Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 (Có hướng dẫn chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 (Có hướng dẫn chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 07 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−1;1) . B. (− ;1). C. (0;1) . D. (−1;0) . Câu 2: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 5 . Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y= x42 −49 x + trên đoạn −2;3 bằng A. 2 . B. 5. C. 54 . D. 9 . Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y=2 x42 − 4 x + 1. B. y= −2 x42 + 4 x + 1. C. y=2 x3 − 3 x + 1. D. y= −2 x3 + 3 x + 1. Câu 5: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 y 1 1 O 1 2 x x +1 24x − x +1 2x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 22x − 33x − 21x + Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x +1 A. y = 2 . B. x = 2. C. y =−1. D. x =−1. 37 Câu 7: Kết luận nào đúng về số thực a nếu aa ? A. 12 a . B. a 1. C. 01 a . D. a 1. Câu 8: Tập xác định D của hàm số yx=+log3 ( 2 1) là 1 1 1 A. D = − ; − . B. D = ; + . C. D =(0; + ) . D. D = −; + . 2 2 2 Câu 9: Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số ya= x , yb= x , yc= x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. c a b . B. b c a . C. a c b . D. abc . Câu 10: Đạo hàm của hàm số yx= log là 1 ln10 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x x x ln10 10ln x x2 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = 3 là 2 2 2 2 A. y = 3x . B. y = 3x .ln3. C. yx = 2 .3x . D. yx = 2 .ln3.3x . Câu 12: Phương trình 221x+ = 32 có nghiệm là Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 5 3 A. x = . B. x = 2. C. x = . D. x = 3. 2 2 Câu 13: Nghiệm của phương trình log2 (x += 7) 5 là A. x = 39 . B. x =18. C. x = 25 . D. x = 3. Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log3 (x − 1) 1 là A. (1;4. B. (− ;4) . C. (− ;4. D. (0;4. Câu 15: Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào? A. 3;3. B. 5;3. C. 4;3. D. 3;4. Câu 16: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 6a3 . Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy là r = 3 và đường sinh l = 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. S =16 3 . B. S = 24 . C. S = 83 . D. S = 43 . Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB= a , AD= 2 a . Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB bằng A. 4 a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. a3 . Câu 19: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 4 a3 a3 A. . B. . C. . D. 2 a3 . 3 3 3 Câu 20: Cắt hình trụ (T ) bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh là 7. Diện tích xung quanh của (T ) bằng 49 49 A. . B. 49 . C. 98 . D. . 2 4 Câu 21: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số y= f ( x) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên (2; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên (−1;0) . C. Hàm số đồng biến trên (1; + ). D. Hàm số nghịch biến trên (− ;2) . Câu 22: Cho hàm số y= x3 −35 x + . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. (7;− 1) . B. (−1;7). C. (3;1) . D. (1;3) . Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Câu 23: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn −1;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3 . Giá trị của Mm− bằng A. 4 . B. 1. C. 5 . D. 0 . ax + 2 Câu 24: Cho hàm số y = , abc,, có đồ thị như hình vẽ bx+ c Khẳng định nào dưới đây đúng? A. b a 0 c . B. b 0 a c . C. a b0 c . D. b 0 c a . Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Câu 25: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 5 Câu 26: Rút gọn biểu thức Q= b3 : 3 b với b 0. Kết quả nào sau đây đúng 5 4 4 − A. Qb= 9 . B. Qb= 2. C. Qb= 3 . D. Qb= 3 . a b c d Câu 27: Cho các số thực dương a ,b , c , d . Biểu thức S =ln + ln + ln + ln bằng b c d a a b c d A. 0 . B. ln(abc . . . d) . C. 1. D. ln + + + . b c d a Câu 28: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 10 năm. C. 12 năm. D. 9 năm. Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=ln( x2 − 2 x + m + 1) có tập xác định là . A. m = 0. B. 03 m . C. m −1 hoặc m 0. D. m 0. x−1 Câu 30: Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình (2x ) = 64. Giá trị của là 1 A. S.= B. S=− 6. C. S=− 3. D. S= 1. 