Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 15 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 15 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 15 (100TN) Câu 1: Cho hàm số fx( ) =33 x2 − . Khi đó ∫ fx( )d x bằng A. x32−+3 xC. B. xC3 − . C. x3 −+3 xC. D. 6x . 22 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx) :1( +) + y2 +−( z 34) = có bán kính bằng A. 2 B. 4 C. 16 D. 1 Câu 3: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;− 3; 0) , B(2; 0; 0) , C (0; 0; 5) là xyz xyz xyz x yz A. + +=0 . B. = = . C. + +=1. D. ++=1. 2− 35 2− 35 2− 35 −325 Câu 4: Số phức liên hợp của số phức zi=79 − là A. zi=79 + B. zi=−−79 C. zi=−+79 D. zi=97 − 2 2 Câu 5: Nếu hàm số fx( ) thỏa mãn ∫ fx( )d4 x= − thì ∫ 2dfx( ) x bằng 0 0 A. −6 . B. −8 . C. −2 . D. 8 . Câu 6: ∫sin 2xx d được kết quả bằng −cos 2x cos 2x A. + C . B. 2cos 2x . C. + C . D. −+2cos 2xC. 2 2 zi=52 − zi=−+46 zz− Câu 7: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 12 bằng A. 18− i . B. 98− i . C. 14+ i . D. 94+ i . xyz+−22 Câu 8: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d ) : = = có một vectơ chỉ phương là −3 42        A. u1 =( −2; 2;0) . B. u3 =( −3;4;2) . C. u4 =( −3; 4; 0) . D. u2 = (3;4;2) . Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 0;− 2) và B(5;− 4; 4) . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. (8;− 4; 2) . B. (4;− 2;1) . C. (4; 2;1) . D. (2;− 4;6) . Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :2 xy+− 3 z = 5 có một véc-tơ pháp tuyến là        A. n3 = (2;1; 3 ) . B. n2 =(2;1; − 3 ) . C. n4 =(2; − 3; 5) . D. n1 =(2;0; − 3) . Câu 11: Trên mặt phẳng Oxy , cho M (−−3; 4) là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó phần ảo của z bằng A. −4 . B. 5. C. −3 . D. 4 . 2 5 5 Câu 12: Nếu hàm số fx( ) thỏa mãn ∫ fxx( )d2= và ∫ fxx( )d= − 12 thì ∫ fxx( )d bằng 0 2 0 A. −10 . B. 10. C. 14. D. −14 . Câu 13: Môđun của số phức zi=34 − bằng
2. A. 17 . B. 17. C. 25. D. 5. Fx( ) fx( ) = cos x F (−=π ) 1 F (0) Câu 14: Nếu là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn thì bằng A. 0. B. −1. C. 2. D. 1. Câu 15: Cho số phức zi=12 + . Số phức (1− iz) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng A. 3 và 1. B. 3 và −1. C. −1 và 1. D. −3 và 1. Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(1;− 1; 0 ) ? A. (P3 ) : x+ 2 yz −−= 10. B. (P4 ) :0 xyz−−=. C. (P2 ) :2 xy+ + 3 z += 1 0. D. (P1 ) :2 xy−+ 3 z −= 3 0. Câu 17: Hình phẳng giới hạn bởi các đường yey=x , = 0, x = 0, x = 2 có diện tích bằng A. e2 −1. B. e2 . C. e2 +1. D. ee2 − . Câu 18: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=−===6 xy , 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục hoành bằng A. 36π . B. 12π . C. 12. D. 6π . fx( ) ff(0) = 2,( 1) = 4 fx′( ) [0;1] 1 Câu 19: Nếu hàm số có và đạo hàm liên tục trên thì ∫ fxx′( )d 0 bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. −2 . Câu 20: Trong không gian Oxyz cho ba điểm MNP(0;1;−− 1) ,( 2;0;1) ,( 1; 2;0) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) có toạ độ là A. (−−3; 4; 1) . B. (−−3; 4; 3) . C. (−−−3;4;1) . D. (1; 4;− 1) . 1 3 Câu 21: Nếu Fx( ) = x là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên thì giá trị của ∫ f( x) +1 dx bằng 0 A. 2. B. −2. C. 3. D. 4. Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;− 2 ) và B(3;5;6.−−) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là A. u4 =(3;6;4. −−) B. u4 =(3; − 3; 2) . C. u4 =(3;4;4. −−) D. u4 =(3;6;8. −−) 3 3 Câu 23: Nếu hàm số fx( ) thoả mãn ∫ 12+=f( x) dx 9 thì ∫ f( x) dx bằng 0 0 A. 4 . B. −3 . C. 2 . D. 3. Câu 24: Cho hai số phức zi=12 + và w2.= − i Mô đun của số phức z.w bằng A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 5. Câu 25: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A(1; 0;− 1) đến mặt phẳng (P) :2 xy+− 2 z += 2 0 bằng A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Câu 26: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=−=== x3 xy, 0, x 0, x 2 có diện tích bằng 2 2 2 2 2 A. ∫( x3 − xx) d . B. ∫( x3 − xx) d . C. π ∫( xx3 − ) d x. D. ∫ x3 − xx d . 0 0 0 0
