Đề kiểm tra minh họa cuối học kì 1 Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề kiểm tra minh họa cuối học kì 1 Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ KIỂM TRA MINH HỌA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 – 2022. MÔN: TOÁN 12 (Đề kiểm tra gồm 6 trang) (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu 1. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 .B. 1; . C. ; 2 .D. 2; . Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 3.B. x 3.C. x 2.D. x 4 . Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 bằng bao nhiêu? A. 2 .B. 2 .C. 1.D. 0 . Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình cong trong hình: Trang 1
2. A. y x3 x .B. y x3 x .C. y x4 x2 .D. y x4 x2 . Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình cong trong hình: A. y x4 3x2 1.B. y x4 3x2 1.C. y x3 x2 1. D. y x3 x2 1. 2x 3 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 3.B. x 2 .C. x 1. D. x 3. Câu 7. Xét ,  là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 3  .B. 3 3  . C. 3 3  .D. 3 3  . Câu 8. Xét a,b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log2 a log2 b log2 ab .B. log2 a log2 b log2 a b . a C. log2 a log2 b log2 a b .D. log2 a log2 b log2 . b Câu 9. Cho a là số thực dương, thỏa mãn log2 a 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 1.B. a 1.C. a 1.D. a 1. Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x x 1 2 x A. y 3 .B. y .C. y .D. y 0.7 . 2 3 Câu 11. Tập xác định của hàm số y log3 x là A. D 0; .B. D ;0 . C. D 3; .D. D 1; . Câu 12. Phương trình log2 x 1 3 có nghiệm là A. x 9 .B. x 3.C. x 7 .D. x 10 . Câu 13. Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là Trang 2
3. 1 A. x 2 .B. x 1.C. x 0 .D. x . 2 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là A. S ;log2 3.B. S log2 3; .C. S ;log3 2 .D. S log3 2; . Câu 15. Khối hai mươi mặt đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu đỉnh? A. 12 .B. 10 .C. 20 .D. 8 . Câu 16. Khối lập phương cạnh a có thể tích bằng bao nhiêu? a3 a3 A. a3 .B. .C. 3a3 . D. . 2 3 Câu 17. Gọi l và r lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy của hình trụ T . Diện tích xung quanh của T được tính bởi công thức nào dưới đây? A. Sxq 2 rl .B. Sxq rl .C. Sxq 4 rl .D. Sxq 3 rl . Câu 18. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3a , độ dài đường sinh bằng 5a . Diện tích xung quanh của N bằng bao nhiêu? A. 15 a2 .B. 30 a2 .C. 5 a2 .D. 45 a2 . Câu 19. Cho khối cầu S có bán kính r 3. Thể tích của S bằng bao nhiêu? A. 36 .B. 9 .C. 18 .D. 27 . Câu 20. Cho mặt phẳng P và mặt cầu S I; R . Biết P cắt S I; R theo giao tuyến là một đường tròn, khoảng cách từ I đến P bằng h . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. h R .B. h R .C. h R .D. h 2R . Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? A. y x3 1.B. y x3 x .C. y x4 1.D. y x4 1. Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Trang 3
4. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 .B. 4 .C. 3 .D. 1. 3 Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 9 x trên đoạn 1;20 bằng bao nhiêu? x 223 A. 9 2 3.B. 9 2 3 .C. 5.D. . 20 Câu 24. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? 2x 1 2x 1 2x 3 2x 3 A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 25. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 5x 6 A. 3 .B. 4 . C. 2 . D. 1. 1 Câu 26. Đạo hàm của hàm số y x2 1 3 là 4 4 2 4 2x x2 1 3 x x2 1 3 2x x2 1 3 x2 1 3 A. y . B. y .C. y . D. y . 3 3 3 3 Câu 27. Cho a log2 3. Khi đó log9 8 bằng 3 2 2a 3a A. .B. .C. .D. . 2a 3a 3 2 e3x 1 Câu 28. lim bằng x 0 x 1 A. 3 .B. 1.C. . D. 3 . 3 ln x Câu 29. Đạo hàm của hàm số y là x 1 ln x 1 ln x 1 1 A. y .B. y .C. y . D. y . x2 x2 x3 x Trang 4
