Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 (Có hướng dẫn chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 (Có hướng dẫn chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 02 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 2 a2 A. a2 3. B.  C. 2 a2  D. 4 a2  3 Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình 31x 1 . A. x =−2. B. x =1 C. x = −1  D. x =2 Câu 3: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 36. Tính thể tích khối tứ diện A ABC . A. 10. B. 24. C. 18. D. 12. 16 Câu 4: Cho hàm số f( x) =+ x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) trên đoạn 1;4. x A. 20 B. −4 C. 17 D. 12 Câu 5: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên? x +1 x −1 A. y=− x3 3 x B. y = C. xx42− 2 D. x −1 x +1 Câu 6: Đạo hàm của hàm số y= xln x trên khoảng (0; + )là 1 A. yx =+1 ln . B. y = . C. yx = ln . D. 1− lnx . x a= log 5 log 100 Câu 7: Cho 2 . Khi đó 50 bằng: 2a+ 2 a2+ a2+ A. 2. B. . C. . D. . 2a+ 1 a1+ 2a+ 1 3 Câu 8: Cho số thực a (0 a 1). Khi đó giá trị của P= loga a bằng: 1 1 A. 3. B. . C. . D. 2. 2 3 Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình log2 x=− 1. 1 A. x.  B. x.= C. x=− 1. D. x= 2. 2 Câu 10: Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị? (I) f( x) = x4 ; (II) f( x) = x32 − x + x −3; (III) f( x) = x2 ; (IV) f( x) = x ; A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 11: Cho hàm số y= f( x) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm y''= f( x) như sau. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 12: Biết (H ) là đa diện đều loại 5;3 với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b . Tính ab− A. ab−=8 B. ab− = −10 C. ab− = −8 D. ab−=10 Câu 13: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, CD . Quay hình vuông xung quanh trục MN . Tính thể tích của khối trụ tạo thành. 2 a3 A. V = . B. Va= 2 3 . C. Va= 3 . D. Va= 4 3 . 3 Câu 14: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình bên. Phương trình 2fx( )−= 7 0 có bao nhiêu nghiệm thực? y 4 2 −1O 1 x A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 15: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;0). B. (1; + ). C. (4;5) . D. (0;1) . x 2021 Câu 16: Tập xác định D của hàm số y = là 2022 A. D = \0 . B. (0;1) . C. D = . D. D =(0; + ) . Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 17: Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính bằng 2 và chiều cao bằng 4 . 16 A. S = 32 . B. S = . C. S = 8 . D. S =16 . xq xq 3 xq xq Câu 18: Gọi l,, h R lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. l2=+ h 2 R 2 . B. lh= . C. h2=+ R 2 l 2 . D. Rh= . Câu 19: Cho ab, là hai số thực dương và mn, là các số thực tùy ý. Hãy chọn khẳng định đúng. m 2m mn b A. am a n a mn . B. amn b ab . C. amn b ab . D. abmm . a Câu 20: Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh và thể tích khối trụ là 81 . Tính chiều cao của hình trụ đã cho. 333 A. 3. B. 333 . C. 33. D. . 2 Câu 21: Khối nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính r . Thể tích khối nón đó được tính bằng công thức nào dưới đây? 1 1 A. rl2 . B. rl2 . C. rh . D. rh2 . 3 3 Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình 25xx+1 − 126.5 + 5 0 có dạng là ab; . Tính ab22+ . 16354 16354 A. . B. 5. C. 10. D. . 5625 2025 Câu 23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 77xx+−1 5 3 . A. (− ;1) . B. 1;+ ) . C. (1;+ ) . D. (− ; − 1 . Câu 24: Hàm số nào sao đây nghịch biến trên . x 2021 x A. yx= log0,5 . B. y = . C. y = 2021 . D. yx= log2 . 