Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 20 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 20 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

1. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 20 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. fx gx d x fxx d g x d x . B. fxgx . dx f x d. x g x d x . C. fx gx dx fxx d g x d x . D. kf x d x k f x d x k 0;k . Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số fx 3x 2 2x 5 là A. Fx x3 x2 5 . B. Fx x 3 x C . C. Fx x3 x2 5x C . D. Fx x3 x2 C . Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số fx xsin x là: A. Fx xcosx sin x C . B. Fx xcosx sin x C . C. Fx xcosx sin x C . D. Fx xcosx sin x C . 5 Câu 4. Xét I x3 4x4 3 dx . Bằng cách đặt: u 4x4 3, khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 A. I u5d u . B. I u5d u . C. I u5d u . D. I u5d u . 16 12 4 Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b và c a; b . Mệnh đề nào dưới đây sai? bb ba A. fxx d f t d t . B. fxx d f x d x . aa ab b bcb C. kd x k a b , k . D. fxx d fxx d f x d x . a aac Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . Tính 3 I f x d x 1 A. I 11. B. I 7 . C. I 2 . D. I 18 . 2 1 Câu 7. Tích phân I 2 dx bằng 1 x A. I ln 2 2 . B. I ln 2 1. C. I ln 2 1. D. I ln 2 3 . 5 2 Câu 8. Giả sử hàm số y f x liên tục trên và f x d x a , a . Tích phân I f 2x 1 dx 3 1 có giá trị là 1 1 A. I a 1. B. I 2a 1. C. I 2a . D. I a . 2 2 Câu 9. Diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b với a b (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới) được tính theo công thức nào?
2. b cb A. S f x d x . B. S fxx d f x d x . a ac b cb C. S f x d x . D. S fxx d f x d x . a ac Câu 10. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a , x b . Công thức tính diện tích của hình H là b b A. S fx fxdx . B. S fx fxdx . 1 2 1 2 a a b bb C. S fx fxdx . D. S fxxd f xd x . 1 2 2 1 a aa Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là V bằng bao nhiêu? 3 3 2 2 A. V fx d x . B. V f x d x . 1 1 3 3 2 2 2 C. V fx d x . D. V fx d x . 1 1 Câu 12. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 2 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là một nửa hình tròn đường kính 5x2 . A. 3 . B. 2 . C. . D. 4 . Câu 13. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x 1, trục hoành và hai đường thẳng x 1;x 3 . 64 56 37 68 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 3 3 3 Câu 14. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2 3i . D. 2 3i . Câu 15. Cho số phức z 3 2i . Tính z . A. z 5 . B. z 13 . C. z 5 . D. z 13 .
3. Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 là A. Hình tròn tâm O 0;0 , bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm O 0;0 , bán kính R 2 . C. Đường thẳng x 2 . D. Đường thẳng y 2 . Câu 17. Cho số phức z 2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng2 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . Câu 18. Tìm số phức liên hợp của z 24 i (3i 1) . A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . D. 3 i . Câu 19. Cho các số phức z1 2 3i và z2 1 4i . Tìm số phức z1 z 2 . A. 7 5i . B. 6 3i . C. 14 5i . D. 14 5i . Câu 20. Cho số phức z 2 5i . Hãy tìm số phức w iz z. A. 7 3i . B. 3 7i . C. 7 7i . D. 3 3i . 1 Câu 21. Số bằng 1 i 1 A. 1 i . B. 1 i . C. (1 i ) . D. i . 2 Câu 22. Cho i là đơn vị ảo. Với ab, , a2 b2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là 1 a bi a bi a bi A. i . B. . C. . D. . a b a b a2 b2 a2 b2 1 Câu 23. Biết a bi , a, b . Tính ab . 3 4i 12 12 12 12 A. . B. . C. . D. . 625 625 25 25 Câu 24. Căn bậc hai của số phức z 9 là: A. 3i . B. 3i . C. 9i . D. 9i . 