Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 25 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 25 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 25 (100TN) Câu 1: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A(1;− 2; 3 ) đến mặt phẳng (Px) :+ 4 y − 2 z −= 60 bằng 19 19 21 21 21 A. . B. . C. . D. . 21 21 19 21 Câu 2: Cho số phức zi=32 − . Phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B. −2i . C. 3. D. −2 . Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =cos x − x là x2 x2 A. −sin xC −+. B. −sin xx −+2 C. C. sin xC−+. D. sin xx−+2 C. 2 2 Câu 4: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 . B. Hàm số có hai điểm cưc trị. C. Hàm số có hai điểm cực đại. D. Hàm số đạt cực đại tại y = 5 . Câu 5: Cho hàm số fx( ) liên tục, có đạo hàm trên [−2;1], f (−=29) , f (11) = − . Giá trị của tích 1 phân ∫ f′( x) dx bằng −2 A. −10 . B. 10. C. 8 . D. −8 . Câu 6: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) :2xy−+ 2 z −= 3 0 là A. n =(4; 4; − 2) . B. n =−−( 2;1; 2 ) . C. n =(2;1;2 −−) . D. n = (2; 2;1) . z=+=−2 3, iz 3 2 i zz. Câu 7: Cho hai số phức 12. Tích 12 bằng A. 5i . B. −5i . C. 12+ 5i . D. 66− i . x − 2 Câu 8: Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x −1 A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên (−∞;0). C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2. xt=3 +  Câu 9: Trong không gian Oxyz , đường thẳng dy: = 22 − t đi qua điểm nào dưới đây?  zt=13 − A. Điểm A(3; 2;1) . B. Điểm D(1; 2;3) . C. Điểm B(1;−− 2; 3) . D. Điểm C(1; 2;− 3) . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(− 1; 0; 2) , B(2;1;− 3) , C(1;− 1 : 0) và Dabc(;;). Biết ABCD là hình bình hành, khi đó giá trị Pa=++23 b c bằng A. 17 . B. 9. C. 1. D. −1. Câu 11: Cho hình phẳng ()H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số fx1() và fx2 () liên tục trên đoạn [;]ab và hai đường thẳng xa= , xb= (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình ()H là b b = − = − A. S∫ fx12() fx ()d x. B. S∫( fx12() fx ()d) x. a 0 bb b = − = + C. S∫∫ fxx21( )d fxx ( )d . D. S∫ fx12() fx ()d x. aa a Câu 12: Cho hàm số y= fx() có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. −2 . Câu 13: Cho số phức zi=−+23, Giá trị của z là A. z = 7 . B. z =13 . C. z = 7 . D. z = 13 . 4 e 1 4 Câu 14: Cho ∫ f(ln x) dx = 4 . Tính tích phân I= ∫ f( x) dx e x 1 A. I = 4 . B. I = 2 . C. I =16 . D. I = 8 . Câu 15: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua A(1; 2; 3 ) , đồng thời d cắt và vuông góc với trục hoành Ox là:
3. x =1 xt=1 + x = −1 x =1     A. y = 2 . B. y = 2 . C. y = −2 . D. yt=22 + .     zt=33 + zt=33 + zt=−+33 zt=33 + Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;− 2; 3 ). Hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với trục tung Oy. 2 22 2 22 A. ( xy−1) ++( 2) +−( z 39) =. B. ( xy+1) +−( 2) ++( z 3) = 10. 2 22 2 22 C. ( xy−1) ++( 2) +−( z 3) = 10 . D. ( xy−1) ++( 2) +−( z 3) = 10 . 3 3 3 Câu 17: Nếu tích phân ∫ fx( )d2 x= và tích phân ∫ f( x) += gx( ) d7 x thì tích phân ∫ gx( )d x bằng −2 −2 −2 bao nhiêu? A. 5. B. 9. C. −5 . D. −9 . x − 2021 Câu 18: Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt ux= +1 ta được nguyên hàm nào dưới đây? ∫ x +1 A. ∫(uu2 − 2022) d . B. 2∫(uu2 − 2021) d . C. 2∫(uu2 − 2022) d . D. 2∫uu( 2 − 2022) d u. Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = xex là x2ex A. ( xC++1e) x . B. + C . C. xCex + . D. ( xC−+1e) x . 2 Câu 20: Trong không gian Oxyz , hãy tìm bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm M (1;0;1) , N (1;0;0) , P(2;1;0) và Q(1;1;1) . 3 3 A. R =1. B. R = . C. R = . D. R = 3 . 2 2 Câu 21: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2;− 2 ) và vuông góc với trục Oz có phương trình là A. z −=20. B. xyz+ +−=10. C. xy+−=30. D. z +=20.
