Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 15 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 15 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

1. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 15 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số Fx ln x ? 1 x3 A. fx x . B. f x . C. f x . D. fx x . x 2 Câu 2. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. fxgxx d f x d. x g x d x . B. 2fxx d 2 f x d x . C. fx gx dx fxx d g x d x . D. fx gx d x fxx d g x d x . F x fx x.e2 x Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số . 2x 1 1 2x A. Fx 2e x C . B. Fx e x 2 C . 2 2 12x 1 2 x C. Fx e x C . D. Fx 2e x 2 C . 2 2 x 3 Câu 4. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. 2uu 2 4 du . B. u2 4 du . C. 2 u2 4 du . D. u2 3 du . Câu 5. Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a; b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ba bb A. fxx d f x d x . B. xfxx d x f x d x . ab aa a bbb C. kf x d x 0 . D. fx gx dx fxx d g x d x . a aaa c c b Câu 6. Cho f x d x 17 và f x d x 11 với a b c . Tính I f x d x . a b a A. I 6 . B. I 6 . C. I 28 . D. I 28 . e 3lnx 1 Câu 7. Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì 1 x 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I dt . B. I dt . C. I 3t 1 dt . D. I 3t 1 dt . t 0 e 1 t 1 0 3 5x 12 Câu 8. Biết dxa ln 2 b ln 5 c ln 6 . Tính S 3a 2b c . 2 2 x 5x 6 A. 3. B. 14. C. 2. D. 11.
2. y f x y g x a;. b H Câu 9. Cho hàm số , liên tục trên   Gọi là hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x y g x H , và các đường thẳng x a , x b . Diện tích hình được tính theo công thức: bb b A. S fxdx gxd x . B. S fx gxdx . H H aa a b b C. S fx gx dx . D. S fx gx dx . H H a a Câu 10. Cho hàm số y x có đồ thị C . Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x 2 , x 3 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: 2 3 3 3 A. V 2xdx . B. V 3 xdx . C. V 2xdx . D. V 2 xdx . 3 2 2 2 3 Câu 11. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 x 2 và trục hoành. Tính diện tích S của hình phẳng H . 1 1 A. S 0,05 . B. S . C. S . D. S 0,5 . 20 5 Câu 12. Cho hình H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình phẳng H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 496 32 4 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 15 Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x và y x2 4x là A. 34 . B. 18. C. 17 . D. 9 . Câu 14. Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 7 . B. z 7 . C. z 5 . D. z 25 . Câu 15. Cho số phức z thỏa 1 iz 3 i . Tìm phần ảo của z. A. 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 . Câu 16. Tìm số thực m sao cho m2 1 m 1 i là số ảo. A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 17. Cho số phức z thỏa 2z 3z 10 i . Tính z . A. z 5 . B. z 3 . C. z 3 . D. z 5 . Câu 18. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 3z2 là A. 55 . B. 5 . C. 6 . D. 61 . z 2 3i z 4 5i zz z Câu 19. Cho hai số phức 1 , 2 . Tính 12 .
3. A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Câu 20. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i. D. z 1 2i . Câu 21. Môđun số phức z 3 2i bằng A. 1. B. 13. C. 13 . D. 5 . Câu 22. Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 iz 3 i . A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. z 2z 1 Câu 23. Với số phức z thỏa mãn điều kiện (1 izi)( )2 z 2i . Môđun của số phức w z 2 bằng: A. 8 B. 10 C. 10 D. 8 . Câu 24. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là z a bi với a , b . Tính a 3b . A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Câu 25. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm? A. z2 4z 13 0 . B. z2 4z 3 0. C. z2 4z 13 0 . D. z2 4z 3 0 . Câu 26. Cho a 2;1;3 , b 1;2;m . Vectơ a vuông góc với b khi A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 0 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x 2y 3z 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2;1;3 . B. n 1;3; 2 . C. n 1; 2;1 . D. n 1; 2;3 . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;0;0 , N 0; 2;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là xyz xyz xyz xyz A. 1. B. 0 . C. 1. D. 1. 3 22 3 22 32 2 3 22 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 và mặt phẳng :x 4y z -11 0 . Viết phương trình mặt phẳng P , biết P song song với giá của vectơ v 1;6;2 , vuông góc với và tiếp xúc với S .
