Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 (Nhận biết và thông hiểu) - Nguyên hàm, tích phân

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 (Nhận biết và thông hiểu) - Nguyên hàm, tích phân

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN MỨC NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU DẠNG 1: NGUYÊN HÀM ❖ Định nghĩa: f x dx F x C F ' x f x ❖ Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: f x dx f x và f ' x dx f x C Tính chất 2: kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0 . Tính chất 3: f x g x dx f x dx g x dx ❖ Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp u u x dx x C du u C 1 1 x dx x 1 C 1 u du u 1 C 1 1 1 1 1 dx ln x C du ln u C x u exdx ex C eu du eu C a x au a xdx C a 0,a 1 au du C a 0,a 1 ln a ln a sin xdx cos x C sin udu cosu C cos xdx sin x C cosudu sin u C 1 1 dx tan x C du tan u C cos2 x cos2 u 1 1 dx cot x C du cot u C sin2 x sin2 u ❖ Phương pháp đổi biến số: f u x u ' x dx F u x C 1 Hệ quả: Nếu u ax b a 0 thì ta có f ax b dx F ax b C a ❖ Phương pháp nguyên hàm từng phần: udv uv vdu ❖ Một số cách đặt thường gặp: sin x sin x ✓ Dạng I cos x .P x dx . Đặt u P x , dv cos x dx , với P x là đa thức. x x x x e ,a e ,a ln x ln x ✓ Dạng I .P x dx . Đặt u dx ; dv P x dx , với P x là đa thức. loga x loga x
2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 là hàm số nào trong các hàm số sau? x4 x2 x4 A. F x 2x C . B. F x 3x2 2x C . 4 2 3 x4 3x2 C F x 2x C D. F x 3x2 3x C . 4 2 Câu 2. Hàm số F x 5x3 4x2 7x 120 C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f x 5x2 4x 7 .B. f x 5x2 4x 7 . 5x2 4x3 7x2 C. f x .D. f x 15x2 8x 7 . 4 3 2 1 Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số: y x2 3x là x x3 3 x3 3 A. F x x2 ln x C .B. F x x2 ln x C . 3 2 3 2 x3 3 1 C. F x x2 ln x C . D. F x 2x 3 C . 3 2 x2 Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 1 x 2 x3 3 x3 2 A. F x x2 2x C .B. F x x2 2x C . 3 2 3 3 x3 2 C. F x 2x 3 C . D. F x x2 2x C . 3 3 2 2 3 Câu 5. Nguyên hàm F x của hàm số f x là hàm số 5 2x x x2 nào? 3 A. F x ln 5 2x 2ln x C . x 3 B. F x ln 5 2x 2ln x C . x 3 C. F x ln 5 2x 2ln x C . x 3 D. F x ln 5 2x 2ln x C . x Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 A. sin 2xdx cos 2x C . B. sin 2xdx cos 2x C . 2 1 C. sin 2xdx cos 2x C . D. sin 2xdx cos 2x C . 2 Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) cos 3x . 6 1 A. f (x)dx sin 3x C . B. f (x).dx sin 3x C . 3 6 6
3. 1 1 C. f (x)dx sin 3x C . D. f (x)dx sin 3x C . 3 6 6 6 Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x.3 2x . x x 2 1 9 1 A. f x dx . C . B. f x dx . C . 9 ln 2 ln 9 2 ln 2 ln 9 x x 2 1 2 1 C. f x dx . C . D. f x dx . C . 3 ln 2 ln 9 9 ln 2 ln 9 Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) ex e x . A. f x dx ex e x C . B. f x dx ex e x C . C. f x dx ex e x C . D. f x dx ex e x C . Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) ex (3 e x ) là 1 A. F(x) 3ex C . B. F(x) 3ex ex ln ex C . ex C. F(x) 3ex x C . D. F(x) 3ex x C . 