Đề cương ôn tập học kì 2 Toán Lớp 12

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 Toán Lớp 12

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 A. NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA Phân môn Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài Giải tích Cộng, trừ, nhân số phức Hình học Phương trình đường thẳng B. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I. NGUYÊN HÀM 1. Tính chất f '(x)dx f (x) C kf x dx k f x dx f x g x dx f x dx g x dx 2. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp 0dx C 2. dx x C 1 1 1 x dx x C 1 1 ax b 1 ax b dx c, 1 a 1 1 1 x 2 dx C xdx C x 2 x 2 1 dx 1 dx ln x C ln ax b c x ax b a exdx ex C 1 eax bdx eax b C a ax 1 akx b axdx C akx bdx C lna k lna cosxdx sin x C 1 cos ax b dx sin ax b C a sin xdx cosx C 1 sin ax b dx cos ax b C a tan x.dx ln | cosx | C 1 1 dx tan ax b C 2 cos ax b a cot x.dx ln | sin x | C 1 1 dx cot ax b C 2 sin ax b a 1 dx tan x C cos2 x 1 dx cot x C sin2 x 3. Phương pháp đổi biến số: Nếu f (u)dx F(u) C thì f u(x) u '(x)dx F(u(x)). 4. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: udv uv vdu.
2. II. TÍCH PHÂN b b 1. Định nghĩa f (x)dx F(x) F(b) F(a) . a a a f (x)dx 0 a b a f (x)dx f (x)dx a b 2. Tính chất b b kf (x)dx k. f (x)dx a a b b b f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx a a a b c b f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a c 3. Phương pháp đổi biến • Bước 1: Đặt u u(x) du u'(x)dx x b u u(b) • Bước 2: Đổi cận : x a u u(a) • Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo u b b b 4. Phương pháp tích phân từng phần udv uv vdu a a a 5. Diện tích hình phẳng y y (C ) y f (x) 1 (C2 ) a c c a c x O 1 c2 3 b x O 1 c2 b b b S f (x) dx S f (x) g(x) dx a a 6. Thể tích vật thể (V ) b x V S(x)dx a b x O a S(x) 7. Thể tích khối tròn xoay y y f ( x ) b 2 V f (x) dx. a b x O a
3. III. SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức • Số phức (dạng đại số) a + bi, a và b là số thực. • Hai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo của chúng tương đương bằng nhau. 2. Số phức liên hợp của z = a + bi là = a – bi. 3. Môđun của số phức z = a + bi là |z|= + . 4. Phép cộng, trừ, nhân số phức (a+bi) (c + di) = a c + (b d)i (a+bi).(c + di) = ac – bd + (ad + bc)i 5. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z = a + bi là M(a; b). IV. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. AB = (xB-xA; yB-yA;zB-zA) 2 2 2 2. AB = (xB x A ) (yB y A ) (z B z A ) 3. Cho a = (a1;a2;a3), b = (b1;b2;b3) và số thực k. a) a = b a1 = b1 và a2 = b2 và a3 = b3 b) a b = (a1 b1; a2 b2; a3 b3) 2 2 2 c) k. a = (ka1; ka2; ka3) d) | a | = a1 a2 a3 a1b1 a2b2 a3b3 e) Tích vô hướng a b = a1b1 + a2b2 + a3b3 f) cos( a ,b ) = 2 2 2 2 2 2 a1 a2 a3 b1 b2 b3 g) a  b a b = 0 a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0 a a a a a a 2 3 3 1 1 2 4. Tích có hướng của a = (a1;a2;a3) và b = (b1;b2;b3): [ a ,b ] = ; ; b2 b3 b3 b1 b1 b2 5. Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 (dạng 1) x2 + y2 + z2 - 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (dạng 2). Với lưu ý a2 + b2 + c2 – d > 0, tâm là I(a;b;c), bán kính R = a 2 b 2 c 2 d . 6. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M0(x0;y0;z0), u = (a;b;c) là x x0 at y y0 bt t R z z0 ct x x y y z z 7. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d): 0 0 0 (abc 0) a b c 8. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 0 * PT mp( ) qua M0(x0; y0; z0) và nhận n = (A;B;C) làm VTPT là A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 * PT mặt phẳng theo đoạn chắn: Mp( ) cắt Ox, Oy, Oz tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), a,b,c 0 là x y z 1 a b c 9. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:( 1 ): A1x + B1y + C1z + D1 = 0, ( 2 ): A2x + B2y + C2z + D2 = 0. n1 = k n2 và D1 kD2 ( 1 )//( 2 ) n1 = k n2 và D1 = kD2 ( 1 )  ( 2 ) n1 k n2 ( 1 ) cắt ( 2 ) ( 1 )  ( 2 ) A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 10. Khoảng cách từ M0(x0; y0; z0) đến mp ( ): Ax + By + Cz +D = 0: | Ax0 By0 Cz0 D | d(M0,( )) = . A2 B 2 C 2