2 Câu 31: Số nghiệm của phương trình log33( 6+xx) + log( 9) − 5 = 0 là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 32: Mặt phẳng (AB ' C ') chia khối lăng trụ ABC.''' A B C thành các khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tứ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Câu 33: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB= a, AD= a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 . Thể tích V của khối chóp là a3 a3 3 A. V = . B. V = . C. Va= 3 . D. Va= 3 3 . 3 3 Câu 34: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 35: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 86 . B. 24 6 . C. 10 6 . D. 12 6 . II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm) Câu 36: Cho hàm số fx( ) có đồ thị fx ( ) như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 3 g( x) = f( x) − x32 − x + x + 2019 trên đoạn −3;1 . 3 4 2 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC= a 2 ; biết góc giữa mặt phẳng ( A BC) và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ . Câu 38: Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? x Câu 39: Cho phương trình 5+m = log5 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m −( 20;20) để phương trình đã cho có nghiệm? HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−1;1) . B. (− ;1). C. (0;1) . D. (−1;0) . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, ta có bảng biến thiên sau Câu 2: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số có giá trị cực đại bằng 5 . Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y= x42 −49 x + trên đoạn −2;3 bằng Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 A. 2 . B. 5. C. 54 . D. 9 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D =  −2;3 x =0 ( − 2;3) Ta có y =4 x3 − 8 x ; y = 0 . x = 2 ( − 2;3) Ta có y(0) = 9; y( − 2) = 9; y( 3) = 54; y( 2) = 5. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng . Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y=2 x42 − 4 x + 1. B. y= −2 x42 + 4 x + 1. C. y=2 x3 − 3 x + 1. D. y= −2 x3 + 3 x + 1. Lời giải Chọn B Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương y= ax42 + bx + c nên loại C,. D. Lại thấy lim y = − nên a 0 , suy ra loại A chọn. B. x→ Câu 5: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? y 1 1 O 1 2 x Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 x +1 24x − x +1 2x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 22x − 33x − Lời giải Chọn C Dựa vào đò thị hàm số ta thấy : 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = và đường tiệm cận đứng là x =1. 2 21x + Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x +1 A. y = 2 . B. x = 2. C. y =−1. D. x =−1. Lời giải Chọn A 37 Câu 7: Kết luận nào đúng về số thực a nếu aa ? A. 12 a . B. a 1. C. 01 a . D. a 1. Lời giải Chọn C Ta có 37 mà nên 0 a 1. Câu 8: Tập xác định D của hàm số yx=+log3 ( 2 1) là 1 1 1 A. D = − ; − . B. D = ; + . C. D =(0; + ) . D. D = −; + . 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 Hàm số xác định khi 2xx+ 1 0 − . 2 1 Vậy tập xác định của hàm số là D = −; + . 2 Câu 9: Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số ya= x , yb= x , yc= x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 A. c a b . B. b c a . C. a c b . D. abc . Lời giải Chọn C Dựng đường thẳng x =1, cắt 3 đồ thị hàm số theo thứ tự như hình vẽ Câu 10: Đạo hàm của hàm số yx= log là 1 ln10 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x x x ln10 10ln x Lời giải Chọn C 1 Đạo hàm của hàm số yx= log là y = . x ln10 x2 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = 3 là 2 2 2 2 A. y = 3x . B. y = 3x .ln3. C. yx = 2 .3x . D. yx = 2 .ln3.3x . Lời giải Chọn D 22 Ta có y=3xx y = 2 x .ln3.3 . Câu 12: Phương trình 221x+ = 32 có nghiệm là 5 3 A. x = . B. x = 2. C. x = . D. x = 3. 2 2 Lời giải Chọn B Ta có 221x+ = 32 2xx + 1 = 5 = 2 Câu 13: Nghiệm của phương trình log2 (x += 7) 5 là A. x = 39 . B. x =18. C. x = 25 . D. x = 3. Lời giải Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Chọn C 5 Ta có log2 (x+ 7) = 5 x + 7 = 2 x + 7 = 32 x = 25 . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log3 (x − 1) 1 là A. (1;4. B. (− ;4) . C. (− ;4. D. (0;4. Lời giải Chọn A xx−1 0 1 Ta có: log3 (xx− 1) 1 1 4. xx−1 3 4 Vậy tập nghiệm S = (1;4 . Câu 15: Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào? A. 3;3. B. 5;3. C. 4;3. D. 3;4. Lời giải Chọn C Khối lập phương là khối đa diện đều loại . Câu 16: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 6a3 . Lời giải Chọn A 3 3 Thể tích khối lập phương có cạnh bằng: (2aa) = 8 . Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy là r = 3 và đường sinh l = 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. S =16 3 . B. S = 24 . C. S = 83 . D. S = 43 . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình nón S== rl 43 . Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB= a , AD= 2 a . Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB bằng A. 4 a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. a3 . Lời giải Chọn A Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Hình trụ tạo thành có h== AB a , r== AD2 a . Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng 2 V= B. h = r23 h = .( 2 a) . a = 4 a . Câu 19: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 4 a3 a3 A. . B. . C. . D. 2 a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 2 a3 Thể tích của khối nón đã cho là V= r22 h =. a .2 a = . 3 3 3 Câu 20: Cắt hình trụ (T ) bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh là 7. Diện tích xung quanh của (T ) bằng 49 49 A. . B. 49 . C. 98 . D. . 2 4 Lời giải Chọn B Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 7 Ta có bán kính đáy hình trụ là , chiều cao là 7. 2 7 Diện tích xung quanh của (T ) bằng Sxq =2 rl = 2 . .7 = 49 . 2 THÔNG HIỂU Câu 21: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số y= f ( x) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên (2; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên (−1;0) . C. Hàm số đồng biến trên (1; + ). D. Hàm số nghịch biến trên (− ;2) . Lời giải Chọn C D = . Theo đồ thị hàm số y= f ( x) ta có bảng biến thiên Dựa theo bảng biến thiên ta thấy phương án C sai. Câu 22: Cho hàm số y= x3 −35 x + . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. (7;− 1) . B. (−1;7). C. (3;1) . D. (1;3) . Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số là D = . Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 2 x =1 Ta có y =3 x − 3, y = 0 . x =−1 Mặt khác, y =6, x y ( 1) = 60, y ( − 1) = − 60 . Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại xy==1, CT 3. Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là (1;3) . Câu 23: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn −1;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3 . Giá trị của Mm− bằng A. 4 . B. 1. C. 5 . D. 0 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có My==max 3 , my=min = − 2 . [− 1;3] [− 1;3] Vậy Mm− =3 −( − 2) = 5. ax + 2 Câu 24: Cho hàm số y = , abc,, có đồ thị như hình vẽ bx+ c Page 14
15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Khẳng định nào dưới đây đúng? A. b a 0 c . B. b 0 a c . C. a b0 c . D. b 0 c a . Lời giải Chọn C 2 Ta có đồ thị đi qua điểm (0;1) =12 c = . c −c Đồ thị có đường tiệm cận đứng x=1 = 1 b = − c = − 2 . b a Đồ thị có đường tiệm cận ngang y=2 = 2 a = 2 b = − 4. b Vậy . Câu 25: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Page 15
16. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Tập xác định của hàm số là D \1. limf x 5, lim f x nên đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang là y 5 . xx limf x , lim f x 3 nên đồ thị có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. xx11 5 Câu 26: Rút gọn biểu thức Q= b3 : 3 b với b 0. Kết quả nào sau đây đúng 5 4 4 − A. Qb= 9 . B. Qb= 2. C. Qb= 3 . D. Qb= 3 . Lời giải Chọn C 5 5 1 5 1 4 − Q= b3::.3 b = b 3 b 3 = b 3 3 = b 3 a b c d Câu 27: Cho các số thực dương a ,b , c , d . Biểu thức S =ln + ln + ln + ln bằng b c d a a b c d A. 0 . B. ln(abc . . . d) . C. 1. D. ln + + + . b c d a Lời giải Chọn A a b c d a b c d Ta có: S =ln + ln + ln + ln = ln . . . = ln( 1) = 0 . b c d a b c d a Câu 28: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 10 năm. C. 12 năm. D. 9 năm. Lời giải Chọn B Gọi A là số tiền người đó gửi ban đầu. Theo công thức lãi kép, để người đó thu được ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu ta cần nn A.( 1+ r) 2 A ( 1 + 0,075) 2 n log1,075 2 9,58. Do nn =10 . Vậy người đó cần gửi ít nhất năm. Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=ln( x2 − 2 x + m + 1) có tập xác định là Page 16
17. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 . A. m = 0. B. 03 m . C. m −1 hoặc m 0. D. m 0. Lời giải Chọn D Hàm số y=ln( x2 − 2 x + m + 1) có tập xác định là khi và chỉ khi: x2 −2 x + m + 1 0,  x 0 1 −mm − 1 0 0. x−1 Câu 30: Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình (2x ) = 64. Giá trị của là 1 A. S.= B. S=− 6. C. S=− 3. D. S= 1. 2 Lời giải Chọn D x x−1 xx( −1) 62 x = 3 (2) = 64 2 = 2x( x −= −−= 1) 6 x x 6 0 . x =−2 Vậy S =3 +( − 2) = 1. Câu 31: Số nghiệm của phương trình log33( 6+xx) + log( 9) − 5 = 0 là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C x 0 x 0  Ta có: log33( 6+xx) + log( 9) − 5 = 0 log 9xx 6+= 5 5 3 ( ) 9xx( 6+=) 3 x 0 x 0 2 x =−9 x = 3. 9xx+ 54 − 243 = 0 x = 3  Vậy phương trình có nghiệm x = 3. Câu 32: Mặt phẳng (AB ' C ') chia khối lăng trụ ABC.''' A B C thành các khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tứ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Lời giải Chọn B Page 17
18. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Mặt phẳng (AB ' C ') chia khối lăng trụ ABC.''' A B C thành các khối chóp tam giác AABC.''' và khối chóp tứ giác A.'' BCC B . Vậy chọn đáp án B. Câu 33: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB= a, AD= a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 . Thể tích V của khối chóp là a3 a3 3 A. V = . B. V = . C. Va= 3 . D. Va= 3 3 . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có SA⊥( ABCD) (( SBC),( ABCD)) = SBA = 60  . 2 ABCD là hình chữ nhật SABCD = AB.3 AD = a . SAB vuông tại S SA = AB.tan SBA = a .tan60  SA = a 3 . 11 V = S. SA = a2 3. a 3 =Va3 . S. ABCD33 ABCD S. ABCD Page 18
19. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 3 Vậy VaS. ABCD = . Câu 34: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: h= l22 − r = a 3 . 13 a3 Suy ra: thể tích của khối nón đã cho bằng rh2 = . 33 Câu 35: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 86 . B. 24 6 . C. 10 6 . D. 12 6 . Lời giải Chọn A Gọi hình trụ đã cho có trục OO và thiết diện song song trục là hình vuông ABCD. Gọi H là trung điểm của AD ⊥ OH AD. Page 19
20. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 Ta có SABCD =16 AB = AD = OO = 4 và d( OO ;( ABCD)) = d( O ;( ABCD)) = OH = 2 . Xét tam giác AOH vuông tại H có OA= AH22 + OH = 6 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho Sxq =2 Rh = 2 . OAOO . = 8 6 . II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm) Câu 36: Cho hàm số fx( ) có đồ thị fx ( ) như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 3 g( x) = f( x) − x32 − x + x + 2019 trên đoạn −3;1 . 3 4 2 Lời giải 33 Tính được g ( x) = f( x) − x2 − x + . 22 33 Khi đó g ( x) =0 f( x) = x2 + x − ( ) . 22 Page 20
21. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 33 Hàm số h( x) = x2 + x − có đồ thị như hình vẽ. 22 Dựa vào tương giao của hai đồ thị fx ( ) và hx( ) ta thấy trên −3;1 phương trình ( ) có các nghiệm x= −3; x = − 1; x = 1. Trên (−−3; 1) , đồ thị hàm số fx ( ) nằm phía dưới đồ thị hàm số hx( ) nên gx ( ) 0. Trên (−1;1) , đồ thị hàm số nằm phía trên đồ thị hàm số nên gx ( ) 0 . Ta có bảng biến thiên Vậy ming( x) =− g ( 1) khi x =−1. −3;1 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC= a 2 ; biết góc giữa mặt phẳng ( A BC) và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ . Lời giải Tam giác ABC vuông cân tại B, AC= a 2 BA = BC = AC .tan 45  = a . BC⊥ AB  Ta có:  BC ⊥( A AB) BC ⊥ A B. BC⊥ AA  Page 21
22. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 ( A BC) =( ABC) BC Lại có BC⊥ AB 60  =(( A BC) ,( ABC)) = ABA . BC⊥ A B  Tam giác A AB vuông tại A nên AA = ABtan 60  = a 3. 13a3 Vậy V= S AA = BA BC AA = ABC 22 Câu 38: Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Lời giải Gọi h, a , b lần lượt là chiều cao, chiều rộng và chiều dài của bể. Suy ra ba= 2 . 2 Diện tích đáy: S1 == ab2 a . Diện tích xunh quanh: S2 =26( a + b) h = ah . 52− a2 5 Theo giả thiết ta có SS+=5 2a2 + 6 ah = 5 =h với 0 a . 12 6a 2 5−− 2a23 5 a 2 a Thể tích bể cá: V= h. S = .2 a2 = 1 63a 5 5 Đạo hàm: Va'2=− 2 Va'0= = . 3 6 5 30 5 Bể cá có thể tích lớn nhất bằng: 1,01 m3 khi chiều rộng a = . 27 6 x Câu 39: Cho phương trình 5+m = log5 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m −( 20;20) để phương trình đã cho có nghiệm? Lời giải Điều kiện: xm . Page 22
23. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12 x x Từ phương trình 5+m = log5 ( x − m) 5 +x = log5 ( x − m) + x − m xx 5 + log55 5 =x − m + log ( x − m) (1). Xét f( x) =+ xlog5 x với x 0 . 1 Ta có fx'( ) = 1 + 0 với . Hàm số đồng biến trên (0; + ). xln 5 Phương trình (1) tương đương f(5x ) =− f( x m) 5x =xm − mx = −5x . x x x Đặt h( x) =− x 5 ta có hx'( ) =− 1 5 ln5 cho h'( x) = 0 15ln50 − = x = − logln55 ( ) . Bảng biến thiên 1 Dựa vào đồ thị m − ; − log5 ( ln 5) − kết hợp với giá trị nguyên của m −( 20;20) . ln 5 Vậy m −19; − 18; − 17; ; − 1 hay có 19 giá trị m nguyên thỏa mãn. HẾT Page 23