Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nhất Á (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nhất Á (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Điểm: Năm học: 2021 – 2022 Môn: TOÁN HỌC – 12. Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 101 TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm) Câu 1. Cho hàm số yfx= ( ) liên tục trên đoạn ab;  . Mệnh đề nào dưới đây SAI? a b bb ba A. fxdx()1 = . B. dxba=−. C. fxdxftdt()() = . D. fxdxfxdx()() =− . a a aa ab Câu 2. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P) : 2 x− y + z − 2 = 0 . A. N (1;1;1−−) . B. P(2;1;1−−) . C. Q(1;2;− 2 ) . D. M (1;1;1− ) . Câu 3. Cho hai hàm số fx( ) , gx( ) liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A. kfxxkfxx( )dd= ( ) ( kk ,0) . B. fxg( ) xxfxxg.dd( ) .d xx= ( ) ( ) . C. f( xg) +=+ xxf( ) xddd xg x( x) ( ) . D. f( xg) −=− xxf( ) xddd xg x( x) ( ) . Câu 4. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và ab, là số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây sai? bb a A. kf( x) dx= k f( x) dx ( k là hằng số) B. f( x) dx = 1 . aa a ba bb C. f( x) dx=− f( x) dx . D. f( u) du= f( x) dx . ab aa 3 3 Câu 5. Cho f( x)d1 x = . Khi đó J=− f( x) 2d x bằng 0 0 A. −7 . B. 2 . C. −5 . D. 4 . Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f() x= ex . Trang 1/4 - Mã đề thi 101
2. ex+1 A. ex dx=+ C . B. e dxx x x e=+ C . C. e dxx x e C=+. D. edxxeCxx=+−1 . x + 1 Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình xyzxyz222++−+−+= 24690 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I (1 ; 2;− 3 ) và R = 5 . B. I (−−1 ; 2; 3 ) và R = 5 . C. I (1 ; 2;− 3 ) và R = 5 . D. I (−−1 ; 2; 3 ) và R = 5 . Câu 8. Cho fx( ) là hàm số liên tục trên đoạn bc; và a b c ; . Tìm một mệnh đề đúng. bcb cba A. fxxfxxfxx( )ddd+=( ) ( ) . B. fxxfxxfxx( )ddd+=( ) ( ) . aac acb bcc bab C. fxxfxxfxx( )ddd−=( ) ( ) . D. fxxfxxfxx( )ddd+=( ) ( ) . aac acc Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Pxyz) :2330+−+= có một vectơ pháp tuyến là A. (1 ; 2;− 3 ) . B. (1 ; 2; 3− ) . C. (1 ; 2; 3 ). D. (−−1 ; 2; 3 ) . Câu 10. Để tìm s in .co4 x x s d x cách làm nào sau đây phù hợp nhất? A. Dùng phương pháp đổi biến số đặt tx= s in . B. Dùng phương pháp đổi biến số đặt tx= cos . ux= s in4 C. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt . d v x= dco x s ux= cos D. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt 4 . dvxdx= sin Câu 11. Cho hàm số fx( ) là hàm số liên tục trên đoạn ab; . Giả sử Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) trên đoạn ab; . Mệnh đề nào dưới đây là ĐÚNG? b b A. fxdxFaFb()()() =+. B. fxdxFaFb()()() =−. a a b b C. fxdxfbfa()()() =−. D. fxdxFbFa()()() =−. a a Câu 12. Hàm số Fxx()sin1=+ là một nguyên hàm của hàm số nào? A. fxx(c) = os . B. fxxx(c) = −+os . C. f( x )=− cos x . D. f(c x) =+os x x . Câu 13. Cho hàm số f liên tục và không âm trên đoạn ab; . Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx= ( ) , trục Ox và hai đường thẳng có phương trình x== a; x b là b b b b 2 A. S= f() x dx . B. S= f () x dx . C. Sfxdx= () . D. S= f() x dx . a a a a Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a= − i +23 j − k . Tọa độ của vectơ a là A. (2;−− 3; 1) . B. (2;−− 1; 3) . C. (−−1; 2; 3) . D. (−−3; 2; 1) . Câu 15. Chọn một khẳng định đúng. 1 1 A. dx= −cot x + C B. dx=+cot x C cxos2 cxos2 1 1 C. dx=+tan x C D. dx= −tan x + C cxos2 cxos2 Câu 16. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? A. 22xdx=+ dx xdx B. 2xdx= 2 dx . xdx Trang 2/4 - Mã đề thi 101
3. C. 22x d x x= d x D. 22xdxxdx=+ 6 Câu 17. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và Fx( ) là nguyên hàm của fx( ) , biết f( x)d9 x = và F (01) = 0 Tính F (6) . A. F (6) = 6 . B. F (6) = 8 . C. F (6) =−6 . D. F (6) = 10 . Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a =−( 1 ;1 ;0 ) , b = (1 ;1 ;0 ) , c =−(1 ;1 ; 1 ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. ac⊥ . B. c = 2 . C. b c, a = D. a = 2 . . Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2;− 3 ) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (O y z) là điểm M. Tọa độ của điểm M là A. M (1 ; 2;0− ) . B. M (0; 2;− 3 ) . C. M (1 ;0;0 ) . D. M (1 ;0; 3 ) . Câu 20. Hàm số Fx() là một nguyên hàm của hàm số fx() trên khoảng K nếu A. FxfxxK ()(),=− . B. FxfxxK ()(),= . C. fxFxxK ()(),=− . D. fxFxxK ()(),= . 