Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Nguyên hàm (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Nguyên hàm (Có đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu F'(x) f (x) , x K Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là f (x)dx F(x) C , C R. Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất f '(x)dx f (x) C f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx kf (x)dx k f (x)dx (k 0) 3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp xn 1 1) k.dx k.x C 2) xndx C n 1 1 1 1 3) dx C 4) dx ln x C x2 x x 1 1 1 1 5) dx C ; 6) dx ln ax b C (ax b)n a(n 1)(ax b)n 1 (ax b) a 7) sin x.dx cos x C 8) cos x.dx sin x C 1 1 9) sin(ax b)dx cos(ax b) C 10) cos(ax b)dx sin(ax b) C a a 1 2 1 2 11) 2 dx (1 tg x).dx tgx C 12) 2 dx 1 cot g x dx cot gx C cos x sin x 1 1 1 1 13) dx tg(ax b) C 14) dx cot g(ax b) C cos2 (ax b) a sin2 (ax b) a 15) exdx ex C 16) e xdx e x C 1 1 (ax b)n 1 17) e(ax b)dx e(ax b) C 18) (ax b)n .dx . C (n 1) a a n 1 a x 1 19) a xdx C 20) dx arctgx C ln a x2 1 1 1 x 1 1 1 x 21) dx ln C 22) dx arctg C x2 1 2 x 1 x2 a 2 a a 1 1 x a 1 23) dx ln C 24) dx arcsin x C 2 2 2 x a 2a x a 1 x 1 x 1 25) dx arcsin C 26) dx ln x x2 1 C 2 2 2 a x a x 1 1 x a 2 x 27) dx ln x x2 a 2 C 28) a 2 x2 dx a 2 x2 arcsin C 2 2 x a 2 2 a x a 2 29) x2 a 2 dx x2 a 2 ln x x2 a 2 C 2 2
2. B – BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm của 2x 1 3x3 là: 3 2 3 2 2 3 2 6x A. x x x C B. x 1 3x C C. 2x x x C D. x 1 C 5 1 1 Câu 2: Nguyên hàm của x2 là: x2 3 x4 x2 3 x3 1 x x4 x2 3 1 x3 A. C B. C C. C D. C 3x 3 x 3 3x x 3 Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x 3 x là: 33 x2 3x 3 x 4x 4x A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C 4 4 33 x 33 x2 1 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x là: x x 2 2 x x A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C x x 2 2 5 3 Câu 5: x dx bằng: x 2 2 2 2 A. 5ln x x5 C B. 5ln x x5 C C. 5ln x x5 C D. 5ln x x5 C 5 5 5 5 dx Câu 6: bằng: 2 3x 1 3 1 1 A. C B. C C. ln 2 3x C D. ln 3x 2 C 2 3x 2 2 3x 2 3 3 x x x Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f x là: x2 2 x 1 2 x 1 A. F x C B. F x C x x2 2 3 x 1 2 x C. F x C D. F x C x x 4 Câu 8: Tìm nguyên hàm: ( 3 x2 )dx x 5 3 A. 3 x5 4ln x C B. 3 x5 4ln x C 3 5 3 3 C. 3 x5 4ln x C D. 3 x5 4ln x C 5 5 3 Câu 9: Tìm nguyên hàm: (x2 2 x)dx x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln X x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3
3. 5 1 Câu 10: Tìm nguyên hàm: ( x3 )dx x2 2 5 1 5 1 5 4 5 1 A. x5 C B. x5 C C. x5 C D. x5 C x 5 x 5 x 5 x 5 2 Câu 11: Tìm nguyên hàm: (x3 x)dx x 1 2 1 2 A. x4 2ln x x3 C B. x4 2ln x x3 C 4 3 4 3 1 2 1 2 C. x4 2ln x x3 C D. x4 2ln x x3 C 4 3 4 3 dx Câu 12: Tính , kết quả là: 1 x C 2 A. B. 2 1 x C C. C D. C 1 x 1 x 1 x 2 x2 1 Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là hàm số nào trong các hàm số sau? x x3 1 x3 1 A. F(x) 2x C B. F(x) 2x C 3 x 3 x 3 x3 x3 x x 3 3 C. F(x) 2 C D. F(x) 2 C x x 2 2 x(2 x) Câu 14: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) (x 1)2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? 2x 1 5x 1 1 2 x4 x 4 2 1 A. dx C B. dx ln x C 10x 5.2x.ln 2 5x.ln 5 x3 4x4 x2 1 x 1 C. dx ln x C D. tan2 xdx tan x x C 1 x2 2 x 1 x2 2x 3 Câu 16: dx bằng: x 1 x2 x2 A. x 2ln x 1 C B. x ln x 1 C 2 2 x2 C. x 2ln x 1 C D. x 2ln x 1 C 2 x2 x 3 Câu 17: dx bằng: x 1 x2 A. x 5ln x 1 C B. 2x 5ln x 1 C 2 x2 C. 2x 5ln x 1 C D. 2x 5ln x 1 C 2
