Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 (Có hướng dẫn chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 (Có hướng dẫn chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 08 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y= ax32 + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 2: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập hợp bằng A. 1. B. −1. 1 C. . D. 3. 3 Câu 3: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. yx3 1 B. y x3 31 x C. y x3 31 x D. yx3 1 . Câu 4: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. yxlog B. yxlog 5 1 5 x x 1 C. y 5 D. y 5 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số yx3 3 là A. \3. B. 3; . C. 3; . D. . Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng? y A. (eex) = xy  x, y . B. ex− y=− e x e y y C. (ex) = e x. e y D. ex+ y=+ e x e y Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng? x log2 x xx A. log2 = , x , y 0, y 1. B. log2 = , x , y 0, y 1. yylog2 yylog2 x x C. log2 = log 2x + log 2 y ,  x , y 0 . D. log2 = log 2x − log 2 y ,  x , y 0 . y y Câu 8: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ? x x A. yx= log0,9 . B. y = 9 . C. yx= log9 . D. y = (0,9) . x Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình (0,8) 3 là 4 4 A. (log0,8 3;+ ) . B. (− ;log0,8 3) . C. log3 ;+ . D. − ;log3 . 5 5 Câu 10: Nếu các số dương ab, thỏa mãn 2020a = b thì 1 b 1 A. a = 2020 . B. a = b . C. ab= log2020 . D. ab= log 1 . 2020 2020 Câu 11: Cho biểu thức P= 5 x6 ( x 0.) Khẳng định nào sau đây là đúng? 6 5 5 A. Px= 30 . B. Px= 6 . C. Px= 5 . D. Px= 6 . 65x − Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 6 5 A. x =−6. B. y =− . C. x = 6 . D. y = 6 6 Câu 13: Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng l thì có diện tích xung quanh bằng 1 1 A. al . B. 2 al . C. al . D. al . 2 3 Câu 14: Trên khoảng (0; + ) đạo hàm của hàm số yx= 8 15 bằng 15 15 A. 8 x7 . B. 7 x8 . C. 8 x7 . D. 7 x8 . 8 8 Câu 15: Cho ABCD là hình chữ nhật, AB== a, AD b . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 1 1 A. ab2 . B. ba2 . C. ba2 . D. ab2 . 3 3 Câu 16: Tập hợp các giá trị m để phương trình log2020 xm= có nghiệm thực là A. . B. (0;+ ) . C. (− ;0) . D. \ 1 . Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 17: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm trên thỏa mãn f'( x) 0,  x ( 0;1) và f'( x) 0,  x ( 1;2) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1) và đồng biến trên (1;2) . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2) . C. Hàm số đã cho đồng biến trên (0;1) và đồng biến trên (1;2) . D. Hàm số đã cho đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2) . Câu 18: Nếu hàm số y= f( x) liên tục trên thỏa mãn f( x) f(0)  x ( − 2;2) \ 0 thì A. x = 0 là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho. B. x = 0 là một điểm cực đại của hàm số đã cho. C. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số bằng f (0.) D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên tập số bằng f (0.) 1 Câu 19: Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? x A. (− ;. + ) B. (− ;1) . C. (−1; + ) . D. (0;+ ) . Câu 20: Cho khối chóp S. ABC có SA⊥( ABC),,,, SA = h AB = c AC = b BAC= .Thể tích khối chóp S. ABC bằng 1 1 1 1 A. bch.sin . B. bch.cos . C. bch.cos . D. bch.sin . 