Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 10 (Có hướng dẫn chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 10 (Có hướng dẫn chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y= f() x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số y= f() x nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau? B. (− ;3) . B. (1;+ ). C. (1;3) . D. (− ;1). Câu 2: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị là hình vẽ sau: Điểm cực đại của hàm số y= f( x) là A. x =−2. B. x = 0. C. x = 2. D. y = 2. Câu 3: Hàm số y= f( x) liên tục trên −1;3 và có bảng biến thiên như sau Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên đoạn là A. 1. B. 5 . C. 2 . D. −2. Câu 4: Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây? 42 21x + 32 32 B. y= x +34 x − . B. y = . C. y= x +34 x + . D. y= x +34 x − . 35x − Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Câu 5: Hàm số nào có bảng biến thiên là hàm sau đây? −−x 2 x + 2 x − 2 x − 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x +1 24x − Câu 6: Đồ thị (C) của hàm số y = có phương trình đường tiệm cận đứng là x +1 A. y = 2. B. y =−1. C. x =−1. D. x = 2. Câu 7: Với ab, là các số thực dương và , là các số thực, mệnh đề nào sau đây là sai?   a A. (aa ) = +  . B. (a b) = a b . C. (aa ) = .  . D. = a − . a Câu 8: Với các số abc,, là các số dương và a 1, mệnh đề nào sau đây sai? A. loga(bc) =+ log a b log a c . B. loga(bc) = log a b .log a c . c b C. logb= c log b . D. log=− logbc log . aa ac a a 2 Câu 9: Cho ab, là các số thực dương thỏa mãn a 1 và loga b = 3. Tính loga (ab) . A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 Câu 10: Tập xác định của hàm số yx=−log3 ( 1) là A. (1; + ). B. (− ;1). C. 1; + ) . D. (− ; + ) . Câu 11: Đạo hàm của hàm số yx= log5 là x 1 ln 5 A. y = . B. y = . C. yx = ln5. D. y = . ln 5 x ln 5 x Câu 12: Phương trình ln 5xx ln 1 có nghiệm là A. x 2 . B. x 3. C. x 2. D. x 1. Câu 13: Phương trình 332xx+− 3= 4 5 có nghiệm là A. x = 3. B. x = 4. C. x = 2 . D. x =1. log 3x−= 1 3 Kx=log 10 − 3 + 2log2 ( 2x− 1) Câu 14: Cho 2 ( ) . Giá trị biểu thức 3 ( ) bằng A. 8. B. 35. C. 32. D. 14. Câu 15: Mỗi mặt của hình bát diện đều là hình nào trong các hình sau? A. Tam giác đều. B. Hình vuông. C. Bát giác đều. D. Ngũ giác đều. Câu 16: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3 và 4 là A. 24 . B. 8 . C. 9 . D. 20 . Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Câu 17: Cho khối nón có chiều cao ha= 9 và bán kính đáy ra= 2 . Thể tích của khối nón đã cho là A. Va=12 3 . B. Va= 6 3 . C. Va= 24 3 . D. Va= 36 3 . Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao ha=4 và bán kính đường tròn đáy ra=2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 16 a3 A. 8 a3 . B. 16 a3 . C. 6 a3 . D. . 3 Câu 19: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy ra= 3 và đường sinh lr= 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 6 a2 . B. 9 a2 . C. 36 a2 . D. 18 a2 . Câu 20: Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là 32 33 A. V = . B. V = . C. V =16 . D. V = 32 . 3 2 21x − Câu 21: Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x +1 A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; + ). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1 − ) và (−1; + ). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1 − ) . Câu 22: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 24x − A. y = . B. y= − x42 −4 x + 2020 . x +1 C. y= x32 −35 x + . D. y=3 x42 − x + 2019 . Câu 23: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 −34 x + trên đoạn 0;2. Giá trị của biểu thức Mm22+ bằng A. 52. B. 20. C. 8. D. 40. Câu 24: Cho hàm số f( x) = ax42 + bx + c có đồ thị như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0, b 0, c 0. B. abc 0, 0, 0. C. abc 0, 0, 0. D. abc 0, 0, 0. x + 2 Câu 25: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 41x2 + Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0 . Câu 26: Tập xác định của hàm số y=( x2 −9 x + 18) là A. (− ;3) ( 6; + ). B. \ 3;6. C. (3;6). D. 3;6. Câu 27: Đạo hàm của hàm số f( x) = e4x+ 2019 là e4x+ 2019 A. fx'( ) = . B. f'( x) = e4 . C. f'4( x) = e4x+ 2019 . D. f'( x) = e4x+ 2019 . 4 Câu 28: Hãy tìm tập xác định D của hàm số y=ln( x2 − 2 x − 3) . A. D =−( 1;3). B. D =( − ; − 1) ( 3; + ). C. D =( − ; − 1  3; + ) . D. D =− 1;3. Câu 29: Hàm số yx= loga và yx= logb có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đường thẳng y = 3 cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ là xx12, . Biết rằng x21= 2x , giá trị của a bằng b 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 . 3 xx Câu 30: Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 25 7.5 10 0. Giá trị biểu thức xx12 bằng A. log5 7 . B. log5 20 . C. log5 10 . D. log5 70 . 2 Câu 31: Phương trình 2xx++24=− 3m 7 có nghiệm khi 23 7 7 A. m ; + . B. m ; + . C. m ; + . D. m 5; + ) . 3 3 3 Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Câu 32: Leonhard Euler là nhà toán học rất nỗi tiếng người Thụy Sĩ đã khám phá ra công thức rất thú vị và có ứng dụng nhiều trong khoa họ C. Đó là trong các khối đa diện bất kì thì VEF− + = “hằng số”, hằng số này được gọi là “đặc trưng Euler” (với V là số đỉnh, E là số cạnh và F là số mặt của đa diện). Em hãy tính đ“ ặc trưng Euler” của khối lập phương. A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥ ( ABCD), ABCD là hình chữ nhật, AB==22 BC a , SC= 3 a . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng 4a3 a3 2a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 34: Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 23 a , ADB =60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu? 23 a3 83 a3 A. Va= 83 3 . B. V = . C. Va= 23 3 . D. V = . 3 3 Câu 35: Cho ABC vuông tại A có AB==4 a , AC 3 a . Quay ABC xung quanh cạnh AB , đường gấp khúc ACB tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là 2 2 2 2 A. Saxq = 24 . B. Saxq =12 . C. Saxq = 30 . D. Saxq =15 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 22 2 log2x+ log 1 x − 3 = m( log 4 x − 3) có nghiệm x0 64; + ) ? 2 Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh bằng 4a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng ( ABCD) là 30. Thể tích của khối chóp là A. 24 3a3 . B. 16 3a3 . C. 43a3 . D. 48 3a3 . Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Câu 38: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên và hàm số y= f ( x) có đồ thị như sau: 2 mm 1 Đặt g( x) = f x − − x − −11 + m + với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá 3 2 3 trị nguyên dương của để hàm số y= g( x) đồng biến trên khoảng (7;8). Tìm tập hợp . Câu 39: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x33+ xy(2 x + y) = 2 y + 2 xy( x + 2 y) . 