3. a Câu 27: Cho tham số thực a > 0 . Khi đó ∫ 2dex2x bằng 0 A. e2a −1. B. 22ea − . C. 21e2a + . D. 22ea + . Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M (1;0;0) và N (2; 3; 4) là x+1 yz x−1 yz x+1 yz x−1 yz A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 2 34 2 34 1 34 1 34 Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm O và đi qua điểm A(1; 2;− 2 ) là A. xyz2++= 229 . B. xyz2++= 221. C. xyz2++= 220 . D. xyz2++= 223 . a Câu 30: Cho tham số thực a > 0 . Khi đó ∫ 2xex dx bằng 0 A. 2aeaa+− 22 e . B. 2aeaa−+ 22 e . C. 2aeaa++ 22 e . D. 2aeaa−− 22 e Câu 31: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(0;1; 0 ) vuông góc với mặt phẳng (Pxy) :++ 20 z =là xyz− 2 xy+1 z xyz+ 2 xy−1 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 11 2 112 11 2 112 Câu 32: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(1;− 2; 0 ) vuông góc với xyz−+−113 đường thẳng = = là 214 A. 2xy++ 4 z −= 40. B. 2xy++ 40 z =. C. 20xyz++=. D. 2xy++ 4 z += 40. Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ():Sx2+ y 22 +− z2 x + 4 z −= 11 0 có bán kính bằng A. 31. B. 31 . C. 16. D. 4 . Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với trục Oz là A. z −=30. B. z +=30. C. xy+−=30. D. z −=20. Câu 35: Cho hàm số fx( )= 2 x cos x. Khi đó ∫ fx( )d x bằng A. 2x sin x++ 2cos xC. B. 2x sin x−+ 2cos xC. C. −2x sin x −+ 2cos xC. D. 2xx sin− 2cos x. 6 3 Câu 36: Nếu hàm số fx() thỏa mãn ∫ fx( )d x= 6 thì ∫ f(2 xx )d bằng 0 0 A. 3. B. 12. C. 2 . D. −3 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;− 2; 2 ) và N (−−1; 2; 2 ) . Phương trình của mặt cầu có đường kính MN là A. xyz2++= 229 . B. xyz2++= 2236 . C. xyz2++= 226 . D. xyz2++= 223 .
4. Câu 38: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(0; 2;0) và song song với xyz−++112 đường thẳng = = là 234 xy− 2 z xy− 3 z xy+ 3 z xy+ 2 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 234 234 234 234 Câu 39: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (0;− 2;3) , cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (Pxyz) :− ++= 10 có phương trình là xy+−23 z xy−−23 z xy−+23 z xy++23 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 52− 3 52− 3 52 3 52− 3 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Px) :+ 2 y + 2 z −= 60. Phương trình của mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với (P) là A. xyz2++= 226 . B. xyz2++= 224 . C. xyz2++= 222 . D. xyz2++= 2236 . Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z+=22 i zi +. giá trị lớn nhất của 21z + bằng A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 42: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm MN(1;− 10 ;) ;( 121 ;;) phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với MN : A. yz++=10. B. 3yz++= 30. C. 3yz+−= 30. D. xyz++=0 . Câu 43: Trong không gian Oxyz cho điểm M (011;;) góc giữa đường thẳng OM và trục Oy A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 . 1 1 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn có phần thực bằng . Mô dun của z bằng: zz+ 8 A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 22. a Câu 45: Cho số thực a > 4. Khi đó ∫8x ln xdx bằng 1 A. 4aaa22 ln+− 2 2 . B. 4aaa22 ln−− 2 2 . C. 4aaa22 ln−+ 2 2 . D. 4aaa22 ln++ 2 2 . x−−11 yz xy z = = = = Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng dd12: ;: .Phương trình 2 11 2 2 1 của đường thẳng song song với d1, cắt d2 và cắt trục Oz là xyz−1 xyz xy−1 z x−1 yz A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 21 1 211 211 2 11 a 2 Câu 47: Cho số thực a > 2. Khi đó ∫ dx bằng 0 21x + A. 2ln 2a − 1 . B. ln 2a − 1 . C. ln( 2a + 1) . D. 2ln( 2a + 1). Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Pxy) :+ + 2 z += 10. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với (P) là A. 20yz+=. B. 20yz−=. C. 2yz−+= 10. D. xz−=20.