4. x 2y z 3 0 3xy 4z 1 0 A. B. . x 2y z 21 0 3xy 4z 2 0 4x 3y z 5 0 2xy 2z 3 0 C. . D. . 4x 3y z 27 0 2xy 2z 21 0 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 1; 3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. y 2z 2 0 . B. y 3z 4 0 . C. y 2z 6 0. D. y 3z 8 0 . x 1 2t Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 3 . Trong các vecto sau, vecto nào là một z 5 3t vecto chỉ phương của đường thẳng d .     A. a3 2;0;3 . B. a1 2;3;3 . C. a1 1;3;5 . D. a1 2;3;3 . Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2; 2; 2 . Vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a 2;1;0 . B. a 2;3; 4 . C. a 2;1;0 . D. a 2;3;0 . x 1yz 1 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây 1 22 không thuộc d ? A. E 2; 2;3 . B. N 1;0;1 . C. F 3; 4;5 . D. M 0;2;1 . x 1y 1 z Câu 35. Cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Gọi d là đường thẳng đi qua M , cắt 21 1 và vuông góc với . Vectơ chỉ phương của d là: A. u 3;0;2 . B. u 0;3;1 . C. u 2; 1;2 . D. u 1; 4; 2 . II - PHẦN TỰ LUẬN 2 x 1 Câu 1. Tính tích phân dx 2 1 x xln x 2 x Câu 2. Tính tích phân dx 2 1 3x 9x 1 Câu 3. Xét số phức z thỏa mãn z 22 i 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 i z 5 2i Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y 2z m 0 và mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn T có chu vi bằng 4 3 .
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.C 17.D 18.D 19.A 20.D 21.C 22.B 23.C 24.C 25.C 26.D 27.B 28.D 29.D 30.D 31.D 32.A 33.B 34.D 35.D 1. Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số Fx ln x ? 1 x3 A. fx x . B. f x . C. f x . D. fx x . x 2 Lời giải Áp dụng công thức SGK Câu 2. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. fxgxx d f x d. x g x d x . B. 2fxx d 2 f x d x . C. fx gx dx fxx d g x d x . D. fx gx d x fxx d g x d x . Lời giải Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai. F x fx x.e2 x Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số . 2x 1 1 2x A. Fx 2e x C . B. Fx e x 2 C . 2 2 12x 1 2 x C. Fx e x C . D. Fx 2e x 2 C . 2 2 Lời giải Ta có Fx x.e2x dx . 1 Đặt u x du dx và dve 2xdx chọn v e2x . 2 2 2xx 2x1 2x x 2x1 2x 12x 1 Khi đó Fx x .e dx e e dx e e C e x C . 22 24 2 2 12x 1 Vậy Fx e x C . 2 2 x 3 Câu 4. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. 2uu 2 4 du . B. u2 4 du . C. 2 u2 4 du . D. u2 3 du . Lời giải
6. dx 2u d u Đặt u x 1 , u 0 nên u2 x 1 . 2 x u 1 x 3 u2 1 3 Khi đó dx .2u d u 2 u2 4 du . x 1 u Câu 5. Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a; b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ba bb A. fxx d f x d x . B. xfxx d x f x d x . ab aa a bbb C. kf x d x 0 . D. fx gx dx fxx d g x d x . a aaa Lời giải Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai. c c b Câu 6. Cho f x d x 17 và f x d x 11 với a b c . Tính I f x d x . a b a A. I 6 . B. I 6 . C. I 28 . D. I 28 . Lời giải cbc Với a b c : fxx d fxx d f x d x . aab b cc I f x d x fxx d f x d x 17 11 28 . a ab e 3lnx 1 Câu 7. Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì 1 x 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I dt . B. I dt . C. I 3t 1 dt . D. I 3t 1 dt . t 0 e 1 t 1 0 Lời giải 1 Đặt t ln x dt dx . Đổi cận x e t 1 ; x 1 t 0 . x e3lnx 1 1 Khi đó I dx 3t 1 dt . 1x 0 3 5x 12 Câu 8. Biết dxa ln 2 b ln 5 c ln 6 . Tính S 3a 2b c . 2 2 x 5x 6 A. 3. B. 14. C. 2. D. 11. Lời giải 5x 12 5x 12 AB ABx 3 A 2B Ta có: 2 2 . x 5x 6 x 2 x 3 x 2x 3 x 5x 6
7. A B 5 A 2 . 3A 2B 12 B 3 3 33 5x 12 23 33 Nên dx dx dx 2lnx 2 3lnx 3 x2 5x 6 x 2 x 3 22 2 22 3ln6 ln5 2ln4 4ln2 ln5 3ln6 . Vậy S 3a 2b c 11. y f x y g x a;. b H Câu 9. Cho hàm số , liên tục trên   Gọi là hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x y g x H , và các đường thẳng x a , x b . Diện tích hình được tính theo công thức: bb b A. S fxdx gxdx . B. S fx gxdx . H H aa a b b C. S fx gx d x . D. S fx gx dx . H H a a Lời giải b S fx gxdx H a Câu 10. Cho hàm số y x có đồ thị C . Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x 2 , x 3 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: 2 3 3 3 A. V 2xdx . B. V 3 xdx . C. V 2xdx . D. V 2 xdx . 3 2 2 2 Lời giải Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: 33 2 V x dx 2xdx . 22 3 Câu 11. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 x 2 và trục hoành. Tính diện tích S của hình phẳng H . 1 1 A. S 0,05 . B. S . C. S . D. S 0,5 . 20 5 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của H và trục hoành là: 3 3 x 1 0 x 1 x 1 x 2 0 . x 2 0 x 2 2 2 3 Khi ấy, diện tích S của hình phẳng H là: S x 1 3 x 2 dx x 1 x 2 dx 1 1 2 2 54 43 x 1 x 1 1 1 1 x 1 x 1 dx 0,05. 1 54 5 4 20 1
8. Câu 12. Cho hình H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình phẳng H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 496 32 4 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 15 Lời giải 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của H và trục hoành x 2x 0 . x 2 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 2 22 5 22 432 x 443 16 V x 2x dx x 4x 4x dx x x . 5315 00 0 Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x và y x2 4x là A. 34 . B. 18. C. 17 . D. 9 . Lời giải 22 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 2x x 4x 2x 6x 0 x 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là 3 3 3 3 2 32 S x2 2xx 2 4 x d x 2x2 6x d x 2x2 6xd x x 3x 18 27 9 0 0 0 . 3 0 Câu 14. Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 7 . B. z 7 . C. z 5 . D. z 25 . Lời giải 2 Ta có: z 42 3 5 . Câu 15. Cho số phức z thỏa 1 iz 3 i . Tìm phần ảo của z. A. 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 . Lời giải 3 i Ta có: z 1 2i phần ảo của z là 2 . 1 i Câu 16. Tìm số thực m sao cho m2 1 m 1 i là số ảo. A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Số phức m2 1 m 1 i là số ảo m2 10 m 1. Câu 17. Cho số phức z thỏa 2z 3z 10 i . Tính z . A. z 5 . B. z 3 . C. z 3 . D. z 5 . Lời giải Gọi z a bi z a bi , a, b .