22 2 xy 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log33 −mm .log + 2 − 4 = 0 2yx có nghiệm x thuộc đoạn 1;3. HẾT Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y= f() x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số y= f() x nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau? B. (− ;3) . B. (1;+ ). C. (1;3) . D. (− ;1). Lời giải Chọn C Câu 2: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị là hình vẽ sau: Điểm cực đại của hàm số y= f( x) là A. x =−2. B. x = 0. C. x = 2. D. y = 2. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực đại tại xy==0; CD 2. Vậy điểm cực đại của hàm số là Câu 3: Hàm số y= f( x) liên tục trên −1;3 và có bảng biến thiên như sau Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên đoạn là A. 1. B. 5 . C. 2 . D. −2. Lời giải Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy miny =− 2 . −1;3 Câu 4: Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây? 42 21x + 32 32 B. y= x +34 x − . B. y = . C. y= x +34 x + . D. y= x +34 x − . 35x − Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Tập xác định của hàm số là . Suy ra loại phương án B vì tập xác định của hàm số 5 là \ . 3 limyy= + ; lim = − . Suy ra loại phương án A vì lim (xx42+ 3 − 4) = + . xx→+ →− x→ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;− 4) . Suy ra loại phương án C vì đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;4) . Hàm số có tập xác định là ; lim (x3+ 3 x 2 − 4) = + ; lim ( x 3 + 3 x 2 − 4) = − và đồ thị hàm số luôn đi qua điểm . Vậy xx→+ →− chọn phương án D . Câu 5: Hàm số nào có bảng biến thiên là hàm sau đây? −−x 2 x + 2 x − 2 x − 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x +1 Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy, đồ thị hàm số nhận y =−1 làm tiệm cận ngang. ax+ b a Mà tiệm cận ngang trong hàm số y = là đường thẳng y = , nên ta loại ngay 3 đáp án cx+ d c cuối là B, C, D. Vậy ta chọn đáp án A. 24x − Câu 6: Đồ thị (C) của hàm số y = có phương trình đường tiệm cận đứng là x +1 A. y = 2. B. y =−1. C. x =−1. D. x = 2. Lời giải Chọn C Câu 7: Với ab, là các số thực dương và , là các số thực, mệnh đề nào sau đây là sai?   a A. (aa ) = +  . B. (a b) = a b . C. (aa ) = .  . D. = a − . a Lời giải Chọn A   Công thức sai: (aa ) = +  . Công thức đúng là (aa ) = .  . Câu 8: Với các số abc,, là các số dương và a 1, mệnh đề nào sau đây sai? A. loga(bc) =+ log a b log a c . B. loga(bc) = log a b .log a c . c b C. logb= c log b . D. log=− logbc log . aa ac a a Lời giải Chọn B Với các số là các số dương và , ta có: A đúng, B sai. C đúng D đúng. 2 Câu 9: Cho ab, là các số thực dương thỏa mãn a 1 và loga b = 3. Tính loga (ab) . A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 Lời giải Chọn B 22 loga(a b) = log a a + log a b = 2 + 3 = 5. Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Câu 10: Tập xác định của hàm số yx=−log3 ( 1) là A. (1; + ). B. (− ;1). C. 1; + ) . D. (− ; + ) . Lời giải Chọn A Hàm số có nghĩa khi xx−1 0 1. Vậy tập xác định của hàm số là D =(1; + ) . Câu 11: Đạo hàm của hàm số yx= log5 là x 1 ln 5 A. y = . B. y = . C. yx = ln5. D. y = . ln 5 x ln 5 x Lời giải Chọn B 1 Ta có: y=log x y = . 