Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 20 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 20 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 20 (100TN) 2 Câu 1: Gọi zz12, là các nghiệm của phương trình zz++=2 10 0 trên tập số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 32zz12− A. M (−1;15 ) . B. M (−2;15) . C. M (15;− 2) . D. M (15;− 1) . Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) :2x− 5 yz −+= 3 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n(−−2;5; 1) . B. n(2;− 5;3) . C. n(2;5;1−−) . D. n(2;5;1). Câu 3: Số phức zi=25 − có số phức liên hợp là A. zi=−+52. B. zi=25 + . C. zi=−−52. D. zi=52 − . Câu 4: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm MNP,, lần lượt biểu diễn cho các số phức zi1 =−+14, zi2 =2 + , zi3 =54 + . Tam giác MNP là A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông. Câu 5: Cho hai số phức z12=−=+2 3, iz 1 2 i. Số phức zz12+ bằng A. 3 + i . B. 3 − i . C. −+3 i . D. −−3 i . Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z=−+(23 ii)( 32) là A. zi=−+12 5 . B. zi=12 − 5 . C. zi=12 + 5 . D. zi=−−12 5 . 2 4 Câu 7: Biết Fx( ) = x là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên . Giá trị ∫ 21f( x) + dx bằng 1 17 67 A. . B. 45 . C. 31. D. . 2 5 Câu 8: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Px) :−++ 2 y 2 z 2022 = 0 , (Qx) :− 2 y + 2 z −= 30 bằng A. 673. B. 672 . C. 674 . D. 675. Câu 9: Họ nguyên hàm Fx( ) của hàm số fx( ) =+− e62x 31 x là 1 A. Fx( ) = e63x + x −+ x C. B. Fx( ) = e63x + x −+ x C. 6 1 C. Fx( ) = e62x +3 x −+ x C. D. Fx( ) = e63x +3 x −+ x C. 6 Câu 10: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
2. y 3 x O -4 M A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 . C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i . 3− i Câu 11: Phần ảo của số phức z = bằng 1+ i A. −2 . B. −1. C. 1. D. 2 . Câu 12: Cho f( x), gx( ) là các hàm số xác định và có nguyên hàm trên . Khẳng định nào sau đây là sai? A. ∫f( x) += gx( ) d x ∫∫ f( x) dd x + gx( ) x. B. ∫∫kfxx.( ) d= kfxxk( ) d ( ∈ \0{ }) . C. ∫f( x) −= gx( ) d x ∫∫ f( x) dd x − gx( ) x. D. ∫fxgxx( ) ( )d= ∫∫ fxxgxx( ) d.( ) d . Câu 13: Cho xy; ∈ thỏa mãn ( x+++2) ( xy 33 −) iy =++( 4) ( 21 x −) i. Giá trị của biểu thức P= xy bằng A. 6 . B. 8 . C. 1. D. −8 . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(−−2;3; 1) ;( 4; − 1;7) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 3xyz− 2 ++= 4 13 0. B. 3xyz−++= 2 4 16 0 . C. 324420xyz−+−=. D. 3xyz− 2 +−= 4 13 0 . xyz−+11 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào trong các điểm dưới 2 32 đây thuộc đường thẳng d ? A. P(5;2;4) . B. N (1;− 1; 2 ) . C. M (1;0;0) . D. Q(3;2;2) . Câu 16: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm trên đoạn [1; 2] ,f ( 1) = 4 và f (22) = − . Giá trị 2 I= f'( x) dx bằng? ∫1 A. −6 . B. 2 . C. −2 . D. 6 . xyz+−+3 51 Câu 17: Trong không gian Oxyz , có điểm M (−−2; 3; 1) và đường thẳng ∆==: . Mặt 213 phẳng (α ) đi qua M và vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình là A. 2x− 3 yz ++= 40. B. 2xy++ 3 z += 40. C. 2xy++ 3 z + 10 = 0 . D. 2xy++ 3 z −= 40.
3. Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm A(1; 0;− 6 ) và đi qua điểm B(7; 3;− 4) có phương trình là 22 22 A. ( x−1) + yz2 ++( 6) = 49. B. ( x+1) + yz2 +−( 6) = 49. 22 222 C. ( x−1) + yz2 ++( 67) =. D. ( xyz−7) +−( 3) ++( 4) = 49 . Câu 19: Phần ảo của số phức zi=12 − bằng A. 2 . B. 1. C. 2i . D. −2 . Câu 20: Trong tập số phức , số phức zi=23 − là một nghiệm của phương trình z2 + mz += n0,( m n ∈ ) . Khẳng định nào sau đây đúng$?$ A. 25mn+=. B. 29mn+=. C. 2mn+= 21. D. 2mn+= 22 . 1 1 Câu 21: Nếu ∫ f(12−= xx) d 7 thì ∫ fx( )d x bằng 0 −1 7 7 A. −14 . B. . C. − . D. 14. 2 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua điểm D(2;6;− 5) và có một vectơ chỉ phương u =(2; − 2;7) có phương trình chính tắc là xyz++−265 xyz−+−227 A. = = . B. = = . 2− 27 26− 5 xyz−−+265 xyz+−+227 C. = = . D. = = . 2− 27 26− 5 1 1 Câu 23: Nếu ∫ fx( )d3 x= thì ∫5dfx( ) x bằng 0 0 A. 8. B. 3. C. 15. D. 45. Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx=2 − 2 và yx= bằng 9 11 3 A. 3. B. . C. . D. . 2 6 2 Câu 25: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ.
4. Diện tích S của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo công thức bc c A. S=−−∫∫ fx( )dd x fx( ) x. B. S= ∫ fx( )d x. ab a bc bc C. S=∫∫ fx( )dd x + fx( ) x. D. S=−+∫∫ fx( )dd x fx( ) x. ab ab 2 22 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình ( xy−1) ++( 2) +−( z 34) =. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (S ) A. I (1;− 2; 3 ) và R = 2 . B. I (−−1; 2 3 ) và R = 2 . C. I (−−1; 2; 3 ) và R = 4 . D. I (1;− 2; 3 ) và R = 4 . Câu 27: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng yx= , trục Ox và hai đường thẳng x = 1 và x = 2 khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào? 2 2 2 2 A. V= π ∫ xxd . B. V= π ∫ xxd . C. V= π 2 ∫ xxd . D. V= ∫ xxd . 1 1 1 1 x−+31 yz Câu 28: Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1− 12 (P) :2 xyz−−−= 7 0 là A. (6;− 4;3) . B. (3;− 1; 0 ) . C. (1; 4;− 2 ) . D. (0;2;− 4). 3 3 Câu 29: Nếu ∫ f( x) dx = 3 thì ∫ 2fx( ) + 3 d x bằng 1 1 A. 16. B. 6 . C. 9. D. 12. 1 Câu 30: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx′( ) = và f (1) = 2022 . Giá trị f (2) bằng 32x − 2 A. f (2) = 2ln 2 . B. f (2) = ln 2 + 2022 . 3 1 C. f (2) = ln 4 + 2022 . D. f (2) = ln 2 + 2022 . 3 Câu 31: Cho I=∫ 2 xx + 1 d , đặt tx=21 + khi đó viết I theo t và dt ta được 1 1 A. I= ttd . B. I= ttd . C. I= tt2d . D. I= tt2d . 2 ∫ ∫ 2 ∫ ∫ Câu 32: Hình phẳng (H ) được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành được chia thành hai phần có diện tích lần lượt là S1 và S2 (như hình vẽ)
