Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Sự tương giao giữa hai đồ thị (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Sự tương giao giữa hai đồ thị (Có đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Biết rằng đường thẳng y = - 2x + 2 3 cắt đồ thị hàm số y = x + x + 2 tại điểm duy nhất có tọa độ (x0 ; y0 ). Tìm y0 . A. y0 = 4 . B. y0 = 0 . C. y0 = 2 .D. y0 = - 1. Câu 2. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = (x - 2)(x 2 + 1) có đồ thị (C ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. (C ) không cắt trục hoành.B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 3. Biết rằng đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2x - 1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 - 3x + 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB = 3. B. AB = 2 2. C. AB = 2. D. AB = 1. Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = (x - 1)(x 2 + mx + m) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. æ 1ö æ 1 ö A. m Î (4;+ ¥ ). B. m Î ç- ¥ ;- ÷Èç- ;0÷. èç 2÷ø èç 2 ÷ø æ 1ö æ 1 ö C. m Î (0;4). D. m Î ç- ¥ ;- ÷Èç- ;0÷È(4;+ ¥ ). èç 2ø÷ èç 2 ø÷ Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt. A. m Î (- 4;0). B. m Î (0;+ ¥ ). C. m Î (- ¥ ;- 4). D. m Î (- ¥ ;- 4)È(0;+ ¥ ). Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 - 3x 2 + 3m - 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. 1 5 5 7 4 A. 2019. D. m £ 2015, m ³ 2019. Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - mx 2 + 4 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m ¹ 0. B. m > 3. C. m ¹ 3. D. m > 0.
2. Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 2 có đúng hai điểm chung với trục hoành. 1 1 A. m = . B. m = 3 2. C. m = . D. m = 3. 6 3 2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 - 3mx + 2 = 0 có một nghiệm duy nhất. A. 0 1. Câu 12. Hàm số y = 2x 3 - 9x 2 + 12x có đồ thị y như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 3 2 x - 9x 2 + 12 x + m = 0 có sáu nghiệm phân 4 biệt. A. m - 4. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ y và có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá 5 trị nào của tham số thực m thì phương trình f (x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt. A. 0 5 . 1 C. m = 1, m = 5. D. 0 5. x O 1 3 Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ và y có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực 4 của tham số m để phương trình 2 f (x) - m = 0 có 2 đúng bốn nghiệm phân biệt. x A. 0 8. D. - 2 < m < 8. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định trên y ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương 3 1 - 2 = - trình f ( x ) có bao nhiêu nghiệm? x 2 1 A. 2 .B. 0 . -1 O -1 C. 6 .D. 4. Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 0 +