5. Câu 49: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 +2 mz + 7 m −= 60, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn zz12= ? A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 3. Câu 50: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc at( ) = 6 t (t là thời gian). Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng A. 276m . B. 226m . C. 1356m . D. 708m . HẾT
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B 11.A 12.A 13.D 14.D 15.A 16.D 17.A 18.B 19.A 20.A 21.A 22.A 23.D 24.D 25.A 26.D 27.A 28.D 29.A 30.B 31.D 32.B 33.D 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.A 40.B 41.B 42.B 43.D 44.C 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số fx( ) =33 x2 − . Khi đó ∫ fx( )d x bằng A. x32−+3 xC. B. xC3 − . C. x3 −+3 xC. D. 6x . Lời giải Chọn C 22 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx) :1( +) + y2 +−( z 34) = có bán kính bằng A. 2 B. 4 C. 16 D. 1 Lời giải Chọn A Câu 3: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;− 3; 0) , B(2; 0; 0) , C (0; 0; 5) là xyz xyz xyz x yz A. + +=0 . B. = = . C. + +=1. D. ++=1. 2− 35 2− 35 2− 35 −325 Lời giải Chọn C Câu 4: Số phức liên hợp của số phức zi=79 − là A. zi=79 + B. zi=−−79 C. zi=−+79 D. zi=97 − Lời giải Chọn A 2 2 Câu 5: Nếu hàm số fx( ) thỏa mãn ∫ fx( )d4 x= − thì ∫ 2dfx( ) x bằng 0 0 A. −6 . B. −8 . C. −2 . D. 8 . Lời giải Chọn B 22 ∫∫2fx( ) d x= 2 fx( ) d x = − 8. 00 Câu 6: ∫sin 2xx d được kết quả bằng −cos 2x cos 2x A. + C . B. 2cos 2x . C. + C . D. −+2cos 2xC. 2 2 Lời giải Chọn A
7. −cos 2x sin 2xx d = + C . ∫ 2 zi=52 − zi=−+46 zz− Câu 7: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 12 bằng A. 18− i . B. 98− i . C. 14+ i . D. 94+ i . Lời giải Chọn B zi1 =52 − và zi2 =−+46 ⇒zz12−=−98 i. xyz+−22 Câu 8: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d ) : = = có một vectơ chỉ phương là −3 42        A. u1 =( −2; 2;0) . B. u3 =( −3;4;2) . C. u4 =( −3; 4; 0) . D. u2 = (3;4;2) . Lời giải Chọn B xyz+−22   Đường thẳng (d ) : = = có một vectơ chỉ phương là u =( −3;4;2) . −3 42 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 0;− 2) và B(5;− 4; 4) . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. (8;− 4; 2) . B. (4;− 2;1) . C. (4; 2;1) . D. (2;− 4;6) . Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là (4;− 2;1) . Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :2 xy+− 3 z = 5 có một véc-tơ pháp tuyến là        A. n3 = (2;1; 3 ) . B. n2 =(2;1; − 3 ) . C. n4 =(2; − 3; 5) . D. n1 =(2;0; − 3) . Lời giải Chọn B   Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n2 =(2;1; − 3 ) . Câu 11: Trên mặt phẳng Oxy , cho M (−−3; 4) là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó phần ảo của z bằng A. −4 . B. 5. C. −3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có số phức zi=−−34 Vậy phần ảo của số phức z là −4 . 2 5 5 Câu 12: Nếu hàm số fx( ) thỏa mãn ∫ fxx( )d2= và ∫ fxx( )d= − 12 thì ∫ fxx( )d bằng 0 2 0 A. −10 . B. 10. C. 14. D. −14 . Lời giải Chọn A 5 25 Ta có ∫∫∫fxx( )d= fxx( ) d + fxx( ) d =−=− 2 12 10 . 0 02
