›

Bài tập Toán Lớp 12 - Logarit (Có đáp án)

Câu 51. Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% /năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền  m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ.
docx 27 trang Minh Uyên 23/03/2023 3420
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Toán Lớp 12 - Logarit (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxbai_tap_toan_lop_12_logarit_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 12 - Logarit (Có đáp án)

  1. BÀI TẬP LÔGARIT Câu 1. Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. (III). ln A B ln A ln B với mọi A 0, B 0 . (IV) loga b.logb c.logc a 1, với mọi a, b, c ¡ . Số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2. Cho a, A, B, M , N là các số thực với a, M , N dương và khác 1. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây? (I). Nếu C AB với AB 0 thì 2lnC ln A ln B . (II). a 1 loga x 0 x 1. (III). M loga N N loga M . (IV). lim log 1 x . x 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3. Tính giá trị của biểu thức P log a.3 a a với 0 a 1. a 1 3 2 A. P . B. P . C. P . D. P 3. 3 2 3 Câu 4. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức P log a. a 1 A. P 2. B. P 0 . C. P . D. P 2 . 2 1 1 1 2 1 3log 2 Câu 5. Cho hàm số f x x 2log4 x 8 x2 1 1 với 0 x 1. Tính giá trị biểu thức P f f 2017 . A. P 2016. B. P 1009. C. P 2017. D. P 1008. Câu 6. Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab 1. Rút gọn biểu thức P loga b logb a 2 loga b logab b logb a 1. A. P logb a. B. P 1. C. P 0. D. P loga b. Câu 7. Cho ba điểm A b;loga b , B c;2loga c , C b;3loga b với 0 a 1, b 0, c 0 . Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính S 2b c. A. S 9. B. S 7. C. S 11. D. S 5. Câu 8. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 bc. Tính S 2ln a lnb ln c .
  2. a A. S 2ln . B. S 1. C. bc a S 2ln . D. S 0. bc Câu 9. Cho M log12 x log3 y với x 0, y 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x x A. M log4 . B. M log36 . C. y y M log9 x y . D. M log15 x y . Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa log b2 x, log c y . Tính giá trị của biểu thức P log a. a b2 c 2 1 xy A. P . B. P 2xy. C. P . D. P . xy 2xy 2 Câu 11. Cho x là số thực dương thỏa log2 log8 x log8 log2 x . Tính 2 P log2 x . 1 A. P 3. B. P 3 3. C. P 27. D. P . 3 Câu 12. Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn log2 log4 x log4 log2 x a , với a ¡ . Tính giá trị của P log2 x theo a . A. P 4a 1. B. P a2. C. P 2a. D. P 2a 1. Câu 13. Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn p log p log q log p q . Tính giá trị của biểu thức A . 9 12 16 q 1 5 1 5 1 5 1 5 A. A . B. A . C. A . D. A . 2 2 2 2 Câu 14. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 25b 10c . Tính c c T . a b 1 1 A. T . B. T 10. C. T 2. D. T . 2 10 Câu 15. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn alog3 7 27, blog7 11 49, clog11 25 11. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 T alog3 7 blog7 11 clog11 25. A. T 76 11 .B. T 31141. C. T 2017 . D. T 469. Câu 16. Cho a, b là các số thực dương khác 1 và n ¥ .
