Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 3 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 3 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 12 Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. F '(x) f (x),x K. B. f '(x) F(x),x K. C. F '(x) f (x),x K. D. f '(x) F(x),x K. 1 Câu 2. x4dx bằng: A. x5 C B. 4x3 C C. x5 C D. 5x5 C 5 Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e3x là hàm số nào sau đây? 1 1 A. 3ex C .B. e3x C .C. ex C .D. 3e3x C . 3 3 1 Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x 1 x3 1 A. C, C ¡ .B. 3x C, C ¡ 3 ln 3 x2 3 x2 x3 3x x3 3x C. ln x C, C ¡ . D. ln x C, C ¡ . 3 ln 3 3 ln 3 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C .B. 6x cos x C .C. x3 cos x C . D. 6x cos x C . Câu 6. Hàm số y f x liên tục trên 2;9. F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 2;9 và F 2 5; F 9 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng 9 9 9 A. f x dx 1.B. f x dx 1. C. f x dx 20 .D. 2 2 2 9 f x dx 7 . 2 2 3 3 Câu 7. Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3 .B. 1.C. 1.D. 3 . 1 1 Câu 8. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. 16.B. 4 .C. 2 .D. 8 .
2. 1 Câu 9. Tính tích phân I (x4 x 1)dx 0 7 7 10 7 A. I B. I C. I D. I 10 3 7 10 Câu 10 .Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b b b A. S f x dx .B. S f x dx .C. S f x dx .D. a a a a S f x dx . b Câu 11. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 A. S 2x dx B. S 2x dx C. S 22x dx D. 0 0 0 2 S 22x dx 0 Câu12. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S f x dx + f x dx .B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 2 1 2 C. S f x dx+ f x dx .D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Câu13.Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox .
3. b b b A. V f x dx B. V f 2 x dx C. V f 2 x dx D. a a a b V f x dx a Câu 14.Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 e 1 e2 1 e2 A. V B. V C. V D. 2 2 3 e2 1 V 2 Câu 15.Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i Câu 16:Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là: A. z 3 4i B. z 3 4i C. z 3 4i D. z 3 4i Câu 17.Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Câu 18.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. Q 1;2 .B. M 2;1 .C. P 2;1 .D. N 1; 2 . Câu 19.Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ? A. P B. M C. Q D. N Câu 20.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 ,B 1;1;3 và mặt phẳng P :x 3y 2z 5 0 . Lập phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P .
4. A. 2x 3y 11 0 .B. 2y 3z 11 0 .C. x 3y 2z 5 0 .D. 3y 2z 11 0 . Câu 21.Cho hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 3 i 5x 4i với i là đơn vị ảo.Khi đó x+y=? A.3.B.-2. C.0. D.2. Câu 22.Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i Câu 23.Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 1 3i .B. 1 3i .C. 1 3i .D. 1 3i . Câu 24.Cho hai số phức z1 = 3- i và z2 = - 1+ i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4 .B. 4i .C. 1.D. 2. Câu 25.Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 5 .B. 2 2 .C. 20 .D. 8 . Câu 26.Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z A. z 17 .B. . C. z 16 z 17 .D. . z 4 Câu 27.Cho a,b ¡ và thỏa mãn a bi i 2a 1 3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a b bằng A. B4. C. D. 10 4 10  Câu 28.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. B. 1 ; 1; 3 C. 3;1;1 1;1;3 D. 3;3; 1 Câu 29.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;1 .B. 2; 2;0 .C. 0 .D.; 2;1 . 0;0;1 Câu 30.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. 1; 2; 3 .B. .C. 2; 3 .;D. 1 2; 1; 3 3; 2; 1 . Câu 31.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1, B 3;0; 2. Tính độ dài .AB A. 26.B. 22. C. . D. 26 22.