3 3 6 6 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x − 1) 0 2 A. (2; + ) . B. (1;2). C. (− ;2) . D. (1; + ) . ab==log 5, log 5 M = log 5 Câu 22: Cho 73. Biểu thức 21 bằng ab+ ab 1 A. M = . B. M = . C. M= ab . D. M = . ab ab+ ab Câu 23: Tập hợp các số thực m để phương trình log(x2 −= 2020) log( mx) có nghiệm là A. . B. (0;+ ) . C. (− ;0) . D. \0 . Câu 24: Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , AB= a , AC= b . Quay hình tam giác quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay có diện tích xung quanh bằng 1 22 1 22 A. a a22+ b . B. b a22+ b . C. a a+ b . D. b a+ b . 3 3 Câu 25: Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích thay đổi như thế nào? A. Thể tích tăng gấp 2 lần. B. Thể tích tăng gấp 4 lần. 4 C. Thể tích tăng gấp 8 lần. D. Thể tích tăng gấp lần. 3 Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 3 Câu 26: Một cái xúc xích hình trụ có đường kính đáy 2 cm và chiều cao 6 cm , giả sử giá bán mỗi cm xúc xích là 500 đồng. Bạn An cần trả tiền mua một gói 4 cái xúc xích. Số tiền gần đúng nhất cho 4 cái xúc xích là A. 19000 . B. 76000 . C. 38000 . D. 30000 . Câu 27: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Nếu người đó gửi tiền trong đúng 4 năm và trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra thì người đó có số tiền là. A. 100.1,0684 (đồng). B. 100.1,0685 (triệu đồng). C. 100.1,0683 (triệu đồng). D. (triệu đồng). 2 Câu 28: Cho hàm số f( x) =−log0,5 ( 6 x x ) . Tập nghiệm của bất phương trình fx ( ) 0 là. A. (3; + ) . B. (− ;3) . C. (3;6). D. (0;3). Câu 29: Một khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng với độ dài các cạnh đáy là 3 dm, 4dm, 5dm độ dài cạnh bên là 6 dm . Thể tích khối bê tông bằng A. 72( dm3 ) . B. 24( dm3 ) . C. 216( dm3 ). D. 36( dm3 ). Câu 30: Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao là 30 cm và bán kính đáy là 15 cm . Dụng cụ này đựng được tối đa bao nhiêu cm3 chất lỏng? A. 2250 (cm3 ) . B. 750 (cm3 ) . C. 2250(cm3 ) . D. 750(cm3 ) . Câu 31: Nếu S. ABC là hình chóp đều có chiều cao bằng h và cạnh đáy bằng a thì có thể tích bằng ah2 3 ah2 3 ah2 3 ah2 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 4 x3 Câu 32: Tập hợp các giá trị m để hàm số y= − mx2 +(10 m − 25) x + 1 có hai điểm cực trị là: 3 A. R . B. R \5 − . C. R \5 . D. (5; + ) . xx−10 + 20 − Câu 33: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: x A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 34: Cho hình hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng V . Thể tích của khối tứ diện ACB D bằng 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 4 3 2 Câu 35: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị đạo hàm y= f ( x) như hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1 A. (1;2). B. (0;1) . C. − ;0 . D. (0;2) . 2 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Có báo nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=( m2 − m − 6) x 3 + ( m − 3) x 2 − 2 x + 1 nghịch biến trên ? Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và AB=2 AC = 2 a , BC = a 3 . Tam giác SAD vuông cân tại S, hai mặt phẳng (SAD) và ( ABCD) vuông góc nhau. Tính thể tích khối chóp . Câu 38: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2xx+ 3 =m 4 + 1 có đúng một nghiệm là Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc −2021;2021 của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất logx2 + mx + m − 1 + log x = 0. 2+− 3( ) 2 3 HẾT Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y= ax32 + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn D Căn cứ vào hình vẽ ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 2: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập hợp bằng 1 A. 1. B. −1. C. . D. 3. 