3. y + ¥ + ¥ 0 - 1 - 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x)- 1 = m có đúng hai nghiệm. A. - 2 0, m = - 1. C. m = - 2, m > - 1. D. m = - 2, m ³ - 1. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \{1} và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 1 + ¥ y' - + + ¥ 2 y 1 - ¥ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = 2m - 1 tại hai điểm phân biệt. 3 3 3 A. 1£ m < . B. 1< m < 2. C. 1£ m £ . D. 1< m < . 2 2 2 Câu 18. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \{0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 0 1 + ¥ y' - + 0 - + ¥ y 2 - 1 - ¥ - ¥ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x)= m có đúng hai nghiệm. A. m < 2. B. m < - 1 , m = 2. C. m £ 2. D. m £ - 1 , m = 2. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \{0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 0 1 + ¥ y' - + 0 - + ¥ y 2 - 1 - ¥ - ¥
4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x)= m có ba nghiệm phân biệt. A. - 1£ m £ 2. B. - 1 1. Câu 21. Giả sử tồn tại hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \{± 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 2 - 1 0 1 2 + ¥ y' - 0 + + 0 - - 0 + + ¥ + ¥ y 1 1 0 0 - 2 - ¥ - ¥ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x)= m có bốn nghiệm. A. - 2 £ m £ 0. B. - 2 < m < 0 , m = 1. C. - 2 < m £ 0. D. - 2 < m < 0. Câu 22. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \{2} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x - ¥ 0 2 4 + ¥ y ' - 0 + + 0 - + ¥ + ¥ y 1 - 15 - ¥ - ¥
5. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 - 3mx 2 + 6mx - 8 = 0. (*) Phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng ¾ ¾® b phương trình có một nghiệm x = - . 0 3a Suy ra phương trình (*) có một nghiệm x = m. ém = - 1 Thay x = m vào phương trình (*), ta được m3 - 3m.m2 + 6m.m - 8 = 0 « ê . ê ëm = 2 éx = - 4 ê 3 + 2 - - = « ê = - Thử lại: Với m = - 1, ta được x 3x 6x 8 0 êx 1 : thỏa mãn. ê ëx = 2 Với m = 2 , ta được x 3 - 6x 2 + 12x - 8 = 0 « x = 2 : không thỏa mãn. Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm. Chọn C. Biện luận số nghiệm của phương trình ax 4 + bx 2 + c = m (a > 0, b 0, b yCD (1) có 3 nghiệm Û m = yCD. (1) có 4 nghiệm Û yCT 0, b < 0 nên đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c - m có dạng như sau: y x O
6. Ta có các trường hợp sau: (2) vô nghiệm Û yCT > 0. éy = 0 2 Û ê CT . ( ) có 2 nghiệm ê ëyCD 1. B. m > - 2. C. m > 2. D. 0 0 ï 2 Û íï Û 0 < m ¹ 1 . Chọn D. ï 2 2 ï m (m + 1) 3 3 ï - + m < 0 < m îï 4 Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x 4 - 2x 2 + 2017- m = 0 có đúng ba nghiệm. A. m = 2015 . B. m = 2016 . C. m = 2017 . D. m = 2018 . Lời giải. Ta có x 4 - 2x 2 + 2017- m = 0 Û x 4 - 2x 2 = m - 2017 . Xét hàm số y = x 4 - 2x 2 , có éx = 0 ¾ ¾® y(0)= 0 3 ê y ' = 4x - 4x ¾ ¾® y ' = 0 Û ê . ëêx = ± 1 ¾ ¾® y(± 1)= - 1 Ycbt Û m - 2017 = yCD Û m - 2017 = 0 Û m = 2017. Chọn D.
7. Câu 33. Cho hàm số y = - x 4 + 2(2 + m)x 2 - 4 - m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho không có điểm chung với trục hoành? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Hàm số y = - x 4 + 2(2 + m)x 2 - 4 - m có hệ số của x 4 âm. éx = 0 Ta có y ' = - 4x 3 + 4(2 + m)x = - 4x éx 2 - (2 + m)ù¾ ¾® y ' = 0 Û ê . ëê ûú ê 2 ëx = 2 + m Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương, ta có các trường hợp sau thỏa y mãn yêu cầu bài toán: ● Hàm số có một cực trị và cực trị đó âm ïì 2 + m £ 0 ïì 2 + m £ 0 Û íï Û íï Û - 4 0 ïì 2 + m > 0 Û íï Û íï Û - 2 0. Lời giải. Phương trình - x 4 + 2x 2 = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = - x 4 + 2x 2 và đường thẳng y = m (cùng phương với trục hoành). Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt Û 0 < m < 1. Chọn B. = ¡ y Câu 35. Cho hàm số y f (x) xác định trên và -1 1 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực O x của tham số m để phương trình f (x) = m có sáu nghiệm phân biệt. -3 A. 0 < m < 4 .B. 0 < m < 3 . -4 C. 3 < m < 4 .D. - 4 < m < - 3. Lời giải. Trước tiên từ đồ thị hàm số y = f (x), ta suy ra đồ thị hàm số y = f (x) như hình sau:
8. y y 4 y m 3 -1 O 1 x Dựa vào đồ thị, để phương trình f (x) = m có sáu nghiệm phân biệt Û 3 0 ï 1.m > 0 ï m ¹ 0 (1) ï ï ï ï ï é ù ï í ab - 2 (2). ï ï ï ï 100 ï ï 2 2 2 2 100 2 9.(2m + 4) = 100m (3) ï b = ac ï (2m + 4) = m îï îï 9 îï 9 é 3 êm = - Ta có (3)Û 64m2 - 144m - 144 = 0 Û ê 4 (thoûa maõn(1)&(2)). Chọn C. ê ëêm = 3 x - 2018 Câu 37. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y = với trục 2x + 1 tung. A. M (0;0). B. M (0;- 2018). C. M (2018;0). D. M (2018;- 2018). ïì x - 2018 ï y = Lời giải. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ íï 2x + 1 Þ M (0;- 2018). ï îï x = 0 Chọn B. 2x + 1 Câu 38. Biết rằng đồ thị hàm số y = và đồ thị hàm số y = x 2 + x + 1 cắt x nhau tại hai điểm. Kí hiệu (x1; y1 ), (x2 ; y2 ) là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1 + y2 . A. y1 + y2 = 4. B. y1 + y2 = 6. C. y1 + y2 = 0. D. y1 + y2 = 2. 2x + 1 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: = x 2 + x + 1 (x ¹ 0) x
9. éx = 1 ¾ ¾® y(1)= 3 3 2 3 2 ê Û x + x + x = 2x + 1 Û x + x - x - 1 = 0 Û ê . ëêx = - 1 ¾ ¾® y(- 1)= 1 Khi đó y1 + y2 = y(1)+ y(- 1)= 4 . Chọn A. 2x + 1 Câu 39. Đường thẳng y = 2x + 2016 và đồ thị hàm số y = có tất cả bao x - 1 nhiêu điểm chung? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2x + 1 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: = 2x + 2016 (x ¹ 1) x - 1 2x + 1 = (2x + 2016)(x - 1)Û 2x 2 + 2012x - 2017 = 0. Ta có ac = 2.(- 2017)= - 4034 1. D. m 0 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng x - 3 d : y = x - 2m cắt đồ thị hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt có hoành x + 1 độ dương. 3 1 A. 0 5. C. 1 0 ï 3 Û íï S = 2m > 0 Û 1 0
10. Câu 43. Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m . Tìm tất cả x + 2 các giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số y = (C ) tại hai x - 1 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. A. m ¹ 0. B. m > 0. C. m 0 . Chọn B. ï é ù îï m ëm - (2m + 1)+ m - 2û - 3+ 2 3 biệt Û D = (m + 1) - 4(1- m)> 0 Û ê . ëêm 0, " m Î ¡ nên d luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt. ïì x + x = m + 1 Gọi x , x là hai nghiệm của (*). Theo định lí Viet, ta có íï 1 2 . 1 2 ï îï x1x2 = m - 2 Giả sử A(x1;x1 - m + 2) và B(x2 ;x2 - m + 2) là tọa độ giao điểm của d và (C ).
