Đề minh họa kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề minh họa kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Có lời giải chi tiết)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn:TOÁN Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề Câu 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số y sin x là hàm số chẵn. B. Hàm số y sin x là hàm tuần hoàn với chu kì T . C. Hàm số y sin x là hàm tuần hoàn với chu kì T 2 . D. Đồ thị hàm số y sin x nhận trục Ox là trục đối xứng. Câu 2. Có bao nhiêu cách lấy ra một quả cầu từ một hộp chứa 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6 và 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5. A. 11. B. 6 . C. 30 . D. 5 . n Câu 3. Cho dãy số un 2 ,n N *. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Dãy un bị chặn. B. Dãy un không bị chặn. C. Dãy un giảm. D. Dãy un tăng. Câu 4. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ bên. A. y x2 x 4 . B. y x4 3x2 4 . C. y x3 2x2 4 . D. y x4 3x2 4 . 1 Câu 5. Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức P a 4 . a ta được biểu thức nào sau đây? 1 3 9 1 A. a 2 . B. a 4 . C. a 4 . D. a 4 . Câu 6. Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện? A. Hình lăng trụ. B. Hình lập phương. C. Hình trụ. D. Hình chóp. Câu 7. Tính bán kính R của đường tròn đáy hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . A. R 8 . B. R 4 . C. R 2 . D. R 1. Câu 8. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . 32 A. 8 . B. 32 . C. 16 . D. . 3
2. f x 2;3 f 2 2 f 3 5 Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn   và , . Tính 3 f x dx . 2 A. 3 . B. 10. C. 3 . D. 7 . Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số y ex cos x là A. ex sin x 1. B. ex sin x 1. C. ex sin x . D. ex sin x . 21 2 Câu 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton biểu thức x 2 , x 0 . x 7 7 8 8 8 8 7 7 A. 2 C21 . B. 2 C21 . C. 2 C21 . D. 2 C21 . 2x2 6 Câu 12. Biết lim a b với b là số nguyên tố. Tính giá trị của P a b . x 3 x 3 A. 7 . B. 10. C. 5 . D. 6 . Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Hỏi trong các mặt bên của hình chóp S.ABCD có mấy mặt bên là tam giác vuông? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 14. Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. 1;1 . B. 0;2 . C. 0;1 . D. 1;2 . 2 3 Câu 15. Cho hàm số f x có f x x 2 x 1 x2 4 x2 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . 2y 15 Câu 17. Cho x , y là hai số thực dương, x 1 và thỏa mãn log y , log x . Tính giá trị x 5 3 5 y của P y2 x2 . A. P 17 . B. P 50. C. P 51. D. P 40 . 2 Câu 18. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log1 x 5log3 x 6 0 .Tính T . 3 1 A. T 5 . B. T 3. C. T 36 . D. T . 243 Câu 19. Cho a , b , c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y loga x , y logb x , y logc x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b c a . B. c a b . C. a b c . D. b a c .
3. Câu 20. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể và các que tre được chuẩn bị sẵn)? A. 96 m . B. 960 m . C. 192 m . D. 128 m . Câu 21. Gọi V là thể tích của khối hộp ABCD.A B C D và V là thể tích của khối đa diện A .ABC D . V Tính tỉ số . V V 2 V 2 V 1 V 1 A. . B. . C. . D. . V 5 V 7 V 3 V 4 Câu 22. Cho tứ diện SABC có thể tích V . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC . Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABC bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 2 3 4 8 Câu 23. Cho mặt cầu S và mặt phẳng , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu S đến mặt phẳng bằng a . Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2 3 a . Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu? A. 12 a2 . B. 16 a2 . C. 4 a2 . D. 8 a2 . 1 dx e 1 Câu 24. Cho a bln , với a,b là các số nguyên. Tính S a3 b3 . x 0 e 1 2 A. S 0 . B. S 2 . C. S 1. D. S 2 . Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f x ln x trên khoảng 0; là ln 2 x 1 A. x ln x x C . B. C . C. C . D. x ln x x C . 2 x Câu 26. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;2018 của phương trình 3 1 cos2x sin 2x 4cos x 8 4 3 1 sin x . Tính tổng tất cả các phần tử của S . 310408 312341 A. 103255 . B. . C. . D. 102827 . 3 3 Câu 27. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB 3, AD 4, B· AD 120o. Cạnh bên SA 2 3 vuông góc với đáy. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây 3 1 1 2 sin 0; A. sin ;1 . B. . C. sin ; . D. 2 2 2 2 2 3 sin ; . 2 2 Câu 28. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 4 km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC 7 km . Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6 km / h rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc 10 km / h (hình vẽ bên). Xác định khoảng cách từ M đến C để người đó đi từ A đến C là nhanh nhất.
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn:TOÁN Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề Câu 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số y sin x là hàm số chẵn. B. Hàm số y sin x là hàm tuần hoàn với chu kì T . C. Hàm số y sin x là hàm tuần hoàn với chu kì T 2 . D. Đồ thị hàm số y sin x nhận trục Ox là trục đối xứng. Câu 2. Có bao nhiêu cách lấy ra một quả cầu từ một hộp chứa 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6 và 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5. A. 11. B. 6 . C. 30 . D. 5 . n Câu 3. Cho dãy số un 2 ,n N *. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Dãy un bị chặn. B. Dãy un không bị chặn. C. Dãy un giảm. D. Dãy un tăng. Câu 4. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ bên. A. y x2 x 4 . B. y x4 3x2 4 . C. y x3 2x2 4 . D. y x4 3x2 4 . 1 Câu 5. Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức P a 4 . a ta được biểu thức nào sau đây? 1 3 9 1 A. a 2 . B. a 4 . C. a 4 . D. a 4 . Câu 6. Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện? A. Hình lăng trụ. B. Hình lập phương. C. Hình trụ. D. Hình chóp. Câu 7. Tính bán kính R của đường tròn đáy hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . A. R 8 . B. R 4 . C. R 2 . D. R 1. Câu 8. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . 32 A. 8 . B. 32 . C. 16 . D. . 3