Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phương trình mặt phẳng (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phương trình mặt phẳng (Có đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Vectơ pháp tuyến của mp( ) :≠n 0là véctơ pháp tuyến của  n 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp( ) : a , b là cặp vtcp của mp( ) gía của các véc tơ a ,b cùng // 3. Quan hệ giữa vtpt n và cặp vtcp,a :b =n [ ,a ]b 4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C) A(x – xo)+B(y – yo )+C(z – zo ) = 0 ( ): Ax+By+Cz+D = 0 ta có n = (A; B; C) x y z 5. Phương trình mặt phẳngđi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 a b c Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 6. Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : Giả sử 1 2 = d trong đó: ( 1): A1x+B1y+C1z+D1 = 0 ( 2): A2x+B2y+C2z+D2 = 0 + Phương trình mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x+B1y+C1z+D1)+n(A2x+B2y+C2z+D2) = 0 8. Cácdạngtoán lập phương trình mặt phẳng Dạng 1:Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : quaA(hayBhayC) • Cặp vtcp: , ° ( ) : AB AC vtptn [AB , AC] Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB : quaM trung ñieåm AB • ( ) : vtptn AB Dạng 3:Mặt phẳng ( ) qua M và  d (hoặc AB) quaM • ( ) :  Vì  (d) neân vtptn ad (AB) Dạng 4:Mp qua M và // (): Ax+By+Cz+D = 0 qua M • ( ) : Vì / /  neân vtpt n n Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d/) ▪ Tìm 1 điểm M trên (d)
2.   ▪ Mp chứa (d) nên () đi qua M và có 1 VTPT n a ,a d d/ Dạng 6:Mp( ) qua M,N và () : qua M (hay N) N • M vtptn [ MN, n] Dạng 7:Mp( ) chứa (d) và đi qua A: • Tìm M (d) A qua A •  d vtptn [ ad , AM] M . Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d/) cắt nhau : • Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) d và có VTCP a (a1,a 2 ,a3 ) . d • Đt(d/) có VTCP b (b ,b ,b ) 1 2 3 ’ • Ta có n [a,b] là VTPT của mp(P). • Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận n [a,b] làm VTPT. Dạng 9:Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q) : • Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP a (a ,a ,a ) . 1 2 3 • Mp(Q) có VTPT nq (A,B,C)  • Ta có np [a,nq ] là VTPT của mp(P). d • Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận np [a,nq ] làm VTPT. B – BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian Oxyz véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mp(P): 4x - 3y + 1 = 0 A. (4; - 3;0) B. (4; - 3;1) C. (4; - 3; - 1) D. ( - 3;4;0) Câu 2: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 1;2;0) và có VTPT n (4;0; 5) có phương trình là: A. 4x - 5y - 4 = 0 B. 4x - 5z - 4 = 0 C. 4x - 5y + 4 = 0 D. 4x - 5z + 4 = 0 Câu 3: Mặt phẳng (P) đi qua A 0; 1;4 và có cặp vtcp u 3;2;1 , v 3;0;1 là: A. x 2y 3z 14 0 B. x y z 3 0 C. x 3y 3z 15 0 D. x 3y 3z 9 0
3. x 2 y 1 z Câu 4: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng : ; 1 2 3 4 x 2 t 2 : y 3 2t có một vec tơ pháp tuyến là z 1 t A. n ( 5;6; 7) B. n (5; 6;7) C. n ( 5; 6;7) D. n ( 5;6;7) x 1 t x y 1 z 1 Câu 5: Cho A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d : ,d ': y 1 2t . Viết phương trình mặt phẳng 2 1 1 z 2 t P đi qua A đồng thời song song với d và d’. A. x 3y 5z 13 0 B. 2x 6y 10z 11 0 C. 2x 3y 5z 13 0 D. x 3y 5z 13 0 Câu 6: Mặt phẳng ( ) đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ a(1; 2;3) và b(3;0;5) . Phương trình của mặt phẳng ( ) là: A. 5x – 2y – 3z - 21 = 0 B. - 5x + 2y + 3z + 3 = 0 C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0 D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x - y + z - 1 = 0. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P) A. A(1; - 2; - 4) B. B(1; - 2;4) C. C(1;2; - 4) D. D( - 1; - 2; - 4) Câu 8: Cho hai điểm M(1; 2; 4) và M (5; 4;2) . Biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mp( ) . Khi đó, mp( ) có phương trình là A. 2x y 3z 20 0 B. 2x y 3z 20 0 C. 2x y 3z 20 0 D. 2x y 3z 20 0 Câu 9: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0; - 1;0), C(0;0; - 2) có phương trình là: A. x - 4y - 2z - 4 = 0 B. x - 4y + 2z - 4 = 0 C. x - 4y - 2z - 2 = 0 D. x + 4y - 2z - 4 = 0 Câu 10: Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A 8,0,0 ;B 0, 2,0 ;C 0,0,4 . Phương trình của mặt phẳng (P) là: x y z x y z A. 1 B. 0 C. x 4y 2z 8 0 D. x 4y 2z 0 4 1 2 8 2 4 Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(2; - 1;4) và chắn trên nửa trục dương Oz gấp đôi đoạn chắn trên nửa trục Ox, Oy có phương trình là: A. x y 2z 6 0 B. x y 2z 6 0 C. 2x 2y z 6 0 D. 2x 2y z 6 0 Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A 2,0,0 ,B 1,1,1 . Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng.