11. 2 2 2 2 2 Ta có AB = 2(x2 - x1 ) = 2(x1 + x2 ) - 8x1x2 = 2(m + 1) - 8(m - 2)= 2(m - 1) + 16 ³ 16. Dấu '' = '' xảy ra Û m = 1 . Chọn D. Công thức giải nhanh: AB ngắn nhất ¾ ¾® D nhỏ nhất. 2 Mà D = m2 - 2m + 9 = (m - 1) + 8 ³ 8 . Dấu '' = '' xảy ra Û m = 1 . Câu 46. Tìm giá trị thực của tham số k sao cho đường thẳng d : y = x + 2k + 1 2x + 1 cắt đồ thị hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các x + 1 khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau. A. k = - 1 . B. k = - 3 . C. k = - 4 . D. k = - 2 . 2x + 1 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: = x + 2k + 1 (x ¹ - 1) x + 1 Û 2x + 1 = (x + 2k + 1)(x + 1)Û x 2 + 2kx + 2k = 0. (*) Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt Û phương trình (*) có hai nghiệm phân ék > 2 biệt Û D ' = k 2 - 2k > 0 Û ê . ê ëk 0 Û m2 - 2m + 5 > 0, " m Î ¡ . ïì x + x = 3- m Gọi x , x là hai nghiệm của (*). Theo định lí Viet, ta có íï 1 2 . 1 2 ï îï x1x2 = 1- m Giả sử A(x1;x1 + m) và B(x2 ;x2 + m). uur uur 2 Ycbt Û OA.OB = 0 Û x1x2 + (x1 + m)(x2 + m)= 0 Û 2x1x2 + m(x1 + x2 )+ m = 0 Û 2(1- m)+ m(3- m)+ m2 = 0 Û m + 2 = 0 Û m = - 2 . Chọn A. Câu 48. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = - 3x + m cắt 2x + 1 đồ thị hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng x - 1 tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng D :x - 2y- 2= 0 , với O là gốc tọa độ. 1 11 A. m = - 2 . B. m = - . C. m = - . D. m = 0. 5 5
12. 2x + 1 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: = - 3x + m (x ¹ 1) x - 1 Û 2x + 1 = (- 3x + m)(x - 1)Û 3x 2 - (1+ m)x + m + 1= 0. (*) Để d cắt (C ) tại hai điểm phần biệt Û phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ém 0 Û ê . ê ëm > 11 1+ m Gọi x , x là hai nghiệm của (*). Theo Viet, ta có x + x = và 1 2 1 2 3 m + 1 x x = . 1 2 3 æx + x - 3(x + x )+ 2mö ç 1 2 1 2 ÷ Giả sử A(x1;- 3x1 + m) và B(x2 ;- 3x2 + m). Suy ra Gç ; ÷. èç 3 3 ø÷ x + x - 3(x + x )+ 2m Vì G Î D nên 1 2 - 2. 1 2 - 2= 0 3 3 1+ m - (m + 1)+ 2m 11 Û - 2. - 2= 0 Û m = - (thoûa maõn). Chọn C. 9 3 5 Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2x - 4 d : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = (C ) tại hai điểm phân biệt A và B x - 1 sao cho 4SDIAB = 15 , với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị. A. m = ± 5 . B. m = 5 . C. m = - 5 . D. m = 0 . 2x - 4 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: = 2x + m (x ¹ 1) x - 1 Û 2x - 4 = (2x + m)(x - 1)Û 2x 2 + (m - 4)x - m + 4= 0. (*) Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt Û phương trình (*) có hai nghiệm phân ém 0 Û ê . ê ëm > 4 4 - m Gọi x , x là hai nghiệm của (*). Theo Viet, ta có x + x = và 1 2 1 2 2 4 - m x x = . 1 2 2 Giả sử A(x1;2x1 + m) và B(x2 ;2x2 + m). m Theo giả thiết: 4S = 15 Û 2AB.d [I, AB]= 15 Û 2AB. = 15 Û 4AB 2m2 = 1125 IAB 5 2 2 Û 20(x - x ) m2 = 1125 Û 4 é(x + x ) - 4x x ùm2 = 225 1 2 ëê 1 2 1 2 ûú Û (m2 - 16)m2 = 225 Û m2 = 25 Û m = ± 5(thoûa maõn). Chọn A. Câu 50. Tìm trên đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x + 2 (C ) hai điểm A, B mà chúng đối xứng nhau qua điểm I (- 1;3). A. A(- 1;0) và B(- 1;6). B. A(0;2) và B(- 2;4). C. A(1;4) và B(- 3;2). D. Không tồn tại. 3 Lời giải. Gọi A(x0 ;- x0 + 3x0 + 2) là điểm thuộc (C ). 3 Do B đối xứng với A qua I nên suy ra B(- 2- x0 ;4 + x0 - 3x0 ).