5. Và MN= NP = 32. Do đó tam giác MNP vuông cân tại N . Câu 5: Cho hai số phức z12=−=+2 3, iz 1 2 i. Số phức zz12+ bằng A. 3 + i . B. 3 − i . C. −+3 i . D. −−3 i . Lời giải Chọn B Ta có: zz12+ =(23 − i) ++( 12 i) =− 3 i Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z=−+(23 ii)( 32) là A. zi=−+12 5 . B. zi=12 − 5 . C. zi=12 + 5 . D. zi=−−12 5 . Lời giải Chọn C Ta có: z=(2 − 3 i)( 3 + 2 i) = 12 − 5 iz ⇒= 12 + 5 i 2 4 Câu 7: Biết Fx( ) = x là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên . Giá trị ∫ 21f( x) + dx bằng 1 17 67 A. . B. 45 . C. 31. D. . 2 5 Lời giải Chọn C 22 43 3 Do F( x) =⇒=⇒ x f( x) 4 x∫∫ 2 f( x) += 1 dx( 8 x += 1) dx 31 11 Câu 8: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Px) :−++ 2 y 2 z 2022 = 0 , (Qx) :− 2 y + 2 z −= 30 bằng A. 673. B. 672 . C. 674 . D. 675. Lời giải Chọn D 2022−−( 3) Ta có: dP(( ),( Q)) = = 675 12++22 2 Fx( ) fx( ) =+− e62x 31 x Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số là 1 A. Fx( ) = e63x + x −+ x C. B. Fx( ) = e63x + x −+ x C. 6 1 C. Fx( ) = e62x +3 x −+ x C. D. Fx( ) = e63x +3 x −+ x C. 6 Lời giải Chọn B
6. 1 F( x) = f( x) dx =( e6xx +31 x 2 −) dx = e63 + x −+ x C . ∫∫ 6 Câu 10: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y 3 x O -4 M A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 . C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i . Lời giải Chọn B Nhìn hình, ta có M(3;− 4) ⇒=− zi 3 4 nên z có phần thực là 3 và phần ảo là −4 . 3− i Câu 11: Phần ảo của số phức z = bằng 1+ i A. −2 . B. −1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 3− i (31−−ii)( ) zi= = =12 − nên z có phần ảo là −2 . 1+i( 11 +− ii)( ) Câu 12: Cho f( x), gx( ) là các hàm số xác định và có nguyên hàm trên . Khẳng định nào sau đây là sai? A. ∫f( x) += gx( ) d x ∫∫ f( x) dd x + gx( ) x. B. ∫∫kfxx.( ) d= kfxxk( ) d ( ∈ \0{ }) . C. ∫f( x) −= gx( ) d x ∫∫ f( x) dd x − gx( ) x. D. ∫fxgxx( ) ( )d= ∫∫ fxxgxx( ) d.( ) d . Lời giải Chọn D Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm. Câu 13: Cho xy; ∈ thỏa mãn ( x+++2) ( xy 33 −) iy =++( 4) ( 21 x −) i. Giá trị của biểu thức P= xy bằng A. 6 . B. 8 . C. 1. D. −8 . Lời giải Chọn B
7. ( x+++2) ( xy 33 −) iy =++( 4) ( 21 x −) i Ta có: x+=+24 y  xy −= 2 x = 4 ⇔⇔  ⇔ ⇒=P xy =8 xy+3 −= 32 x − 1  −+ xy 3 = 2 y = 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(−−2;3; 1) ;( 4; − 1;7) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. 3xyz− 2 ++= 4 13 0. B. 3xyz−++= 2 4 16 0 . C. 324420xyz−+−=. D. 3xyz− 2 +−= 4 13 0 . Lời giải Chọn D  Ta có tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: I (1;1; 3 ) và AB =(6; − 4;8) Chọn n =(3; − 2; 4) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trưc (P) của đoạn AB Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 3( x−− 121430324130) ( y −+) ( z −=⇔−+−=) xyz xyz−+11 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Điểm nào trong các điểm dưới 2 32 đây thuộc đường thẳng d ? A. P(5;2;4) . B. N (1;− 1; 2 ) . C. M (1;0;0) . D. Q(3;2;2) . Lời giải Chọn D 31212−+ Thay tọa độ điểm Q và phương trình đường thẳng d ta có: = = ⇔==111 2 32 Vậy điểm Q thuộc đường thẳng d Câu 16: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm trên đoạn [1; 2] ,f ( 1) = 4 và f (22) = − . Giá trị 2 I= f'( x) dx bằng? ∫1 A. −6 . B. 2 . C. −2 . D. 6 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I= f'( x) dx = f( x) = f(2) − f ( 1) =−−=− 24 6 ∫1 1 xyz+−+3 51 Câu 17: Trong không gian Oxyz , có điểm M (−−2; 3; 1) và đường thẳng ∆==: . Mặt 213 phẳng (α ) đi qua M và vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình là A. 2x− 3 yz ++= 40. B. 2xy++ 3 z += 40. C. 2xy++ 3 z + 10 = 0 . D. 2xy++ 3 z −= 40. Lời giải
