Chuyên đề trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Chủ đề 3: Nguyên hàm. Tích phân (Có đáp án)

Nội dung text: Chuyên đề trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Chủ đề 3: Nguyên hàm. Tích phân (Có đáp án)

1. Chủ đề III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN I. Nguyên hàm và các tính chất cơ bản Vấn đề cần nắm: Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng I. Nguyên hàm và các tính chất cơ 1. Định nghĩa bản II. Hai phương Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của pháp cơ bản tìm hàm số f x trên K nếu F ' x f x với mọi x thuộc K. nguyên hàm III. Khái niệm và Định lý 1 tính chất cơ bản tích phân 1. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số IV. Hai phương C, hàm G x F x C cũng là một nguyên hàm của hàm f x trên K. pháp cơ bản tính tích phân 2. Đảo lại nếu F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên K thì V. Ứng dụng hình học của tích phân tồn tại hằng số C sao cho F x G x C . Định lý 2 Nếu F x là một nguyên hàm của f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x C , với C là một hằng số. STUDY TIP Người ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm Từ định nghĩa nguyên trên K.” hàm ta có được: f x dx ' f x Từ hai định lý trên ta có - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì F x C,C ¡ là họ tất cả các nguyên hàm của f x trên K. Kí hiệu Chú ý f x dx F x C . Biểu thức f x dx 2. Tính chất của nguyên hàm chính là vi phân của Tính chất 1 nguyên hàm F x của f ' x dx f x C f x , vì Tính chất 2 dF x F ' x dx f x dx kf x dx k f x dx Từ đây ta suy ra hệ quả Tính chất 3 Với u ax b, a 0 f x g x dx f x dx g x dx ta có f ax b dx 1 F ax b C II. Hai phương pháp cơ bản để tìm nguyên hàm a
2. 1. Phương pháp đổi biến số Định lý 3 Cho hàm số u u x có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y f u liên tục sao cho hàm hợp f u x xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì f u x u ' x dx F u x C Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm x 1 10 dx . STUDY TIP Lời giải Với phương pháp đổi biến ta cần chú trọng Theo định lý trên thì ta cần viết về dạng f u du . công thức mà suy ra từ định lý như sau: Mà u ' x 1 ' 1, do vậy Nếu u f x , khi đó 11 10 10 10 x 1 du f ' x dx x 1 dx x 1 . x 1 'dx x 1 d x 1 C . 11 Từ ví dụ trên ta có các bước gợi ý để xử lý bài toán tìm nguyên hàm theo phương pháp đổi biến. Dạng 2: Gửi vào ngân hàng một số tiền a đồng với lãi suất x% = r mỗi tháng Nếu tính nguyên hàm theo hình thức lãi kép. Gửi theo phương thức có kỳ hạn m tháng. Tính số tiền theo biến mới cả gốc lẫn lãi A sau n kỳ hạn. u u u x thì sau khi Từ “STUDY TIP” ở bên ta thấy đưa về một ghi nhớ quan trọng: Trong cùng một kỳ tính nguyên hàm xong, hạn, lãi suất sẽ giống nhau mà không được cộng dồn vào vốn để tính lãi kép. Ví dụ ta phải trở lại biến x ban kỳ hạn là 3 tháng thì lãi suất tháng 1 là ar, tháng 2, tháng 3 cũng là ar, sau hết kỳ đầu bằng cách thay u hạn 3 tháng mà không rút ra thì số tiền lãi một kỳ hạn sẽ được cộng dồn vào tiền bởi u x . gốc. Lời giải tổng quát 1. Đặt u g x . 