Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 1 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 1 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 12 Câu 1. Cho u = u(x) ,v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ? A. òudv = uv + òvdu. B. òudv = uv - òvdu. u C. udv = + vdu. D. vdu = uv + vdu. ò v ò ò ò Câu 2. Hàm số f (x) = ex - 2x có nguyên hàm là 2x x A. F(x) = ex - + C .B. F(x) = ex - + C . ln 2 ln 2 2x ln 2 C. F(x) = ex + + C .D. F(x) = ex - + C . ln 2 2x Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 2i j 3k . Toạ độ của vectơ a là A. (2;- 1;- 3) .B. (- 2;- 1;3) .C. (- 2;1;3) .D. (- 2;1;- 3) . Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm O, bán kính R = 2 có dạng là A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. B. x2 y2 z2 2. C. x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. D. x2 y2 z2 4. Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng? A. 2.B. 2 . C. 1.D. 5. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1;2; 3), B(3;2; 1) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 1;2; 2 . B. I 2;4; 4 . C. I 4;0;2 . D. I 1;2;2 .
2. Câu 7. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx .B. 2 f x dx 2 f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 32x 9x A. 32x dx C .B. 32x dx C . ln 3 ln 3 32x 32x 1 C. 32x dx C . D. 32x dx C . ln 9 2x 1 Câu 9. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. x4 C 1 A. x3dx . B. dx ln x C. 4 x C. sin xdx C cos x. D. 2exdx 2 ex C . Câu 10. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 1 5 ? 3x 1 6 3x 1 6 A. F x 8 .B. F x 2 . 18 18 3x 1 6 3x 1 6 C. F x .D. F x . 18 6 é ù Câu 11. Cho F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ëêa;bûú. Phát biểu nào sau đây sai ? b b b A. ò f (x)dx = F (b)- F (a). B. ò f (x)dx ¹ ò f (t )dt. a a a a b a C. ò f (x)dx = 0. D. ò f (x)dx = - ò f (x)dx. a a b Câu 12. Cho 0 < a ¹ 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? ax+ 1 ax A. B. ax dx = + C ax dx = + C. C. ax dx =ax + C. D. ò x ò lna ò òax dx =ax lna + C. 2x 4 + 3 Câu 13. Cho hàm số f (x) = ,x ¹ 0. Chọn phương án đúng. x 2
3. 2x 3 3 2x 3 3 A. f (x)dx = - + C. B. f (x)dx = + + C. ò 3 x ò 3 x 3 2x 3 3 C. f (x)dx = 2x 3 - + C. D. f (x)dx = + + C. ò x ò 3 2x Câu 14. Cho I = ò x. x 2 + 1.dx . Với phép đổi biến t = x 2 + 1 ta được kết quả là 1 A. I = t 2.dt. B. I = 2t 2.dt. C. I = t 2.dt. D. ò ò 2 ò I = ò t .dt. Câu 15. Cho điểm M (3; 1;2) . Hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa độ là A. (3;0;0), (0; 1;0), (0;0;2). B. ( 3;0;0), (0;1;0), 0;0; 2 . C. ( 1;0;0), (0;3;0), (0;0;2). D. (2;0;0), (0; 1;0), (0;0;3). Câu 16. Cho điểm P(3;2; 5) . Gọi Q là hình chiếu vuông góc của P trên mặt phẳng Oxy. Tọa độ điểm Q là A. ( 3;2;0) .B. ( 3; 2;0). C. (3; 2;0). D. (3;2;0). Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1; 3) . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tọa độ điểm N A. ( 2;1; 3) .B. (2; 1;3) .C. (2;1;3) . D. (2; 1; 3). Câu 18. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b (a b) quay xung quanh trục Ox. b b b A. V f 2 (x)dx. B. V f 2 (x)dx. C. V f (x)dx. D. a a a b V f (x)dx. a Câu 19. Cho hàm số f x liên tục trên 푅. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
4. 1 5 1 5 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Câu 20. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 A. S e2x dx . B. S ex dx . C. S ex dx . D. 0 0 0 2 S e2x dx . 0 Câu 21. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V . B. V 2 . C. V . D. V 2 . 3 3 Câu 22. Ông Bảo xây một cổng trường có dạng hình Parabol (푃) ( bề lõm quay xuống), có chiều ngang của chân cổng bên đây đến chân bên kia là 4 mét và chiều cao từ đỉnh đến mặt đất là 3 mét. Ông Bảo làm cửa cổng ( được giới hạn bởi (푃) và đoạn thẳng nối hai chân cổng ở mặt đất) bằng gỗ. Diện tích của cửa cổng là A.7 2. B.8 2. C.9 2. D.10 2. d d b Câu 23. Nếu ò f (x)dx = 5 và ò f (x)dx = 2 với a < d < b thì ò f (x)dx bằng a b a A.- 2. B. 7. C. - 3. D. 3. Câu 24. Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M (1;3;5) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) là
5. A. 15x 3y z 29 0.B. 15x 5y 3z 45 0 . C. 15x 7y 5z 61 0 .D. 5x 3y z 19 0 . dx Câu 25. Cho ò = a(x + 2) x + 2 + b(x + 1) x + 1 + C . Tính x + 2 + x + 1 S = 3a + b. - 2 1 4 2 A.S = . B.S = . C.S = . D.S = . 3 3 3 3 y y x 2 2 x 1 Câu 26. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên 2 được tính theo công thức nào dưới đây? 1 O x y x 2 3 2 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. 2x 2 dx . C. 2x 2 dx . D. 1 1 1 2 2x2 2x 4 dx . 1 1 Câu 27. Tính tích phân I = ò(ex + e- x )dx . 0 1 1 1 A. I = e - . B. I = e + - 2.C. I = e + .D. e e e 1 I = e + + 2 . e Câu 28.Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′ có trùng với gốc tọa độ . Biết rằng ( ;0;0), (0; ;0), ′(0;0;푛) với ,푛 là các số dương và + 푛 = 6. Gọi là trung điểm của cạnh ′. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện ′ bằng A.6 B.10.C. 8.D. 12. Câu 29. Một xe ô tô đang chạy đều ( được ít nhất 5 giây) với vận tốc 60 /푠 thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 푣(푡) = 60 ― 6푡, trong đó 푡 là thời gian ( tính bằng giây ) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 12 giây cuối cùng bằng A.80 . B.288 . C.60 . D.420 .
6. p 8 2 sinx Câu 30. Cho tích phân a = dx , hàm số ( ) liên tục trên 푅 có đạo hàm p ò sinx + cosx 0 3 thỏa mãn ′( ) + ( ) = 2 3, ∀ ∈ 푅 và (0) = ―1. Tích phân ò f (x)dx bằng 0 A.3. B. 6. C. 9.D. 12. ĐÁP ÁN 1 B 6 A 11 B 16 D 21 A 26 D 2 A 7 A 12 B 17 B 22 B 27 A 3 C 8 C 13 A 18 A 23 D 28 C 4 D 9 B 14 A 19 B 24 B 29 D 5 D 10 D 15 A 20 B 25 C 30 B