1 Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f (x) là 2x 1 A. f x dx 2 2x 1 C . B. f x dx 2 2x 1 C . 2x 1 C. f x dx C . D. f x dx 2x 1 C . 2 1 Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 3 x A. f x dx 3 3 x C . B. f x dx 3 x C . C. f x dx 2 3 x C . D. f x dx 2 3 x C . Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3 x 2 . 3 3 A. f x dx x 2 3 x 2 C . B. f x dx x 2 3 x 2 C . 4 4 2 2 1 C. f x dx x 2 x 2 . D. f x dx x 2 3 C . 3 3 1 Câu 14. Biết một nguyên hàm của hàm số f x 1 là hàm số 1 3x 2 F x thỏa mãn F 1 . Khi đó F x là hàm số nào sau đây? 3 2 2 A. F x x 1 3x 3 B. F x x 1 3x 3 3 3 2 2 C. F x x 1 3x 1 D. F x 4 1 3x 3 3
4. 1 Câu 15. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) và x 1 F 2 1 thì F 3 bằng 3 1 A. ln 2 1. B. ln . C. ln 2 . D. . 2 2 1 Câu 16. Nguyên hàm F x của hàm số f x 2x thỏa mãn sin2 x F 1 là 4 2 2 A. cot x x2 .B. cot x x2 . 16 16 2 C. cot x x2 .D. cot x x2 . 16 Câu 17. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) (e x ex )2 thỏa mãn điều kiện F(0) 1 là 1 1 A. F(x) e 2x e2x 2x 1. B. F(x) 2e 2x 2e2x 2x 1. 2 2 1 1 1 1 C. F(x) e 2x e2x 2x . D. F(x) e 2x e2x 2x 1. 2 2 2 2 Câu 18. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) a bcos 2x thỏa mãn F(0) , F , F là 2 2 6 12 3 2 7 2 7 A. F(x) x sin 2x . B. F(x) x sin 2x . 3 9 2 3 9 2 7 2 7 C. F(x) x sin 2x . D. F(x) x sin 2x . 3 9 2 3 9 2 Câu 19. Cho hàm số F(x) ax3 bx2 cx 1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) thỏa mãn f (1) 2, f (2) 3, f (3) 4 . Hàm số F(x) là 1 1 A. F(x) x2 x 1. B. F(x) x2 x 1. 2 2 1 1 C. F(x) x2 x 1. D. F(x) x2 x 1. 2 2 3 Câu 20. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 2sin 5x x thỏa 5 mãn đồ thị của hai hàm số F(x) và f (x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là 2 2 3 A. F(x) cos5x x x x 1. 5 3 5 2 2 3 B. F(x) cos5x x x x 1. 5 3 5 1 3 C. F(x) 10cos5x x 1. 2 x 5 2 2 3 D. F(x) cos5x x x x . 5 3 5
5. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN MỨC NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU DẠNG 1: NGUYÊN HÀM ❖ Định nghĩa: f x dx F x C F ' x f x ❖ Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: f x dx f x và f ' x dx f x C Tính chất 2: kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0 . Tính chất 3: f x g x dx f x dx g x dx ❖ Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp u u x dx x C du u C 1 1 x dx x 1 C 1 u du u 1 C 1 1 1 1 1 dx ln x C du ln u C x u exdx ex C eu du eu C a x au a xdx C a 0,a 1 au du C a 0,a 1 ln a ln a sin xdx cos x C sin udu cosu C cos xdx sin x C cosudu sin u C 1 1 dx tan x C du tan u C cos2 x cos2 u 1 1 dx cot x C du cot u C sin2 x sin2 u ❖ Phương pháp đổi biến số: f u x u ' x dx F u x C 1 Hệ quả: Nếu u ax b a 0 thì ta có f ax b dx F ax b C a ❖ Phương pháp nguyên hàm từng phần: udv uv vdu ❖ Một số cách đặt thường gặp: sin x sin x ✓ Dạng I cos x .P x dx . Đặt u P x , dv cos x dx , với P x là đa thức. x x x x e ,a e ,a ln x ln x ✓ Dạng I .P x dx . Đặt u dx ; dv P x dx , với P x là đa thức. loga x loga x