Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 001 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 001 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến

1. SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 12 (Đề kiểm tra có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 001 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Giả sử f x là một hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết rằng G x x3 là một nguyên hàm của g x e 2x f x trên ¡ . Họ tất cả các nguyên hàm của e 2x f x là A. x3 3x2 C . B. 2x3 3x2 C . C. 2x3 3x2 C . D. x3 3x2 C . Câu 2. Bất phương trình log 1 (2x 1) > log 1 (x 2) có tập nghiệm là 2 2 1 A. ;3 . B. 3; . C. ;3 . D. 2;3 . 2 Câu 3. Phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào? y x A. z 1. B. z 3. C. 1 z 3. D. 1 z 3 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có một vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của là x 4 2t x 2 2t x 2 2t x 2 4t A. y 6 . B. y 3t . C. y 3t . D. y 6t . z 2 t z 1 t z 1 t z 1 2t 2 Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Tính z1 z2 3 A. .5 B. . 3 C. . D. . 3 2 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S . A. I 1;2;3 , R 4 . B. .I 1; 2C.;3 . , R D.4 . I 1; 2;3 , R 16 I 1;2; 3 , R 4 Câu 7. Gọi a,b là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức a2 b2 bằng A. 7. B. -6. C. 14. D. -9. 3 2x x 1 3 8 Câu 8. Nghiệm của bất phương trình là 2 27 4 4 A. x 0 . B. x . C. x 0 . D. x . 3 3 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3;1 và mặt phẳng P . Phương trình mặt phẳng P nào sau đây thỏa mãn khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 2 ?
2. A. P : x 2y 2z 4 0 . B. P : x 2y 2z 2 0 . C. P : x 2y 2z 3 0 . D. P : x 2y 2z 1 0 . Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x log 3 (12 x) là A. 9;16 . B. 0;12 . C. 0;9 . D. 0;16 . Câu 11. Phần ảo của số phức z 12 18i là A. 18 . B. 18. C. 12 . D. 18i . Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai? a x A. sin xdx cos x C . B. a xdx C,(0 a 1) . ln a 1 C. exdx ex C . D. dx ln x C, x 0 . x Câu 13. Bất phương trình: 9x 3x 6 0 có tập nghiệm là A. 2;3 B. ;1 C. 1;1 D. 1; Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho //  , biết phương trình  :3x z 7 0 . Một vectơ pháp tuyến của là A. n 3;0; 1 . B. n 3; 7; 1 . C. n 3; 1; 7 . D. n 3; 1;0 . Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. d 1;1;2 . B. c 1;2;2 . C. b 1;0;2 . D. a 1;0; 2 . Câu 16. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 3 i 5x 4i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 1. B. x 1; y 1. C. x 1; y 1 . D. x 1; y 1. x 3 y 4 z 1 Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 2 5 3 vectơ chỉ phương của d ? A. u 2;4; 1 . B. u 2; 5;3 . C. u 3;4;1 . D. u 2;5;3 . 0 1 Câu 18. dx bằng 3 1 x A. 2ln 2 . B. ln 2 . C. 2ln 2 1. D. 2ln 2 . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 , N 0;1; 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x y 1 z 3 x 1 y 3 z 2 x 1 y 2 z 1 x y 1 z 3 A. . B. . C. . D. . 1 2 1 1 2 1 1 3 2 1 3 2 Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A B C D và M là điểm thuộc 1 đoạn thẳng OI sao cho MO MI . Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) và (MAB) bằng 2 17 13 6 85 6 13 7 85 A. . B. . C. . D. . 65 85 65 85 Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt phẳng P : x 3y 5z 3 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 4 . Gọi là đường thẳng qua E , nằm trong mặt phẳng P và cắt S tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 . Phương trình đường thẳng là x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 3 t . D. y 2 t . z 1 t z 1 t z 5 t z 1 t 1 dx e 1 Câu 22. Cho a bln , với a,b là các số nguyên. Tính S a3 b3 . x 0 e 1 2
