Chuyên đề trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Chủ đề 1: Phương pháp tọa độ trong không gian (Có đáp án)

Nội dung text: Chuyên đề trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Chủ đề 1: Phương pháp tọa độ trong không gian (Có đáp án)

1. Phương pháp tọa độ trong không gian Chủ đề I I. Hệ tọa độ trong không gian 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, cho ba trục x 'Ox, y 'Oy, z 'Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Vấn đề cần nắm: Gọi i, j,k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x 'Ox, y 'Oy, z 'Oz . Định nghĩa I. Lí thuyết về hệ tọa độ trong Hệ gồm ba trục x 'Ox, y 'Oy, z 'Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ không gian Đề các (Descartes) vuông góc Oxyz trong không gian (hình 7.1). II. Phương trình mặt phẳng Điểm O được gọi là gốc tọa độ. III. Phương trình Các mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz đôi một vuông góc với nhau được gọi là các đường thẳng IV. Các dạng toán mặt phẳng tọa độ. mặt cầu Không gian với hệ tọa độ Oxyz được gọi là không gian Oxyz 2 2 2 Nhận xét: i j k 1 và i. j j.k k.i 0 2. Tọa độ của vectơ Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị i, j,k trên các trục Ox, Oy, Oz, cho một vectơ u . Khi đó tồn tại duy nhất bộ ba số thực x, y, z sao cho u x.i y. j z.k Bộ ba số thực x, y, z thỏa mãn hệ thức trên được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ trục Oxyz. Kí hiệu u x; y; z hoặc u x; y; z , trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của vectơ u . Tính chất Cho các vectơ u u1;u2 ;u3 ,v v1;v2 ;v3 . Khi đó a. u v u1 v1,u2 v2 ,u3 v3. b. u v u1 v1;u2 v2 ;u3 v3 . c. k.u ku1;ku2 ;ku3 với mọi số thực k. d. u.v u1.v1 u2v2 u3.v3 2 2 2 e. u u1 u2 u3 f. Hai vectơ u;v v 0 có phương trình vuông góc với nhau khi và chỉ khi u1v1 u2v2 u3v3 0 g. Hai vectơ u,v cùng phương với nhau khi và chỉ khi có một số thực k sao cho u kv. 3. Tọa độ của một điểm
2.  Nếu x; y; z là tọa độ của vectơ OM thì ta cũng nói x; y; z là tọa độ của điểm M với hệ tọa độ Oxyz (hình 7.2). Kí hiệu M x; y; z hay M x; y; z . Trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của điểm M. 4. Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm đầu mút Trong không gian Oxyz cho hai điểm M x1; y1; z1 và N x2 ; y2 ; z2 thì khi đó tọa  độ của vectơ MN và độ dài của nó là: 2 2 2 MN x2 x1 y2 y1 z2 z1 5. Tích có hướng của hai vectơ Định nghĩa Tích có hướng của hai vectơ u và v , kí hiệu u;v là vectơ a xách định bởi i. a có phương vuông góc với u và v ii. Bộ ba u, v, a là bộ ba vectơ thuần (đọc thêm vì trong SGK cơ bản không giải thích vấn đề này) STUDY TIP iii. a u . v .sin , tỏng đó là góc giữa hai vectơ u và v Định lý Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u u1;u2 ;u3 và v v1;v2 ;v3 . Khi đó u u u u u u u;v 2 3 ; 3 1 ; 1 2 u v u v ;u v u v ;u v u v 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 v2 v3 v3 v1 v1 v2 Một vài mẹo để tính nhanh tích có hướng cảu hai vectơ. Cách 1: Viết hai tọa độ của hai vectơ song song sau đó nhớ nhanh như sau: Ví dụ hai vectơ u u1;u2 ;u3 và v v1;v2 ;v3 ta viết tọa độ của hai vectơ song song và ghép các định thức theo chiều tam giác mũi tên từ giữa sang phải rồi trái như ở STUDY TIPS. Cách nhớ mẹo này để độc giả dùng khi không nhớ công thức. Đến đây ta tìm được công thức tính tích có hướng u;v u v u v ;u v u v ;u v u v 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay. Tôi xin nhắc lại cách tính tích có hướng bằng máy tính fx 570 VN Plus mà tôi đã giới thiệu trong cuốn “Bộ đề tinh túy môn toán” như sau: 1. Vào MODE 8:VECTƠ (để chuyển máy tính sang chế độ tính toán với vectơ). 2. Khi máy hiện như ở góc trái chọn 1: VctA để nhập tọa độ vectơ thứ nhất, tiếp theo máy hiện VctA(m), ta chọn 1:3 để nhập tọa độ vectơ có hoành độ, tung độ, cao độ. 3. Tiếp theo, máy hiện như bên, ta sẽ nhập tọa độ vectơ thứ nhất vào.