2 22 Câu 25. Biết z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 10 0 . Tính z1 2 z2 . A. 2 5 . B. 15 . C. 10 . D. 3 5 .  Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A 3; 6;2, B 5; 1;1 . Véc tơ AB có toạ độ là    A. AB 2;5; 1 . B. AB 2;5; 1 . C. AB 2; 5; 1 . D. AB 2;5;1 . Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu Sx :2 y2 z2 2x6 y 12 z 3 0. Tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 1;3;6; R 7 . B. I 1; 3;6; R 49 . C. I 1;3;6; R 49 . D. I 1; 3;6; R 7 . Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x 3y z 4 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. 2; 3;0 . B. 2;3;1 . C. 2; 3;1 . D. 2; 3; 4 . Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :Ax By Cz D 0 và điểm M x0;; y0 z0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P được tính theo công thức Ax By Cz D Ax By Cz D A. dM ; P 000 . B. dM ; P 000 . A BC D A2 B2 C 2
4. Ax0 By0 Cz0 D C. dM ; P Ax0 By 0 Cz0 D . D. dM ; P . A2 B2 C 2 Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P song song với giá của hai vectơ không cùng phương a 2; 1;0 và b 2;4;3 thì có vectơ pháp tuyến là A. 10;6; 3 . B. 3; 6; 10 . C. 3;6; 10 . D. 3;6; 10 . Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x 3y z 2 0 .Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 1; 3;1 . B. 2; 6;2 . C. 1; 3; 2 . D. 2; 3 2; 2 . x 2 t Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: y 1. Vectơ nào dưới đây là một z 3t 5 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u (1;0;3) . B. u (2;1; 5) . C. u (1;1;3) . D. u (1;1; 5) . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2;2 ? x 2 t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 3 2t . B. y 2 3t . C. y 2 3t . D. y 3 2t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 1 2t x 2 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ y 3 t cho đường thẳng Oxyz, . Trong các điểm dưới đây điểm z 3 t xy 1z 2 nào thuộc đường thẳng d : . 1 2 11 A. M 2;2;1 . B. N 1;2;1 . C. P 2; 2; 1 . D. Q 1; 2; 1 . x 2 x 2y 41 z Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ y 3 t cho hai đường thẳng d : 23 2 z 3 t x 4t và d : y 1 6t . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? z 1 4t A. d và d song song với nhau. B. d và d trùng nhau. C. d và d cắt nhau. D. d và d chéo nhau. II - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Xét số phức z thỏa mãn z 22 i 5. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức w biết rằng 4z 20 i w . 5 6i z
5. Câu 2. Cho hàm số f x thỏa mãn fx 3 x 2 f 4x 3x2 18x3 36x2 5x 3. Tính giá trị của 1 M f x d x . 0 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z2 2z 5 z 12 iz 3 i 1 . Tính min |w |, với w z 2 2i Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 2;3;5 cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm ABC,, sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng P ? BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.A 11.A 12.D 13.A 14.A 15.D 16.B 17.B 18.D 19.C 20.D 21.C 22.C 23.B 24.B 25.B 26.A 27.D 28.C 29.D 30.C 31.C 32.A 33.D 34.A 35.A 1. Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. fx gx d x fxx d g x d x . B. fxgx . d x f x d. x g x d x . C. fx gx dx fxx d g x d x . D. kf x d x k f x d x k 0;k . Lời giải Chọn B Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số fx 3x 2 2x 5 là A. Fx x3 x2 5 . B. Fx x 3 x C . C. Fx x3 x2 5x C . D. Fx x3 x2 C . Lời giải Chọn C Nguyên hàm của hàm số fx 3x 2 2x 5 là Fx x3 x2 5x C . Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số fx xsin x là: A. Fx xcosx sin x C . B. Fx xcosx sin x C . C. Fx xcosx sin x C . D. Fx xcosx sin x C . Lời giải Chọn C Ta có: I fxx d xsinx d x .
