Chuyên đề Giải tích Lớp 12 (Theo CV5512) - Chủ đề Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Nội dung text: Chuyên đề Giải tích Lớp 12 (Theo CV5512) - Chủ đề Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1. Chủ đề: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 03 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. - Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kĩ năng - Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. - Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống trong học tập. + Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao. + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm. Có thái độ, kĩ năng trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Trò chơi “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các khoảng đồng biến, nghịch biến của của các hàm số tương ứng từ đồ thị sau: Đội nào có kết quả đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó sẽ thắng. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến thiên của hàm số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ * Hoàn thành chính xác phiếu học
2. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động 1. Nhắc lại định nghĩa tập số 1, từ đó rút ra nhận xét mối 1. Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu Giả sử hàm số y f x xác định trên K . của đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng đơn điệu. y f x đồng biến trên K x1, x2 K : x1 x2 f x1 f x2 y f x nghịch biến trên K x1, x2 K : x1 x2 f x1 f x2 *Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải. Ví dụ 1. Hoàn thành phiếu học tập số 1 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp. KQ1. a) y 2 0,x ¡ 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lí: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K . • Nếu f x 0,x K thì y f x đồng biến trên K . • Nếu f x 0,x K thì y f x nghịch biến trên K . b) y 2x 2 VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) y 2x 1 b) y x2 2x Chú ý: Giải sử hàm số y f x có đạo hàm trên K . Nếu f x 0 ( f x 0 ),x K và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm KQ2. 2 số đồng biến (nghịch biến) trên K . y 3x x 0 3 VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y x y ' + 0 + y Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Quy tắc *Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn 1. Tìm tập xác định. Tính f x . điệu của hàm số. 2. Tìm các điểm tại đó f x 0 hoặc f x không xác định. 3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. *Thực hiện vào tập, bạn nào thực 2. Áp dụng hiện nhanh và chính xác nhất lên VD4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số bảng thực hiện từng câu. a) y x3 3x 2 a) Hàm số ĐB trên ; 1 và x 1 1; . Hàm số NB trên 1;1 . b) y x 1 b) Hàm số ĐB trên ; 1 và c) y x4 2x2 2 1; . Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. c) Hàm số NB trên ; 1 và
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động 0;1 . Hàm số ĐB trên 1;0 và 1; . *Hàm số f x 1 cos x 0 VD5. Chứng minh rằng x sin x trên 0; bằng cách xét khoảng nên hàm số f x đồng biến trên 2 đơn điệu của hàm số f x x sin x nửa khoảng 0; . Do đó 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. f x x sin x 0. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm  D ¡ số y x3 3x2 2.  y 3x2 6x Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. 2 x 0 y 2 Cho y 0 3x 6x . x 2 y 2  Bảng biến thiên:  Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; . + Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm x2 x 7 lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi số y . x 2 ý: Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.  D ¡ \ 2 x2 4x 5  y x 2 2 Cho y 0 x2 4x 5 0 x 1 y 3 . x 5 y 9  Bảng biến thiên:  Kết luận:
4. Chủ đề: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 03 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. - Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kĩ năng - Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. - Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống trong học tập. + Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao. + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm. Có thái độ, kĩ năng trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Trò chơi “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các khoảng đồng biến, nghịch biến của của các hàm số tương ứng từ đồ thị sau: Đội nào có kết quả đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó sẽ thắng. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến thiên của hàm số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ * Hoàn thành chính xác phiếu học