Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 10 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 10 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

1. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 10 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. kfxx d f x d x với k . B. fx gx dx fxx d g x d x với f x ; g x liên tục trên . 1 C. xx d x 1 với 1. 1 D. fxx d f x . Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số y sin 2x 1 . 1 A. cos 2x 1 C . B. cos 2x 1 C . 2 1 1 C. cos 2x 1 C . D. sin 2x 1 C . 2 2 Câu 3. Biết xe2xdx axe2x be2 x C a, b  . Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . 4 4 8 8 Câu 4. Kết quả của I xexd x là x2 x2 A. I xex ex C . B. Ie x xex C . C. I ex C . D. I ex ex C . 2 2 3 Câu 5. Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f x 2 , f 3 5 . Tính f x dx 2 bằng A. 3 . B. 7 . C. 10 D. 3 . 1 1 Câu 6. Cho f x d x 3. Tính tích phân I 2fx 1 d x . 2 2 A. 9 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . 4 Câu 7. Biết xln x2 9d xa ln 5 bln 3 c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T a b c là A. T 10 . B. T 9 . C. T 8. D. T 11. 9 4 Câu 8. Biết f x là hàm liên tục trên và f x d x 9 . Khi đó giá trị của fx 3 3 d x là 0 1 A. 27 . B. 3. C. 24 . D. 0 .
2. Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thằng x a , x b a b . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức. b b b b A. S f x d x . B. S f x d x . C. S fx dx . D. S f2 x d x . a a a a Câu 10. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a , x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? cb cb A. S fxx d f x d x . B. S fxx d f x d x . ac ac cb b C. S fxx d f x d x . D. S f x d x . ac a Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 2 e2 1 e 1 e 1 e2 A. V . B. V . C. V . D. . 2 2 2 2 ln x Câu 12. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường cong y , trục hoành và đường thẳng x e . x Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 6 x 1 Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành và đường thẳng x 2 là. x 2 A. 3 2ln 2 . B. 3 ln 2 . C. 3 2ln2. D. 3 ln 2 . Câu 14. Mô đun của số phức z 3 4i bằng: A. 1. B. 7 . C. 5. D. 7 . Câu 15. Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là A. 8 . B. 8i . C. 5. D. 8. 362016 Câu 16. Tính tổng S 1 i i i . A. S 1. B. S i . C. S i . D. S 1. Câu 17. Gọi số phức z a bi , a, b thỏa mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a. b bằng: A. a. b 2 . B. a. b 2 . C. a. b 1. D. a. b 1 .
3. z 2 3i z 4 5i z z z Câu 18. Cho hai số phức 1 , 2 . Số phức 12 là A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2)iz (2 i )2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 20. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2x 1 12 yi 2 2 i yi x . Khi đó giá trị của x2 3xy y bằng A. 2 . B. 1. C. 3. D. 1. Câu 21. Cho số phức z 1 2i . Số phức liên hợp của z là: A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Câu 22. Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2i ; z2 5 i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5 26 . B. 5 . C. 25 . D. 37 . 121 Câu 23. Cho số phức z 3 4i . Phần thực của số phức w z i bằng z 55 88 109 88 109 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 2 Câu 24. Phương trình z 3z 9 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính S zz12 z 1 z2 . A. S 6 . B. S 6 . C. S 12 . D. S 12 . Câu 25. Trên tập số phức, cho phương trình: az2 bz c 0 a, b , c . Chọn kết luận sai. A. Nếu b 0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . B. Nếu b2 4ac 0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau. C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. D. Phương trình luôn có nghiệm. 17 11 17 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S ; ; có đường tròn đáy đi qua ba điểm 18 9 18 A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;1 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 86 194 94 5 2 A. l . B. l . C. l . D. l . 6 6 6 6 Câu 27. Mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 1;2; 3 . B. I 1; 2;3 R 4 . C. I 1;2; 3 , R 16 . D. I 1;2; 3 , R 12 . Câu 28. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ? A. y 0. B. x 0 . C. z 0 . D. y 1 0 .
4. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1 ;1 , B 1;0;4 , C 0;2;1 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳ ng đi qua A và vuông góc BC . A. x 2y 5z 0. B. x 2y 5z 50 . C. x 2y 5z 5 0 . D. 2xy 5z 50 . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3xyz 0 . B. 3xy z 60 . C. 3xyz 10 . D. 6x 2y 2z 10 . Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD . có a cạnh CC . Xác định tỉ số để A BD vuông góc với BDM . A trùng với gốc tọa độ.b Cho Ba ;0;0 , D 0;;0 a , A 0;0;b với a 0 , b 0 . Gọi M a 1 a a a là trung điểm của A. . B. 1. C. 1. D. 2 . b 2 b b b Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;0 và N 0;1;2 có phương trình xy 1z 2 x 1 yz xy 1z 2 x 1 yz A. . B. . C. . D. . 112 112 112 112 Câu 33. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 có phương trình là x 1y 2z 3 x 1y 2z 3 A. . B. . 2 1 2 2 12 x 1y 2z 3 x 1y 2z 3 C. . D. . 21 2 2 1 2 x 8y 5 z Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ phương của 4 21 đường thẳng d có tọa độ là: A. 4; 2;1 . B. 4;2; 1 . C. 4; 2; 1 D. 4;2;1 . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 10 0 và đường thẳng x 2y 1z 1 d : . Đường thẳng Δ cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là 21 1 trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN . A. MN 4 33 . B. MN 2 26,5 . C. MN 4 16,5 . D. MN 2 33 . PHẦN 2. TỰ LUẬN e 2lnx 3 Câu 1. Tính dx 2 1 x
5. 2 x ln x 1 Câu 2. Tính dx 2 0 x 2 z 3 2i 1 Câu 3. Cho hai số phức z, w thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức w 1 2i w 2 i P z w . x 3 y 3 z Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1 3 2 P : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Cho đường thẳng đi qua A , cắt d và song song với mặt phẳng P . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến .
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 13.C 14.C 15.D 16.A 17.C 18.B 19.D 20.A 21.D 22 23.A 24.B 25.C 26.A 27.A 28.A 29.B 30.A 31.B 32.D 33.A 34.A 35.C PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. kfxx d f x d x với k . B. fx gx d x fxx d g x d x với f x ; g x liên tục trên . 1 C. xx d x 1 với 1. 1 D. fxx d f x . Lời giải Ta có kfxx d f x d x với k sai vì tính chất đúng khi k \ 0 . Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số y sin 2x 1 . 1 A. cos 2x 1 C . B. cos 2x 1 C . 2 1 1 C. cos 2x 1 C . D. sin 2x 1 C . 2 2 Lời giải 1 Ta có: sin2 x 1d x cos 2x 1 C . 2 Câu 3. Biết xe2xd x axe2x be 2 x C a, b  . Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . 4 4 8 8 Lời giải du dx u x Đặt 2x 1 2x dve dx v e 2 11 11 Suy ra: xe2xdx xe2x e2xdx xe2x e 2x C 22 24 111 Vậy: a ; b ab . 248 Câu 4. Kết quả của I xexd x là x2 x2 A. I xex e x C . B. Ie x xex C . C. I ex C . D. I ex ex C . 2 2
7. Lời giải Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có I xexd x xedx xex ex xd xex ex C. Cách 2: Ta có I xex ex C ex xex ex xex . 3 Câu 5. Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f x 2 , f 3 5 . Tính f x dx 2 bằng A. 3 . B. 7 . C. 10 D. 3 . Lời giải 3 3 Ta có f xdx f x f3 f 2 3. 2 2 1 1 Câu 6. Cho f x d x 3. Tính tích phân I 2fx 1 d x . 2 2 A. 9 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . Lời giải 1 11 1 I 2fx 1 dx 2 fxx d d x 6 x 3 . 2 2 2 2 4 Câu 7. Biết xln x2 9d xa ln 5 bln 3 c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T a b c là A. T 10 . B. T 9 . C. T 8. D. T 11. Lời giải 2x du dx 2 2 u ln x 9 x 9 Đặt dv xd x x2 9 v 2 4 4x2 94 x2 92x Suy ra xlnx2 9dx lnx2 9 .dx 25ln 5 9 ln 3 8 . 2 020 0 2x 9 Do đó a 25 , b 9 , c 8 nên T 8. 9 4 Câu 8. Biết f x là hàm liên tục trên và f x d x 9 . Khi đó giá trị của fx 3 3 d x là 0 1 A. 27 . B. 3. C. 24 . D. 0 . Lời giải
