Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 (Có hướng dẫn chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 (Có hướng dẫn chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 01 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) aa Câu 1: Rút gọn biểu thức Ma= ( 0) về dạng a thì thuộc khoảng nào dưới đây? a A. (2;5) . B. −( 1;0) . C. ( −3; − 1) . D. (0;2) . Câu 2: Cho hàm số y= − x3 +2 x − 1. (C) và đường thẳng d: y= − x − 1. Biết d cắt (C) tại ba điểm có 222 hoành độ lần lượt là x1,,. x 2 x 3 Tính giá trị xxx1++ 2 3 . A. 3. B. 6. C. 0. D. 9. Câu 3: Hàm số y= − x3 +9 x − 11 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (− ; − 3) . B. (−3; + ) . C. (− 3; 3) . D. (−3;3) . Câu 4: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O ) , chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (OR; ) . Tính tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. A. 3 . B. 2 . C. 2. D. 3. Câu 5: Cho a 0, a 1, b 0, c 0. Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? b I. log(bc) = log b log c II. loga=− log acb log a a a a c 1 1 III. logbb = log ( 0) IV. logbb= log aa aa2 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 2021 Câu 6: Cho hàm số y= f( x) xác định trên và có f ( x) =( x22 −13) x( x + ) . Hỏi y= f( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 23 Câu 7: Cho loga b = thì N= logab ( a b ) thuộc khoảng nào sau đây? A. (−1;1) . B. (2;4). C. (1;2) . D. (4;7). Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A. Diện tích xung quanh cùa hình trụ tròn xoay bằng tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. B. Thể tích của khối nón tròn xoay bằng tích của diện tích đáy và độ dài đường cao của khối nón đó. C. Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh tăng lên vô hạn. D. Diện tích toàn phần của hình nón là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón đó. Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 9: Đồ thị nào sau đây là dạng đồ thị của các hàm sổ yx= loga với 01 a ? A. . B. . C. . D. . 1 Câu 10: Cho hàm số y= f( x) = x32 − x +1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên 1;3 . 3 1 1 A. −1. B. 1. C. . D. − 3 3 1 Câu 11: Cho hàm số y= f( x) = x + − 2 . Gọi yy, lần lượt là tung độ của điểm cực đại và cực tiểu của x 12 đồ thị hàm số đã cho. Tính giá trị yy12− A. 4 . B. −12. C. −4. D. 12 Câu 12: Phương trình log3 ( 2x += 1) 2 có nghiệm là A. 3. B. . C. 13. D. 1 Câu 13: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Lăng trụ lục giác đều. B. Hình lập phương. C. Bát diện đều. D. Tứ diện đều. Câu 14: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 12 . Câu 15: Tìm đạo hàm của hàm số yx=−(12)−3 . A. yx =−6( 1 2 )−2 . B. yx = −3( 1 − 2 )−2 . C. yx = −6( 1 − 2 )−4 . D. yx =−6( 1 2 )−4 . Câu 16: Cho hàm số lũy thừa yx= , ( ) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. Nếu thì hàm số có tập xác định là . B. Nếu − 0 thì hàm số có tập xác định là \ 0 . C. Nếu thì hàm số có tập xác định là D. Nếu thì hàm số có tập xác định là (0;+ ) . Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 2 Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số yx=−log2 ( 1) . A. D =( − ;1) . B. D = \ 1 . C. D = . D. D =( − ;1 . 2 Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số yx=−log3 ( 1) . 2 1 −2 −2 A. y'.= B. y '.= C. y '.= D. y'.