9. 5a 10 a 2 Ta có: 2 a bi 3(a bi ) 10 i z 2 i . b 1 b 1 Vậy z 22 1 2 5 . Câu 18. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 3z2 là A. 55 . B. 5 . C. 6 . D. 61 . Lời giải 22 Ta có: z1 3z2 23 i 3 1 i 5 6i 5 6 61 . z 2 3i z 4 5i zz z Câu 19. Cho hai số phức 1 , 2 . Tính 12 . A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Lời giải zz 1 z2 23 i 4 5i 2 2i . Câu 20. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i. D. z 1 2i . Lời giải Gọi z x iy với x, y ta có hệ phương trình 2 2 z 2 z x 2 y2 x2 y2 x 2 y2 x2 y2 z 1 z i x 1 iy x iy i x 1 iy x iy i x 1 x 1 x 1 y 1 xy 0 y 2 Câu 21. Môđun số phức z 3 2i bằng A. 1. B. 13. C. 13 . D. 5 . Lời giải z 3 2i 32 2 2 13 . Câu 22. Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 iz 3 i . A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. Lời giải 3 i 3 i 1 i Ta có: 1 iz 3 i z z z 1 2i . 1 i 1 i 1 i Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 . z 2z 1 Câu 23. Với số phức z thỏa mãn điều kiện (1 izi)( )2 z 2i . Môđun của số phức w z 2 bằng: A. 8 B. 10 C. 10 D. 8 . Lời giải
10. Ta có (1 izi )( )2 z 2i (3 iz) 1 3 i 1 3i z i . 3 i i 2i 1 Suy ra w 1 3i . 1 Vậy w 10 . Câu 24. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là z a bi với a , b . Tính a 3b . A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải 13 z1 i 2 22 13 13 z z 1 0 a ;b a 3b 2 . 13 22 22 z i 2 22 Câu 25. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm? A. z2 4z 13 0 . B. z2 4z 3 0. C. z2 4z 13 0 . D. z2 4z 3 0 . Lời giải 2 z 2 3i Ta có: z 4z 13 0 . z 2 3i Câu 26. Cho a 2;1;3 , b 1;2;m . Vectơ a vuông góc với b khi A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 0 . Lời giải Ta có: ab ab. 0 223 m 0 m 0 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . Lời giải Ta có AB 2 2 . Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x 2y 3z 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là
11. A. n 2;1;3 . B. n 1;3; 2 . C. n 1; 2;1 . D. n 1; 2;3 . Lời giải Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 1; 2;3 . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;0;0 , N 0; 2;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là xyz xyz xyz xyz A. 1. B. 0 . C. 1. D. 1. 3 22 3 22 32 2 3 22 Lời giải xyz Mặt phẳng MNP có phương trình là 1. 3 22 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 và mặt phẳng :x 4y z -11 0 . Viết phương trình mặt phẳng P , biết P song song với giá của vectơ v 1;6;2 , vuông góc với và tiếp xúc với S . x 2y z 3 0 3xy 4z 1 0 A. B. . x 2y z 21 0 3xy 4z 2 0 4x 3y z 5 0 2xy 2z 3 0 C. . D. . 4x 3y z 27 0 2xy 2z 21 0 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1; 3; 2 và bán kính R 4 . Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ v 1;6;2 , vuông góc với nên có vec tơ pháp  tuyến n n,v 2; 1;2 . Mặt phẳng P :2xy 2z D 0 . Vì P tiếp xúc với mặt cầu S nên ta có: 2.1 3 2.2 D D 21 dIP ; R 4 D 9 12 . 22 1 2 22 D 3 2xy 2z 3 0 Vậy phương trình mặt phẳng là: 2xy 2z 21 0 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 1; 3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. y 2z 2 0 . B. y 3z 4 0 . C. y 2z 6 0. D. y 3z 8 0 . Lời giải Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là: M 1; 2; 2 .  Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có véctơ pháp tuyến AB 0; 2; 6 có phương trình 2y 6z 16 0 hay y 3z 8 0 .
