Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 21 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 21 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 21 (100TN) Câu 1: Cho hàm số Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) và C là một hằng số. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ′ A. Fx′′( ) = f( x) + C. B. Fx( ) += C fx( ). C. f′( x) = Fx( ) + C. D. Fx( ) = fx( ) + C. 22 Câu 2: Trong không gian Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu (S ) :( x−1) + yz2 ++( 24) = A. IR(1;0;−= 2) , 2. B. IR(1;0;2) ,= 2 . C. IR(−=1;0;2) , 4 . D. IR(1;0;−= 2) , 4. 1 Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = là x 1 1 A. −+ln xC. B. ln xC+ . C. −+C . D. + C . x2 x2 1 Câu 4: Giá trị của ∫(2x+ ex ) dx bằng 0 A. e1− . B. −e . C. e . D. e1+ . Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a(−−1; 2; 3 ) và b(−2; 4;5) . Giá trị vectơ ab. bằng A. −16 . B. 16. C. −5 . D. 5. Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1) và song song với đường thẳng xt=1 +  ∆=−:yt 23 có phương trình là  xt=24 + x−−11 yz xy−−11 z xy−−11 z xy−−11 z A. = = B. = = . C. = = . D. = = . −−1 34 −−134 −13 4 134− Câu 7: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua M (−1; 2; 0 ) và có vectơ pháp tuyến n(4;0;− 5) là A. 4540xz− +=. B. 4xz− 5 −= 40. C. 4xy− 5 += 40. D. 4xy− 5 −= 40. Câu 8: Nghiệm của phương trình zz2 −2 += 50 là A. −+2 i và −−2 i . B. 2 + i và 2 − i . C. −+12i và −−12i . D. 12+ i và 12− i . Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn 2z++=( 1 i) ( 52 − ii)( 1 −). Mô đun của số z bằng A. 15 . B. 17 . C. 15. D. 17 . Câu 10: Số phức liên hợp của số phức zi=2021 − 2022 là A. −−2021 2022i . B. 2022+ 2021i . C. 2021+ 2022i . D. −+2021 2022i .
2. Câu 11: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (−−1; 2; 3 ) và bán kính R = 2 là 2 22 2 22 A. ( xy+1) ++( 2) +−( z 32) =. B. ( xy−1) +−( 2) ++( z 32) =. 2 22 2 22 C. ( xy−1) +−( 2) ++( z 34) =. D. ( xy+1) ++( 2) +−( z 34) =. Câu 12: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M (3; 4; 5) đến mặt phẳng (Pxy) :3− 4 + 12 z −= 14 0 bằng 85 53 A. 3. B. 6 . C. . D. . 13 13 4 2 Câu 13: Cho hàm số fx liên tục trên và fx d x 12. Giá trị của fx 6 8d x bằng 2 1 A. −2 . B. −72 . C. 2 . D. 72 . Câu 14: Cho hàm số fx liên tục trên đoạn ab;  và số thực k tùy ý khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? bb bb A. ∫∫kfx.d( ) x= kfx( ) d x. B. ∫∫kfx.d( ) x= kfx( ) d x. aa aa bb ba C. ∫∫kfxx.d( ) = fkxx( ) d. D. ∫∫kfxx.d( ) = fkxx( ) d. aa ab Câu 15: Nếu đặt tx 2 1 thì xx2 1d x trở thành A. ∫ 2dtt. B. ttd . C. 2dtt2 . D. tt2 d Câu 16: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số yx 1 2 , trục hoành và hai đường thẳng xx 1; 1 . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành bằng 4 16 16 4 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 3 Câu 17: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên [ab; ] . Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành và hai đường thẳng x= ax, = b được tính theo công thức b b b a 2 A. S= ∫ fxx( )d . B. S= π ∫  fx( ) d x. C. S= ∫ fx( )d x. D. S= ∫ fx( )d x. a a a b Câu 18: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= 3 , trục Ox và hai đường thẳng xx=−=2, 0 có diện tích bằng A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . 2 Câu 19: Biết zi1 =23 − là một nghiệm của phương trình z+ bz += c 0 với bc, là các số thực. Giá trị của bc+ bằng
