Bài tập Toán Lớp 12 - Nguyên hàm (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 12 - Nguyên hàm (Có đáp án)

1. NGUYÊN HÀM Câu 1: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) x3 x là 1 1 A. x4 x2 C. B. 3x2 1 C. C. x3 x C. D. x4 x2 C. 4 2 2x 1 Câu 2: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên (x 2)2 khoảng 2; là 1 1 A. 2ln(x 2) C. B. 2ln(x 2) C. x 2 x 2 3 3 C. 2ln(x 2) C. D. 2ln(x 2) C. x 2 x 2 x ln 1 x 2 2017x Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ? x 2 1 ln e.x 2 e 2 2 2 2 A. ln x 1 1008 ln ln x 1 1 . B. ln x 1 2016 ln ln x 1 1 . 1 1 C. ln x 2 1 2016 ln ln x 2 1 1 . D. ln x 2 1 1008 ln ln x 2 1 1 . 2 2 2 3 4 x Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln 2 ? 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 A. x ln 2 2x . B. ln 2 2x . 4 x 4 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 C. x ln 2 2x . D. ln 2 2x . 4 x 4 4 x sin x Câu 5: Tìm I dx ? sin x cos x 1 A. I x ln sin x cos x C . B. I x ln sin x cos x C . 2 1 C. I x ln sin x cos x C . D. I x ln sin x cos x C . 2 cos4 x Câu 6: Tìm I dx ? sin4 x cos4 x 1 1 2 sin 2x 1 2 sin 2x A. I x ln C . B. I x ln C . 2 2 2 2 sin 2x 2 2 2 sin 2x 1 1 2 sin 2x 1 2 sin 2x C. I x ln C . D. I x ln C . 2 2 2 2 sin 2x 2 2 2 sin 2x x 1 Câu 7: TìmQ dx ? x 1 A. Q x 2 1 ln x x 2 1 C . B. Q x 2 1 ln x x 2 1 C . C. Q ln x x 2 1 x 2 1 C . D. Cả đáp án B,C đều đúng. x n Câu 8: Tìm T dx ? x 2 x 3 x n 1 x 2! 3! n!
2. x 2 x n x 2 x n A. T x.n! n!ln 1 x C . B. T x.n! n!ln 1 x C . 2! n! 2! n! 2 n 2 n x x x x n C. T n!ln 1 x C . D. T n!ln 1 x x .n! C . 2! n! 2! n! dx Câu 9: Tìm T ? n 1 n x n 1 1 1 1 1 n n 1 1 n n n n A. T n 1 C B. T n 1 C C. T x 1 C D. T x 1 C . x x x 2dx Câu 10: Tìm H ? 2 x sin x cos x x x A. H tan x C . B. H tan x C . cos x x sin x cos x cos x x sin x cos x x x C. H tan x C . D. H tan x C . cos x x sin x cos x cos x x sin x cos x 1 2 x Câu 11: Tìm R dx ? x 2 2 x tan 2t 1 1 sin 2t 1 x A. R ln C với t arctan . 2 4 1 sin 2t 2 2 tan 2t 1 1 sin 2t 1 x B. R ln C với t arctan . 2 4 1 sin 2t 2 2 tan 2t 1 1 sin 2t 1 x C. R ln C với t arctan . 2 4 1 sin 2t 2 2 tan 2t 1 1 sin 2t 1 x D. R ln C với t arctan . 2 4 1 sin 2t 2 2 Câu 12: Tìm F x ne x dx ? 1 A. F e x x n nx n 1 n n 1 x n 2 n! 1 n x n! 1 n x n C . 1 B. F e x x n nx n 1 n n 1 x n 2 n! 1 n x n! 1 n C . C. F n!e x C . 1 D. F x n nx n 1 n n 1 x n 2 n! 1 n x n! 1 n e x C . 2x 2 1 2 ln x .x ln2 x Câu 13: Tìm G dx ? 2 x 2 x ln x 1 1 1 1 A. G C . B. G C . x x ln x x x ln x 1 1 1 1 C. G C . D. G C . x x ln x x x ln x 2017 7x 1 Câu 14: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của K dx ? 2019 2x 1 2018 2018 2018 1 7x 1 18162 2x 1 7x 1 A. . . B. 2018 . 18162 2x 1 18162 2x 1 2018 2018 2018 2018 18162 2x 1 7x 1 18162 2x 1 7x 1 C. 2018 . D. 2018 . 18162 2x 1 18162 2x 1