12. x 1 2t Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 3 . Trong các vecto sau, vecto nào là một z 5 3t vecto chỉ phương của đường thẳng d .     A. a3 2;0;3 . B. a1 2;3;3 . C. a1 1;3;5 . D. a1 2;3;3 . Lời giải   Ta dễ thấy ud a3 2;0;3 . Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2; 2; 2 . Vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a 2;1;0 . B. a 2;3; 4 . C. a 2;1;0 . D. a 2;3;0 . Lời giải  Ta có: AB 2;3;4 nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là a 2;3; 4 . x 1yz 1 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây 1 22 không thuộc d ? A. E 2; 2;3 . B. N 1;0;1 . C. F 3; 4;5 . D. M 0;2;1 . Lời giải 21 23 1 Thay tọa độ điểm E 2; 2;3 vào d thỏa mãn nên loại A 1 22 11 01 1 Thay tọa độ điểm N 1;0;1 vào d thỏa mãn nên loại B 1 22 31 4 5 1 Thay tọa độ điểm F 3; 4;5 vào d thỏa mãn nên loại C 1 22 01 2 1 1 Thay tọa độ điểm M 0;2;1 vào d không thỏa mãn nên 1 22 x 1y 1 z Câu 35. Cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Gọi d là đường thẳng đi qua M , cắt 21 1 và vuông góc với . Vectơ chỉ phương của d là: A. u 3;0;2 . B. u 0;3;1 . C. u 2; 1;2 . D. u 1; 4; 2 . Lời giải  Gọi H là giao điểm của d và , khi đó giá của MH vuông góc với đường thẳng .   H 12;1 t t; t , MH 2 t 1;t 2; t , u 2;1; 1 là VTCP của .   2 Ta có MHu. 0 22 t 1 1 t 2 1 t 0 t 3  142 MH ; ; . 333 Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1; 4; 2 .
13. II - PHẦN TỰ LUẬN 2 x 1 Câu 1. Tính tích phân dx 2 1 x xln x Lời giải 2 x 1 2 x 1 Ta có dx dx . 2 1 x xln x 1 xx ln x 1 x 1 Đặt tx ln x dt 1 dx dx . x x Khi x 1 t 1; x 2 t 2 ln 2 . 2 ln 2 dt 2 ln2 Khi đó I ln t ln ln 2 2 . 1 1 t 2 x Câu 2. Tính tích phân dx 2 1 3x 9x 1 Lời giải Ta có 2 x 2 2 22 dx xx3 9x 2 1 dx 3x2 x9x2 1 dx 3dxx2 x 9x2 1dx 2 1 3x 9x 1 1 1 11 2 2 2 x3 x9x2 1dx 7 x9x2 1dx . 1 1 1 2 Tính x9x2 1dx . 1 td t Đặt 9x2 1 t 9x2 1 t 2 xd x . 9 Khi x 1 thì t 2 2 ; khi x 2 thì t 35 . 35 2 35 ttd t3 35 16 Khi đó x9x2 1dx t 35 2 . 1 2 2 927 2 2 27 27 2 x 35 16 Vậy dx 7 35 2 2 1 3x 9x 1 27 27 Câu 3. Xét số phức z thỏa mãn z 22 i 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 i z 5 2i Lời giải
14. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z . Do z 2 2i 2 nên tập hợp điểm M là đường tròn 2 2 C : x 2 y 2 4 . Các điểm A 1;1 , B 5;2 là điểm biểu diễn các số phức 1 i và 5 2i . Khi đó, P MA MB . Nhận thấy, điểm A nằm trong đường tròn C còn điểm B nằm ngoài đường tròn C , mà MA MB AB 17 . Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của đoạn AB với C . Ta có, phương trình đường thẳng AB: x 4y 3 0. Tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn C là nghiệm của hệ với 1 y 5 2 2 2 2 x 2 y 2 4 4y 5 y 2 4 x 4y 3 0 x 4y 3 22 59 y N 2 2 2 17 Ta có 4y 5 y 2 4 17 y 44y 25 0 22 59 y L 17 37 4 59 22 59 Vậy min P 17 khi z i 17 17 Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z m 0 và mặt cầu S : x2 y2 z 2 2x 4 y 6z 2 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn T có chu vi bằng 4 3 . Lời giải S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 . Gọi H là hình chiếu của I lên P . 2.1 2 2.3 m m 6 Khi đó IH d I, P . 22 12 2 2 3
15. 4 3 Đường tròn T có chu vi là 4 3 nên có bán kính là r 2 3 . 2 P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn T có chu vi bằng 4 3 2 2 m 6 m 6 6 m 12 IH R r 16 12 m 6 6 . 3 m 6 6 m 0 Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.