5. Câu 32.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D 4; 2;9 .B. .C. .D. D 4;2;9 D 4; 2;9 D 4;2; 9 . Câu 33.Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I(a;b;c) bán kính R là: A. S : x a 2 . y b 2 . z c 2 R2 .B. S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 . C. S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 .D. S : x a 2 y b 2 z c 2 R . Câu 34.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 1.B. R 7 . C. R 151 .D. R 99 . Câu 35.Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 bán kính R 2 là: A. x 2 2 y 1 2 z 2 2 2 .B. x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 . C. x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 .D. x 2 2 y 1 2 z 2 2 2 . Câu 36.Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. A. m 5 hoặc m 1 .B. 5 m 1. C. m 5 hoặc m 1. D. 5 m 1. Câu 37.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?    A. n3 2;3;1 .B. n1 2; 1; 3 .C. n4 2;1;3 .D.  n2 2; 1;3 . Câu 38.Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là
6. x y z x y z x y z A. 1.B. 1.C. 1. D 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x y z 1. 1 2 3 Câu 39.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 . A. x 2y 3z 12 0 B. x 2y 3z 6 0 C. x 2y 3z 12 0 D. x 2y 3z 6 0 Câu 40.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0 1 2 Câu 41. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x 4x3 f x với mọi 25 x ¡ . Giá trị của f 1 bằng 391 1 41 1 A. B. C. D. 400 40 400 10 Lời giải Chọn D 3 2 f x 1 3 1 4 Ta có f x 4x f x 4x3 4x x C 2 f x f x f x 1 1 1 Do f 2 , nên ta có C 9 . Do đó f x f 1 . 25 x4 9 10 4 x Câu 42. Cho dx a b.ln 2 c ln 3 , với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 2 3 x 1 P 6a b c bằng: A. 1 .B. 1 .C. 2 .D.3. 1  Câu 43. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \  thỏa mãn 2 2 f x , f 0 1, f 1 2 . Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng 2x 1 A. 2 ln15 B. 3 ln15 C. 4 ln15 D. ln15 Lời giải Chọn C
7. 2 dx ln 2x 1 C f x 2x 1 1 Với x , f 0 1 C 1 nên f 1 1 ln 3 2 1 Với x , f 1 2 C 2 nên f 3 2 ln 5 2 Nên f 1 f 3 3 ln15 2 Câu 44. Cho hàm số f x thỏa mãn A x 1 f x dx 9 và 3 f 2 f 0 12. Tính 0 2 I f x dx 0 A. I 3 .B. I 3 .C. I 6 . D. I 6 . 2 Lời giải: A x 1 f x dx 9 0 Đặt u=x+1 suy ra du=dx dv=f’(x)dx suy ra v=f(x) 2 A (x 1) f (x) |2 f x dx 9 3 f (2) f (0) I 9 Vậy 0 0 I 3 Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị của biểu thức: 2 3 4 T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx 1 2 3 9 3 A. T .B. T 6 .C. T 0 .D. T . 2 2 Lời giải
8. 0  Diện tích phần kẻ sọc là: S f x dx 3. 2 0 0 0 Vì f x 0 x  2;0 3 f x dx f x dx f x dx 3 . 2 2 2 4  Tính I f 2x 8 dx . 3 Đặt t 2x 8 dt 2dx ; x 3 t 2 ; x 4 t 0 . 0 1 1 0 3 Suy ra: I f t . dt f x dx . 2 2 2 2 2 2 3 4  Vậy T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx 1 2 3 2 3 3 3 3 f x 1 f x 1 I f 3 f 2 f 2 f 1 2 1 . 1 2 2 2 2 Câu 46. Diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y x x2 1 ; y 0 ; x 2 là a 1 S c Giá trị của biểu thức P a c bằng A. P 3.B. P 12 2.C. P 112. D. P 22 . Câu 47. Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m. Cho biết công thức tính 2 vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v v0 at ; trong đó a ( m/s ) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính gia tốc a của xe lửa khi hãm phanh. A. 0,6 m / s2 .B. 0,6 m / s2 .C. 12 m/ s2 .D. 1,2 m / s2 . Câu 48. Cho z là số phức thỏa mãn z z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i z 1 3i là A. 5 2 .B. 13 .C. 29 .D. 5 . Đặt z a bi a, b ¡ . Ta có: z z 2i a2 b2 a2 b 2 2 4b 4 0 b 1 z a i .
9. Xét: z 1 2i z 1 3i a 1 i a 1 4i 1 a 2 12 1 a 2 42 . Áp dụng BĐT Mincôpxki: 1 a 2 12 1 a 2 42 1 a 1 a 2 1 4 2 4 25 29 . 3 Suy ra: z 1 2i z 1 3i đạt GTNN là 29 khi 4 1 a 1 a a . 5 Câu 49. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b . A. S 6 .B. S 3 .C. S 2 .D. S 5. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 và 2 2 2 mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25. Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy tìm chu vi của đường tròn có bán kính nhỏ nhất. A. 2 .B. 4 5 . C. 2 5 .D. 10 5 . Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 5 A P 3a 2b 6c 2 0 a 2 2c Ta có B P b 2 0 b 2 2 2 2 Bán kính của đường tròn giao tuyến là r R d I; P 25 d I; P Bán kính của đường tròn giao tuyến nhỏ nhất khi và chỉ khi d I; P lớn nhất 2 a 2b 3c 2 2 2c 4 3c 2 c 4 Ta có d I, P 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2 2c 2 c 5c 8c 8 2 c 4 48c2 144c 192 Xét f c f c 5c2 8c 8 2 2 c 4 2 5c 8c 8 2 5c 8c 8 c 1 f c 0 c 4 Bảng biến thiên
10. x - ¥ - 4 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 1 y 5 5 0 1 5 Vậy d I; P lớn nhất bằng 5 . 2 2 r 25 d I; P 25 5 2 5 C 2 r 2 .2 5 4 5