3. A. S 1. B. S 0 . C. S 2 . D. S 2 . 1 Câu 23. Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là 9 A. x 0 . B. x 4 . C. x 4 . D. x 0 . Câu 24. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 25. Cho hai quả bóng A, B di chuyển ngược chiều nhau va chạm với nhau. Sau va chạm mỗi quả bóng nảy ngược lại một đoạn thì dừng hẳn. Biết sau khi va chạm, quả bóng A nảy ngược lại với vận tốc vA(t) = 8 − 2t (m/s) và quả bóng B nảy ngược lại với vận tốc vB(t) = 12 − 4t (m/s). Tính khoảng cách giữa hai quả bóng sau khi đã dừng hẳn (Giả sử hai quả bóng đều chuyển động thẳng). A. 32 mét. B. 36 mét. C. 34 mét. D. 30 mét. Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1 ; 2 ; 3 và B 3 ; 2 ; 1 . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm A. .I 1 ; 2B.; 1 . C. I. 1 ; 0 ; 2D. . I 2 ; 0 ; 2 I 4 ; 0 ; 4 Câu 27. Cho hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0; , thỏa mãn f 0 3 và 2 2 f x . f x 1 f x .cos x , x 0; . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f x trên 2 đoạn ; . 6 2 5 5 21 A. m , M 3 . B. m 3 , M 2 2 . C. m , M 3 . D. m , M 2 2 . 2 2 2 3 Câu 28. Biết ln x3 3x 2 dx aln5 bln 2 c , với a, b,c ¢ . Tính S a.b c . 2 A. S 2 . B. S 12 . C. S 23. D. S 60 . Câu 29. Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. 7 4i . B. 7 4i . C. 1 8i . D. 1 8i . Câu 30. Cho số z thỏa mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Môđun của z bằng A. 13. B. 5 . C. 5 . D. 13 . Câu 31. Cho hình H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm A 2;4 , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình H quay quanh trục Ox bằng y 4 2 O 1 2 x 32 16 22 2 A. . B. . C. . D. . 5 15 5 3 Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 1;1;0 ,C 0;1;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD (theo thứ tự các đỉnh) là hình bình hành? A. D 0;0;1 . B. D 1;1;1 . C. D 2;0;0 . D. D 0;2;1 . Câu 33. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 3 4i ?
4. A. Điểm A . B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D . Câu 34. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b . b b b b A. f x dx . B. f x dx . C. f 2 x dx . D. f x dx . a a a a Câu 35. Tính tan xdx bằng 1 1 A. ln cos x C . B. ln cos x C . C. C . D. C . cos2 x cos2 x Câu 36. Cho hình H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình phẳng H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là 16 4 496 32 A. . B. . C. . D. . 15 3 15 15 Câu 37. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ln x trên khoảng 0; là ln2 x 1 A. C . B. xln x x C . C. xln x x C . D. C . 2 x Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để x2 y2 z2 2 m 2 x 2 m 1 z 3m2 5 0 là phương trình một mặt cầu? A. 6. B. 4. C. 7. D. 5. Câu 39. Cho số phức z a bi a, b ¡ thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b . A. S 2. B. S 4. C. S 2. D. S 4. 2 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z2 9 . Bán kính của S bằng A. .1 8 B. . 3 C. . 9 D. . 6 Câu 41. 2x 5 9 dx bằng 8 8 1 10 1 10 A. 9 2x 5 C . B. 18 2x 5 C . C. 2x 5 C . D. 2x 5 C . 20 10 Câu 42. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của công viên (phần không tô đậm) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí để trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng/m2 và 80.000 đồng/m2. 6m 6m 4m
5. Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)? A. 6.847.000 đồng. B. 6.865.000 đồng. C. 5.710.000 đồng. D. 5.701.000 đồng. Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy điểm M 1; 2 biểu diễn cho số phức nào sau đây. A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Câu 44. Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 7 . B. z 5 . C. z 7 . D. z 25. x 3 y 1 z 7 Câu 45. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua A , 2 1 2 vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x 1 2t x 1 2t x 1 t x 1 t A. y 2t . B. y 2t . C. y 2 2t. D. y 2 2t. z 3t z t z 3 3t z 3 2t Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;2; 1 ; B 1;0;1 và mặt phẳng P :x 2y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q qua A,B và vuông góc với P A. . QB. : x y z 0 . Q :x C. z 0 . Q :2 D.x . y 3 0 Q :3x y z 0 Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng cắt 3 trục toạ độ tại M (3;0;0) , N(0; 5;0) và P(0;0;9) . Phương trình mặt phẳng là x y z x y z x y z x y z A. . B. . 1 C. . D. . 1 1 1 3 5 9 3 5 9 3 5 9 3 5 9 Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó a 2b 3c bằng A. 21. B. 12 . C. 18. D. 15. Câu 49. Cho các số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: 3 i z 10 5 10 , phần thực của z1 2 2 bằng 5 ; phần ảo của z2 bằng - 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2 . A. .2 5 B. . 9 C. . 16 D. . 36 2 2 Câu 50. Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx . 0 0 A. I 5 . B. I 3 . C. I 7 . D. I 5 . 2 HẾT