Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 14 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 14 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

1. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 14 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx sin 2x . cos 2x cos 2x A. C . B. C . 2 3 cos 2x C. C . D. 2cos 2x C . 2 2 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 4x 3 2dx 3 2dx 1 3 A. 2ln2 x C . B. ln 2x C . 4x 3 2 4x 322 2dx 1 3 2dx 1 C. ln 2x C . D. ln 4x 3 C . 4x 32 2 4x 34 1 Câu 3. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x thỏa mãn F 0 10 . Tìm F x . 2e 3 1ln 5 1 A. Fx x ln 2ex 3 10 . B. Fx x 10 ln 2ex 3 . 3 3 3 1 x 3 1 x 3 ln 5 ln 2 C. Fx x ln e 10 ln 5 ln 2 . D. Fx x ln e 10 . 3 2 3 2 3 1 ln x Câu 4. Nguyên hàm dx x 0 bằng x 1 1 A. ln2 x ln x C . B. x ln2 x C . C. ln2 x ln x C . D. x ln2 x C . 2 2 Câu 5. Tính tích phân sin 3x d x 0 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 6. Nguyên hàm của hàm số y e 3x 1 là 1 1 A. e 3x 1 C . B. 3e 3x 1 C . C. e 3x 1 C . D. 3e 3x 1 C . 3 3 100 Câu 7. Tích phân x.e2x dx bằng 0 1 1 1 1 A. 199e200 1 . B. 199e200 1 . C. 199e200 1 . D. 199e200 1 . 4 2 4 2 4 2x2 4x 1 1 3 Câu 8. Giả sử a,, b c là các số nguyên thỏa mãn dx au4 bu2 c du , trong đó 0 2x 1 2 1 u 2x 1 . Tính giá trị S a b c .
2. A. S 3 . B. S 0 . C. S 1. D. S 2 . Câu 9. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 x và f2 x liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình H là b b A. S f x f x dx . B. S f x f x dx . 1 2 1 2 a a b b b C. S f x f x dx . D. S f xd x f xd x . 1 2 2 1 a a a Câu 10. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , trục hoành Ox , các đường thẳng x 1, x 2 là 7 8 A. S . B. S . C. S 7 . D. S 8 . 3 3 Câu 11. Cho hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a; b và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x a , x b . Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây? b b A. V π f2 x f2 x dx . B. V π f x f x dx . 1 2 1 2 a a b b 2 C. V f2 x f2 x dx . D. V π f x f x dx . 1 2 1 2 a a x Câu 12. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 4 quay 4 quanh trục Ox bằng 15 15 21 21 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 16
3. Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị P :y x2 4x 5 và các tiếp tuyến của P tại A 1;2 và B 4;5 . 9 4 9 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 8 2 Câu 14. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i . Giá trị của a 2b bằng A. 1. B. 1 . C. 4 . D. 7 . Câu 15. Số phức z thỏa mãn z 3 2i là A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 3 2i . D. z 3 2i . z 1z 3i Câu 16. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1? zi z i A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 iz 1 i 5 i 1 i . Tính môđun của số phức w 1 2z z2 . A. 100. B. 10 . C. 5 . D. 10. z 1 2i z 2 3i w 3z 2z Câu 18. Cho hai số phức 1 và 2 . Phần ảo của số phức 12 là A. 1. B. 11. C. 12. D. 12i . Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i i lần lượt là A. 1 và 2 . B. 2 và 1. C. 1 và 2 . D. 2 và 1. 1 3i Câu 20. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn a b 1 i . Giá trị nào dưới đây là môđun 1 2i của z ? A. 5 . B. 1. C. 10 . D. 5 . Câu 21. Cho số phức z thoả mãn (12) iz 6 3 i . Tìm phần thực của z . 9 A. 3. B. 3i . C. 0 . D. . 5 z2 Câu 22. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 17 17 1 7 17 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 55 10 10 5 5 10 10 2018i 2019 Câu 23. Cho số phức z Tìm phần thực của z. i A. 2019. B. -2019 C. 2018. D. 2018. Câu 24. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là: 13 13 13 13 A. i . B. i . C. i . D. i . 22 22 22 22 2 Câu 25. Trong tập các số phức, cho phương trình z 6z m 0, m 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn zz1.1 z2. z2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ?
