Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 4 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 4 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

1. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 04 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. fx gx d x fxx d g x d x . B. fxgx . d x f x d. x g x d x . C. fx gx dx fxx d g x d x . D. kf x d x k f x d x k 0;k . Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n 1 n x A. dx x 2C (C là hằng số). B. xxd C (C là hằng số; n ). n 1 xx C. 0dx C (C là hằng số). D. edx e C (C là hằng số). Câu 3. Tìm nguyên hàm xx(2 7)15 d x 1 16 1 16 1 16 1 16 A. x2 7 C . B. x2 7 C . C. x2 7 C . D. x2 7 C . 2 32 16 32 Câu 4. Nguyên hàm của hàm số fx xsin x là: A. Fx xcosx sin x C . B. Fx xcosx sin x C . C. Fx xcosx sin x C . D. Fx xcosx sin x C . 1 1 Câu 5. Nếu f() x dx 4 thì 2f ( x ) dx bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . 2 Câu 6. Cho I 2x 1 3 dx . Chọn phương án đúng. 0 4 2 2 2 4 2 2x 1 2 2 2x 1 2x 1 A. I . B. I 32 x 1 . C. I . D. I . 4 0 4 8 0 0 0 1 10 Câu 7. Cho I x 1 x2 dx . Đặt u 1 x2 , khi đó viết I theo u và du ta được 0 1 0 1 1 0 1 A. I u10du . B. I u10du . C. I 2u10du . D. I 2 u10du . 2 1 2 0 1 0 5 dx Câu 8. Giả sử I ln a khi đó a nhận giá trị bằng 1 2x 1 A. 9. B. 8. C. 81. D. 3. Câu 9. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3,x y 0,x 0, x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S 3x dx . B. S 32x dx . C. S 3x dx . D. S 32x dx . 0 0 0 0
2. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng P , Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a , x b a b . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x , a x b cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là S x với y S x là hàm số liên tục trên a; b . Thể tích V của vật thể đó được tính theo công thức z S(x) y O a x b x b b b b A. V S 2 x d x . B. V π S 2 x d x . C. V π S x d x . D. V S x d x . a a a a Câu 11. Cho hình phẳng ()H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 . Quay ()H xung quanh trục hoành ta được khối nói tròn xoay có thể tích là: 2 2 A. V x2 3x 2dx . B. V x2 3x 2dx . 1 1 2 2 2 2 C. V x2 3x 2 dx . D. V x2 3x 2 dx . 1 1 Câu 12. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2. 9 37 81 A. S 13 B. S C. S D. S 4 12 12 Câu 13. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 2x , y 4 x và trục hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây? 4 4 2 4 A. S 2x d x 4 x d x B. S 2x d x 4 x d x 0 0 0 2 4 2 C. S 2x 4 x d x D. S 4 x 2x dx 0 0 Câu 14. Phần ảo của số phức z 7 7i bằng. A. 7 . B. 7i . C. 7 . D. 7i . Câu 15. Cho số phức z có số phức liên hợp z 3 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 1.
3. Câu 16. Tìm số phức có mô-đun khác 2 A. z 1 i . B. z 2 . C. z 2 i . D. z 2i . Câu 17. Cho số phức 1 i và 3 5i có các điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng Oxy lần lượt là A và B . Điểm nào sau đây là trung điểm của đoạn AB ? A. M 2;6 . B. N 2; 2 . C. P 2; 2 . D. Q 1;3 . Câu 18. Rút gọn số phức z 24 i 3 2i về dạng z a bi . Tính S a b . A. S 2 . B. S 1. C. S 1. D. S 3. Câu 19. Cho z1 12, iz2 2 3 i . Tính z1. z2 . A. zz1.2 2 i . B. zz1.2 2 2 i . C. zz1.2 8 i . D. zz1.2 3 i . Câu 20. Cho z 2 3i . Tìm phần ảo của số phức w 1 iz 2 i z . A. 5 . B. 9 . C. 5i . D. 9i . 2 3i Câu 21. Cho số phức z . Tìm tọa độ M điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . i A. 3; 2 . B. 3;2 . C. 3;2 . D. 3; 2 . Câu 22. Cho số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 iz 3 5i . Mô đun của số phức z bằng: A. 17 . B. 5 . C. 4 . D. 15 . Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn 13 iz 5 7 i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 55 55 55 55 Câu 24. Trên tập số phức , số 4 có tất cả bao nhiêu căn bặc hai? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 2 Câu 25. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là. A. M 1; 2 . B. M 1;2 . C. M 1; 2 . D. M 1; 2i . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S . A. I 3;1; 1 . B. I 3;1; 1 . C. I 3; 1;1 . D. I 3; 1;1 . Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M 1;2;3 ; N 3;4;7 . Tọa độ của véc-tơ  MN là A. 4;6;10 . B. 2;2;4 . C. 2;3;5 . D. 2; 2; 4 . Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :3 x y 1 0 . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: A. n 3;1; 1 . B. n 3;1; 1 . C. n 3;1;0 . D. n 3; 1;0 . Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  :2x y z 1 0 ?