4. Câu 23: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần AB, lần lượt bằng 11 và 2 . 0 Giá trị của tích phân I=∫ fx(3 + 1d) x bằng −1 13 A. 3. B. 13. C. 9. D. . 3 xyz+−+522 Câu 24: Trong không gian Oxyz , tìm α là góc giữa đường thẳng d : = = và mặt phẳng 211 (P) :−− 3 xyz 4 −+ 5 10 = 0 . A. α =1200 . B. α = 600 . C. α = 900 . D. α = 300 . 3x2 khi 0≤≤ x 1 2 Câu 25: Cho hàm số fx( ) =  . Tính tích phân ∫ fx( )d x. 4−x khi1 ≤≤ x 2 0 7 3 3 A. . B. . C. 1. D. . 2 2 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (1; 2; 3 ) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. M1 (1;0;0). B. M 4 (1; 2; 0 ) . C. M 3 (0; 2;0). D. M 2 (0; 2;3) . 1 Câu 27: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= 3 , trục hoành và đường thẳng x =1. 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) quanh trục hoành. 1 π π 1 A. . B. . C. . D. . 14 14 28 28 Fx( ) b f (11) = F (−=10) Câu 28: Tìm một nguyên hàm của hàm số f( x) =+≠ ax ( x 0) , biết , , x2 F (23) = . 3 11 3 15 A. Fx( ) = x2 +−. B. Fx( ) = x2 −−. 4 24x 22x 3 11 3 11 C. Fx( ) = x2 −−. D. Fx( ) = x2 ++. 2 24x 4 42x Câu 29: Đường cong trong hình vẽ sau là của đồ thị hàm số nào sau đây?
5. Câu 5: Cho hàm số fx( ) liên tục, có đạo hàm trên [−2;1], f (−=29) , f (11) = − . Giá trị của tích 1 phân ∫ f′( x) dx bằng −2 A. −10 . B. 10. C. 8 . D. −8 . Lời giải Chọn A 1 Ta có: ∫ f′( x) dx= f(1) − f ( − 2) =−−=− 1 9 10 . −2 Câu 6: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) :2xy−+ 2 z −= 3 0 là A. n =(4; 4; − 2) . B. n =−−( 2;1; 2 ) . C. n =(2;1;2 −−) . D. n = (2; 2;1) . Lời giải Chọn B Dễ thấy mặt phẳng (α ) :2xy−+ 2 z −= 3 0 có một vectơ pháp tuyến n =(2; − 1; 2 ) nên vectơ n =−−( 2;1; 2 ) cũng là một vectơ pháp tuyến của (α ) . z=+=−2 3, iz 3 2 i zz. Câu 7: Cho hai số phức 12. Tích 12 bằng A. 5i . B. −5i . C. 12+ 5i . D. 66− i . Lời giải Chọn C 2 Ta có: zz12.=( 23 + i)( 32 − i) =−+− 64 iii 9 6 = 125 + i. x − 2 Câu 8: Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x −1 A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên (−∞;0). C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x ≠ 1. ′ 1 −∞ +∞ Ta có: yx=2 >0, ∀≠ 1. Nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) ( x −1) Suy ra hàm số đồng biến trên (−∞;0). xt=3 +  Câu 9: Trong không gian Oxyz , đường thẳng dy: = 22 − t đi qua điểm nào dưới đây?  zt=13 − A. Điểm A(3; 2;1) . B. Điểm D(1; 2;3) . C. Điểm B(1;−− 2; 3) . D. Điểm C(1; 2;− 3) .
