1 2 4 Câu 21. Đáp án B. 1 2 3 Ta có: z i 2 3i 13 13 Câu 22. Đáp án D. Ta có: z1 z2 1 2i 2 2i 3 4i 5 Câu 23. Đáp án D. Theo bài ra ta có: z i 3i 1 3 i z 3 i Câu 24. Đáp án A. 1 13i Ta có: z 3 5i 34 2 i Câu 25. Đáp án C. Giả sử: z a bi a,b ¡ 1 i a bi 2 a bi 3 2i
7. 3a b a b i 3 2i 1 a 3a b 3 2 a b 2 3 b 2 P a b 1. Câu 26. Đáp án D. Giả sử: z x yi x, y ¡ và z c c 0 , thay vào đẳng thức ta có: 10 1 2i c 2 i x yi 10 x yi 1 2i c 2 i c2 x 10 y 10 c 2 i 2c 1 0 2 2 c c x 10 x 10 c 2 0 c 2 c2 c2 y 10 y 10 2c 1 0 2c 1 c2 c2 2 2 2 2 10 x y 10 c 2 2c 1 c4 c2 c 1 t / m z 1 c 1 ko t / m 1 3 Do đó ta có: z 2 2 Câu 27. Đáp án B. Ta có: z 1 i z 1 i 2 z i z 1 i w 2 i 1 i 1 2 i w 5 Câu 28. Đáp án D. i2018 1 Ta có: z 1 i i 1
8. (Áp dụng công thức pn 1 1 S 1 p p2 pn ) n p 1 Câu 29. Đáp án B. Ta có: w z iz 1 2i i 1 2i 3 3i Câu 30. Đáp án A. Ta có: z1 z2 1 i 3 2i 5 Câu 31. Đáp án D. z 3 2i 1 5 1 5 Ta có: z 2 i z i z1 1 i 2 2 2 2 Câu 32. Đáp án D. Ta có: w 2i 3 i z 2iz 1 2i 3 i 3 2i 2i 3 2i 1 12 17i Câu 33. Đáp án D. Lời giải: Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó phương trình để bài trở thành: x 4 yi x 4 yi 10 x 4 2 y2 x 4 2 y2 10 Đến đây, ta nhớ đến các bất đẳng thức vectơ Vậy đặt u x 4; y ,v x 4, y . Khi đó áp dụng bđt u v u v ta có: x 4 2 y2 x 4 2 y2 2x 2 2y 2 10 2 x2 y2 z 5 . Vậy GTLN của môđun số phức z là 5. Với GTNN, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: 2 1. x 4 2 y2 1. x 4 2 y2 12 12 x 4 2 y2 x 4 2 y2 102 4 x2 y2 16 x2 y2 9 x2 y2 3 Vậy GTNN của môđun số phức z là 3. Câu 34. Đáp án B.
9. Giả sử: z x yi x, y ¡ . 1 i x yi 2i x yi 5 3i x 3y 5 x 3y x y i 5 3i x y 3 x 2 z 5 y 1 Câu 35. Đáp án B. Ta có: z1 z2 2 i 3 4i 1 5i 26 Câu 36. Đáp án D. Câu 37. Đáp án D. Câu 38. Đáp án C. Ta có: 2 a bi a bi 3 i 3a ib 3 i a 1 3a b 4 b 1 Câu 39. Đáp án D. 2 2 Ta có: w z1 .z2 1 i . 2 3i 6 4i Câu 40. Đáp án D. Ta có: z1 z2 z3 0 z2 z3 z1 3 3 3 3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 z1z2 z1z3 z1 z2 z3 3z2 z3 z2 z3 3 3 3 3 3 3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 3 3 3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 3 z1 z2 z3 3 3 3 3 Mặt khác z1 z2 z3 1 nên z1 z2 z3 3 . Vậy phương án D sai. Câu 41. Đáp án A. Giả sử: z x yi x, y ¡ 2z iz 2 5i 2 x yi i x yi 2 5i