2. Biến đổi x và dx về u và du. 3. Giải bài toán dưới dạng nguyên hàm hàm hợp f u du , sau đó thay biến x vào nguyên hàm tìm được và kiểm tra lại kết quả. Ta đến với ví dụ 2 Ví dụ 2: Tìm x2 1 x 7 dx . Ở bài toán này, ta thấy số mũ 7 khá cao mà lại có biểu thức trong ngoặc phức tạp hơn là x2 . Do vậy ta sẽ đặt 1 x 7 để đổi biến, dưới đây là lời giải áp dụng gợi ý các bước trên. Lời giải Đặt u 1 x du 1 x 'dx du dx
3. ta có x2 1 x 7 dx 1 u 2 .u7 . 1 du u7 2u8 u9 du 8 9 10 u8 2u9 u10 1 x 2 1 x 1 x C C 8 9 10 8 9 10 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Định lý 4 Nếu u và v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì Chú ý u x v ' x dx u x .v x v x u ' x dx Đẳng thức trong định lý 4 còn dc viết dưới dạng Nếu nguyên hàm có dạng p x .q x dx thì ta có thể nghĩ đến phương pháp nguyên udv uv vdu hàm từng phần. Bảng sau gợi ý cách đặt ẩn phụ để tính nguyên hàm p x .q x dx . Hàm dưới dấu tích phân Cách đặt p x là đa thức, q x là hàm lượng giác u p x dv q x dx x x p x là đa thức, q x f ' e .e u p x dv q x dx p x là đa thức, q x f ln x u q x dv p x dx x p x là hàm lượng giác, q x f e u q x dv p x dx 1 p x là đa thức, q x f ' ln x u p x x dv q x dx p x là đa thức, q x f ' u x . u x ', u x là các hàm u p x lượng giác sin x,cos x, tan x,cot x dv q x dx Ví dụ 3: Thầy Điệp Châu cho bài toán “Tìm sin x cos xdx ” thì ba bạn Huyền, Lê và Hằng có ba cách giải khác nhau như sau Bạn Huyền giải bằng Bạn Lê giải bằng phương pháp lấy nguyên hàm Bạn Minh Hằng chưa phương pháp đổi biến số từng phần như sau: học đến hai phương như sau: “Đặt u cos x,v ' sin x . Ta có pháp trên nên làm như sau: “Đặt u sin x , ta có: u ' sin x,v cos x . du cos xdx Công thức nguyên hàm từng phần cho ta sin x cos xdx cos2 x sin x cos xdx
4. a c 1 a c 1 Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số C. D. b d 9 b d 3 1 x f x x sin Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 2 vật thể H giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương 1 x A. f x dx x2 cos C trình x a và x b a b . 2 2 1 1 x B. f x dx x2 cos C 4 4 2 1 x C. f x dx x2 cos C 4 2 1 1 x D. f x dx x2 cos C 4 2 2 2 x Gọi S x là diện tích thiết diện của H bị cắt bởi Câu 16: Biết I 3x 1 e 2 dx a be , với a, b là mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành 0 độ là x, với a x b . Giả sử hàm số y S x liên các số nguyên. Tính S a b . tục trên đoạn a;b . Khi đó, thể tích V của vật thể A. S 12 B. S C.8 S D. 16 S 10 H được tính bởi công thức Câu 17: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số b b 2 2 2 f x xe và F 0 1 . Tính F 4 . A. V S x dx B. V S x dx a a A. F 4 4e2 3 B. F 4 3 b b C. V S x dx D. V S x dx 7 2 3 C. F 4 4e2 3 D. F 4 e a a 4 4 Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và 2 1 Câu 18: Xét I dx . Đẳng thức nào sau đây là 2 thỏa mãn f x f x 3 2cos x , với mọi 1 x đúng? 2 x ¡ . Khi đó, giá trị của tích phân I f x dx 1 2 1 1 A. I 1 2 x 1 2 2 bằng bao nhiêu? 