= (1− x) ln3 (1− x)2 ln3 (1− x)2 ln3 (1− x) ln3 Câu 19: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính S diện tích xung quanh xq của hình nón đó. 1 A. S= rh. B. S= 2. rl C. S= rl. D. S= r2 h. xq xq xq xq 3 Câu 20: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA= a, OB= b, OC= c. Tính thể tích khối tứ diện OABC. abc abc abc A. . B. . C. . D. abc. 3 6 2 1 2 Câu 21: Phương trình log33(xx+ 2) + log( − 2) = 1 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 0 B. 1. C. 2. D. 3. 1 Câu 22: Phương trình = 8 có nghiệm là: 2x+1 A. x =1. B. x = 2. C. x =−3. D. x =−4. Câu 23: Tìm đạo hàm của hàm số ya= x với a x 1 1 A. y = ax ln a . B. y = . C. y = . D. y = . ln a xa.ln aa.ln Câu 24: Cho hàm số y= f() x xác định trên −2;2 có đồ thị trên như hình vẽ: Biết hàm số đạt giá trị lớn nhất tại a và đath giá trị nhỏ nhất tại b . Tính 4ab+ 3 . A. −12. B. 4. 4 C. −11. D. − . 3 xx2 −−1 Câu 25: Xét phương trình ( 2022− 2021) =( 2022 + 2021) . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 26: Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 5. B. 8. C. 3. D. 4. Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 27: Cho khối lăng trụ đứng ABC.''' A B C có BB',= a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA== BC a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. Va= 3. B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 2 Câu 28: Tập nghiệm của phương trình log1 x − 1 là 3 A. S 3; B. S 0;3 C. S . D. S ;3 Câu 29: Cho hàm số y= f( x) xác định trên \1  có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng. A. Hàm số nghịch biến trên (3;+ ) . B. Hàm số nghịch biến trên (− ; − 2) ( 3; + ) . C. Hàm số đồng biến trên (− ;1) . D. Hàm số đồng biến trên (−2;3) . x − 2 Câu 30: Cho hàm số y== f( x) có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây? x −1 A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4 Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 31: Cho hàm số y= f( x) xác định trên \2 . Biết limfx( ) = 0, limfx( ) = 1, limfx( ) =− 3 x→+ x→− x→2− , lim fx( ) = − . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x→2+ A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 0 , x =1. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 2. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là , . Câu 32: Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích khối nón này. A. 45 (cm3 ) . B. 15 (cm3 ). C. 12 (cm3 ). D. 36 (cm3 ). Câu 33: Trong mặt phẳng (P) , cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với . Khi quay (P) xung quanh thì đường thẳng l sinh ra A. Mặt nón tròn xoay. B. Khối nón tròn xoay. C. Mặt trụ tròn xoay. D. Hình nón tròn quay. Câu 34: Cho hàm số yf= (x) xác định trên và có bảng biến thiên như sau: Tìm số nghiệm của phương trình 2fx ( )−= 7 0 ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. x − 2 Câu 35: Đồ thị hàm số yf==(x) có bao nhiêu tiệm cận đứng x2 − 9 A. B. 1. C. D. 3. II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm) Câu 36: Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 2 ab và loga22 b+= log b 7. Tính giá trị của biểu b ( ) a ab logab thức Pa= ab2 +7 . Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AB= 4 a . Gọi H là trung điểm của AB và SH⊥ ( ABCD). Khoảng cách từ B đến (SAC) 3a 10 bằng . Tính thể tích khối chóp SABCD . 5 32 Câu 38: Cho hàm số y=2 x − 3( m + 4) x + 6( m + 3) x − 3 m − 5 có đồ thị (Cm ). Tìm giá trị m 0 để hàm số có hai cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đến đường thẳng dm :( m+ 2) x − 3 y − 5 m − 7 = 0 là lớn nhất. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 33sinxx cos m có 20 nghiệm phân biệt 55 trên ; . 22 HẾT Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM aa Câu 1: Rút gọn biểu thức Ma= ( 0) về dạng a thì thuộc khoảng nào dưới đây? a A. (2;5) . B. −( 1;0) . C. ( −3; − 1) . D. (0;2) . Lời giải Chọn B 1 3 3 1 a. a2 a 2 a 4 − Ma= = = = 4 . a a a Câu 2: Cho hàm số y= f( x) = − x3 +21 x − ( C) và đường thẳng d:1 y= − x − . Biết d cắt (C) tại 3 232 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là xx12; và x3 . Tính giá trị x1++ x 2 x 3 . A. 3. B. 6 . C. 0 . D. 9 . Lời giải Chọn B x = 0 33 Phương trình hoành độ giao điểm: −x +2 x − 1 = − x − 1 x − 3 x = 0 . x = 3 22 2 2 2 2 xxx1+ 2 + 3 =0 +( 3) +( − 3) = 6. Câu 3: Hàm số y= f( x) = − x3 +9 x − 11nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (− ;3 − ) B. (−3; + ) C. (− 3; 3) D. (−3;3) Lời giải Chọn A Ta có yx = −392 + x =− 3 yx =0 − 32 + 9 = 0 x = 3 x – ∞ -ξ3 ξ3 + ∞ y' – 0 + 0 – + ∞ y – ∞ Hàm số nghịch biến trên (− ; − 3) ;( 3; + ) Câu 4: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O ) , chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (OR; ). Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. A. 3 . B. 2 . C. 2. D. 3. Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn A 2 Diện tích xung quanh hình trụ là: SRRR1 ==2 . 3 2 3 2 Xét tam giác vuông AOO tại O , ta có l= AO = OO2 + AO 2 =( R32) + R 2 = R Diện tích xung quanh hình nón đỉnh O , đáy là đường tròn (OR; )là 2 S2 = Rl. = R .2 R = 2 R . 2 SR1 23 Khi đó, ==2 3 SR2 2 Câu 5: Cho a 0, a 1, b 0, c 0. Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? I. loga(bc) = log a b log a c b II. log=− logcb log ac a a 1 III. logbb = log ( 0) aa 1 IV. logbb= log aa2 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C Chỉ có khẳng định IV là đúng. 2021 Câu 6: Cho hàm số y= f( x) xác định trên và có f ( x) =( x22 −13) x( x + ) . Hỏi y= f( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A Đạo hàm fx'( ) đổi dấu khi đi qua các nghiệm x1= −3, x 2 = − 1, x 3 = 1 nên hàm số đã cho có 3 cực trị. 23 Câu 7: Cho loga b = thì N= logab ( a b ) thuộc khoảng nào sau đây? A. N −( 1;1) . B. N (2;4) . C. N (1;2) . D. N (4;7) . Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải log ab23 23 a ( ) 2+ 3loga b 23+ Ta có N=logab ( a b ) = = = 2,76 ( 2;4) . logaa(ab) 1++ log b 1 Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. B. Thể tích của khối nón tròn xoay bằng tích của diện tích đáy và độ dài đường cao của khối nón. C. Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh tăng lên vô hạn. D. Diện tích toàn phần của hình nón là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón đó. Lời giải 1 Ta có công thức tính thể tích của khối nón tròn xoay V= S. h ⎯⎯→ Đáp án B sai. 3 Câu 9: Đồ thị nào sau đây là dạng đồ thị của hàm số yx= loga với 01 a ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số với nghịch biến trên khoảng (0; + ) và có đồ thị nằm bên phải trục tung. Do đó chọn phương án B . 1 Câu 10: Cho hàm số y= f( x) = x32 − x +1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên 1;3 . 3 1 1 A. −1. B. 1. C. . D. − . 3 3 Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên . Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x = 0 1;3 Ta có: f ( x) = x2 −2 x ; f( x) = 0 . x = 2 1;3 11 f(1) = ; f( 2) = − ; f ( 3) = 1. 33 1 Vậy minf( x) = f ( 2) = − . 1;3 3 1 Câu 11: Cho hàm số y= f( x) = x + − 2. Gọi yy12, lần lượt là tung độ của điểm cực đại và điểm cực x tiểu của đồ thị hàm số đã cho. Tính giá trị yy12− . A. 4. B. −12. C. −4. D. 12. Lời giải Chọn C Tập xác định: D = \ 0 . 