Bộ tài liệu kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2026-2027 (10 đề và ma trận kèm đáp án)

Nội dung text: Bộ tài liệu kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2026-2027 (10 đề và ma trận kèm đáp án)

1. Biên soạn: DeThiLop12.com Câu 9. (0,25 điểm) Đồ thị của một hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất có hai tiệm cận nét đứt như hình. Tâm đối xứng I đã được đánh dấu. Tọa độ của I là A. (2;−1) B. (−1;2) C. (−2;−1) D. (2;1) Câu 10. (0,25 điểm) Đồ thị mô tả lượng nước V (lít) chảy vào một bể sau t phút. Tọa độ điểm đánh dấu trong hình là chính xác. Sau 4 phút, lượng nước đã chảy vào bể là A. 4 lít B. 3 lít C. 12 lít D. 16 lít 4x−1 Câu 11. (0,25 điểm) Cho hàm số f(x) = x 2 . Khẳng định nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên ℝ. B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;−2) và (−2; + ∞). C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞;−2) và (−2; + ∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2). Câu 12. (0,25 điểm) Quãng đường của một vật sau t giây là s(t) = 2t3−3t2 + 4t mét, 0 ≤ t ≤ 3. Tốc độ tức thời tại t = 2 là A. 12 m/s B. 8 m/s C. 24 m/s D. 16 m/s 56
2. Biên soạn: DeThiLop12.com PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Với mỗi câu, ghi Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d) vào giấy thi. 4 Câu 1. (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = 3−x 1. Công thức và các tọa độ, tiệm cận được ghi trên đồ thị đều chính xác. Bảng tọa độ dự thảo dưới đây có đúng một tung độ bị ghi sai. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau. x 0 1 3 f(x) −1 1 3 a) Điểm A(1;1) thuộc đồ thị. b) Đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = −1. c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3). d) Tung độ bị ghi sai trong bảng là giá trị ứng với x = 3; giá trị đúng là 2. Câu 2. (1,0 điểm) Hàm số f(x) = x3−3x2 + 2 xác định trên ℝ. Bảng dưới đây mô tả biến thiên của f khi giới hạn x trên đoạn [−1;3]. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau. x −1 0 2 3 f'(x) + 0 − 0 + f(x) −2 ↗ 2 ↘ −2 ↗ 2 a) Hàm số f có điểm cực đại x = 0. b) Giá trị lớn nhất của f trên [−1;3] bằng 2. c) Vì f(−1) = −2 là giá trị nhỏ nhất trên đoạn đã xét nên −1 là điểm cực tiểu của hàm số f trên ℝ. d) Tập các giá trị của f trên [−1;3] là đoạn [−2;2]. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi. Câu 1. (0,5 điểm) Các giới hạn một phía của hàm số f được cho trong bảng. Đồ thị có đường tiệm cận đứng x = a được xác định bởi các giới hạn vô cực trong bảng. Tìm a. x→ 3− 3+ f(x)→ +∞ −∞ 57
3. Biên soạn: DeThiLop12.com 9 Câu 2. (0,5 điểm) Hàm số có bao nhiêu khoảng đơn điệu tối đại? Một f(x) = x + 1 + x−4 khoảng được tính là tối đại nếu không thể mở rộng nó trong tập xác định mà hàm vẫn giữ cùng chiều đơn điệu. Câu 3. (0,5 điểm) Một xưởng có 6 máy giống nhau để hoàn thành đơn hàng 1 800 sản phẩm. Mỗi máy làm được 60 sản phẩm mỗi giờ. Xưởng chọn một số máy chạy đồng thời từ đầu đến khi xong đơn hàng; mỗi máy được chọn tốn 100 nghìn đồng chuẩn bị. Chi phí giám sát cả xưởng là 72 nghìn đồng mỗi giờ vận hành, không phụ thuộc số máy. Bỏ qua các chi phí khác, xưởng nên chọn bao nhiêu máy để tổng chi phí nhỏ nhất? Câu 4. (0,5 điểm) Một quy trình có thể dừng tại thời điểm t giờ, 0 ≤ t ≤ 8. Lượng sản phẩm thu được và tổng chi phí tương ứng được mô tả bởi Q(t) = −t2 + 12t (kg) và C(t) = t2−6t + 20 (triệu đồng). Đơn hàng yêu cầu ít nhất 32 kg. Nên dừng sau bao nhiêu giờ để đáp ứng đơn hàng với chi phí thấp nhất? PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu. x 4 Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và phác đồ thị hàm số . y = x−2 Câu 2. (1,0 