Các dạng bài tập trắc nghiệp học kì 1 Toán Lớp 12

Nội dung text: Các dạng bài tập trắc nghiệp học kì 1 Toán Lớp 12

1. Mục lục MỤC LỤC GIẢI TÍCH2 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 Chủ đề 1. Tính đơn điệu của hàm số 3 Chủ đề 2. Cực trị của hàm số 15 Chủ đề 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số 25 Chủ đề 4. Đường tiệm cận 30 Chủ đề 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 36 Chủ đề 6. CÁC ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 57 Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit 71 Chủ đề 1. Lũy thừa 71 Chủ đề 2. Hàm số lũy thừa 77 Chủ đề 3. Logarít 80 Chủ đề 4. Hàm số mũ-Hàm số logarít 87 Chủ đề 5. Phương trình mũ-phương trình logarít 96 Chủ đề 6. Bất phương trình mũ-phương trình logarít 107 Chủ đề 7. CÁC ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 113 HÌNH HỌC 121 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN 122 Chủ đề 1. Thể tích khối đa diện 122 Chủ đề 2. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 136 Chương 2. KHỐI TRÒN XOAY 145 Chủ đề 1. Mặt nón, mặt trụ-Khối nón, khối trụ 145 Chủ đề 2. Mặt cầu-Khối cầu 155 Chủ đề 3. MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 157 ∠ 11
2. Phần I. GIẢI TÍCH Phần I GIẢI TÍCH 22 ∠
3. Ƅ Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 1 ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ChủCHUYEN đề 1 DETính Tính đơn đơn điệu điệu của hàm của số hàm số } Dạng 1: Cho bởi công thức hàm số y f (x) = Phương pháp 1) Tập xác định 2) Tính đạo hàm y′ 3) Tìm nghiệm y′ 0 x1, x2, xn hoặc tại x0 đạo hàm không xác định. = ⇔ ··· 4) Lập bảng biến thiên và kết luận. AA Ví dụ minh họa L Ví dụ 1 1 Hàm số y x3 x 1 đồng biến trên khoảng nào? = −3 + + A ( 1; ). B ( 1;1). − +∞ − C ( ;1). D ( ; 1) và (1; ). −∞ −∞ − +∞ Lời Giải " 2 x 1 y′ x 1 0 = = − + = ⇔ x 1. x 1 1 −∞ − +∞ = − y 0 0 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra ′ − + − hàm số đồng biến ( 1;1). 5 − +∞ Chọn phương án D y 1 3 3 −∞ L Ví dụ 2 Hàm số y p2x x2 đồng biến trên khoảng = − A (1;2). B ( ;1). C (1; ). D (0;1). −∞ +∞ Lời Giải 1 x Tập xác định: D [0;2]; y′ − . = = p2x x2 x 0 1 2 y′ 0 x 1. − y′ 0 Dựa= vào⇔ bảng= biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến + − trên (0;1). y Chọn phương án D ∠ 33
4. BB Bài tập trắc nghiệm ✓ Câu 1. Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? = − + + A ( ;0). B (1; ). C (0; ). D ( ; 1). −∞ +∞ +∞ −∞ − ✓ Câu 2. Hàm số f (x) x3 3x2 9x 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây? = − + + + A (3; ). B ( 1; ). C ( 1;3). D ( ;3). +∞ − +∞ − −∞ ✓ Câu 3. Hàm số y x3 3x2 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? = − + A (2; ). B ( ;0). C ( ; ). D (0;2). +∞ −∞ −∞ +∞ ✓ Câu 4. Cho hàm số y x3 3x 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? = + + A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0; ). −∞ +∞ B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ). −∞ +∞ C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ). −∞ +∞ D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ). −∞ +∞ 2x 3 ✓ Câu 5. Hàm số y + nghịch biến trên các khoảng = x 1 − A R \{1}. B ( ;1) và (1; ). −∞ +∞ C ( ;2);(2; ). D ( ; 5) và ( 5; ). −∞ +∞ −∞ − − +∞ ✓ Câu 6. Cho hàm số y x3 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? = − A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; ). −∞ − +∞ B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ). −∞ +∞ C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và đồng biến trên khoảng (1; ). −∞ − +∞ D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1). − ✓ Câu 7. Hàm số y x4 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? µ1 ¶ = − µ 1¶ A ; . B (0; ). C ( ;0). D ; . 2 +∞ +∞ −∞ −∞ 2 ✓ Câu 8. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? x 5 A y − − . B y x3 2x2 5x 1. = x 2 = + − + + 2x 1 C y x4 2x2 5. D y + . = + + = x 1 − 1 ✓ Câu 9. Cho hàm số y x4 x2 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho? = −4 + + A (0;2). B ¡ ; p2¢ và ¡0;p2¢. −∞ − C ¡ p2;0¢ và ¡p2; ¢. D ( ;0) và (2; ). − +∞ −∞ +∞ ✓ Câu 10. Hàm số y x3 3x2 9x 20 đồng biến trên khoảng nào sau đây? = − − + + A (3; ). B (1;2). C ( ;1). D ( 3;1). +∞ −∞ − ✓ Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? A y 3x4 7x2. B y x3 3x. = −x 1 + = + C y − . D y x3 3x 7. = x 1 = − + + + 2 ✓ Câu 12. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) x(x 1) . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? = + A (0; ). B ( 1; ). C ( ; 1). D ( 1;0). +∞ − +∞ −∞ − − 2 3 ✓ Câu 13. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′(x) (1 x) (x 1) (3 x). = = − + − Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? = A ( ;1). B ( ; 1). C (1;3). D (3; ). −∞ −∞ − +∞ 44 ∠
5. Ƅ Chương1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2 ✓ Câu 14. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f ′(x) (x 1)(x 1)(5 x). Mệnh đề nào sau đây đúng? = = − + − A f (1) f (4) f (2). B f (1) f (2) f (4). < < < < C f (2) f (1) f (4). D f (4) f (2) f (1). < < < < ✓ Câu 15. Hỏi hàm số y px2 4x 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây? = − + A ( ;3). B (2; ). C (3; ). D ( ;1). −∞ +∞ +∞ −∞ ✓ Câu 16. Hàm số y p4 x2 nghịch biến trên khoảng nào? = − A (0;2). B ( 2;0). C (0; ). D ( 2;2). − +∞ − ✓ Câu 17. Cho hàm số y px2 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? = − A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0). −∞ B Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ). +∞ C Hàm số đồng biến trên ( ; ). −∞ +∞ D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ). +∞ ✓ Câu 18. Hàm số y p2x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? = − A ( ;1). B (1; ). C (0;1). D (1;2). −∞ +∞ ✓ Câu 19. Hàm số y p x2 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? µ 3¶ = − µ+ 3¶ µ3 ¶ µ3 ¶ A ; . B 0; . C ;3 . D ; . −∞ 2 2 2 2 +∞ ✓ Câu 20. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f ′(x) (1 x)(x 2) t(x) 2018 với mọi x R, và = = − + · + ∈ t(x) 0 với mọi R. Hàm số g(x) f (1 x) 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng< sau? = − + + A ( ;3). B (0;3). C (1; ). D (3; ). −∞ +∞ +∞ } Dạng 2: Cho bởi bảng biến thiên hoặc đồ thị Phương pháp 1) Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị 2) Các tính chất đặc trưng của bảng biến và đồ thị 3) Suy ra công thức hàm số tương ứng. AA Bảng biến thiên ✓ Câu 1. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên khoảng ( ; ), có bảng biến thiên như hình bên dưới. = −∞ +∞ Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ). −∞ − +∞ +∞ y′ 0 0 B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2). + − + −∞ − 2 C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1). +∞ −∞ y D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; ). − +∞ 1 −∞ − ✓ Câu 2. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau. Chọn khẳng định đúng. = A Hàm số nghịch biến trên ( ;1). −∞ x 0 1 B ( ;1) −∞ +∞ Hàm số đồng biến trên . y 0 0 −∞µ 1¶ ′ + + − C Hàm số nghịch biến trên ; . 1 −∞ 4 µ1 ¶ y 4 D Hàm số nghịch biến trên ; . 0 4 +∞ −∞ −∞ ∠ 55
