Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II BẮC NINH NĂM HỌC 2022 - 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Họ và tên thí sinh: Số báo danh : Mã đề 101 r r r r Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho u (- 1;0;1), v(1;0;0). Góc giữa hai vectơ u và v bằng A. 60° . B. 135°. C. 45° .D. 90° . Câu 2. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ y được tính theo công thức nào dưới đây? 2 y= x + 2x 2 1 A. ò(- 2x2 - 2x + 4)dx . - 2 -2 1 B. ò(2x)dx . O 1 x - 2 1 C. ò(2x2 + 2x - 4)dx . - 2 2 y= x + 2 1 D. ò(- 2x)dx . - 2 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2;m + 1) và mặt phẳng (P ): 2x + y - 2z + 3 = 0 . Giá trị nguyên dương của tham số m để khoảng cách từ A đến (P) bằng 5 là A. m = 20.B. m = 5.C. m = 10 . D. m = 3 . Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ò sin x dx = - cosx + C, C Î ¡ .B. ò sin x dx = sin x + C, C Î ¡ . 1 C. sin x dx = cosx + C, C Î ¡ .D. sin x dx = sin2 x + C, C Î ¡ . ò ò 2 2 2 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): (x - 1) + (y + 2) + z2 = 9. Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là A. I (- 1;2;0)và R = 3.B. I (1;- 2;0)và R = 3. C. I (1;- 2;0)và R = 9.D. I (1;- 2;1)và R = 3. r r Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a(2;4;- 1) và b(- 1;5;- 2) có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là uur uur uur uur A. n1 (3;- 5;14).B. n1 (- 3;5;14).C. n1 (- 13;- 3;6).D. n1 (- 2;20;2). Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x trên (0;+ ¥ ) là 1 2 A. (ln x) + C, C Î ¡ .B. x lnx + x + C, C Î ¡ . 2 1 C. + C, C Î ¡ .D. x lnx - x + C, C Î ¡ . x Trang 1/6 - Mã đề 101
2. Câu 8. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 2 - 3x + 2 và y = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 2 A. S = ò(3x - x2)dx .B. S = pò(x2 - 3x) dx . 0 0 2 3 C. S = ò(x2 - 3x)dx .D. S = ò(3x - x2)dx . 0 0 Câu 9. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = mx với m là số nguyên 9 dương. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng (H ) bằng là 2 A. m = 2.B. m = 3 . C. m = 27 .D. m = 8 . Câu 10. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi parabol y = x 2 + 2x , trục Ox , trục Oy và đường thẳng x = 1. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox . Giá trị của V bằng 38 4 38 4 A. .B. .C. p .D. p . 15 3 15 3 x + 2 y - 1 z - 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Một vectơ chỉ phương của 3 - 2 2 đường thẳng d là ur uur uur uur A. u1 = (2;- 1;- 2).B. u4 = (3;- 2;2).C. u2 = (- 3;- 2;2).D. u3 = (- 2;1;2). Câu 12. Cho hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = x trên ¡ . Giá trị của biểu thức F (4)- F (- 2) bằng A. 4 .B. 10 .C. 6.D. 8 . - 1 1 Câu 13. Tích phân dx bằng ò 1- x - 17 A. 2ln 3 .B. ln16 .C. 3ln 2 .D. ln 6. Câu 14. Cho hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = ex + x trên ¡ sao cho F(2) = e2 . Giá trị F (0) bằng A. 1.B. 2.C. - 1.D. - 2. p 4 a + bp Câu 15. Cho tích phân (sin 2x + 1)dx = với a và b là các số nguyên dương. Khẳng định nào sau ò 4 0 đây đúng? A. a = 2b.B. b = 2a . C. a + b = 4 .D. a = b . Câu 16. Cho hai hàm số y = f (x) , y = g(x) liên tục trên (- ¥ ;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây sai? é ù A. ò ëêf (x) - g(x)ûúdx = ò f (x) dx - ò g(x) dx . B. òk.f (x) dx = k.ò f (x) dx, với k là hằng số khác 0 . é ù C. ò ëêf (x) + g(x)ûúdx = ò f (x) dx + ò g(x) dx . é ù D. ò ëêf (x).g(x)ûúdx = ò f (x) dx.ò g(x) dx . 1 8x + 1 1 Câu 17. Cho tích phân dx = .a + b với a,b Î ¤ . Tích a.b bằng ò x ln2 0 2 + 1 1 3 1 3 A. .B. .C. . D. . 2 4 4 2 Trang 2/6 - Mã đề 101