8. Chọn B   Mặt phẳng (α ) đi qua M (−−2; 3; 1) và có vectơ pháp tuyến nuα =∆ = (2;1; 3 ) có phương trình là 2( x+ 2) +( y − 3) + 3( z + 1) =⇔ 0 2 xy ++ 3 z += 40. Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm A(1; 0;− 6 ) và đi qua điểm B(7; 3;− 4) có phương trình là 22 22 A. ( x−1) + yz2 ++( 6) = 49. B. ( x+1) + yz2 +−( 6) = 49. 22 222 C. ( x−1) + yz2 ++( 67) =. D. ( xyz−7) +−( 3) ++( 4) = 49 . Lời giải Chọn A 22 2 Có bán kính mặt cầu R= AB =(71 −) +( 30 −) +−+( 46) = 7. 22 Phương trình mặt cầu (Sx) :( − 1) + y2 ++( z6) = 49 . Câu 19: Phần ảo của số phức zi=12 − bằng A. 2 . B. 1. C. 2i . D. −2 . Lời giải Chọn D Phần ảo của số phức zi=12 − bằng −2 . Câu 20: Trong tập số phức , số phức zi=23 − là một nghiệm của phương trình z2 + mz += n0,( m n ∈ ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 25mn+=. B. 29mn+=. C. 2mn+= 21. D. 2mn+= 22 . Lời giải Chọn A z2 + mz += n0,( m n ∈ ) Ta có zi=23 − là một nghiệm của phương trình nên zi′ =23 + là nghiệm thứ hai của phương trình. Suy ra zz+==−′ 44 m m =− ⇔ ′ = = = zz. 13 n n 13. Vậy 25mn+=. 1 1 Câu 21: Nếu ∫ f(12−= xx) d 7 thì ∫ fx( )d x bằng 0 −1 7 7 A. −14 . B. . C. − . D. 14. 2 2 Lời giải Chọn D
9. Đặt t=−⇒=−1 2 xt d 2d x xt=⇒=−11 Đổi cận: xt=⇒=01 1− 1 11 11 Khi đó: fxx(1− 2) d =⇔−=⇔ 7 ft( ) . d t 7 fxx( )d =⇔ 7 fxx( ) d = 14 . ∫ ∫22 ∫∫ 0 1 −− 11 Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua điểm D(2;6;− 5) và có một vectơ chỉ phương u =(2; − 2;7) có phương trình chính tắc là xyz++−265xyz−+−227 A. = = . B. = = . 2− 27 26− 5 xyz−−+265xyz+−+227 C. = = . D. = = . 2− 27 26− 5 Lời giải Chọn C 1 1 ∫ fx( )d3 x= ∫5dfx( ) x Câu 23: Nếu 0 thì 0 bằng A. 8. B. 3. C. 15. D. 45. Lời giải Chọn C Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx=2 − 2 và yx= bằng 9 11 3 A. 3. B. . C. . D. . 2 6 2 Lời giải Chọn B 22 x =1 Lập phương trình hoành độ giao điểm: 2−xxxx =⇔ +−=⇔20  x = −2 11 Diện tích cần tính S=∫∫2 − xxx22 − d =( − xx −+2d) x −−22 1 xx32 7 10 9 =− − +2x = −− = . 32 6 3 2 −2 Câu 25: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ.
10. Diện tích S của hình phẳng trong phần gạch sọc được tính theo công thức bc c A. S=−−∫∫ fx( )dd x fx( ) x. B. S= ∫ fx( )d x. ab a bc bc C. S=∫∫ fx( )dd x + fx( ) x. D. S=−+∫∫ fx( )dd x fx( ) x. ab ab Lời giải Chọn D Lý thuyết 2 22 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình ( xy−1) ++( 2) +−( z 34) =. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (S ) A. I (1;− 2; 3 ) và R = 2 . B. I (−−1; 2 3 ) và R = 2 . C. I (−−1; 2; 3 ) và R = 4 . D. I (1;− 2; 3 ) và R = 4 . Lời giải Chọn A Lí thuyết. Câu 27: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng yx= , trục Ox và hai đường thẳng x = 1 và x = 2 khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào? 2 2 2 2 A. V= π ∫ xxd . B. V= π ∫ xxd . C. V= π 2 ∫ xxd . D. V= ∫ xxd . 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Lý thuyết. x−+31 yz Câu 28: Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1− 12 (P) :2 xyz−−−= 7 0 là A. (6;− 4;3) . B. (3;− 1; 0 ) . C. (1; 4;− 2 ) . D. (0;2;− 4). Lời giải Chọn B Giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình:
11. xt=30+= t  yt=−−13 x= ⇔ . zt= 21y= − 2xyz−−−= 70 z = 0 3 3 ∫ f( x) dx = 3 ∫ 2fx( ) + 3 d x Câu 29: Nếu 1 thì 1 bằng A. 16. B. 6 . C. 9. D. 12. Lời giải Chọn D 3 33 + = + =+=3 Ta có: ∫2fx( ) 3 d x 2 ∫∫ fx( ) d x 3 d x 2.3 3 x |1 12 . 1 11 1 Câu 30: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx′( ) = và f (1) = 2022 . Giá trị f (2) bằng 32x − 2 A. f (2) = 2ln 2 . B. f (2) = ln 2 + 2022 . 3 1 C. f (2) = ln 4 + 2022 . D. f (2) = ln 2 + 2022 . 3 Lời giải Chọn B 11 Ta có: fx( ) = d x = ln 3 x −+ 2 C. ∫ 32x − 3 1 f(1) = 2022 ⇔ ln 3.1 −+= 2CC 2022 ⇔ = 2022 . 3 1 ⇒fx( ) =ln 3 x −+ 2 2022 3 1 12 ⇒f (2) = ln 3.2 −+=+= 2 2022 ln 4 2022 ln 2 + 2022 . 3 33 Câu 31: Cho I=∫ 2 xx + 1 d , đặt tx=21 + khi đó viết I theo t và dt ta được 1 1 A. I= ttd . B. I= ttd . C. I= tt2d . D. I= tt2d . 2 ∫ ∫ 2 ∫ ∫ Lời giải Chọn C I=∫ 2 xx + 1 d . Đặt t=2 x +⇒ 1 t2 =2x+1 ⇒ 2 tt d = 2d x ⇒ tt d = d x. I=∫2 x += 1 d x ∫∫ tt . d t = t2 d t.
12. Câu 32: Hình phẳng (H ) được giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành được chia thành hai phần có diện tích lần lượt là S1 và S2 (như hình vẽ) 1 8 4 −63 Biết ∫ fx( ) d x= và ∫ fx( ) d x= . Khi đó diện tích S của hình phẳng (H ) bằng −1 3 1 8 125 8 253 63 A. . B. . C. . D. . 24 3 24 8 Lời giải Chọn C 148 63 253 Dựa vào hình vẽ, ta có S=∫∫ fx( ) d x − fx( ) d x =+= . −11 3 8 24 Câu 33: Cho hàm số fx( ) = cos 2 x. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. fx( )d x=−+ sin 2 xC. B. fx( )d x=−+ 2sin 2 xC. ∫ 2 ∫ 1 C. fx( )d x= 2sin 2 xC + . D. fx( )d x= sin 2 xC + . ∫ ∫ 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có: f( x)d x= cos 2 xx d = sin 2 x + C. ∫∫ 2 Câu 34: Cho số phức z=+∈ x yi( x, y ) thoả mãn điều kiện (1+i) z −− 42 i = 2 iz . Giá trị của biểu thức 3x M = bằng 2 y 27 9 8 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 8 Lời giải Chọn D Ta có: (1+iz) −−= 42 i 2 iz ⇔+( 1 iz) − 2 iz =+⇔− 42 i( 1 iz) =+⇔=+ 42 i z 13 i. x =1 331 ⇒ ⇒==M . y = 3 283