2022 3 Câu 25: Phương trình 2log9(xx− 2) + log 27( + 1) = 2log 3 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. ax + 2 Câu 26: Tìm a để hàm số y== f( x) có đồ thị như hình bên. x +1 A. a =1. B. a = 2. C. a =−2. D. a =−1. Câu 27: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a 2, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và SA= a. Tính thể tích khối chóp S ABC a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 3 Câu 28: Cho hàm số y=(2 x2 − 4 x + 1) . Tính y'0( ). Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A. 12 3 B. −12 3 C. −43 D. 43 1 Câu 29: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x − 2 A. x =1 B. y =1 C. x = 2 D. y = 0 Câu 30: Cắt khối lăng trụ ABC.''' A B C bởi các mặt phẳng ( AB'' C ) và ( ABC ') ta được những khối đa diện nào? A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác Câu 31: Cho hàm số fx( ) xác định trên và có đồ thị hàm số y= f ( x) là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f(2) = f( 0) f ( 1). B. f(0) f( 1) f ( 2) . C. f(0) f( 1) f ( 2). D. f(2) = f( 0) f ( 1) . Câu 32: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −1;1. A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. xa+ Câu 33: Cho hàm số y = ( 3) có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 34: Cho hàm số y=loga x( 0 a 1) có đồ thị (C) và hàm số y=logb x( 0 b 1) có đồ thị (C ) như hình dưới đây. Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0 ab 1. B. 0 ba 1. C. 1. ba D. 1. ab Câu 35: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3,0 điểm) 2 x Câu 36: Giải phương trình (log22xx− 4log + 3) 2 − 8 = 0. Câu 37: Cho hàm số y= x32 −32 mx + có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị có hai điểm cực trị AB, sao cho AB = 25. Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= a, AC= a 3 . Góc tạo bởi mặt phẳng (B' AC) và ( ABC)bằng 600 . a) Tính thể tích của khối lăng trụ . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và AB Câu 39: Cho xy, là các số nguyên dương và nhỏ hơn 2021và thỏa mãn đẳng thức sau: 21x− 2(x− 1) + 5 = y + 1 + log5 ( 25 y + 100) Tính giá trị biểu thức T=−12 x y HẾT Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.B 13.B 14.C 15.D 16.C 17.D 18.A 19.D 20.B 21.D 22.B 23.A 24.B 25.C 26.A 27.C 28.C 29.D 30.A 31.B 32.B 33.C 34.C 35.C HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 2 a2 A. a2 3. B.  C. 2 a2  D. 4 a2  3 Lời giải Chọn C 2 Ta có Sxq rl. a .2 a 2 a . Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình 31x 1 . A. x =−2. B. x =1 C. x = −1  D. x =2 Lời giải Chọn C Ta có 3xx1 1 3 1 3 0 xx 1 0 1. Câu 3: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 36. Tính thể tích khối tứ diện A ABC . A. 10. B. 24. C. 18. D. 12. Lời giải Chọn D Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A' C' B' A C B 1 36 Ta có VVVV3 12 . ABC A B C A ABC A ABC33 ABC A B C 16 Câu 4: Cho hàm số f( x) =+ x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) trên đoạn 1;4. x A. 20 B. −4 C. 17 D. 12 Lời giải Chọn D 16 Ta có f ( x) =−2 x x2 f ( x) =02 x = (nhận) f(1) = 17; f( 2) = 12; f ( 4) = 20 Vậy minfx( ) = 12 . 1;4 Câu 5: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên? x +1 x −1 A. y=− x3 3 x B. y = C. xx42− 2 D. x −1 x +1 Lời giải Chọn A Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số a 0 Câu 6: Đạo hàm của hàm số y= xln x trên khoảng (0; + )là 1 A. yx =+1 ln . B. y = . C. yx = ln . D. 1− lnx . x Lời giải Chọn A 1 Ta có y =ln x + x = ln x + 1. x Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 a= log 5 log 100 Câu 7: Cho 2 . Khi đó 50 bằng: 2a+ 2 a2+ a2+ A. 2. B. . C. . D. . 2a+ 1 a1+ 2a+ 1 Lời giải Chọn B 22 log2 100 log 2 (5 .2 ) 2+ 2log 2 5 2+ 2a Có log50 100= =2 = = . log2 50 log 2 (5 .2) 1++ 2log 2 5 1 2a 3 Câu 8: Cho số thực a (0 a 1). Khi đó giá trị của P= loga a bằng: 1 1 A. 3. B. . C. . D. 2. 