3. ln x Câu 15: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của g x 2 ? x 1 ln 2x x ln 2 x ln x x A. ln 1999 . B. ln 1998 . x 1 x 1 x 1 x 1 ln x x ln x x C. ln 2016 . D. ln 2017 . x 1 x 1 x 1 x 1 1 ln x Câu 16: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của h x ? x1 n.ln x. x n lnn x 1 1 1 1 A. ln x ln x n lnn x 2016 . B. ln x ln x n lnn x 2016 . n n n n 1 1 1 1 C. ln x ln x n lnn x 2016 . D. ln x ln x n lnn x 2016 . n n n n Câu 17: Nguyên hàm của f x x 3 x 2 2 x là: 1 4 1 1 4 A. x 4 x 3 x 3 C . B. x 4 x 3 x 3 C . 4 3 4 3 3 1 2 1 1 2 C. x 4 x 3 x 3 C . D. x 4 x 3 x 3 C . 4 3 4 3 3 1 2 Câu 18: Nguyên hàm của f x 3 là: x 3 x 4 A. 2 x 3 3 x 2 3x C . B. 2 x 3 x 2 3x C . 3 1 1 4 C. x 3 3 x 2 3x C . D. x 3 x 2 3x C . 2 2 3 1 Câu 19: Nguyên hàm dx là: x 2 7x 6 1 x 1 1 x 6 A. ln C . B. ln C . 5 x 6 5 x 1 1 1 C. ln x 2 7x 6 C . D. ln x 2 7x 6 C . 5 5 2x 3 6x 2 4x 1 Câu 20: Nguyên hàm dx là: x 2 3x 2 x 1 1 x 2 1 x 1 x 2 A. x 2 ln C . B. x 2 ln C . C. x 2 ln C . D. x 2 ln C . x 2 2 x 1 2 x 2 x 1 3x 3 Câu 21: Nguyên hàm dx là: x 2 x 2 A. 2 ln x 1 ln x 2 C . B. 2 ln x 1 ln x 2 C . C. 2 ln x 1 ln x 2 C . D. 2 ln x 1 ln x 2 C . 1 Câu 22: Nguyên hàm dx là: x 1 x 2 3 3 3 3 A. x 2 x 1 C . B. x 2 x 1 C . 3 3 3 3 C. x 2 x 1 C . D. x 2 x 1 C . Câu 23: Nguyên hàm sin 2x cos x dx là: 1 A. cos 2x sin x C . B. cos 2x sin x C . 2
4. NGUYÊN HÀM Câu 1: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) x3 x là 1 1 A. x4 x2 C. B. 3x2 1 C. C. x3 x C. D. x4 x2 C. 4 2 2x 1 Câu 2: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên (x 2)2 khoảng 2; là 1 1 A. 2ln(x 2) C. B. 2ln(x 2) C. x 2 x 2 3 3 C. 2ln(x 2) C. D. 2ln(x 2) C. x 2 x 2 x ln 1 x 2 2017x Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ? x 2 1 ln e.x 2 e 2 2 2 2 A. ln x 1 1008 ln ln x 1 1 . B. ln x 1 2016 ln ln x 1 1 . 1 1 C. ln x 2 1 2016 ln ln x 2 1 1 . D. ln x 2 1 1008 ln ln x 2 1 1 . 2 2 2 3 4 x Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln 2 ? 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 A. x ln 2 2x . B. ln 2 2x . 4 x 4 4 x 2 4 2 4 4 x 2 x 16 4 x 2 C. x ln 2 2x . D. ln 2 2x . 4 x 4 4 x sin x Câu 5: Tìm I dx ? sin x cos x 1 A. I x ln sin x cos x C . B. I x ln sin x cos x C . 2 1 C. I x ln sin x cos x C . D. I x ln sin x cos x C . 2 cos4 x Câu 6: Tìm I dx ? sin4 x cos4 x 1 1 2 sin 2x 1 2 sin 2x A. I x ln C . B. I x ln C . 2 2 2 2 sin 2x 2 2 2 sin 2x 1 1 2 sin 2x 1 2 sin 2x C. I x ln C . D. I x ln C . 2 2 2 2 sin 2x 2 2 2 sin 2x x 1 Câu 7: TìmQ dx ? x 1 A. Q x 2 1 ln x x 2 1 C . B. Q x 2 1 ln x x 2 1 C . C. Q ln x x 2 1 x 2 1 C . D. Cả đáp án B,C đều đúng. x n Câu 8: Tìm T dx ? x 2 x 3 x n 1 x 2! 3! n!