Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 10 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 10 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 10 Câu 1. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 2x . B. y x 4 2x 2 .C. y x 3 2x . D. y x4 2x2 . Câu 2. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 3. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Cực đại của hàm số đã cho là A. y 1. B. x 2 . C. x 1. D. y 3 . x3 Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) x2 3x 1 trên 0;2 3 1 8 A. m 1. B. m . C. m . D. m 0 . 3 3 3 2x Câu 5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 1. B. x 1.C. y 3 . D. y 2 . Câu 6. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
2. A. y x 4 x 2 2 . B. y x4 x2 2. C. y x4 x2 2 . D. y x 4 x 2 2 . Câu 7. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A 1;0 của đồ thị hàm số y x3 3x 1 là A. 6 . B. 1. C. 6 . D. 0 . 2 Câu 8. Tập xác định của hàm số y x2 1 3 là A. ; 1  1; . B.  1;1. C. ;1 . D. 1;1 . Câu 9. Cho số thực a dương và a 1. Giá trị của biểu thức P log a 2 là 3 a4 8 3 A. 1 . B. . C. . D. 3 . 3 2 3 Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y log2020 x 1 . A. 1; . B. 1; . C. 1; . D. ; 1 . 2 Câu 11. Nghiệm của phương trình log 2 x log 2 x là 1 A. x 1.B. x 2 .C. x 0 .D. x . 2 Câu 12. Bất phương trình 2x 1 5 có tập nghiệm là A. S ;1 log2 5 .B. S ;log2 5 . C. S ;1 .D. S ;1 log5 2 . Câu 13. Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,6% /năm. Hỏi sau 3 năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 75,6 triệu đồng. B. 80 triệu đồng. C. 82,43 triệu đồng. D. 78,06 triệu đồng. Câu 14. Khối đa diện đều nào có số cạnh bằng số cạnh khối bát diện đều? A. Khối nhị thập diện đều ( 20 mặt đều). B. Khối lập phương. C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều). D. Khối tứ diện đều. Câu 15. Khối đa điện đều loại nào có số đỉnh bằng số mặt?
3. A. 5;3. B. 3;4 .C. 4;3 .D. 3;3 . Câu 16. Khối lập phương có cạnh bằng 3a có thể tích là? A. 6a3 .B. 9a3 .C. 27a2 .D. 27a3 . Câu 17. Cho mặt cầu có bán kính bằng R . Diện tích của mặt cầu đó là: 4 A. S R2 .B. S 2 R2 .C. S R2 .D. S 4 R2 . 3 Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là: A.5 R2 . B. 2 R2 .C. 6 R2 .D. 3 R2 . Câu 19. Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh bằng 10 và đường kính đáy bằng 5 là : A. 25 . B. 50 . C. 100 . D. 120 . Câu 20. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ 3 và có f x 3 x x 5 x 7 ,x ¡ Kết luận nào sau đây đúng ? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1;5). B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (5;+ ¥ ) . C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (5;6) . D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;3) . 2x 1 Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số y là: x 2 A. ¡ \ 2 B. ;2  2; C. ;2 và 2; . D. ; . Câu 22. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ \ x3 , có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. C. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. D. Hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
4. x m2 Câu 23. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn x 2 1;5 bằng 4 . Tính tổng các phần tử của S . A. 0 B. 5 C. 5 D. 10 x2 4 Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10 để đồ thị hàm số y có đúng 3 đường x2 mx 1 tiệm cận? A. 16 B. 18 C. 14 D. 20 Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Khi đó, hàm số y f x có phương trình là: A. y f x x3 3x 2 .B. y f x x3 3x 2 . C. y f x x 4 2x 2 2 . D. y f x x 4 2x 2 2 . 4 2 Câu 26. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 2x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 là A. y 40x 102 . B. y 40x 58 . C. y 40x 102 .D. y 40x 58 . Câu 27. Tập xác định của hàm số y (x2 3x 2) e là: A. D ( ;1)  (2; ) B. D ¡ \{1;2} C. D (0; ) D. D (1;2) 2 2 Câu 28. Cho log2 x y 1 log2 xy xy 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? x y x y x y 2 A. .B. . C. . D. x y . Câu 29. Tập xác định của hàm số y ln x 2 là A. 0; .B. 2; .C. 3; .D. R x2 x 1 x2 1 2x x Câu 30. Cho phương trình 2 2 2 2 . Gọi x1, x2 là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình. Tích x1.x2 bằng 5 A. -1. B. 0. C. 1.D. . 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x 2 log2 12 3x là A. 8;4 .B. 2;4 .C.  8;1 .D. 2;1 .