5. Câu 30. Xét phương trình 4x 3.2x 1 8 0 . Đặt 2x t (t 0 ), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. t 2 6t 8 0 .B. t 2 3t 8 0 .C. t 2 3t 5 0 .D. t 2 6t 5 0 . Câu 31. Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 là A. S 3 .B. S 3;3 .C. S 10 ; 10 .D. S 4 . Câu 32. Cho khối đa diện H có tất cả các mặt đều là tam giác. Gọi M và C lần lượt là số mặt và số cạnh của H . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3M 2C .B. 2M 3C . C. M 2C .D. 3M C . Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S 2 trên mặt phẳng đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC , đường thẳng SC tạo với 3 mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu? a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 12 6 8 18 Câu 34. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 2a , AC a . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB được hình nón có độ dài đường sinh bằng bao nhiêu? A. a 5 . B. a .C. a 3 .D. 2a . Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA' 2a . Một khối trụ T có hai đáy là hai đường tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A' B 'C ' . Diện tích xung quanh của T bằng bao nhiêu? 2 3a2 4 3a2 3a2 8 3a2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 PHẦN II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu 36. Ông A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất 5,5% một năm. Bà B gửi tiết kiệm 95 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông#A. Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, số đo góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . Câu 38. Cho hàm số y x4 2m2 x2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông. x x Câu 39. Giải phương trình log3 4 1 log4 3 1 . Trang 5
6.  HẾT  Trang 6
7. ĐỀ KIỂM TRA MINH HỌA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 – 2022. MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A A A A A A A A A A A A A A A A A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A A A A A A A A A A A A A A A A A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 .B. 1; . C. ; 2 .D. 2; . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;1 vì trên khoảng 2;1 f x mang dấu dương. Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 3.B. x 3.C. x 2.D. x 4 . Lời giải Chọn A Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 3 do y đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 3. Trang 7
8. Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 bằng bao nhiêu? A. 2 .B. 2 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên  1;1 suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;1 bằng y 1 2 . Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình cong trong hình: A. y x3 x .B. y x3 x .C. y x4 x2 .D. y x4 x2 . Lời giải Chọn A Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc ba nên loại đáp án C và D Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi xuống nên suy ra hệ số a 0 . Suy ra chọn đáp án A Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình cong trong hình: A. y x4 3x2 1.B. y x4 3x2 1.C. y x3 x2 1. D. y x3 x2 1. Lời giải Chọn A Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án C và D Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi lên nên suy ra hệ số a 0 . Suy ra chọn đáp án A Trang 8
9. 2x 3 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 3.B. x 2 .C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn A 2x 3 2x 3 Vì lim ; lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3. x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 7. Xét ,  là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 3  .B. 3 3  . C. 3 3  .D. 3 3  . Lời giải Chọn A Vì a 3 1 nên hàm số y 3x đồng biến. 3 3  . Câu 8. Xét a,b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log2 a log2 b log2 ab .B. log2 a log2 b log2 a b . a C. log2 a log2 b log2 a b .D. log2 a log2 b log2 . b Lời giải Chọn A log2 a log2 b log2 ab Câu 9. Cho a là số thực dương, thỏa mãn log2 a 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 1.B. a 1.C. a 1.D. a 1. Lời giải Chọn A 0 log2 a 0 a 2 a 1. Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x x 1 2 x A. y 3 .B. y .C. y .D. y 0.7 . 2 3 Lời giải Chọn A Vì a 3 1 nên hàm số y 3x đồng biến trên ¡ . Câu 11. Tập xác định của hàm số y log3 x là A. D 0; .B. D ;0 . C. D 3; .D. D 1; . Lời giải Chọn A Trang 9
10. Điều kiện xác định của hàm số y log3 x là x 0 . Nên tập xác định của hàm số y log3 x là D 0; . Câu 12. Phương trình log2 x 1 3 có nghiệm là A. x 9 .B. x 3.C. x 7 .D. x 10 . Lời giải Chọn A x 1 0 log x 1 3 x 9 Ta có 2 3 . x 1 2 Câu 13. Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là 1 A. x 2 .B. x 1.C. x 0 .D. x . 2 Lời giải Chọn A Ta có 2x 1 8 2x 1 23 x 1 3 x 2 . Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là A. S ;log2 3.B. S log2 3; .C. S ;log3 2 .D. S log3 2; . Lời giải Chọn A x Ta có 2 3 x log2 3 x Nên tập nghiệm của bất phương trình 2 3 là S ;log2 3. Câu 15. Khối hai mươi mặt đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu đỉnh? A. 12 .B. 10 .C. 20 .D. 8 . Lời giải Chọn A Khối hai mươi mặt đều có 12 đỉnh. Câu 16. Khối lập phương cạnh a có thể tích bằng bao nhiêu? a3 a3 A. a3 .B. .C. 3a3 . D. . 2 3 Trang 10