4. 20x2 30x 7 3 Câu 18: Cho các hàm số: f (x) ; F x ax2 bx c 2x 3 với x . Để hàm sốF x 2x 3 2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a,b,c là: A. a 4;b 2;c 1 B. a 4;b 2;c 1 C. a 4;b 2;c 1. D. a 4;b 2;c 1 1 Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x x2 – 3x là x x3 3x2 x3 3x2 A. F(x) = ln x C B. F(x) = ln x C 3 2 3 2 x3 3x2 x3 3x2 C. F(x) = ln x C D. F(x) = ln x C 3 2 3 2 2x Câu 20: Cho f x . Khi đó: x2 1 A. f x dx 2ln 1 x2 C B. f x dx 3ln 1 x2 C C. f x dx 4ln 1 x2 C D. f x dx ln 1 x2 C x3 3x2 3x 1 1 Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) biết F(1) x2 2x 1 3 2 2 13 A. F(x) x2 x 6 B. F(x) x2 x x 1 x 1 6 x2 2 13 x2 2 C. F(x) x D. F(x) x 6 2 x 1 6 2 x 1 1 Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y 3x 1 trên ; là: 3 3 2 3 2 3 3 A. x2 x C B. 3x 1 C C. 3x 1 C D. x2 x C 2 9 9 2 Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3 A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3 C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3 D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3 x ln x x2 1 Câu 24: Một nguyên hàm của f (x) là: x2 1 A. x ln x x2 1 x C B. ln x x2 1 x C C. x ln x2 1 x C D. x2 1ln x x2 1 x C 2x4 3 Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y là: x2 2x3 3 3 2x3 3 x3 3 A. C B. 3x3 C C. C D. C 3 x x 3 x 3 x Câu 26: Cho f (x)dx F(x) C. Khi đó với a 0, ta có f (a x b)dx bằng: 1 1 A. F(a x b) C B. F(a x b) C C. F(a x b) C D. F(a x b) C 2a a 1 Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là: (x 2)2 1 1 1 A. F(x) C C. F(x) C D. F(x) C x 2 B. Đáp số khác x 2 (x 2)3
5. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu F'(x) f (x) , x K Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là f (x)dx F(x) C , C R. Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất f '(x)dx f (x) C f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx kf (x)dx k f (x)dx (k 0) 3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp xn 1 1) k.dx k.x C 2) xndx C n 1 1 1 1 3) dx C 4) dx ln x C x2 x x 1 1 1 1 5) dx C ; 6) dx ln ax b C (ax b)n a(n 1)(ax b)n 1 (ax b) a 7) sin x.dx cos x C 8) cos x.dx sin x C 1 1 9) sin(ax b)dx cos(ax b) C 10) cos(ax b)dx sin(ax b) C a a 1 2 1 2 11) 2 dx (1 tg x).dx tgx C 12) 2 dx 1 cot g x dx cot gx C cos x sin x 1 1 1 1 13) dx tg(ax b) C 14) dx cot g(ax b) C cos2 (ax b) a sin2 (ax b) a 15) exdx ex C 16) e xdx e x C 1 1 (ax b)n 1 17) e(ax b)dx e(ax b) C 18) (ax b)n .dx . C (n 1) a a n 1 a x 1 19) a xdx C 20) dx arctgx C ln a x2 1 1 1 x 1 1 1 x 21) dx ln C 22) dx arctg C x2 1 2 x 1 x2 a 2 a a 1 1 x a 1 23) dx ln C 24) dx arcsin x C 2 2 2 x a 2a x a 1 x 1 x 1 25) dx arcsin C 26) dx ln x x2 1 C 2 2 2 a x a x 1 1 x a 2 x 27) dx ln x x2 a 2 C 28) a 2 x2 dx a 2 x2 arcsin C 2 2 x a 2 2 a x a 2 29) x2 a 2 dx x2 a 2 ln x x2 a 2 C 2 2