Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 (Có hướng dẫn chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 (Có hướng dẫn chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 05 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y= f() x liên tục trên , có đồ thị như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. (−1;0) . C. (−−2; 1) . D. (−1;1) . Câu 2: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng? y 2 -2 1 -1 O 2 x -2 A. 2 . B. −1. C. + . D. −2. Câu 3: Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 . B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1. C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1. Câu 4: Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y= − x32 + x −1. B. y= − x42 +2 x − 1. C. y= x32 − x −1. D. y= x42 −2 x − 1. Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? x −1 21x + 23x − 25x + A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 6: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. Câu 7: Chọn đáp án đúng, cho aamn , khi đó A. mn . B. mn . C. mn= . D. mn khi a 1. Câu 8: Cho aa 0, 1, khẳng định nào sau đây sai? 1 A. loga2 = 2. B. loga = . C. log 2a = 2. D. aloga 2 = 2. a a2 2 a Câu 9: Giả sử xy, là các số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x A. log=− logxy log . B. logxy=+ log x log y . 3y 3 3 3 3 3 1 C. logxy=+( log x log y) . D. log(x+ y) = log x + log y . 32 3 3 3 3 3 2 Câu 10: Hàm số y = 2xx− có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (2x − 1) .2xx− . B. (xx21− ).2xx−−. C. 2xx− .( 2x − 1) .ln 2 . D. 2xx− .ln 2 . Câu 11: Giá trị thực của a để hàm số yx= log21a− đồng biến trên (0; + ). A. a −1. B. a 1. C. 01 a . D. 01 a . 25 Câu 12: Phương trình 5x−2 = có nghiệm là 5x A. x = 2. B. x = 0 . C. x =−1. D. x =1. Câu 13: Tập nghiệm S của phương trình log 4= 2 là 23x− 15 1 5 7 A. S = ; . B. S = . C. S = . D. S = . 22 2 2 2 Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 1 Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2x − − 2 . 0,5 2 19 19 9 9 A. S = ; . B. S = ; . C. S = − ; . D. S = ; + . 44 44 4 4 Câu 15: Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung. B. Ba mặt bất kì có ít nhất một đỉnh chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 1. B. 3. C. 2 . D. 6 . Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 . Câu 18: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó. A. 1500 . B. 4500 . C. 375 . D. 1875 . Câu 19: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính r = 4 và chiều cao h = 42. A. V = 32 . B. V = 64 2 . C. V =128 . D. V = 32 2 . Câu 20: Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng A. 36 ( cm3 ) . B. 108 ( cm3 ) . C. 9 ( cm3 ) . D. 54 ( cm3 ) . Câu 21: Cho hàm số y=− x422 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;2 − ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 22: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm là f'( x) =( x22 − 1)( x − 3 x + 2)  x . Số điểm cực trị của hàm số là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. x2 − 2 Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn 2,3 bằng x −1 7 5 A.  B.  C. 2 . D. 1. 2 2 Câu 24: Cho hàm số f( x) = ax32 + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b = 0, c 0, d 0. Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 25: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y = là fx( ) A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. −4 Câu 26: Tập xác định của hàm số y=( − x2 +32 x − ) là A. \ 1;2. B. (− ,1) ( 2, + ) . C. \1  . D. (1,2) . Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi −x2 +3 x − 2 0 x 1, x 2 . Vậy tập xác định D = \ 1;2. 