8. 4 Gọi I fx 3 3 d x . 1 1 Đặt t 3x 3 dt 3dx dx dt . Đổi cận: x 1 t 0; x 4 t 9 . 3 1 9 1 Khi đó: I f t d t .9 3. 3 0 3 Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thằng x a , x b a b . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức. b b b b A. S f x d x . B. S f x d x . C. S fx dx . D. S f2 x d x . a a a a Lời giải b Ta có S fx dx . a Câu 10. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a , x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? cb cb A. S fxx d f x d x . B. S fxx d f x d x . ac ac cb b C. S fxx d f x d x . D. S f x d x . ac a Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy: x a; c f x 0 và x c; b f x 0 . b cb cb Do đó, ta có: S fx dx fx dx fx dx fxx d f x d x . a ac ac Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 2 e2 1 e 1 e 1 e2 A. V . B. V . C. V . D. . 2 2 2 2 Lời giải 1 2 1 2x e 1 x 2 e Thể tích khối tròn xoay cần tính là V e dx . 0 22 0
9. ln x Câu 12. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường cong y , trục hoành và đường thẳng x e . x Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 6 Lời giải ln x ln x Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành là 0 x 1 x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích 2 e e ln x ln3 x V dx 33 1 x 1 x 1 Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành và đường thẳng x 2 là. x 2 A. 3 2ln 2 . B. 3 ln 2 . C. 3 2ln2. D. 3 ln 2 . Lời giải 2 2 x 1 x 1 1 2 Ta có: 0 x 1. Vậy S dx 1 dx x lnx 2 3 2ln 2. 1 x 2 1 x 2 1 x 2 Câu 14. Mô đun của số phức z 3 4i bằng: A. 1. B. 7 . C. 5. D. 7 . Lời giải z 32 42 5 . Câu 15. Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là A. 8 . B. 8i . C. 5. D. 8. Lời giải Ta có z 5 8i suy ra phần ảo của z là 8. 362016 Câu 16. Tính tổng S 1 i i i . A. S 1. B. S i . C. S i . D. S 1. Lời giải xn 1 1 2016 Áp dụng công thức 1 xx 2 xn với x i3 , n 672 ta được x 1 3 3 673 673 2 336 i 1 i 1 i i 1 i 1 S 1. i3 1 i 1 i 1 i 1 Câu 17. Gọi số phức z a bi , a, b thỏa mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a. b bằng: A. a. b 2 . B. a. b 2 . C. a. b 1. D. a. b 1 . Lời giải
10. Theo giả thiết z 1 1 thì a 1 2 b2 1. Lại có 1 i z 1 có phần thực bằng 1 nên a b 2 . Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện z không là số thực ta được a 1,b 1. Suy ra a. b 1. Trình bày lại Theo giả thiết z 1 1 thì a 1 2 b2 1 1 . a b 2 Lại có 1 iz 1 ab 1 ab 1 i có phần thực bằng 1 nên 2 . b 0 Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được a 1, b 1. Suy ra a. b 1. z 2 3i z 4 5i z z z Câu 18. Cho hai số phức 1 , 2 . Số phức 12 là A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Lời giải zz 1 z2 23 i 45 i 2 2i . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2)iz (2 i )2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Ta có 2 1 5i (3 2)iz (2 i) 2 4 i (32) iz 4 i 2 i (32) iz 1 5 i z z 1 i 3 2i phần thực của số phức z là a 1, phần ảo của số phức z là b 1. Vậy a b 0 . Câu 20. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2x 1 12 yi 2 2 i yi x . Khi đó giá trị của x2 3xy y bằng A. 2 . B. 1. C. 3. D. 1. Lời giải Ta có: 2x 1 12 yi 2 2 i yi x 2x 1 12 yi 4 x y 2 i 2x 1 4 x x 1 x2 3xy y 2 . 12 y y 2 y 1 Câu 21. Cho số phức z 1 2i . Số phức liên hợp của z là: A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Lời giải Số phức liên hợp của z là: z 1 2i .