6. Lời giải Chọn A Ta thấy Ad(3; 2;1)∈ . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(− 1; 0; 2) , B(2;1;− 3) , C(1;− 1 : 0) và Dabc(;;). Biết ABCD là hình bình hành, khi đó giá trị Pa=++23 b c bằng A. 17 . B. 9. C. 1. D. −1. Lời giải Chọn B   Ta có AD= BC ⇔( a +1; bc ; − 2) =−−( 1; 2;3) ⇔(abc ; ;) =−−( 2; 2;5) . Khi đó Pa= +2 b + 3 c =−+ 2 2.( − 2) + 3.5 = 9 . Câu 11: Cho hình phẳng ()H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số fx1() và fx2 () liên tục trên đoạn [;]ab và hai đường thẳng xa= , xb= (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình ()H là b b = − = − A. S∫ fx12() fx ()d x. B. S∫( fx12() fx ()d) x. a 0 bb b = − = + C. S∫∫ fxx21( )d fxx ( )d . D. S∫ fx12() fx ()d x. aa a Lời giải Chọn A b = − Dựa vào đồ thị ta có S∫ fx12() fx ()d x. a Câu 12: Cho hàm số y= fx() có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. −2 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu ta thấy y′ đổi dấu khi qua điểm x = −2 và điểm x =1 nên hàm số đã cho có hai cực trị.
7. Câu 13: Cho số phức zi=−+23, Giá trị của z là A. z = 7 . B. z =13 . C. z = 7 . D. z = 13 . Lời giải Chọn A Ta có z =43 += 7 4 e 1 4 Câu 14: Cho ∫ f(ln x) dx = 4 . Tính tích phân I= ∫ f( x) dx e x 1 A. I = 4 . B. I = 2 . C. I =16 . D. I = 8 . Lời giải Chọn A 1 Đặt t=ln x ⇒= dt dx . x Đổi cận xe=⇒= t1; xe =4 ⇒= t4 . 4 Ta có I=∫ f( t) dt = 4 1 Câu 15: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua A(1; 2; 3 ) , đồng thời d cắt và vuông góc với trục hoành Ox là: x =1 xt=1 + x = −1 x =1     A. y = 2 . B. y = 2 . C. y = −2 . D. yt=22 + .     zt=33 + zt=33 + zt=−+33 zt=33 + Lời giải Chọn D  Gọi M= d ∩ Ox ⇒ M( x;0;0) ⇒ AM =( x −−−1; 2; 3)   Ta có: dOxAMi⊥ ⇔. = 0 ⇔ x −= 1 0 ⇔ x =⇒ 1 M( 1;0;0) ⇒ AM ( 0; − 2; − 3) Ta chọn 1 VTCP của d là u (0; 2;3) x =1  PTTS của d là yt=22 + .  zt=33 + Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;− 2; 3 ). Hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với trục tung Oy. 2 22 2 22 A. ( xy−1) ++( 2) +−( z 39) =. B. ( xy+1) +−( 2) ++( z 3) = 10. 2 22 2 22 C. ( xy−1) ++( 2) +−( z 3) = 10 . D. ( xy−1) ++( 2) +−( z 3) = 10 . Lời giải
8. Chọn D    IO; j  10 Ta có OI =−=(1; 2;3) ;j ( 0;1;0) ⇒OI ; j =−⇒( 3;0;1) d( I ; Oy) = ==10 j 1 Suy ra bán kính mặt cầu là: R = 10 Vậy phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với trục tung Oy là: 2 22 ( xy−1) ++( 2) +−( z 3) = 10 . 3 3 3 Câu 17: Nếu tích phân ∫ fx( )d2 x= và tích phân ∫ f( x) += gx( ) d7 x thì tích phân ∫ gx( )d x bằng −2 −2 −2 bao nhiêu? A. 5. B. 9. C. −5 . D. −9 . Lời giải Chọn A 3 33 3 Ta có: ∫f( x) + gx( ) d7 x =⇔ ∫∫ f( x) d x + gx( ) d7 x =⇔ ∫ gx( ) d725 x =−= −2 −−22 − 2 x − 2021 Câu 18: Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt ux= +1 ta được nguyên hàm nào dưới đây? ∫ x +1 A. ∫(uu2 − 2022) d . B. 2∫(uu2 − 2021) d . C. 2∫(uu2 − 2022) d . D. 2∫uu( 2 − 2022) d u. Lời giải Chọn C 1 Đặt ux= +1 ⇒=ddux 21x + Ta có: u= x +⇒11 xu =2 − Ta được nguyên hàm ∫∫2(u22−− 1 2021) d uu = 2( − 2022) d u. Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = xex là x2ex A. ( xC++1e) x . B. + C . C. xCex + . D. ( xC−+1e) x . 2 Lời giải Chọn D Gọi I=∫∫ fx( )d x = x edx x. Đặt: ux=⇒=dd u x dv= edxx xv ⇒= e