2 − x Câu 27: Tập xác định của hàm số y = ln là x − 5 A. (5, + ) . B. (2,5) . C. (− ,2) . D. \ 2;5 . Câu 28: Cho các hàm số yx= loga , yx= logb có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 01 ab . B. 01 ba . C. 01 ab . D. 01 ba . 2 Câu 29: Cho các số thực dương ab, thỏa mãn loga b = 2 . Giá trị của Pa= logab ( ) bằng 1 1 2 A. . B. . C. . D. 1. 6 2 3 Câu 30: Nghiệm của phương trình log33(xx+ 1) + 1 = log( 4 + 1) là A. x =−3. B. x = 2. C. x = 3. D. x = 4. Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x3 Câu 31: Cho phương trình log4xx .log 2( 4) += 2log 2 0 . Khi đặt tx= log2 , ta được phương trình 2 nào sau đây? A. tt2 +=11 0 . B. tt2 +11 − 3 = 0 . C. tt2 +14 − 2 = 0. D. tt2 +14 − 4 = 0. Câu 32: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 9 . Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD = 60 . Thể tích khối chóp bằng a3 a3 3 2a3 A. . B. . C. . D. a3 . 3 2 3 Câu 34: Cho hình nón có đường sinh bằng 13, chiều cao bằng 12. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 60 . B. 65. C. 65 . D. 90 . Câu 35: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối trụ được tạo bởi hình trụ này là 2 a3 8 a3 A. 2 a3 . B. . C. 8 a3 . D. . 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN 1 2 Câu 1: Giải phương trình logxx2 + log( − 3) = log log 3 ? 252 5 5 ( 3 ) Câu 2: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , khoảng cách từ S đến mặt phẳng SM 1 ( ABC)bằng a 6 . Trên cạnh SA lấy điểm M , trên cạnh SB lấy điểm N sao cho = , MA 2 SN = 2. Mặt phẳng ( ) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Tính V NB là thể tích của khối đa diện chứa điểm A ? Câu 3: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm f'( x) = x2 + 2 x − 3,  x . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số g( x) = f( x22 +3 x + 2 m) + m − 3 m + 2021 đồng biến trên khoảng (0;2) ? 2 81 Câu 4: Tìm m để phương trình (m−1) log2 3 x − − 4( m − 5) log + 4( m − 1) = 0 có nghiệm 33 8 3 3x − 3 17 trên đoạn 1, . 9 HẾT Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y= f() x liên tục trên , có đồ thị như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. (−1;0) . C. (−−2; 1) . D. (−1;1) . Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . Câu 2: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng? y 2 -2 1 -1 O 2 x -2 A. 2 . B. −1. C. + . D. −2. Lời giải Chọn A Giá trị cực đại của hàm số đạt tại x =−1 là 2 . Câu 3: Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 . B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1. C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: ● f( x) 2,  x và f (02) = nên GTLN của hàm số bằng 2. Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 ● f( x) −1,  x và vì limf =− 1 nên không tồn tại x0 sao cho fx( 0 ) =1, do đó hàm x→− số không có GTNN. Câu 4: Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y= − x32 + x −1. B. y= − x42 +2 x − 1. C. y= x32 − x −1. D. y= x42 −2 x − 1. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và phía tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a 0. Câu 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? x −1 21x + 23x − 25x + A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x +1 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0;1) nên ta chọn phương án B. Câu 6: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Nhìn bảng biến thiên ta thấy lim fx( ) = − nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→0− limf( x) = 3 y = 3 là TCN của đồ thị hàm số. x→+ limf( x) = 1 y = 1 là TCN của đồ thị hàm số. x→− Câu 7: Chọn đáp án đúng, cho aamn , khi đó A. mn . B. mn . C. mn= . D. mn khi a 1. Lời giải Chọn D Ta có tính chất: Nếu aamn m na,1 . Câu 8: Cho aa 0, 1, khẳng định nào sau đây sai? 1 A. loga2 = 2. B. loga = . C. log 2a = 2. D. aloga 2 = 2. a a2 2 a Lời giải Chọn C Câu 9: Giả sử xy, là các số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x A. log=− logxy log . B. logxy=+ log x log y . 