Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 13 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 13 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

1. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 13 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vecto x (2;1;2) . Tọa độ của vecto 2x là A. 4;2;4 . B. 0; 1;0 . C 2;1; 2 . D. 4; 2; 4 . Câu 2: Với số phức z a bi a, b bất kỳ thì A. zz. a2 b2 . B. zz. a2 b2 . C. z. z a b . D. zz. 2a . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho vecto u ( 2;0;1) . Độ dài của vecto u bằng A. 3 . B. 25 . C. 5 . D. 5 . Câu 4: Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 6 0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P bằng A. 6 . B. 5. C. 3 . D.6 . 2 3i Câu 5: Số phức bằng: 2 2i 1 5 51 2 1 5 A. i . B. i . C. 1 i . D. i . 44 44 3 44 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z e e3 i là A. Me; e3 . B. N e; e3 . C. P e; e3 . D. Q e3; e . z 5 4i z 3 5i z z Câu 7: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 12 bằng A. 8 9i . B. 8 9i . C. 2 9i . D. 2 9i . Câu 8: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 1 3x , trục Ox và hai đường thẳng x 0,x 1 1 1 1 1 A. 1 3x dx. B. 1 3xdx. C. 1 3xdx . D. 1 3x dx. 0 0 0 0 Câu 9: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. sinx dx sin x C. B. sinx dx cos x C . C. sinx dx sinx C. D. sinx dx cos x C. 1 1 1 f x d x 3 gx dx 3 fx gx dx Câu 10: Biết 0 và 0 . Giá trị 0 bằng A. 9. B. 6 . C. 0 . D. 6 . Câu 11: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :x 3y z 0 ? A. n 1; 3; 1 . B. n 1;3; 1 . C. n 1;3;1 . D. n 1; 3; 0 .
2. Câu 12: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục Ox và hai đường thẳng x 1,x 2 quay quanh Ox , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng. 2 2 2 2 A. ln xd x . B. ln2 xd x . C. ln2 xd x . D. 2 ln xd x . 1 1 1 1 x 2y 1z 4 Câu 13: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : ? 3 22 A. K 2;1; 4 . B. H 2; 1;4 . C. I 3; 2;2 . D. 3; 2; 2 . Câu 14: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A 3; 2;1 và có vectơ chỉ phương u 2;1; 1 là x 3 2t x 3 2t x 3 2t x 2 3t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 1 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t 4 8 8 Câu 15: Biết f() x dx 64và f() x dx 448. Giá trị của f() x dx bằng 0 4 0 A. 384 . B. 512 . C. 384 . D. 512 . Câu 16: Số phức nào sau đây có môđun bằng 0 ? A. 0. B. i. C. 1. D. i. z 4 7i z 6 2i . z z Câu 17: Cho hai số phức 1 và 2 Số phức 12 bằng A. 10 9i . B. 10 9i . C. 10 9i . D. 2 5i . Câu 18: Cho số phức z 2 4i . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z 2 4i . B. z 4 2i . C. z 2 4i . D. z 2 4i . Câu 19: Cho hàm số g x liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2021 2021 A. g x d x 0 . B. g x d x 2021. 2021 2021 2021 2021 C. g x d x 2021. D. g x d x 1. 2021 2021 Câu 20: Với k là hằng số tùy ý khác 0 thì A. kf x d x k f x d x . B. kf x d x kx f x d x . C. kf x d x f x d x . D. kf x d x k f x d x . Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn các số phức 1 i và 1 i lần lượt là A và A . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. OA OA . B. OA OA . C. OA 2 OA . D. OA 2OA . Câu 22: Tìm các số thực x và y biết 2x 5yi 8 4 xy 21 i , với i là đơn vị ảo. A. x 4,y 1 . B. x 6,y 2 . C. x 4,y 1. D. x 6,y 2 . Câu 23: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx cos3 x 1 là