11x2 − Ta có: y =1 − = ; y = 0 x2 − 1 = 0 x = 1. xx22 Bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại tại xy= −1,CD = − 4 và đạt cực tiểu tại xy==1,CT 0. Khi đó ta được yy12= −4, = 0. Vậy yy12− = −4. Câu 12: Phương trình log3 ( 2x += 1) 2 có nghiệm là A. x = 3. B. x = 4. C. x =13. D. x =1. Lời giải Chọn B 1 2x + 1 0 x − Ta có: log3 ( 2xx+ 1) = 2 2 = 4. 2x += 1 9 x = 4 Vậy nghiệm của phương trình là Câu 13: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Hình lăng trụ lục giác đều. B. Hình lập phương. C. Bát diện đều. D. Tứ diện đều. Lời giải Chọn D Ta có hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. Câu 14: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V =16 . B. V = 8 . C. V = 4 . D. V =12 . Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn B Ta có thể tích khối trụ V= R22 h = .2 .2 = 8 −3 Câu 15: Tìm đạo hàm của hàm số yx=−(12) −2 −2 −4 −4 A. yx =−6( 1 2 ) . B. yx = −3( 1 − 2 ) . C. yx = −6( 1 − 2 ) . D. yx =−6( 1 2 ) . Lời giải Chọn D −4 − 4 − 4 Ta có: y = −312( − x) ( 12 − x) = − 312( − x) .2612( −) =( − x) Câu 16: Cho hàm số lũy thừa yx= , ( ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu * thì hàm số có tập xác định là . B. Nếu − 0 thì hàm số có tập xác định là \0 . C. Nếu thì hàm số có tập xác định là . D. Nếu thì hàm số có tập xác định là (0; + ) . Lời giải Chọn C Vì nếu = 0 thì hàm số có tập xác định là . 2 Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số yx=−log2 ( 1 ) . A. D =( − ;1) . B. D = \1 . C. D = . D. D =( − ;1. Lời giải Chọn B 2 ĐKXĐ: (1−xx) 0 1. Tìm tập xác định của hàm số là D = \1 . 2 Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số yx=−log3 ( 1 ) . 2 1 −2 −2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . (1− x) ln3 (1− x)2 ln 3 (1− x)2 ln 3 (1− x) ln3 Lời giải Chọn D 2( 1−−xx)( 1 ) −2 y ==. (1− x)2 ln3 (1− x) ln3 Câu 19: Gọi l,, h r lần lượt là độ dài dường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. 1 A. S= rh . B. S= 2 rl . C. S= rl . D. S= r2 h . xq xq xq xq 3 Lời giải Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Chọn C Câu 20: Cho tứ diện OABC có OA,, OB OC đôi một vuông góc và OA= a,, OB = b OC = c . Tính thể tích khối tứ diện OABC abc abc abc A. . B. . C. . D. abc . 3 6 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 Ta có: V= OA S = OA OB OC = a b c 3OBC 3 2 6 1 2 Câu 21: Phương trình log(xx+ 2) + log( − 2) = 1 có bao nhiêu nghiệm? 332 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D x + 20 x −2 Điều kiện 2 . ( x − 20) x 2 1 2 Ta có log(x+ 2) + log( x − 2) = 1 log( x + 2) + log x − 2 = 1. 32 3 3 3 log3 x − 2.( x + 2) = 1 x − 2.( x + 23) = x 2 x 2 x = 7 2 x = 7 x −=43 x =− 7 x =1 . x 2 x 2 x =−1 2 −x +43 = x =1 x =−1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm. 1 Câu 22: Phương trình = 8 có nghiệm là? 2x+1 A. x =1. B. x = 2. C. x =−3. D. x =−4. Lời giải Chọn D 1 Ta có =8 2x+4 = 1 xx + 4 = 0 = − 4 . 2x+1 x Câu 23: Tìm đạo hàm của hàm số ya= với aa 0, 1. a x 1 1 A. y'= ax ln a . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . ln a xaln aax ln Lời giải Chọn A Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Ta có: y'==( axx) ' a ln a Câu 24: Cho hàm số y= f( x) xác định trên −2;2 có đồ thị trên −2;2 như hình vẽ: Biết hàm số đạt giá trị lớn nhất tại a và đạt giá trị nhỏ nhất tại b . Tính giá trị 43ab+ . 4 A. −12. B. 4 . C. −11. D. − . 