2 1 1 1 3 B. I 1 A. I 2 B. I 2 x 1 2 2 2 2 2 2 1 1 C. I ln x ln 4 C. I D. I 1 3 2 1 2 1 Câu 14: Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển D. I 1 x 2 1 động theo một đường thẳng với gia tốc 1 a t 6 2t (m/s2), trong đó t là khoảng thời gian ln 6 dx Câu 19: Biết I 3ln a ln b với a, x x tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. ln3 e 2e 3 Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu b là các số nguyên dương. Tính P ab . chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn A. P 15 B. P 10 nhất là bao nhiêu mét? C. P 20 D. P 10 45 A. 18 métB. mét Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 1 27 f x . C. 36 métD. mét sin2 2x 4
5. 1 1 A. f x dx cot 2x C thẳng x k k 2 chia H thành hai phần 2 2 có diện tích là S và S như hình vẽ dưới đây. Tìm B. f x dx 2cot 2x C 1 2 tất cả giá trị thực của k để S 3S . C. f x dx 2cot 2x C 1 2 1 D. f x dx cot 2x C 2 Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số 1 f x sin2 2x x A. f x dx x 1 e C 7 A. k B. k 3 B. f x dx x2ex C 5 C. k 1 D. k 2 C. f x dx xex C 1 x Câu 26: Cho f x dx 9 . D. f x dx x 1 e C 0 a dx Câu 22: Cho I a 0 và đặt x a tan t . 6 a2 x2 Tính I f sin 3x .cos3xdx . 0 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh 0 đề sai? A. I 3 B. I C.5 D.I 2 I 9 5 a 1 Câu 27: Xét I x3 4x4 3 dx . Bằng cách đặt A. I dt a 0 u 4x4 3, đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 4 1 A. I u5du B. I u5du B. I dt 4 12 0 a 1 5 5 2 2 2 2 C. I u du D. I u du C. a x a 1 tan t 16 2 ln m exdx D. dx a 1 tan t dt Câu 28: Cho ln 2 . Khi đó giá trị của m x 0 e 2 2 ln x Câu 23: Tính tích phân I dx là x3 1 1 3 2ln 2 3 2ln 2 A. m B. m 2 A. I B. I 2 16 16 C. m 4 D. m 0,m 4 2 ln 2 2 ln 2 C. I D. I Câu 29: Tìm nguyên hàm F x của hàm số 16 16 x 2x 5 2 f x e 1 3e x x 1 b Câu 24: Biết dx a ln với a, b là các x 1 2 x 3x 3 A. F x e 3e C số nguyên. Tính S a 2b . B. F x ex 3e x C A. S 10 B. S 5 x x C. S 2 D. S 2 C. F x e 3e C Câu 25: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các D. F x ex 3e 2x C 1 1 đường y , x , x 2 và trục hoành. Đường x 2
6. e C. 8 m/sD. 16 m/s Câu 30: Tính tích phân x 1 ln xdx 1 1 Câu 37: Cho ln x 1 dx a ln b , a,b ¢ . e2 5 e2 5 0 A. B. 4 4 Tính a 3 b . 2 2 e 5 e 5 1 1 C. D. A. 25B. C. 16D. 2 4 9 7 Câu 31: Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số Câu 38: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là f x cos5x cos x thỏa mãn F 0 . Tính 3 F . 6 3 3 3 A. B. 0C. D. 16 22 10 12 8 6 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 32: Cho n là số tự nhiên sao cho Câu 39: Một nguyên hàm của hàm số y x là 1 2 n 1 x2 1 xdx . Tính tích phân sinn x cos xdx . 