9. Ta có: I=∫∫ fxxx( )deedee =x − x xx = xx −+= C( x − 1e) x + C. Câu 20: Trong không gian Oxyz , hãy tìm bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm M (1;0;1) , N (1;0;0) , P(2;1;0) và Q(1;1;1) . 3 3 A. R =1. B. R = . C. R = . D. R = 3 . 2 2 Lời giải Chọn C Gọi I( abc;;) là tâm của mặt cầu đi qua bốn điểm M , N , P và Q . Ta có: 222 222  22= (1−abc) ++=−( 11 ab) ++−( c) IN IM    2 22 IN22= IP ⇔−++=−+−+(1abc) 22( 21 a) ( bc) 2  22 IN= IQ −2 +22 + =−222 +− +−  (1abcabc) ( 111) ( ) ( )  3 a =  21c =  2   1 ⇔+22ab = 4⇔=b 2  222bc+=    1 c =  2 311 Suy ra toạ độ tâm I ;; . 222 222 311    3 Bán kính của mặt cầu cần tìm là R==−+ IN 1   +  =. 2222    Câu 21: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D limyy=⇒= 0 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x→+∞
10. = −∞ ⇒ = − lim + yx2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x→−( 2) lim yx= +∞ ⇒ = 6 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x→6− Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2;− 2 ) và vuông góc với trục Oz có phương trình là A. z −=20. B. xyz+ +−=10. C. xy+−=30. D. z +=20. Lời giải Chọn D Gọi (α ) là mặt phẳng cần viết. (α ) vuông góc với trục Oz nên nhận k = (0;0;1) làm vectơ pháp tuyến. Mặt khác, (α ) đi qua điểm M (1; 2;− 2 ) nên (α ) có phương trình là z +=20. Câu 23: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần AB, lần lượt bằng 11 và 2 . 0 Giá trị của tích phân I=∫ fx(3 + 1d) x bằng −1 13 A. 3. B. 13. C. 9. D. . 3 Lời giải Chọn A 1 Đặt tx=31d3dd +⇒ t = x ⇒ x = d t. Khi đó, 3 111 1 1 01 1 I=∫ ft( )d t = ∫ fx( )d x = ∫∫ fx( )d x − fx( ) d x =( 11 −= 2) 3. 33−−2 2 3 − 20 3 xyz+−+522 Câu 24: Trong không gian Oxyz , tìm α là góc giữa đường thẳng d : = = và mặt phẳng 211 (P) :−− 3 xyz 4 −+ 5 10 = 0 . A. α =1200 . B. α = 600 . C. α = 900 . D. α = 300 . Lời giải Chọn B xyz+−+522 dd: = = ⇒ có một vectơ chỉ phương u = (2;1;1) . 211
11. (P) :−− 3 xyz 4 −+ 5 10 =⇒ 0 ( P) có một vectơ pháp tuyến n =−−−( 3;4;5) . un. −−645 − 3 sinαα= = = ⇒=600 . un. 6.5 2 2 3x2 khi 0≤≤ x 1 2 Câu 25: Cho hàm số fx( ) =  . Tính tích phân ∫ fx( )d x. 4−x khi1 ≤≤ x 2 0 7 3 3 A. . B. . C. 1. D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có 2 21212 2 231 x 77 fxx( )d= fxx( ) d + fxx( ) d = 3x d x +−=+−( 4 xxx) d 4 x =+−= 1 6 . ∫∫∫∫∫ 0 2 22 0 0 1 01 1 Câu 26: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M (1; 2; 3 ) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. M1 (1;0;0). B. M 4 (1; 2; 0 ) . C. M 3 (0; 2;0). D. M 2 (0; 2;3) . Lời giải Chọn D Hình chiếu của điểm M (1; 2; 3 ) lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là M 2 (0; 2;3) . 