3y 3 3 3 3 3 1 C. logxy=+( log x log y) . D. log(x+ y) = log x + log y . 32 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 Câu 10: Hàm số y = 2xx− có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (2x − 1) .2xx− . B. (xx21− ).2xx−−. C. 2xx− .( 2x − 1) .ln 2 . D. 2xx− .ln 2 . Lời giải Chọn C uu x22−− x x x Ta có: (a) = u . a .ln a nên (2) =−( 2x 1) .2 .ln 2 . Câu 11: Giá trị thực của a để hàm số yx= log21a− đồng biến trên (0; + ). A. a −1. B. a 1. C. 01 a . D. 01 a . Lời giải Chọn B Ta có hàm số yx= log21a− đồng biến trên (0; + ) 2aa − 1 1 1. 25 Câu 12: Phương trình 5x−2 = có nghiệm là 5x A. x = 2. B. x = 0 . C. x =−1. D. x =1. Lời giải Chọn A x−225 x − 2 2 − x Ta có 5=x 5 = 5 x − 2 = 2 − x x = 2. 5 Câu 13: Tập nghiệm S của phương trình log 4= 2 là 23x− 15 1 5 7 A. S = ; . B. S = . C. S = . D. S = . 22 2 2 2 Lời giải Chọn C Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 2x − 3 0 3 3 x 2 x 2 5 Phương trình 2xx − 3 1 2 2 = . 2 2 2x −= 3 2 log23x− 4= 2 4=−( 2x 3) 1 Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2x − − 2 . 0,5 2 19 19 9 9 A. S = ; . B. S = ; . C. S = − ; . D. S = ; + . 44 44 4 4 Lời giải Chọn A 1 1 20x − x 2 4 19 Bất phương trình x . 1 −2 9 44 2x − ( 0,5) x 2 4 Câu 15: Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung. B. Ba mặt bất kì có ít nhất một đỉnh chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Lời giải Chọn D Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 1. B. 3. C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là V= B. h = 3.2 = 6 . Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq ==2 rl 48 . Câu 18: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó. A. 1500 . B. 4500 . C. 375 . D. 1875 . Lời giải Chọn A Gọi h là chiều cao khối nón h = l2 − r 2 =25 2 − 15 2 = 20. 11 V = r22 h =. .15 .20 = 1500 . 33 Câu 19: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính r = 4 và chiều cao h = 42. A. V = 32 . B. V = 64 2 . C. V =128 . D. V = 32 2 . Lời giải Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Chọn B V= r2 h =16.4 2 = 64 2 . Câu 20: Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng A. 36 ( cm3 ) . B. 108 ( cm3 ) . C. 9 ( cm3 ) . D. 54 ( cm3 ) . Lời giải Chọn A 44 Thể tích khối cầu là: VR=. .3 = . .3 3 = 36 ( cm 3 ) . 33 Câu 21: Cho hàm số y=− x422 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;2 − ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Lời giải Chọn A TXĐ: D = . x = 0 33 y=4 x − 4 x ; y = 0 4 x − 4 x = 0 x = 1 x =−1 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) ,( 1; + ); hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ; − 1) ,( 0;1). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 22: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm là f'( x) =( x22 − 1)( x − 3 x + 2)  x . Số điểm cực trị của hàm số là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có f'( x) =( x22 − 1)( x − 3 x + 2) =( x + 1)( x − 1)2 ( x − 2) . x =−1 f'( x) = 0 x = 1 . Do xx= −1, = 2 là nghiệm đơn, x =1 là nghiệm bội chẵn nên fx'( ) chỉ x = 2 đổi dấu khi đi qua . Vậy hàm số có 2 điểm cực trị . x2 − 2 Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn 2,3 bằng x −1 7 5 A.  B.  C. 2 . D. 1. 2 2 Lời giải Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Chọn C xx2 −+22 Ta có f'( x) = 0  x  2,3. ( x −1)2 7 Mà ff(2) == 2,( 3) . 