3 1 20 A. x x B. 0 0 2 2 x 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 10 15 5 20 C. x x D. x 3 3 2 Câu 33: Tính 2xdx . Chọn kết quả đúng. Câu 40: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 1 f x . Khi đó hiệu số F 1 F 2 bằng A. 6B. 3C. 3D. 6 2 2 dx A. f x dx B. f x dx Câu 34: Tìm ta được 2x 1 1 1 1 1 1 2 A. ln 2x 1 C B. ln 2x 1 C C. F x dx D. F x dx 2 2 2 1 2 Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C. ln 2x 1 C D. 2 C 2x 1 hàm số y x2 và đường thẳng y 2x bằng 23 4 5 3 Câu 35: Cho biết F x là một nghiệm nguyên của A. B. C. D. 15 3 3 2 hàm số f x . Tìm I 3 f x 1 dx . Câu 42: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào A. I 3xF x 1 C sai? B. I 3F x 1 C A. dx x 2C (C là hằng số) C. I 3F x x C xn 1 B. xndx C (C là hằng số; n ¢ ) n 1 D. I 3xF x x C C. 0dx C (C là hằng số) Câu 36: Một vật chuyển động với vận tốc v t có x x 2 D. e dx e C (C là hằng số) gia tốc là a t 3t t (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 2 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s bằng bao Câu 43: Cho f x dx F x C . Khi đó với nhiêu? a 0 , ta có f ax b dx bằng A. 12 m/sB. 10 m/s
7. 3 A. F ax b C B. aF ax b C 2 C. V 2 x 2 9 x dx 1 1 0 C. F ax b C D. F ax b C a b a 3 D. V x 2 9 x2 dx 1 f x 0 Câu 44: Cho dx 4 trong đó hàm số x 11 2 Câu 49: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các y f x là hàm số chẵn trên  1;1 , khi đó chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ 1 ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t f x dx bằng được tính theo công thức f t 45t 2 t3 , 1 0 t 25 . Nếu coi f t là hàm số xác định trên A. 2B. 16C. 4D. 8 đoạn 0;25 thì đạo hàm f ' t được xem là tốc độ Câu 45: Mệnh đề nào dưới đây đúng?   truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định e2x A. e2xdx C B. e2xdx e2x C ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất? 2 A. Ngày thứ 16B. Ngày thứ 15 e2x 1 C. e2xdx 2e2x C D. e2xdx C C. Ngày thứ 5D. Ngày thứ 19 2x 1 Câu 50: Cho đồ thị hàm số y f x đi qua gốc 5 dx Câu 46: Giả sử ln K . Tìm K. tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có 2x 1 1 hoành độ lần lượt bằng 3 và 4 như hình bên. Tính A. K 3 B. K C.9 K D. 81 K 8 diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 4 số và trục Ox. Câu 47: Cho I x 1 2xdx và u 2x 1 . 0 Mệnh đề nào dưới đây sai? 3 1 u5 u3 A. I 2 5 3 1 4 3 A. S f x dx 1 2 2 B. I u u 1 du 3 2 1 3 4 3 B. S f x dx f x dx 2 2 C. I u u 1 du 0 0 1 0 4 298 C. S f x dx f x dx D. I 15 3 0 0 0 Câu 48: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn D. S f x dx f x dx bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3 , biết rằng thiết 3 4 diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x2 . 3 A. V 2x 9 x2 dx 0 3 B. V 4 9 x2 dx 0
8. BÀI KIỂM TRA SỐ 2 Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số III : F x .G x là một nguyên hàm của f x sin 2x f x .g x . Những mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. sin 2xdx 2cos 2x C A. I và II B. và I , II III 1 B. sin 2xdx cos 2x C C. II D. I 2 5 2 C. sin 2xdx 2cos 2x C Câu 6: Cho f x dx 3 . Tính I f 3x 1 dx . 