13. Câu 35: Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z= x + yi thoả mãn z++=23 izi − là đường thẳng có phương trình là A. yx=−+1. B. yx= +1. C. yx= −1. D. yx=−−1. Lời giải Chọn C Ta có: z++=23 izi − . ⇔x + yi ++=23 i x − yi − i ⇔( x +21) +( y +) ix = +−( y − 3) i 222 2 ⇔( x +21) +( y +) = xy +−( − 3) ⇔+++++=+++x244 x y2 21 y xy22 69 y ⇔4xy − 4 −= 40 ⇔xy − −=10 ⇔ yx = − 1 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm AB(1;0;0) ,( 0; 2;0) và C (0;0;3). Phương trình mặt phẳng ( ABC) là xyz xyz xyz xyz A. ++=1. B. ++=1. C. ++=1. D. ++=0. 213 123 321 123 Lời giải Chọn B xyz Mặt phẳng ( ABC) chắn 3 trục toạ độ có phương trình là: ++=1. 123 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3 ) . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A len mặt phẳng (Oxz) . A. A1 (1;0;0) . B. A1 (1; 2; 0) . C. A1 (1; 0; 3) . D. A1 (0; 2;3) . Lời giải Chọn C Ta có: hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxz) là A1 (1; 0; 3) . 1 1 1 ∫ fxx( )d5= ∫ fxx( )d8= − ∫ 2df( x) − gx( ) x Câu 38: Nếu −1 và 1 thì −1 bằng A. −3. B. 18. C. 13. D. 2. Lời giải Chọn B 1 11 ∫2 fx( ) − gx( ) d x = 2 ∫∫ fxx( ) d − fxx( ) d = 2.5 −−( 8) = 18 . −−1 11 Câu 39: Nguyên hàm ∫ xx5d bằng 1 A. xC6 + . B. 6.xC6 + C. 5.xC4 + D. xC6 + . 6
14. Lời giải Chọn A 1 ∫ xx56d.= x + C 6 Câu 40: Cho số phức zi=12 − . Số phức nghịch đảo của z có mô đun bằng 5 1 A. 5. B. 5. C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn C 1 1 1 12++ii 12 1 2 Số phức nghịch đảo của z là . Khi đó: = = = = + i . z z12− i( 12 −+ ii)( 12) 12 +2 5 5 22 1 12 1  2 5 Vậy =+=i  +  = . z 55 5  5 5 x+≥11 khi x = Câu 41: Cho hàm số fx( )  2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn x−+23 x khi x < 1 2 F (0) = . Giá trị của FF(−+22) ( ) bằng 3 13 5 A. − . B. 5. C. − . D. −12 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 x2 ++ x C khi x ≥1 x+≥11 khi x  1 = ⇒=2 fx( ) 2 Fx( ) . x−+23 x khi x < 1 1 32   x−++ x31 x C khi x < 3 2 1 x2 ++ x C khi x ≥1 22 2 1 Vì F(0) =⇒=⇒ C Fx( ) = . 332 12  x32−++ x31 x khi x < 33 Hàm số liên tục trên ⇔=limfx( ) lim fx( ) xx→→11+− 1 1 23  3 ⇔2 ++ =32 − + + ⇔ + =⇔ = lim+−x xC1 lim x x 3 x  C113 C xx→→112 3 32  2 13 x2 ++ x khi x ≥1 22 8 3 3 13 Fx( ) =  . Vậy FF(−+2) ( 2) =−−−++−=− 46 4 . 12 3 2 22  x32−++ x31 x khi x < 33 22 Câu 42: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S )có phương trình (x−1) ++( yz 2) +=2 100 và mặt phẳng (P ) có phương trình 2xyz−+−= 3 6 64 0. Mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 12 có phương trình là.
15. A. 2xyz−+−= 3 6 64 0. B. 2xyz−++= 3 6 48 0 . C. 2xyz−+−= 3 6 48 0 . D. 2xyz−++= 3 6 64 0 . Lời giải Chọn A   (α ) || (P) ⇒==− nnα P (2; 3; 6) . Phương trình mặt phẳng (α ) :2x− 3 y + 6 zD + = 0( D ≠− 64) . Mặt cầu (S )có tâm I (1;− 2; 0 ) , bán kính R = 10 . Đường kính đường tròn dr=12 ⇒= 6 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (α ) ⇒IH = R22 −= r 8 . 2.1− 3.( −+ 2) 6.0 +D 8+=D 56 D = 48 ⇔ =⇔+8 8D = 56 ⇔ ⇔ . 2 22 8+=−D 56 = − 2+− ( 3) + 6  D64 ( loai) ⇒ Phương trình mặt phẳng (α ) là 2xyz−++= 3 6 48 0 . Câu 43: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành. Hàm số y= fx( ) thỏa mãn các 2 1 điều kiện f′( x) + f ′′ ( xfx).( ) += 4 0, f( 0) = 0, f = 3. Diện tích S là hình phẳng giới 2 hạn bởi (C) và trục hoành bằng π π A. . B. 2.π C. π. D. . 2 4 Lời giải Chọn C 2 ′ Ta có f′( x) + f ′′ ( xfx).( ) +=⇔ 40 fxf( ) .′ ( x) =− 4 1 ⇒fxfx( ).4′′( ) =−+⇒ xC f22( x) =−+ 2 x CxC + 2 1 2  fC(0) = ′ C′ = 0 1 2 C′ = 0 Mà ff(0) = 0,  = 3 nên ⇔⇔ 3 11 2 12  1 11 =−+C C = 4 f=−+CC +′ 2 22 2 2 22 Suy ra: fxxxfx22( ) =−+⇒48( ) =−+ 48 xx2
