Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 (Có hướng dẫn chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 (Có hướng dẫn chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 12 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số fxđồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng? ( ) A. Với mọi xx12, .mà xx12 f( x12) f( x ). B. Với mọi x1, x 2 f( x 1) f( x 2 ). C. Với mọi x1, x 2 f( x 1) f( x 2 ). D. Với mọi .mà f( x12) f( x ). Câu 2: Cho hàm số y= f( x) xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y= f( x) có điểm cực tiểu là A. x =1. B. x = 2. C. x =−2. D. x =−1. Câu 3: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 +∞ y' 0 +∞ +∞ y -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0. C. Hàm số không xác định tại x =−1. D. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất. Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y= − x32 +23 x − x − . B. y= x32 +2 x − 7 x − 2 . C. y= x32 −22 x + x − . D. y= x42 −23 x − . Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 5: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây: −+x 2 22x − x − 2 −+22x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x + 2 x +1 x +1 x +1 x Câu 6: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận x2 − 4 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 2 Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số yx=−( 1.)5 A. D = . B. D =(1; + ) . C. D =( − ;1) . D. D = \1 . Câu 8: Cho a 0; a 1 và x ; y là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. loga(x+ y) = log a x + log a y . B. loga(xy) =+ log a x log a y . C. loga(xy) = log a x .log a y . D. loga(x+= y) log a x .log a y . Câu 9: Tập xác định của hàm số yx=−log3 ( 2) là A. (− ;2 . B. 2; + ) . C. (− ;2) . D. (2;+ ) . Câu 10: Ham số y = 2− x có đạo hàm là: −2− x A. −2−−x 1 . B. −2−x ln 2. C. 2−x ln 2 . D. . ln 2 Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0;+ ) ? x x 2021 A. y = B. y = C. y= log x D. yx= log 2 2020 3 3 Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình 58x = . 8 5 A. x = log8 5 . B. x = log5 8 . C. x = 5 . D. x = 8 . Câu 13: Nghiệm của phương trình: 24x = là A. x = 2. B. x =1. C. x = 3. D. x = 4. Câu 14: Nghiệm của bất phương trình: log2 x 1 là A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 2 . Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 15: Khối đa diện đều loại 4;3có bao nhiêu mặt? A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 16: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và có diện tích đáy B là 1 1 1 A. Bh B. Bh C. Bh D. Bh 2 6 3 Câu 17: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành. 9 a3 a3 27 a3 27 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 4 18 8 Câu 18: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là 3 a2 a 2 A. . B. . C. a2. D. a2. 4 2 Câu 19: Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2. R2 B. R2. C. 4. R2 D. 2. R Câu 20: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r, đường sinh l là 1 A. V= 2. rl B. V= rl 2. C. V= rl 2. D. V= r2 l. 3 Câu 21: Cho hàm số y= f( x) xác định trên \{− 1} và có bảng dấu của fx ( ) như hình bên dưới Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng (1;2) . B. Hàm số y= f( x) đồng biến trên . C. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng (−3;2) . D. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng (− ;2) . Câu 22: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y= x32 −69 x + x có tổng hoành độ và tung độ bằng A. 5 . B. 1. C. 3 . D. −1. Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y= x42 −49 x + trên đoạn −2;3 bằng A. 201 B. 2 C. 9 D. 54 Câu 24: Cho hàm số y= ax32 + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 25: Đồ thị hàm số dưới đây có TCĐ và TCN là đường thẳng có phương trình A. xy==2; 1. B. xy==1; 2 . C. xy==0; 1. D. xy==0; 1. 31− Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số yx=−( 2 1) . A. D = . B. D =−\ 1; 1. C. D =( − ;1) ( 1; + ) .D. D =−( 1;1) . Câu 27: Tìm tập xác định hàm số y=−log( x2 2 x). A. D = . B. D =( − ;0) ( 2; + ) . C. D = \ 0;2. D. (0;2) . Câu 28: Tìm a để hàm số yx= loga (0 ax 1, 0) có đồ thị là hình bên: 1 1 A. a = . B. a = 2. C. a = 2 . D. a = . 2 2 x Câu 29: Cho hàm số y =−( 21) . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ). C. Đồ thi hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; + ) . Câu 30: Tập nghiệm của phương trình logx −= 1 2 là: 3 A. {3} . B. {-3;4}. C. {-3;-2}. D. {4;-2}. xx Câu 31: Gọi xx, là các nghiệm của phương trình 7+ 4 3 − 4 2 + 3 = − 1. Khi đó giá trị của 12 ( ) ( ) 22 xx12+ bằng A. 2. B. 0. C. 14. D. 4. Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 32: Số mặt phẳng đối xứng của khối chóp tứ diện đều là A. 7 B. 8. C. 9. D. 6. Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a. a3 5 a3 5 a3 5 a3 5 A. . B. . C. . D. . 12 3 2 6 Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD =120 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABCD) và SA= 3 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. BCD . 3a 5a 5a 4a A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 3 3 3 3 Câu 35: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC== DA 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng 4 5 2 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN 1 2 Câu 36: Giải phương trình: logxx2 + log( − 1) = log log 3 . 492 7 7 ( 3 ) Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB , SC lần lượt tại E , F . Biết thể tích khối chóp S. ABC gấp 4 lần thể tích khối chóp S. AEF . Tính thể tích của khối chóp . Câu 38: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có bảng biến thiên bên dưới. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y= g( x) = f(12 + x − x2 ) xy, 0 xy , 1 xy+ Câu 39: Cho các số thực thỏa mãn và log3 +(xy + 1)( + 1) − 2 = 0 . Tìm giá trị 1− xy nhỏ nhất của P với P=+2 x y . HẾT Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số fxđồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng? ( ) A. Với mọi xx12, .mà xx12 f( x12) f( x ). B. Với mọi x1, x 2 f( x 1) f( x 2 ). C. Với mọi x1, x 2 f( x 1) f( x 2 ). D. Với mọi .mà f( x12) f( x ). Lời giải Chọn D Theo định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số: Với mọi xx12, mà x1 x 2 f( x 1) f( x 2 ). Câu 2: Cho hàm số y= f( x) xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y= f( x) có điểm cực tiểu là A. x =1. B. x = 2. C. x =−2. D. x =−1. Lời giải Chọn A Câu 3: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 +∞ y' 0 +∞ +∞ y -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0. C. Hàm số không xác định tại x =−1. D. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất. Lời giải Chọn A Nhìn BBT ta thấy y =−1 là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y= − x32 +23 x − x − . B. y= x32 +2 x − 7 x − 2 . C. y= x32 −22 x + x − . D. y= x42 −23 x − . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0. Ngoài ra các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều có hoành độ dương nên ta chọn đáp án C Câu 5: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây: −+x 2 22x − x − 2 −+22x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x + 2 x +1 x +1 x +1 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (1;0) và (0;2) nên ta loại phương án A, B và C. Đồ thị hàm số đi qua điểm , , có tiệm cận đứng x =−1 và tiệm cận ngang y =−2 nên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy đường cong đã cho là đồ thị hàm số . x Câu 6: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận x2 − 4 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x2 − 40 x 2 . xx Ta có: lim== lim 0 đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị xx→+ xx22−−44 →− hàm số. x = − lim 2 đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→2− x − 4 x lim = − đường thẳng x =−2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. − 2 x→−( 2) x − 4 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. 