điểm) Một cửa hàng dự kiến bán sản phẩm với giá p nghìn đồng, 0 < p ≤ 60. Nhu cầu mỗi ngày theo mô hình là q = 160−2p sản phẩm và cửa hàng bán hết lượng đó. Cửa hàng cân nhắc hai chính sách giá: A giảm từ 60 nghìn đồng theo nấc 4 nghìn đồng; B giảm từ 60 nghìn đồng theo nấc 6 nghìn đồng. Với mỗi chính sách, số nấc giảm là số nguyên không âm. Hãy xác định giá đem lại doanh thu lớn nhất của mỗi chính sách, rồi chọn chính sách có doanh thu tối ưu cao hơn. Câu 3. (1,0 điểm) Hàm số f liên tục và có đạo hàm trên khoảng (−2;5), có bảng dấu đạo hàm dưới đây. Biết limx→−2+f(x) = 6, f(3) = 4 và limx→5−f(x) = 1. Một bạn kết luận giá trị lớn nhất của f là 4 vì f đạt cực đại tại x = 3. Kết luận đó có đúng không? Hãy quyết định f có giá trị lớn nhất trên (−2;5) hay không và giải thích. x −2 0 3 5 f'(x) − 0 + 0 − HẾT 58
4. Biên soạn: DeThiLop12.com ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 05 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 12 Thang điểm 10. Cộng điểm các câu/ý, chỉ làm tròn tổng điểm đánh giá đến một chữ số thập phân (ví dụ 7,25 thành 7,3). Chấp nhận cách giải đúng khác với điểm tương ứng; không cho điểm trùng một bước. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C A D B A C B D A C B D Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án hoặc bỏ trống: 0 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Câu a b c d 1 Đ S S Đ 2 Đ Đ S Đ Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. Giải thích câu 1: a) Đồ thị đánh dấu chính xác A(1;1), nên đúng. b) Đường ngang nét đứt là y = 3; x = −1 là tiệm cận đứng. Mệnh đề sai. 4 c) f'(x) = (x 1)2 > 0 trên (0;3), nên đồng biến; mệnh đề sai. Không dùng hai mẫu số liệu để kết luận trên toàn khoảng. d) Từ công thức: f(0) = −1, f(1) = 1, f(3) = 2. Hai cột đầu đúng, cột cuối phải sửa 3 thành 2; mệnh đề đúng. Giải thích câu 2: a) Đạo hàm đổi dấu dương sang âm tại 0, nên đúng. b) Bảng cho f tăng đến 2, giảm đến −2 rồi tăng đến 2; GTLN là 2, nên đúng. c) f'(x) = 3x(x−2) > 0 trong lân cận của −1, nên f tăng qua −1 và không có cực tiểu tại đó. Nhầm cực biên trên đoạn với cực trị của hàm gốc. d) f liên tục, GTNN −2 và GTLN 2; trên [−1;0] đã nhận mọi giá trị giữa hai mốc. Tập giá trị đúng là [−2;2]. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án 3 4 5 4 Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. 59
5. Biên soạn: DeThiLop12.com Giải thích câu 1: Hai giới hạn tại x = 3 là vô cực nên tiệm cận đứng x = 3. Đáp số 3. Giải thích câu 2: 9 (x−1)(x−7) f'(x) = 1−(x−4)2 = (x−4)2 . Dấu +, −, −, + qua 1; 4; 7. Các khoảng tối đại là (−∞;1), (1;4), (4;7), (7;+∞); không nối qua 4. Có 4 khoảng. Giải thích câu 3: 1800 30 2160 Gọi n là số máy, . Thời gian là giờ. Chi phí n ∈ {1;2;3;4;5;6} 60n = n C(n) = 100n + n 2160 (nghìn đồng). Xét liên tục: , đổi dấu âm sang dương tại , nằm giữa 4 C'(x) = 100− x2 21,6 và 5. Chỉ cần so 4 và 5 nhờ tính đơn điệu: C(4) = 940, C(5) = 932; hai biên C(1) = 2260, C(6) = 960. Chọn 5 máy. Giải thích câu 4: Điều kiện −t2 + 12t ≥ 32 tương đương 4 ≤ t ≤ 8, đã thuộc miền mô hình. Trên miền này C' (t) = 2t−6 > 0, nên C nhỏ nhất tại t = 4. C(4) = 12 triệu đồng, Q(4) = 32 kg. Điểm cực tiểu tự do t = 3 không đạt sản lượng. Đáp số 4 giờ. PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm 6 TXĐ ℝ ∖ {2}; y' = − < 0. Hàm nghịch biến trên từng khoảng và (x−2)2 (−∞;2) 0,25 (2; + ∞), không có cực trị. lim −y = −∞, lim +y = + ∞, lim y = 1; các tiệm cận là x = 2, y = x→2 x→2 x→±∞ 0,25 1. Lập đúng bảng biến thiên: nhánh trái giảm từ 1 xuống −∞; nhánh phải giảm từ +∞ xuống 1. x −∞ 2 +∞ 0,25 y' − ∥ − y 1 ↘−∞ ∥ +∞↘ 1 Phác đúng hai nhánh, hai tiệm cận và các điểm A(−4;0), B(0;−2); tâm I(2;1). 0,25 60