2 1 1 D. sin 2xdx cos 2x C 1 2 A. I B. I 1 3 e Câu 2: Cho tích phân I 4 x 1 ln x dx a.e2 b ; C. I 9 D. I 3 1 Câu 7: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường với a, b là các số nguyên. Tính M ab 4 a b . y x2 , y 0, x 0, x 4 . Đường thẳng y k A. M 5 B. M 2 0 k 16 chia hình H thành hai phần có diện C. M 5 D. M 6 tích S1, S2 (hình vẽ). Câu 3: Cho m là số thực dương thỏa mãn m x 3 dx . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 3 16 0 1 x 7 3 A. m 3; B. m 0; 2 2 3 7 C. m ;3 D. m ;5 2 2 Câu 4: Cho hàm số f x 2x sin x 2cos x . Tìm Tìm k để S S . nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn 1 2 A. k 3 B. k C.8 D.k 4 k 5 F 0 1. 2 x 2 Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x tan . A. x cos x 2sin x 2 3 B. 2 cos x 2sin x x A. f x dx x 3tan C C. x2 cos x 2sin x 3 2 x D. x cos x 2sin x 2 B. f x dx x 3tan C 3 Câu 5: Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên 1 x tục trên R, có F x ,G x lần lượt là một nguyên C. f x dx tan3 C 3 3 hàm của f x , g x . Xét các mệnh đề sau x D. f x dx 3tan C I : F x G x là một nguyên hàm của 3 f x g x Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm 1 của hàm số f x ? II : k.F x là một nguyên hàm của kf x k ¡ 2x 1 . A. F x ln 2x 1 1
9. 1 1 x2 B. F x ln 2x 1 2 A. C B. x 1 x2 C 2 x 1 C. F x ln 4x 2 3 1 x2 2 C. x2 1 x2 C D. C x2 1 D. F x ln 4x2 4x 1 3 dx 4 Câu 15: Nguyên hàm bằng 2 tan x 1 Câu 10: Một trường THPT dự định xây một bồn hoa x 2 hình tròn có đường kính AB 10m . Để tạo ấn tượng A. ln 2sin x cos x C 5 5 người thiết kế đã tạo ra hai hình tròn nhỏ trong hình 2x 1 tròn lớn bằng cách lấy điểm M giữa A và B rồi dựng B. ln 2sin x cos x C các hình tròn đường kính MA, MB. Trong hai hình 5 5 tròn nhỏ nhà trường dự định trồng hoa hồng đỏ và x 1 C. ln 2sin x cos x C phần còn lại trồng hoa hồng vàng. Biết giá mỗi gốc 5 5 hồng đó là 5000 đồng, giá mỗi gốc hồng vàng là 4000 x 1 đồng và ít nhất 0,5m2 mới trồng được một gốc hồng. D. ln 2sin x cos x C 5 5 Hỏi chi phí thấp nhất để trồng bồn hoa là bao nhiêu? x 2 10 A. 622000 đồngB. 702000 đồng Câu 16: Nguyên hàm dx bằng 12 C. 706858 đồngD. 752000 đồng x 1 2 11 11 1 x 2 1 x 2 Câu 11: Giả sử 2x 1 ln xdx a ln 2 b với a, b A. . C B. . C 1 11 x 1 3 x 1 là số thực. Khi đó a b bằng 11 11 1 x 2 1 x 2 5 3 C. . C D. . C A. B. 2C. 1D. 11 x 1 33 x 1 2 2 sin 4x Câu 17: Nguyên hàm dx bằng Câu 12: Cho f x dx F x C , khi đó với a sin x cos x khác 0 ta có f ax b bằng 2 3 A. cos 3x 2 cos x C A. F ax b C B. aF ax b C 3 4 4 1 1 2 3 C. F ax b C D. F ax b C B. sin 3x 2 sin x C a 2a 3 4 4 Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 C. sin 3x 2 sin x C 2 3 3 4 4 x 2 x dx . x 2 3 3 D. sin 3x 2 cos x C x 4 3 3 4 4 A. 3ln x x C 3 3 x2 1 3 Câu 18: Nguyên hàm dx bằng x 4 2 B. 3ln x x3 x x 1 3 3 1 1 x3 4 A. ln x C B. ln x C C. 3ln x x3 x2 x 3 3 1 1 x3 4 C. ln x C D. ln x2 C D. 3ln x x3 C x x 3 3 2x3 1 2x2 1 Câu 19: Nguyên hàm dx bằng Câu 14: Nguyên hàm dx bằng 3 2 x x 1 x 1
