Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Có hướng dẫn chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Có hướng dẫn chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 04 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số fxcó bảng biến thiên như sau: ( ) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;1 − ). B. (0;1) . C. (−1;1) . D. (−1;0) Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) = x42 −12 x − 4 trên đoạn 0;9 bằng A. −39 . B. −40 . C. −36 . D. −4. Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y=− x3 3 x . B. y= − x3 + 3 x . C. y=− x422 x . D. y= − x42 + 2 x . Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 21x − x +1 A. y = B. y = x −1 x −1 C. y= x42 + x +1 D. y= x3 −31 x − x − 2 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y =−2. B. y =1. C. x =−1. D. x = 2 . Câu 7: Cho a 0, m , n . Khẳng định nào sau đây đúng? Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 m nm m n m+ n m n m− n mn a nm− A. a+= a a . B. a a= a C. (aa) = ( ) . D. n = a . a Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log5 ( 5a) bằng A. 5+ log5 a . B. 1+ log5 a . C. 5− log5 a . D. 1− log5 a . Câu 9: Tập xác định của hàm số yx=−log5 ( 2) là A. (2;+ ) . B. 2;+ ) . C. . D. (− ;2) . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 5x là 5x A. yx = .5x−1 . B. y = 5.x C. y = 5x .ln5. D. y = . ln 5 Câu 11: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hàm số ya= x với a 1 nghịch biến trên khoảng (− ; + ) . B. Hàm số ya= x với 01 a đồng biến trên khoảng (− ; + ) . C. Hàm số yx= loga với a 1 đồng biến trên khoảng (0; + ). D. Hàm số yx= loga với 01 a nghịch biến trên khoảng (− ; + ) . Câu 12: Phương trình log2 (x −= 5) 4 có nghiệm là A. x = 3. B. x =13. C. x = 21. D. x =11. Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 9xx+ 2.3 − 3 = 0là A. S =− 1; 3 . B. S =− 0; 3 . C. S = 1;3 . D. S = 0. Câu 14: Tập hợp nghiệm của bất phương trình log2 (x + 1) 3 là A. S =( − ; 7) . B. S =−( 1; 7) . C. S =−( 1; 8) . D. S =( − ; 8) . Câu 15: Trong các hình sau, hình nào không phải đa diện lồi? A. B. C. D. Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 B. 12 C. 36 D. 4 Câu 17: Cho tam giác SAO vuông cân tại O có diện tích bằng 2 , quay tam giác xung quanh cạnh SO . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 4 8 4 A. V = B. V = C. V = D. V = 3 3 3 Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r . Thể tích khối nón đã cho bằng hr 2 4hr 2 A. 2hr 2  B.  C. hr 2  D.  3 3 Câu 19: Cho khối cầu có bán kính R = 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 4  B. 36  C. 12  D. 108  Câu 20: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 4 và bán kính đáy r = 3 là A. 12  B. 15  C. 30  D. 24  21x − Câu 21: Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới đây là SAI? x − 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;0). B. Hàm số nghịch biến trên (− ;2)  (2; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) . Câu 22: Đồ thị của hàm số y= − x32 +35 x + có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S = . B. S = 9 . C. S =10 . D. S = 5. 3 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f( x) = x42 −21 x + trên đoạn 0;2 là A. maxfx( ) = 64 . B. maxfx( ) = 9 . C. maxfx( ) = 0 . D. maxfx( ) = 1. x 0;2 x 0;2 x 0;2 x 0;2 ax+ b Câu 24: Cho hàm số y = (d 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? cx+ d A. a 0, b 0, c 0 . B. abc 0, 0, 0. C. abc 0, 0, 0. D. abc 0, 0, 0 . x −−11 Câu 25: Hỏi đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x − 2 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. −3 Câu 26: Tập xác định D của hàm số yx=−(912 ) là 11 A. D = − ;; −  + . B. D = . 33 11 11 C. D =− ; . D. D =−\; . 33 33 Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y=log( x + 2) + 3log x2 ? A. (−2;0) ( 0; + ) . B. (0; + ). C. (−2; + ). D. −2; + ). Câu 28: Cho các hàm số yx= loga và yx= logb có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5cắt trục hoành, đồ thị hàm số và lần lượt tại AB, và C . Biết rằng CB= 2 AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ab= 5 . B. ab= 2 . C. ab= 3 . D. ab3 = . Câu 29: Giá trị cực tiểu của hàm số y=− ex ( x2 3) là: 6 6 A. . B. . C. −3e. D. −2e . e e3 2 Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình log22xx− 5log + 6 = 0 là A. 5. B. 13. C. 12. D. 32 . 