Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 8 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 8 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải)

1. ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 08 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x . A. fxx d 5x C . B. fxx d 5x ln 5 C . 5x 5x 1 C. fxx d C . D. fxx d C . ln 5 x 1 1 Câu 2. Nếu f x d x ln x C thì f x là x 1 A. f x x ln x C . B. f x x ln x C . x 1 x 1 C. f x ln x C . D. f x . x2 x2 3 Câu 3. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số fx sinx .cos x và F 0 . Tính F . 2 1 1 A. F . B. F . C. F . D. F . 2 2 2 4 2 4 Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số fx xcos 2x là xsin2x cos 2x cos 2x A. C . B. xsin 2x C . 24 2 cos2x xsin2xcos 2x C. xsin 2x C . D. C . 2 24 2 2 Câu 5. Tích phân dx bằng. 0 2x 1 1 A. 2ln 5 . B. ln5 . C. ln 5 . D. 4ln 5 . 2 Câu 6. Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên K , a, b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? bbb bb A. fx gx d x fxx d g x d x . B. kf x d x k f x d x . aaa aa bbb bbb C. fxgxx d f x d. x g x d x . D. fx gx d x fxx d g x d x . aaa aaa 4 2 f x d x 16 f 2x d x Câu 7. Cho 0 . Tính 0 A. 16. B. 4 . C. 32 . D. 8 .
2. 1 1 Câu 8. Biết rằng xcos 2xdx asin2 b cos 2 c , với a,, b c . Khẳng định nào sau đây đúng ? 0 4 A. ab c 1. B. a b c 0. C. 2a b c 1. D. a 2b c 1. Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng x a , x b a b được xác định bởi công thức nào sau đây? a a a b A. S fx dx . B. S f x d x . C. S f x d x . D. S fx dx . b b b a Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a và x b . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox được tính theo công thức b b b b A. V 2 f2 x d x . B. V f2 x d x . C. V f2 x d x . D. V fx dx . a a a a 1 Câu 11. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các đường thẳng y 0, x 0 , x 1 x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox . 2 2 A. V . B. V ln 3 . C. V ln 3. D. V . 3 3 Câu 12. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox bằng: 32 64 21 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4 , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 3 là 23 25 32 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 14. Cho số phức z 3 4i . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Môđun của số phức z bằng 5 . B. Số phức liên hợp của z là 3 4i . C. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 . D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M 3; 4 . Câu 15. Cho số phức z a bi với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần ảo của z là bi . B. Môđun của z 2 bằng a2 b2 . C. z z không phải là số thực. D. Số z và z có môđun khác nhau. Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z .
3. A. z 17 . B. z 16 . C. z 17 . D. z 4 . Câu 17. Cho số phức z a bi ( a , b là các số thực ) thỏa mãn zz 2z i 0 . Tính giá trị của biểu thức T a b2 . A. T 4 3 2 . B. T 3 2 2 . C. T 3 2 2 . D. T 4 2 3 . 1 7i Câu 18. Tính môdun của số phức z biết z : 3 4i A. z 25 2 . B. z 0. C. z 2 . D. z 2. Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 . A. 3 . B. 0 . C. 1 2i . D. 3 . 3 1 3i Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z iz . 1 i A. 4 2 . B. 4 . C. 8 2 . D. 8 . 4 3i Câu 21. Số phức z có phần thực là: i A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 4 . Câu 22. Cho số phức z a bi , a, b . Tính môđun của số phức z . A. z a2 b2 . B. z a2 b2 . C. z a2 b2 . D. z a b . 