3 Lời giải Chọn D Căn cứ vào hình vẽ ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập bằng 3. Câu 3: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. yx3 1 B. y x3 31 x C. y x3 31 x D. yx3 1 . Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị đi qua điểm M 1; 1 nên ta loại A, C, D. Câu 4: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x x 1 A. yxlog B. yxlog C. y 5 D. y 5 1 5 5 Lời giải Chọn C Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên ta loại A, B. Đồ thị hàm số đi lên nên có hệ số a 1, do đó loại D. 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số yx3 3 là A. \3. B. 3; . C. 3; . D. . Lời giải Chọn B 1 Vì nên điều kiện của hàm số đã cho là xx3 0 3. 3 Vậy tập xác định D 3; . Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng? y A. (eex) = xy  x, y . B. ex− y=− e x e y y C. (ex) = e x. e y D. ex+ y=+ e x e y Lời giải Chọn A Ta có: Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng? x log2 x xx A. log2 = , x , y 0, y 1. B. log2 = , x , y 0, y 1. yylog2 yylog2 Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x x C. log2 = log 2x + log 2 y ,  x , y 0 . D. log2 = log 2x − log 2 y ,  x , y 0 . y y Lời giải Chọn D x Ta có: log2 =− log 2xy log 2 ,  xy, 0. (đây là định lí 2, trang 64 sgk). y Câu 8: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ? x x A. yx= log0,9 . B. y = 9 . C. yx= log9 . D. y = (0,9) . Lời giải Chọn D Hàm số: yx= log0,9 nghịch biến trên (0; + ). Hàm số: đồng biến trên . Hàm số: đồng biến trên . Hàm số: nghịch biến trên . Vậy đáp án D đúng. x Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình (0,8) 3 là 4 4 A. (log0,8 3;+ ) . B. (− ;log0,8 3) . C. log3 ;+ . D. − ;log3 . 5 5 Lời giải Chọn A x (0,8) 3 x log0,8 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=(log0,8 3; + ) . Câu 10: Nếu các số dương ab, thỏa mãn 2020a = b thì 1 b 1 A. a = 2020 . B. a = b . C. ab= log2020 . D. ab= log 1 . 2020 2020 Lời giải Chọn C a 2020=b a = log2020 b. Câu 11: Cho biểu thức P= 5 x6 ( x 0.) Khẳng định nào sau đây là đúng? 6 5 5 A. Px= 30 . B. Px= 6 . C. Px= 5 . D. Px= 6 . Lời giải Chọn C 6 Với x 0 , ta có: P==5 x6 x 5 . 65x − Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 6 Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 5 A. x =−6. B. y =− . C. x = 6 . D. y = 6 6 Lời giải Chọn D 65x − 65x − Ta có limy == lim 6 , limy == lim 6 , suy ra đồ thị hàm số có đường tiện xx→− →− x + 6 xx→+ →+ x + 6 cậng ngang y = 6. Câu 13: Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng l thì có diện tích xung quanh bằng 1 1 A. al . B. 2 al . C. al . D. al . 2 3 Lời giải Chọn C a Hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng nên bán kính r = . 2 Câu 14: Trên khoảng (0; + ) đạo hàm của hàm số yx= 8 15 bằng 15 15 A. 8 x7 . B. 7 x8 . C. 8 x7 . D. 7 x8 . 8 8 Lời giải Chọn C 15 7 8 15 15 15 8 7 Đạo hàm của hàm số y== x x 8 là y == x8 x . 88 Câu 15: Cho ABCD là hình chữ nhật, AB== a, AD b . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 1 1 A. ab2 . B. ba2 . C. ba2 . D. ab2 . 3 3 Lời giải Chọn C Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy R== AD b , chiều cao h== AB a Thể tích khối trụ là V= b2 a . Câu 16: Tập hợp các giá trị m để phương trình log2020 xm= có nghiệm thực là A. . B. (0;+ ) . C. (− ;0) . D. \ 1 . Lời giải Chọn A Điều kiện của phương trình: x 0 . m log2020 x= m x = 2020 0,  m . Với  m phương trình luôn có nghiệm. Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Câu 17: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm trên thỏa mãn f'( x) 0,  x ( 0;1) và f'( x) 0,  x ( 1;2) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1) và đồng biến trên (1;2) . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2) . C. Hàm số đã cho đồng biến trên (0;1) và đồng biến trên (1;2) . D. Hàm số đã cho đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2) . Lời giải Chọn D f'( x) 0,  x ( 0;1) nên hàm số đã cho đồng biến trên (0;1) . f'( x) 0,  x ( 1;2) nên hàm số đã cho nghịch biến trên (1;2) . Câu 18: Nếu hàm số y= f( x) liên tục trên thỏa mãn f( x) f(0)  x ( − 2;2) \ 0 thì A. x = 0 là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho. B. x = 0 là một điểm cực đại của hàm số đã cho. C. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số bằng f (0.) D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên tập số bằng f (0.) Lời giải Chọn B Theo định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số trang 13 sgk 12 cơ bản thì là một điểm cực đại của hàm số đã cho. 1 Câu 19: Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? x A. (− ;. + ) B. (− ;1) . C. (−1; + ) . D. (0;+ ) . Lời giải Chọn D Ta có TXĐ: D = \0  11 − y'= =2 0,  x D xx Do đó hàm số nghịch biến trên (− ;0) và Câu 20: Cho khối chóp S. ABC có SA⊥( ABC),,,, SA = h AB = c AC = b BAC= .Thể tích khối chóp S. ABC bằng 1 1 1 1 A. bch.sin . B. bch.cos . C. bch.cos . D. bch.sin . 3 3 6 6 Lời giải Chọn D Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 11 Diện tích tam giác ABC: S== AB. AC .sin A bc sin 22 1 1 1 1 Thể tích khối chóp S.ABC: V= SA. S = h bc sin = bch sin . 3SABC 3 2 6 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (x − 1) 0 2 A. (2; + ) . B. (1;2). C. (− ;2) . D. (1; + ) . Lời giải Chọn B Ta có log1 (x− 1) 0 0 x − 1 1 1 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trinh là 2 (1;2) . ab==log 5, log 5 M = log 5 Câu 22: Cho 73. Biểu thức 21 bằng ab+ ab 1 A. M = . B. M = . C. M= ab . D. M = . ab ab+ ab Lời giải Chọn B 11 Ta có nên log 7== ,log 3 . 55ab 1 1 1 ab Từ M =log 5 = = = = . 21 log 21 log 7++ log 3 11 ab 5 5 5 + ab ab Vậy M = . ab+ Câu 23: Tập hợp các số thực m để phương trình log(x2 −= 2020) log( mx) có nghiệm là A. . B. (0;+ ) . C. (− ;0) . D. \0 . Lời giải Chọn D Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 x2 − 2020 0 Phương trình logx2 − 2020 = log mx ( ) ( ) 2 x−=2020 mx x − ; − 2020  2020; + ( ) ( ) 2020 . m= x − = f( x),*( ) x Phương trình đã cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm thỏa mãn x ( − ; − 2020) ( 2020; + ) . 2020 Ta có f ( x) =+1  − − 0, x ; 2020  2020; + x2 ( ) ( ) Bảng biến thiên Phương trình đã cho có nghiệm khi m 0 . Câu 24: Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , AB= a , AC= b . Quay hình tam giác quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay có diện tích xung quanh bằng 1 1 A. a a22+ b . B. b a22+ b . C. a a22+ b . D. b a22+ b . 3 3 Lời giải Chọn A Khi quay hình tam giác là tam giác vuông tại đỉnh quanh cạnh ta được một khối nón tròn xoay có độ dài bán kính đáy là ra= và chiều cao là hb= . Do đó độ dài đường sinh của hình nón là l=+ a22 b Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S= rl = a a22 + b Câu 25: Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích thay đổi như thế nào? A. Thể tích tăng gấp 2 lần. B. Thể tích tăng gấp 4 lần. 4 C. Thể tích tăng gấp 8 lần. D. Thể tích tăng gấp lần. 3 Lời giải Chọn C 4 3 Gọi R là bán kính của khối cầu đã cho. Khi đó thể tích của khối cầu đã cho bằng VR= . 