2 2 2 Câu 31: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2x− x+ 2 x − x −21 = 4 x − x − + 1 . Số phần tử của tập S là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 Câu 32: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a . Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao , và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt , 6a 6a 3a 3a H1 H2 H3 H4 Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là A. H1, H 4 . B. H 2 , H3. C. H1, H3. D. H 2 , H 4 . 3a Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của A lên ( ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a3 3a3 3 A. Va= 3 . B. V = . C. V = . D. Va= 3 . 3 42 2 Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O ) , chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (OR; ) . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. 3. B. 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 35: Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60o . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 1 1 1 1 A. a3 6 . B. a3 6 . C. a3 6 . D. a3 6 . 6 3 4 12 II. PHẦN TỰ LUẬN 2 Câu 36: Giải phương trình log3(xx+ 2) + log 9( − 5) + log 1 8 = 0 3 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB= a , AC= a 3 , mặt phẳng ( A BC) tạo với đáy một góc 30. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C Câu 38: Cho đồ thị hàm số y= f () x như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y= g( x ) = f (3 x − 1) − x32 + 3 x + 1. Câu 39: Xét các số thực a và b thỏa mãn ab 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 a Pa=+logab ( ) 3log . b b HẾT Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C 11.C 12.C 13.D 14.B 15.B 16.B 17.B 18.B 19.B 20.B 21.B 22.D 23.B 24.B 25.C 26.D 27.A 28.C 29.D 30.C 31.B 32.D 33.C 34.D 35.D HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số fxcó bảng biến thiên như sau: ( ) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;1 − ). B. (0;1) . C. (−1;1) . D. (−1;0) Lời giải Chọn D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;0) và (1; + ) Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn A Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) = x42 −12 x − 4 trên đoạn 0;9 bằng A. −39 . B. −40 . C. −36 . D. −4. Lời giải Chọn B Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x = 0 0;9 Ta có: f ( x) =−4 x3 24 x ; f ( x) =0 x = 6  0;9 . x = −6  0;9 Tính được: f (04) =− ; f (9) = 5585 và f ( 6) =− 40 . Suy ra minfx( ) =− 40. 0;9 Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y=− x3 3 x . B. y= − x3 + 3 x . C. y=− x422 x . D. y= − x42 + 2 x . Lời giải Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y=− x3 3 x thỏa yêu cầu bài toán. Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 21x − x +1 A. y = B. y = C. y= x42 + x +1 D. y= x3 −31 x − x −1 x −1 Lời giải Chọn B Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng là x =1và tiệm cận ngang y =1. x − 2 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y =−2. B. y =1. C. x =−1. D. x = 2 . Lời giải Chọn B Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x − 2 x − 2 Ta có lim= 1 và lim= 1. x→+ x +1 x→− x +1 Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 7: Cho a 0, m , n . Khẳng định nào sau đây đúng? m m n m+ n m n m− n mnnm a nm− A. a+= a a . B. a a= a C. (aa) = ( ) . D. n = a . a Lời giải Chọn C Tính chất lũy thừa Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý, log5 ( 5a) bằng A. 5+ log5 a . B. 1+ log5 a . C. 5− log5 a . D. 1− log5 a . Lời giải Chọn B Ta có: log5( 5a) = log 5 5 + log 5 a = 1 + log 5 a . Câu 9: Tập xác định của hàm số yx=−log5 ( 2) là A. (2;+ ) . B. 2;+ ) . C. . D. (− ;2) . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: xx−2 0 2 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D =(2; + ) . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 5x là 5x A. yx = .5x−1 . B. y = 5.x C. y = 5x .ln5. D. y = . ln 5 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: (axx) = a.ln a , (01 a ) ta được: y ==(5xx) 5 .ln5 . Câu 11: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hàm số ya= x với a 1 nghịch biến trên khoảng (− ; + ) . B. Hàm số ya= x với 01 a đồng biến trên khoảng (− ; + ) . C. Hàm số yx= loga với a 1 đồng biến trên khoảng (0; + ). D. Hàm số yx= loga với 01 a nghịch biến trên khoảng (− ; + ) . Lời giải Chọn C Câu 12: Phương trình log2 (x −= 5) 4 có nghiệm là A. x = 3. B. x =13. C. x = 21. D. x =11. Lời giải Chọn C Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Điều kiện xác định: x 5. 4 Phương trình log2 (x− 5) = 4 x − 5 = 2 x = 21 (thỏa điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm x = 21. Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 9xx+ 2.3 − 3 = 0là A. S =− 1; 3 . B. S =− 0; 3 . C. S = 1;3 . D. S = 0. Lời giải Chọn D 2 31x = 9x+ 2.3 x − 3 = 0 3 x + 2.3 x − 3 = 0 x = 0 . ( ) x 33= − (x  ) Vậy phương trình có tập nghiệm S = 0. Câu 14: Tập hợp nghiệm của bất phương trình log2 (x + 1) 3 là A. S =( − ; 7) . B. S =−( 1; 7) . C. S =−( 1; 8) . D. S =( − ; 8) . Lời giải Chọn B x + 10 x −1 Ta có: logx + 1 3 −17 x . 2 ( ) 3 x + 12 x 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =−( 1;7) . Câu 15: Trong các hình sau, hình nào không phải đa diện lồi? A. B. C. D. Lời giải Chọn B A B Lấy hai điểm AB; như hình vẽ ta thấy đoạn thẳng AB có một phần nằm ngoài hình đa diện. nên hình đa diện này không phải là đa diện lồi. Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 B. 12 C. 36 D. 4 Lời giải Chọn B Ta có: Thể tích khối lăng trụ là V= B. h = 3.4 = 12. Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 17: Cho tam giác SAO vuông cân tại O có diện tích bằng 2 , quay tam giác xung quanh cạnh SO . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 4 8 4 A. V = B. V = C. V = D. V = 3 3 3 Lời giải Chọn B Tam giác vuông cân tại O có diện tích là 2 nên độ dài cạnh góc vuông SO== OA 2. Khi tam giác quay quanh SO tạo thành hình nón có đường cao là h== SO 2 và đáy là hình tròn bán kính r== AO 2. 18 Thể tích hình nón là: V== h r 2 . 33 Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r . Thể tích khối nón đã cho bằng hr 2 4hr 2 A. 2hr 2  B.  C. hr 2  D.  3 3 Lời giải Chọn B 1 Khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r có thể tích bằng V r2 h . 3 Câu 19: Cho khối cầu có bán kính R = 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 4  B. 36  C. 12  D. 108  Lời giải Chọn B 44 Thể tích của khối cầu đã cho là: VR= 33 = .3 = 36 . 33 Câu 20: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 4 và bán kính đáy r = 3 là A. 12  B. 15  C. 30  D. 24  Lời giải Chọn B Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón. Khi đó l= h2 + r 2 =4 2 + 3 2 = 5. Vậy Sxq = . r . l = .3.5 = 15 . 21x − Câu 21: Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới đây là SAI? x − 2 Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;0). B. Hàm số nghịch biến trên (− ;2)  (2; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ) . Lời giải Chọn B +) Tập xác định D = \{2} 2x −− 1 3 +) Ta có yy= =2 0 với  xD. xx−−2 ( 2) Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;2) và +) Mặt khác (− ;0)  ( − ;2) ; (0;1) ( − ;2) nên đáp án B, C, D đúng. Câu 22: Đồ thị của hàm số y= − x32 +35 x + có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. S = . B. S = 9 . C. S =10 . D. S = 5. 3 Lời giải Chọn D Ta có: y = −36 x2 + x . 2 x = 0 y =0 − 3 x + 6 x = 0 . x = 2 Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0;5)và B(2;9) . AB=(2;4) AB = 2 5 . Phương trình đường thẳng AB qua A(0;5) có véc tơ pháp tuyến n =−( 2;1) : 2xy− + 5 = 0. 2.0−+ 0 5 d( O,5 AB) ==. 212 +−( )2 11 Vậy diện tích của tam giác là: S= d( O, AB) . AB = . 5.2 5 = 5 . 22 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f( x) = x42 −21 x + trên đoạn 0;2 là A. maxfx( ) = 64 . B. maxfx( ) = 9 . C. maxfx( ) = 0 . D. maxfx( ) = 1. x 0;2 x 0;2 x 0;2 x 0;2 Lời giải. Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên Ta có: f ( x) =−44 x3 x Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x = 0 Do đó: fx ( ) = 0 x = 1 x = −1  0;2 Ta có: f (01) = , f (10) = , f (29) = Suy ra: maxfx( ) = 9 . x 0;2 ax+ b Câu 24: Cho hàm số y = (d 0) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? cx+ d A. a 0, b 0, c 0 . B. abc 0, 0, 0. C. abc 0, 0, 0. D. abc 0, 0, 0 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: d +) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − 0, mà d 0 c 0 . c a +) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 0 , mà c 0 a 0. c b +) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 0 , mà d 0 b 0 . d Vậy abc 0, 0, 0. x −−11 Câu 25: Hỏi đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x − 2 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C +) Tập xác định D =1; + ) \ 2 +)  x 1Ta có xx= nên Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x−1 − 1 x − 1 − 1 x − 1 − 1 1 1 lim= lim = lim = lim = . x→2xx−−2 x → 2 2 x → 2(xx−2)( − 1 + 1) x → 2 x −+11 2 Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1 1 −− x −−11 2 +) Ta lại có lim== limx x x 0 . xx→+ →+ 2 x − 2 1− x Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận. −3 Câu 26: Tập xác định D của hàm số yx=−(912 ) là 11 A. D = − ;; −  + . B. D = . 33 11 11 C. D =− ; . D. D =−\; . 33 33 Lời giải Chọn D 1 Hàm số đã cho xác định 9xx2 − 1 0 . 3 11 Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D =−\; . 33 Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y=log( x + 2) + 3log x2 ? A. (−2;0) ( 0; + ) . B. (0; + ). C. (−2; + ). D. −2; + ). Lời giải Chọn A x + 20 x −2 Điều kiện xác định của hàm số là: 2 x 0 x 0 Vậy tập xác định của hàm số là: (−2;0) ( 0; + ) Câu 28: Cho các hàm số yx= loga và yx= logb có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5cắt trục hoành, đồ thị hàm số và lần lượt tại AB, và C . Biết rằng CB= 2 AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng? Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A. ab= 5 . B. ab= 2 . C. ab= 3 . D. ab3 = . Lời giải Chọn C Dễ thấy ABC(5;0) ,( 5;logab 5) ,( 5;log 5)và logba 5 log 5 0 . Do CB= 2 ABnên ta có logb 5− log a 5 = 2( log a 5 − 0) . =logba 5 3log 5 13 = log55ba log =log55ab 3log 3 =log55ab log =ab3. Câu 29: Giá trị cực tiểu của hàm số y=− ex ( x2 3) là: 6 6 A. . B. . C. −3e. D. −2e . e e3 Lời giải Chọn D y = ex( x22 −3) + 2 xe x =( x + 2 x − 3) e x . BBT Suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng −2e . 2 Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình log22xx− 5log + 6 = 0 là A. 5. B. 13. C. 12. D. 32 . Lời giải Chọn C Điều kiện x 0 . log2 x = 3 x = 8 log2 xx== 2 4 Page 14
15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 12. 2 2 2 Câu 31: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2x− x+ 2 x − x −21 = 4 x − x − + 1 . Số phần tử của tập S là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 Lời giải Chọn B TXĐ: D = xx2 − 2 2 2 22 2 Xét phương trình: 2x− x+ 2 x − x −2 = 4 x − x − 1 + 1 2 x − x + = 4 x − x − 1 + 1 4 2 x2− x x 2 − x x 2 − x −1 x 2 − x 2(xx− ) 4.2 + 2 = 4.4 + 4 5.2 = 2 + 4 2 2(xx− ) xx2 − xx2 − 2 − 5.2 + 4 = 0. Đặt tt= 2 , 0 2 t =1 Phương trình trở thành: tt−5 + 4 = 0 t = 4 xx2 − 2 x = 0 Với t=1 2 = 1 x − x = 0 x =1 xx2 − 22 x = 2 Với t=4 2 = 2 x − x − 2 = 0 x =−1 Vậy tập nghiệm của phương trình S =− 1;0;1;2 có 4 phần tử. Câu 32: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a . Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao , và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt , 6a 6a 3a 3a H1 H2 H3 H4 Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là A. H1, H 4 . B. H 2 , H3. C. H1, H3. D. H 2 , H 4 . Lời giải Chọn D Gọi các hình H1, H 2 , H3 , H 4 lần lượt theo thứ tự có thể tích V1 , V2 ,V3 ,V4 . 2 23 6a 27 6a Ta có: V1= r 1 h 1 = .3 a = a . (Vì 26 r11= a r = ). 2 2 23 3a 27 3a V2= r 2 h 2 = .6 a = a .(Vì 23 r22= a r = ). 22 2 Page 15
16. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 13 V= h. B = 3 a . .2 a . .2 a = 3 3 a3 . (Đáy là tam giác đều cạnh 6aa :3= 2 ). 3 22 1 3 3 3 V= h. B = 6 a . . a . . a = a3 .(Đáy là tam giác đều cạnh ). 4 3aa :3 = 2 2 2 Ta có: VVVV1 3 2 4 . 3a Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA = . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của A lên ( ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a3 3a3 3 A. Va= 3 . B. V = . C. V = . D. Va= 3 . 3 42 2 Lời giải Chọn C B C A H B C A Gọi H là trung điểm BC . a 6 Theo giả thiết, AH là đường cao hình lăng trụ và A H= AA 22 − AH = . 2 a233 a 6 3 a 2 Vậy, thể tích khối lăng trụ là VSAH= = = . ΔABC 4 2 8 Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O ) , chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (OR; ) . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. 3. B. 2 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Page 16
17. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 O R 3 R OO 2 Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là S1 =2 Rh = 2 R . R 3 = 2 R 3. 2 22 Diện tích xung quanh của hình nón là S2 = Rl = R.( R 3) + R = 2 R . 2 S1 23 R Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng ==2 3. SR2 2 Câu 35: Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60o . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 1 1 1 1 A. a3 6 . B. a3 6 . C. a3 6 . D. a3 6 . 6 3 4 12 Lời giải Chọn D S a 2 60° A I B Xét hình nón đỉnh S . Ta có: SAI = 60o và SA== SB l suy ra SAB đều. 12a Do đó: AB= SA = SB = a2 r = AI = AB = . 22 2 2 22 aa26 h= SA − AI =( a 2) − = . 22 2 123 1 aa 2 6 1 V= r h = = a 6 . 3 3 2 2 12 II. PHẦN TỰ LUẬN 2 Câu 36: Giải phương trình log3(xx+ 2) + log 9( − 5) + log 1 8 = 0 3 Page 17
18. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải x −2 Điều kiện: . x 5 2 Ta có log3(x++ 2) log 9( x −+ 5) log 1 8 = 0 log 3( x ++ 2) log 3 x −+ 5 log 1 8 = 0 33 log33( x + 2) x − 5 = log 8 ( x + 2) x − 5 = 8 ( *) TH1: x 5 2 x = 6 (t/m) (*) +(x 2)( x −= −−= 5) 8 x 3 x 18 0 = x 6 xL=−3 ( ) TH2: −25 x 3+ 17 x = ( t/m) 2 2 (*) ( x + 2)( −+= −+ x 5) 8 x 3 x += 2 0 3− 17 x = ( t/m) 2 3+− 17 3 17 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 6; ; . 22 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB= a , AC= a 3 , mặt phẳng ( A BC) tạo với đáy một góc 30. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C Lời giải A' C' B' A C H B BC⊥ AH Gọi AH là đường cao của tam giác ABC , ta có BC ⊥( AA H) BC ⊥ A H BC⊥ AA nên góc giữa mặt phẳng ( A BC) và mặt phẳng ( ABC) là góc AHA =30 . 1 1 1 1 1 4a 3 Ta có 2= 2 + 2 = 2 +2 = 2 AH = . AH AB AC a(a 3) 32 a AA a31 a tan30 = AA = AH .tan30  = . = . AH 223 1 1a2 3 S=. AB . AC = . a . a 3 = . ABC 2 2 2 a a2333 a Do đó V= AA S = = . ABC. A B C ABC 2 2 4 Page 18
19. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 38: Cho đồ thị hàm số y= f () x như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y= g( x ) = f (3 x − 1) − x32 + 3 x + 1. Lời giải Ta có: ygxfx = ()3(31)3 = − − xx22 + 6 = 0 fx (31) − = xx − 2 1 4 5 Đặt 3x− 1 = t f ( t ) = t2 − t − 9 9 9 1 4 5 Vẽ đồ thị hàm số y= t2 − t − là một parabol đi qua các điểm sau: (2;− 1), (5;0), (− 1;0), 9 9 9 (− 4;3) 1 4 5 Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu h()() t= f t − t2 + t + 9 9 9 Suy ra: t −4 3 x − 1 − 4 x − 1 h( t ) 0 g ( x ) 0 −1 t 5 − 1 3 x − 1 5 0 x 2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) và (− ; − 1) . Câu 39: Xét các số thực a và b thỏa mãn ab 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 a Pa=+logab ( ) 3log . b b Page 19
20. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải 2 22 aa Ta có P=loga ( a ) + 3log b = 2log a a + 3log b bb bb 2 2 aa a =+4 logab .b 3log = 4 1++ logabb 3log . b bb b b a Đặt tb= loga 0. Vì ab 1 nên 1,b 1 . Do đó t 0 b b 33 Ta có P=4( t + 1)22 + = 4 t + 8 t + + 4 tt 3 Đặt f( t )= 4 t2 + 8 t + + 4. t 3 8t3+ 8 t 2 − 3 (2 t − 1)(4 t 2 + 6 t + 3) Ta có f ( t )= 8 t + t − = = t2 t 2 t 2 1 1 Vậy f ( t )= 0 t = . Dễ có Pfmin == 15 2 2 Page 20