2 x2 − 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn 2,3 bằng 2 . x −1 Câu 24: Cho hàm số f( x) = ax32 + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b = 0, c 0, d 0. Lời giải Chọn D Từ dáng điệu đồ thị ta thấy lim fx( ) = + nên a 0 . x→+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . 2 Đồ thị hàm số nhận xx=1, = − 1 là hai điểm cực trị nên phương trình f'( x) = 3 ax + 2 bx + c = 0 có hai nghiệm 1,− 1. −−22bb xx+ = = 0 1233aa Theo định lý Vi-et ta có cc xx = = −1. 12 33aa Do nên bc= 0, 0 . Vậy Câu 25: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y = là fx( ) A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn D Từ dáng điệu của đồ thị ta thấy limf( x) = − , lim f( x) = − . xx→+ →− 11 Do đó lim== 0, lim 0. xx→+ f( x) →− f( x) 1 Đồ thị hàm số y = có một đường tiệm cận ngang y = 0. fx( ) −4 Câu 26: Tập xác định của hàm số y=( − x2 +32 x − ) là A. \{1,2}. B. (− ,1) ( 2, + ) . C. \1  . D. (1,2) . Lời giải Chọn A 2 Hàm số xác định khi −x +3 x − 2 0 x 1, x 2 . Vậy tập xác định D = \ 1;2. 2 − x Câu 27: Tập xác định của hàm số y = ln là x − 5 A. (5, + ). B. (2,5) . C. (− ,2) . D. \ 2;5 . Lời giải Chọn B 2 − x Hàm số xác định khi 0 2 x 5 . x −5 Vậy tập xác định D = (2,5). Câu 28: Cho các hàm số yx= loga , yx= logb có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 01 ab . B. 01 ba . C. 01 ab . D. 01 ba . Lời giải Chọn B Ta thấy hàm số yx= logb nghịch biến nên 01 b . Mặt khác, yx= loga đồng biến nên a 1. Vậy 01 ba . logb = 2 2 Câu 29: Cho các số thực dương ab, thỏa mãn a . Giá trị của Pa= logab ( ) bằng Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 1. 6 2 3 Lời giải Chọn C 2 Ta có: loga b= 2 b = a . 2 222 Thay ba= vào P , ta được: P=log23( a) = log ( a ) = . a. a a 3 Câu 30: Nghiệm của phương trình log33(xx+ 1) + 1 = log( 4 + 1) là A. x =−3. B. x = 2. C. x = 3. D. x = 4 . Lời giải Chọn B x + 10 1 Điều kiện: x − 4x + 1 0 4 Phương trình đã cho tương đương với phương trình : log3( xx+ 1) + log 3 3 = log 3 ( 4 + 1) log33 ( xx + 1) .3 = log( 4 + 1) (x +1) .3 = 4 x + 1 x = 2 (thỏa mãn đk). 3 x tx= log Câu 31: Cho phương trình log4xx .log 2( 4) += 2log 2 0 . Khi đặt 2 , ta được phương trình 2 nào sau đây? A. tt2 +=11 0 . B. tt2 +11 − 3 = 0 . C. tt2 +14 − 2 = 0. D. tt2 +14 − 4 = 0. Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 . Ta có: 1 1 1 logx .log( 4 x) = log x( log 4 + log x) = log x .( 2 + log x) = t + t 2 4 22 2 2 2 2 2 2 2 33 xx 3 log2 = log 2 =( log 2x − 1) = 3log 2 x − 1 = 3 t − 1 22 1 Phương trình đã cho có dạng: t+ t22 +6 t − 2 = 0 t + 14 t − 4 = 0 . 2 Câu 32: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn C Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Mỗi mặt phẳng đối xứng này được tạo từ một cạnh của hình tứ diện và trung điểm của cạnh đối diện. Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD = 60 . Thể tích khối chóp bằng a3 a3 3 2a3 A. . B. . C. . D. a3 . 3 2 3 Lời giải Chọn A Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 2 Do ABCD là hình vuông a nên BD= a 2 và SaABCD = . SA⊥ AB Ta có: SA⊥ ( ABCD) SA⊥ AD Mặt khác ta có: AB= AD . Suy ra hai tam giác vuông SAB = SAD (c – g – c) =SB SD (hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau) Xét tam giác SBD có SB= SD và SBD = 60 nên tam giác đều 22 SB = SD = BD = a 2 SA = SB − AB = a . 1 a3 Vậy V== SA S . S. ABCD33 ABCD Câu 34: Cho hình nón có đường sinh bằng 13, chiều cao bằng 12. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 60 . B. 65. C. 65 . D. 90 . Lời giải Chọn C l =13 2 2 2 2 Ta có r = l − h =13 − 12 = 5. h =12 Khi đó Srxq = = .5.13 = 65 . Câu 35: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối trụ được tạo bởi hình trụ này là 2 a3 8 a3 A. 2 a3 . B. . C. 8 a3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục là hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a . AB=22 a = r r = a Suy ra AD=22 a = h h = a Vậy thể tích của khối trụ bằng: V= r2 h = . a 2 .2 a = 2 a 3 . Page 14