4. C. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ nhận thức Tổng Nội dung kiến % TT Đơn vị kiến thức VD VDC Số CH thức NB TH tổng (TL) (TL) TN TL điểm Nguyên hàm- 1.1 Nguyên hàm 2 3 Tích phân-Ứng 1.2 Tích phân 3 2 1 1 15 dụng của tích 1.3 Ứng dụng của tích 3 2 phân phân trong hình hoc 1 3 70 2.1 Số phức 3 2 2 Số phức 2.2 Cộng, trừ và nhân 1 10 3 2 số phức 3.1 Hệ tọa độ trong 1 1 không gian Phương pháp 3.2 Phương trình mặt 3 tọa độ trong 2 2 1 10 1 30 phẳng không gian 3.3 Phương trình đường 3 1 thẳng Tổng 20 15 2 2 35 4 100 Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức 40 30 20 10 D. ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2021-2022 Môn : TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút không tính thời gian phát đề I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 5 f (x)dx 5 f (x)dx. B. 5 f (x)dx 5 f (x)dx. 1 C. 5 f (x)dx f (x)dx. D. 5 f (x)dx f (x)dx. 5 Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos xdx sin x C. B. cos xdx sin x C. 1 C. cos xdx cos x C. D. cos xdx cos2 x C. 2 3 3 Câu 3. Biết f (x)dx 5. Giá trị của 5 f (x)dx bằng 2 2 A. 25. B.10. C.15. D.5. Câu 4. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f (x)dx F(b) F(a). B. f (x)dx F(a) F(b). a a b b C. f (x)dx F(b) F(a). D. f (x)dx F(b) F(a). a a Câu 5. Cho hàm số f (x) liên tục và không âm trên đoạn a;b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f (x) , trục Ox và 2 đường thẳng x a, x b được tính theo công thức nào dưới đây ? b b A. S f x dx. B. S f x dx. a a
5. b b 2 C. S f x dx. D. S f x dx. a a Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 2x2 , x 0, x 1 được tính theo công thức nào dưới đây ? 1 1 1 1 A. S 2x2 x dx .B. S 2x2 x dx .C. S x 2x2 dx .D. S 2x2 x dx . 0 0 0 0 Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f (x) liên tục và không âm trên đoạn 1;3 , trục Ox và hai đường thẳng x 1, x 3 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? 3 3 3 3 A.V  f (x)2dx. B. V  f (x)2dx. C.V f (x)dx. D. V f (x)dx. 1 1 1 1 Câu 8. Phần ảo của số phức z 2 3i bằng A. 3. B. 3i. C. 2. D.3. Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i. B. z 5i. C. z 5i. D. z 5 2i. Câu 10. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 2i. B.5 4i. C. 5 4i. D. 3 2i. Câu 11. Cho hai số phức z1 2 i và z2 2 3i . Số phức z1 z2 bằng A. 4 2i. B. 4i. C. 4 2i. D. 2i. Câu 12. Môđun của số phức z 3 4i bằng A.5. B. 25. C.3. D. 4. Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z 2 3i là A. M(2; 3). B. N( 3;2). C. P(2;3). D.Q( 3; 2). Câu 14. Số phức nào là nghiệm của phương trình z2 1 0 ? A. z i. B. z 1. C. z 1 i. D. z 1 i. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho a 2.i 3. j k. Tọa độ của vectơ a là A. 2;3; 1 . B. 3;2; 1 . C. 1;2;3 . D. 2; 1;3 . Câu 16. Trong không gian Oxyz, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng( P) : 2x y 5z 1 0 ? A. n1 2; 1; 5 . B. n2 2;1; 5 . C. n3 2;1;5 . D. n4 2; 1;5 . Câu 17. Trong không gian Oxyz, điểm nào thuộc mặt phẳng (P) : x y 2z 1 0 ? A. M1 1;2;0 . B. M 2 1;2;1 . C. M 3 1;3;0 . D. M 4 1;2;0 . Câu 18. Trong không gian Oxyz, phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;1; 3) và có vectơ chỉ phương u (1; 1;2) ? x 2 t x 1 2t x 2 t x 2 t A. y 1 t .B. y 1 t .C. y 1 t . D. y 1 t . z 3 2t z 2 3t z 3 2t z 3 2t x 1 t Câu 19. Trong không gian Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 2 3t ? z 1 t A. u1 1;3;1 . B. u2 1;3;1 . C. u3 1; 2; 1 . D. u4 1;3; 1 . x 3 2t Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 1 3t ? z 1 t A. M1 3;1; 1 . B. M 2 2; 3;1 . C. M 3 1;3; 1 . D. M 4 3; 1;1 .
6. Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x là 1 1 A. cos 2x C . B. cos 2x C C. cos 2x C . D. 2 2 cos 2x C . 1 Câu 22. Giá trị của e xdx bằng bao nhiêu ? 0 e 1 1 e 1 A. .B. . C. e 1.D. . e e e 3 10 Câu 23. Cho hàm số f x liên tục trên R, thỏa mãn f x dx 6 và f x dx 3. Giá trị của 0 3 10 f x dx bằng bao nhiêu ? 0 A. 9. B. 18. C. 3. D. 30. 2 2 2 Câu 24. Cho f x dx 2 và g x dx 1. Giá trị 2 f x 3g x dx bằng bao nhiêu ? 1 1 1 A. 1. B. 7. C. 5. D. 4. Câu 25. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo công thức nào dưới đây ? 3 3 A. S f (x)dx. B. S f (x)dx. 0 0 3 3 2 2 C. S  f (x) dx. D. S  f (x) dx. 0 0 Câu 26. Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 1, x 1. Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình H quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây ? 1 1 1 1 A. V e2xdx .B. V e2xdx .C. V exdx .D. V exdx. 1 1 1 1 Câu 27. Tìm các số thực x, y thỏa mãn x 2i 3 4yi. 1 1 1 A. x 3, y .B. x 3, y .C. x 3, y .D. x 3, y 2. 2 2 2 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5 5i . Môđun của z bằng 5 2 A. . B. 5 2. C. 2. D. 5. 2 1 Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) là x2 1 1 A. ln x C. B. ln x C. C. C. D. C. x2 x 1 3 3 Câu 30. Biết f x dx 2 và f x dx 5. Khi đó f x dx bằng 0 1 0 A. 2. B. 7. C. 2. D. 7. Câu 31. Cho z1 1 i 2, z2 1 i 2 . Số phức môđun bằng A. 4.B. 5 C. 2. D.3 . Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 10z 6 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là A. I( 1; 2; 5), R 6. B. I(1;2;5), R 6.
7. C. I( 1; 2; 5), R 36. D. I(1;2;5), R 36. Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3x y 2z 4 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với có phương trình là A. 3x y 2z 6 0. B. 3x y 2z 6 0. C. 3x y 2z 14 0. D. 3x y 2z 6 0. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2;3;2) và B(2;1;0) . Mặt phẳng trung trực của AB có phương trình là A. 2x y z 3 0. B. 2x y z 3 0. C. 4x 2y 2z 3 0. D. 4x 2y 2z 6 0. Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;1) và mặt phẳng P : x y 2z 1 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 2 2 1 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 1 2 II.TỰ LUẬN (3 điểm) 3 dx Câu 1. Tính tích phân I . 0 x 1 Câu 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1;2;1) , đồng thời vuông x 2 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 góc với cả hai đường thẳng : và : . 1 1 1 1 2 1 2 1 Câu 3. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z 1 2 5i . Câu 4. Nhà ông Hải có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông Hải cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Hỏi ông Hải cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1.200.000 đồng /1 m 2 ? -HẾT-