8. Câu 13: Môđun của số phức zi=34 − bằng A. 17 . B. 17. C. 25. D. 5. Lời giải Chọn D 2 Ta có z =32 +−( 45) = . Fx( ) fx( ) = cos x F (−=π ) 1 F (0) Câu 14: Nếu là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn thì bằng A. 0. B. −1. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D 00 Ta có ∫∫fF( x)d0x =F ( ) − F( −π ) ⇔ cosd010011 xFx =( ) −⇔( ) = +=. −−ππ Câu 15: Cho số phức zi=12 + . Số phức (1− iz) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng A. 3 và 1. B. 3 và −1. C. −1 và 1. D. −3 và 1. Lời giải Chọn A Ta có (1−=−+=+iz) ( 1 i)( 12 i) 3 i. Vậy số phức (1− iz) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng 3 và 1. Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(1;− 1; 0 ) ? A. (P3 ) : x+ 2 yz −−= 10. B. (P4 ) :0 xyz−−=. C. (P2 ) :2 xy+ + 3 z += 1 0. D. (P1 ) :2 xy−+ 3 z −= 3 0. Lời giải Chọn D Xét (P1 ) :2 xy−+ 3 z −= 3 0. Vì 2.1−−( 1) + 3.0 − 3 = 0 nên A(1;− 1; 0 ) thuộc (P1 ) . Câu 17: Hình phẳng giới hạn bởi các đường yey=x , = 0, x = 0, x = 2 có diện tích bằng A. e2 −1. B. e2 . C. e2 +1. D. ee2 − . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có S=∫ exxxd1 = e = e2 − . 0 0 Câu 18: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=−===6 xy , 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục hoành bằng A. 36π . B. 12π . C. 12. D. 6π . Lời giải Chọn B 1 2 1 Ta có V=−==π∫( 6 xx) d 12 ππ x3 12 . 0 0
9. fx( ) ff(0) = 2,( 1) = 4 fx′( ) [0;1] 1 Câu 19: Nếu hàm số có và đạo hàm liên tục trên thì ∫ fxx′( )d 0 bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. −2 . Lời giải Chọn A 1 1 Ta có ∫ f′( x)d x= fx( ) =−= f(1) f( 02) . 0 0 Câu 20: Trong không gian Oxyz cho ba điểm MNP(0;1;−− 1) ,( 2;0;1) ,( 1; 2;0) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) có toạ độ là A. (−−3; 4; 1) . B. (−−3; 4; 3) . C. (−−−3;4;1) . D. (1; 4;− 1) . Lời giải Chọn A      Ta có MN =−−( 2; 1; 2) ,MP =( 1;1;1) , suy ra VTPT của (MNP) là n= MN, MP =−−( 3; 4; 1) 1 3 Câu 21: Nếu Fx( ) = x là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên thì giá trị của ∫ f( x) +1 dx bằng 0 A. 2. B. −2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A ∫ fxdxx( ) =⇒=32 fx( ) 3. x 1 11 1 1 f( x) +1 dx = f( x) dx + dx = x33 + x =1 − 0 +−( 1 0) = 2. ∫ ∫∫0 0 ( ) 0 00 Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;− 2 ) và B(3;5;6.−−) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là A. u4 =(3;6;4. −−) B. u4 =(3; − 3; 2) . C. u4 =(3;4;4. −−) D. u4 =(3;6;8. −−) Lời giải Chọn A  VTCP của đường thẳng AB là AB =(3;6;4. −−) 3 3 Câu 23: Nếu hàm số fx( ) thoả mãn ∫ 12+=f( x) dx 9 thì ∫ f( x) dx bằng 0 0 A. 4 . B. −3 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D 3 33 3 3 3 1292929329+=⇔+=⇔+=⇔+=f x dx dx f x dx x f x dx f x dx ∫( ) ∫∫( ) 0 ∫( ) ∫( ) 0 00 0 0 33 ⇒2∫∫f( x) dx =−⇒ 9 3 f( x) dx =3. 00 Câu 24: Cho hai số phức zi=12 + và w2.= − i Mô đun của số phức z.w bằng