6. u x Đặt . Ta có du dx và chọn v cos x dv sinx d x I fxx d xsindxx x cosx cos xx d x cosx sin x C . 5 Câu 4. Xét I x3 4x4 3 dx . Bằng cách đặt: u 4x4 3, khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 A. I u5d u . B. I u5d u . C. I u5d u . D. I u5d u . 16 12 4 Lời giải Chọn A 1 u 4x4 3 du 16xx3 d du x3d x . 16 1 I u5d u . 16 Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b và c a; b . Mệnh đề nào dưới đây sai? bb ba A. fxx d f t d t . B. fxx d f x d x . aa ab b bcb C. kd x k a b , k . D. fxx d fxx d f x d x . a aac Lời giải Chọn C b Ta có: kd x kx b kb ka k b a . a a Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 . Tính 3 I f x d x 1 A. I 11. B. I 7 . C. I 2 . D. I 18. Lời giải Chọn B 3 3 Ta có: I f xd x f x f 3 f 1 9 2 7 . 1 1 2 1 Câu 7. Tích phân I 2 dx bằng 1 x A. I ln 2 2 . B. I ln 2 1. C. I ln 2 1. D. I ln 2 3 . Lời giải Chọn A 2 1 2 Ta có: I 2 dx lnx 2 x ln 2 4 2 ln 2 2 . 1 1 x 5 2 Câu 8. Giả sử hàm số y f x liên tục trên và f x d x a , a . Tích phân I f 2x 1 dx 3 1 có giá trị là 1 1 A. I a 1. B. I 2a 1. C. I 2a . D. I a . 2 2
7. Lời giải Chọn D Đặt t 2x 1 dt 2dx . Đổi cận: x 1 t 3 ; x 2 t 5 . 5115 1 I ftt d fxx d a . 3223 2 Câu 9. Diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b với a b (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới) được tính theo công thức nào? b cb A. S f x d x . B. S fxx d f x d x . a ac b cb C. S f x d x . D. S fxx d f x d x . a ac Lời giải Chọn B  Do fx 0, x a ; c và fx 0, x c; b nên diện tích hình phẳng H là: bcb S fxdx fxdx f x dx . aac Câu 10. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a , x b . Công thức tính diện tích của hình H là b b A. S fx fxdx . B. S fx fxdx . 1 2 1 2 a a b bb C. S fx fxdx . D. S fxxd f xd x . 1 2 2 1 a aa Lời giải Chọn A  Áp dụng lý thuyết. Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình bên dưới. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là V bằng bao nhiêu?
8. 3 3 2 2 A. V fx d x . B. V f x d x . 1 1 3 3 2 2 2 C. V fx d x . D. V fx d x . 1 1 Lời giải Chọn A  Lý thuyết. Câu 12. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 2 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là một nửa hình tròn đường kính 5x2 . A. 3 . B. 2 . C. . D. 4 . Lời giải Chọn D Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là một nửa hình tròn đường kính 5x2 . 2 1 5x2 5 x4 Diện tích của thiết diện được xác định theo hàm là S x . 2 2 8 2 5 x4 x5 2 Thể tích vật thể cần tính là V dx 4 (đvtt). 0 88 0 Câu 13. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x 1, trục hoành và hai đường thẳng x 1;x 3 . 64 56 37 68 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 3 Ta có: S x2 2x 1 dx . 1 Vì x2 2x 1 x 1 2 0,x nên x 1 2 0,x  1;3 . 3 33 3 22 x 2 64 Khi đó S x 2x 1dx x 2x 1 dx x x (đvdt). 33 1 1 1 Câu 14. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2 3i . D. 2 3i . Lời giải Chọn A Câu 15. Cho số phức z 3 2i . Tính z .
9. A. z 5 . B. z 13 . C. z 5 . D. z 13 . Lời giải Chọn D  Ta có z 32 22 13 . Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 là A. Hình tròn tâm O 0;0 , bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm O 0;0 , bán kính R 2 . C. Đường thẳng x 2 . D. Đường thẳng y 2 . Lời giải Chọn B  Gọi z x yi x , y .  Ta có z x2 y2 2 x2 y 2 4 .  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O 0;0 , bán kính R 2 . Câu 17. Cho số phức z 2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng2 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . Lời giải Chọn B  Ta có: z 2 i .  Vậy z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. Câu 18. Tìm số phức liên hợp của z 24 i (3i 1) . A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . D. 3 i . Lời giải Chọn D  Ta có z 24 i (3 i 1) 3 i z 3 i . Câu 19. Cho các số phức z1 2 3i và z2 1 4i . Tìm số phức z1 z 2 . A. 7 5i . B. 6 3i . C. 14 5i . D. 14 5i . Lời giải Chọn C  Ta có zz1 2 23 i 14 i 14 5i . Câu 20. Cho số phức z 2 5i . Hãy tìm số phức w iz z. A. 7 3i . B. 3 7i . C. 7 7i . D. 3 3i . Lời giải Chọn D  Ta có z 25 i z 2 5i .  w iz z w i 25 i 25 i w 2 i 5 2 5i w 3 3i .  Vậy w 3 3i .