1 Câu 23. Biểu diễn về dạng z a bi a, b của số phức là số phức nào trong các số phức 1 2i 2 sau? 34 34 34 34 A. i . B. i . C. i . D. i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 24. Tìm a, b  để z 1 2i là nghiệm của phương trình z2 az b 0 . a 2 a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . b 5 b 5 b 5 b 5 2 Câu 25. Cho a , b là các số thực thỏa phương trình z az b 0 có nghiệm z 3 2i , tính S a b . A. S 19 . B. S 7 . C. S 7 . D. S 19 . Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 3 , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0; 1; 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. AB BD . B. AB BC . C. AB AC . D. AB CD . Câu 27. Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu 22 x 3 y2 z 2 m2 1 là
4. A. m 5 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 5 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng P :3xy 2 z 4 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với P ? A. Q :3xy 2z 6 0 . B. Q :3xy 2z 6 0. C. Q :3xy 2z 6 0. D. Q :3xy 2z 14 0. Câu 29. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :x 2y 3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2;3 . B. 1;2; 3 . C. 1;2; 3 . D. 1;2;3 . Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3;1;4 và gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC ? A. 4x 12y 3z 12 0 . B. 3x 12y 4 z 12 0 . C. 3x 12y 4z 12 0 . D. 4x 12y 3 z 12 0 . Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P có dạng là ax by cz 11 0 . Tính a b c . A. a b c 10 . B. a b c 3 . C. a b c 5 . D. a b c 7 . x t Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau z 2 t đây? A. K 1; 1;1 . B. H 1;2;0 . C. E 1;1;2 . D. F 0;1;2 . x 2 t Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: y 1 t . Phương trình chính tắc z 2 2t của đường thẳng d là: x 2y 1z 2 x 1y 2z 4 A. B. 112 112 x 1y 1z 2 x 2y 1z 2 C. D. 212 112 x 1 t Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 2 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ z 1 t phương của d ?
5. A. n 1; 2;1 . B. n 1;2;1 . C. n 1; 2;1 . D. n 1;2;1 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng x y 2z 3 0 có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 2t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 1 2t . z 2 3t z 3 2t z 3 2t z 2 3t PHẦN 2. TỰ LUẬN Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số y ln x , y 1, y 1 x . 2 dx Câu 2. Tính 1 x x 1 x 1 x Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 2 2 nhất của biểu thức P z 2 z i . Tìm Môđun của số phức w M mi Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x m y 2m z d : . Tìm giá trị m để giao điểm của d và P thuộc mặt phẳng Oyz 1 3 2
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 11.D 12.B 13.B 14.B 15.B 16.A 17.C 18.C 19.D 20.C 21.B 22.B 23.D 24.A 25.C 26.C 27.B 28.C 29.B 30.D 31.C 32.D 33.B 34.D 35.C PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x . A. fxx d 5x C . B. fxx d 5x ln 5 C . 5x 5x 1 C. fxx d C . D. fxx d C . ln 5 x 1 Lời giải ax Từ công thức nguyên hàm ax dx C ta có ngay đáp án C. ln a 1 Câu 2. Nếu f x d x ln x C thì f x là x 1 A. f x x ln x C . B. f x x ln x C . x 1 x 1 C. f x ln x C . D. f x . x2 x2 Lời giải 1 11x 1 x 1 Ta có ln x C 2 2 , suy ra f x 2 là hàm số cần tìm. x xxx x 3 Câu 3. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số fx sinx .cos x và F 0 . Tính F . 2 1 1 A. F . B. F . C. F . D. F . 2 2 2 4 2 4 Lời giải Đặt t sin x dt cosx d x . t 4 sin4 x Fx f x d x sin3 x cosx d x t3d t C C . 4 4 sin 4 sin4 x F 0 C C F x . 4 4 sin 4 2 1 F . 2 4 4 Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số fx xcos 2x là