  3. 1 1 1 Một học sinh tính P theo các bước sau: log b log b log b a a2 an 2 n I) P logb a logb a logb a . 1 2 3 n II) P logb a a a a . 1 2 3 n III) P logb a . IV) P n n 1 logb a . Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào? A. I. B. II. C. III. D. IV. 1 1 1 Câu 17. Cho M với 0 a 1 và 0 x 1. log x log x log x a a2 ak Mệnh đề nào sau đây là đúng? k k 1 4k k 1 k k 1 A. M . B. M . C. M . loga x loga x 2loga x k k 1 D. M . 3loga x 1 1 1 1 Câu 18. Tính P . log2 2017! log3 2017! log4 2017! log2017 2017! A. P 2017. B. P 1. C. P 0. D. P 2017!. 3 4 5 124 Câu 19. Đặt a ln3, b ln5. Tính I ln ln ln ln theo 4 5 6 125 a và b. A. I a 2b. B. I a 3b. C. I a 2b. D. I a 3b. Câu 20. Tính P ln 2cos10 .ln 2cos20 .ln 2cos30 ln 2cos890 , biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng ln 2cosa0 với 1 a 89 và a ¢ . 289 A. P 1.B. P 1. C. P .D. P 0 . 89! 1 2x Câu 21. Cho hàm số f x log2 . Tính tổng 2 1 x 1 2 3 2015 2016 S f f f f f . 2017 2017 2017 2017 2017 A. S 2016. B. S 1008. C. S 2017. D. S 4032. Câu 22. Cho log2 x 2 . Tính giá trị biểu thức 2 3 P log2 x log 1 x log4 x. 2 11 2 2 A. P . B. P 2 . C. P . D. P 3 2. 2 2 Câu 23. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P log b3 log b6. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a a2
  4. A. P 27loga b. B. P 15loga b. C. P 9loga b. D. P 6loga b. Câu 24. Cho a log2 m và A logm 8m , với 0 m 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 a A. A 3 a a. B. A 3 a a. C. A . a 3 a D. A . a Câu 25. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x a và log3 y b . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 3 3 x a x a A. log27 b. B. log27 b. y 2 y 2 3 3 x a x a C. log27 9 b . D. log27 9 b . y 2 y 2 log5 120 Câu 26. Cho log2 5 a, log3 5 b . Tính giá trị biểu thức A theo 2log4 2 a và b . 2b ab a 3b ab a A. A . B. A . 4 2ab ab 3b ab a b ab 3a C. A . D. A . 4 2ab 4 2ab Câu 27. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a log2 3 và b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . a 2ab 2a2 2ab A. log 45 .B. log 45 . 6 ab 6 ab a 2ab 2a2 2ab C. log 45 .D. log 45 . 6 ab b 6 ab b Câu 28. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x 3a 5b . B. x 5a 3b . C. x a5 b3 . D. x a5b3 . 1 Câu 29. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho log a 2 và log b . 3 2 2 2 Tính giá trị biểu thức I 2log3 log3 3a log 1 b . 4 5 3 A. I .B. I 4 . C. I 0.D. I . 4 2 Câu 30. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
  5. BÀI TẬP LÔGARIT Câu 1. Cho các mệnh đề sau: (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. (II). Chỉ số thực dương mới có logarit. (III). ln A B ln A ln B với mọi A 0, B 0 . (IV) loga b.logb c.logc a 1, với mọi a, b, c ¡ . Số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2. Cho a, A, B, M , N là các số thực với a, M , N dương và khác 1. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây? (I). Nếu C AB với AB 0 thì 2lnC ln A ln B . (II). a 1 loga x 0 x 1. (III). M loga N N loga M . (IV). lim log 1 x . x 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3. Tính giá trị của biểu thức P log a.3 a a với 0 a 1. a 1 3 2 A. P . B. P . C. P . D. P 3. 3 2 3 Câu 4. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức P log a. a 1 A. P 2. B. P 0 . C. P . D. P 2 . 2 1 1 1 2 1 3log 2 Câu 5. Cho hàm số f x x 2log4 x 8 x2 1 1 với 0 x 1. Tính giá trị biểu thức P f f 2017 . A. P 2016. B. P 1009. C. P 2017. D. P 1008. Câu 6. Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab 1. Rút gọn biểu thức P loga b logb a 2 loga b logab b logb a 1. A. P logb a. B. P 1. C. P 0. D. P loga b. Câu 7. Cho ba điểm A b;loga b , B c;2loga c , C b;3loga b với 0 a 1, b 0, c 0 . Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính S 2b c. A. S 9. B. S 7. C. S 11. D. S 5. Câu 8. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 bc. Tính S 2ln a lnb ln c .