5. Câu 32 . Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện? A. Hình 3.B. Hình 1.C. Hình 2.D. Hình 4. Câu 33. Cho hình bát diện đều cạnh 2a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó, giá trị của S là A. S 2 3a2 .B. S 8 3a2 . C. S 4 3a2 . D. S 6 3a2 . Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , biết góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp đã cho là a3 3 a3 3 2a3 3 4a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, độ dài đường chéo bằng 2a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD ? A. 2a 6 .B. 2a 3 .C. a 6 .D. a 3 . Câu 36. Thiết diện qua trục một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 6 . Thể tích của khối nón này là A. 6 . B. 3 3 . C. 3 2 . D. 2 6 . Câu 37 . Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số g x f 2 x ? Hàm số g x đồng biến trên khoảng nào? A. ¡ . B. ;1 . C. 2; . D. ;2 . Câu 38. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m 2021;2021 để hàm số y x4 4x2 m 2020 có 7 điểm cực trị. A. 2020 . B. 1. C. 5 . D. 3 .
6. Câu 39. Cho hàm số y f x là hàm bậc 4, có đạo hàm trên ¡ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f x , ( y f x liên tục trên ¡ ). Xét hàm số g x f x2 2 . Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 .B. 0;1 . C. ; 2 .D. 1;1 . Câu 40. Một con cá bơi ngược dòng từ A đến B với khoảng cách là 300 km . Vận tốc dòng nước là 6 km / h . Nếu vận tốc của con cá khi nước đứng yên là v km / h thì năng lượng tiêu hao trong thời gian t giờ được cho bởi công thức E v cv3t , trong đó c là một hằng số, E được tính bằng Jun . Vận tốc của con cá khi nước đứng yên là bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là ít nhất? A. 7km / h . B. 10km / h .C. 6km / h .D. 9km / h . Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  2020;2020 để hàm số y x2021 mx 2020 đồng biến trên R . A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2023. 2 x 2 2 Câu 42. Biết rằng phương trình log2 x 4x 9 có hai nghiệm x a b c và x a b c 2x 5 với a,b,c là các số nguyên dương. Tính tích a.b.c . A.8 . B. 8 .C. 12. D. 12. 1 2 log2 Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x 10x x 3 0 là: 1 1 A. S 0;  2; . B. S 2;0  ; . 2 2 1 1 C. S ;0  ;2 . D. S ;  2; . 2 2 Câu 44. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B , BC a , BD a 3 , AB 4a và ·ACB ·ADB 900 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. a3 . B. 3a3 . C. 5a3 . D. 2a3 .
7. Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích S của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 a2 5 a2 5 a2 3 a2 A. S . B. S .C. S .D. S . 3 12 6 8 Câu 46: Một cốc uống bia có hình nón cụt còn lon bia thì có hình trụ (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao h của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây? A. B.8, 5C.8. D. 14,2. 7,5. 9,18. Câu 47. Cho hàm số y x3 3mx2 4m3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường phân giác (d) của góc phần tư thứ nhất và thứ ba. A.1 B. 4 C. 2 .D. 3 Câu 48. Gọi a;b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 2 x 3x 4 0 có nghiệm. Tính a b . 3 2 x 3x x m 15m 0 A. 17 . B. 15.C. 17 .D. 15 . Câu 49. Cho tứ diện SABC có AB a , tam giác SBC đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trực tâm H của tam giác ABC , mặt phẳng SCH tạo với mặt phẳng SBC một góc 600 . Tính thể tích khối tứ diện GABC với G là trọng tâm của tam giác SAC . a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 38 144 32 32 . Câu 50. Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích khối nón và thể tích khối cầu nội tiếp hình nón. Khi r và h thay đổi, tìm giá trị bé nhất V của tỉ số 1 V2 1 A. 2 . B. 2 2 . C. . D. 2 3 HẾT
8. PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.A 11.A 12.A 13.C 14.B 15.D 16.D 17.D 18.C 19.A 20.C 21.C 22.C 23.A 24.A 25.B 26.B 27.A 28.B 29.C 30.A 31.D 32.A 33.B 34.A 35.B 36.D 37.C 38.D 39.A 40.D 41.B 42.D 43.A 44.A 45.A 46.A 47.C 48.D 49.D 50.D PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [2D1-1.1-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 2x . B. y x 4 2x 2 .C. y x 3 2x . D. y x4 2x2 . Lời giải Nhận xét y x3 2x có y 3x2 2 0 , " x Î ¡ Do đó hàm số y x3 2x nghịch biến trên ¡ . Câu 2. [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án C . Câu 3. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Cực đại của hàm số đã cho là A. y 1. B. x 2 . C. x 1. D. y 3 . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có cực đại của hàm số y f (x) là y 1.
9. x3 Câu 4. [2D1-3.1-1] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) x2 3x 1 trên 0;2 3 1 8 A. m 1. B. m . C. m . D. m 0 . 3 3 Lời giải x3 Hàm số f (x) x2 3x 1 xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . 3 x 1 0;2 Ta có y x2 2x 3 0 . x 3 0;2 8 1 f (0) 1; f 1 ; f 2 . 3 3 1 Vậy m min f x f 2 . 0;2 3 3 2x Câu 5. [2D1-4.1-1] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 1. B. x 1.C. y 3 . D. y 2 . Lời giải 3 2x Ta có lim y lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . x x x 1 Câu 6. [2D1-5.1-1] Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào? A. y x 4 x 2 2 . B. y x4 x2 2. C. y x4 x2 2 . D. y x 4 x 2 2 . Lời giải Đồ thị hàm số đã cho có hệ số a 0 . Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab 0 nên hệ số b 0 . Suy ra đồ thị hàm số chỉ có thể là đồ thị của hàm số y x4 x2 2 . Câu 7. [2D1-5.6-1] Hệ số góc của tiếp tuyến tại A 1;0 của đồ thị hàm số y x3 3x 1 là A. 6 . B. 1. C. 6 . D. 0 .