5 xln5 Câu 12: Phương trình ln 5xx ln 1 có nghiệm là A. x 2 . B. x 3. C. x 2. D. x 1. Lời giải Chọn C 5xx 0 5 Điều kiện: 1x 5. xx1 0 1 Phương trình đã cho tương đương với 5x x 1 x 2 (thoả mãn). Vậy S 2. Câu 13: Phương trình 332xx+− 3= 4 5 có nghiệm là A. x = 3. B. x = 4. C. x = 2 . D. x =1. Lời giải Chọn B Ta có: 32xx+− 3= 3 4 5 2x + 3 = 4 x − 5 2 x = 8 x = 4 . log 3x−= 1 3 Kx=log 10 − 3 + 2log2 ( 2x− 1) Câu 14: Cho 2 ( ) . Giá trị biểu thức 3 ( ) bằng A. 8. B. 35. C. 32. D. 14. Lời giải Chọn A Ta có: log2 ( 3x−= 1) 3 3xx − 1 = 8 = 3. log2 5 Với x =3 khi đó giá trị biểu thức đã cho trở thành: K =+log3 27 2 =3 + 5 = 8 . Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Câu 15: Mỗi mặt của hình bát diện đều là hình nào trong các hình sau? A. Tam giác đều. B. Hình vuông. C. Bát giác đều. D. Ngũ giác đều. Lời giải Chọn A Câu 16: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3 và 4 là A. 24 . B. 8 . C. 9 . D. 20 . Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật là V ==2.3.4 24 . Câu 17: Cho khối nón có chiều cao ha= 9 và bán kính đáy ra= 2 . Thể tích của khối nón đã cho là A. Va=12 3 . B. Va= 6 3 . C. Va= 24 3 . D. Va= 36 3 . Lời giải Chọn A 11 Thể tích của khối nón đã cho là V= r2 h = (2 a ) 2 (9 a ) = 12 a 3 . 33 Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao ha=4 và bán kính đường tròn đáy ra=2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 16 a3 A. 8 a3 . B. 16 a3 . C. 6 a3 . D. . 3 Lời giải Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Chọn B Ta có: Diện tích đường tròn đáy: S= . r22 = .( 2 a)2 = 4 a . Vậy thể tích của khối trụ đã cho là: V= S. h = 4 a23 .4 a = 16 a . Câu 19: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy ra= 3 và đường sinh lr= 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 6 a2 . B. 9 a2 . C. 36 a2 . D. 18 a2 . Lời giải Chọn D Ta có l==26 r a. Diện tích xung quanh của hình nón (N ) là: S= rl = .3aa .6 =18 a2 . Câu 20: Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là 32 33 A. V = . B. V = . C. V =16 . D. V = 32 . 3 2 Lời giải Chọn A 4 4 32 Ta có Vr= 33 =.2 = . 3 3 3 THÔNG HIỂU 21x − Câu 21: Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x +1 A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; + ). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1 − ) và (−1; + ). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1 − ) . Lời giải Chọn D Tập xác định D =−\{ 1}. Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 3 y'0=  x D . (x + 1)2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (− ; − 1). Câu 22: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 24x − A. y = . B. y= − x42 −4 x + 2020 . x +1 C. y= x32 −35 x + . D. y=3 x42 − x + 2019 . Lời giải Chọn D Hàm số có ba cực trị nên ta loại đáp án A và C. Xét đáp án B y'= − 4 x3 − 8 x y'= 0 − 4 x3 − 8 x = 0 x = 0 Đạo hàm có một nghiệm đơn nên đổi dấu một lần qua nghiệm x = 0 nên hàm số có 1 cực trị. Loại đáp án B. Câu 23: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 −34 x + trên đoạn 0;2. Giá trị của biểu thức Mm22+ bằng A. 52. B. 20. C. 8. D. 40. Lời giải Chọn D x = 1 0;2 2 ( ) y =3 x − 3; y = 0 . x = −1 ( 0;2) Ta có y(0) = 4; y( 1) = 2; y( 2) = 6 Do đó M=6; m = 2 M22 + m = 40 . Câu 24: Cho hàm số f( x) = ax42 + bx + c có đồ thị như sau: Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0, b 0, c 0. B. abc 0, 0, 0. C. abc 0, 0, 0. D. abc 0, 0, 0. Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta thấy limf( x) = − a 0 . x→+ Giao điểm của đồ thị với Oy là (0;c) nằm phía trên trục hoành c 0 . x = 0 32 fx( ) =4 ax + 2 bx = 2 xax( 2 + bfx) ,( ) = 0 2 . 2ax+= b 0( *) Hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 −2ab 0 b 0 . Vậy a 0, b 0, c 0 . x + 2 Câu 25: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 41x2 + A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn A 2 1+ x + 2 x + 2 1 Ta có: lim = lim = lim x = . x→+ 41x2 + x→+ 1 x→+ 1 2 x 4 + 4 + x2 x2 2 1+ x + 2 x + 2 1 Và: lim = lim = lim x =− . x→− 41x2 + x→− 1 x→− 1 2 −+x 4 −+4 x2 x2 Vậy có hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Câu 26: Tập xác định của hàm số y=( x2 −9 x + 18) là A. (− ;3) ( 6; + ). B. \ 3;6. C. (3;6). D. 3;6. Lời giải Chọn A Hàm số xác định x2 −9 x + 18 0 x 3  x 6 . Nên tập xác định của hàm số là D =( − ;3) ( 6; + ) . Chọn đáp án A. Câu 27: Đạo hàm của hàm số f( x) = e4x+ 2019 là Page 14
15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 e4x+ 2019 A. fx'( ) = . B. f'( x) = e4 . C. f'4( x) = e4x+ 2019 . D. f'( x) = e4x+ 2019 . 4 Lời giải Chọn C Ta có: f'( x) = e4xx++ 2019 .( 4 x + 2019) ' = 4. e 4 2019 . Chọn đáp án C. Câu 28: Hãy tìm tập xác định D của hàm số y=ln( x2 − 2 x − 3) . A. D =−( 1;3). B. D =( − ; − 1) ( 3; + ). C. D =( − ; − 1  3; + ) . D. D =− 1;3. Lời giải Chọn B Điều kiện: x2 −2 x − 3 0 ( x + 1)( x − 3) 0 x −1 hoặc x 3. Câu 29: Hàm số yx= loga và yx= logb có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đường thẳng y = 3 cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ là xx12, . Biết rằng x21= 2x , giá trị của a bằng b 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 . 3 Lời giải Chọn D 3 Ta có 3= logb x11 x = b 3 3= loga x22 x = a a Mà x=2x a33 = 2 b = 3 2 . 21 b xx Câu 30: Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 25 7.5 10 0. Giá trị biểu thức xx12 bằng A. log5 7 . B. log5 20 . C. log5 10 . D. log5 70 . Page 15
16. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn C Đặt t 5x t 0. Phương trình đã cho trở thành t 5 5x 5 x 1 tt2 7 10 0 . x t 2 52 x log5 2 Khi đó xx1 21 log 5 2 log 5 5 log 5 2 log 5 10. 2 Câu 31: Phương trình 2xx++24=− 3m 7 có nghiệm khi 23 7 7 A. m ; + . B. m ; + . C. m ; + . D. m 5; + ) . 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có: xx2 ++24=(x +1)2 + 3 3, x . Suy ra 2xx++2 4 = 2 3 8 , . Phương trình có nghiệm khi 3m− 7 8 m 5. Vậy, phương trình có nghiệm khi . Câu 32: Leonhard Euler là nhà toán học rất nỗi tiếng người Thụy Sĩ đã khám phá ra công thức rất thú vị và có ứng dụng nhiều trong khoa họ C. Đó là trong các khối đa diện bất kì thì VEF− + = “hằng số”, hằng số này được gọi là “đặc trưng Euler” (với V là số đỉnh, E là số cạnh và F là số mặt của đa diện). Em hãy tính đ“ ặc trưng Euler” của khối lập phương. A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A  Bảng công thức đa diện Euler. Page 16
17. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12  Đặc trưng Euler  được định nghĩa cổ điển cho các khối đa diện lồi, theo công thức:  =VEF − + = 2 . Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥ ( ABCD), ABCD là hình chữ nhật, AB==22 BC a , SC= 3 a . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng 4a3 a3 2a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: AC= AB22 + BC = a 5 ; SA= SC22 − AC = 2 a . 1 Thể tích khối chóp S. ABCD là V= SA AB BC S. ABCD 3 14a3 Vậy: V= 2 a .2 a . a = . S. ABCD 33 Page 17
18. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Câu 34: Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 23 a , ADB =60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu? 23 a3 83 a3 A. Va= 83 3 . B. V = . C. Va= 23 3 . D. V = . 3 3 Lời giải Chọn C AD AB23 a Ta có ra= = = = . 2 2tan 60 23 Thể tích khối trụ là: V= Bh = r2 h = a 22 a 3 = 2 a 3 3 . Câu 35: Cho ABC vuông tại A có AB==4 a , AC 3 a . Quay ABC xung quanh cạnh AB , đường gấp khúc ACB tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là 2 2 2 2 A. Saxq = 24 . B. Saxq =12 . C. Saxq = 30 . D. Saxq =15 . Lời giải Chọn D Trong ABC : BC= AB22 + AC = 5 a . 2 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = Rl = . AC . BC = .3 a .5 a = 15 a . II. PHẦN TỰ LUẬN Page 18
19. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 22 2 log2x+ log 1 x − 3 = m( log 4 x − 3) có nghiệm x0 64; + ) ? 2 Lời giải . (1) Giả sử x là nghiệm của phương trình (1) log2 x 6 . Đặt t= log2 x , t 6. 2 2 2 2 4tt−− 4 12 (1) 2t −−= t 3 m( t − −−= 3) 4 t 4 t 12 m( t −+ = 6 t 9) m 2 . (2) tt−+69 ym= (2) là phương trình cho hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số 4tt2 −− 4 12 y = 2 tt−+69 4tt2 −− 4 12 Xét y = , t 6; + ) . tt2 −+69 2 t = 3 −20tt + 48 + 36 y ' = 2 , cho y '0= 3 . tt2 −+69 t =− ( ) 5 Bảng biến thiên: Để phương trình có nghiệm thì 4 m 12 ; mm 5;6;7;8;9;10;11;12. Vậy có 8 giá trị nguyên thỏa điều kiện bài toán. Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh bằng 4a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng ( ABCD) là 30. Thể tích của khối chóp là A. 24 3a3 . B. 16 3a3 . C. 43a3 . D. 48 3a3 . Lời giải Chọn B Page 19
20. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Gọi HK, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó AH⊥ ( ABCD), suy ra BC⊥ ( SKH ) , nên SKH=( SB,( ABC)) = 30 . AD.3 Có SH==23 a HK = SH.cot30  = 6 a . 2 1 Vậy V==. SH . AD . HK 16 3 a3 . S. ABCD 3 Câu 38: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên và hàm số y= f ( x) có đồ thị như sau: 2 mm 1 Đặt g( x) = f x − − x − −11 + m + với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá 3 2 3 trị nguyên dương của để hàm số y= g( x) đồng biến trên khoảng (7;8). Tìm tập hợp . Lời giải Page 20
21. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 mm g ( x) = f x − − x − −1 33 mm xx− = −11 = − 33 mm mm Cho g ( x) =0 f ' x − = x − − 1 xx − =11 = + 33 33 mm xx− =33 = + 33 Bảng xét dấu: m + 37 3 m m 12 Để hàm số y= g( x) đồng biến trên khoảng (7;8) thì − 17 . 3 21 m 24 m + 18 3 Vậy S =( − ;12  21;24 . Câu 39: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x33+ xy(2 x + y) = 2 y + 2 xy( x + 2 y) . 22 2 xy 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log33 −mm .log + 2 − 4 = 0 2yx có nghiệm x thuộc đoạn 1;3. Lời giải Ta có: xxyxy3+(2 +) = 2 y 3 + 2 xyx( + 2 y) x 3 − 3 xy 2 − 2 y 3 = 0 +(xyxxyy)( 22 −−2) = + 0( xyxy)( −= = 2) 0 xy 2 . Với xy= 2 phương trình . (*) trở thành: 2 log33x− m log x + 2 m − 4 = 0.(1) 2 Đặt t= log3 x , t  0;1, phương trình (1) trở thành: t− mt +2 m − 4 = 0 mt = + 2.(2) Yêu cầu bài toán phương trình (2) có nghiệm tm 0;1 2 3. Page 21