4. A. 13. B. 11. C. 12. D. 10.  Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ của vectơ AB là A. 1; 1; 2 . B. 3;3; 4 . C. 3; 3; 4 . D. 1;1;2 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 . D. m 6 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3xy 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. 3xy 2z 14 0. B. 3xy 2z 6 0 . C. 3xy 2z 6 0 . D. 3xy 2z 6 0 . xyz Câu 29. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là. 2 13 A. n 3;6; 2 . B. n 2; 1;3 . C. n 3; 6; 2 . D. n 2; 1;3 . Câu 30. Trong không gian Oxyz ,cho điểm M 2;0;1 . Gọi AB, lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB . A. 4x 2z 3 0 . B. 4x 2y 3 0. C. 4x 2z 3 0 . D. 4x 2z 3 0 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q :xy 3z 0 , R :2x y z 0 là A. 4x 5y 3z 22 0 . B. 4x 5y 3z 12 0 . C. 2xy 3z 14 0. D. 4x 5y 3z 22 0. x 2y 1z 3 Câu 32. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không 3 1 2 thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 . B. P 5; 2; 1 . C. Q 1;0; 5 . D. M 2;1;3 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 3; 2 và mặt phẳng P :x 2y z 1 0 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc P . x 5y 3z 2 x 5y 3z 2 A. . B. . 1 21 1 2 1 x 6y 5z 3 x 5y 3z 2 C. . D. . 1 21 1 21 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. a 1;1;0 . B. a 2;2;2 . C. a 1;2;1 . D. a 1;1;0 . Câu 35. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
5. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 3 2 2 4 1 II - PHẦN TỰ LUẬN x2 x2 Câu 1. Hình phẳng H giới hạn bởi parabol y và đường cong có phương trình y 4 . 12 4 Tính diện tích của hình phẳng H f 2 x 1 ln x Câu 2. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;4 và thỏa mãn f x . Tính tích phân x x 4 I f x d x . 3 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 2x 2z 1 0 và đường thẳng x y 2 z d : . Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa độ 1 1 1 trung điểm H của TT .
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.A 10.A 11.A 12.D 13.A 14.A 15.C 16.B 17.D 18.C 19.B 20.D 21.C 22.B 23.C 24.A 25.D 26.D 27.D 28.C 29.A 30.A 31.D 32.D 33.C 34.D 35.B I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx sin 2 x . cos 2x cos 2x A. C . B. C . 2 3 cos 2x C. C . D. 2cos 2x C . 2 Lời giải cos 2x Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2xx d C . 2 2 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 4x 3 2dx 3 2dx 1 3 A. 2ln2 x C . B. ln 2x C . 4x 3 2 4x 322 2dx 1 3 2dx 1 C. ln 2x C . D. ln 4x 3 C . 4x 32 2 4x 34 Lời giải 2 2dx 13 Ta có nguyên hàm của hàm số f x là: ln 2x C , vì: 4x 3 4x 322 13 122 ln 2x C . f x . 3 22 22x 4x 3 2 1 Câu 7. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x thỏa mãn F 0 10 . Tìm F x . 2e 3 1ln 5 1 A. Fx x ln 2ex 3 10 . B. Fx x 10 ln 2ex 3 . 3 3 3 1 x 3 1 x 3 ln 5 ln 2 C. Fx x ln e 10 ln 5 ln 2 . D. Fx x ln e 10 . 3 2 3 2 3 Lời giải 1e x Fx fxx d dx dx . 2ex 3 2ex 3 ex Đặt t ex dt ex dx . Suy ra 11t 1 ex 1 Fx d t ln C ln C x ln2ex 3 C . x 2t 3 t32t 33 2e 3 3 1ln 5 Vì F 0 10 nên 10 0ln5 C C 10 . 33 1ln 5 Vậy Fx x ln 2ex 3 10 . 3 3
7. 1 ln x Câu 8. Nguyên hàm dx x 0 bằng x 1 1 A. ln2 x ln x C . B. x ln2 x C . C. ln2 x ln x C . D. x ln2 x C . 2 2 Lời giải 1 lnx1 ln x 11 Ta có dx dx dx dx lnx d lnx ln x ln 2 x C . x x x x 2 Câu 9. Tính tích phân sin 3x d x 0 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải 1 12 Ta có sin3dxx cos3 x 1 1 . 0 0 3 33 Câu 10. Nguyên hàm của hàm số y e 3x 1 là 1 1 A. e 3x 1 C . B. 3e 3x 1 C . C. e 3x 1 C . D. 3e 3x 1 C . 3 3 Lời giải 1 1 Ta có: e 3x 1dx e 3x 1d 3x 1 e 3x 1 C . 3 3 100 Câu 11. Tích phân x.e2x dx bằng 0 1 1 1 1 A. 199e200 1 . B. 199e200 1 . C. 199e200 1 . D. 199e200 1 . 4 2 4 2 Lời giải du dx u x Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 Khi đó: 100 10011 100 1 100 11 1 x.e2x dx xe 2x e2x dx 50e200 e 2 x 50e200 e 200 199e200 1 . 020 2 0 4 0 44 4 4 2x2 4x 1 1 3 Câu 12. Giả sử a,, b c là các số nguyên thỏa mãn dx au4 bu2 c du , trong đó 0 2x 1 2 1 u 2x 1 . Tính giá trị S a b c . A. S 3 . B. S 0 . C. S 1. D. S 2 . Lời giải uud dx 2 u 2x 1 u 2x 1 u2 1 x 2