3. 1 1 A. sin 3x 1 C . B. 3sin 3x 1 C . C. sin 3x 1 C . D. sin 3x 1 C . 3 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 4y 10z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 4;2; 5 , R 7 . B. I 4; 2;5 , R 49 . C. I 4; 2;5 , R 7 . D. I 8;4;10 , R 7 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng đi qua ba điểm A 2;0;0 ; B 0;4;0 ; C 0;0;5 có phương trình là: x y z A. 1. B. 10x 5y 4z 20 0 . 4 2 5 x y z C. 0 . D. 10x 5y 4z 20 0 . 2 4 5 Câu 26: Cho hai hàm số y f x ; y g x có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2 , phần hình phẳng gạch sọc giới hạn bởi 2 hai đồ thị đã cho và hai đường thẳng x 1; x 2 có diện tích bằng 4 và g x d x 7 (tham 1 khảo hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 A. f x d x 15 . B. f x d x 11. C. f x d x 22 . D. f x d x 3. 1 1 1 1 2 3 xd x Câu 27: 1 bằng: A. 4 2 2. B. 2 1. C. 4 2 1. D. 2 2 2. 2 2 h x dx 2 h x 5 dx Câu 28: Cho 0 . Giá trị của 0 bằng
4. A. 12. B. 10. C. 2 . D. 7 . Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 0;2;3 . Mặt phẳng đi qua I và vuông góc với trục Oz có phương trình là A. 3y 2z 0. B. z 3 0. C. z 3 0 . D. y 2 0. Câu 30: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx ln x là A. ln x C . B. xln x C . C. xln x x C . D. ln x x C . Câu 31: Số phức z thỏa mãn z 35 i 6 7i là: A. 3 12i . B. 9 2i . C. 3 12i . D. 9 2i . Câu 32: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và hai đường thẳng x 1,x 5 . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay H xung quanh trục hoành bằng A. 12 . B. 4 . C. 24 . D. 12. Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3;1 và mặt phẳng P :x y 3z 3 0 . Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1y 1z 3 x 2y 3z 1 A. . B. . 231 1 13 x 1y 1z 3 x 2y 3z 1 C. . D. . 221 1 13 Câu 34: Nếu 2 iz 34 i 0 thì số phức z bằng 211 211 2 11 2 11 A. i . B. i . C. i . D. i . 2525 2525 55 55 Câu 35: Cho hai số phức z1 8a 10ai và z2 4a 7ai , với a là số thực âm bất kỳ. Môđun của số phức z1 z2 bằng A. 5a . B. 5 . C. 5a . D. 25a . II - PHẦN TỰ LUẬN 2 Câu 36: Tính I 2x 1 sinxdx. 0 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;3;0 ,B 2;0;0 ,C 1;0; 6 . Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 53 và tiếp xúc với mặt phẳng ABC tại trọng tâm G của tam giác ABC . Câu 38: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện: z 3 iz 13. iz 1 i z2 62 iz 8 6i và là số thuần ảo. z 2 Câu 39: Ông T làm một logo bằng một tấm nhựa phẳng, có hình dạng là một hình có trục đối xứng. Biết đường viền hai bên là hai nhánh của một parabol và phần lõm phía dưới đáy cũng có dạng là một parabol, hai nhánh phía trên là hai đoạn thẳng, như hình bên dưới. Tính diện tích của logo đó.
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D 11.A 12.B 13.B 14.A 15.D 16.A 17.C 18.D 19.A 20.D 21.B 22.C 23.A 24.C 25.B 26.B 27.A 28.A 29.C 30.C 31.D 32.A 33.D 34.C 35.C I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vecto x (2;1;2) . Tọa độ của vecto 2x là A. 4;2;4 . B. 0; 1;0 . C 2;1; 2 . D. 4; 2; 4 . Lời giải Chọn D Ta có x (2;1;2) 2x ( 4; 2; 4) . Câu 2: Với số phức z a bi a, b bất kỳ thì A. zz. a2 b2 . B. zz. a 2 b2 . C. z. z a b . D. zz. 2a . Lời giải Chọn B Ta có 2 zz. (a bi)( a bi) a2 bi a 2 bi22 a 2 b2 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho vecto u ( 2;0;1) . Độ dài của vecto u bằng A. 3 . B. 25 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có u ( 2;0;1) . u (2) 2 0 2 12 5 . Câu 4: Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 6 0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P bằng A. 6 . B. 5. C. 3 . D.6 . Lời giải Chọn A 6 Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P bằng d O; P 6 . 22 1 2 1 2 2 3i Câu 5: Số phức bằng: 2 2i 1 5 51 2 1 5 A. i . B. i . C. 1 i . D. i . 44 44 3 44 Lời giải Chọn A
