Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 2 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 2 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

1. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 02 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2fxdx 2 f x dx . B. fx gxdx fxdx g x dx . C. fx gxdx fxdx g x dx . D. fxgxdx f x dx. g x dx . Câu 2. Nguyên hàm của hàm số y 2x là 2x 2x A. 2x dx C . B. 2dxx 2 x C . C. 2dxx 2 x .ln 2 C . D. 2x dx C . x 1 ln 2 4 2 4 Câu 3. Cho f x d x 10 và g x d x 5 . Tính 3fx 5 gx d x . 2 4 2 A. I 5 . B. I 10 . C. I 5 . D. I 15 . Câu 4. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [;]a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? bb bb A. f() kx dx k f() x dx . B. kf() x dx k f() x dx . aa aa ba bbb C. f() x dx f () x dx . D.  fx() g () x dx f () x dx g() x dx . ab aaa Câu 5. Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x và y g x và hai đường thẳng x a , x b a b được tính theo công thức là: b b A. S fx() gx ( ) d x . B. S fx() gx ( ) d x . a a b C. S fx() gx ( ) d x . D. a b S fx() gx( ) d x . a Câu 6. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx 3 2 x , y 0,x 2, x 1được tính bởi biểu thức nào dưới đây? 1 1 A. S x3 2x dx . B. S x3 2x d x . 2 2 1 2 C. S x3 2x d x . D. S x3 2x dx . 2 1 Câu 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin,xx 0, x , y 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây? 2 2 2 2 1 cos2x 2 1 cos 2x A. sinx d x . B. ( sinx )2 d x . C. d x . D. d x . 0 0 0 2 0 2
2. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 Câu 8. Số phức z 3 4i có môđun bằng A. 25. B. 5. C. 5. D. 7. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2i là A. M ( 3; 2) . B. M(3; 2i ) . C. M (2;3) . D. M (3; 2) . Câu 10. Cho số phức z 3 5i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 3; 5 . B. 3;5i . C. 3; 5 . D. 3;5. Câu 11. Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4z2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D. 14 33i . Câu 12. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Phần ảo của số phức w z1. z2 là: A. 1. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 13. Cho số phức z x yi thỏa 1 iz 3 i . Tổng x y bằng A. 3 . B. 1. C. 3 2 . D. 1. 2 Câu 14. Trong tập các số phức z1, z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Tính 22 P z1 z2 A. P = 50. B. P 2 5 . C. P = 10. D. P = 6. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;0; 1) và B( 1;3;1) . Tọa độ của véctơ  AB là A. (3; 3; 2) . B. (1;3;0) . C. (3; 1; 2) . D. ( 3;3;2) . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình2x 3y 4z 7 0. Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của P . A. n ( 2;3; 4) . B. n ( 2; 3; 4) . C. n (2;3; 4) . D. n (2; 3; 4) . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :x 2y 4z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ? A. M 3;0; 1 . B. Q 0;3;1 . C. P 3;0;1 . D. N 3;1;0 . x 1 yz 1 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vectơ chỉ phương của 21 2 đường thẳng d là? A. u1 2;1; 2 . B. u2 1;0; 1 . C. u3 2; 1; 2 . D. u1 1; 1; 1 . x 1y 2 z Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 21 2 đường thẳng d ? A. M 1; 2;0 . B. M 1;1;2 . C. M 2;1; 2 . D. M 3;3;2 . Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2; 2 ? x 2 t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 3 2t . B. y 2 3t . C. y 3 2t . D. y 2 3t . z 1 2t z 2 t z 1 2t z 2 t Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx sin 2018x . cos 2018x cos 2018x A. C B. C 2018 2019
3. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 cos 2018x C. C D. 2018cos2018x C 2018 2 dxa a Câu 22. Giả sử ln với a, b là các số tự nhiên và phân số tối giản. Khẳng định nào sau 1 x 3 b b đây là sai? A. a2 b2 41. B. 3a b 12. C. a 2b 13. D. a b 2 . 2 2 Câu 23. Cho hàm số f x thỏa 3fx 2gx dx 1 và 2fx gx dx 3 .Tính tích phân 1 1 2 I f x d x . 1 5 1 A. I 1. B. I 2. C. I . D. I . 7 2 1 3 3 Câu 24. Cho f x d x 3 và f x d x 2 . Tính f x d x 0 1 0 A. 5. B. 1. C. 1. D. 5. Câu 25. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ? cb b A. S fx dx fx dx . B. S f x d x . ac a cb b C. S fx dx fx dx . D. S f x d x . ac a Câu 26. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2;yx 4 x và trục hoành. Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trụcOx. 17 4 3 20 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 4 3 Câu 27. Cho hai số phức z 2x 3 3y 1 i và z'3 x y 1 i . Khi z z ' , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 5 54 A. x ;y 0 . B. x ; y . C. x 3;y 1. D. x 1;y 3 . 3 33 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 23 i z z 1. Môđun của z bằng 1 10 A. . B. 10 . C. 1. D. . 10 10
4. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 Câu 29. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 2z1 z 2 với z1 3 4i và z2 i . Tính tổng S a b 2. A. S 1. B. S 4. C. S 0. D. S 16. 1 Câu 30. Tìm phần ảo b của số phức z . 3 2i 2 2 2 3 A. b . B. b . C. b i. D. b . 13 13 13 13 2 11 Câu 31. Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính P . z1z2 1 1 1 A. B. C. D. 6 12 6 6 Câu 32. Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. A. I 1; 2; 3 ,R 15 . B. I 1;2;3 ,R 15 . C. I 1;2;3 ,R 15 . D. I 1; 2; 3 ,R 4 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P :2xy 3 z 2 0 có phương trình là A. 2xy 3z 9 0 B. 2xy 3z 11 0 C. 2xy 3z 11 0 D. 2xy 3z 11 0 Câu 34. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A 5; 4;2 và B 1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x 3y z 8 0 B. 3xy 3z 13 0 C. 2x 3y z 20 0 D. 3xy 3z 25 0 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 và mặt phẳng P :x 2y 3z 4 0 , Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1y 3z 2 x 1y 3z 2 A. . B. . 123 1 2 3 x 1y 2z 3 x 1y 3z 2 C. . D. . 1 2 3 1 2 3 II - TỰ LUẬN a Câu 1. Tìm số thực a thỏa mãn edxex 1 4 e2 . 1 Câu 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với đường thẳng x 1yz 2 d : và song song với mặt phẳng ():Px y 2z 5 0. 2 11 Câu 3. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz 4 i 2i 5 i z ? Câu 4. Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB 8 m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh PQ, nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết MN 4m,MQ 6 m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng bằng bao nhiêu?
5. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12
6. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 02 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề ĐÁP ÁN 1D 2D 3A 4A 5C 6B 7C 8B 9D 10C 11B 12C 13D 14C 15D 16C 17C 18C 19B 20C 21C 22D 23C 24C 25A 26D 27C 28D 29C 30A 31B 32A 33D 34C 35D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2fxdx 2 f x dx . B. fx gxdx fxdx g x dx . C. fx gxdx fxdx g x dx . D. fxgxdx f x dx. g x dx . Lời giải Chọn D Các tính chất của nguyên hàm là: - Tính chất 2: kf x dx k f x dx - Tính chất 3: fx gxdx fxdx g x dx Câu 2. Nguyên hàm của hàm số y 2x là 2x 2x A. 2x dx C . B. 2dxx 2 x C . C. 2dxx 2 x .ln 2 C . D. 2x dx C . x 1 ln 2 Lời giải Chọn D a x Áp dụng công thức axxd C;0 a 1 . ln a 2x Ta được: 2x dx C . ln 2 4 2 4 Câu 3. Cho f x d x 10 và g x d x 5 . Tính 3fx 5 gx d x . 2 4 2 A. I 5 . B. I 10 . C. I 5 . D. I 15 . Lời giải Chọn A 2 4 Ta có g x d x 5 g x d x 5. 4 2 4 44 Khi đó 3fx 5 gx dx 3fxx d 5g x d x 3.10 5.5 5. 2 2 2 Câu 4. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [;]a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? bb bb A. f() kx dx k f() x dx . B. kf() x dx k f() x dx . aa aa ba bbb C. f() x dx f () x dx . D.  fx() g () x dx f () x dx g() x dx . ab aaa Lời giải Chọn A
7. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 bb Khẳng định sai là f() kx dx k f() x dx . aa Câu 5. Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x và y g x và hai đường thẳng x a , x b a b được tính theo công thức là: b b A. S fx() gx ( ) d x . B. S fx() gx ( ) d x . a a b C. S fx() gx ( ) d x . D. a b S fx() gx( ) d x . a Lời giải Chọn C y f() x b y g() x Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: là S fx() g () x dx . x a a y b Câu 6. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx 3 2 x , y 0,x 2, x 1được tính bởi biểu thức nào dưới đây? 1 1 A. S x3 2x dx . B. S x3 2x d x . 2 2 1 2 C. S x3 2x d x . D. S x3 2x dx . 2 1 Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx 3 2x , y 0,x 2,x 1là: 1 1 S x3 2x dx x3 2x dx (vì x3 2x 0,x 2; 1 ). 2 2 Câu 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin,xx 0, x , y 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây? 2 2 2 2 1 cos2x 2 1 cos 2x A. sinx d x . B. ( sinx )2 d x . C. d x . D. d x . 0 0 0 2 0 2 Lời giải Chọn C Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 22 1 cos 2x y sin,xx 0, x , y 0 quanh trục Ox là: V (sin)dx2 x dx . 2 00 2 Câu 8. Số phức z 3 4i có môđun bằng A. 25. B. 5. C. 5. D. 7.
8. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 Lời giải Chọn B 2 z 32 4 5. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2i là A. M ( 3; 2) . B. M(3; 2i ) . C. M (2;3) . D. M (3; 2) . Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2i là M (3; 2) . Câu 10. Cho số phức z 3 5i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 3; 5 . B. 3;5i . C. 3; 5 . D. 3;5. Lời giải Chọn C Ta có: z 3 5i nên phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là : 3; 5 . Câu 11. Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4z2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D. 14 33i . Lời giải Chọn B Ta có 3z1 4z2 356 i 423 i 7 30i . Câu 12. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Phần ảo của số phức w z1. z2 là: A. 1. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C Ta có w zz1.2 1 i 12 i 1 3i . Vậy phần ảo của w là 3. Câu 13. Cho số phức z x yi thỏa 1 iz 3 i . Tổng x y bằng A. 3 . B. 1. C. 3 2 . D. 1. Lời giải Chọn D 3 i Ta có: 1 iz 3 i z 2 i . Suy ra: x 2,y 1. 1 i Vậy x y 1. 2 Câu 14. Trong tập các số phức z1, z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Tính 22 P z1 z2 A. P = 50. B. P 2 5 . C. P = 10. D. P = 6. Lời giải Chọn C 2 z1 2 i 22 Ta có: z 4z 50 z1 z2 5 P z1 z2 10 . z2 2 i Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;0; 1) và B( 1;3;1) . Tọa độ của véctơ  AB là A. (3; 3; 2) . B. (1;3;0) . C. (3; 1; 2) . D. ( 3;3;2) . Lời giải Chọn D
9. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12  Ta có AB ( 3;3;2) . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình2x 3y 4z 7 0. Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của P . A. n ( 2;3; 4) . B. n ( 2; 3; 4) . C. n (2;3; 4) . D. n (2; 3; 4) . Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : 2x 3y 4z 7 0 sẽ có một vec tơ pháp tuyến n 2;3; 4 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :x 2y 4z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ? A. M 3;0; 1 . B. Q 0;3;1 . C. P 3;0;1 . D. N 3;1;0 . Lời giải Chọn C Ta có : 3 2.0 4.1 1 0(đúng) P 3;0;1 . x 1 yz 1 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vectơ chỉ phương của 21 2 đường thẳng d là? A. u1 2;1; 2 . B. u2 1;0; 1 . C. u3 2; 1; 2 . D. u1 1; 1; 1 . Lời giải Chọn C x 1yz 1  Ta có: d: u 2; 1; 2 . 2 1 2 d x 1y 2 z Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 21 2 đường thẳng d ? A. M 1; 2;0 . B. M 1;1;2 . C. M 2;1; 2 . D. M 3;3;2 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ từng phương án vào phương trình của d thì chỉ có điểm M 1;1;2 thỏa mãn vì 1112 2 1. 21 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2; 2 ? x 2 t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 3 2t . B. y 2 3t . C. y 3 2t . D. y 2 3t . z 1 2t z 2 t z 1 2t z 2 t Lời giải Chọn C Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx sin 2018x . cos 2018x cos 2018x A. C B. C 2018 2019 cos 2018x C. C D. 2018cos2018x C 2018
10. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 Lời giải Chọn C cos 2018x Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018xx d C . 2018 2 dxa a Câu 22. Giả sử ln với a, b là các số tự nhiên và phân số tối giản. Khẳng định nào sau 1 x 3 b b đây là sai? A. a2 b2 41. B. 3a b 12. C. a 2b 13. D. a b 2 . Lời giải Chọn D 2 dx 2 5 Ta có: lnx 3 ln . 1 x 31 4 2 2 Câu 23. Cho hàm số f x thỏa 3fx 2gx dx 1 và 2fx gx dx 3 .Tính tích phân 1 1 2 I f x d x . 1 5 1 A. I 1. B. I 2. C. I . D. I . 7 2 Lời giải Chọn C Ta có 222 3fx 2gx d x 1 3 fxx d 2 g x d x 1. 111 222 2fx gx dx 3 2 fxx d g x d x 3. 111 5 u 2 2 3u 2v 1 7 Đặt f x d x u và g x d x v , ta có hệ phương trình . 2u v 311 1 1 v 7 2 5 Vậy I f x d x u . 1 7 1 3 3 Câu 24. Cho f x d x 3 và f x d x 2 . Tính f x d x 0 1 0 A. 5. B. 1. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn C bcb Áp dụng công thức fxx d fxx d fxxa d , c b ta có aac 313 fxx d fxx d f x d x 3 2 1 001 Câu 25. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?
11. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 cb b A. S fx dx fx dx . B. S f x d x . ac a cb b C. S fx dx fx dx . D. S f x d x . ac a Lời giải Chọn A bcbcb Ta có: S fx dx fx dx fx dx fx dx fx dx . aacac Câu 26. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2;yx 4 x và trục hoành. Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trụcOx. 17 4 3 20 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 4 3 Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ ta xét các phương trình hoành độ giao điểm: 2x 0 x 0. x 4 2x 4 x 2 x 2 x 10x 16 0 4 x 0 x 4. Dựa vào hình vẽ ta có: 24 20 V V V 2x2 dx (4 x )2 dx Casio . 12 02 3 Câu 27. Cho hai số phức z 2x 3 3y 1 i và z'3 x y 1 i . Khi z z ' , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 5 54 A. x ;y 0 . B. x ; y . C. x 3;y 1. D. x 1;y 3 . 3 33 Lời giải
12. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 Chọn C 2x 33 x x 3 Ta có zz ' 2x 3 3y 1 i 3x y 1 i . 3y 1 y 1 y 1 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 23 i z z 1. Môđun của z bằng 1 10 A. . B. 10 . C. 1. D. . 10 10 Lời giải Chọn D Cách 1 1 1310 Ta có 23 izz 1 13 iz 1 z i z . 13 i 1010 10 Cách 2 10 Ta có 23 iz z 1 13 iz 1 13 iz 1 z z . 10 Câu 29. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 2z1 z 2 với z1 3 4i và z2 i . Tính tổng S a b 2. A. S 1. B. S 4. C. S 0. D. S 16. Lời giải Chọn C a 8 Ta có 2zz1 2 234 i i 86 i  S a b 2 0. b 6 1 Câu 30. Tìm phần ảo b của số phức z . 3 2i 2 2 2 3 A. b . B. b . C. b i. D. b . 13 13 13 13 Lời giải Chọn A 132 i 32 i 3 2 Ta có i . 32 i 32 i 32 i 1313 13 2 11 Câu 31. Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính P . z1z2 1 1 1 A. B. C. D. 6 12 6 6 Lời giải Chọn B z z 1 11z z 1 Theo định lí Vi-et, ta có 12 nên P 12 z1 z 2 6 z1z2z1. z2 6 Câu 32. Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. A. I 1; 2; 3 ,R 15 . B. I 1;2;3 ,R 15 . C. I 1;2;3 ,R 15 . D. I 1; 2; 3 ,R 4 . Lời giải Chọn A
13. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 Ta có: x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0 x 1 2 y 2 2 z 3 2 15 Suy ra: Tâm I 1; 2; 3 ,R 15 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P :2xy 3 z 2 0 có phương trình là A. 2x y 3z 9 0 B. 2x y 3z 11 0 C. 2x y 3z 11 0 D. 2x y 3z 11 0 Lời giải Chọn D Gọi Q là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P . // Do Q P nên phương trình của Q có dạng 2x y 3z d 0 ( d 2). Do A 2; 1;2 Q nên 2.2 1 3.2 d 0 d 11 (nhận). Vậy Q :2xy 3z 11 0. Câu 34. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A 5; 4;2 và B 1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x 3y z 8 0 B. 3x y 3z 13 0 C. 2x 3y z 20 0 D. 3x y 3z 25 0 Lời giải Ch ọn C AB ( 4;6;2) 2(2; 3; 1) P đi qua A 5; 4;2 nhận n (2; 3; 1) làm VTPT P : 2x 3y z 20 0 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 và mặt phẳng P :x 2y 3z 4 0 , Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1y 3z 2 x 1y 3z 2 A. . B. . 123 1 2 3 x 1y 2z 3 x 1y 3z 2 C. . D. . 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn D Đường thẳng qua A 1; 3;2 vuông góc với mặt phẳng P :x 2y 3z 4 0 nên có một x 1y 3z 2 vectơ chỉ phương u 1; 2; 3 , có phương trình: 1 2 3 II.TỰ LUẬN a Câu 1. Tìm số thực a thỏa mãn edxex 1 4 e2 . 1 Lời giải a a Ta có edxex 1 4 e2 ex 1 e4 e2 ea 1 e2 e4 e2 ea 1 e4 a 14 a 3 . 1 1
14. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 Câu 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với đường thẳng x 1 y z 2 d : và song song với mặt phẳng ():P x y 2z 5 0. 2 1 1 Lời giải Gọi là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, đồng thời song song với mặt phẳng x 1 y z 2 ():P x y 2z 5 0. và vuông góc với đường d : 2 1 1    Ta có: vtcp u n, u 1;5;3 P d x y z Phương trình đường thẳng cần tìm là: : . 1 5 3 Câu 3. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 4 i 2i 5 i z ? Lời giải Ta có z z 4 i 2i 5 i z z z 4 z z i 2i 5 i z z z 5 i 4 z z 2 i . Lấy module 2 vế ta được 2 2 2 2 2 2 z z 5 1 4 z z 2 z 2 z 5 1 4 z z 2 1 . Đặt t z , t 0 . Phương trình 1 trở thành t 2 t 5 2 1 4t 2 t 2 2 t2 t 2 10t 26 17t 2 4t 4 t 4 10t 3 9t 2 4t 4 0 t 1 t 3 9t 2 4 0 t 1 n t 1 t 8,95 n . t3 9t2 4 0 t 0,69 n t 0,64 l 4t 2 t i Ứng với mỗi giá trị t 0 , với z suy ra có một số phức z thỏa mãn. 5 i t Câu 4. Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB 8 m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M , N nằm trên Parabol và hai đỉnh PQ, nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết MN 4 m, MQ 6 m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng bằng bao nhiêu? Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
15. Trường THPT Nho Quan A Ôn tập HKII Toán 12 Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng P : y ax2 c. Vì P đi qua B 4;0 và N 2;6 nên 1 P : y x2 8. 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và trục Ox là 4 1 2 128 2 S 2 x 8 dx m . 0 2 3 128 56 Diện tích phần trồng hoa là S S S 24 m2 . 1 MNPQ 3 3 56 Do đó số tiền cần dùng để mua hoa là 200000 3733300 đồng. 3