10. A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 5. Lời giải Chọn D z.w=( 1+ 2 i)( 2 − i) = 2 −+ iii 4 − 22 = 4 + 3 i . Vậy z.w= 422 += 3 5. Câu 25: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A(1; 0;− 1) đến mặt phẳng (P) :2 xy+− 2 z += 2 0 bằng A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A 2.1++ 0 2.1 + 2 dAP,2( ) = = .  2 2122+ +−( 2) Câu 26: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=−=== x3 xy, 0, x 0, x 2 có diện tích bằng 2 2 2 2 2 A. ∫( x3 − xx) d . B. ∫( x3 − xx) d . C. π ∫( xx3 − ) d x. D. ∫ x3 − xx d . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D 2 S=∫ x3 − xx d . 0 a Câu 27: Cho tham số thực a > 0 . Khi đó ∫ 2dex2x bằng 0 A. e2a −1. B. 22ea − . C. 21e2a + . D. 22ea + . Lời giải Chọn A a a 1 ∫ 2ex2x d= 2. e 22 xa = e −1. 0 2 0 Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M (1;0;0) và N (2; 3; 4) là x+1 yz x−1 yz x+1 yz x−1 yz A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 2 34 2 34 1 34 1 34 Lời giải Chọn D  Đường thẳng đi qua hai điểm M (1;0;0) và N (2; 3; 4) có VTCP u= MN = (1; 3; 4 ) có phương x−1 yz trình là = = . 1 34 Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm O và đi qua điểm A(1; 2;− 2 ) là
11. A. xyz2++= 229 . B. xyz2++= 221. C. xyz2++= 220 . D. xyz2++= 223 . Lời giải Chọn A 2 Ta có bán kính mặt cầu là R= OA =1222 + +−( 2) = 3. Vậy phương trình mặt cầu (S ) là xyz2++= 229 . a Câu 30: Cho tham số thực a > 0 . Khi đó ∫ 2xex dx bằng 0 A. 2aeaa+− 22 e . B. 2aeaa−+ 22 e . C. 2aeaa++ 22 e . D. 2aeaa−− 22 e Lời giải Chọn B u= x du= dx ⇒ Đặt xx dv= e dx v = e aa =x =xa − x =−=−−=−+a xa a a a a I2∫∫ xe dx 2 xe00 e dx2( ae e) 2 ae( e 12) ae 22 e . 00 Câu 31: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(0;1; 0 ) vuông góc với mặt phẳng (Pxy) :++ 20 z =là xyz− 2 xy+1 z xyz+ 2 xy−1 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 11 2 112 11 2 112 Lời giải Chọn D Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(Pxy) :++ 20 z = nên d có vec tơ chỉ phương là   ud (1;1; 2). xy−1 z Do đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là = = . 112 Câu 32: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(1;− 2; 0 ) vuông góc với xyz−+−113 đường thẳng = = là 214 A. 2xy++ 4 z −= 40. B. 2xy++ 40 z =. C. 20xyz++=. D. 2xy++ 4 z += 40. Lời giải Chọn B xyz−+−113 Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng = = nên mặt phẳng có vec tơ pháp 214 tuyến là n = (2;1; 4 ) Do đó phương mặt phẳng là 2( x−+ 11) ( yz + 2) + 4 =⇔ 0 2xy++ 40 z =. Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ():Sx2+ y 22 +− z2 x + 4 z −= 11 0 có bán kính bằng
12. A. 31. B. 31 . C. 16. D. 4 . Lời giải Chọn D −=−22aa = 1  −=20bb = 0 2 Ta có ⇔ ⇒=R abcd222 ++−=1 22 ++−+= 0( 2) 11 4 . −=24cc =− 2 dd=−=−11 11 Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với trục Oz là A. z −=30. B. z +=30. C. xy+−=30. D. z −=20. Lời giải Chọn A Mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với trục Oz là z −=30. Câu 35: Cho hàm số fx( )= 2 x cos x. Khi đó ∫ fx( )d x bằng A. 2x sin x++ 2cos xC. B. 2x sin x−+ 2cos xC. C. −2x sin x −+ 2cos xC. D. 2xx sin− 2cos x. Lời giải Chọn A I=∫∫ fx()dd x == 2xxc os x. ux= 2 d u= 2d x Đặt ⇒ dv= cos xx d v= sin x . I=2 xx sin −∫ 2sin xxxx d = 2 sin ++ 2cos xC. 6 3 Câu 36: Nếu hàm số fx() thỏa mãn ∫ fx( )d x= 6 thì ∫ f(2 xx )d bằng 0 0 A. 3. B. 12. C. 2 . D. −3 . Lời giải Chọn A dt Đặt t=22 x ⇒= dt dx ⇔ = d x . 2 Đổi cận xt=00 ⇒=; xt=⇒=36. 3 6 d1t 6 1 ∫∫∫f(2 xx )d= ft ( ) = fxx ( )d = .6 = 3. 000 22 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;− 2; 2 ) và N (−−1; 2; 2 ) . Phương trình của mặt cầu có đường kính MN là A. xyz2++= 229 . B. xyz2++= 2236 . C. xyz2++= 226 . D. xyz2++= 223 . Lời giải Chọn A