16. Khi đó (C) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ xx=0; = 2 và diện tích hình phẳng giới 22 hạn bởi (C) và trục hoành là S=−+∫∫4 x2 8d xx = 4 x( 2 − x) d x 00 π Đặt x=2sin2 tt , ∈ 0; ⇒= dx 4sin t cos tt d 2 π t = 0 x = 0 2 Đổi cận ⇒π ⇒=S8sin22 t( 2 − 2sin t) 4sin t cos tt d x = 2 t = ∫ 2 0 π ππ π 2 22 2 22 2 1 S=4∫ 4sin t cos tt d = 4 ∫∫ sin 2 tt d =−=−= 2( 1 cos 4t) d t 2 t sin 4 t π . 0 00 4 0 Câu 44: Cho các số thực xym, , . Biết rằng có một số phức z= x + yi thỏa mãn zz.4= và mx+2 y + 2 m −= 1 0. Khi đó giá trị m bằng 9 15 1 A. − . B. − . C. . D. 0. 4 4 2 Lời giải Chọn B Gọi M( xy; ) là điểm biểu diễn số phức z= x + yi , với xy, ∈ 2 Ta có zz.4=⇔ z =⇔= 4 z 2 ⇒ tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) tâm O, bán kính R = 2 Mà M thuộc đường thẳng ∆:mx + 2 y + 2 m −= 1 0. Nên để có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đường thẳng ∆ phải tiếp xúc với đường 21m − tròn (C) ⇔dO( ,2 ∆=) R ⇔ = m2 + 4 2 15 ⇔(2mm − 1) = 4( 2 +⇔ 4) 4 m +=⇔=− 15 0 m. 4 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có đường kính AB với A(2;1; 3 ) và B(6;5;5) . Xét khối trụ (T ) có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) và có trục nằm trên đường thẳng AB . Khi (T ) có thể tích lớn nhất thì hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy của (T ) có phương trình dạng 20x+++= by cz d1 và 20x+++ by cz d2 =. Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng (dd12; ) ? A. 15. B. 13. C. 11. D. 17. Lời giải Chọn C
17. A N H M I K P Q B Gọi H là tâm của đường tròn đáy của khối trụ (T ) và I là tâm mặt cầu (S ) AB Mặt cầu (S ) đường kính AB có tâm I (4; 3; 4) và bán kính R = = 3 . 2 Từ giả thiết suy ra mặt phẳng chứa hai đáy của khối trụ có véc tơ pháp tuyến là  AB =(4; 4; 2) ⇒ hai mặt phẳng đó có dạng 22x+ yzd ++1 = 0; 22x+ yzd ++2 = 0 Đặt HI= x(03 << x ) ⇒=r HM = R22 − HI =9 − x 2 2 23 ⇒V(T ) =ππ. r .2 HI = 2 x .( 9 −= x) π 2( 9 x − x ) Xét hàm số fx( ) =9 xx −32 ⇒ fx′′( ) =−93; xfx( ) =⇔=± 0 x 3, loại x = − 3 . Từ BBT suy ra thể tích khối trụ lớn nhất khi x= HI = 3 Suy ra khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ là 23 dd− ⇒12 =2 3 ⇔−=dd 6 3 ≈ 10,39 3 12 ⇒ có 11 giá trị nguyên thuộc khoảng (dd12; ) . Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;− 5; 4) và mặt phẳng (Oxz) , lấy điểm M trên mặt   phẳng (Oxz) . Gọi B thỏa mãn điều kiện MB= −3 MA . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (Oxz) bằng A. 5. B. 6. C. 15. D. 12. Lời giải Chọn C