3. 4. Sau khi đã nhập tọa độ vectơ thứ nhất, ấn AC để xóa màn hình. Tiếp tục thực hiện nhập vectơ thứ hai như các bước trên, tuy nhiên ở bước 2, ta không chọn 1 nữa bởi 1: VctA đã có tọa độ, nên ta chọm 2: VctB và tiếp tục thực hiện gán tọa độ vectơ thứ hai. 5. Tiếp tục ấn AC để xóa màn hình. 6. Ấn SHIFT 5 máy hiện như bên, chọn 3 để hiện VctA, ấn nút nhân tiếp tục lần nữa chọn 4 để hiện VctB. Máy hiện như bên. 7. Ấn = để nhận kết quả. Tính chất 1. u;v 0 u || v 2. u;v v;u 3. ku ;v u; kv k u;v ,k ¡      4. u v , u; v; ; u, v u;v u; Hệ quả   1. Ba vectơ u;v và đồng phẳng khi và chỉ khi u,v . 0 (tích hỗn tạp).   1   2. Diện tích hình bình hành ABCD là S AB, AD và S AB, AD ABD 2    3. Nếu ABCD.A' B 'C ' D ' là hình hộp có thể tích V thì V AB, AD .AA' và 1    do đó V AB, AD .AA' . ABDA' 6 Từ hệ quả trên, ta có thể tính nhanh các thể tích, diện tích mà không cần tìm các độ dài. II. Phương trình mặt phẳng 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vectơ n 0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng P (hình 7.4). Chú ý Nếu n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P k.n k 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Cho mặt phẳng P đi qua điểm M 0 x0 ; y0 ;z0 và có vectơ pháp tuyến n a;b;c 0. Khi đó phương trình mặt phẳng P có dạng P : a x x0 b y y0 c z z0 0 Định nghĩa Phương trình có dạng Ax By Cz D 0 , trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
4.   Mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;3) và R2 17 m. 2 AD.BD 0 x0 (x0 2) y0 (y0 2) z0 0   2 2 2 2 Theo bài ra ta có: R d (I;( )) r BD.CD 0 x0 y0 (y0 2) z0 (z0 2) 0   2 CD.AD 0 x (x 2) y z (z 2) 0 17 m 4 16 m 3 (thỏa mãn) 0 0 0 0 0 2 2 2 Câu 25: Đáp án B x0 y0 z0 2x0 2y0 0 2 2 2 Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với (P) x0 y0 z0 2y0 2z0 0 2 2 2 x 1 2t x0 y0 z0 2x0 2z0 0 có phương trình tham số y 2 2t (t R ) D(0;0;0) x0 y0 z0 0 z 3 t 4 4 4 4 x0 y0 z0 D ; ; Khi đó H là giao điểm của và (P). Tìm được 3 3 3 3 H (3;0;2). 4 4 4 Do D khác O nên D ; ; . Câu 26: Đáp án A 3 3 3 Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 6y 4z 5 0 Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là (S) có (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 9. phương trình dạng: Vậy mặt cầu (S) có tâm I( 1;3;2) và bán kính R 3. x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm Câu 27: Đáp án A I(a;b;c). Mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 Do A, B,C, D (S) nên có hệ: (S) có tâm I(3; 2;1) và bán kính R 10. 4 4a d 0 4 4b d 0 Mặt phẳng (P) : 2x 2y z 9 0 4 4b d 0 2 2 d(I;(P)) 6 r R d (I;(P)) 8. 16 8 8 8 a b c d 0 Câu 28: Đáp án A 3 3 3 3 1 8 Mặt cầu (S) có tâm I( 1;3;2) và bán kính R R 0 . a b c ;d 3 3 Mặt phẳng (P) : 2x 2y z 3 0. 1 Vậy S a b c 3. 1 Do (S) tiếp xúc với (P) R d(I;(P)) 3. 3 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: Câu 30: Đáp án D 2 2 2  x 1 y 3 z 2 9 . BC ( 3;0;1)   Ta có:  n BC, BD (1;2;3) Câu 29: Đáp án B BC ( 4; 1;2) Giả sử D(x ; y ; z ) . 0 0 0 Mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến n (1;2;3) và   Ta có: AD (x0 2; y0 ; zo ), BD (x0 ; y0 2; z0 ), đi qua điểm C(0;2;1).  CD (x0 ; y0 ; z0 2) Phưng trình mặt phẳng (P) là: x 2(y 2) 3(z 1) 0 x 2y 3z 7 0 Từ giả thiết: d(A;(BCD)) 14. Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; 2) và bán kính R (R 0). Do (S) tiếp xúc với (BCD) R d(A;(BCD)) 14.