6. 2 3i 23 i 2 2i 2 10i 1 5 Ta có i . 2 2i 22 i 2 2i 8 44 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z e e3 i là A. Me; e3 . B. N e; e3 . C. P e; e3 . D. Q e3; e . Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z e e3 i là M e; e3 . z 5 4i z 3 5i z z Câu 7: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 12 bằng A. 8 9i . B. 8 9i . C. 2 9i . D. 2 9i . Lời giải Chọn C z1 z2 54 i 35 i 53 45 i 2 9i . Câu 8: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 1 3x , trục Ox và hai đường thẳng x 0,x 1 1 1 1 1 A. 1 3x dx. B. 1 3xdx. C. 1 3xdx . D. 1 3x dx. 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 1 3x , trục Ox và hai đường 1 thẳng x 0,x 1 là S 13 xdx. 0 Câu 9: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. sinx dx sin x C. B. sinx dx cos x C . C. sinx dx sinx C. D. sinx dx cos x C. Lời giải Chọn C sinx dx cos xdx sin x C. 1 1 1 Câu 10: Biết f x d x 3 và gx dx 3 . Giá trị fx gx dx bằng 0 0 0 A. 9. B. 6 . C. 0 . D. 6 . Lời giải Chọn D 111 fx gx dx fxx d g x d x 3 3 6 . 0 0 0 Câu 11: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :x 3y z 0 ?
7. A. n 1; 3; 1 . B. n 1;3; 1 . C. n 1;3;1 . D. n 1; 3; 0 . Lời giải Chọn A Câu 12: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục Ox và hai đường thẳng x 1,x 2 quay quanh Ox , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng. 2 2 2 2 A. ln xd x . B. ln2 xd x . C. ln2 xd x . D. 2 ln xd x . 1 1 1 1 Lời giải Chọn B Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục Ox và hai đường thẳng 2 x 1,x 2 quay quanh Ox V ln2 xd x . 1 x 2y 1z 4 Câu 13: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : ? 3 22 A. K 2;1; 4 . B. H 2; 1;4 . C. I 3; 2;2 . D. 3; 2; 2 . Lời giải Chọn B Lý thuyết. Câu 14: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A 3; 2;1 và có vectơ chỉ phương u 2;1; 1 là x 3 2t x 3 2t x 3 2t x 2 3t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 1 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn A Lý thuyết. 4 8 8 Câu 15: Biết f() x dx 64và f() x dx 448. Giá trị của f() x dx bằng 0 4 0 A. 384 . B. 512 . C. 384 . D. 512 . Lời giải Chọn D 848 Ta có fxdx() fxdx() f() x dx 64 448 512. 004 Câu 16: Số phức nào sau đây có môđun bằng 0 ? A. 0. B. i. C. 1. D. i. Lời giải Chọn A z 4 7i z 6 2i . z z Câu 17: Cho hai số phức 1 và 2 Số phức 12 bằng
8. A. 10 9i . B. 10 9i . C. 10 9i . D. 2 5i . Lời giải Chọn C Ta có z1 z2 47 i 62 i 10 9i . Câu 18: Cho số phức z 2 4i . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z 2 4i . B. z 4 2i . C. z 2 4i . D. z 2 4i . Lời giải Chọn D Ta có z 24 i z 2 4i . Câu 19: Cho hàm số g x liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2021 2021 A. g x d x 0 . B. g x d x 2021. 2021 2021 2021 2021 C. g x d x 2021. D. g x d x 1. 2021 2021 Lời giải Chọn A Câu 20: Với k là hằng số tùy ý khác 0 thì A. kf x d x k f x d x . B. kf x d x kx f x d x . C. kf x d x f x d x . D. kf x d x k f x d x . Lời giải Chọn D Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn các số phức 1 i và 1 i lần lượt là A và A . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. OA OA . B. OA OA . C. OA 2OA . D. OA 2OA . Lời giải Chọn B   Theo giả thiết ta có : A 1;1 và A 1; 1 suy ra OA 1;1 và OA 1; 1 .   Do đó OA OA . Chọn đáp án B. Câu 22: Tìm các số thực x và y biết 2x 5yi 8 4xy 21 i , với i là đơn vị ảo. A. x 4,y 1 . B. x 6,y 2 . C. x 4,y 1 . D. x 6,y 2 . Lời giải Chọn C 2x 8 x 4 x 4 2x 5yi 8 4 xy 21 i . 5y 4xy 21 5 y 16 21 y 1 Câu 23: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx cos3 x 1 là 1 1 A. sin 3x 1 C . B. 3sin 3x 1 C . C. sin 3x 1 C . D. sin 3x 1 C . 3 3 Lời giải