1 Câu 27: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= 3 , trục hoành và đường thẳng x =1. 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) quanh trục hoành. 1 π π 1 A. . B. . C. . D. . 14 14 28 28 Lời giải Chọn C 1 Ta có xx3 =⇔=00. 2 Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) quanh trục hoành là: 112 7 1 1136ππx V= ππ∫∫ xxd= xd x = = . 002 4 280 28 b Câu 28: Tìm một nguyên hàm Fx( ) của hàm số f( x) =+≠ ax ( x 0) , biết f (11) = , F (−=10) , x2 F (23) = . 3 11 3 15 A. Fx( ) = x2 +−. B. Fx( ) = x2 −−. 4 24x 22x 3 11 3 11 C. Fx( ) = x2 −−. D. Fx( ) = x2 ++. 2 24x 4 42x Lời giải Chọn A
12. Ta có f(1) =⇒+= 1 ab 11( ) . b ax2 b Ta có F( x) = f( x)dd x = ax + x = −+C . ∫∫x2 2 x 1 Ta có F(−10) =⇒ abC ++ =0 (2) 2 1 Ta có F(232) =⇒ a − bC += 3 (3) 2 311 3 11 Từ (1) (2) (3) suy ra ab==−=−;; C ⇒Fx( ) = x2 +−. 224 4 24x Câu 29: Đường cong trong hình vẽ sau là của đồ thị hàm số nào sau đây? A. yx=−−3232 x . B. y=−+ xx42 −2. C. yx=−−42 x 2 . D. yx=−+−3232 x . Lời giải Chọn D Hình vẽ là đồ thị hàm số yx=−+−3232 x . 3 Câu 30: Tích phân Ix=∫(ex + 1d) bằng 0 A. e1− . B. e23 + . C. e2+ . D. e13 + . Lời giải Chọn B 3 3 I=(exx + 1d) xx =+=+( e) e3 2. ∫ 0 0 Câu 31: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; 0;− 2 ) , bán kính R = 4 là 22 22 A. ( x−1) + yz2 ++( 24) =. B. ( x+1) + yz2 +−( 2) = 16 . 22 22 C. ( x−1) + yz2 ++( 2) = 16 . D. ( x+1) + yz2 +−( 24) =. Lời giải Chọn C 22 Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; 0;− 2 ) , bán kính R = 4 là ( x−1) + yz2 ++( 2) = 16 . 2 Câu 32: Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = . 43x −
13. 23 21 3 A. dx= 2ln 2 xC −+. B. dx= ln 2 xC −+. ∫ 43x −  2 ∫ 43x − 2 2 23 21 3 C. dx= 4ln 2 xC −+. D. dx= ln 2 xC −+. ∫ 43x −  2 ∫ 43x − 4 2 Lời giải Chọn B 2 113 dx= d x = ln 2 xC −+. ∫∫− 3 43x 2x − 2 2 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;− 2; 5 ) và B(−3; 2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OM với M là trung điểm của AB . A. OM =10 . B. OM = 13 . C. OM =13. D. OM = 10 . Lời giải Chọn D M là trung điểm của AB ⇒−M ( 1; 0; 3 ) . 2 ⇒OM =−+=( 1) 32 10 . Câu 34: Tìm tất cả các cặp số thực ( xy; ) thỏa điều kiện 3x+ yi = 2 y ++ 12( − x) i . A. (1;1) . B. (1;1) , (0;− 1) . C. (1; 0 ) , (−−1; 1). D. (−−1; 1). Lời giải Chọn A 321xy=+ 321 xy −= x = 1 3x+ yi = 2 y ++ 12( − x) i ⇔ ⇔ ⇔ . y=−2 x xy += 21 y = Câu 35: Cho số phức z=+∈ a bi( a, b ) thỏa mãn z++13 i − zi = 0. Tính Sa= + 3 b. 7 7 A. S = − . B. S = −5. C. S = 5. D. S = . 3 3 Lời giải Chọn B z=+ a bi( a, b ∈ ) ⇒= z a22 + b . = − a +=10 a 1 22  z++13 i − z i = 0 ⇔ a + bi ++ 13 i − a + b i =0 ⇔⇔ 4 . b+−30 ab22 + = b = −   3 4 ⇒Sa = +3 b =−+ 1 3. − =− 5 . 3 Câu 36: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx=−+4221 x tại điểm A(0;1) là A. yx= +1. B. y = 0. C. y =1. D. y = 2 .