13. Mặt cầu đường kính MN có tâm I là trung điểm của đoạn MN và bán kính bằng IM . 2 22 ⇒ mặt cầu có tâm IO≡ (0;0;0) và bán kính R =(10 −+−−+−=) ( 20) ( 20) 3. Vậy mặt cầu có đường kính MN là xyz2++= 229 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(0; 2;0) và song song với xyz−++112 đường thẳng = = là 234 xy− 2 z xy− 3 z xy+ 3 z xy+ 2 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 234 234 234 234 Lời giải Chọn A Gọi d là đường thẳng cần viết. xyz−++112 d song song với đường thẳng = = nên d có vectơ chỉ phương u = (2; 3; 4) . Mà 234 xy− 2 z d đi qua điểm A(0; 2;0) nên d có phương trình: = = . 234 Câu 39: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (0;− 2;3) , cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (Pxyz) :− ++= 10 có phương trình là xy+−23 z xy−−23 z xy−+23 z xy++23 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 52− 3 52− 3 52 3 52− 3 Lời giải Chọn A Gọi d′ là đường thẳng cần viết và N=∩⇒ d′ Ox N( x;0;0) .  ⇒=MN( x; 2; − 3) là vectơ chỉ phương của d′ .   ′ d / /(P) : x− y ++= z 1 0 ⇒ MN . n(P) = 0 ⇒ 1. x − 1.2 + 1.( − 3) = 0 ⇒x = 5 .  xy+−23 z Vậy d′ có vectơ chỉ phương MN =(5; 2; − 3) . Do đó, d′ có phương trình: = = . 52− 3 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Px) :+ 2 y + 2 z −= 60. Phương trình của mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với (P) là A. xyz2++= 226 . B. xyz2++= 224 . C. xyz2++= 222 . D. xyz2++= 2236 . Lời giải Chọn B 0++− 2.0 2.0 6 Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với (P) nên có bán kính R= dO( ,2( P)) = = . 122222++ Do đó, mặt cầu có phương trình là xyz2++= 224 . Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z+=22 i zi +. giá trị lớn nhất của 21z + bằng A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn B
14. 22 2 Giả sử z=+ a bi( a; b ∈ ) ⇒ z +2 i = 2 z +⇔ i a2 +( b +2) =( 2 a) +( 21 b +) ⇒333a2 + b 2 =⇔+=⇔= ab 22 1 z 1 Ta có : 2zz+ 12 ≤ += 13 Dấu ''= '' xảy ra khi z = 1 Câu 42: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm MN(1;− 10 ;) ;( 121 ;;) phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với MN : A. yz++=10. B. 3yz++= 30. C. 3yz+−= 30. D. xyz++=0 . Lời giải Chọn B  Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm⇒=nα MN =(031;;) Vậy (α) : 3( y + 1) +( z − 0) =⇔ 0 3 yz ++= 30 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho điểm M (011;;) góc giữa đường thẳng OM và trục Oy A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 . Lời giải Chọn D   OM. j 1 Ta có : cos(OM ; j) = = OM. j 2 Vậy góc giữa đường thẳng OM và trục Oy bằng 450 1 1 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn có phần thực bằng . Mô dun của z bằng: zz+ 8 A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 22. Lời giải Chọn C Giả sử z= x + yi , với xy, ∈ và điều kiện ||zz+≠ 0 ⇔ y ≠ 0. 11 xyx22++ y Ta có: wi= = = 22− + 22 22 2 22 2 ||zz( x+ y ++ x) yi ( xyx++) + y( xyx ++) + y xyx22++ 1 =⇔8xyx22 + +=222 x 2 + y 2 + xxy 22 + Theo giả thiết, ta có: 2 ( ) ( xyx22++) + y 28 ⇔4( xyx22 ++=) xy 22 +() xyx 22 ++  xy22+=4 ⇔(xyx22 +− ) xy 22 +−=⇔ 40  ( )  22  xyx+ +=0