3. p 2 Câu 18. Tích phân ò cosx dx bằng p 6 A. 1, 047 .B. 0,134 .C. 0,5.D. - 0, 866. r r Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho a(5;- 2;0), b(1;4;- 2). Khẳng định nào sau đây đúng? r r r r r r r r A. a + b = (4;- 6;2).B. a + b = (6;2;- 2).C. a + b = (3;1;- 1).D. a + b = (5;- 8;0). 13 4 13 Câu 20. Cho ò f (x) dx = 16, ò f (x) dx = 2. Tích phân ò f (x)dx bằng 1 1 4 A. 12 .B. 10 .C. 18 . D. 14 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A (2;- 1;0), B (4;5;1), C (3;2;2) và trọng tâm G . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy). Độ dài đoạn thẳng MG có giá trị nhỏ nhất bằng A. 14 .B. 13 .C. 13 .D. 1. Câu 22. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a ,x = b (a < b)xung quanh trục Ox là b b b b A. V = pò f (x)dx .B. V = pò f 2 (x)dx .C. V = ò f 2 (x)dx . D. V = ò f (x) dx . a a a a Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;- 3;- 1) thuộc mặt cầu (S) tâm I (- 1;3;2). Mặt phẳng (a) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M . Phương trình mặt phẳng (a) là A. x - 2y - z + 5 = 0.B. - x + 3y + 2z + 14 = 0. C. x - 2y - z - 9 = 0. D. 2x - 3y - z + 13 = 0. Câu 24. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A (3;1;2), B(- 1;2;- 2) có phương trình là x - 3 y - 1 z - 2 x - 3 y - 1 z - 2 A. = = . B. = = . - 1 2 - 2 4 - 1 4 x + 1 y - 2 z + 2 x + 3 y + 1 z + 2 C. = = .D. = = . 3 1 2 - 4 1 - 4 5 5 5 é ù Câu 25. Cho ò f (x) dx = 3, ò g(x) dx = 4. Tích phân ò ëêf (x) - 2g(x)ûúdx bằng 1 1 1 A. - 5.B. 5.C. - 1.D. 7 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;- 2;2), B (5;2;6). Điểm nào sau đây là trung điểm của đoạn thẳng AB ? A. Q (1;1;1).B. N (6;0;8).C. M (3;0;4).D. P (2;2;2). Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên (- ¥ ;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. ò f ¢(x) dx = f (x) + C, C Î ¡ .B. ò f (x) dx = f 2(x) + C, C Î ¡ . C. ò f (x) dx = f ¢(x) + C, C Î ¡ . D. ò f ¢(x) dx = f ¢(x) + C, C Î ¡ . Câu 28. Cho hàm số f (x) = 2x + 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 2 A. f (x) dx = x2 + x + C, C Î ¡ .B. f (x) dx = (2x + 1) + C, C Î ¡ . ò 2 ò 2 C. ò f (x) dx = x2 + x + C, C Î ¡ .D. ò f (x) dx = 2 + C, C Î ¡ . Trang 3/6 - Mã đề 101
4. Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (2;0;0), B (0;1;0), C (0;0;3). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B , C là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1.B. + + = 1.C. + + = 0. D. + + = - 1. 2 1 3 1 2 3 2 1 3 2 1 3 Câu 30. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x trên (0;+ ¥ )? 2 2 3 A. F(x) = x + 12 .B. F(x) = x 2 - 5. 3 3 2 2 C. F(x) = x 3 + 2005.D. F(x) = x x - 2023. 3 3 9 5 Câu 31. Cho ò f (x) dx = 12. Tích phân ò f (2x - 1)dx bằng - 1 0 A. 12 .B. 20.C. 24. D. 6. Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (a): x - 2z + 3 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. Q (0;0;3).B. M (- 3;5;0).C. N (1;- 2;3).D. P (1;0;- 2). e 1 Câu 33. Tích phân ln2x dx bằng ò x 1 1 A. ln 3 - 1.B. ln 3 .C. 1.D. . 3 Câu 34. Cho hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) trên (- ¥ ;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. ò F(x) dx = F(x) + C, C Î ¡ .B. ò f (x) dx = F(x) + C, C Î ¡ . C. ò f (x) dx = f (x) + C, C Î ¡ .D. ò F(x) dx = f (x) + C, C Î ¡ . Câu 35. Cho hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) trên khoảng K và C là một hằng số. Hàm số nào sau đây cũng là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) trên K ? A. y = C - F(x) .B. y = F(x).C . C. y = F(x) + C .D. y = 2F(x) + C . 