8. 2 u2 1 u 2 1 4 2 3 2 4 1 3 2x 4x 1 2 2 1 Khi đó dx u.d u u 4 2u2 1 .du 0 2x 1 1 u 2 1 Vậy S a b c 1 2 1 2 . Câu 13. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 x và f2 x liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình H là b b A. S f x f x dx . B. S f x f x dx . 1 2 1 2 a a b b b C. S f x f x dx . D. S f xd x f xd x . 1 2 2 1 a a a Lời giải Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng. Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , trục hoành Ox , các đường thẳng x 1, x 2 là 7 8 A. S . B. S . C. S 7 . D. S 8 . 3 3 Lời giải 2 2 2 x3 8 1 7 Diện tích hình phẳng là S x2 dx x2d x . 1 1 3 1 3 3 3 Câu 15. Cho hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a; b và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x a , x b . Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?
9. b b A. V π f2 x f2 x dx . B. V π f x f x dx . 1 2 1 2 a a b b 2 C. V f2 x f2 x dx . D. V π f x f x dx . 1 2 1 2 a a Lời giải b Thể tích khối tròn xoay là: V π f2 x f2 x dx . 1 2 a x Câu 16. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 4 quay 4 quanh trục Ox bằng 15 15 21 21 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 16 Lời giải 4 4 x2 x3 21 V dx 1 16 48 1 16 Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị P : y x2 4x 5 và các tiếp tuyến của P tại A 1;2 và B 4;5 . 9 4 9 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 8 2 Lời giải Ta có y 2x 4. Tiếp tuyến của P tại A và B lần lượt là y 2x 4; y 4x 11. 5 Giao điểm của hai tiếp tuyến là M ; 1 . 2 Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm 5 2 4 9 là: S x2 4x 5 2x 4 dx x2 4x 5 4x 11 dx . 1 5 4 2
10. Câu 18. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i . Giá trị của a 2b bằng A. 1. B. 1 . C. 4 . D. 7 . Lời giải a 3 a 2b 1. b 2 Câu 19. Số phức z thỏa mãn z 3 2i là A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 3 2i . D. z 3 2i . Lời giải Ta có z 3 2i suy ra z 3 2i . z 1z 3i Câu 20. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1? zi z i A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Gọi z a bi a, b . Ta có: 222 2 z 1 z i a 1 b a b 1 2a 1 2b 1 a 1 . z 3i z i 222 2 6b 92 b 1 b 1 a b 3 a b 1 Vậy có một số phức thỏa mãn là z 1 i . Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 iz 1 i 5 i 1 i . Tính môđun của số phức w 1 2z z2 . A. 100. B. 10 . C. 5 . D. 10. Lời giải Ta có 5 5i 1 i 2 iz 1 i 5 i 1 i 13 iz 1 i 6 4i 13 iz 5 5 i z 1 3i z 2 i Suy ra w 1 2z z2 8 6i , w 82 62 10 z 1 2i z 2 3i w 3z 2z Câu 22. Cho hai số phức 1 và 2 . Phần ảo của số phức 12 là A. 1. B. 11. C. 12. D. 12i . Lời giải Ta có w 3z1 2z2 312 i 2 2 3i 1 12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12. Câu 23. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i i lần lượt là A. 1 và 2 . B. 2 và 1. C. 1 và 2 . D. 2 và 1. Lời giải Ta có z 12 ii 2 i . Vậy phần thực của số phức z bằng 2 và phần ảo của số phức z bằng 1. 1 3i Câu 24. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn a b 1 i . Giá trị nào dưới đây là môđun 1 2i của z ? A. 5 . B. 1. C. 10 . D. 5 . Lời giải