10. 1 1 1 A. ln x2 C B. ln x2 C B. f x dx e2x C x x 2 1 1 C. f x dx e2x C C. ln x C D. ln x C x2 x2 D. f x dx e2x ln 2 C x2 sin x Câu 20: Nguyên hàm dx bằng Câu 25: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức cos3 x tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức x2 A. x tan x ln cos x C tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC 6 m , 2cos2 x chiều dài CD 12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF x2 là hình chữ nhật có MN 4 m ; cung EIF có hình B. x tan x ln cos x C 2cos2 x dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí 2 x 2 C. x tan x ln cos x C làm bức tranh là 900.000 đồng / m . Hỏi công ty X 2cos2 x cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó? x2 D. x tan x ln cos x C 2cos2 x Câu 21: Cho f x là một hàm số chẵn, liên tục trên 2 1 ¡ và f x dx 2 . Tính f 2x dx . 2 0 1 1 A. f 2x dx 2 B. f 2x dx 4 0 0 A. 20.400.000 đồngB. 20.600.000 đồng 1 1 1 C. 20.800.000 đồngD. 21.200.000 đồng C. f 2x dx D. f 2x dx 1 2 0 0 Câu 26: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1 đường y , y 0, x 1, x 5 . Đường thẳng x k 4 x  1;4, f 4 2017 , f ' x dx 2016 . Tính 1 k 5 chia H thành hai phần là S1 và S2 1 (hình vẽ bên). Cho hai hình S và S quay quanh f 1 . 1 2 trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần A. f 1 3 B. f 1 1 lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1 2V2 . C. f 1 1 D. f 1 2 Câu 23: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 3 f x sin x.cos x và F 0 . Tìm F . 2 1 A. F B. F 2 2 4 15 5 1 A. k B. k C. F D. F 7 3 2 4 2 C. k 3 25 D. k ln 5 Câu 24: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x 2 A. f x dx 2e2x C Câu 27: Biết rằng ln x 1 dx a ln 3 bln 2 c 1 với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c .
11. A. S 0 B. S 1 A. In 2e n 1 In 1 B. In e nI n 1 C. S 2 D. S 2 C. In 2 nIn 1 D. In e n 1 In 1 Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và F x Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên và là 9 ¡ là nguyên hàm của f x , biết f x dx 9 và 3 0 0 hàm số chẵn. Biết rằng f x dx 3 , f y dx 7 . F 0 3. Tính F 9 . 0 4 4 Tính giá trị của tích phân I f t dt . A. F 9 6 B. F 9 6 3 C. F 9 12 D. F 9 12 A. I 10 B. I 4 2x 7 Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e C. I D. I 21 3 2x 1 A. f x dx 2xe 1 dx Câu 34: Tính tích phân I e2x x2 4x 3 B. f x dx C 0 2 3 1 3 A. I ln B. I ln e2x 1 2 3 2 C. f x dx C 2x 1 1 3 1 3 C. I ln D. I ln D. f x dx 2e2x C 2 2 2 2 Câu 35: Viết công thức tính diện tích S của hình Câu 30: Tìm các hàm số f x biết phẳng D giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x , cos x f ' x 2 y g x liên tục trên đoạn a;b và các đường thẳng 2 sin x x a , x b . sin x b A. f x 2 C 2 sin x A. S f x g x dx a 1 B. f x C b 2 cos x B. S f x g x dx a sin x C. f x C b 2 sin x C. S f x g x dx 1 a D. f x C 2 sin x b D. S f x g x dx x Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 . a A. f x dx x.2x 1 C Câu 36: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các x x đường y , x 3 và các trục tọa độ? B. f x dx 2 ln 2 C x 1 2x 1 8 10 7 C. f x dx C A. B. 3C. D. x 1 3 3 3 x2 2x D. f x dx C Câu 37: Cho hàm số G x cos tdt . Đạo hàm ln 2 0 1 của hàm số G x là Câu 32: Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt: I xnexdx . n 0 A. G ' x 2x cos x B. G ' x 2x c os x Mệnh đề nào sau đây đúng? C. G ' x x cos x D. G ' x 2 xsin x