2 3 Lời giải Chọn A 3 Có P= logaa a = 3log a = 3. Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình log2 x=− 1. 1 A. x.  B. x.= C. x=− 1. D. x= 2. 2 Lời giải Chọn B ĐK: x 0. 1 log x= − 1 x = 2−1 = ( Thỏa mãn ĐK). 2 2 Câu 10: Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị? (I) f( x) = x4 ; (II) f( x) = x32 − x + x −3; (III) f( x) = x2 ; (IV) f( x) = x ; A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn D + Xét hàm số (I) f( x) = x4 xác định trên và f'( x) = 4 x3 = 0 x = 0. Ta thấy x = 0 là nghiệm bội 3 của fx'( ) và đổi dấu khi đi qua x = 0 nên hàm số đạt cực trị tại x = 0. + Xét hàm số (II) f( x) = x32 − x + x −3 xác định trên và f'( x) = 3 x2 − 2 x + 1 = 0 vô nghiệm. Ta thấy không đổi dấu trên nên hàm số không có cực trị. + Xét hàm số (III) f( x) = x2 xác định trên và f'( x) = 2 x = 0 x = 0 . Ta thấy là nghiệm đơn của và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại x + Xét hàm số (IV) f( x) = x xác định trên và fx'( ) = . Ta thấy không xác định x tại x = 0 và đổi dấu khi đi qua nên hàm số đạt cực trị tại Vậy có 3 hàm số có cực trị. Câu 11: Cho hàm số y= f( x) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm y''= f( x) như sau. Khẳng định nào sau đây sai? Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . D. Hàm số có 3 điểm cực trị. Lời giải Chọn A 6 6 Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua x = nên x = là hai điểm cực tiểu 2 2 của hàm số. Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 0 nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số. Do đó khẳng định A là khẳng định sai. Câu 12: Biết (H ) là đa diện đều loại 5;3 với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b . Tính ab− A. ab−=8 B. ab− = −10 C. ab− = −8 D. ab−=10 Lời giải Chọn B Vì là đa diện đều loại nên (H ) là khối 12 mặt đều. Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra a = 20 ; b = 30 . Khi đó ab− = −10 Câu 13: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, CD . Quay hình vuông xung quanh trục MN . Tính thể tích của khối trụ tạo thành. 2 a3 A. V = . B. Va= 2 3 . C. Va= 3 . D. Va= 4 3 . 3 Lời giải Chọn B A r M B h D N C AB Ta có ra==; h== AD2 a . 2 Thể tích khối trụ tạo thành là V= r2 h = . a 2 .2 a = 2 a 3 . Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 14: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình bên. Phương trình 2fx( )−= 7 0 có bao nhiêu nghiệm thực? y 4 2 −1O 1 x A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C 7 Ta có 2f( x) − 7 = 0 f( x) = . 2 7 Số nghiệm của phương trình fx( ) = chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và 2 7 đường thẳng y = . 2 7 Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình fx( ) = có ba nghiệm thực phân biệt. 2 Câu 15: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;0). B. (1; + ). C. (4;5) . D. (0;1) . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x 2021 Câu 16: Tập xác định D của hàm số y = là 2022 A. D = \0 . B. (0;1) . C. D = . D. D =(0; + ) . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho có dạng hàm số mũ nên ta có tập xác định của hàm số là . Câu 17: Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính bằng 2 và chiều cao bằng 4 . 16 A. S = 32 . B. S = . C. S = 8 . D. S =16 . xq xq 3 xq xq Lời giải Chọn D Ta có diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq =2 r . l = 2 .2.4 = 16 Câu 18: Gọi l,, h R lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. l2=+ h 2 R 2 . B. lh= . C. h2=+ R 2 l 2 . D. Rh= . Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Pitago, trong một hình nón ta có . Câu 19: Cho ab, là hai số thực dương và mn, là các số thực tùy ý. Hãy chọn khẳng định đúng. m 2m mn b A. am a n a mn . B. amn b ab . C. amn b ab . D. abmm . a Lời giải Chọn D Câu 20: Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh và thể tích khối trụ là 81 . Tính chiều cao của hình trụ đã cho. 333 A. 3. B. 333 . C. 33. D. . 2 Lời giải Chọn B Ta có 2 stp2 S xq 2 rh 2 r 2.2 rh r h. Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 23 V81 r h 81 r 81 r 33 3 . Câu 21: Khối nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính r . Thể tích khối nón đó được tính bằng công thức nào dưới đây? 1 1 A. rl2 . B. rl2 . C. rh . D. rh2 . 3 3 Lời giải Chọn D Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình 25xx+1 − 126.5 + 5 0 có dạng là ab; . Tính ab22+ . 16354 16354 A. . B. 5. C. 10. D. . 5625 2025 Lời giải Chọn B 1 Ta có: 25x+12− 126.5 x + 5 0 25.5 x − 126.5 x + − 5 0 5 x 5 2x 1. 25 Suy ra: ab= −2; = 1. Vậy ab22+=5. Câu 23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 77xx+−1 5 3 . A. (− ;1) . B. 1;+ ) . C. (1;+ ) . D. (− ; − 1 . Lời giải Chọn A Ta có: 7xx+−1 7 5 3 x + 1 5 − 3 x x 1. Câu 24: Hàm số nào sao đây nghịch biến trên . x 2021 x A. yx= log0,5 . B. y = . C. y = 2021 . D. yx= log2 . 2022 Lời giải Chọn B x 2021 2021 Hàm số y = có cơ số 01 , suy ra nghịch biến trên . 2022 2022 3 Câu 25: Phương trình 2log9(xx− 2) + log 27( + 1) = 2log 3 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 2. Ta có Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 3 2log9(x− 2) + log 27( x + 1) = 2log 3 2 log 3( x − 2) + log 3( x + 1) = log 3 4 log33 (xx + 1)( − 2) = log 4 (xx +1)( − 2) = 4 xx2 − −60 = x = 3 x =−2 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 3. ax + 2 Câu 26: Tìm a để hàm số y== f( x) có đồ thị như hình bên. x +1 A. a =1. B. a = 2. C. a =−2. D. a =−1. Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f( x) là y =1. Mặt khác limf( x) = lim f( x) = a y = a là tiệm cận xx→+ →− ngang của đồ thị hàm số y= f( x). Vậy a =1. Câu 27: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a 2, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và SA= a. Tính thể tích khối chóp S ABC 3 a3 3 a3 3 a3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 Lời giải Chọn C Ta có diện tích đáy ABC là 푆훥 = 2 ( 2) 3 2 3 √ √ = √ . 4 2 Vậy thể tích của khối chóp S. ABC là 푆. = 1 1 2 3 3 3 푆 . 푆 = . . √ = √ . 3 훥 3 2 6 3 Câu 28: Cho hàm số y=(2 x2 − 4 x + 1) . Tính y'0( ). A. 12 3 B. −12 3 C. −43 D. 43 Lời giải Chọn C 3 3− 1 Ta có: y=(241 x22 − x +) y '3241.44 =( x − x +) ( x − ) . Do đó: y'( 0) =− 4 3. Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 1 Câu 29: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x − 2 A. x =1 B. y =1 C. x = 2 D. y = 0 Lời giải Chọn D Ta có: limy = 0 và limy = 0 nên ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng x→+ x→− . Câu 30: Cắt khối lăng trụ ABC.''' A B C bởi các mặt phẳng ( AB'' C ) và ( ABC ') ta được những khối đa diện nào? A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ trên ta thấy khi cắt khối lăng trụ bới các mặt phẳng và ta được ba khối tứ diện là: AA''' B C ; ABCC'; B'' ABC . Câu 31: Cho hàm số fx( ) xác định trên và có đồ thị hàm số y= f ( x) là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f(2) = f( 0) f ( 1). B. f(0) f( 1) f ( 2) . Page 14
15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 C. f(0) f( 1) f ( 2). D. f(2) = f( 0) f ( 1) . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y= f ( x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số fx( ) Dưa vào bảng biến thiên của hàm số ta suy ra được f(0) f( 1) f ( 2) . Câu 32: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −1;1. A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta suy ra được maxf( x) == f ( 0) 3 . −1;1 xa+ Câu 33: Cho hàm số y = ( 3) có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đia qua điểm (0;1) và điểm (2;3) do đó ta có hệ phương trình Page 15
16. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 0+a 13= ( ) =a 0. 2+a 33= ( ) Câu 34: Cho hàm số y=loga x( 0 a 1) có đồ thị (C) và hàm số y=logb x( 0 b 1) có đồ thị (C ) như hình dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 0 ab 1. B. 0 ba 1. C. 1. ba D. 1. ab Lời giải Chọn C Xét sự tương giao của đường thẳng (dy):1= và các đường ( =):1x , (C): y= loga x , (C ): y= logb x . Gọi hoành độ giao điểm của và , , lần lượt là: x=1; x12 = a ; x = b Dễ thấy: 1 x21 = b x = a . Câu 35: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có: limyy= + ; lim = 0 xx→+ →− limyy= − ; lim = 2 xx→→00−+ Nên: yx==0, 0 lần lượt là tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho Page 16
17. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3,0 điểm) 2 x Câu 36: Giải phương trình (log22xx− 4log + 3) 2 − 8 = 0. Lời giải x 0 x 3 Điều kiện xác định: x . 28 Ta có 2 x (log22xx− 4log + 3) 2 − 8 = 0 x xx==33 2−= 8 0 log2 xx = 1 = 2 . log2 xx− 4log + 3 = 0 22 log2 x = 3 x = 8 Kết hợp điều kiện, phương trình đã cho có 2 nghiệm xx12==3, 8. Câu 37: Cho hàm số y= x32 −32 mx + có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị có hai điểm cực trị AB, sao cho AB = 25. Lời giải Ta có y'=− 3 x2 6 mx . x = 0 y'= 0 3 x( x − 2 m) = 0 . xm= 2 Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y '0= có hai nghiệm phân biệt, hay m 0 . Khi đó hàm số có hai điểm cực trị x = 0 và xm= 2 . Tọa độ hai điểm cực trị là A(0;2) , B( 2 m ;−+ 4 m3 2). Theo bài ra AB=2 5 4 m26 + 16 m = 2 5 16m6 + 4 m 2 = 20 m 2 = 1 m = 1 (TM). Vậy m = 1. Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= a, AC= a 3 . Góc tạo bởi mặt phẳng (B' AC) và ( ABC)bằng 600 . c) Tính thể tích của khối lăng trụ . d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và AB Lời giải a) Ta có (B' AC)=( ABC) AC Page 17
18. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 (1) AB'⊥ ( B ' AC ), AB ' AC do AC⊥ ( ABB'' A ) (2) AB⊥( ABC ), AB AC do ABC là tam giác vuông tại A (3) Từ và suy ra góc tạo bởi mặt phẳng (B' AC) và ( ABC)là BAB '= 600 BB ' Xét tam giác vuông BAB' tại B: tan 6000= BB ' = AB .tan 60 = a 3 AB 1 1 3a3 V=AA'.S= AA '. AB . AC = . a 3. a . a 3 = . ABC.''' A B C ABC 2 2 2 b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và AB kẻ CD// AB suy ra AB//( CDA ' B ') do đó d( ABBC,',(''),('')) == dAB( ABDC) dAABDC( ) Từ A hạ AH⊥ A' C (4) mặt khác CD⊥( ACC'' A) CD ⊥ AH (5) Từ và ta có AH⊥ ( A'' CDB ) . Nên AH= d( A,( A ' CDB ')) Xét tam giác vuông cân AA' C suy ra 1 12 1a 6 AH= A' C =( AA') + AC2 = 3 a 2 + 3 a 2 = . 2 2 2 2 a 6 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng 2 Câu 39: Cho xy, là các số nguyên dương và nhỏ hơn 2021và thỏa mãn đẳng thức sau: 21x− 2(x− 1) + 5 = y + 1 + log5 ( 25 y + 100) Tính giá trị biểu thức T=−12 x y Lời giải Page 18
19. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 21x− Biến đổi đẳng thức: 2(x− 1) + 5 = y + 1 + log5 ( 25 y + 100) 21x− (2x − 1) + 5 = y + 2 + log5 25( y + 4) 21x− (2x − 1) + 5 =( y + 4) + log5 ( y + 4) 21x− (21x− ) 5 + log55 5 =( yy + 4) + log( + 4) (*) Xet hàm số f( t )=+ t log5 t với t 0 1 Đạo hàm ft'( )= 1 + 0, với mọi nên suy ra hàm đồng biến với t.ln5 . Để phương trình xảy ra khi 5421x− =+y Theo giả thiết y Z+ ,1 y 2021 5 y + 4 2025 1+ log 2025 Suy ra 5 521x− 2025 1 2xx − 1 log 2025 1 5 5 2 Mà xZ + nên có các trường hợp sau x 1 2 y 1 121 T=−120 x y 119 119 Vậygiá trị biểu thức T=12 x − y = 119. Page 19