11. 1 3i 1 3i a 1 Xét w 1 i mà a b 1 i a b 1 i 1 i 1 2i 1 2i b 2 Vậy modun của z là z 5 . Câu 25. Cho số phức z thoả mãn (12) iz 6 3 i . Tìm phần thực của z . 9 A. 3. B. 3i . C. 0 . D. . 5 Lời giải 6 3i Ta có (12) iz 63 i z 3 i . Vậy phần thực của z bằng 0. 1 2i z2 Câu 26. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z . z1 17 17 1 7 17 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 55 10 10 5 5 10 10 Lời giải z 12 i 12 i 3 i 17 Ta có: z 2 i . z1 3 i 1010 10 2018i 2019 Câu 27. Cho số phức z Tìm phần thực của z. i A. 2019. B. -2019 C. 2018. D. 2018. Lời giải 2018i 20192018 i2 2019 i Ta có z 2018 2019i . i 1 Câu 28. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là: 13 13 13 13 A. i . B. i . C. i . D. i . 22 22 22 22 Lời giải Ta có: 14 3 3i2 . 1 3i 1 3i Phương trình đã cho có hai nghiệm và . 2 2 13 Vậy nghiệm phức có phần ảo dương là i . 22 2 Câu 29. Trong tập các số phức, cho phương trình z 6z m 0, m 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn zz1.1 z2. z2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ? A. 13. B. 11. C. 12. D. 10. Lời giải Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn zz1.1 z2. z2 thì 1 phải có nghiệm phức. Suy ra 0 m 9 . Vậy trong khoảng 0;20 có 10 số m0 .
12.  Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2;2;1 , B 1;1;3 . Tọa độ củ a vectơ AB làA. 1; 1; 2 . B. 3;3; 4 . C. 3; 3; 4 . D. 1;1;2 .  Lời giải AB 1;1;2 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 . D. m 6 . Lời giải Ta có: 222 x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 x 1 y 1 z 2 6 m . Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6 m 0 m 6 . Vậy giá trị cần tìm của m là m 6 . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3xy 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. 3xy 2z 14 0. B. 3xy 2z 6 0 . C. 3xy 2z 6 0 . D. 3xy 2z 6 0 . Lời giải Mặt phẳng qua M song song với có phương trình là: 3 x 3 y 1 2 z 2 0 hay 3xy 2z 6 0 . Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3xy 2z 6 0 . xyz Câu 33. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là. 2 13 A. n 3;6; 2 . B. n 2; 1;3 . C. n 3; 6; 2 . D. n 2; 1;3 . Lời giải xyz 1 3x 6y 2z 6. 2 13 Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 3;6; 2 . Câu 34. Trong không gian Oxyz ,cho điểm M 2;0;1 . Gọi AB, lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB . A. 4x 2z 3 0 . B. 4x 2y 3 0. C. 4x 2z 3 0 . D. 4x 2z 3 0 . Lời giải A là hình chiếu của M 2;0;1 trên trục Ox nên ta có A 2;0;0 . B là hình chiếu của M 2;0;1 trên mặt phẳng Oyz nên ta có B 0;0;1 . 1 Gọi I là trung điểm AB . Ta có I 1;0; . 2  Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA 2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương 1 trình 2 x 1 1 z 0 4x 2z 3 0 . 2
13. Câu 35. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q :xy 3z 0 , R :2x y z 0 là A. 4x 5y 3z 22 0 . B. 4x 5y 3z 12 0 . C. 2xy 3z 14 0. D. 4x 5y 3z 22 0. Lời giải Mặt phẳng Q :xy 3z 0 , R :2x y z 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là   n1 1;1;3 và n2 2; 1;1 . Vì P vuông góc với hai mặt phẳng Q , R nên P có vectơ pháp tuyến là    n n, n 4;5; 3 . 12 Ta lại có P đi qua điểm B 2;1; 3 nên P :4 x 2 5 y 1 3 z 3 0 4x 5y 3z 22 0 . x 2y 1z 3 Câu 36. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không 3 1 2 thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 . B. P 5; 2; 1 . C. Q 1;0; 5 . D. M 2;1;3 . Lời giải Nhận xét NPQ,, thuộc đường thẳng d . Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 3; 2 và mặt phẳng P :x 2y z 1 0 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc P . x 5y 3z 2 x 5y 3z 2 A. . B. . 1 21 1 2 1 x 6y 5z 3 x 5y 3z 2 C. . D. . 1 21 1 21 Lời giải x 5 t d qua điểm M 5; 3; 2 và vuông góc P nhận u 1; 2;1 là vtcp có dạng y 3 2t . z 2 t x 6y 5z 3 Cho t 1 N 6; 5;3 d d : . 1 21 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. a 1;1;0 . B. a 2;2;2 . C. a 1;2;1 . D. a 1;1;0 . Lời giải Trung điểm BC có tọa độ I 0;2;1 nên trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là  AI 1;1;0 .