10. Lời giải Ta có y (x) 3x2 3 . 2 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A 1;0 của đồ thị hàm số đã cho là: y (1) 3 1 3 0 . 2 Câu 8. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số y x2 1 3 là A. ; 1  1; . B.  1;1. C. ;1 . D. 1;1 . Lời giải 2 2 2 x 1 Điều kiện xác định của hàm số y x 1 3 là: x 1 0 . x 1 Vậy tập xác định của hàm số là ; 1  1; . Câu 9. [2D2-3.1-1] Cho số thực a dương và a 1. Giá trị của biểu thức P log a 2 là 3 a4 8 3 A. 1 . B. . C. . D. 3 . 3 2 Lời giải 2 2 3 3 Ta có P log a log 4 a 2. log a . 3 a4 a a 3 4 2 3 Câu 10. [2D2-4.1-1] Tìm tập xác định của hàm số y log2020 x 1 . A. 1; . B. 1; . C. 1; . D. ; 1 . Lời giải Điều kiện xác định của hàm số là x3 1 0 x 1. 2 Câu 11. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình log 2 x log 2 x là 1 A. x 1.B. x 2 .C. x 0 .D. x . 2 Lời giải Điều kiện x 0 . Ta có 2 2 log 2 x log 2 x log 2 x log 2 x 0 2 log 2 x log 2 x 0 log 2 x 0 x 1. Câu 12. [2D2-6.1-1] Bất phương trình 2x 1 5 có tập nghiệm là A. S ;1 log2 5 .B. S ;log2 5 . C. S ;1 .D. S ;1 log5 2 . Lời giải Ta có x 1 2 5 x 1 log2 5 x 1 log2 5 . Vậy tập nghiệm là S ;1 log2 5 .
11. Câu 13. [2D2-4.5-2] Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,6% /năm. Hỏi sau 3 năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 75,6 triệu đồng. B. 80 triệu đồng. C. 82,43 triệu đồng. D. 78,06 triệu đồng. Lời giải Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau n năm là T A 1 r n , với A là số tiền ban đầu đem gửi (tính theo triệu đồng), r là lãi suất. Áp dụng vào bài toán với A 70 , r 0,056 và n 3 ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau 3 năm là T 70. 1 0,056 3 82,43 (triệu đồng). Câu 14. [2H1-2.2-1] Khối đa diện đều nào có số cạnh bằng số cạnh khối bát diện đều? A. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều). B. Khối lập phương. C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều). D. Khối tứ diện đều. Lời giải Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện đều 4 6 4 {3 ; 3 } Khối lập phương 8 12 6 {4 ; 3 } Bát diện đều 6 12 8 {3 ; 4 } Mười hai mặt đều 20 30 12 {5 ; 3 } Hai mươi mặt đều 12 30 20 {3 ; 5 } Dựa vào bảng khối đa diện đều ta thấy khối bát diện và khối lập phương đều có số cạnh bằng 12. Câu 15. [2H1-1.1-1] Khối đa điện đều loại nào có số đỉnh bằng số mặt? A. 5;3.B. 3;4 .C. 4;3 .D. 3;3 . Lời giải Dựa vào bảng phân loại sách giáo khoa Câu 16. [2H1-3.2-1] Khối lập phương có cạnh bằng 3a có thể tích là? A. 6 a 3 . B. 9 a 3 .C. 2 7 a 2 .D. 2 7 a 3 . Lời giải Ta có thể tích khối lập phương là: 3a 3 27a3 Câu 17. [2H2-2.1-1] Cho mặt cầu có bán kính bằng R . Diện tích của mặt cầu đó là: 4 A. S R 2 . B. S 2 R 2 .C. S R 2 .D. S 4 R 2 . 3
12. Lời giải Câu 18. [2H2-1.2-1] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là: A. 5 R 2 .B. 2 R 2 .C. 6 R 2 .D. 3 R 2 . Lời giải Vì l 2R nên diện tích toàn phần của hình trụ bằng: 2 R l 2 R 2 6 R 2 . Câu 19. [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh bằng 10 và đường kính đáy bằng 5là : A. 25 . B. 50 . C. 100 . D. 120 . Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón là : 5 S = rl = . .10= 25 . xq 2 Câu 20. [2D1-1.1-2] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có 3 f x 3 x x 5 x 7 ,x ¡ Kết luận nào sau đây đúng ? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1;5). B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (5;+ ¥ ). C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (5;6). D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;3). Lời giải Ta có: x 3 f x 0 x 5 x 7 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (5;6).