2 Câu 36. Tích phân ò 2x2 + x dx bằng - 3 125 209 179 251 A. .B. . C. .D. . 6 10 6 12 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ ur pháp tuyến n là ur ur ur ur A. n (1;- 2;3).B. n (- 1;2;- 1). C. n (1;- 2;- 1).D. n (1;2;1). 1 Câu 38. Cho tích phân ò(3m - 2x)dx = 5 với m là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng? 0 1 A. m = 5.B. m = 6.C. m = .D. m = 2. 3 5 1 Câu 39. Cho tích phân I = ò dx. Đặt t = 3x + 1 , khẳng định nào sau đây đúng? 1 3x + 1 4 2 4 1 5 2 5 1 A. I = dt. B. I = dt. C. I = dt. D. I = dt. ò 3 ò t ò 3 ò t 2 2 1 1 Trang 4/6 - Mã đề 101
5. Câu 40. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ò p2dx = 0 + C, C Î ¡ .B. ò p2dx = p2x + C, C Î ¡ . 1 C. p2dx = 2p + C, C Î ¡ . D. p2dx = p3 + C, C Î ¡ . ò ò 3 Câu 41. Trong không gian Oxyz , gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;- 3;- 2), B (4;- 3;1), C (1;0;1), D (3;- 2;3). Độ dài đoạn thẳng OI bằng A. 11.B. 5.C. 5 . D. 11. Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh lần lượt là A 4;0;0 , B (3;2;5), C (8;4;0), D (- 3;2;- 1). Các điểm M và N bất kì trong không gian thoả mãn MA = NB , MB = NC , MC = ND , MD = NA . Biết rằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm P cố định. Điểm P nằm trong mặt phẳng nào dưới đây? A. x - 2y + z = 0.B. 3x + 2y + z = 0. C. x + 2y + z - 1 = 0.D. x + 2y - z - 3 = 0. é ù Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn ëê- 1;4ûú và có đồ thị như hình vẽ. y 2 y= f(x) 2 3 4 x -1 O 1 -1 17 8 æ 1ö Tích phân f ç2x - ÷dx bằng ò ç 2÷ 0 è ø 5 9 19 5 A. .B. .C. .D. . 4 8 8 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (a): x - y - 3z + 2 = 0, đường thẳng D nằm trong mặt ì ï x = t ï phẳng a đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d : í y = 1+ 2t . Đường thẳng D có phương trình là ( ) ï ï z = 0 îï x - 1 y - 3 z x - 2 y + 1 z + 3 A. = = .B. = = . - 2 1 - 1 2 1 - 1 x - 1 y - 3 z x y - 1 z C. = = .D. = = . 1 - 1 - 3 2 - 1 1 ur Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n (- 1;2;- 3) và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C . Biết rằng thể tích của khối tứ diện OABC bằng 6 và điểm A có hoành độ dương. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây? A. Q (7;1;1).B. M (- 5;2;5).C. N (8;- 1;0).D. P (0;3;0). 2 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + (y - 2) + (z + 3) = 24 cắt mặt phẳng (a): x + y = 0 theo giao tuyến là đường tròn (C ). Điểm M thuộc đường tròn (C ) sao cho khoảng cách từ M đến A (6;- 10;3) lớn nhất. Hoành độ của điểm M là A. - 4 . B. - 1.C. - 5.D. 2. Trang 5/6 - Mã đề 101
6. 2 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): (x - 1) + y2 + (z + 1) = 25, mặt phẳng (a): 2x - 2y + z + 8 = 0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C ). Tâm đường tròn (C ) là A. I 2 (1;0;- 1). B. I 4 (2;- 2;1).C. I 1 (- 1;2;- 2).D. I 3 (3;- 2;0). ì ï 2x + 2a - 3 khi x ³ 1 Câu 48. Cho hàm số f (x) = íï (với a là hằng số) liên tục trên ¡ . Giả sử F(x) là ï ax2 + 2 khi x < 1 îï một nguyên hàm của f (x) trên ¡ , thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của biểu thức F(- 1) + 2F(2) bằng A. 21.B. 11.C. 23. D. 10 . 2 Câu 49. Cho F(x) là một nguyên hàm của f (x) = ex .(x 3 - 4x) trên ¡ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 3 . C. 4 .D. 2. x - 2 y - 1 z + 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và hai điểm A (2;0;- 1), 1 - 1 2 B (5;1;2). Gọi M là một điểm trên đường thẳng d . Giá trị nhỏ nhất của MA2 + MB 2 bằng 42 32 7 4 6 A. .B. .C. . D. . 6 3 6 3 HẾT Trang 6/6 - Mã đề 101