4. 1 1 A. bc 2 b c B. bc C. b c bc D. bc b c b c Câu 13: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A( - 2;1;1), B(1; - 1;0), C(0;2; - 1) có phương trình là A. 5x + 4y + 7z - 1 = 0 B. 5x + 4y + 7z - 1 = 0 C. 5x - 4y + 7z - 9 = 0 D. 5x + 4y - 7z - 1 = 0 Câu 14: Cho điểm A(0, 0, 3), B( - 1, - 2, 1), C( - 1, 0, 2) Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau 1. Ba điểm A, B, C thẳng hàng 2. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm ABC 3. Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C 4. A, B, C tạo thành ba đỉnh một tam giác 3 5 5. Độ dài chân đường cao kẻ từ A là 5 6. Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x + y - 2z + 6 = 0 7. Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến là (2, 1, - 2) A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 0;1;2 ,B 2; 2;1 ;C 2;1;0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: ax y z d 0 . Hãy xác định a và d A. a 1;d 1 B. a 1;d 6 C. a 1;d 6 D. a 1;d 6 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 2;0;1), B(4;2;5). phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A. 3x + y + 2z - 10 = 0 B. 3x + y + 2z + 10 = 0 C. 3x + y - 2z - 10 = 0 D. 3x - y + 2z - 10 = 0 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x - y - 2z + 1 = 0. mp(P) song song với (Q) và đi qua điểm A(0;0;1) có phương trình là: A. 3x - y - 2z + 2 = 0 B. 3x - y - 2z - 2 = 0 C. 3x - y - 2z + 3 = 0 D. 3x - y - 2z + 5 = 0 Câu 18: Trong không gian Oxyz, mp(P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1; - 2;1) có phương trình là: A. z - 1 = 0 B. x - 2y + z = 0 C. x - 1 = 0 D. y + 2 = 0 Câu 19: Cho hai mặt phẳng ( ) :3x 2y 2z 7 0 và () :5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc cả ( ) và () là: A. 2x y 2z 0 B. 2x y 2z 0 C. 2x y 2z 1 0 D. 2x y 2z 0 Câu 20: Trong không gian Oxyz, phương trình mp(Oxy) là: A. z = 0 B. x + y = 0 C. x = 0 D. y = 0 Câu 21: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1; - 2;3) và vuông góc với đường thẳng (d): x 1 y 1 z 1 có phương trình là: 2 1 3 A. 2x - y + 3z - 13 = 0 B. 2x - y + 3z + 13 = 0 C. 2x - y - 3z - 13 = 0 D. 2x + y + 3z - 13 = 0 Câu 22: Mặt phẳng đi qua D 2;0;0 vuông góc với trục Oy có phương trình là:
5. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Vectơ pháp tuyến của mp( ) :≠n 0là véctơ pháp tuyến của  n 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp( ) : a , b là cặp vtcp của mp( ) gía của các véc tơ a ,b cùng // 3. Quan hệ giữa vtpt n và cặp vtcp,a :b =n [ ,a ]b 4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C) A(x – xo)+B(y – yo )+C(z – zo ) = 0 ( ): Ax+By+Cz+D = 0 ta có n = (A; B; C) x y z 5. Phương trình mặt phẳngđi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 a b c Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 6. Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : Giả sử 1 2 = d trong đó: ( 1): A1x+B1y+C1z+D1 = 0 ( 2): A2x+B2y+C2z+D2 = 0 + Phương trình mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x+B1y+C1z+D1)+n(A2x+B2y+C2z+D2) = 0 8. Cácdạngtoán lập phương trình mặt phẳng Dạng 1:Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : quaA(hayBhayC) • Cặp vtcp: , ° ( ) : AB AC vtptn [AB , AC] Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB : quaM trung ñieåm AB • ( ) : vtptn AB Dạng 3:Mặt phẳng ( ) qua M và  d (hoặc AB) quaM • ( ) :  Vì  (d) neân vtptn ad (AB) Dạng 4:Mp qua M và // (): Ax+By+Cz+D = 0 qua M • ( ) : Vì / /  neân vtpt n n Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d/) ▪ Tìm 1 điểm M trên (d)