9. Chọn A 11 fxx d cos3 x 1d x cos3 x 1d3 x 1 sin3 x 1 C . 3 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 8x 4y 10z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 4;2; 5 ,R 7 . B. I 4; 2;5 ,R 49 . C. I 4; 2;5 ,R 7 . D. I 8;4;10 ,R 7 . Lời giải Chọn C 222 S :x2 y2 z2 8x 4y 10z40 x 4 y 2 z 5 49 . Do đó: mặt cầu S có tâm I 4; 2;5 và bán kính R 7 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng đi qua ba điểm A 2;0;0 ; B 0;4;0 ; C 0;0;5 có phương trình là: xyz A. 1. B. 10x 5 y 4z 20 0 . 4 25 xyz C. 0 . D. 10x 5y 4z 20 0 . 245 Lời giải Chọn B xyz Mặt phẳng đi qua ba điểm A 2;0;0 ; B 0;4;0 ; C 0;0;5 có phương trình là: 1 245 hay 10x 5y 4z 20 0 . Câu 26: Cho hai hàm số y f x ; y g x có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2 , phần hình phẳng gạch sọc giới hạn bởi 2 hai đồ thị đã cho và hai đường thẳng x 1; x 2 có diện tích bằng 4 và g x d x 7 (tham 1 khảo hình vẽ).
10. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 A. f x d x 15 . B. f x d x 11. C. f x d x 22 . D. f x d x 3. 1 1 1 1 Lời giải Chọn B 2 22 Từ gt fx gx dx 4 fxx d g x d x 4 1 11 2 2 f x d x 7 4 f x d x 11. 1 1 2 Câu 27: 3xd x bằng: 1 A. 4 2 2. B. 2 1. C. 4 2 1. D. 2 2 2. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: 3xxd 2 x3 4 2 2. 1 1 2 2 Câu 28: Cho h x dx 2 . Giá trị của hx 5 dx bằng 0 0 A. 12. B. 10. C. 2 . D. 7 . Lời giải Chọn A 222 Ta có hx 5 dx hxdx 5 dx 25.20 12 . 000 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 0;2;3 . Mặt phẳng đi qua I và vuông góc với trục Oz có phương trình là A. 3y 2z 0. B. z 3 0. C. z 3 0 . D. y 2 0. Lời giải Chọn C Mặt phẳng vuông góc với Oz nên có một vectơ pháp tuyến là n 0;0;1 . Do đó, mặt phẳng có phương trình z 3 0 . Câu 30: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx ln x là A. ln x C . B. xln x C . C. xln x x C . D. ln x x C . Lời giải Chọn C 1 u ln x du dx 1 Đặt x . Suy ra fxdx lnxdx x lnx x. dx xln x x C . dv dx x v x
11. Câu 31: Số phức z thỏa mãn z 35 i 6 7i là: A. 3 12i . B. 9 2i . C. 3 12i . D. 9 2i . Lời giải Chọn D Ta có z 35 i 67 i z 9 2i . Câu 32: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và hai đường thẳng x 1,x 5 . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay H xung quanh trục hoành bằng A. 12 . B. 4 . C. 24 . D. 12. Lời giải Chọn A 5 5 x2 251 Ta có V xd x 12 . Ox 1 21 22 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3;1 và mặt phẳng P :x y 3z 3 0 . Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1y 1z 3 x 2y 3z 1 A. . B. . 231 1 13 x 1y 1z 3 x 2y 3z 1 C. . D. . 221 1 13 Lời giải Chọn D Ta có VTPT của mặt phẳng P là n 1; 1;3 . Vậy đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 2y 3z 1 . 1 13 Câu 34: Nếu 2 iz 34 i 0 thì số phức z bằng 211 211 2 11 2 11 A. i . B. i . C. i . D. i . 2525 2525 55 55 Lời giải Chọn C. 34 i 2 11 Ta có 2 iz 34 i 0 z i . 2 i 55 Câu 35: Cho hai số phức z1 8a 10ai và z2 4a 7ai , với a là số thực âm bất kỳ. Môđun của số phức z1 z2 bằng A. 5a . B. 5 . C. 5a . D. 25a . Lời giải Chọn C. Ta có z2 4a 7ai z 1 z2 8a 10ai 4 a 7ai 4 a 3ai .