11. Lời giải Chọn A Khối lập phương cạnh a có thể tích bằng a3 . Câu 17. Gọi l và r lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy của hình trụ T . Diện tích xung quanh của T được tính bởi công thức nào dưới đây? A. Sxq 2 rl .B. Sxq rl .C. Sxq 4 rl .D. Sxq 3 rl . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của T được tính Sxq 2 rl . Câu 18. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3a , độ dài đường sinh bằng 5a . Diện tích xung quanh của N bằng bao nhiêu? A. 15 a2 .B. 30 a2 .C. 5 a2 .D. 45 a2 . Lời giải Chọn A 2 Diện tích xung quanh của N bằng Sxq rl .3a.5a 15 a . Câu 19. Cho khối cầu S có bán kính r 3. Thể tích của S bằng bao nhiêu? A. 36 .B. 9 .C. 18 .D. 27 . Lời giải Chọn A 4 Thể tích của S là V r3 36 . 3 Câu 20. Cho mặt phẳng P và mặt cầu S I; R . Biết P cắt S I; R theo giao tuyến là một đường tròn, khoảng cách từ I đến P bằng h . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. h R .B. h R .C. h R .D. h 2R . Lời giải Chọn A Vì P cắt S I; R theo giao tuyến là một đường tròn nên h R . Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? A. y x3 1.B. y x3 x .C. y x4 1.D. y x4 1. Lời giải Chọn A Từ dạng đồ thị của hàm trùng phương ta có hàm số luôn có khoảng đồng biến, nghịch biến. do đó ta loại đáp án C và D Xét phương án A ta có: y x3 1 ta có y 3x2 0,x ¡ do đó chọn đáp án A Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Trang 11
12. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 .B. 4 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. 3 Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 9 x trên đoạn 1;20 bằng bao nhiêu? x 223 A. 9 2 3.B. 9 2 3 .C. 5.D. . 20 Lời giải Chọn A 3 Ta có: f x 1 . x2 3 x 3 l f x 0 1 0 . 2 x x 3 223 Khi đó: f 1 5, f 3 9 2 3, f 20 . 20 Vậy đáp số là: max f x f 3 9 2 3 . 1;20 Câu 24. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? 2x 1 2x 1 2x 3 2x 3 A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 nên lim y 2 . Do đó loại các phương án B và D x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 nên lim y . Do đó loại phương án C x 1 Vậy, đáp số là phương án A Trang 12
13. x 1 Câu 25. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 5x 6 A. 3 .B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ 2; 3 . Ta có: 1 1 x 1 2 0 lim y lim lim x x 0 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận x x 2 x 5 6 x 5x 6 1 1 x x2 ngang là y 0. lim x 1 2 1 1 0 x 2 x 1 lim y lim vì lim x2 5x 6 0 ; lim y . 2 x 2 x 2 x 5x 6 x 2 x 2 2 x 5x 6 0,x 2 lim x 1 3 1 2 0 x 3 x 1 lim y lim vì lim x2 5x 6 0 ; lim y . 2 x 3 x 3 x 5x 6 x 3 x 3 2 x 5x 6 0,x 3 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 2 và x 3. Vậy, tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3. 1 Câu 26. Đạo hàm của hàm số y x2 1 3 là 4 4 2 4 2x x2 1 3 x x2 1 3 2x x2 1 3 x2 1 3 A. y . B. y .C. y . D. y . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . 4 4 2 3 1 2x x 1 Ta có: y . x2 1 3 . x2 1 . 3 3 Câu 27. Cho a log2 3. Khi đó log9 8 bằng 3 2 2a 3a A. .B. .C. .D. . 2a 3a 3 2 Lời giải Chọn A 3 3 3 Ta có: log 8 log 23 log 2 . 9 32 3 2 2log2 3 2a e3x 1 Câu 28. lim bằng x 0 x Trang 13
14. 1 A. 3 .B. 1.C. . D. 3 . 3 Lời giải Chọn A e3x 1 e3x 1 e3x 1 Ta có: lim lim 3 3lim 31 3. x 0 x x 0 3x x 0 3x ln x Câu 29. Đạo hàm của hàm số y là x 1 ln x 1 ln x 1 1 A. y .B. y .C. y . D. y . x2 x2 x3 x Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 1 1 ln x 1 ln x Ta có: y ln x  ln x  ln x   ln x  2 2 2 2 . x x x x x x x x x Câu 30. Xét phương trình 4x 3.2x 1 8 0 . Đặt 2x t (t 0 ), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. t 2 6t 8 0 .B. t 2 3t 8 0 .C. t 2 3t 5 0 .D. t 2 6t 5 0 . Lời giải Chọn A 2 Phương trình 4x 3.2x 1 8 0 2x 6.2x 8 0 . Đặt 2x t (t 0 ) thì phương trình đã cho trở thành t 2 6t 8 0 . Câu 31. Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 là A. S 3 .B. S 3;3 .C. S 10 ; 10 .D. S 4 . Lời giải Chọn A x 1 0 x 1 Điều kiện xác định của phương trình: x 1 x 1 0 x 1 2 Khi đó, phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 log2 x 1 x 1 3 log2 x 1 3 x2 1 8 x2 9 x 3. Đối chiếu với điều kiện xác định suy ra x 3. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 3 . Câu 32. Cho khối đa diện H có tất cả các mặt đều là tam giác. Gọi M và C lần lượt là số mặt và số cạnh của H . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3M 2C .B. 2M 3C . C. M 2C .D. 3M C . Lời giải Chọn A Xét tứ diện ABCD như hình vẽ Trang 14