4. A. M 0;0;1 . B. N 1; 2; 3 . C. P 1;2; 1 . D. Q 0;1;2 . Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;3; 1 và song song với mặt phẳng  :2x 3y z 7 0 . A. 2x 3y z 8 0 . B. 2x 3y z 8 0 . C. 2x 3y z 8 0. D. 2x 3y z 6 0 . Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 6 0 và điểm A 1; 2; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến P . 7 29 7 7 7 A. d . B. d . C. d . D. d . 29 29 29 29 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2;2;2 . Vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a 2;1;0 B. a 2;3;4 C. a 2;1;0 D. a 2;3;0 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1;2;0 và mặt phẳng :2x 3z 5 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ? x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 3t D. y 3 2t z 3t z 3t z 5t z 5 x 1y 2 z Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc đường 21 2 thẳng d ? A. M 1; 2;0 . B. M 1;1;2 . C. M 2;1; 2 . D. M 3;3;2 . x 1y 2 z Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới 13 2 đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 . B. u 1;3;2 . C. u 1; 3; 2 . D. u 1;3; 2 . II - PHẦN TỰ LUẬN 2016 2018 1 i 1 i Câu 1. Tính giá trị của biểu thức A . 1 i 1 i 9 f x /2 Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn dx 4 và f sinx cosxdx 2. Tích 1 x 0 3 phân I f x dx bằng 0 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 22 i 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức z i .
5. x y 1 z 1 Câu 4. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 1 P : x 2 y z 3 0 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với .
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C 13.B 14.C 15.D 16.C 17.D 18.B 19.C 20.A 21.A 22.A 23.D 24.B 25.A 26.C 27.B 28.D 29.C 30.C 31.C 32.B 33.B 34.B 35.A I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. fx gx d x fxx d g x d x . B. fxgx . d x f x d. x g x d x . C. fx gx d x fxx d g x d x . D. kf x d x k f x d x k 0;k . Lời giải Chọn B Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n 1 n x A. dx x 2C (C là hằng số). B. xxd C (C là hằng số; n ). n 1 xx C. 0dx C (C là hằng số). D. edx e C (C là hằng số). Lời giải Chọn B  Đáp án B sai vì công thức trên chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện n 1. Câu 3. Tìm nguyên hàm xx(2 7)15 d x 1 16 1 16 1 16 1 16 A. x2 7 C . B. x2 7 C . C. x2 7 C . D. x2 7 C . 2 32 16 32 Lời giải Chọn D 1 Đặt tx 2 7 d t 2dxx xx d dt 2 16 11t 1 16 Ta có xx(2 7)15 dx tt 15 d . C x2 7 C . 2 2 16 32 Câu 4. Nguyên hàm của hàm số fx xsin x là: A. Fx x cosx sin x C . B. Fx xcosx sin x C . C. Fx x cosx sin x C . D. Fx xcosx sin x C . Lời giải Chọn C  Ta có: I fxx d xsinx d x .