6. ✓ Câu 9. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O′), chiều cao 14 và bán kính 0 đáy 7. Một mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của OO′ và tạo với OO′ một góc 30 . Hỏi (α) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 28 14p2 14 14 A . B . C . D . 3p3 p3 p3 3 ✓ Câu 10. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy. Bán kính r của hình trụ đã cho bằng 5p2π 5p2 A . B 5. C . D 5pπ. 2 2 ✓ Câu 11. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của hình trụ đã cho bằng 5p2π 5p2 A . B 5. C . D 5pπ. 2 2 ✓ Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8πa2 và diện tích đáy bằng πa2. Độ dài đường sinh l của hình trụ đã cho là 3a A l . B l a. C l 4a. D l 2a. = 2 = = = ✓ Câu 13. Một khối trụ có thể tích bằng 25π. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A r 15. B r 5. C r 10. D r 2. = = = = ✓ Câu 14. Một khối trụ (T) có thể tích bằng 81π¡cm2¢ và có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là: A 3(cm). B 9(cm). C 6(cm). D 12(cm). ✓ Câu 15. Cho một hình trụ có diện tích xung quanh là 8, thể tích khối trụ đó là 4. Tính bán kính R của hình trụ đó. 1 A R 1. B R . C R 2. D R 3. = = 2 = = ✓ Câu 16. Cho khối trụ có thể tích 108π và diện tích toàn phần gấp ba lần diện tích xung quanh của hình trụ. Hỏi chiều cao của khối trụ là bao nhiêu? A 2. B 3. C 2p3 9. D 3p3 4. ✓ Câu 17. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O′, chiều cao h ap2. Gọi = A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O′ sao cho OA vuông góc với O′B và AB 2a. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua AB và song song với OO′. Tính = khoảng cách từ OO′ đến mặt phẳng (α)? ap3 ap2 ap2 ap2 A . B . C . D . 2 6 2 3 ✓ Câu 18. Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB,CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh BC, AD không phải là đường sinh của hình trụ (T). Tính các cạnh của hình vuông này ap10 A a. B . C ap5. D 2a. 2 ✓ Câu 19. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 xung quanh đường thẳng AB ta thu được khối trụ tròn xoay có chiều cao bằng bao nhiêu? 1 p2 A 1. B . C . D 2. 2 2 ✓ Câu 20. Cho khối trụ có thể tích 32π và có diện tích toàn phần gấp ba lần diện tích xung quanh của hình trụ. Hỏi chiều cao của khối trụ là bao nhiêu? A 2. B 3. C 2p3 9. D 3p3 4. 154154 ∠
7. Ƅ Chương2. KHỐI TRÒN XOAY ChủCHUYEN đề 2 DEMặt Mặt cầu-Khối cầu-Khối cầu cầu } Dạng 1: Mặt Cầu-Khối cầu ✓ Câu 1. Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức nào sau đây? 1 4 A S πR2. B S πR2. C S πR2. D S 4πR2. = 3 = = 3 = ✓ Câu 2. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây. 4 A S 2πr2. B S 4πr2. C S πr3. D S 4πr3. = = = 3 = ✓ Câu 3. Diện tích S của mặt cầu có bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 1 A S 4πr2. B S πr2. C S πr2. D S πr2. = = = 3 = 3 ✓ Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A V πr3. B V 2πr3. C V 4πr3. D V πr3. = 3 = = = 3 ✓ Câu 5. Khối cầu (S) có bán kính R có thể tích bằng 1 4 A πR3. B πR3. C πR3. D 4πR2. 3 3 ✓ Câu 6. Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào sau đây? 4 A S 2πr2. B S πr2. C S πr2. D S 4πr2. = = = 3 = ✓ Câu 7. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A S πR2. B S 4πR2. C S πR2. D S 2πR2. = 3 = = = ✓ Câu 8. Thể tích V của khối cầu có bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A V πR3. B V πR3. C V 4πR3. D V πR3. = 3 = 3 = = ✓ Câu 9. Một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành A Mặt nón. B Mặt trụ. C Khối cầu. D Mặt cầu. ✓ Câu 10. Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2cm là 32 32π A 8π3 ¡cm3¢. B 8π¡cm3¢. C ¡cm3¢. D ¡cm3¢. 3 3 ✓ Câu 11. Thể tích V của khối cầu có bán kính R 2(m) là 16π = A V ¡m3¢. B V 16π¡m3¢. = 3 = 32π C V ¡m3¢. D V 32π¡m3¢. = 3 = ✓ Câu 12. Cho mặt cầu có bán kính R 2. Diện tích mặt cầu đã cho bằng: 16 = 32 A π. B 8π. C 16π. D π. 3 3 ✓ Câu 13. Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2 bằng = A 8π. B 16π. C 4π. D 10π. ✓ Câu 14. Cho khối cầu có đường kính bằng 1. Thể tích của khối cầu đã cho bằng π 4π π A 4π. B . C . D . 6 3 12 ∠ 155155