5. Vậy phương trình mặt cầu (S) là: Ta thấy điểm M (P) và OM 6 R nên mặt x 3 2 y 2 2 z 2 2 14 . phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) tâm H. Suy ra OH  (P). Câu 31: Đáp án B Từ giả thiết, ta có đi qua M và cắt đường trong (C) Phân tích: Nếu như giải bằng hình thức tự luận, thì tại hai điểm A, B (do  (P)) . Gọi K là trung điểm bài toán sẽ trở nên rất khó xử lí với những dữ kiện mà đề bài cho. Cách nhanh nhất ở đây là thử các kết quả của AB, nên HK  AB và AB nhỏ nhất khi và chỉ khi được cho trong các đáp án A, B, C, D xem có thỏa mãn HK lớn nhất. với những dữ kiện đề cho không rồi kết luận. Mà HKM vuông tại K nên HK HM const, hay Lời giải: HKmax HM K  M. Với phương án A: Mặt cầu Vậy ABmin khi K  M (1;1;2). Khi đó đường thẳng (S ) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0 đi qua điểm    1 đi qua M (1;1;2) , có vtcp u n , HM . (P) P( 2; 1;3) , không đi qua hai điểm M (2;3;3) và N(2; 1; 1) . Ta loại ngay A. Phương trình OH đi qua O, vec-tơ chỉ phương x 1 Với phương án B: Mặt cầu  2 2 2 n(P) (1;1;1) : y t ,(t ¡ ). (S1) : x y z 4x 2y 6z 2 0 đi qua ba z t điểm M (2;3;3) , N(2; 1; 1) , P( 2; 1;3) . 4 4 4 Mặt cầu (S2 ) có tâm I(2; 1;3) thuộc mặt phẳng Do H OH  (P) nên H ; ; 3 3 3 ( ) : 2 x 3y z 2 0 . Vậy chọn ngay B. 1 1 2 Câu 32: Đáp án A HM ; ; . 3 3 3 Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R (R 0).    u n ; HM (1; 1;0) u. Do I Ox I(a;0;0) (P) Lại có (S) qua A, B IA IB Vậy a 1,b 0 T a b 1. (a 1)2 5 (a 3)2 1 Câu 34: Đáp án A 4a 4 a 1 Mặt cầu (S) có tâm I( 1;1; 2) , bán kính R 2.  Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;0) và bán kính Đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương u1 (1;2; 1); R IA 5. đường thẳng có vec-tơ chỉ phương là  Vậy phương trình mặt cầu (S) là: u2 (1;1; 1) . 2 2 2   (x 1) y z 5. Ta có u ,u ( 1;0; 1). 1 2 Câu 33: Đáp án C Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Ta có: (P)//d n(P) (1;0;1). Suy ra mặt phẳng (P) có (P)// phương trình dạng x z m 0. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I;(P)) R Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R 3.