7. xsin2x cos 2x cos 2x A. C . B. xsin 2x C . 24 2 cos2x xsin2xcos 2x C. xsin 2x C . D. C . 2 24 Lời giải I xcos2x d x . du dx u x Đặt 1 . dv cos 2x d x v sin 2x 2 1111 Khi đó I xsin2x sin2dxx x sin2x cos 2x C . 22 24 2 2 Câu 5. Tích phân dx bằng. 0 2x 1 1 A. 2ln 5 . B. ln5 . C. ln 5 . D. 4ln 5 . 2 Lời giải 2 2 2 Ta có dx ln 2x 1 ln 5 . 0 0 2x 1 Câu 6. Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên K , a, b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? bbb bb A. fx gx d x fxx d g x d x . B. kf x d x k f x d x . aaa aa bbb bbb C. fxgxx d f x d. x g x d x . D. fx gx d x fxx d g x d x . aaa aaa Lời giải bbb fxgxx d f x d. x g x d x aaa 4 2 f x d x 16 f 2x d x Câu 7. Cho 0 . Tính 0 A. 16. B. 4 . C. 32 . D. 8 . Lời giải 2 Xét tích phân f 2x d x ta có 0 1 Đặt 2x t dx dt . Khi x 0 thì t 0 ; khi x 2 thì t 4 . 2
8. 21 4 1 4 1 Do đó f 2xx d f t dt f x d x .16 8. 02 0 2 0 2 1 1 Câu 8. Biết rằng xcos 2xdx asin2 b cos 2 c , với a,, b c . Khẳng định nào sau đây đúng ? 0 4 A. ab c 1. B. a b c 0. C. 2a b c 1. D. a 2b c 1. Lời giải 1 du dx u x Đặt I xcos 2x d x Đặt 1 . 0 dv cos2 x d x v sin 2x 2 1 11 1 111 111 I xsin2x sin 2x d x sin2 cosx2 sin2 cos 2 . 20 2 0 240 244 1 2sin2 cos2 1 a b c 0 . 4 Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng x a , x b a b được xác định bởi công thức nào sau đây? a a a b A. S fx dx . B. S f x d x . C. S f x d x . D. S fx dx . b b b a Lời giải b Diện tích hình phẳng S là: S fx dx . a Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a và x b . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox được tính theo công thức b b b b A. V 2 f2 x d x . B. V f2 x d x . C. V f2 x d x . D. V fx dx . a a a a Lời giải Thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng b x a và x b quay quanh trục Ox được tính theo công thức V f2 x d x . a 1 Câu 11. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các đường thẳng y 0, x 0 , x 1 x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox . 2 2 A. V . B. V ln 3 . C. V ln 3. D. V . 3 3 Lời giải
9. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox là: 2 2 dx 1 2 V . 2 0 x 1 x 1 0 3 Câu 12. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox bằng: 32 64 21 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2x 0 . x 2 y x2 y 2x Khi quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay giới hạn bởi . x 0 x 2 2 2 2 64 Do đó thể tích của khối tròn xoay là: V x2 2x dx . 0 15 Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4 , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 3 là 23 25 32 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải 3 23 23 S x2 4 dx x2 4dx x2 4 dx x2 4dx x2 4 dx 0 0 2 0 2 23 13 1 3 88 23 x 4x x 4x 8912 8 . 3 0 3 2 33 3 Câu 14. Cho số phức z 3 4i . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Môđun của số phức z bằng 5 . B. Số phức liên hợp của z là 3 4i . C. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 . D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M 3; 4 . Lời giải  Số phức liên hợp của z 3 4i là z 3 4i . Mệnh đề B sai. Câu 15. Cho số phức z a bi với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần ảo của z là bi . B. Môđun của z 2 bằng a2 b2 . C. z z không phải là số thực. D. Số z và z có môđun khác nhau. Lời giải 2 z2 zz. zz. z 2 a2 b2 a2 b2 .
10. Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. z 17 . B. z 16 . C. z 17 . D. z 4 . Lời giải 3 5i 22 Ta có: z 1 i 3 5i z 1 4i z 1 4 17 . 1 i Câu 17. Cho số phức z a bi ( a , b là các số thực ) thỏa mãn zz 2 z i 0 . Tính giá trị của biểu thức T a b2 . A. T 4 3 2 . B. T 3 2 2 . C. T 3 2 2 . D. T 4 2 3 . Lời giải Ta có zz 2zi 0 a bi a bi 2 abi i 0 aa2 b2 2aba 2 bi2 2bi i 0 aa2 b 2 2aba 2 bi2 2bi i 0 aa2 b 2 2a 0 aa2 b 2 2a ba2 b2 2b 1i 0 22 ba b 2b 1 0 a 0 a 0 2b 1 . bb2 2b 1 0 b b 2b 1 b 2b 1 b 2 b b 1 2 . Suy ra T a b 3 2 2 . b 1 b 0 2 1 7i Câu 18. Tính môdun của số phức z biết z : 3 4i A. z 25 2 . B. z 0. C. z 2 . D. z 2. Lời giải 1 7i Ta có: z 1 i z 2 . 3 4i Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 . A. 3 . B. 0 . C. 1 2i . D. 3 . Lời giải w z1 z2 23 i 35 i 1 2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3 . 3 1 3i Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z iz . 1 i A. 4 2 . B. 4 . C. 8 2 . D. 8 . Lời giải
11. 3 1 3i z z 4 4i z 4 4i 1 i iz i 44 i 4 4i z iz 44 i 44 i 8 8i z iz 8 2 8 2 8 2 4 3i Câu 21. Số phức z có phần thực là: i A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 4 . Lời giải 4 3i z 3 4i . Vậy phần thực của z là 3 . i Câu 22. Cho số phức z a bi , a, b . Tính môđun của số phức z . A. z a2 b2 . B. z a2 b2 . C. z a2 b2 . D. z a b . Lời giải Do z z a2 b2 . 1 Câu 23. Biểu diễn về dạng z a bi a, b của số phức là số phức nào trong các số phức 1 2i 2 sau? 34 34 34 34 A. i . B. i . C. i . D. i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải 1134 i . 1 2i 2 34 i 25 25 Câu 24. Tìm a, b  để z 1 2i là nghiệm của phương trình z2 az b 0 . a 2 a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . b 5 b 5 b 5 b 5 Lời giải Ta có z 1 2i là nghiệm của ph ương trình z2 az b 0 12 i 2 a 12 i b 0 ab 3 2a 4 i 0 ab 30 a 2 . 2a 40 b 5 2 Câu 25. Cho a , b là các số thực thỏa phương trình z az b 0 có nghiệm z 3 2i , tính S a b . A. S 19 . B. S 7 . C. S 7 . D. S 19 .
12. Lời giải 2 Vì phương trình z2 az b 0 có nghiệm z 3 2i nên 32 i a 32 i b 0 3ab 5 a 6 5 12i 3a 2ai b 0 3ab 5 2a 12 i 0 . 2a 12 b 13 Vậy S a b 613 7 . Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 3 , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0; 1; 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. AB BD . B. AB BC . C. AB AC . D. AB CD . Lời giải A D B C     Ta có AB 0; 0; 4 , AC 1; 0; 4 AB. AC 16 0 AB và AC không vuông góc. Câu 27. Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu 22 x 3 y2 z 2 m2 1 là A. m 5 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 5 . Lời giải 22 Mặt cầu S : x 3 y2 z 2 m2 1 có tâm I 3;0;2 , bán kính R m2 1. S tiếp xúc với Oxy d I, Oxy R 2 m2 1 m2 3 m 3 (do m dương). Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng P :3xy 2 z 4 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với P ? A. Q :3xy 2z 6 0 . B. Q :3xy 2z 6 0. C. Q :3xy 2z 6 0. D. Q :3xy 2z 14 0. Lời giải Vì Q // P nên Q :3xy 2z m 0 m 4 Mà M 3; 1; 2 P m 6 (thỏa mãn). Vậy Q :3xy 2z 6 0 .