1 113 Nếu tăng bán kính của khối cầu gấp lần thì ta có bán kính mới của khối cầu là RR21= 2 . Khi 433 4 4 đó thể tích của khối cầu mới là VRRRV= ( ) = (2) = 8. 3 = 8 . 23 2 3 1 3 1 1 Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Vậy thể tích của khối cầu tăng gấp 8 lần. Câu 26: Một cái xúc xích hình trụ có đường kính đáy 2 cm và chiều cao 6 cm , giả sử giá bán mỗi cm3 xúc xích là 500 đồng. Bạn An cần trả tiền mua một gói 4 cái xúc xích. Số tiền gần đúng nhất cho 4 cái xúc xích là A. 19000 . B. 76000 . C. 38000 . D. 30000 . Lời giải Chọn C Gọi bán kính đáy của hình trụ là r . Ta có: r=1 ( cm). Thể tích 1 cái xúc xích là: V= r2 h = .1 2 .6 = 6 ( cm 3 ) . Giá tiền 4 cái xúc xích là: 4.6 .500 37700 đ. Vậy số tiền gần đúng nhất cho cái xúc xích là 38000 đ. Câu 27: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Nếu người đó gửi tiền trong đúng 4 năm và trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra thì người đó có số tiền là. A. 100.1,0684 (đồng). B. 100.1,0685 (triệu đồng). C. 100.1,0683 (triệu đồng). D. (triệu đồng). Lời giải Chọn D Gọi Tn là số tiền người đó thu được sau n năm. Số tiền thu được sau một năm là: T1 =+100.( 1 6,8%) (triệu đồng). 2 Số tiền thu được sau 2 năm là: TT21=+(1 6,8%) =+100.( 1 6,8%) (triệu đồng). 3 Số tiền thu được sau 3 năm là: TT32=.( 1 + 6,8%) = 100.( 1 + 6,8%) (triệu đồng). 4 4 Vậy số tiền thu được sau 4 năm là: T4 =100.( 1 + 6,8%) = 100.1,068 (triệu đồng). 2 Câu 28: Cho hàm số f( x) =−log0,5 ( 6 x x ) . Tập nghiệm của bất phương trình fx ( ) 0 là. A. (3; + ) . B. (− ;3) . C. (3;6). D. (0;3). Lời giải Chọn C Tập xác định: D = (0;6). (1) 62− x Ta có fx ( ) = . (6xx− 2 ) ln 0,5 62− x 62− x x 0 0 2 0 . (6xx− 2 ) ln 0,5 6xx− 36 x Kết hợp (1) suy ra tâp nghiệm của bất phương trình là S = (3;6) . Câu 29: Một khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng với độ dài các cạnh đáy là 3 dm, 4dm, 5dm độ dài cạnh bên là 6 dm . Thể tích khối bê tông bằng Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 A. 72( dm3 ) . B. 24( dm3 ) . C. 216( dm3 ). D. 36( dm3 ). Lời giải Chọn D Ta có thể tích khối bê tông là thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông. 1 Thể tích cầm tìm là V ==3.4.6 36( dm3 ) . 2 Câu 30: Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao là 30 cm và bán kính đáy là 15 cm . Dụng cụ này đựng được tối đa bao nhiêu cm3 chất lỏng? A. 2250 (cm3 ) . B. 750 (cm3 ) . C. 2250(cm3 ) . D. 750(cm3 ) . Lời giải Chọn A Khối nón có chiều cao h30 cm và bán kính đáy r15 cm có thể tích là 11 V πr2 h π.15 2 .30 2250 π cm 3 . 33 Câu 31: Nếu S. ABC là hình chóp đều có chiều cao bằng h và cạnh đáy bằng a thì có thể tích bằng ah2 3 ah2 3 ah2 3 ah2 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 4 Lời giải Chọn C Page 14