2 Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số yx=−( 1.)5 A. D = . B. D =(1; + ) . C. D =( − ;1) . D. D = \1 . Lời giải Chọn B 2 Do nên hàm số xác định khi xx−1 0 1 D =(1; + ). 5 Câu 8: Cho a 0; a 1 và x ; y là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. loga(x+ y) = log a x + log a y . B. loga(xy) =+ log a x log a y . C. loga(xy) = log a x .log a y . D. loga(x+= y) log a x .log a y . Lời giải Chọn B Ta có logarit của một tích bằng tổng hai logarit. Câu 9: Tập xác định của hàm số yx=−log3 ( 2) là A. (− ;2 . B. 2; + ) . C. (− ;2) . D. (2;+ ) . Lời giải Chọn D Hàm số yx=−log3 ( 2) có nghĩa xx −2 0 2. Vậy tập xác định của hàm số là (2;+ ) . − x Câu 10: Ham số y = 2 có đạo hàm là: −2− x A. −2−−x 1 . B. −2−x ln 2. C. 2−x ln 2 . D. . ln 2 Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn B −−xx yy=22 = ( ) =−( x) .2−x .ln 2 =−2−x .ln 2 . Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0;+ ) ? x x 2021 A. y = B. y = C. y= log x D. yx= log 2 2020 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: x 2021 2021 1 nên hàm số y = đồng biến trên . Do đó phương án A sai. 2020 2020 1 nên hàm số đồng biến trên . Do đó phương án B sai. 3 10 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng . Do đó phương án C sai. 2 1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng . Do đó phương án D đúng. 3 Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình 58x = . 8 5 A. x = log8 5 . B. x = log5 8 . C. x = 5 . D. x = 8 . Lời giải Chọn B x 5= 8 x = log5 8 . Câu 13: Nghiệm của phương trình: 24x = là A. x = 2. B. x =1. C. x = 3. D. x = 4. Lời giải Chọn A Ta có 2x = 4 x = 2. Câu 14: Nghiệm của bất phương trình: log2 x 1 là A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0 Ta có log2 xx 1 2 . Câu 15: Khối đa diện đều loại 4;3có bao nhiêu mặt? A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3 . Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn B Khối đa diện đều loại 4;3 chính là khối lập phương nên có 6 mặt. Câu 16: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và có diện tích đáy B là 1 1 1 A. Bh B. Bh C. Bh D. Bh 2 6 3 Lời giải Chọn C Câu 17: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành. 9 a3 a3 27 a3 27 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 4 18 8 Lời giải Chọn B Khi quay tam giác đều quanh cạnh , khối tròn xoay tạo thành là hai khối nón tròn xoay có trục là , đường tròn có bán kính bằng chiều cao hạ từ B . 2 3 a3 a 12 1 a 3 a a BO= r =, OA = h = , V = 2. r h = 2. . = . 2 2 3 3 2 2 4 Câu 18: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là 3 a2 a 2 A. . B. . C. a2. D. a2. 4 2 Lời giải Chọn B Với hình nón có chiều cao hạ từ đỉnh là h , đường sinh l, độ dài bán kính mặt đáy là r thì ta có diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = rl. a a2 Ta có r==, l a nên S = . 2 xq 2 Câu 19: Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2. R2 B. R2. C. 4. R2 D. 2. R Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 4 R2 . Câu 20: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r, đường sinh l là 1 A. V= 2. rl B. V= rl 2. C. V= rl 2. D. V= r2 l. 3 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ có bán kính đáy đường sinh là Câu 21: Cho hàm số y= f( x) xác định trên \{− 1} và có bảng dấu của fx ( ) như hình bên dưới Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng (1;2) . B. Hàm số y= f( x) đồng biến trên . C. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng (−3;2) . D. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng (− ;2) . Lời giải Chọn A Ta có fx ( ) 0,  x (1;2) nên hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) . Câu 22: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y= x32 −69 x + x có tổng hoành độ và tung độ bằng A. 5 . B. 1. C. 3 . D. −1. Lời giải Chọn A 2 x =1 Ta có: y'= 3 x − 12 x + 9 = 0 x = 3 Bảng biến thiên Khi đó: xCD=1 y CD = 4 x CD + y CD = 5. Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y= x42 −49 x + trên đoạn −2;3 bằng A. 201 B. 2 C. 9 D. 54 Lời giải Chọn D x = 0 3 y =−48 x x ; y = 0 . x = 2 Ta có y(−=29) ; y(3) = 54; y(09) = ; y( =25) . Vậy maxy = 54 . −2;3 Câu 24: Cho hàm số y= ax32 + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. Lời giải Chọn D Ta có: y =32 ax2 + bx + c , y =+62 ax b Từ đồ thị ta thấy: + lim y = − . Ta suy ra a 0 . x→+ + yd(0) 0 0 . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 trái dấu và xx12+ 0 . Ta suy ra phương trình y '0= có hai nghiệm trái dấu và . c Ta suy ra xx = 0, c 0. 12 3a 2b xx+ = − 0 Hơn nữa, 12 3a b 0. a 0 Vậy Câu 25: Đồ thị hàm số dưới đây có TCĐ và TCN là đường thẳng có phương trình Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A. xy==2; 1. B. xy==1; 2 . C. xy==0; 1. D. xy==0; 1. Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy TCĐ và TCN lần lượt là xy==2; 1. 31− Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số yx=−( 2 1) . A. D = . B. D =−\ 1; 1. C. D =( − ;1) ( 1; + ) . D. D =−( 1;1) . Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có: x −10 x −1 Vậy: TXĐ D =( − ; − 1) ( 1; + ). Câu 27: Tìm tập xác định hàm số y=−log( x2 2 x). A. D = . B. D =( − ;0) ( 2; + ) . C. D = \ 0;2. D. (0;2) . Lời giải Chọn B 2 x 2 Hàm số xác định khi xx−20 x 0 Vậy TXĐ của hàm số là . Câu 28: Tìm a để hàm số yx= loga (0 ax 1, 0) có đồ thị là hình bên: 1 1 A. a = . B. a = 2. C. a = 2 . D. a = . 2 2 Lời giải Chọn C Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 2 Đồ thị đi qua A(2;2) 2 = loga 2 aa = 2 = 2 . x Câu 29: Cho hàm số y =−( 21) . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ). C. Đồ thi hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; + ) . Lời giải Chọn D Vì 0 2 − 1 1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 30: Tập nghiệm của phương trình logx −= 1 2 là: 3 A. {3} . B. {-3;4}. C. {-3;-2}. D. {4;-2}. Lời giải Chọn D Đkxđ: x 1. 2 PT x −1 =( 3) = 3 x −=13 x −13 = − x = 4 ()TM x =−2 Vậy x −{4; 2}. xx Câu 31: Gọi xx, là các nghiệm của phương trình 7+ 4 3 − 4 2 + 3 = − 1. Khi đó giá trị của 12 ( ) ( ) 22 xx12+ bằng A. 2. B. 0. C. 14. D. 4. Lời giải Chọn A x x2 x x Ta có: (743+) −+ 423( ) =− + 1( 23) −+ 423( ) += 101.( ) x t =+23 Đặt tt=(2 + 3) ,( 0) phương trình (1) trở thành: t 2 − 4.t +1 = 0 t = 2 − 3 x Với t =+2 3 : (2+ 3) = 2 + 3 x = 1. xx−1 Với t =−2 3 : (2+ 3) = 2 − 3 ( 2 + 3) =( 2 + 3) x = − 1. Page 14
15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 22 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm xx12= −1, = 1. Khi đó xx12+=2. Câu 32: Số mặt phẳng đối xứng của khối chóp tứ diện đều là A. 7 B. 8. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn D Các mặt phẳng đối xứng của khối chóp tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm của cạnh đối diện. Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a. a3 5 a3 5 a3 5 a3 5 A. . B. . C. . D. . 12 3 2 6 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm của AB ⊥ SH( ABCD) nên hình chiếu của hình chiếu của SD lên mặt phẳng là HD. Do đó (SD,( ABCD)) =( SD , SH) = SDH = 45 . 2 2 2 2 aa5 +HD = AD + AH = a + = . 22 a 5 + SHD vuông cân tại H nên SH== HD . 2 Page 15
16. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 1 1aa 53 5 Thể tích khối chóp S.: ABCD V= SH S = a2 = S. ABCD3 ABCD 3 2 6 Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD =120 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABCD) và SA= 3 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. BCD . 3a 5a 5a 4a A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C S d M I B A C D Xét hình thoi ABCD có BAD =120 nên AD== AC AB , suy ra A là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy BCD. Theo giả thiết SA vuông góc với đáy ( ABCD) nên đường thẳng SA là trục của đáy BCD. Gọi M là trung điểm SD , trong mặt phẳng (SAD) kẻ đường thẳng d vuông góc với SD tại M , d cắt SA tại I . Ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. BCD . Lúc đó R= IS . a 10 .a 10 IS SM SM.5 DS a Ta có ISM∽ DSA = IS = =2 = . DS SA SA33 a Câu 35: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC== DA 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng 4 5 2 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Page 16
17. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Gọi V là thể tích vật tròn xoay cần tìm. V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối nón đỉnh A , và đỉnh B , VT là thể tích khối trụ trục OO như hình vẽ. Gọi A , B lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B trên cạnh CD. Suy ra AA D = BB C (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra 2A D= CD − A B = 3 − 1 = 2. Suy ra ADBC ==1. Mặt khác O C= BC22 − BO =1 Ta có AO== BO 1 và OD== O C 1 nên ta có VV12= . Thể tích vật tròn xoay cần tìm là 212 2 2 V= VT −2 V1 = . R CD − 2. R . AO = R CD − AO . 33 2 27 V = .1 . 3 − = . 33 II. PHẦN TỰ LUẬN 1 2 Câu 36: Giải phương trình: logxx2 + log( − 1) = log log 3 . 492 7 7 ( 3 ) Lời giải x 0 Điều kiện . x 1 1 2 logxx2 + log( − 1) = log log 3 logxx + log − 1 = log 2 492 7 7 ( 3 ) 7 7 7 xx( −=12) xx2 − −20 = x = 2 logxx − 1 = log 2 . 77( ) 2 xx( −12) = − xx− +20 = x =−1 Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình là S =− 1;2 . Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB , SC lần lượt tại E , F . Biết thể tích khối chóp S. ABC gấp 4 lần thể tích khối chóp S. AEF . Tính thể tích của khối chóp . Page 17
18. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải S F H E A C M B Ta có BC⊥ SM . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM . Do FE=( P) ( SBC) ⊥FE SM FE BC và FE đi qua H . 2 1 SE SF 1 SH 1 SH 1 VVS AEF= S ABC =. = =. 4 SB SC 4 SM 4 SM 2 Do đó H là trung điểm cạnh SM . a 3 Suy ra SAM vuông cân tại A =SA . 2 1aa 32 3 a3 Vậy V = = . SABC 3 2 4 8 Câu 38: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có bảng biến thiên bên dưới. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y= g( x) = f(12 + x − x2 ) Lời giải Ta có g ( x) =(2 − 2 x) . f( 1 + 2 x − x2 ) . x =1 x = 0 2−= 2x 0 2 gx ( ) = 0 2 1 + 2xx − = 1 =x 1( nghiÖm béi ba) . f 1+ 2 x − x = 0 ( ) 2 1+ 2xx − = 2 x = 2 Page 18
19. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 + Với x=3 g ( 3) = − 4. f ( − 2) 0 (do f (− 20) ) Từ đó ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên hàm số gx( ) đồng biến trên khoảng (− ;0) và (1;2) . xy, 0 xy , 1 xy+ Câu 39: Cho các số thực thỏa mãn và log3 +(xy + 1)( + 1) − 2 = 0 . Tìm giá trị 1− xy nhỏ nhất của P với P=+2 x y . Lời giải 0 xy , 1 0 xy , 1 Điều kiện: xy+ . 0 x+ y 0; 1 − xy 0 1− xy xy+ Khi đó log3 +(xy + 1)( + 1) − 2 = 0 1− xy log33(x + y) − log( 1 − xy) + x + y + xy − 1 = 0 log33(x + y) +( x + y) = log( 1 − xy) +( 1 − xy) (*) 1 Xét hàm số f( t) =+log t t với t 0, ta thấy f ( t) = +1 0,  t 0 nên hàm số ft( ) đồng 3 t ln3 biến trên khoảng (0; + ). 1− x Do đó (*1) x + y = − xy y( x +11) = − x y = . Thay vào P=+2 x y ta được x +1 1− x Px=+2 . x +1 1− x Xét hàm số f( x) =+2 x trên đoạn 0;1. x +1 2 Ta có: fx ( ) =−2 . (x +1)2 x =0 ( 0;1) + fx ( ) = 0 . x = −2 ( 0;1) Page 19
20. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 + ff(0) == 1; ( 1) 2 Vậy minP= min f( x) = f ( 0) = 1 khi xy==0, 1. 0;1 Page 20