12. 222 Do đó z1 z2 16a 9a 25a 5a 5a vì a 0 . II - PHẦN TỰ LUẬN 2 Câu 36: Tính I 2x 1 sinxdx. 0 Lời giải Đặt u 2x 1,dv sin xdx. Ta có du 2 dx và v cosx . 2 2 I 2x 1 sinxdx 2 x 1 cosx2 2 cosxdx . 0 00 2 1 2 cosxdx 12sin x 2 3 0 0 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;3;0 ,B 2;0;0 ,C 1;0; 6 . Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 53 và tiếp xúc với mặt phẳng ABC tại trọng tâm G của tam giác ABC . Lời giải     AB 2; 3;0 ,AC 1; 3; 6 AB , AC 18; 12;3 n 6; 4;1 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC , A ABC . Phương trình mặt phẳng ABC : 6x 4y z 12 0 Tọa độ G 1;1, 2 .Gọi I là tâm mặt cầu, IG ABC . x 1 6t Phương trình tham số của IG: y 1 4t z 2 t I IG I 1 6t ;1 4t ; 2 t 6 16 t 414 t t 2 12 t 1 Theo bài ra dIABC , 53 53 t 1 62 4 2 12 t 1 + t 1 I 5; 3; 1 thì phương trình mặt cầu: x 5 2 y 3 2 z 1 2 53. + t 1 I 7;5; thì phương trình mặt cầu: x 7 2 y 5 2 z 3 2 53 . Câu 38: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện: z 3 iz 13. iz 1 i z2 62 iz 8 6i và là số thuần ảo. z 2 Lời giải Giả sử z x yi x, y . z 2 z 3x 3 yi x 3 yi . x 2 yi x2 y2 x 6 x 2 y x 3 y i z 2x 2 yi x 2 2 y2 x 2 2 y2 x 2 2 y2
13. z 3 là số thuần ảo thì . x2 y2 x 6 0 1 z 2 2 iz 13. iz 1 i z2 62 iz 86 i iz 13. iz 1 i z 3 i z 3 i 0 iz 3 iz 1 i z 3 i 0 z 1 i z 3 i 0 x 3 x 3 2 y 1 y 1 2222 x 1 1 y x 3 y 1 y 2x 2 3 Thay 2 vào 1 không thỏa mãn. Từ 3 vào 1 ta có hệ x 2 x 2 y 2 22 2 2 2 x y x 60 x 2x 2 x 6 0 5x 9x 2 0 1 1 x x y 2x 2 y 2x 2 y 2x 2 5 5 y 2x 2 12 y 5 1 12 Vậy có 2 sô phức thỏa mãn z 2 2i và z i . 55 Câu 39: Ông T làm một logo bằng một tấm nhựa phẳng, có hình dạng là một hình có trục đối xứng. Biết đường viền hai bên là hai nhánh của một parabol và phần lõm phía dưới đáy cũng có dạng là một parabol, hai nhánh phía trên là hai đoạn thẳng, như hình bên dưới. Tính diện tích của logo đó. Lời giải
14. Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó nửa bên phải của trục trục tung là hình phẳng ()H được giới hạn bởi các đường: y f() x x2 1; y g() x x 5; y h( x ) 1 x2; x 0 . 1 3 1 3 73 S x 5 1 x2 dx x 5 x2 1 dx x2 x 4 dx x2 x 6 dx dm2 ()H 6 0 1 0 1 73 S 2S dm2 ()H 3 Cách tìm các hàm f( x ), g ( x ), h ( x ) : 2 - f() x ax bx c( a 0) đi qua các điểm ( 1;0), (1;0), (3;8) a b c 0 a 1 2 a b c 0 b 0 f() x x 1 9a 3b c 8 c 1 - 5a b 8 a 1 - g() x ax b( a 0) đi qua các điểm (5;8), (0;5) g() x x 5 b 5 b 5 2 - h() x ax bx c( a 0) đi qua các điểm ( 1;0), (1;0), (0;1) a b c 0 a 1 2 a b c 0 b 0 f( x ) 1 x c 1 c 1