15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a2 3 Diện tích tam giác là S = ABC 4 13ah2 Thể tích khồi chóp là V== S. SO . 3ABC 12 x3 Câu 32: Tập hợp các giá trị m để hàm số y= − mx2 +(10 m − 25) x + 1 có hai điểm cực trị là: 3 A. R . B. R \5 − . C. R \5 . D. (5; + ) . Lời giải Chọn C x3 Ta có y= − mx22 +(10 m − 25) x + 1 y = x − 2 m x + 10 m − 25 . 3 Để hàm số có hai điểm cực trị y = x2 −2 m x + 10 m − 25 có hai nghiệm phân biệt 0m2 − 10 m + 25 0( m − 5)2 0 m 5 . xx−10 + 20 − Câu 33: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: x A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 10 x 20 . Vì nên không thể tính được lim fx( ) và lim fx( ) không tồn tại. x→+ x→− Vì nên không thể tính được lim fx( ) và lim fx( ) không tồn tại. x→0+ x→0− Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận nào. Câu 34: Cho hình hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng V . Thể tích của khối tứ diện ACB D bằng 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 4 3 2 Lời giải Chọn C Page 15
16. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 Ta có VVVVVVACB D = − A A B D − C D B C − B ABC − D ACD . 1 1 1 1 Mà VVVVVVV= = = = =. = A A B D C D B C B ABC D ACD2 D ABCD 2 3 6 V 1 VVV = −4. = ACB D 63 Câu 35: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị đạo hàm y= f ( x) như hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1 A. (1;2). B. (0;1) . C. − ;0 . D. (0;2) . 2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số ta có bảng xét dấu như sau: 1 Vì f ( x) 0,  x − ;0 nên chọn phương án C. 2 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Có báo nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=( m2 − m − 6) x 3 + ( m − 3) x 2 − 2 x + 1 nghịch biến trên ? Lời giải Page 16
17. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 2 m = 3 TH1: mm− −60 = m =−2 Với m=3 y = − 2 x + 1 hàm số nghịch biến trên . Với m= −2 y = − 5 x2 − 2 x + 1 không nghịch biến trên . TH2: mm2 − −60 , ymmxmxx=−−(2 6) 3 +− ( 3) 2 −+ = 2 1 ymmx 3( 2 −− 6) 2 +−− 2( mx 3) 2. Để hàm số nghịch biến trên thì −23 m mm2 − −60 2 9 =7mm − 12 − 27 0 − m 3 7 Suy ra m − 1,0,1,2,3 Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và AB=2 AC = 2 a , BC = a 3 . Tam giác SAD vuông cân tại S, hai mặt phẳng (SAD) và ( ABCD) vuông góc nhau. Tính thể tích khối chóp . Lời giải S A B H D C Theo giả thiết AB=2 AC = 2 a , BC = a 3 nên tam giác ABC có AB=2 a , AC = a , BC = a 3 AB2 = AC 2 + BC 2 , do đó ABC là tam giác vuông tại C . 2 Suy ra SABCD=2 S ABC = CACB . = 3 a . Gọi H là trung điểm của AD , tam giác SAD vuông cân tại S nên SH⊥ AD . Mặt khác (SAD) ⊥( ABCD) SH ⊥ ( ABCD). 13a Lại có tam giác SAD vuông cân tại S SH = AD = . 22 Page 17
18. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 1 1aa 3 3 Vậy thể tích khối chóp S. ABCD làV= SH. S = . . 3 a2 = . S. ABCD3 ABCD 3 2 2 Câu 38: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2xx+ 3 =m 4 + 1 có đúng một nghiệm là Lời giải t + 3 Đặt t = 20x . Phương trình trở thành: t+31 = m t2 + m = t 2 +1 t + 3 Xét hàm số ft( ) = . t 2 +1 1− 3t 1 Ta có: f ( t) =,0 f( t) = t = 3 (t 2 +1) 3 Bảng biến thiên: xx m = 10 Để phương trình 2+ 3 =m 4 + 1 có đúng một nghiệm 13 m Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m 2;3. Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc −2021;2021 của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất logx2 + mx + m − 1 + log x = 0. 2+− 3( ) 2 3 Lời giải logx2 + mx + m − 1 + log x = 0 Ta có: 2+− 3( ) 2 3 logx2 + mx + m − 1 − log x = 0 2++ 3( ) 2 3 x2 + mx + m −1 = x x 0 −xx2 + +1 m = x +1 x 0 Page 18
19. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12 −xx2 + +1 Xét f( x )= , x 0. x +1 xx2 + 2 Khi đó f x= −  x '( )2 0, 0. (x +1) Ta có bảng biến thiên Để phương trình trên có nghiệm duy nhất thì m 1. Vì m ; mm  −2021;2021 − 2021; − 2020; ; − 1;0 có 2022 giá trị m thỏa mãn. HẾT Page 19