10. 2x 2yi xi y 2 5i 2x y 2 x 3 x 2y 5 y 4 Vậy z 3 4i . Câu 42. Đáp án B. 2 2 1 3 1 3 Ta có: z i i 2 2 2 2 Câu 43. Đáp án D. 1 3 1 3 Ta có: w 1 z z2 1 i i 0 2 2 2 2 Câu 44. Đáp án D. 3 4i 16 13 Ta có: z i 4 i 17 17 Câu 45. Đáp án C. Sử dụng lệnh CALC trong máy tính để thử các phương án. Câu 46. Đáp án C. Đặt z x yi, x, y ¡ Ta có: z 3 5i 4 x 3 y 5 i 4 x 3 2 y 5 2 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng 4 và chu vi bằng 8 . Câu 47. Đáp án C. Câu 48. Đáp án B. Ta có: 1 z0 2 i 2 2 4z 16z 17 0 1 z 2 i 2 1 w iz 2i 0 2 Câu 49. Đáp án C. Ta có:
11. z 1 2i z2 2z 3 0 z 1 2i 2 2 Suy ra: w z1 z2 z1z2 2 2 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 Câu 50. Đáp án C. Do z 1 i là nghiệm của phương trình đã cho nên: 1 i 2 b 1 i c 0 2i b bi c 0 b c 2 b i 0 b c 0 b 2 2 b 0 c 2 Câu 51. Đáp án C. Ta có: 2 z1 1 3i z 2z 10 0 z2 1 3i Suy ra A 1 3i 2 1 3i 2 20 Câu 52. Đáp án B. Ta có: 2z4 3z2 2 0 2z2 1 z2 2 0 2 2 z i z i z 2 z 2 0 2 2 2 z1 i 2 2 z2 i 2 z 2 3 z4 2 T z1 z2 z3 z4 3 2 Câu 53. Đáp án C. Ta có: z3 1 z 1 z2 z 1 0
12. z 1 z 1 2 1 3 z z 1 0 z i 2 2 1 3  Suy ra: S 1; i 2 2  Câu 54. Đáp án A. 2 2 2 Ta có: z1 z2 z1 z2 2z1z2 3 z1 z2 2 Áp dụng hệ thức Viet ta có: 3 z z 1 2 2 2 3 3 9 Suy ra ta có: z2 z2 2. 1 2 2 2 4 Câu 55. Đáp án B. Cách 1: Ta có 1 3 1 3 z i z2 i 2 2 2 2 z3 1; z4 z và z2 z 1. Ta có a bz cz2 a bz2 cz a2 b2 z3 c2 z3 ab z2 z bc z2 z ca z2 z a2 b2 c2 ab bc ca Cách 2: Chọn a 1;b 2;c 3 . Ta có a bz cz2 a bz2 cz 1 2z 3z2 1 2z2 3z 3 Thử các đáp án với a 1;b 2;c 3 ta thấy chỉ có B thỏa mãn. Câu 56. Đáp án B. Hai nghiệm của phương trình z2 2bz c 0 là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox. Do đó, tam giác OAB cân tại O. Vậy tam giác OAB vuông tại O.
13. Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B không nằm trên trục tung, trục hoành. Tức x 0 là nếu đặt z x yi, x, y ¡ thì * y 0 Để phương trình z2 2bz c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện * thì b2 c 0 . z2 2bz c 0 z b 2 c b2 0 z b 2 b2 c z b i c b2 Đặt A b; c b2 và B b; c b2 Theo đề ta có:   OA.OB 0 b2 c b2 0 2b2 c Câu 57. Đáp án A. Ta có 2 2 4 2 4 2 1 1 1 z z z 2 z 1 z 2 z 1 z 12 z z 12 2 12 2 z 2 z z z Vậy z 4 2 z 2 1 12 z 2 7 4 3 z 2 7 4 3 2 3 z 2 3 Từ đây chọn A. Câu 58. Đáp án B. 2 2 2 2 Ta có z1 z2 z1 z2 2 z1 2 z2 2 2 2 P 2 z1 2 z2 2 z1 z2 4 z1z2 . c c Theo định lý Viet ta có z z P 4 z z 4 1 2 a 1 2 a Câu 59. Đáp án B. 3 3 2i z ; z 1 2i; z 3 3i;r 3 ta được max P 6;min P 4 M.n 6.4 24 1 1 2 2i 2 3 Câu 60. Đáp án A. Ta có tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I 2; 2 và bán kính bằng 1.