15. x ≤ 0 TH1: xyx22+ +=⇔0  (không thỏa mãn điều kiện). y = 0 TH2: xy22+ =⇔+=⇔=4 xy 2216 z 4 . a Câu 45: Cho số thực a > 4. Khi đó ∫8x ln xdx bằng 1 A. 4aaa22 ln+− 2 2 . B. 4aaa22 ln−− 2 2 . C. 4aaa22 ln−+ 2 2 . D. 4aaa22 ln++ 2 2 . Lời giải Chọn C ab Dùng phương pháp tích phân từng phần. I=∫∫8 x ln xdx = udv 1 a  1 ux= ln du= dx ⇒ x , dv= 8 xdx  2 vx= 4 b baaa I= uv − vdu =4 x2 ln x − 4 xdx = 4 a2 ln a − 2 x 22 = 4 a ln a −+ 2 a 2 2. a ∫∫a 111 x−−11 yz xy z = = = = Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng dd12: ;: .Phương trình 2 11 2 2 1 của đường thẳng song song với d1, cắt d2 và cắt trục Oz là xyz−1 xyz xy−1 z x−1 yz A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 21 1 211 211 2 11 Lời giải Chọn B u d1 N M d Oz d2 Gọi MddMdMttt=∩⇒∈⇒22(2;1 + 2; ) . N=∩ d Oz ⇒∈ N Oz ⇒ N(0;0; c) .  NM=(2;1 t +− 2; t t c) , d1 có vectơ chỉ phương u = (2;1;1) .  2t 12+− t tc t = −1 Vì dd// 1 nên NM, u cùng phương suy ra = = ⇒  . 21 1c = 0 Đường thẳng d đi qua điểm N (0;0;0) và nhận u = (2;1;1) làm vectơ chỉ phương, có phương xyz trình chính tắc là: = = . 211
16. xyz Thử lại: Ta thấy đường thẳng d : = = song song với d , cắt d và cắt trục Oz nên 211 1 2 xyz phương trình = = thỏa đề bài. 211 a 2 Câu 47: Cho số thực a > 2. Khi đó ∫ dx bằng 0 21x + A. 2ln 2a − 1 . B. ln 2a − 1 . C. ln( 2a + 1) . D. 2ln( 2a + 1). Lời giải Chọn C a a 21 ∫ dx=2. ln( 2 x += 1) ln( 2a + 1). 0 21x + 2 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Pxy) :+ + 2 z += 10. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với (P) là A. 20yz+=. B. 20yz−=. C. 2yz−+= 10. D. xz−=20. Lời giải Chọn B  Ta có n(P) = (1;1; 2 ) là véc-tơ pháp tuyến của (Pxy) :+ + 2 z += 10. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với (P) .  Khi đó Q đi qua O và nhận n= ni, = 0; 2; − 1 làm véc-tơ pháp tuyến. ( ) (P) ( ) Suy ra (Q) có phương trình là (Q) :2 yz−= 0. Câu 49: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 +2 mz + 7 m −= 60, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn zz12= ? A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 3. Lời giải Chọn B Ta có ∆=′ mm2 −76 + . m > 6 ′ Trường hợp 1: ∆>0 ⇔ , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 thỏa m <1 z1= z 2 ⇔=−⇔+ z 1 z 2 zz 12 =⇔=00 m . Trường hợp 2: ∆<′ 01 ⇔ <m < 6, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp z1 , zz21= nên ta luôn có zz12= . Do đó m∈∪(1; 6) { 0} và m∈ nguyên nên có 5 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc at( ) = 6 t (t là thời gian). Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng A. 276m . B. 226m . C. 1356m . D. 708m .
17. Lời giải Chọn A Ta có vt( ) =∫ at( )d3 t = t2 + C và v(0) = 10 nên C =10 . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 66 s=∫∫ vt( )d t =+=( 3 t2 10) d t 276( m) . 00