Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán Khối 12 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán Khối 12 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO . ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2021-2022 ( Đề thi có 4 trang) Thời gian làm bài: 60 phút; (Học sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: SBD: x4 2 Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x2 x3 2 x3 1 A. f x dx C . B. f x dx C . 3 x 3 x x3 2 x3 1 C. f x dx C . D. f x dx C . 3 x 3 x 3 e 1 ln x Câu 2: Với biến đổi u 1 ln x , tích phân dx trở thành tích phân nào sau đây? e x 3 4 1 4e 4 A. udu . B. du . C. udu . D. udu . 2 1 u 2 2 2 2 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 2 z 1 36 và mặt phẳng Pm : m 1 x - m 3 y 2z m 12 0 . Khi mặt phẳng Pm cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì diện tích hình tròn đó là 1341 407 132 A. 36 . B. . C. . D. . 17 12 12  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ của vectơ AB là A. 1; 1; 2 . B. 1;1;2 . C. 3; 3;4 . D. 3;3; 4 . Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 2t A. y t . B. y t . C. y t . D. y 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 6: Cách viết nào sau đây là đúng cho nguyên hàm từng phần? A. u(x).v '(x)dx u(x).v(x) u(x).v(x)dx . B. u(x).v '(x)dx u(x).v(x) v(x).u '(x)dx . C. u(x).v '(x)dx u '(x).v '(x) v(x).u '(x)dx . D. u(x).v '(x)dx u(x).v(x) u '(x).v '(x)dx . Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thằng x a , x b a b . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức. b b b b A. S f x dx . B. S f 2 x dx . C. S f x dx . D. S f x dx . a a a a c c Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , c a;b . f x dx 17 và f x dx 11 .   a b b Tính I f x dx . a A. I 28 . B. I 28 . C. I 6 . D. I 6 . Câu 9: Hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y x2 , y 3x 2 . Tính diện tích hình phẳng a a H được kết quả S .( là phân số tối giản) . Giá trị của biểu thức a2 b2 là b b
2. A. 7 . B. 37 . C. 35. D. 32 . Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f x xsin x là A. F x x cos x sin x C. B. F x x cos x sin x C. C. F x x cos x sin x C. D. F x sin x x cos x C. x Câu 11: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 4 quay 4 quanh trục Ox bằng 15 21 21 15 A. . B. . C. . D. . 8 16 16 16 Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là x4 A. 3x2 C . B. C . C. 4x4 C D. x4 C . 4 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0. Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 1;3; 2 . B. n 2;1;3 . C. n 1; 2;1 . D. n 1; 2;3 . Câu 14: Biết f x dx F x C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A. f x dx F a F b . B. f x dx F b F a . a a b b C. f x dx F b .F a . D. f x dx F b F a . a a Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 3; 1;0 , bán kính R 5 có phương trình là. A. x 3 2 y 1 2 z2 5 . B. x 3 2 y 1 2 z2 25 . C. x 3 2 y 1 2 z2 5 . D. x 3 2 y 1 2 z2 25 . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hai vectơ a 2; 1;4 và b 1;0; 3 . Tính a.b . A. a.b 10 . B. a.b 13. C. a.b 5 . D. a.b 11. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;- 1) và mặt phẳng (P): 2x- y + 2z - 13 = 0 . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng. A. d = 6 . B. d = 5. C. d = 2 . D. d = 13. Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 11 0. Phương trình mặt phẳng song song với (P) và cách điểm I một khoảng bằng 3 là A. 2x y 2z 7 0 . B. 2x y 2z 11 0. C. 2x y 2z 5 0 . D. 2x y 2z 7 0 . Câu 19: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d, a,b,c,d ¡ ,a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y f ' x cho bởi hình a a vẽ dưới đây. Diện tích S ( là phân số tối giản) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành. b b Mệnh đề nào sau đây đúng.
3. A. a b 23. B. a b 38 . C. a b 55 . D. a b 40. Câu 20: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành, đường thẳng x = a,x = b (như hình bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? c b b A. S = ò f (x)dx + ò f (x)dx . B. S = ò f (x)dx . a c a c b c b C. S = - ò f (x)dx + ò f (x)dx . D. S = ò f (x)dx + ò f (x)dx a c a c Câu 21: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3ex 1 thoả mãn F 0 1. Khi đó, F x là hàm của hàm số nào sau đây ? A. F x 3e2x x . B. F x 3ex x 1. C. F x 3ex x 2 . D. F x 3ex x 2 . Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;2 , B 3;2; 3 . Mặt cầu S có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình. A. x2 y2 z2 8x 2 0 . B. x2 y2 z2 8x 2 0 . C. x2 y2 z2 4x 2 0 . D. x2 y2 z2 8x 2 0 . Câu 23: Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên K , a, b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b b A. f x g x dx f x dx. g x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx . a a a a a a b b b b b C. kf x dx k f x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx . a a a a a Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua M 1;2; 1 và có véctơ pháp tuyến n 2;0; 3 ? A. x y z 6 0 . B. 2x 3z 5 0 . C. x 2y z 5 0 . D. 2x 3z 5 0 . 4 Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và F x là nguyên hàm của f x , biết f x dx 5 và 1 F 1 3. Tính F 4 . A. F 4 2 . B. F 4 8 . C. F 4 2. D. F 4 12 .
4. 4 7 Câu 26: Biết f (2x-1)dx 40 , tính I f (t)dt ? 1 1 A. I 10 . B. I 20 . C. I 80 . D. I 40 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0;7;7 . B. c 4; 7;7 . C. c 0; 7;7 . D. c 0; 7; 7 . Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a và x b . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox được tính theo công thức b b b b A. V f 2 x dx . B. V f 2 x dx . C. V f x dx . D. V 2 f 2 x dx . a a a a 2 4 2 ae b b Câu 29: Cho biết tích phân I xex dx với a 0, là phân số tối giản. Tính tổng c c 0 S a b c. 1 A. S a b c . B. S a b c 1 . 2 C. S a b c 2 . D. S a b c 1. Câu 30: Cho các hàm số f x , g x xác định trên K . Mệnh đề nào sau đây sai? A. f x dx f x C , C ¡ . B. f x g x dx f x dx g x dx . C. f x .g x dx f x dx. g x dx . D. kf x dx k f x dx , k 0 1 f x Câu 31: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3x3 x f x ln x ln x 1 ln x 1 A. f x ln xdx C B. f x ln xdx C x3 5x5 x3 5x5 ln x 1 ln x 1 C. f x ln xdx C D. f x ln xdx C x3 3x3 x3 3x3 Câu 32: Cho f x có đạo hàm f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 0 1, f 1 3 . Tính tích phân 1 I f x dx . 0 1 1 1 1 A. f x dx 2 . B. f x dx 4 . C. f x dx 4 . D. f x dx 2 . 0 0 0 0 HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A D C B B B C A B D C 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B D D D A B A A C D A 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 A B B C C A C C D D