7. u x du dx Đặt Ta có . dv sinx d x v cos x  I fxx d x sindxx x cosx cosxx d xcos x sin x C . 1 1 Câu 5. Nếu f() x dx 4 thì 2f ( x ) dx bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 11 2()fxdx 2 f() x dx 2.4 8. 00 2 Câu 6. Cho I 2x 1 3 dx . Chọn phương án đúng. 0 4 2 2 2 4 2 2x 1 2 2 2x 1 2x 1 A. I . B. I 32 x 1 . C. I . D. I . 4 0 4 8 0 0 0 Lời giải Chọn D 424 2 12 3 1 2x 1 2x 1 I 2x 1 d 2x 1 I . 2 0 248 00 1 10 Câu 7. Cho I x 1 x2 dx . Đặt u 1 x2 , khi đó viết I theo u và du ta được 0 1 0 1 1 0 1 A. I u10du . B. I u10du . C. I 2u10du . D. I 2 u10du . 2 1 2 0 1 0 Lời giải Chọn B 2 1 u 1 x du 2 xdx xdx du 2 x 0 u 1;x 1 u 0 101 210 1101 10 I x 1 x dx udu udu 0212 0 5 dx Câu 8. Giả sử I ln a khi đó a nhận giá trị bằng 1 2x 1 A. 9. B. 8. C. 81. D. 3. Lời giải Chọn C
8. 5 dx 15 11 I ln 2x 1 ln 9 ln1 ln 9 ln 3 a 3. 1 2x 121 22 Câu 9. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3,x y 0,x 0,x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S 3x dx . B. S 32x dx . C. S 3x dx . D. S 32x dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3,x y 0,x 0,x 2 có diện tích là 22 S 3xdx 3x dx . (do 3x 0,x ). 00 2 Vậy S 3x dx . 0 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng P , Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a , x b a b . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x , a x b cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là S x với y S x là hàm số liên tục trên a; b . Thể tích V của vật thể đó được tính theo công thức z S(x) y O a x b x b b b b A. V S2 x d x . B. V π S2 x d x . C. V π S x d x . D. V S x d x . a a a a Lời giải Chọn D b Theo định nghĩa ta có: V S x d x . a Câu 11. Cho hình phẳng ()H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 1,x 2 . Quay ()H xung quanh trục hoành ta được khối nói tròn xoay có thể tích là: 2 2 A. V x2 3x 2dx . B. V x2 3x 2dx . 1 1 2 2 2 2 C. V x2 3x 2 dx . D. V x2 3x 2 dx . 1 1 Lời giải
9. Chọn D y x3 3x 2 2 y 0 2 2 Thể tích khối tròn xoay khi hình phẳng giới hạn bởi là V x 3x 2 dx = x 1 1 x 2 2 2 V x2 3x 2 dx . 1 Câu 12. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2. 9 37 81 A. S 13 B. S C. S D. S 4 12 12 Lời giải Chọn C x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 x x x x x 1 . x 2 Diện tích hình phẳng cần tính: 1 0 1 S x3 x2 2x d x x3 x2 2x d x x3 x2 2x d x 2 2 0 0 1 x3 x2 2x d x x3 x2 2x d x 2 0 0 1 4 3 4 3 x x 2 x x 2 8 5 37 x x 4 3 4 3 3 12 12 2 0 1 CASIO 37 Sử dụng máy tính CASIO S x3 x2 2x d x  3,083 . 2 12 1 Cách kiểm tra máy tính. Dùng CASIO tính tích phân x3 x2 2x d x rồi lưu vào biến A. 2 37 Bây giờ ta thử với đáp án A có đúng không nhé? Ta xét hiệu A và nhấn dấu . Nếu 12 màn hình xuất hiện số 0 thì đáp án đó đúng. Câu 13. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 2x , y 4 x và trục hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?