11. Câu 22. Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2i ; z2 5 i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5 26 . B. 5 . C. 25 . D. 37 . Lời giải Ta có: A 1;2 , B 5; 1 AB 5 . 121 Câu 23. Cho số phức z 3 4i . Phần thực của số phức w z i bằng z 55 88 109 88 109 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Lời giải 12112188 109 w z i 3 4i i i . z5534 i 552525 88 Re w . 25 2 Câu 24. Phương trình z 3z 9 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính S zz12 z 1 z2 . A. S 6 . B. S 6 . C. S 12 . D. S 12 . Lời giải Áp dụng định lý vietè, ta có: S z1 z1 3 ; P z1 z 2 9 . Suy ra: zz12 z1 z2 P S 6 . Câu 25. Trên tập số phức, cho phương trình: az2 bz c 0 a, b , c . Chọn kết luận sai. A. Nếu b 0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . B. Nếu b2 4ac 0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau. C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. D. Phương trình luôn có nghiệm. Lời giải Trên tập số phức, cho phương trình: az2 bz c 0 luôn có nghiệm: b2 4ac . b 0 có hai nghiệm thực là x . 1,2 2a b i 0 có hai nghiệm phức là x . 1,2 2a b 0 có nghiệm kép là x x . 12 2a Khi b 0 thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . b2 4ac 0 thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau. Nhưng nếu 0 phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp.
12. 1711 17 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S ; ; có đường tròn đáy đi qua ba điểm 189 18 A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;1 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. 86 194 94 5 2 A. l . B. l . C. l . D. l . 6 6 6 6 Lời giải 222 17 11 17 86 l SA 1 . 18 9 18 6 Câu 27. Mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 1;2; 3 . B. I 1; 2;3 R 4 . C. I 1;2; 3 , R 16 . D. I 1;2; 3 , R 12 . Lời giải a 1 b 2 Ta có: I 1;2; 3 , R 4 . c 3 d 2 Câu 28. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ? A. y 0. B. x 0 . C. z 0 . D. y 1 0 . Lời giải Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình là y 0. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC . A. x 2y 5z 0. B. x 2y 5z 5 0. C. x 2y 5z 5 0. D. 2xy 5z 5 0. Lời giải  Phương trình mặt phẳng qua A 2;1; 1 nhận BC 1; 2 5 làm vtpt: x 22 y 1 5 z 1 0 x 2y 5z 5 0 . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 0 . B. 3x y z 6 0 . C. 3x y z 1 0 . D. 6x 2y 2z 1 0 . Lời giải Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .  Véc tơ pháp tuyến của P là n P AB 6;2;2
13. P đi qua trung điểm M của AB . Tọa độ trung điểm M 1;1;2 Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng AB là: P :3x y z 0 . Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có A trùng với gốc tọa độ. Cho B a;0;0 , D 0;a ;0 , A 0;0;b với a 0 , b 0 . Gọi M là trung điểm của a cạnh CC . Xác định tỉ số để A BD vuông góc với BDM . b a 1 a a a A. . B. 1. C. 1. D. 2 . b 2 b b b Lời giải B C A D M B' C' A' D' xyz Ta có: A BD : 1 bx by az ab 0 . aab  Nên n1 b;; b a là vectơ pháp tuyến của A BD . b   b Dễ thấy C a; a ;0 , C a;; a b nên M a;; a . Khi đó BD a; a ;0 , BM 0;a ; . 