3 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy: hàm số đạt giá trị lớn nhất trên tại x =−2 và đạt giá 4 trị nhỏ nhất tại x =− . 3 44 Do đó a=−2; b =− 4 a + 3 b = 4.( −+ 2) 3. − =−+−=−( 8) ( 4) 12 33 xx2 −−1 Câu 25: Xét phương trình ( 2022− 2021) =( 2022 + 2021) . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Vì ( 2022− 2021) .( 2022 + 2021) = 1 nên 1 −1 2022+ 2021 = =( 2022 − 2021) . Do đó phương trình 2022− 2021 x22− x −11 x x + ( 2022− 2021) =( 2022 + 2021) ( 2022 − 2021) =( 2022 − 2021) 15+ x = 22 2 x = x +1 x − x − 1 = 0 . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 15− x = 2 22 1+− 5 1 5 đã cho bằng += 3. 22 Câu 26: Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 5. B. 8. C. 3. D. 4. Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn A Theo định lý về sự tồn tại của các khối đa diện đều thì chỉ có năm loại khối đa diện đều. Câu 27: Cho khối lăng trụ đứng ABC.''' A B C có BB',= a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA== BC a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. Va= 3. B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 2 Lời giải Chọn D A' C' B' A C B Vì ABC.''' A B C là lăng trụ đứng nên BB ' là đường cao của lăng trụ, khi đó VABC.''' A B C= S ABC . BB ', mà đáy là tam giác vuông cân tại và BA== BC a nên 11a2 aa23 S= BA BC = a a = Do đó, Va== Vậy chọn đáp án D. ABC 2 2 2 ABC.''' A B C 22 Câu 28: Tập nghiệm của phương trình log1 x − 1 là 3 A. S 3; B. S 0;3 C. S . D. S ;3 Lời giải Chọn A Điều kiện x 1 logx − 1 log x − − 1 log x − 1 x 3(thỏa mãn). Vậy x 1 133−1 3 Câu 29: Cho hàm số y= f( x) xác định trên \1  có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng: A. Hàm số nghịch biến trên (3; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên (− ;2) ( 3; + ). C. Hàm số đồng biến trên (− ;1). D. Hàm số đồng biến trên (−2;3). Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (3; + ) . x − 2 Câu 30: Hàm số y== f( x) có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây? x −1 A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3. Lời giải Chọn C Xét đồ thị hàm số : 1 Ta có: yx = 0,  1 nên hàm đã cho luôn đồng biến. Nên ta loại B, D. (x −1)2 Và đồ thị đi qua điểm (0;2) nên Chọn C Câu 31: Cho hàm số y= f( x) xác định trên \2 . Biết limfx( ) = 0, limfx( ) = 1, limfx( ) =− 3 x→+ x→− x→2+ và lim fx( ) = − . Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng? x→2− A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng xx==0, 1. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 2. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Lời giải Chọn C : Tiệm cận ngang y = 0. : Tiệm cận ngang y =1. : Tiệm cận đứng x = 2. Câu 32: Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích của khối nón này. A. 45 cm3 . B. 15 cm3 . C. 12 cm3 . D. 36 cm3 . Lời giải Chọn C Gọi h,, l r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính của khối nón. Page 14
15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 r= l22 − h = 3 cm. 11 Thể tích khối nón V= r23 h = .9.4 = 12 cm . 33 Câu 33: Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với đường thẳng . Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh đường thẳng thì đường thẳng sinh ra A. Mặt nón tròn xoay. B. Khối nón tròn xoay. C. Mặt trụ tròn xoay. D. Hình nón tròn xoay. Lời giải Câu 34: Cho hàm số yf= (x) xác định trên và có bảng biến thiên như sau: Tìm số nghiệm của phương trình 2fx ( )−= 7 0 ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải x − 2 Câu 35: Đồ thị hàm số y== f() x có bao nhiêu tiệm cận đứng x2 − 9 A. B. 1. C. D. 3. Lời giải II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 2 ab và loga22 b+= log b 7. Tính giá trị của biểu b ( ) a ab logab thức Pa= ab2 +7 . Lời giải Page 15
16. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 22 loga (ab ) 2+ 2log b Ta có: loga22 b+= log b 7 +2logb = 7 a +2logb = 7 b ( ) a a a loga b loga b logb = 2 a ba= 2 2 2( logaabb) − 5log + 2 = 0 1 . log b = ba= a 2 Kiểm tra điều kiện suy ra ba= 2 . ab a2 11 1 Khi đó: log = log = log = log . ab ab2 + 7 a3 8a2 38a a 2 ab 1 log ab 2 loga 1 Do đó, Pa= ab+7 = a 2 = . 2 Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD và nội tiếp đường tròn đường kính AB= 4 a . Gọi H là trung điểm của AB và SH⊥ ( ABCD) . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng 3a 10 (SAC) bằng . Tính thể tích khối chóp S. ABCD 5 Lời giải 3a 10 Ta có d( B,( SAC)) = 2 d( H ,( SAC)) d( H ,( SAC )) = . 10 Gọi O là giao điểm của AC và DH . Ta có tứ giác AHCD là hình thoi, do đó OH⊥ AC . 3a 10 Kẻ HI⊥ SO d( H,( SAC)) = IH = . 10 Ta có AHD là tam giác đều cạnh bằng 2a = OH a . 1 1 1 Khi đó = + SH22 =93 a SH = a . IH2 OH 2 SH 2 (23a)2 Ta có S=3 S = 3. = 3 a2 3 . ABCD ADH 4 Page 16
17. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 1 Vậy thể tích khối chóp S. ABCD là V==3 a23 3.3 a 3 a 3 . 3 32 Câu 38: Cho hàm số y=2 x − 3( m + 4) x + 6( m + 3) x − 3 m − 5 có đồ thị (Cm ). Tìm giá trị m 0 để hàm số có hai cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đến đường thẳng dm :( m+ 2) x − 3 y − 5 m − 7 = 0 là lớn nhất. Lời giải Tập xác định D = . Ta có: y =6 x2 − 6( m + 4) x + 6( m + 3) . Cho y =0 6 x2 − 6( m + 4) x + 6( m + 3) = 0 . 2 2 Hàm số có hai cực trị =−+ (m4) − 4( m += 3) m + 4 m + 4 0 m −2. Khi đó phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt là x =1 và xm=+3. Do hệ số a = 20và m 0 nên hàm số đạt cực đại tại x =1. Suy ra điểm cực đại của đồ thị là: A(1;3) . m+2 − 3.3 − 5 m − 7 − 4 m − 16 d( M, dm ) ==. (mm+2)2 +( − 3) 2( + 2) 2 + 9 Đường thẳng dm luôn đi qua điểm cố định I(5;1) và có 1 VTCP là nm=+(3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên , ta có d( A, dm ) = AH AI d A, d = AI = 2 5. ( m )max Đẳng thức xảy ra AI ⊥ dm AI. u = 0 12 − 2( m + 2) = 0 m = 4. Vậy m = 4 thỏa yêu cầu bài toán. sinxx cos Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 33m có 20 nghiệm phân biệt 55 trên ; . 22 Lời giải sinxx cos 55 Đặt fx 33, x ; . Để ý rằng f x f x nên ta chỉ cần xét fx trên đoạn 22 2 0; . Khi đó fx 33sinxx cos . Lại có 2 Page 17
18. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 f x f x, x 0; . 22 nên đồ thị hàm số fx trên đoạn 0; nhận đường thẳng x làm trục đối xứng. Xét fx trên 2 4 0; , ta có 4 f xcos x 3sinxx sin x 3 cos ln 3. Dễ thấy x 0 không là nghiệm của fx nên ta xét 0 x , khi đó 4 33sinxx cos f xsin x cos x . sinxx cos t 3t 21 3t ln 3 1 2 Đặt gt , 0 t . Do đó gt 0 với 0 t . Do đó t 2 ln 3 t 2 2 2 gt là hàm số nghịch biến trên 0; . Suy ra, trên 0; ta có 2 4 33sinxx cos gsin x g cos x sin x cos x x . sinxx cos 4 Suy ra bảng biến thiên của fx trên 0; 2 Bằng cách tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số fx trên , ta thu được đồ thị hàm số 55 trên ; nhận thấy rằng đồ thị này gồm 10 phần đồ thị giống như đồ thị hàm số 22 trên . Do đó, có 20 nghiệm trên khi và chỉ khi có 2 nghiệm trên 2 . Điều này tương đương 4m 2 3 2 . Page 18