10. 44 24 A. S 2dxx 4 x d x B. S 2dxx 4 x d x 00 02 4 2 C. S 2x 4 x d x D. S 4 x 2x dx 0 0 Lời giải Chọn B Xét các phương trình hoành độ giao điểm: x 4 2x 4 x 2 x 2; x 10x 16 0 4 x 0 x 4; 2x 0 x 0. 24 Dựa vào hình vẽ, ta có S 2dxx 4 x d x . 02 Câu 14. Phần ảo của số phức z 7 7i bằng. A. 7 . B. 7i . C. 7 . D. 7i . Lời giải Chọn C Cho số phức z a bi với a, b . Khi đó phần thực của số phức z là a và phần ảo của số phức z là b . Ta có z 7 7i . Do đó phần ảo của số phức z là 7 . Câu 15. Cho số phức z có số phức liên hợp z 3 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có z 32 i z 3 2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 1. Câu 16. Tìm số phức có mô-đun khác 2 A. z 1 i . B. z 2 . C. z 2 i . D. z 2i . Lời giải Chọn C Ta có: 2 i 21 3 . Câu 17. Cho số phức 1 i và 3 5i có các điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng Oxy lần lượt là A và B . Điểm nào sau đây là trung điểm của đoạn AB ? A. M 2;6 . B. N 2; 2 . C. P 2; 2 . D. Q 1;3 . Lời giải Chọn D Ta có A 1;1 ;B 3;5 suy ra tọa độ trung điểm là 1;3 . Câu 18. Rút gọn số phức z 24 i 3 2i về dạng z a bi . Tính S a b . A. S 2 . B. S 1. C. S 1. D. S 3.
11. Lời giải Chọn B Ta có z 24 i 32 i 23 42 i 1 2i  S a b 1 2 1. Câu 19. Cho z1 12, iz2 2 3 i . Tính z1. z2 . A. zz1.2 2 i . B. zz1.2 2 2 i . C. zz1.2 8 i . D. zz1.2 3 i . Lời giải Chọn C Ta có zz1.2 12 i 23 i 23 i 4i 6 8 i Câu 20. Cho z 2 3i . Tìm phần ảo của số phức w 1 iz 2 i z . A. 5 . B. 9 . C. 5i . D. 9i . Lời giải Chọn A Ta có w 1 iz 2 iz 1 i 23 i 2 i 23 i 2 5i .  Phần ảo của số phức là 5 . 2 3i Câu 21. Cho số phức z . Tìm tọa độ M điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . i A. 3; 2 . B. 3;2 . C. 3;2 . D. 3; 2 . Lời giải Chọn D 2 3i Ta có: z 32 i M 3;2 i Câu 22. Cho số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 iz 3 5i . Mô đun của số phức z bằng: A. 17 . B. 5 . C. 4 . D. 15 . Lời giải ChọnA 3 5i Ta có: 1 iz 35 i z z 14 i z 17 1 i Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn 13 iz 5 7 i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 55 55 55 55 Lời giải ChọnA 57 i 13 413 4 Ta có: 13 iz 5 7 i . z z i z i 13 i 5 555
12. Câu 24. Trên tập số phức , số 4 có tất cả bao nhiêu căn bặc hai? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn B  Số 4 có hai căn bậc hai là: 2i ; 2i 2 Câu 25. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là. A. M 1; 2 . B. M 1;2 . C. M 1; 2 . D. M 1; 2 i . Lời giải Chọn A  Ta có: 13 2 2i2 nên phương trình z2 2z 3 0 có hai nghiệm phức là z 1 2i . Do nghiệm cần tìm có phần ảo âm nên z1 1 2i . Vậy M 1; 2 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S . A. I 3;1; 1 . B. I 3;1; 1 . C. I 3; 1;1 . D. I 3; 1;1 . Lời giải Chọn C  Mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 có tâm I 3; 1;1 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M 1;2;3 ; N 3;4;7 . Tọa độ của véc-tơ  MN là A. 4;6;10 . B. 2;2;4 . C. 2;3;5 . D. 2; 2; 4 . Lời giải Chọn B   Ta có MN 2;2;4 . Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :3 x y 1 0 . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: A. n 3;1; 1 . B. n 3;1; 1 . C. n 3;1;0 . D. n 3; 1;0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng :3 x y 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 3; 1;0 . Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  :2x y z 1 0 ?