14. max z 2 2i 1 2 2 1 M Ta có min z 2 2i 1 2 2 1 m M.m 7 . Câu 61. Đáp án C. Lời giải z bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng 2 . max Câu 62. Đáp án A. Lời giải Tam giác OAB có góc O· BA là góc tù nên OA OB z OB 1. Vậy z 1. min Câu 63. Đáp án C. Lời giải Tam giác OAB có góc O· AB là góc tù nên OA OB z OB 3. Vậy z 3. max Câu 64. Đáp án A. Lời giải Elip có độ dài trục nhỏ bằng 2b 2 z 1. min
15. Câu 65. Đáp án B. Lời giải Elip có độ dài trục lớn bằng 2a 4 z 2 . max => Chọn đáp án B. Câu 66. Đáp án A. Lời giải Giả sử z x yi , ta có: u x 3 y 1 i x 1 y 3 i x2 y2 4x 4y 6 2 x y 4 i Ta có: u ¡ x y 4 0 Tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng d : x y 4 0 . Giả sử M x; y là điểm biểu diễn của z thì z OM OM  d min min Tìm được M 2;2 z 2 2i . Câu 67. Đáp án B. Lời giải z 2 i Giả sử z x yi , ta có: 2 z 1 i x 2 y 1 i 2 x 1 y 1 i x 2 2 y 1 2 2 x 1 2 y 1 2 x2 y 3 2 10 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm I 0; 3 , bán kính R 10 . Giả sử M là điểm biểu diễn của z thì z OM ; z OM . Tìm được: min min max max min z 3 10 , khi z 3 10 i max z 3 10 , khi z 3 10 i
16. Câu 68. Đáp án C. Lời giải Đặt z x yi , x, y ¡ 3 3 Ta có z 2 3i x yi 2 3i 2 2 2 2 9 x 2 y 3 4 3 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 3 bán kính là R . 2 Lúc này nếu OI cắt đường tròn đã cho tại lần lượt hai điểm A; B thì OA z OB Mặt khác phương trình đường thẳng chứa OI là: 3x 2y 0 Vậy tọa độ điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình: 2 2 9 x 2 y 3 4 3 y x 2 9 9 x2 4x 4 x2 9x 9 4 4 26 3 13 78 9 13 x y 13 26 26 3 13 78 9 13 x y 13 26 26 3 13 78 9 13 Ta chọn ; (do tìm min) 13 26 Câu 69. Đáp án A. Lời giải Cách 1: Đặt z x yi, x, y ¡ . Lúc này ta có: x yi 2 4i x yi 2i x 2 2 y 4 2 x2 y 2 2 4x 4 8y 16 4y 4
17. 4x 4y 16 0 x y 4 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x y 4 0 . Vậy OM min khi OM  d M 2;2 . Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay. 1. Chuyển máy tính sang chế độ MODE 2:CMPLX 2. Nhập phương trình (*) (chuyển vế đổi dấu) vào máy tính sau đó sử dụng lệnh CALC để gán giá trị của z tương ứng với từng phương án A; B; C; D. Nếu như có nhiều đáp án bằng 0 thì tính môđun các đáp án đó và chọn đáp án có môđun nhỏ nhất. Với A: Tiếp tục ấn CALC để thử các phương án còn lại nhưng chỉ có A thỏa mãn phương trình bằng 0 nên ta chọn A. Câu 70. Đáp án D. Lời giải A đúng. z đạt giá trị lớn nhất là 2, khi điểm biểu diễn của z cùng với O là hai đầu mút đường kính của hình tròn. Phương trình đường tròn: x 1 2 y2 1 Số phức z x yi, x, y ¡ Ta có z 1 x yi 1 x 1 2 y2 1 Vậy B đúng. Do z 2 z.z , mà z 2 z.z 4 , C đúng. Ta chọn D. Câu 71. Đáp án D. Lời giải
18. A. Ta có số phức z x yi, x, y ¡ . Lúc này z z x yi x yi 2yi Ta có y 2 2y 4 . Vậy A sai. B. Ta có z z 2x , mà 2 x 3, nên B sai. C. C sai, do tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của hình chữ nhật, nên z 0 . min D. Đúng Câu 72. Đáp án A. Lời giải Ta có z 1 2i z 2i 1 4i Đặt A z 2i 3 1 4i A 3 1 4i 3 17 A 3 17 Như vậy môđun lớn nhất của số phức z 2i là A 3 17 26 6 17 Câu 73. Đáp án A. Lời giải Cách 1: Đặt z x yi, x, y ¡ . Lúc này ta có: x 1 y 2 i 2 x 1 2 y 2 2 4 Ta có z 2 x2 y2 Tương tự như bài trên, ta sẽ tách ra để áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky. Ta có x2 y2 x 1 2 y 2 2 2x 1 4y 4 2x 4y 1 2 x 1 2. y 2 9 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
19. x 1 2 y 2 12 22 x 1 2 y 2 2 5.4 2 5 z 2 4 5 9 z 9 4 5 Cách 2: Áp dụng công thức số 10 ta có max z z0 R 1 2i 2 2 5 9 4 5 Câu 74. Hình tròn có tâm I 2;0 , bán kính R 2 . Gọi z x yi , x ¡ ; y ¡ có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z 2 x 2 yi z 2 2 x 2 2 y2 4 Câu 75. Đáp án C. Lời giải Hình tròn có tâm I 1;0 , bán kính R 3. Gọi z x yi , x ¡ ; y ¡ có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z 1 x 1 yi z 1 3 x 1 2 y2 9 Câu 76. Đáp án C. Lời giải Gọi z x yi , x ¡ , y ¡ . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 1 x 1 Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là hình vuông cạnh bằng 2 và 1 y 1 Ta có: z 2 x 2 yi , lúc đó biến đổi 1 x 1 1 x 2 3 1 y 1 1 y 1
20. Tổng quát: Nếu số phức z có hình H biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z a ; a ¡ là hình H ' có được bằng cách tịnh tiến hình H sang phải a đơn vị (nếu a 0 ) và sang trái a đơn vị (nếu a 0 ). Câu 77. Đáp án A. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ , y ¡ . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường tròn có phương trình: x 2 2 y 2 2 4 . Ta có: z 1 x 1 yi , lúc đó biến đổi 2 2 2 2 x 2 y 2 4 x 1 1 y 2 4 Tổng quát: Nếu số phức z có hình H biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z bi ; b ¡ là hình H ' có được bằng cách tịnh tiến hình H lên trên b đơn vị (nếu b 0 ) và xuống dưới b đơn vị (nếu b 0 ). Câu 78. Đáp án D. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Từ hình vẽ ta có: 1 x 2 . Câu 79. Đáp án C. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Từ hình vẽ ta có: 2 y 3.