8. ✓ Câu 15. Mặt cầu bán kính R có diện tích là 4 4 A 4πR2. B 2πR2. C πR3. D πR2. 3 3 ✓ Câu 16. Tính thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 3cm. 9π A V 36πcm3. B V cm3. = = 2 9π C V 9πcm3. D V cm3. = = 8 ✓ Câu 17. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 3 4 A πR2. B πR2. C 4πR2. D πR3. 4 3 ✓ Câu 18. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16πa2. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng ap2 A p2a. B . C 2p2a. D 2a. 2 ✓ Câu 19. Cho mặt cầu có diện tích bằng 72π¡cm2¢. Bán kính R của khối cầu bằng A R 3p2(cm). B R p6(cm). = = C R 3(cm). D R 6(cm). = = ✓ Câu 20. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 là 32π 256π A 16π. B 64π. C . D . 3 3 ✓ Câu 21. Cho mặt cầu có bán kính R 2. Diện tích mặt cầu đã cho bằng = 32 A 4π. B 8π. C π. D 16π. 3 ✓ Câu 22. Một hình cầu có diện tích bằng 12π, bán kính của hình cầu đã cho bằng A 2. B 1. C p3. D p2. ✓ Câu 23. Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16πa2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 128 256 32 A πa3. B πa3. C πa3. D πa3. 3 3 3 3 8πa2 ✓ Câu 24. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 ap6 ap3 ap6 ap2 A . B . C . D . 3 3 2 3 ✓ Câu 25. Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4π. Thể tích của khối cầu là 16π 8π 4π 32π A . B . C . D . 3 3 3 3 ✓ Câu 26. Cắt hình cầu (S) bởi mặt phẳng (P) cách tâm hình cầu một khoảng bằng a, ta được thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2p2a. Tính thể tích khối cầu (S). 20p5 A 12πa3. B πa3. C 4p3πa3. D 36πa3. 3 ✓ Câu 27. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2p5 bằng 20πp15 15πp15 A 20πp15. B . C . D 15πp15. 3 3 ✓ Câu 28. Cho mặt cầu có diện tích bằng S 16π có thể tích tương ứng bằng = 32π 64π A 64π. B 32π. C V . D V . = 3 = 3 ✓ Câu 29. Khối cầu (S) có diện tích bằng 36πa2 ¡cm2¢, a 0 thì có thể tích là: > A 27πa3 ¡cm3¢. B 12πa3 ¡cm3¢. 16 C 36πa3 ¡cm3¢. D πa3 ¡cm3¢. 3 156156 ∠
9. Ƅ Chương2. KHỐI TRÒN XOAY ✓ Câu 30. Mặt cầu (S) có diện tích bằng 36πa2, khối cầu (S) này có thể tích bằng A 36πa3. B 288πa3. C 9πa3. D 108πa3. Chủ đề 3 CHUYEN DEMỘT MỘT SỐ ĐỀ SỐ ÔN ĐỀ TẬP ÔN TẬP 1 Đề số 1 ✓ Câu 1. Mặt cầu có bán kính a có diện tích bằng 4 4 A πa2. B πa2. C 4πa2. D πa3. 3 3 ✓ Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là πr2l πrl2 A V . B V πr2l. C V . D V πrl2. = 3 = = 3 = ✓ Câu 3. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó theo l, h, r. A Sxq 2πrl. B Sxq πrl. = = 1 2 C Sxq πr h. D Sxq πrh. = 3 = ✓ Câu 4. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối nón. p3πa3 p3πa3 p3πa3 A . B p3πa3 . C . D . 2 6 3 ✓ Câu 5. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R 3, góc ở đỉnh cảu = hình nón là ϕ 120◦. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều = SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng A 3. B 6. C 3p3. D 6p3. ✓ Câu 6. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích của khối trụ ban đầu? A 18 lần. B 12 lần. C 36 lần. D 6 lần. ✓ Câu 7. Cho tứ diện SABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc, SA SB 2a, SC 4a. Thể = = = tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là A 16p6πa3. B 32p6πa3. C 8p6πa3. D 24p6πa3. ✓ Câu 8. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó. A 1500π. B 375π. C 1875π. D 4500π. ✓ Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA a,SB b,SC c và đôi một vuông góc. Diện tích = = = mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là ¡ 2 2 2¢ pa2 b2 c2 π a b c A + + . B + + . 2 2 πpa2 b2 c2 C π(a2 b2 c2). D + + . + + 2 ∠ 157157