10. 1 Câu 21. Số bằng 1 i 1 A. 1 i . B. 1 i . C. (1 i) . D. i . 2 Lời giải Chọn C 11 i 1 1 Ta có: i 1 i 12 12 2 2 Câu 22. Cho i là đơn vị ảo. Với ab, , a2 b2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là 1 a bi a bi a bi A. i . B. . C. . D. . a b a b a2 b2 a2 b2 Lời giải Chọn B 1 a bi Số phức z a bi có nghịch đảo là z 1 . abi a2 b2 1 Câu 23. Biết a bi , a, b . Tính ab . 3 4i 12 12 12 12 A. . B. . C. . D. . 625 625 25 25 Lời giải Chọn B 134 3 4 12 Ta có i . Suy ra  . 34 i 25 25 25 25 625 Câu 24. Căn bậc hai của số phức z 9 là: A. 3i . B. 3i . C. 9i . D. 9i . Lời giải Chọn B  Dựa vào định nghĩa căn bậc hai của số thực âm a là i a  Vậy căn bậc hai của 9 là i 9 3i 2 22 Câu 25. Biết z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 10 0 . Tính z1 2 z2 . A. 2 5 . B. 15 . C. 10 . D. 3 5 . Lời giải Chọn B  Phương trình 2z2 3z 10 0 có hệ số a 2;b 3;c 10 .  Khi đó b2 4ac 32 4.2.10 71 0 . 3 i71 3 i 71  Vậy phương trình có hai nghiệm phức phân biệt: z ; z . 142 4
11. 2 2 22 3 71 22  z z 5 z 2z 15 12 12 4 4 *) Hoặc dùng máy tính:  Sử dụng máy tính bấm nghiệm và gán vào các giá trị AB,  Thoát khỏi hệ giải phương trình về hệ tính số phức bằng cách bấm MODE 2 và bấm biểu thức cần tính ta có kết quả  Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A 3; 6;2, B 5; 1;1 . Véc tơ AB có toạ độ là    A. AB 2;5; 1 . B. AB 2;5; 1 . C. AB 2; 5; 1 . D. AB 2;5;1 . Lời giải Chọn A   Áp dụng công thức toạ độ véc tơ khi biết toạ độ hai đầu mút AB xB xA;yB yzA; B zA   Ta được AB 2;5; 1 Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu Sx :2 y2 z2 2x6 y 12 z 3 0. Tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 1;3;6; R 7 . B. I 1; 3;6; R 49 . C. I 1;3;6; R 49 . D. I 1; 3;6; R 7 . Lời giải Chọn D  Mặt cầu có dạng khai triển S :x2 y2 z2 2Ax 2By 2CzD 0, A2 B2 C2 D 0 Có tâm I ABC;; và bán kính R A2 B2 C2 D 2  Ta có I 1; 3;6 ;R 1 2 3 62 3 7 Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x 3y z 4 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. 2; 3;0 . B. 2;3;1 . C. 2; 3;1 . D. 2; 3; 4 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng P :Ax By Cz D 0 thì có một vectơ pháp tuyến là n ABC;; nên P :2x 3y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2; 3;1 .
12. Câu 29 . Trong không gian với h ệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :Ax ByCz D 0 và0 ;;đi0ểm0M xyz . Kho ảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P được tính theo công thức Ax By Cz D Ax By Cz D A. dM ; P 000 . B. dM ; P 000 . A BC D A2 B2 C 2 Ax0 By0 Cz0 D C. dM ; P Ax0 By 0 Cz0 D . D. dM ; P . A2 B2 C 2 Lời giải Chọn D Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P song song với giá của hai vectơ không cùng phương a 2; 1;0 và b 2;4;3 thì có vectơ pháp tuyến là A. 10;6; 3 . B. 3; 6; 10 . C. 3;6; 10 . D. 3;6; 10 . Lời giải Chọn C Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n b, a 3;6; 10 . Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x 3y z 2 0 .Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 1; 3;1 . B. 2; 6;2 . C. 1; 3; 2 . D. 2; 3 2; 2 . Lời giải Chọn C Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P thì k. n cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . P :x 3y z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là n 1; 3;1 nên đáp án A sai.    n2 2; 6;2 2. n nên n2 cũng là một vectơ pháp tuyến của P :x 3y z 2 0 , B sai.    n3 2;32;2 2.n nên n3 cũng là một vectơ pháp tuyến của P :x 3y z 2 0 , C sai. Vậy đáp án C. x 2 t Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: y 1. Vectơ nào dưới đây là một z 3t 5 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u (1;0;3) . B. u (2;1; 5) . C. u (1;1;3) . D. u (1;1; 5) . Lời giải Chọn A x x0 u1 t Nếu phương trình tham số của đường thẳng d: y y0 u2 t, t thì đường thẳng d có một zz 0 u3 t vectơ chỉ phương là u (u1 ; u2 ; u3 ). Đáp án A thỏa mãn. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2;2 ?