6. 1 2 m m 5 (P) : x z 5 0 2 m 3 2 . 2 m 1 (P) : x z 1 0
7. V. Tổng ôn tập chủ đề 7 Quý độc giả vui lòng khai báo sách chính hãng tại web: congphatoan.com để nhận được đáp án chi tiết. BÀI KIỂM TRA
8. Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) : x2 y2 z2 8x 4y 2z 4 0 có cho hai điểm A(1;2;2) , B(5;4;4) và mặt phẳng bán kính R là: (P) : 2x y z 6 0. Nếu M thay đổi thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của MA2 MB2 là: A. R 5. B. R 25. A. 60.B. 50. C. R 2. D. R 5. 200 2968 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, C. .D. . 3 25 mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x 2y z 0 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình là: cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; 2),C(6,3,7) và D(1; 2;2) . Các mặt phẳng chứa các mặt của tứ A. 4x 3y 2z 3 0. diện ABCD chia không gian Oxyz thành số phần là: B. 4x 3y 2z 3 0. A. 9.B. 12.C. 15.D. 16. C. x 2y 3z 11 0. Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 y 4 z 4 D. x 2y 3z 7 0. cho đường thẳng : và các 3 2 1 Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm A(2;3; 4),B(4;6; 9) . Gọi C, D là các điểm cho A( 1; 2;2), B( 3; 2;0) và thay đổi trên đường thẳng sao cho CD 14 và (P) : x 3y z 2 0. Vectơ chỉ phương của mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. đường thẳng là giao tuyến của (P) và mặt phẳng Khi đó trung điểm của CD là: trung trực của AB là: 79 64 102 181 104 42 A. (1; 1;0). B. (2;3; 2). A. ; ; . B. ; ; . 35 35 35 5 5 5 C. (1; 2;0). D. (3; 2; 3). 101 13 69 C. ; ; . D. 2;2;3 . Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 28 14 28 cho hai điểm A(1; 1;5) và B(0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : x y z 1 0 và A. 4x y z 1 0. ( ) : 2x my 2z 2 0. Tìm m để ( ) song song B. 2x z 5 0. với ( ) . C. 4x z 1 0. A. Không tồn tại m. D. y 4z 1 0. B. m 2. C. m 2. Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 y z 2 cho đường thẳng : và điểm D. m 5. 2 1 2 M (2;5;3). Mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cách từ M đến (P) lớn nhất có phương trình là: mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(a;0;0), B(0;b;0) và C(0;0;c) với abc 0 có phương trình là: A. x 4y z 1 0. x y z x y z A. 0. B. 1 0. B. x 4y z 3 0. a b c a b c C. x 4y z 3 0. x y z C. 1 0. D. ax by cz 1 0. a b c D. x 4y z 1 0. Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2y 3z 6 0 và đường
9. x 1 y 1 z 3 x 2 y 4 z 1 thẳng : . Mệnh đề nào sau đây A. . 1 1 1 1 3 2 đúng? x 2 y 4 z 1 B. . A. //( ). 1 3 2 B.  ( ) . x 2 y 4 z 1 C. . 1 3 2 C. cắt và không vuông góc với ( ) . x 2 y 4 z 1 D. . D.  ( ). 1 3 2 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2) , B(1;2;3) và C(1; 2; 5). trong các điểm cho dưới đây điểm nào thuộc trục Oy? Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB 3MC. Độ dài đoạn thẳng AM bằng A. Q(0;3;2). B. N(2;0;0). C. P(2;0;3). D. M (0; 3;0). A. 11. B. 7 3. C. 7 2. D. 30. Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;1), B(0; 2;0),C(0;0;5). Tìm tọa x 2 y 2 z 1 cho đường thẳng : và mặt 1 1 2 độ của vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABC) phẳng ( ) : x y z 1 0 . Gọi d là đường thẳng A. n (13;5;2). B. n (5;13;2). nằm trên ( ) đồng thời cắt đường thẳng và trục Oz. Một vectơ chỉ phương của d là C. n (13; 5;2). D. n ( 13;5;2). A. u (2; 1; 1). B. u (1;1; 2). Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B( 3;5;7) và đường thẳng C. u (1; 2;1). D. u (1;2; 3). x 1 y z 2 d : . M là điểm nằm trên d sao cho 2 2 1 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, MA MB. Tính cao độ z của điểm M. cho mặt phẳng ( ) : x ay bz 1 0 và đường M x y z 1 45 42 thẳng : . Biết rằng ( )// và A. z . B. z . 1 1 1 M 2 M 5 tạo với các trục Ox, Oz các góc bằng nhau. Tìm giá 47 43 trị của a. C. z . D. z . M 5 M 2 A. a 1 hoặc a 1. B. a 2 hoặc a 0. Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, C. a 0. D. a 2. x 3 y 1 z 4 cho đường thẳng d : và mặt Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 4 1 2 cho biết đường cong () là tập hợp tâm của các mặt phẳng (S) : x 2y z 3 0 . Chọn mệnh đề đúng cầu đi qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai trong các mệnh đề sau. mặt phẳng ( ) : x y z 6 0 , A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại đúng 1 ( ) : x y z 6 0. Diện tích của hình phẳng giới điểm. hạn bởi đường cong () bằng: B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). A. 45 . B.3 5. C. 9 . D. 3. C. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P). Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). cho điểm A(2;4;1) và mặt phẳng Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, (S) : x 3y 2z 5 0. Viết phương trình đường x 1 y 1 z cho đường thẳng d : và mặt cầu thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). 2 2 1
10. (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0. Viết phương x 2 y z đều hai đường thẳng d1 : và trình mặt phẳng (P) vuông góc với d, (P) tiếp xúc với 1 1 1 x y 1 z 2 (S) đồng thời (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ tương d : . đương. 2 2 1 1 A. 2x 2y z 2 0. A. 2x 2z 1 0. B. 2y 2z 1 0. B. 2x 2y z 16 0. C. 2x 2y 1 0. D. 2y 2z 1 0. C. 2x 2y z 10 0. Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2) , B(0; 1;6) và mặt phẳng D. 2x 2y z 5 0. (P) : x 2y 2z 12 0 . M là điểm di động trên mặt Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phẳng (P). Tìm giá trị lớn nhất của MA MB . cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh A(3;5; 1), B(0; 1;8),C( 1, 7,3), D(0;1;2) và điểm M (1;1;5). A. 6 2. B. 10. C. 3 2. D. 2 10. Gọi (P) : x ay bz c 0 là mặt phẳng đi qua các Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm D, M sao cho (P) chia tứ diện ABCD thành hai hai mặt phẳng 4x 4y 2z 7 0 và phần có thể tích bằng nhau. Tính S a b c. 2x 2y z 1 0 chứa hai mặt của hình lập 1 4 7 phương. Thể tích khối lập phương đó là A. S . B. S . C. S . D. S 0. 3 3 3 9 3 81 3 A. V . B. V . Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 2 8 cho các điểm A(5;8; 11), B(3;5; 4),C(2;1; 6) và 64 27 C. V . D. V . mặt cầu (S) : (x 4)2 (y 2)2 (z 1)2 9 . Gọi 27 8 M (xM ; yM ; zM ) là điểm trên (S) sao cho biểu thức    Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính phương trình tham số của trục Oz là P xM yM . x t x 0 A. y 0 t ¡ .B. y t t ¡ . A. P 4. B. P 0. C. P 2. D. P 2. z 0 z 0 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0) , B(0;4;0) , C(0;0;6) . Tìm toạ x 0 x t độ điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. C. y 0 t ¡ .D. y t t ¡ . z t z 0 2 4 A. I ; ;2 . B. I 5;1;0 . 3 3 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 2 y z C. I 2;2;0 . D. I 1;2;3 . cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 1 4 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 2. Hai mặt phẳng cho mặt phẳng (P) có phương trình x 2z 2 0. P và Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi M, N Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? là tiếp điểm. Tính dộ dài đoạn thẳng MN.   A. u (1;0;2). B. u (1;0; 2). 1 1 4   A. 4.B. 6. C. . D. 2 2. 3 C. u1 (1; 2; 2). D. u1 ( 1;2;2). Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x 5y z 2 0 và đường Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách
11. x 12 4t Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 2 2 2 thẳng d : y 9 3t t ¡ . Gọi M là giao của d cho mặt cầu (S) : (x 1) (y 3) (z 2) 49. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình z 1 t sau đây tiếp xúc với mặt cầu (S). và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa M và vuông góc với d. A. 2x 3y 6z 5 0. A. 4x 3y z 0. B. 6x 2y 3z 0. B. 4x 3y z 2 0. C. x 2y 2z 7 0. C. 4x 3y z 2 0. D. 6x 2y 3z 55 0. D. 4x 3y z 0. Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 t Câu 32: : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x 2z 2 0. Vectơ pháp cho đường thẳng : y 0 t ¡ và các điểm tuyến n của mặt phẳng (P) là z t A(2;1; 1), B( 1;2;0). Gọi d là đường thẳng đi qua A. n (3;0;2). B. n ( 3;2; 1). B, cắt đường thẳng và có khoảng cách từ A tới d lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? C. n (3;2; 1). D. n ( 3;0;2). A. Đường thẳng d vuông góc với đưởng thẳng Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, . x 1 y 1 z 3 cho đường thẳng : . Trong các 3 1 2 B. Đường thẳng d vuông góc với trục Oz. điểm M, N, E, F, được cho dưới đây, điểm nào C. Đường thẳng d vuông góc với trục Ox. thuộc đường thẳng . D. Đường thẳng d vuông góc với trục Oy. A. F 4;1; 4 . B. M 3;5;1 . Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, C. N 4;6; 3 . D. E 5;1; 7 . cho hai điểm A(1;3; 4) và B( 1;2;2) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, A. 4x 2y 12z 17 0. x y 1 z 1 cho đường thẳng : . Xét mặt 1 1 1 B. 4x 2y 12z 17 0. phẳng (P) : m2 x 2y mz 1 0 , m là tham số thực. C. 4x 2y 12z 17 0. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). D. 4x 2y 12z 17 0. A. m 1 và m 2. B. m 2. Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, C. m 1. D. m 1 và m 2. mặt phẳng (P) qua A( 2;1;3), B(5;4;1), C(2;2; 1) có dạng ax y cz d 0 , chọn giá trị đúng của d. Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 2 y 1 z 2 3 5 1 cho đường thẳng : và mặt A. . B. . C. 2.D. . 1 1 2 2 4 2 phẳng (P) : x y z 0. Đường thẳng ' là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng (P). Một Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khối cầu đường kính AB với A(2;1;1), B(4;3;5) thì vectơ chỉ phương u của đường thẳng ' là có thể tích là A. u (1;1; 2). B. u (1; 1;0). A. 12 6 . B. 4 6 . C. 8 6. D. 8 6 . C. u (1;0; 1). D. u (1; 2;1).
12. Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, (P) : x 2y 2z 3 0. Điểm nào dưới đây thuộc d cho hai điểm A(2;1; 1) , B(1;2;3) . Khi đó, độ dài vàcó khoảng cách đến (P) bằng 2? đoạn AB nhận giá trị nào sau đây? A. M (0; 1; 2) .B. N( 1; 3; 5). A. 3 18. B. 18. C. 4 18. D. 2 18. C. P( 2; 5; 8). D. Q(1;1;1). Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua A( 2;1;3) và song song với tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (3;4;1) trên (Q) : x 3y z 5 0 thì cắt Oy tại điểm có tung độ x y z là đường thẳng : là 1 2 3 1 2 A. 3.B. . C. 1.D. . A. (0;0;0). B. (1; 2;3). 3 3 C. ( 1; 2; 3). D. (1;2;3). Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Q) song song với (P) : x 2y 2z 1 0 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, và cắt mặt cầu (S) : (x 1)2 y2 (z 3)2 6 theo cho ba điểm A(1;1;0) , B(0;1;1) , C(1;0;1) . Tập hợp giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2 . Biết các điểm M trên mặt phẳng Oxz sao cho    2 phương trình (Q) có dạng x ay bz c 0 , giá trị MA.MB MC 2 là của c sẽ là A. một đường thẳng. A. –13.B. 13. C. 1 hoặc 13.D. –1 hoặc 13. B. một điểm. Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, C. một đường tròn. x t D. tập rỗng. cho đường thẳng : y 1 2t , t ¡ và điểm Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, z 1 cho hai điểm A(2;2;0) , B(2;0; 2) và mặt phẳng A( 1;2;3) . Biết phương trình mặt phẳng (P) chứa (P) : x 2y z 1 0 . Tìm điểm M thuộc (P) sao có dạng x by cz d 0 và khoảng cách từ A đến · (P) là 3. Giá trị của d là cho MA MB và góc AMB có số đo lớn nhất. 1 1 2 14 1 1 A. . B. . C. . D. 1. A. M ; ; . 4 2 3 11 11 11 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 2 4 1 B. M ; ; . cho hai điểm A(2;1; 3) , B(1;2;1) và mặt phẳng 11 11 11 (P) : 2x y z 7 0 . Nếu C là điểm trên (P) sao C. M (2; 1; 1). cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, thì tổng hoành độ và tung độ của C nhận giá trị nào sau đây? D. M ( 2;2;1). A. 2.B. 3.C. –2.D. 1. Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;2; 1), B(2; 3;1) và C nằm trên trục Ox. Biết tam giác ABC vuông tại A, khi đó hoành độ của C là A. 15.B. 17.C. 16.D. -12. Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x y 1 z 2 cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3