18. d( B,( Oxz)) MB Ta có ==⇒==3d( B ,( Oxz)) 3.5 15 . d( A,( Oxz)) MA Câu 47: Trong không gian Oxyz cho ba điểm MNP(1; 2;3) ,( 2;3;1) ,( 1;0; 4) và mặt cầu có phương trình 22 2 ( xyz−1) ++( 3) +−( 10) = 24 . Gọi A là điểm thay đổi thuộc mặt cầu (S ) , giá trị lớn nhất    của 6AM−− 32 AN AP bằng: A. 66 . B. 202 . C. 6 . D. 56. Lời giải Chọn D 22 2 −E (1; 3;10 ) ( xyz−1) ++( 3) +−( 10) = 24 ⇒( E) :   R = 26  632xxx−− x = MNP= −2  I −−  632     632yyyMNP−− Tìm điểm I sao cho 6IM− 320 IN − IP =⇔ yI = =⇒−3I ( 2;3;7) .  632−−  632zzzMNP−−  zI = = 7  632−−           Ta có 6AM− 3 AN − 2 AP = 66 AI + IM −−−− 3322 AI IN AI IP == AI AI .    6AM− 3 AN − 2 AP = AI ≤ IE += R 36 + 26 = 56. Đẳng thức xảy ra khi AEI,, theo thứ tự thẳng hàng. Câu 48: Cho số phức z=+∈ x yi( x, y ) thỏa mãn điều kiện z++1 iz = −+ 13 i và biểu thức Tz= +++3 iz −− 44 i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị 2021xy− 2022 bằng: A. −4045 . B. 4045 . C. −4041. D. 4041. Lời giải Chọn D Đặt biểu diễn các số phức x+ yi, −− 1 i ;1 − 3 i ; −− 3 i ;4 + 4 i lần lượt là các điểm M( xy; ) , A(−−1; 1) , B(1;− 3 ) ,C (−−3; 1) , D(4; 4) . Ta có z++1 i = z −+ 13 i ⇔ MA = MB  I (0;− 2) Nên M thuộc đường trung trực d của AB , khi đó d: ⇒dx: −−= y 20. n =(2; − 2)
19. Do CD, nằm cùng phía so với d , gọi D ' là điểm đối xứng của D qua d .  Gọi E( tt;2− ) là hình chiếu của D trên d ⇒ED =−−(4 t ;6 t)   Ta có EDu.d =⇔−+−=⇔=⇒ 0 4 tt 6 0 t 5 E( 5;3) ⇒ D '( 6; 2) ⇒ CDxy ' : −= 3 0 . Khi đó ta có được T= z +++3 i z −− 44 i = MC + MD = MC + MD'' ≤ CD . Đẳng thức xảy ra khi M= d ∩ CD ' , khi đó tọa độ M là nghiệm của hệ: xy−−=20 x = 3 ⇔ . xy−=30 y = 1 Câu 49: Cho hàm số fx() xác định trên R, biết fx′( ) exx+− 3 3 e = 0, f (0) = 12 . Giá trị tích phân 4 fx() I = ∫ dx bằng 2 xe2 x + 3 3 5 9 1 A. . B. C. . D. . 2 2 2 4 Lời giải Chọn A 3ex fx′′() exx+− 3 3 e =⇒ 0 fx () = . ex + 3 x 3ex 33de( + ) Ta có f′′() x dx= dx ⇒ f() x dx = ⇒f( x) =6 ex ++ 3 C xx( ) ee++33 Mà f(0)= 12 ⇒ 12 +=C 12 ⇒=⇒ C 0 fx( ) = 6 ex + 3 .
20. x 444fx() 6e+− 3 6 6 3 I = dx = dx= dx =|4 = . ∫∫∫2 2 222xe22xx++33 xe xx2 1 Câu 50: Cho hàm số y=−++ x444 mx 22 (với m là tham số và m ≠ 0 ). Gọi ∆ là đường thẳng song 4 song với trụcOx , đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và hợp với đồ thị hàm số tạo thành hình 32768 phẳng có diện tích bằng . Khi đó tích các giá trị của các tham số m bằng 3645 4 9 9 2 A. − B. − C. − D. − 9 4 2 9 Lời giải Chọn A 1 y=− x4 +44 mx 22 +⇒ y′ =−+ x3 8 mx 2 =− x( x2 − 8 m 2) 4 x = 0  y′ =0 ⇒− xx( 22 − 8 m) = 0 ⇔ x = 22 m . Do m ≠ 0 .  xm= −22 Ta có bảng biến thiên: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (0; 4) . Phương trình đường thẳng ∆=:4y . x = 0 11 Phương trình hoành độ giao điểm −x4 +4mx 22 +=⇔ 44 − x4+ 4 m 22x =⇔=−0 x 4 m 4 4  xm= 4 Gọi S là diện tích hình phẳng cầm tìm
21. 44mm 32768−− 1 4 22 32768 1 4 22 16384 S =⇔+=⇔+24∫∫x m x dx x4 m x dx = 364500 4 3645 4 3645 4 m 22 −−153 4mm 16384 153 4 16384 532 ⇔xx + = ⇔(44m) +( m) = ⇔=( m) 20 3 3645 20 3 3645 243 0  2 mm=−= 2  3 1 22 4 ⇔=⇔m  ⇒mm12 =−=−. 3 2 33 9 mm= =  3 2