12. Câu 38: Cho các hàm số f x , g x có đạo hàm liên 2 16 B. F x 3x 4 3x 4 tục trên đoạn a;b . Khi đó 3 3 2 56 b C. F x 3x 4 3x 4 A. f x .g ' x dx 9 9 a 2 8 b D. F x 3x 4 3x 4 b 3 3 f x .g x f ' x .g ' x dx a a Câu 42: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 b hàm số y 2 x và y x . B. f x .g ' x dx 9 11 a A. 5B. 7C. D. b 2 2 b f x .g x f ' x .g x dx a Câu 43: Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ a 2 b thị hàm số y 2x x và y 0 . Tính thể tích vật thể C. f x .g ' x dx tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay a quanh trục Ox. b b f x g x f ' x .g x dx 17 16 18 19 a A. B. C. D. a 15 15 15 15 b x2 D. f x .g ' x dx Câu 44: Parabol y chia hình tròn có tâm tại gốc a 2 b tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần, tỉ số diện tích của b f x .g x f x .g ' x dx chúng thuộc khoảng nào? a a A. 0,7;0,8 B. 0,5;0,6 Câu 39: Tính nguyên hàm 2x 1 e3xdx C. 0,6;0,7 D. 0,4;0,5 2x 1 e3x 2e3x A. 2x 1 e3xdx C 3 9 6 1 Câu 45: Nếu sinn x.cos xdx n ¥ thì n 3x 3x 2x 1 e 2e 0 64 B. 2x 1 e3xdx C 3 3 bằng 1 A. 3B. 4C. 5D. 6 C. 2x 1 e3xdx x2 x e3x C 3 Câu 46: Nguyên hàm của hàm số y cos2 x.sin x là D. 2x 1 e3xdx x2 x e3x C 1 3 3 A. cos x C B. c os x C Câu 40: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi 3 theo thời gian được tính bởi công thức v t 3t 2 , 1 1 C. cos3 x C D. si n3 x C thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi 3 3 được tính theo đơn vị m. Biết tại thời điểm t 2s thì Câu 47: Cho f x liên tục trên đoạn 0;10 thỏa vật đi được quãng đường là 10m. Hỏi tại thời điểm 10 6 t 30 s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? mãn f x dx 7; f x dx 3 . Khi đó giá trị của A. 1410 mB. 1140 mC. 300 mD. 240 m 0 2 2 10 Câu 41: Tìm nguyên hàm của F x của hàm số biểu thức P f x dx f x dx là 0 0 f x 3x 4 , biết F 0 8 . A. 10B. 4C. 3D. 4 1 38 1 A. F x 3x 4 3 3 Câu 48: Cho f x dx 2 . 0
13. 4 Giá trị của I f cos 2x sin xdx bằng 0 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 2 4 Câu 49: Xét hàm số y f x liên tục trên miền D a;b có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x a; x b . Người ta chứng minh được rằng diện tích mặt cong tròn xoay tạo thành khi xoay S quanh Ox bằng b 2 S 2 f x 1 f ' x dx . a Theo kết quả trên, tổng diện tích bề mặt của khối tròn xoay tạo thành khi xoay phần hình phẳng giới hạn bởi 2x2 ln x đồ thị hàm số f x và các đường thẳng 4 x 1; x e quanh Ox là 2e2 1 4e4 9 A. B. 8 64 4e4 16e2 7 4e4 9 C. D. 16 16 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x2 x2 1 , trục Ox và đường thẳng x 1 bằng a b ln 1 b với a, b, c là các số nguyên dương. c Khi đó giá trị của a b c là A. 11B. 12C. 13D. 1