15. Ta có M 4 và C 6 , từ đó ta suy ra 3M 2C . Vậy phương án A đúng. Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S 2 trên mặt phẳng đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC , đường thẳng SC tạo với 3 mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu? a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 12 6 8 18 Lời giải Chọn A Ta có SH  ABC suy ra S·C; ABC S·C;CH S· CH 60 (vì SHC vuông tại H ) AC a Ta có HC 3 3 SH SH a 3 Xét SHC vuông tại H ta có tan S· CH tan 60 SH HC a 3 3 a2 3 Diện tích mặt đáy S ABC 4 1 1 a 3 a2 3 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V .SH.S . . . 3 ABC 3 3 4 12 Câu 34. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 2a , AC a . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB được hình nón có độ dài đường sinh bằng bao nhiêu? Trang 15
16. A. a 5 . B. a .C. a 3 .D. 2a . Lời giải Chọn A Khi quay ABC vuông tại A quanh cạnh AB ta được hình nón có bán kính R AC a , chiều cao h AB 2a 2 Suy ra độ dài đường sinh l BC AB2 AC 2 2a a2 a 5 . Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA' 2a . Một khối trụ T có hai đáy là hai đường tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A' B 'C ' . Diện tích xung quanh của T bằng bao nhiêu? 2 3a2 4 3a2 3a2 8 3a2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Xét khối trụ T nội tiếp hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' nên khối trụ T có bán kính R rABC (trong đó rABC là bán kính đường tròn nội tiếp ABC ) và chiều cao h AA' a 3 AH a 3 Gọi H là trung điểm BC suy ra AH , từ đó suy ra r . 2 ABC 3 6 a 3 2 3a2 Vậy diện tích xung quanh khối trụ T là S 2 .R.h 2 . .2a . xq 6 3 PHẦN II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Trang 16
17. Câu 36. Ông A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất 5,5% một năm. Bà B gửi tiết kiệm 95 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông#A. Lời giải Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A sau x năm là 50. 1 0,055 x . Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B sau x năm là 95. 1 0,06 x . Để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A thì x x x 212 20 20 95. 1 0,06 2.50. 1 0,055 x log 212 . 211 19 211 19 Vậy ít nhất sau 11 năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, số đo góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . Lời giải A' C' B' A C M B Gọi M là trung điểm của BC . Ta có tam giác A' BC là tam giác cân tại A' nên A'M  BC . Mặt khác tam giác ABC đều nên AM  BC . Xét hai mặt phẳng A' BC và ABC có: A' BC  ABC BC o A'M  BC A' BC , ABC ·A'MA 60 AM  BC a 3 a2 3 Vì tam giác ABC đều nên AM và S . 2 ABC 4 A' A a 3 3 Xét tam giác A' AM có: tan ·A'MA A' A .tan 600 a. AM 2 2 Trang 17
18. a2 3 3 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ là: V Bh . a (đvtt). 4 2 8 Câu 38. Cho hàm số y x4 2m2 x2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông. Lời giải Xét hàm số y x4 2m2 x2 TXĐ: D ¡ . Ta có: y ' 4x3 4m2 x 4x x2 m2 Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị thì m 0. Khi đó 3 điểm cực trị của hàm số là: A 0,0 , B m, m4 và C m, m4 .   Ta có: AB m, m4 và AC m; m4 . Vì A, B, C là ba điểm cực trị của hàm số trùng phương và A Oy nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, để hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông thì tam giác ABC vuông tại A.   2 8 2 6 m 1 AB.AC 0 m m 0 m m 1 0 . m 1 Vậy m 1,m 1 thỏa yêu cầu bài toán. x x Câu 39. Giải phương trình log3 4 1 log4 3 1 . Lời giải Điều kiện x 0 . 4x 1 3t (1) Đặt t log 4x 1 log 3x 1 ,t 0 3 4 x t 3 1 4 (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: 4x 3x 4t 3t (*). Xét hàm số f x 4x 3x x 0 f ' x 4x ln 4 3x ln 3 0,x 0 . Suy ra f x đồng biến trên 0; . Vậy từ pt (*) suy ra x t . x x x x 4 1 Khi đó: 4 1 3 1 ( ) 3 3 x x 4 4 4 Đặt g x , x 0 thì g ' x ln 0,x 0 nên g x đồng biến trên 0, . 3 3 3 x x 1 1 1 Đặt h x 1, x 0 thì h' x ln 0,x 0 nên h x nghịch biến trên 0, . 3 3 3 Trang 18
19. Mà g 1 h 1 .Vậy ( ) có một nghiệm duy nhất là x 1.  HẾT  Trang 19