13. x 2 t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 3 2t . B. y 2 3t . C. y 2 3t . D. y 3 2t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 1 2t Lời giải Chọn D Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có một vectơ chỉ phương x 2 t a 1; 2;2 là y 3 2t . z 1 2t x 2 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ y 3 t cho đường thẳng Oxyz, . Trong các điểm dưới đây điểm z 3 t xy 1z 2 nào thuộc đường thẳng d : . 1 2 11 A. M 2;2;1 . B. N 1;2;1 . C. P 2; 2; 1 . D. Q 1; 2; 1 . Lời giải Chọn A xy 1z 2 Thay tọa độ của các điểm M, N, P, Q vào phương trình của đường thẳng d : thì 1 2 11 thấy M 2;2;1 thỏa mãn nên đáp án A. x 2 x 2y 41 z Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ y 3 t cho hai đường thẳng d : 23 2 z 3 t x 4t và d : y 1 6t . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? z 1 4t xy 1z 2 xy 1z 2 A. d : và d song song với nhau. B. d : và d trùng 1 2 11 1 2 11 nhau. xy 1z 2 xy 1z 2 C. d : và d cắt nhau. D. d : và d chéo nhau. 1 2 11 1 2 11 Lời giải Chọn A xy 1z 2 Đường thẳng d : có vectơ chỉ phương là u (2;3;2) và đường thẳng 1 2 11 xy 1z 2 d : đi qua điểm 1 2 11 M 2; 4;1  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u (4;6;4) và đường thẳng d đi qua điểm M 0;1; 1   Ta có hai vectơ u (2;3;2) và u (4;6;4) cùng phương (vì u 2.u ) và M 2; 4;1 không thuộc đường thẳng d .
14. xy 1z 2 Nên d : và d song song với nhau. 1 2 11 II - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Xét số phức z thỏa mãn z 22 i 5. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức w biết rằng 4z 20 i w . 5 6i z Lời giải 4z 20 i  Ta có w 4z 20 iw 56 iz z 22 iw 4 34 iw 3 i . 5 6i z  Lấy mô đun 2 vế ta được z 22 iw 4 34 iw 3 i .  Suy ra: z 22 iw 4 34 iw 3 i 5w 4 5w 3i .  Gọi w x yi , Khi đó ta có w 4 w 3i x yi 4 x yi 3i x 4 2 y2 x2 y 3 2 .  Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường thẳng: 8x 6y 7 0. Câu 2. Cho hàm số f x thỏa mãn fx 3x 2 f 4x 3x2 18x3 36 x2 5x 3. Tính giá trị của 1 M f x d x . 0 Lời giải  Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai về ta được 11 fx 3 x 2 f 4x 3x2 dx 18x3 36 x2 5x 3d x 2 . 00 11  Hay fx 3 x 2 f 4x 3x2 dxM 3 x 2 f 4x 3x2 dxM N 2 . 00  Đặt t 4x 3x2 dt 46 xx d 2 2 3 x d x và x 0 t 0;x 1 t 1. 11 1  Khi đó N ftdt M . 20 2 1  Vậy M N M 2 M 4 . 2 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z2 2z 5 z 12 iz 3i 1 . Tính min |w |, với w z 2 2i Lời giải  Ta có z2 2z 5 z 12 iz 3 i 1 z 12 iz 12 i z 12 iz 3i 1 z 12 i 0 . z 12 i z 3 i 1  Trường hợp 1: z 12 i 0 w 1 w 1 1 .  Trường hợp 2: z 12 i z 3i 1
15. Gọi zabi (với ab, ) khi đó ta được 22 1 a 1 b 2 i a 1 b 3 i b 2 b 3 b . 2 32 93 Suy ra w z 22 ia 2 i w a 2 2 . 242  Từ 1 , 2 suy ra min |w | 1. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 2;3;5 cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm ABC,, sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng P ? Lời giải Vì P cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt ở ABC,, nên ta gọi tọa độ các điểm là Aa ;0;0, B 0;;0,b C 0;0; c với a,, b c 0. xyz Khi đó phương trình mặt phẳng P : 1. abc 23 5 Vì M 2;3;5 P 1. abc Vì đô dài các đoạn OA, OB, OC lập thành cấp số nhân với công bội bằng 3 b 3a . c 3b 9a 32 23532 b 1 a 3 a3a9a 9 c 32 xyz Khi đó ta có phương trình mặt phẳng P : 1 3232 32 93 Hay P :9x 3y z 32 0. 32 32 Do đó: dO ; P . 92 32 12 91