13. Câu 29. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :x 2y 3z 30 có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2;3 . B. 1;2; 3 . C. 1;2; 3 . D. 1;2;3 . Lời giải Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1;2; 3 . Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3;1;4 và gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC ? A. 4x 12y 3 z 12 0 . B. 3x 12y 4z 12 0 . C. 3x 12y 4z 12 0 . D. 4x 12y 3 z 12 0 . Lời giải A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz nên A 3;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;4 . xz Phương trình mặt phẳng ABC : y 1 4x 12y 3 z 12 0 . 34 Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC là: 4x 12y 3z 12 0 . Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P có dạng là ax by cz 11 0 . Tính a b c . A. a b c 10 . B. a b c 3 . C. a b c 5 . D. a b c 7 . Lời giải   Ta có AB 3; 3;2 , P có vtpt n 1; 3;2 , Q có vtpt k AB, n 0;8;12 Q có dạng: 2 y 4 3 z 1 0 2y 3z 11 0. Vậy a b c 5 . x t Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau z 2 t đây? A. K 1; 1;1 . B. H 1;2;0 . C. E 1;1;2 . D. F 0;1;2 . Lời giải Đường thẳng d đi qua điểm F 0;1;2 . x 2 t Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: y 1 t . Phương trình chính tắc z 2 2t của đường thẳng d là:
14. x 2y 1z 2 x 1y 2z 4 A. B. 112 112 x 1y 1z 2 x 2y 1z 2 C. D. 212 112 Lời giải x 2 t Đường thẳng d: y 1 t đi qua điểm A 1;2;4 và có vectơ chỉ phương là u 1;1;2 nên có z 2 2t x 1y 2z 4 phương trình chính tắc là: . 112 x 1 t Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 2 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ z 1 t phương của d ? A. n 1; 2;1 . B. n 1;2;1 . C. n 1; 2;1 . D. n 1;2;1 . Lời giải Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương của d là n 1;2;1 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng xy 2z 3 0 có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 2t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 1 2t . z 2 3t z 3 2t z 3 2t z 2 3t Lời giải Ta có đường thẳng d  P :xy 2z 3 0 nên n P 1;1; 2 là VTCP của đường thẳng x 1 t Khi đó phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là y 2 t . z 3 2t PHẦN 2. TỰ LUẬN Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số y ln x , y 1, y 1 x . Lời giải
15. y y = ln(x) y = 1 1 O 1 e x y = 1 x 1e x2 1 e e Ta có S 1 1 x dx 1 lnx d x x 1 lnx x d 1 ln x 01 2 0 1 1 1e 1 1 e 1 3 1 x.dx x e 1 e . 2 1 x 2 1 2 2 2 dx Câu 2. Tính 1 xx 1 x 1 x Lời giải 2dx2 dx Đặt I . 1xx 1 x 1 x 1 xx 1 x x 1 x 1 x dxdt Đặt t x x 1 dt dx 2 . 2x x 1 x x 1 t Khi x 1 thì t 2 1, khi x 2 thì t 3 2 . 2dx3 2 dt 1 3 2 11 I 22 2 2 4 2 2 3 2 tt 3 22 1 1 xx 1 x x 1 2 1 2 1 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 34 i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 22 nhất của biểu thức P z 2 z i . Tìm Môđun của số phức w M mi Lời giải - Đặt z x yi , với x, y . Ta có: z 34 i 5 x 3 y 4 i 5 x 3 2 y 4 2 5, hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C có tâm I 3;4 , bán kính r 5 . - Khi đó : P z 2 2 z i 2 x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 4x 2y 3 P 0, kí hiệu là đường thẳng .
16. - Số phức z tồn tại khi và chỉ khi đường thẳng cắt đường tròn C 23 P d I; r 5 P 23 10 13 P 33 2 5 Suy ra M 33 và m 13 w 33 13i . Vậy w 1258 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x m y 2m z d : . Tìm giá trị m để giao điểm của d và P thuộc mặt phẳng Oyz 1 3 2 Lời giải - Xét hệ phương trình giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P : 8m 4 x x m y 2m z 3 1 3 2 y 3m 4 , x 2y z 4 0 10m 8 z 3 8m 4 10m 8 hay giao điểm của d và P là M ;3m 4; . 3 3 8m 4 1 - Điểm M Oyz 0 m . 3 2