3. A. 9. B. −5 . C. −1. D. 13. 42 Câu 20: Gọi zzzz1234,,, là các nghiệm của phương trình zz−2 −= 80. Giá trị của 2222 zzzz1234+++ bằng A. 16. B. 8 . C. 4 . D. 12. Câu 21: Phần ảo của số phức zi=2 + là A. −2. B. 1. C. 2. D. −1. Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(−2;3;5) và vuông góc với mặt phẳng (Px) :− 2 y + 2 z += 10 có phương trình là xt=2 + xt=−−12 xt=−+2 xt=12 −     A. yt=−−3 2. B. yt=23. + C. yt=3 − 2. D. yt=−+2 3.     zt=−+52 zt=−+25 zt=52 + zt=25 + Câu 23: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu? A. xyz2+ 22 − −2 xyz − 2 − 2 −= 1 0. B. xy22+ +2 z 2 − 2 xyz − 2 − 2 −= 1 0. C. xyz2+ 22 + −2 xyz − 2 − 2 −= 1 0. D. xyz2+ 22 + −2 xyz − 2 − 2 += 3 0. Câu 24: Cho hai số thực xy, thỏa mãn x−+2 y( 3 x + yi) =+ 2 13 i. Giá trị của xy− 2 bằng A. −6. B. −2. C. 6. D. 2. Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm ABC(2;1;−− 1) ,( 3; 2; 1) ,( 1;1; 2 ) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) là A. (3;− 3;1) . B. (3;3;1) . C. (−3;3;1) . D. (3;−− 3; 1) . Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx=−+2 4 và yx=−+2 bằng 8 9 5 A. . B. . C. 9. D. . 3 2 7 Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm AB(−1;2;3) ,( 1;4;2) và vuông góc với mặt phẳng (Pxy) :− + 2 z += 10 là A. 3xy−− 2 z + 11 = 0 . B. 5xyz−−+= 3 4 23 0 . C. 3x+ 5 yz +− 10 = 0 . D. 3xyz−−+= 5 4 25 0 . Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M như hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức nào sau đây?
4. A. −−42i . B. −−24i . C. −+24i . D. 42− i . π 2 Câu 29: Giá trị của ∫ xcos xx d bằng 0 π π +1 π −1 π A. −1. B. . C. . D. +1. 2 2 2 2 Câu 30: Một ô tô chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt( ) =−+28 t (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? A. 6 m. B. 16 m. C. 32 m. D. 8 m. Câu 31: Cho hai số phức zi1 =23 − và zi2 =46 − . Số phức zz12− là A. 23+ i . B. −−23i . C. −+23i . D. 69− i . Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = xex là A. −xCeexx ++. B. −xCeexx −+. C. xCeexx−+. D. xCeexx++. Câu 33: Cho hàm số y= fx() liên tục trên [− 2; 2] và có đồ thị như hình vê bên dưới. Gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx(), trục hoành và hai đường thẳng x = −2 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 12 12 A. S= fx( )d x − fx ( )d x. B. S=−+ fx( )d x fx ( )d x. ∫∫−21 ∫∫−21 12 12 C. S=−− fx( )d x fx ( )d x. D. S= fx( )d x + fx ( )d x. ∫∫−21 ∫∫−21 x−+−8 yn zm Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (6;− 6;6) và đường thẳng ∆==: với m 24− 3 , n là các tham số thực. Biết rằng điểm M thuộc đường thẳng ∆ , giá trị của mn− bằng
5. Câu 50: Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m . Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa). Biết chi phí để trồng rau là 45.000 đồng/m2. Hỏi ông Năm cần bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng phần nghìn) để trồng rau trên phần mảnh vườn đó? A. 2159000 đồng. B. 2715000 đồng. C. 3322000 đồng. D. 1358000 đồng. HẾT