13. A. M 0;0;1 . B. N 1; 2; 3 . C. P 1;2; 1 . D. Q 0;1;2 . Lời giải Chọn C Với P 1;2; 1 , thay vào  ta được: 2.1 2 1 1 2 0 . Vậy P ( ). Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;3; 1 và song song với mặt phẳng  :2x 3y z 7 0 . A. 2x 3y z 8 0 . B. 2x 3y z 8 0 . C. 2x 3y z 8 0. D. 2x 3y z 6 0 . Lời giải Chọn C Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng  :2x 3y z 7 0 nên phương trình mặt phẳng có dạng: 2x 3y z D 0 D 7 . Theo đề bài, ta có: M 1;3; 1 2.1 3.3 1 D 0 D 8 ( thỏa điều kiện ). Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x 3y z 8 0. Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 6 0 và điểm A 1; 2; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến P . 7 29 7 7 7 A. d . B. d . C. d . D. d . 29 29 29 29 Lời giải Chọn C Khoảng cách d từ A đến P là: 3x 4y 2z 6 3.1 4. 2 2. 3 6 7 d( A ,( P )) AAA . 22 2 3 4 2 2929 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2;2;2 . Vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a 2;1;0 B. a 2;3;4 C. a 2;1;0 D. a 2;3;0 Lời giải Chọn B  Ta có: AB 2;3;4 nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là a 2;3;4 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1;2;0 và mặt phẳng :2x 3z 5 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng ?
14. x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 3t D. y 3 2t z 3t z 3t z 5t z 5 Lời giải Chọn B Đường thẳng cần tìm qua M 1;2;0 và có một vectơ chỉ phương là  n 2;0; 3 u , u 2;0;3 . x 1 2t Ta có phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2 . z 3t x 1y 2 z Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc đường 21 2 thẳng d ? A. M 1; 2;0 . B. M 1;1;2 . C. M 2;1; 2 . D. M 3;3;2 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ từng phương án vào phương trình của d chỉ có điểm M 1;1;2 thỏa mãn. x 1y 2 z Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới 13 2 đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 . B. u 1;3;2 . C. u 1; 3; 2 . D. u 1;3; 2 . Lời giải Chọn A Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 1; 3;2 . II - PHẦN TỰ LUẬN 2016 2018 1 i 1 i Câu 1. Tính giá trị của biểu thức A . 1 i 1 i Lời giải 2016 2018 1 i 1 i 2016 2018 210082 1009 Ta có A i i i i 1 1 0 . 1 i 1 i
15. 9 f x /2 Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn dx 4 và f sinx cos xdx 2. Tích 1 x 0 3 phân I f x dx bằng 0 Lời giải 1 x 1 t 1 Đặt t x dt dx . Đổi cận . 2 x x 9 t 3 9f x 33 Khi đó: dx 2 f t dt 4 f t dt 2. 1x 11 x 0 t 0 Đặt t sin;xx ; dt cosdx . Đổi cận . 2 2 x t 1 2 /21 Khi đó : f sinx cosxdx f t dt 2. 00 313 I fxdx fxdx f x dx 22 4. . 001 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 22 i 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức z i . Lời giải  Đặt w zi zw i .  Gọi M x; y là điểm biểu diễn hình học của số phức w.  Từ giả thiết z 22 i 1 ta được: w i 22 i 1 w 2 i 1 x 2 y 1 i 1 x 2 2 y 1 2 1.  Suy ra tập hợp những điểm M x; y biểu diễn cho số phức w là đường tròn C có tâm I 2;1 bán kính R 1 .  Giả sử OI cắt đường tròn C tại hai điểm AB, với A nằm trong đoạn thẳng OI . Ta có w OM  Mà OM MI OI OM MI OA AI OM OA  Nên w nhỏ nhất bằng OA OI IA 5 1 khi M A.
16. x y 1 z 1 Câu 4. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 1 P : x 2 y z 3 0 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với . Lời giải x t x y 1 z 1  Ta có : : y 1 2t 1 2 1 z 1 t  Gọi M  P M M t;2 t 1;t 1  M P t 2 2t 1 t 1 3 0 4 4t 0 t 1 M 1;1;2  Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2; 1  Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2;1  Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với 1 Đường thẳng d nhận n, u 0; 1;2 làm véc tơ chỉ phương và M 1;1;2 d 2 x 1 Phương trình đường thẳng d : y 1 t . z 2 2t