13. 3 éx = 0 B C 4 + x 3 - 3x = - - 2- x + 3 - 2- x + 2 Û ê 0 Lại có cũng thuộc ( ) nên 0 0 ( 0 ) ( 0 ) ê ëx0 = - 2 . Suy ra A(0;2) và B(- 2;4) hoặc ngược lại. Chọn B. Cách trắc nghiệm. Nhận thấy ba đáp án A, B, C đều có trung điểm là I (- 1;3). Bây giờ ta thử đến A Î (C ) và B Î (C ). Thử đáp án A, ta thấy A Î (C ) nhưng B Ï (C ). Vậy loại A. Thử đáp án B, ta thấy A Î (C ) và B Î (C ). Vậy chọn B. x 3 11 Câu 51. Tìm trên đồ thị hàm số y = - + x 2 + 3x - hai điểm phân biệt 3 3 A, B mà chúng đối xứng nhau qua trục tung. æ 16ö æ 16ö æ 16ö æ 16ö A. Aç3;- ÷ và Bç- 3;- ÷.B. Aç3; ÷ và Bç- 3; ÷. èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ æ16 ö æ 16 ö C. Aç ;3÷ và Bç- ;3÷.D. Không tồn tại. èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ ; , ; Lời giải. Hai điểm M (x1 y)1 N (x2 y2 ) thuộc đồ thị và đối xứng nhau qua trục ïì x = - x ¹ 0 ì ï 2 1 ï x2 = - x1 ¹ 0 ï tung nên í Û í x 3 11 x 3 11 ï = ï 1 2 2 2 îï y1 y2 ï - + x1 + 3x1 - = - + x2 + 3x 2 - îï 3 3 3 3 ïì x = 3 ïì x = - 3 æ 16ö æ 16ö Û íï 1 hoặc íï 1 . Vậy Aç3; ÷ và Bç- 3; ÷ hoặc ngược lại. Chọn B. ï ï èç ø÷ èç ø÷ îï x2 = - 3 îï x2 = 3 3 3 Câu 52. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 - m - 1 với m là tham số thực, có đồ thị là (C ). Tìm tọa độ các điểm cố định thuộc đồ thị( C ). A. (- 1;0) và (1;0). B. (1;0) và (0;1). C. (- 2;1) và (- 2;3). D. (2;1) và (0;1). Lời giải. Gọi M (x0 ; y0 )Î (C ). 4 2 2 4 Ta có y0 = x0 + mx0 - m - 1 Û (x0 - 1)m + x0 - y0 - 1 = 0 . (1) Để M là điểm cố định của (C ) khi và chỉ khi (1) luôn đúng với mọi m Î ¡ ïì 2 ì ï x0 - 1 = 0 ï x = ± 1 Û í Û íï . Chọn A. ï 4 ï y = 0 îï x0 - y0 - 1 îï 2x - 2 Câu 53. Cho hàm số y = có đồ thị là (C ). Có bao nhiêu điểm thuộc x + 1 đồ thị (C ) mà tọa độ là số nguyên? A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. 2x0 - 2 4 Lời giải. Gọi M (x0 ; y0 )Î (C )¾ ¾® y0 = = 2- . x0 + 1 x0 + 1 Để y0 Î ¢ thì x0 + 1 là ước của 4 hay x0 + 1 = {± 1;± 2;± 4}. Suy ra x0 Î {- 5;- 3;- 2;0;1;3}. Vậy có 6 điểm thỏa mãn bài toán. Chọn D. x + 2 Câu 54. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = sao cho x - 1 khoảng cách từ M đến trục Oy bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
14. æ a + 2ö Lời giải. Gọi M ça; ÷, với a ¹ 1 là điểm thuộc đồ thị. èç a - 1ø÷ a + 2 Yêu cầu bài toán Û a = 2. a - 1 é a + 2 ê é æ 1ö a = 2. é 2 é êM ç- 1;- ÷ ê a - 1 a - 3a - 4 = 0 2 a = - 1 ç ÷ Û ê Û ê Û a - 3a - 4 = 0 Û ê Þ ê èç 2ø÷. ê 2 ê ê ê a + 2 ëêa + a + 4 = 0 ëa = 4 ê êa = - 2. êM (4;2) ëê a - 1 ë Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. 2x + 1 Câu 55. Tìm trên đồ thị hàm số y = những điểm M sao cho khoảng x - 1 cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành. A. M (2;1), M (4;3). B. M (0;- 1), M (4;3). C. M (0;- 1), M (3;2). D. M (2;1), M (3;2). æ 2a + 1ö Lời giải. Gọi M ça; ÷ (với a ¹ 1) là điểm thuộc đồ thị. èç a - 1 ø÷ Phương trình đường TCĐ của đồ thị là d : x - 1 = 0 . ê2a + 1ú éa2 = 4a éa = 0 éM (0;- 1) Ycbt: d [M ,d ]= d [M ,Ox]Û a - 1 = ê úÛ ê Û ê Þ ê . Chọn B. ê ú ê 2 ê = ê ëa - 1 û ëêa = - 2 ëa 4 ëêM (4;3)