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C 11.D 12.A 13.C 14.C 15.D 16.B 17.C 18.B 19.A 20.D 21.B 22.C 23.C 24.D 25.A 26.B 27.D 28.D 29.A 30.B 31.C 32.C 33.B 34.C 35.C 36.B 37.A 38.D 39.C 40.A 41.A 42.D 43.A 44.B 45.A 46.D 47.D 48.A 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) và C là một hằng số. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ′ A. Fx′′( ) = f( x) + C. B. Fx( ) += C fx( ). C. f′( x) = Fx( ) + C. D. Fx( ) = fx( ) + C. Lời giải Chọn B 22 Câu 2: Trong không gian Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu (S ) :( x−1) + yz2 ++( 24) = A. IR(1;0;−= 2) , 2. B. IR(1;0;2) ,= 2 . C. IR(−=1;0;2) , 4 . D. IR(1;0;−= 2) , 4. Lời giải Chọn A 1 Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = là x 1 1 A. −+ln xC. B. ln xC+ . C. −+C . D. + C . x2 x2 Lời giải Chọn B 1 Câu 4: Giá trị của ∫(2x+ ex ) dx bằng 0 A. e1− . B. −e . C. e . D. e1+ . Lời giải Chọn C 1 +xx =21 + =+−−= Ta có: ∫(2x e) dx( x e) 0 1e01 e. 0
7. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a(−−1; 2; 3 ) và b(−2; 4;5) . Giá trị vectơ ab. bằng A. −16 . B. 16. C. −5 . D. 5. Lời giải Chọn C Ta có: ab.=+− 2 8 15 =− 5. Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1) và song song với đường thẳng xt=1 +  ∆=−:yt 23 có phương trình là  xt=24 + x−−11 yz xy−−11 z A. = = B. = = . −−1 34 −−134 xy−−11 z xy−−11 z C. = = . D. = = . −13 4 134− Lời giải Chọn D     Ta có: u∆ (1;− 3; 4 ) , đường thẳng song song với ∆ nhận vectơ u∆ (1;− 3; 4 ) làm vectơ chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1)và song song với đường thẳng ∆ là xy−−11 z = = . 134− Câu 7: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua M (−1; 2; 0 ) và có vectơ pháp tuyến n(4;0;− 5) là A. 4540xz− +=. B. 4xz− 5 −= 40. C. 4xy− 5 += 40. D. 4xy− 5 −= 40. Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng đi qua M (−1; 2; 0 ) và có vectơ pháp tuyến n(4;0;− 5) là 4( x+ 10.25) +( y −) −( z − 00) =⇔ 4540 xz − +=. Câu 8: Nghiệm của phương trình zz2 −2 += 50 là A. −+2 i và −−2 i . B. 2 + i và 2 − i . C. −+12i và −−12i . D. 12+ i và 12− i . Lời giải Chọn D 2 Ta có: ∆=′ 15 − =−= 4 4i . Phương trình có nghiệm là: z12=+=−1 2, iz 1 2 i. Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn 2z++=( 1 i) ( 52 − ii)( 1 −). Mô đun của số z bằng A. 15 . B. 17 . C. 15. D. 17 . Lời giải Chọn B
8. (52−ii)( 1 −−+) ( 1 i) 2z++=( 1 i) ( 52 − ii)( 1 −) ⇔=zi=−14 2 ⇒=z 1 + 16 = 17 . Câu 10: Số phức liên hợp của số phức zi=2021 − 2022 là A. −−2021 2022i . B. 2022+ 2021i . C. 2021+ 2022i . D. −+2021 2022i . Lời giải Chọn C Ta có z=2021 − 2022 i ⇒== zz 2021 + 2022 i. Câu 11: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (−−1; 2; 3 ) và bán kính R = 2 là 2 22 2 22 A. ( xy+1) ++( 2) +−( z 32) =. B. ( xy−1) +−( 2) ++( z 32) =. 2 22 2 22 C. ( xy−1) +−( 2) ++( z 34) =. D. ( xy+1) ++( 2) +−( z 34) =. Lời giải Chọn D Câu 12: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M (3; 4; 5) đến mặt phẳng (Pxy) :3− 4 + 12 z −= 14 0 bằng 85 53 A. 3. B. 6 . C. . D. . 