15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 PHẦN 2 – TỰ LUẬN 1 2 Câu 1: Giải phương trình logxx2 + log( − 3) = log log 3 ? 252 5 5 ( 3 ) Lời giải x 0 Điều kiện . x 3 1 2 Ta có logxx2 + log( − 3) = log log 3 252 5 5 ( 3 ) log5xx + log 5 − 3 = log 5 2 log55xx( − 3) = log 2 xx( −=32) xx( −32) = − 3− 17 x= ( tm) 2 2 xx−3 − 2 = 0 3+ 17 2 x= ( tm) . xx−3 + 2 = 0 2 x= 1( tm) x= 2( tm) 3 17 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x = , x =1, x = 2. 2 Câu 2: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , khoảng cách từ S đến mặt phẳng SM 1 ( ABC)bằng a 6 . Trên cạnh SA lấy điểm M , trên cạnh SB lấy điểm N sao cho = , MA 2 SN = 2. Mặt phẳng ( ) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Tính V NB là thể tích của khối đa diện chứa điểm A ? Lời giải Page 15
16. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 13a2 1 1aa23 3 2 • Ta có S== AB. AC .sin 600 , nên V= B. h = . a 6 = . ABC 24S. ABC 3 3 4 4 • Trong mặt phẳng (SAC) dựng MP song song với SC cắt AC tại P . Trong mặt phẳng (SBC) dựng NQ song song với SC cắt BC tại Q. Gọi D là giao điểm của MN và PQ . Dựng ME song song với AB cắt SB tại E . SE SM 1 1 Lại có == SE = NE = NB = SB SB SA 3 3 1 DB11 DN Suy ra N là trung điểm của BE và DM , đồng thời DB== ME AB =, = . 3 DA42 DM DQ DN 1 Do NQ//. MP = = DP DM 2 • Ta có VVV=−D AMP D BNQ . VD. BNQ DB DN DQ 1 1 1 1 1 15 15 = = = =VVD BNQ D AMP VVV = D AMP = M ADP VD. AMP DA DM DP 4 2 2 16 16 16 16 QB NB 1 d( Q, DB) QB 1 1 • Do NQ// SC = = = = =d( Q,., DB) d( C AB) CB SB 3 d( C,3 AB) CB 3 1 1 1 1 1 8 =S.,. d( Q DB) DB == ,.d( C AB) AB S =SS. QDB 2 2 3 3 9 CAB ADP9 ABC 2 Và d( M,,( ADP)) = d( S( ABC)) 3 1 1 2 8 16 =VM. ADP.,. d( M( ADP)) S ADP ==., d( S( ABC)) SABC V S. ABC 3 3 3 9 27 Page 16
17. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 15 16 5 5aa33 2 5 2 VVV = = = = 16 27S ABC 9 S ABC 9 4 36 Câu 3: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm f'( x) = x2 + 2 x − 3,  x .Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số g( x) = f( x22 +3 x + 2 m) + m − 3 m + 2021 đồng biến trên khoảng (0;2) ? Lời giải 2 t −3 Ta có f'( t) = t + 2 t − 3 0 ( *) . t 1 (2x++ 3)( x2 3 x) g' x= f ' x2 + 3 x + 2 m Ta lại có ( ) 2 ( ) xx+ 3 (2x++ 3)( x2 3 x) Vì 0, x ( 0;2) nên gx( ) đồng biến trên (0;2) g '( x) 0,  x ( 0;2) xx2 + 3 f'( x2 + 3 x + 2 m) 0,  x ( 0;2) x22++ − 32 x m 3, x( 0;2) x + − 3 x 23, m x ( 0;2) ( ) 22 x+32 x + m 1,  x ( 0;2) x + 3 x 21, m +  x ( 0;2) Có h( x) =+ x2 3 x luôn đồng biến trên khoảng(0;2) nên 0 hx( ) 10trên khoảng 13 m 2m − 3 10 2 Do đó 0 hx( ) 10 trên khoảng từ ( ) 2m + 1 0 − 1 m 2 13 m 2 Vậy giá trị của tham số m cần tìm là . −1 m 2 2 81 Câu 4: Tìm m để phương trình (m−1) log2 3 x − − 4( m − 5) log + 4( m − 1) = 0 có nghiệm 33 8 3 3x − 3 17 trên đoạn 1, . 9 Lời giải Phương trình 2 88 4(m − 1) log33 3 x − + 4( m − 5) log 3 x − + 4( m − 1) = 0 (1) 33 Page 17
18. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 8 17 Đặt tx=−log3 3 . Do xt 1;  − 1;1 3 9 Phương trình (1) trở thành 4(m− 1) t2 + 4( m − 5) t + 4( m − 1) = 0 (m −1) t2 +( m − 5) t + m − 1 = 0 m( t22 + t +1) = t + 5 t + 1 tt2 ++51 =m tt2 ++1 tt2 ++51 * Xét ft( ) = với t − 1;1 tt2 ++1 44− t 2 ft ( ) = 2 0 t  −1;1 (tt2 ++1) Hàm số đồng biến trên đoạn −1;1 7 f( − 1) f( t) f( 1) − 3 f( t) 3 17 * Để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn 1, thì hai đồ thị của hàm số 9 tt2 ++51 y== m; f( t) cắt nhau t  −1;1 . tt2 ++1 7 −3 m . 3 7 Vậy −3 m thỏa mãn bài toán. 3 Page 18