21x + Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số fx( ) = . xx2 + 21x + 21xxx++2 A. dxxxC=++ln 2 B. dxC=+ 2 ( ) 2 xx+ xx+ 1132 xx+ 32 21x + 121 x + C. dxxxC=++ln 2 D. dxxxC=++ln 2 xx2 + 2 xx2 + Câu 22. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Pxyz) : 2250−++= . Khoảng cách từ M (−−1; 2; 3 ) 4 4 4 2 đến mặt phẳng (P) bằng A. . B. − . C. . D. . 9 3 3 3 5 dx Câu 23. Giả sử = lnc . Giá trị của c là A. 9 B. 8 C. 3 D. 81 1 21x − Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (Pxyz) :2260+−−= và (Qxyz) :2230+−+= . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng A. 3 . B. 9 . C. 1 . D. 6 . 2 sin 2xdx Câu 25. Xét tích phân I = . Nếu đặt tx=+1 cos , ta được: 0 1cos+ x 1 −+44tt3 2 1 44tt3 − 2 A. I= dx B. I= −41 ( t2 − ) dt C. Idt= D. Itdt=+41 ( 2 ) 2 t 1 2 t 1 Câu 26. Tìm nguyên hàm Fx( ) của hàm số fxxx( ) =+sin thoả mãn F (02) = . x2 A. F( xx) =−+cos1 B. F( x) = −cos x + 3 2 x2 x2 C. F( x) = −cos x + + 3 D. F( x) =cos x + + 1 2 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−1; 2;1) và B(2;1;0) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. x+3 y + z − 5 = 0 . B. 3xyz− − + 6 = 0 . C. 3xyz− − − 6 = 0 . D. x+3 y + z − 6 = 0 . Trang 3/4 - Mã đề thi 101
4. Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(6; 2; 5 − ), B(−4; 0; 7 ) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB . 2 2 2 2 2 2 A. (x−5) +( y − 1) +( z + 6) = 62 . B. (xyz−1) +( − 1) +( − 1) = 62 . 222 222 C. (xyz++++−=51662) ( ) ( ) . D. (xyz+++++=11162) ( ) ( ) . 3xx3 + Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = là x 32xx3 + A. x x3 C++ . B. 31xC2 ++ . C. + C . D. 1 2 2x x42 C++. 4 Câu 30. Với C là hằng số, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau ĐÚNG? 1 1 A. tanxdxC=+. B. dxxC=+ln . sin2 x x 1 C. xdxxCR =+ +1 () . D. dx= C . + 1 1 Câu 31. Cho tích phân Ixexaeb=+=+ ( 3d) x , với ab, . Mệnh đề nào dưới đây là ĐÚNG? 0 A. ab33+=28 . B. ab =−6. C. ab+=27. D. ab− = − 5 . 1 2 2 Câu 32. Cho f x( x )d2= , f x( x )d4= , khi đó f x( x )d = ? 0 1 0 A. 1 . B. 2 . C. 6 . D. 3 . 2 1 1 Câu 33. Tính (2sind− xxx) . A. . B. − . C. −1 . D. 1 . 0 50 50 b Câu 34. Cho hàm số fx( ) có fx ( ) liên tục trên đoạn ab; , fa( ) = 3 và f ( x)d x = 10 giá trị của fb( ) a bằng A. −7 . B. 13 . C. −13 . D. 7 . Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số yx=+(21) 5 là 1 1 1 A. (2xC++ 1)6 . B. (2xC++ 1)6 . C. 10(2xC++ 1)4 . D. (21)xC++6 . 6 2 12 II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm) 2 Câu 36. (1 điểm) Tính tích phân Axxdx=+ 13cossin . 0 Câu 37. (1 điểm) Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H, bán kính r = 4. Mặt nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là (C). Tính diện tích xung quanh của hình nón (N). (Tham khảo hình vẽ bên). Câu 38. ( 0,5 điểm) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = xsin2x biết F(0) = 3. −1 Câu 39. ( 0,5 điểm) Tính tích phân B=+ ln( x 3) dx . −2 HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 101
5. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN TOÁN 12 – KT GIỮA KỲ 2 (Năm học 2021-2022). Người ra đề: Nguyễn Lê Quỳnh 2 Câu 36. (1 điểm) Tính tích phân A 1 3cos x sin xdx . 0 Câu 37. (1 điểm) Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H, bán kính r = 4. Mặt nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là (C). Tính diện tích xung quanh của hình nón (N). (Tham khảo hình vẽ bên). Câu 38. ( 0,5 điểm) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = xsin2x biết F(0) = 3. 1 Câu 39. ( 0,5 điểm) Tính tích phân B ln( x 3) dx . 2 Câu Nội dung Điểm 2 2 Đặt t 1 3cos x t 1 3cos x sin xdx tdt 0,25 3 2 36 2 2 x 0 tx 2; t 1 , do đó A t dt 0,25 (1 điểm) 2 3 1 2 23 14 t . 0,25 + 0,25 91 9 Đọc được IH = 3 và AH = 8. 0,25 37 2 2 Độ dài đường sinh của hình nón là l r AH 4 5 . 0,25 (1 điểm) Diện tích xung quanh của (N) là Sxq rl 16 5 . 0,25 + 0,25 u x du dx F( x ) x sin 2 xdx . Đặt 1 dv sin 2 xdx v cos 2 x 2 0,25 x 1 38 F( x ) cos 2 x cos 2 xdx (0,5 điểm) 2 2 x 1 cos 2x sin 2 xC 2 4 0,25 x 1 Mà F(0) = 3 nên tìm được C = 3. Vậy F() x cos2 x sin2 x 3 . 2 4 1 u ln( x 3) du dx Đặt x 3 0,25 dv dx v x 3 39 1 1 (0,5 điểm) Nên B ( x 3)ln( x 3) dx 2ln 2 1 2 0,25 2 Nếu học sinh không khéo chọn v = x + 3 thì giáo viên tự chia điểm theo tiến trình làm bài của học sinh.