13 13 Lời giải Chọn A 3.3−+ 4.4 12.5 − 14 Ta có: dM;3( P) = = . ( ) 2 322+−( 4) + 12 4 2 Câu 13: Cho hàm số fx liên tục trên và fx d x 12. Giá trị của fx 6 8d x bằng 2 1 A. −2 . B. −72 . C. 2 . D. 72 . Lời giải Chọn C 1 Đặt tx 6 8 d t 6d xx d d t. 6 Khi xt 12 xt 24 . 2 44 11 1 Khi đó f 6 x 8 d x ft d t fx d x .12 2. 1 2266 6 Câu 14: Cho hàm số fx liên tục trên đoạn ab;  và số thực k tùy ý khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? bb bb A. ∫∫kfx.d( ) x= kfx( ) d x. B. ∫∫kfx.d( ) x= kfx( ) d x. aa aa
9. bb ba C. ∫∫kfxx.d( ) = fkxx( ) d. D. ∫∫kfxx.d( ) = fkxx( ) d. aa ab Lời giải Chọn C Câu 15: Nếu đặt tx 2 1 thì xx2 1d x trở thành A. ∫ 2dtt. B. ttd . C. 2dtt2 . D. tt2 d Lời giải Chọn D Đặt t x2 11 tx 22 2tt d 2 xx d x .d x t .d t Nguyên hàm đã cho trở thành: tt.d t t2 d t. Câu 16: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số yx 1 2 , trục hoành và hai đường thẳng xx 1; 1 . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành bằng 4 16 16 4 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối tròn xoay khi quay hình H quanh trục hoành là: 1 2 16 V 1d xx2 1 15 Câu 17: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên [ab; ] . Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành và hai đường thẳng x= ax, = b được tính theo công thức b b b a 2 A. S= ∫ fxx( )d . B. S= π ∫  fx( ) d x. C. S= ∫ fx( )d x. D. S= ∫ fx( )d x. a a a b Lời giải Chọn C Lý thuyết. Câu 18: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= 3 , trục Ox và hai đường thẳng xx=−=2, 0 có diện tích bằng A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn B
10. 0 00x4 Hình phẳng đã cho có diện tích bằng ∫∫x33dd x=−=−= xx 4. −−224 −2 2 Câu 19: Biết zi1 =23 − là một nghiệm của phương trình z+ bz += c 0 với bc, là các số thực. Giá trị của bc+ bằng A. 9. B. −5 . C. −1. D. 13. Lời giải Chọn A 2 zi1 =23 − là một nghiệm của phương trình z+ bz += c 0 nên 2 (23−i) + b( 23 − ic) += 0 ⇔−4 12i + 9 i2 + 2 b − 3 bi += c 0 25bc+= b =− 4 ⇔⇔. −=3bc 12 = 13 Vậy bc+=9 . 42 Câu 20: Gọi zzzz1234,,, là các nghiệm của phương trình zz−2 −= 80. Giá trị của 2222 zzzz1234+++ bằng A. 16. B. 8 . C. 4 . D. 12. Lời giải Chọn D =2 z1 2 z =4 ⇔  z2 = −2 42  zz−2 −=⇔ 80  zi= 2 z2 =−⇔2  3   zi4 = − 2 22 22222 2 ⇒+++zzzz1234 =+−+2( 2) ( 2) +−( 2) = 12. Câu 21: Phần ảo của số phức zi=2 + là A. −2. B. 1. C. 2. D. −1. Lời giải Chọn B Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(−2;3;5) và vuông góc với mặt phẳng (Px) :− 2 y + 2 z += 10 có phương trình là xt=2 + xt=−−12 xt=−+2 xt=12 −     A. yt=−−3 2. B. yt=23. + C. yt=3 − 2. D. yt=−+2 3.     zt=−+52 zt=−+25 zt=52 + zt=25 + Lời giải Chọn C
11. Ta có: n(P) =(1; − 2; 2 ) Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với (P) nên nu(P) = ∆ xt=−+2  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: yt=32 − .  zt=52 + Câu 23: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu? A. xyz2+ 22 − −2 xyz − 2 − 2 −= 1 0. B. xy22+ +2 z 2 − 2 xyz − 2 − 2 −= 1 0. C. xyz2+ 22 + −2 xyz − 2 − 2 −= 1 0. D. xyz2+ 22 + −2 xyz − 2 − 2 += 3 0. Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu có dạng: x2+ y 22 + z −222 ax − by − cz += d 0 Điều kiện: abcd222+ + −>0 Dễ thấy C đúng Câu 24: Cho hai số thực xy, thỏa mãn x−+2 y( 3 x + yi) =+ 2 13 i. Giá trị của xy− 2 bằng A. −6. B. −2. C. 6. D. 2. Lời giải Chọn D xy−=22 x = 4 Ta có: x−+2 y( 3 x + yi) =+ 2 13 i⇔⇔ 3xy+= 13 y = 1 Vậy xy−=2 2. Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm ABC(2;1;−− 1) ,( 3; 2; 1) ,( 1;1; 2 ) . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) là A. (3;− 3;1) . B. (3;3;1) . C. (−3;3;1) . D. (3;−− 3; 1) . Lời giải Chọn A       Ta có: AB=(1;1; 0) , AC =−⇒( 1; 0; 3 ) n( ABC) = AB, AC =−( 3; 3;1) . Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx=−+2 4 và yx=−+2 bằng 8 9 5 A. . B. . C. 9. D. . 3 2 7 Lời giải Chọn B x = −1 2 9 Ta có: −x22 +=−+⇔4 x 2 xx −−=⇔ 20 . Nên: S= xx2 −−2d x = .  = ∫ x 2 −1 2
12. Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm AB(−1;2;3) ,( 1;4;2) và vuông góc với mặt phẳng (Pxy) :− + 2 z += 10 là A. 3xy−− 2 z + 11 = 0 . B. 5xyz−−+= 3 4 23 0 . C. 3x+ 5 yz +− 10 = 0 . D. 3xyz−−+= 5 4 25 0 . Lời giải Chọn D Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm AB(−1;2;3) ,( 1;4;2) và vuông (P) .    n= AB, n = 3;5;4 −− Qxyz: 3−−+= 5 4 25 0 Khi đó: (QP) ( ) ( ) . Nên: ( ) . Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M như hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức nào sau đây? A. −−42i . B. −−24i . C. −+24i . D. 42− i . Lời giải Chọn D π 2 Câu 29: Giá trị của ∫ xcos xx d bằng 0 π π +1 π −1 π A. −1. B. . C. . D. +1. 2 2 2 2 Lời giải Chọn A ππ π 22 π 2 π π Ta có xcos xxx d= d( sin xx) =− sin x2 sin xxxx d =+=−( sin cos x) 2 1. ∫∫0 ∫ 0 00 0 2 Câu 30: Một ô tô chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt( ) =−+28 t (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? A. 6 m. B. 16 m. C. 32 m. D. 8 m. Lời giải Chọn B Khi ô tô dừng hẳn thì vt=04 ⇒= .
13. 4 4 Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được là S=( −+2 t 8) d t =−+( tt2 8) = 16. ∫ 0 0 zi=23 − zi=46 − zz− Câu 31: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 12 là A. 23+ i . B. −−23i . C. −+23i . D. 69− i . Lời giải Chọn C Ta có zz12− =23 − i −( 46 − i) =−+ 23 i. Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = xex là A. −xCeexx ++. B. −xCeexx −+. C. xCeexx−+. D. xCeexx++. Lời giải Chọn C Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = xex là Fxfxxxxx( ) =∫( )d = ∫∫ edx = d( ex) = x e x − ∫ ed x xx = e xx −+ e C. Câu 33: Cho hàm số y= fx() liên tục trên [− 2; 2] và có đồ thị như hình vê bên dưới. Gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx(), trục hoành và hai đường thẳng x = −2 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 12 12 A. S= fx( )d x − fx ( )d x. B. S=−+ fx( )d x fx ( )d x. ∫∫−21 ∫∫−21 12 12 C. S=−− fx( )d x fx ( )d x. D. S= fx( )d x + fx ( )d x. ∫∫−21 ∫∫−21 Lời giải Chọn B 12 Dựa vào đồ thị ta có S=−+ fx( )d x fx ( )d x. ∫∫−21 x−+−8 yn zm Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (6;− 6;6) và đường thẳng ∆==: với m 24− 3 , n là các tham số thực. Biết rằng điểm M thuộc đường thẳng ∆ , giá trị của mn− bằng A. −1. B. −5 . C. 1. D. 5. Lời giải Chọn C