14. Câu 39. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1y 3z 2 x 1y 3z 2 A. . B. . 2 2 4 2 41 x 2y 4z 1 x 1y 3z 2 C. . D. . 132 2 41 Lời giải  x 1y 3z 2 Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 . Phương trình AM : . 2 41 II - PHẦN TỰ LUẬN x2 x2 Câu 1. Hình phẳng H giới hạn bởi parabol y và đường cong có phương trình y 4 . 12 4 y O1 x Tính diện tích của hình phẳng H Lời giải x2x2 x2x4 Phương trình hoành độ giao điểm là: 4 4 412 4144 x4x2 x2 12 4 0 x4 36x2 576 0 x 2 3 . 2 144 4 x 48 2 3 x2x2 1 23 2 3 x2 Diện tích hình phẳng H là: S 4 dx 16 x2 dx dx . 412 2 12 2 3 23 2 3 2 3 2 Xét I 16 x d x . Đặt x 4sin t , với t ; dx 4cost d t . 2 3 2 2 Với x 2 3 t 3 Với x 2 3 t 3 3 3 3 Khi đó: I 16 16sin2 t .4cost dt 16cos2 t dt 8 1 cos 2t dt 3 3 3
15. 1 3 16 8 t sin 2t 4 3 . 2 3 3 Vậy: 2 3 1 16 x3 8 24 3 24 3 8 4 3 24 3 S 4 3 2 3 2 3 . 2 3 36 3 36 33 3 2 3 f 2x 1 ln x Câu 2. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;4 và thỏa mãn f x . Tính tích phân x x 4 I f x d x . 3 Lời giải 4 4 44 f 2x 1 ln x f 2x 1 ln x Ta có f x d x dx dx dx . x x x x 1 1 11 4 f 2x 1 Xét K dx . 1 x t 1 dx Đặt 2x 1 t x dt . 2 x 3 3 K f t d t f x d x . 1 1 4 4 ln x 4 ln2 x Xét M dx lnx d ln x 2ln2 2. 1 x 1 2 1 43 4 Do đó fxx d f x d x 2ln2 2 f x d x 2ln2 2 . 11 3 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 33 i 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 Lời giải 22 Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i z 4i x2 y 2 x2 y 4
16. y 3; z 33 i 1 điểm M nằm trên đường tròn tâm I 3;3 và bán kính bằng 1. Biểu thức P z 2 AM trong đó A 2;0 , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P z 2 đạt được khi M 4;3 nên maxP 42 2 30 2 13 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2z 1 0 và đường thẳng xy 2 z d : . Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa độ 11 1 trung điểm H của TT . Lời giải P T H O K T P d S có tâm mặt cầu I 1; 0; 1 , bán kính R 1. d IT Gọi K d ITT . Ta có d ITT nên K là hình chiếu vuông góc của I trên d IT d . Ta có K 0; 2; 0 2 IHIH . IK R2 1 1 Ta có . 2 2 IKIK IK 6 6 5x x 5 x OK H 51 6     1 5yO yK 2 51 5 OH OK 5HO HK 0 yH H ;; . 6 51 6 6 3 6 5zO zK 5 zH 51 6