10. ✓ Câu 10. Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 2cm và chiều cao 3cm là 3 3π A 6π cm3. B cm3. C 6 cm3. D cm3. 2 2 ✓ Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA′C quanh trục AA′. A π¡p6 2¢a2. B 2π¡p2 1¢a2. + + C π¡p3 2¢a2. D 2π¡p6 1¢a2. + + ✓ Câu 12. Cho khối cầu (S) có thể tích bằng 36π (cm3). Diện tích mặt cầu bằng bao nhiêu? A 64π (cm2). B 36π (cm2). C 27π (cm2). D 18π (cm2). ✓ Câu 13. Cho hai đường tròn có chung dây cung AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu chứa cả hai đường tròn đó? A 1. B Không có mặt cầu nào. C 2. D Vô số. ✓ Câu 14. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A 8πa2. B 2πa2. C 16πa2. D 4πa2. ✓ Câu 15. Cho hình tứ diện đều cạnh 2a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại đều nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là πa2p3 4πa2p3 8πa2p3 A 2πa2p3. B . C . D . 3 3 3 ✓ Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A′B′C′. 8p3πa3 32p3πa3 A V . B V . = 27 = 9 32p3πa3 32p3πa3 C V . D V . = 27 = 81 ✓ Câu 17. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm A đường kính AA′, M là trung điểm BC. Khi quay ABM cùng △ với nửa đường tròn đường kính AA′ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có V1 thể tích lần lượt là V1 và V2. Tỷ số bằng V2 9 9 27 4 A . B . C . D . 4 32 32 9 B C M A′ ✓ Câu 18. Khi thiết kế vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ là V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng r V r V rV rV A R . B R 3 . C R . D R 3 . = 2π = 2π = π = π 158158 ∠
11. Ƅ Chương2. KHỐI TRÒN XOAY ✓ Câu 19. Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng 12, chiều 12 4 cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2. Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó. 6 30 A 504π. B 6480π. C 502π. D 108π. ✓ Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a,BC 2a. Trên tia đối của tia AB lấy điểm = = O sao cho OA x. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD. Tìm x biết thể tích = của hình tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng cạnh AB. 3a a A x . B x 2a. C x . D x a. = 2 = = 2 = ✓ Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB ap3. Cạnh = bên SA a vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng = (SBC). ap3 A ap3. B ap2. C . D a. 2 ✓ Câu 22. Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính bằng r 1 m, chiều cao h 3 m. Bác thợ mộc muốn chế= tác từ khúc gỗ đó= thành một một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Gọi V là thể tích lớn nhất đó. Tính V. 4 4 A V B V C V D V 4π = 4π = = 9 = 3 3 3 3 9 m . m . m3. m3. ✓ Câu 23. Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính R 2a và điểm M thỏa mãn OM ap3. Ba = = mặt phẳng thay đổi qua điểm M và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo giao tuyến lần lượt là các đường tròn với bán kính r1, r2, r3. Giá trị lớn nhất của biểu thức r1 r2 r3 là + + A 3a. B 3ap2. C ap6. D 3ap3. ✓ Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 1 cm, AC p3 = = cm. Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 5p5π có thể tích bằng cm3. Tính khoảng cách từ C tới (SAB). 6 p3 p5 p3 p5 A cm. B cm. C cm. D cm. 4 4 2 2 ✓ Câu 25. Thả một quả cầu đặc có bán kính 3 cm vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên). Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 5 cm. Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón. 18π 12π 16π 14π A . B . C . D . 5 5 5 5 —HẾT— ∠ 159159
12. 2 Đề số 2 ✓ Câu 1. Một khối nón có chiều cao là h và bán kính là r. Khi đó, thể tích của khối nón là 1 1 A V πhr2. B V πhr. C V πhr2. D V πhr. = = 3 = 3 = ✓ Câu 2. Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được A Khối trụ. B Khối nón. C Hình nón. D Hình trụ. ✓ Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là A hình nón. B hình cầu. C hình trụ. D khối nón. ✓ Câu 4. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là A một đường thẳng. B một mặt trụ. C một mặt phẳng. D một mặt cầu. ✓ Câu 5. Cho khối trụ có đường sinh bằng 5 và thể tích bằng 45π. Diện tích toàn phần của khối trụ là A 12π. B 36π. C 24π. D 48π. ✓ Câu 6. Một mặt cầu có diện tích bằng 16π. Bán kính của mặt cầu đó bằng A 4π. B 4. C 2π. D 2. ✓ Câu 7. Một mặt cầu có diện tích bằng 16π. Bán kính của mặt cầu đó bằng A 2π. B 4π. C 2. D 4. ✓ Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt S phẳng (ABC) và SA a. Tam giác ABC nội tiếp trong đường = tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. ap5 ap17 ap5 A . B ap5. C . D . 2 2 3 C A I B ✓ Câu 9. Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy a và chiều cao 12, được đặt vào trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra. πp37 A 6p3. B . C 11. D 11,37. 2 ✓ Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a, BC 4a, SA 12a = = = và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 13a 17a 5a A R . B R . C R 6a. D R . = 2 = 2 = = 2 ✓ Câu 11. Gọi (T) là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ (T) bằng A π. B 3π. C 2π. D 4π. 160160 ∠
13. Ƅ Chương2. KHỐI TRÒN XOAY ✓ Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón là A 20πa2. B 24πa2. C 12πa2. D 40πa2. ✓ Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 4; AC 5. Tính thể tích của khối nón = = sinh ra khi tam giác ABC quay xung quanh cạnh AB. 100π A . B 36π. C 16π. D 12π. 3 ✓ Câu 14. Hình nón (N ) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của (N ) bằng A 9π. B 3π. C 8π. D 12π. ✓ Câu 15. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đậy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta 16π thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 9 dm3. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước. A R 5 dm. B R 3 dm. C R 4 dm. D R 2 dm. = = = = ✓ Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a, SA (ABC), SA a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng ⊥ = a ap21 2p3a ap6 A . B . C . D . 2 6 3 3 ✓ Câu 17. Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp rất nhiều hộp kiểu hình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt,. . . Cần làm những hộp hình trụ đó (có nắp) như thế nào để thể tích hình trụ tương ứng lớn nhất, biết diện tích toàn phần của hình trụ không đổi? A Hộp hình trụ có đường cao bằng hai lần đường kính đáy. B Hộp hình trụ có đường cao bằng bán kính đáy. C Hộp hình trụ có đường cao bằng một nửa bán kính đáy. D Hộp hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. ✓ Câu 18. Cho đường tròn (C ) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C ). Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn (C ) đi qua A? A Vô số. B 0. C 1. D 2. ✓ Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB 2a, AD a. = = Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2ap15 ap57 ap13 ap19 A . B . C . D . 3 6 3 4 ✓ Câu 20. Cần đẽo thanh gỗ hình hộp đứng có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là A 21%. B 50%. C 11%. D 30%. ✓ Câu 21. Cho ABC đều cạnh a. Trên mặt cầu (S) đường kính BC lấy điểm D. Tìm giá △ trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD. a3 a3 a3p3 a3p3 A . B . C . D . 12 24 24 12 ✓ Câu 22. Trong tất cả các hình trụ có chung thể tích V, hỏi hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 3 2 3 2 A Stp 6pπV . B Stp p2πV . = 3 2 = 3 2 C Stp 3p2πV . D Stp 3p6πV . = = ∠ 161161
14. ✓ Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = ap3, BC 2a, đường thẳng AC′ tạo với mặt phẳng (BCC′B′) một góc 30◦ (tham khảo hình vẽ bên dưới).= Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng A 24πa2. B 6πa2. C 4πa2. D 3πa2. ✓ Câu 24. Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cm và cắt khối cầu theo đường tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, khi đó giá trị của x bằng bao nhiêu? A 3 cm. B 4 cm. C 2 cm. D 0 cm. —HẾT— 162162 ∠