21. Câu 80. Đáp án C. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Từ hình vẽ ta có: 2 y 3. Câu 81. Đáp án B. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ z x yi . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z z 1 i 1 2y 1 i z z 1 i 2 1 2y 1 2 2 2y 1 2 1 y 0  y 1. Câu 82. Đáp án C. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ z x yi . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z i x y 1 i; z z 2i 2 y 1 i 2 z i z z 2i 2 2 2 x x2 y 1 y 1 y 4 => Chọn đáp án C. Câu 83. Đáp án D. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ z x yi . Điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: 2 z2 z x2 y2 2xyi x2 y2 2xyi 2 z2 z 4
22. 1 y x 4xyi 4 xy 1 1 y x Câu 84. Đáp án C. Lời giải Cách 1: Ta đặt z x y, x, y ¡ . Lúc này x2 y2 1 y2 1 1 y 1 5i 5i Ta có A 1 1 z x yi 5i x yi 1 1 5ix 5yi2 x2 y2 1 5y 5xi A2 25x2 5y 1 2 25 10y 1 36 , (do y 1) Dấu bằng xảy ra khi y 1; x 0 5i 5i 5 Cách 2: Ta có: A 1 1 1 6 z z z Khi z i A 6 . Câu 85. Đáp án A. Lời giải i 1 3 Ta có P 1 1 z z 2 i 1 1 Mà 1 1 . z z 2 1 3 Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là , xảy ra khi z 2i ; giá trị lớn nhất của P bằng xảy ra khi 2 2 z 2i . Câu 86. Đáp án A.
23. Lời giải Ta có: M z 2 z 1 z 3 1 5 khi z 1 M 5 M max 5 . Mặt khác: 1 z3 1 z3 1 z3 M 1 z3 1 z 2 2 1 z3 1 z3 1 z3 1 z3 1, 2 2 2 khi z 1 M 1 M min 1. Câu 87. Đáp án B. Lời giải Ta có phương trình f z 2z i 4 z 1 4 0 Suy ra: f z 15 z z1 z z2 z z3 z z4 f i . f i Vì z2 1 z i z i P (1) 1 1 1 225 Mà f i i4 i 1 4 5 ; f i 3i 4 i 1 4 85 . 17 Vậy từ 1 P . 9 Câu 88. Đáp án D. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 1 x2 y2 1 y2 1 x2 x  1;1 . Ta có: P 1 z 3 1 z 1 x 2 y2 3 1 x 2 y2 2 1 x 3 2 1 x Xét hàm số
24. f x 2 1 x 3 2 1 x ; x  1;1. Hàm số liên tục trên  1;1 và với x 1;1 ta có: 1 3 4 f ' x 0 x 1;1 2 1 x 2 1 x 5 Ta có: 4 f 1 2; f 1 6; f 2 10 Pmax 2 10 5 Câu 89. Đáp án D. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 1 x2 y2 1 y2 1 x2 x  1;1 . Ta có: P 1 z 3 1 z 1 x 2 y2 3 1 x 2 y2 2 1 x 3 2 1 x Xét hàm số f x 2 1 x 3 2 1 x ; x  1;1. Hàm số liên tục trên  1;1 và với x 1;1 ta có: 1 3 4 f ' x 0 x 1;1 2 1 x 2 1 x 5 Ta có: 4 f 1 2; f 1 6; f 2 10 Pmax 2 10 5 Câu 90. Đáp án A. Lời giải Gọi z x yi, x ¡ , y ¡ Ta có: z 3 4i 5 C : x 3 2 y 4 2 5 : tâm I 3;4 và R 5 . Mặt khác:
25. M z 2 2 z i 2 x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 d : 4x 2y 3 M 0 Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và C có điểm chung 23 M d I;d R 5 2 5 23 M 10 13 M 33 4x 2y 30 0 M max 33 2 2 . x 3 y 4 5 x 5 z i 5 6i z i 61 y 5