14. −+6 n = −1 68− −+ 6nm 6 −  4 n = 2 Ta có M ∈∆⇒ ==⇒⇔ 24− 36 − m m = 3.  = −1   −3 Suy ra mn−=−=321.  Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3;− 5) và B(3;1;− 3) . Tọa độ của véc-tơ AB là A. (4; 4;− 8) . B. (2; 2;− 4) . C. (2;− 2; 2) . D. (1;− 1;1) . Lời giải Chọn C  AB =(3 − 1;1 − 3; −+ 3 5) =( 2; − 2; 2) . Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số fx()= 3 x2 ++ 2 x 1 là A. 3x32+ x ++ xC. B. x32+ x ++ xC. C. xxC32++. D. x32+2 x ++ xC. Lời giải Chọn B Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) là Fx( ) = x32 + x ++ x C. Câu 37: Mô đun của số phức zi=−+34 bằng A. 5. B. 25 . C. 1. D. 7 . Lời giải Chọn A 2 Có z =−+=( 3) 42 5. Câu 38: Phần thực của số phức zi=(4 −++) ( 14 i) là A. −3 . B. 3. C. −5 . D. 5. Lời giải Chọn D Có zi=(4 −++) ( 1 4 i) =+ 5 3. i Suy ra phần thực của z là 5. Câu 39: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1) , vuông góc với hai đường thẳng xt= 2 xyz−−−3 61  ∆==: và ∆=−: ytcó phương trình là 1 2  −22 1  zt=23 + xy++11 z x−−11 yz A. = = . B. = = . 78− 2 78− 2 xy−−11 z xy−−11 z C. = = . D. = = . 78− 2 78−− 2 Lời giải
15. Chọn C Gọi d là đường thẳng cần viết và u là VTCP của d . uu⊥=−1 ( 2;2;1) ∆∆ , =12 = − Do d vuông góc với cả 12, nên  chọn u uu,( 7;8; 2) . uu⊥=−2 (2; 1; 3 )  xy−−11 z Suy ra d :.= = 78− 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Pxyz) :3− 2 + 2 += 1 0có tọa độ là A. (3;− 2; 2) . B. (3;2;2). C. (3;− 2;1) . D. (3; 2;1) . Lời giải Chọn A Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Pxyz) :3− 2 + 2 += 1 0có tọa độ là (3;− 2; 2) . x 12 yz Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 21 1 xy 122 z d : . Gọi là đường thẳng song song với mặt phẳng 2 13 2 Px : y z 2022 0 và cắt hai đường thẳng dd12, lần lượt tại AB, sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình của là 9 xt 3 xt 6 xt 62 x 6 5 5 5 5 2 A. y . B. yt . C. yt . D. yt 6 . 2 2 2 5 9 9 9 12 zt zt zt zt 10 2 2 2 5 Lời giải Chọn A x 12 yz Ta có Ad : Aa 2 1; a ; a 2 1 21 1 xy 122 z B d: Bb 1; 3 b 2; 2 b 2 2 13 2    ABababab 2 ; 3 2; 2 4   nP 1;1;1 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P      // P nABP . 0 2 ab ab3 2 ab 2 4 0 2a 2 b 20 ab 1    Khi đó AB b2; 2 b 3; b 5
16. 2 22 2 3 49 7 AB b 2 23 b b 5 6 b 22 2 3 59    77 Do đó AB ngắn nhất khi và chỉ khi b và A 6; ; , AB ;0; 2 22 22 59 Đường thẳng đi qua A 6; ; và nhận u 1; 0;1 là một véctơ chỉ phương nên 22 xt 6 5 có phương trình là y . 2 9 zt 2 ax bsin 2 x Câu 42: Biết rằng cos2 x dx C với ab, và m là các số nguyên dương, C là hằng số. m ab Giá trị của bằng m 3 4 5 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 4 Lời giải Chọn D 1 cos 2xxx 2 sin 2 Ta có cos2 x dx dx C . 24 ab 3 Do đó a 2, bm 1, 4 và . m 4 1 1 1 Câu 43: Cho hàm số fx xác định trên \  và fx thoả mãn f 2 3 ln 3 . Giá trị  2 21x 2 của f 3 bằng 1 1 A. ln 5 3. B. 2ln 5 5. C. 2ln 5 3 . D. ln 5 5 . 2 2 Lời giải Chọn A 11 ln 2x 1 c1 khi x 11 22 Ta có f x f x dx dx ln 2 x 1 c . 21x 2 11 ln 1 2x c khi x 222 11 1 f 2 3 ln 3 ln 3 cc 3 ln 3 3. 2211 2 11 fc 3 ln 5 3 ln 5. 221
17. Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức thoả mãn zi−+=6 8 25 là một đường tròn tâm I( ab; ) . Giá trị của ab+ bằng A. 2 . B. −2 . C. 14. D. −14 . Lời giải Chọn B Gọi số phức z=+∈ x yi( x, y ) . 22 Khi đó |zi− 6 += 8 | 25 ⇔( x + 8) +( y − 6) = 625 . Suy ra tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi−+=6 8 25 là đường tròn tâm I(− 8; 6) và bán kính R = 25 . Vậy a=−=⇒+=−8; b 6 ab 2 2 2 Câu 45: Cho hàm số fx( ) liên tục trên thoả mãn fx( ) = x2 + ∫ xfxdx( ) . Giá trị của ∫ xf( x) dx 1 0 A. −11. B. 11. C. −7 . D. 19. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có fx( ) = x2 + ∫ xfxdx( ) . Đặt ∫ xf( x)d x= a . Khi đó fx( ) = x2 + a. 1 1 2 22 42 2 x ax 15 3a 15 Do đó a= xf( x)dd x = x( x + a) x ⇔=a + ⇔= aa + ⇔=− . ∫∫ 4 2 42 2 10 1 15 Nên fx( ) = x2 − . 2 2 22 42 3 15 xx15 Vậy I= xf( x)d x =−=−=− x xd x 11. ∫∫2 44 000 xy−−12 z Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng (P) :2 xz−−= 4 0 11 1 và mặt phẳng (Qx) :− 2 y −= 20. Mặt cầu (S ) có tâm thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) . Bán kính của mặt cầu (S ) bằng A. 3 . B. 5. C. 3. D. 5 . Lời giải Chọn D Vì tâm Id∈ nên It( ;1++ t ;2 t) . Do mặt cầu tiếp xúc với cả 2 mặt phẳng (P) và (Q) nên dI( ;;( P)) = dI( ( Q)) = R. 22tt− −− 4 tt−21( +−) 2 tt−+64 ⇔= ⇔=⇔=t 1. Suy ra mặt cầu có tâm I (1; 2; 3 ) 22 2122+−( ) 12 +−( ) 55 và bán kính R = 5 . Câu 47: Cho hai số phức z,wthỏa mãn w2−=i và z+=2 iw . Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị của Mm+ bằng
18. A. 4 . B. 2 . C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn D z + 2 z + 2 + Ta có z+=2w iw ⇒ = . Do w−=⇒i 2 −=⇔ iz 2 + 32 = i i + Giả sử z=+∈ a bi,,( a b ). 22 Do z+=⇒++=⇔++=32( ab 3) 22 2( ab 3) 4 ⇒ M( ab; ) thuộc đường tròn tâm I (−3; 0) , bán kính R = 2 . + Ta có z= a22 += b MO . Do R− IO ≤ MO ≤+ R IO ⇔ 1≤MO ≤⇒≤ 51 z ≤ 5. ⇒=m1, M =⇒+= 5 Mm6 . Câu 48: Trong không gian Oxyz gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x2+ y 22 + z −2( m + 2) x + 4 my − 2 mz + 7 m2 −= 10 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là A. 5. B. 7 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A Phương trình x2+ y 22 + z −2( m + 2) x + 4 my − 2 mz + 7 m2 −= 10 là phương trình mặt cầu 2 ⇔(m +2) + 4 mm22 + − 7 m 2 + 10 > ⇔− m2 + 4 m + 50 > ⇔− 1 203) ff( ) >( ) . B. ff(0) >( −> 23) f( ) . C. fff(03) >( ) >−( 2) . D. fff(30) >( ) >−( 2) . Lời giải Chọn B Ta thấy fx′( ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0 (1) . 03 0 3 Từ hình vẽ ta thấy được ∫∫fx′′( ) dd x 232) f( )( ) . −23 Từ (1) và (2) ⇒ff(0) >( −> 23) f( ) .
19. Câu 50: Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m . Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa). Biết chi phí để trồng rau là 45.000 đồng/m2. Hỏi ông Năm cần bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng phần nghìn) để trồng rau trên phần mảnh vườn đó? A. 2159000 đồng. B. 2715000 đồng. C. 3322000 đồng. D. 1358000 đồng. Lời giải Chọn B Lời giải Chọn B Chọn cạnh đáy khu vườn thuộc trục hoành, gốc tọa độ là trung điểm cạnh đáy: x2 Khi đó ta có parabol có phương trình là y= ax2 và parabol đi qua điểm (8;8) ⇒=y . 8 Gọi A là giao điểm của hai parabol ⇒ Ax( A;4) x2 Ta có Ay∈= ⇒ x =42. 8 A 42x2 128 2 Khi đó diện tích phần trồng rau là Sx=−=44∫  d . 0 83 128 2 Số tiền ông Năm cần bỏ ra là .45000≈ 2715000 đồng. 3 HẾT