2 2   ab ab  2 BDBM, ;; a nên n2 bb; ; 2a là vectơ pháp tuyến của BDM . 22   a Do A BD vuông góc với BDM nên nn 2b2 2a2 0 a b 1. 12 b Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;0 và N 0;1;2 có phương trình xy 1z 2 x 1 yz xy 1z 2 x 1 yz A. . B. . C. . D. . 112 112 112 112 Lời giải  Đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;0 và N 0;1;2 có một véctơ chỉ phương là MN 1;1;2 x 1 yz do đó nó có phương trình chính tắc là . 112 Câu 33. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 có phương trình là x 1y 2z 3 x 1y 2z 3 A. . B. . 2 1 2 2 12
14. x 1y 2z 3 x 1y 2z 3 C. . D. . 21 2 2 1 2 Lời giải Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 có phương trình là x 1y 2z 3 . 2 1 2 x 8y 5 z Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ phương của 4 21 đường thẳng d có tọa độ là: A. 4; 2;1 . B. 4;2; 1 . C. 4; 2; 1 D. 4;2;1 . Lời giải Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là 4; 2; 1 . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 10 0 và đường thẳng x 2y 1z 1 d : . Đường thẳng Δ cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là 21 1 trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN . A. MN 4 33 . B. MN 2 26,5 . C. MN 4 16,5 . D. MN 2 33 . Lời giải Vì N Δ  d nên N d , do đó N 2 2t ;1 t;1 t . xM 2xA xN xM 4 2t , Mà A 1;3;2 là trung điểm MN nên yM 2yA yN yM 5 t, zM 2zA zN zM 3 t. Vì M Δ  P nên M P , do đó 242 t 5 t 3 t 10 0 t 2 . Suy ra M 8;7;1 và N 6; 1;3 . Vậy MN 266 4 16,5 . PHẦN 2. TỰ LUẬN e 2lnx 3 Câu 1. Tính dx 2 1 x Lời giải e 2lnx 3 - Tính I dx . 2 1 x
15. 2 u 2lnx 3 du dx x Đặt dx dv 1 x2 v x e e 1 e 1 51 7 I 2lnx 3 2dx 3 2 5. 2 x 1 1 x e x 1 e 2 x ln x 1 Câu 2. Tính dx 2 0 x 2 Lời giải 2x ln x 1 2122 2 ln x 1 Ta có dx dx dx dx . 2 2 2 0 x 2 0x 2 0 x 2 0 x 2 2 212 2 2 1 dx dx lnx 2 ln 2 . 2 0x 20 x 2 x 2 0 2 2 ln x 1 I dx . 2 0 x 2 1 u ln x 1 du dx x 1 Đặt 1 dv dx 1x 1 x 2 2 v 1 x 2 x 2 2 x 1 ln(x 1) 2 13 Suy ra I dx ln 3 ln 2 . x 2 x 2 4 0 0 2 x ln x 1 13 Do đó dx ln 3 2 0 x 2 24 z 32 i 1 Câu 3. cho hai số phức z, w thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức w 12 i w 2 i P z w . Lời giải Giả sử z a bi a, b , w x yi x, y . z 32 i 1 a 3 2 b 2 2 1 (1) w 12 i w 2 i x 1 2 y 2 2 x 2 2 y 1 2 .
16. Suy ra x y 0. P z w ax 2 by 2 ax 2 b x 2 . Từ (1) ta có I 3;2 , bán kính r 1. Gọi H là hình chiếu của I trên dy: x . x 3 t Đường thẳng HI có PTTS . y 2 t M HI M 3 t;2 t 1 t 2 M C 2t 2 1 1 t 2 11 5 2 t 2 M 3 ;2 , MH 22 2 11 5 2 t 3 M 3 ;2 , MH 22 2 5 2 2 Vậy P . min 2 x 3y 3 z Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 132 P :x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Cho đường thẳng đi qua A , cắt d và song song với mặt phẳng P . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến . Lời giải Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n 1;1; 1 .  Gọi M  d M 3 t;3 3t ;2 t AM 2 t ;1 3t ;2 t 1 .   Đường thẳng đi qua A , cắt d và song song với mặt phẳng P nên AM n AM. n 0 2 t 13 t 12 t 1 0 t 1.  Khi đó, đường thẳng đi qua A và nhận AM 1; 2; 1 làm véctơ chỉ phương.   22 AM, OA 4 44 3 Suy ra d O,  . AM 6 3