14. Lời giải Chọn C yx=−+4221 x ⇒=−fx′( ) 44 x3 x⇒=f ′(00) . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx=−+4221 x tại điểm A(0;1) là: yf=′(0)( x − 0) += 11. Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) qua điểm M (4;− 2;1) và cắt ba tia Ox,, Oy Oz lần lượt tại ABC,, sao cho OA=2 OB = OC . Phương trình mặt phẳng (P) là A. x−2 yz +−= 90. B. x+2 yz + −= 10. C. xyz++−=30. D. 2xy++ 2 z −= 80. Lời giải Chọn B xyz Giả sử Aa( ;0;0) , B( 0; b ;0) , C( 0;0; c) với (abc,,> 0) . Khi đó: (P) :1++= abc xyz Theo giả thiết: OA=22 OB = OC ⇔= a b =⇒ c ++ = 1 22bb b 421 1 Do MP∈( ) nên: −+ =⇔=⇒==11b ac 22bb b 2 Vậy (Px) :+ 2 yz + −= 10 xy−1 z Câu 38: Trong không gian Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng d : = = và 1 1− 12 xy−+13 z d : = = 2 −11 1 A. 45°. B. 60° . C. 30° . D. 90° . Lời giải Chọn D         nn. 12 Ta có: cos(dd12 ,) = cos( nn 12 , ) =    =⇒=°0(dd12 ,) 90 nn12. Câu 39: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc trụcOx lần lượt tại x =1và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trụcOx tại điểm có hoành độ xx(13≤≤) là hình vuông có cạnh 3− x . A. 2 . B. 2π . C. 1. D. π . Lời giải Chọn A b 3 2 Ta có:V=∫∫ S( x) dx =−=( 32 x) dx . a 1 Câu 40: Cho hàm số fx( ) có đồ thị như hình vẽ
15. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 22fx( −−+ 1 x 2) =− 1 là A. 8 . B. 7 . C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có: 22fx( −−+ 1 x 2) =− 1 21xx− − + 2 = a( − 2 < a <− 1)  −1 21xx−− + 2 = b( −< 1 b < 0) ⇔fx(21 −−+ x 2) = ⇔ (*) . 2 21x−−+ x 20 = cc( < < 1)  21x−−+ x 21 = dd( < < 2) Xét hàm số gx( ) =2 x − 1 − x + 2, ∀ x ∈[ 1; +∞) . 21 gx′( ) = −=11 − 21xx−− 1 gx′( ) =0 ⇔ x −=⇔ 11 x −=⇔ 11 x = 2 Hệ (*) là sự tương giao giữa đồ thị hàm số gx( ) và các đường thẳng yaybycyd=,,,. = = = Nên số nghiệm chính là số giao điểm giữa đồ thị hàm số gx( ) và các đường thẳng yaybycyd=,,,. = = = Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình là 5 nghiệm.
16. 2 − += Câu 41: Kí hiệu zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz2 20. Gọi MN, lần lượt là các điểm biểu diễn zz12, trên mặt phẳng tọa độ, Olà gốc tọa độ. Diện tích tam giác OMN bằng A. 2 (đvdt). B. 1(đvdt). C. 0 (đvdt). D. 4 (đvdt). Lời giải Chọn B 2 − += = + = − Phương trình: zz2 20 có hai nghiệm zi1 1 và zi2 1 . = + Điểm biểu diễn số phức zi1 1 là điểm M (1;1). ⇒=OM 2 . = − − Điểm biểu diễn số phức zi2 1 là điểm N (1; 1). ⇒=ON 2 . 11 Diện tích tam giác vuông OMN : S= OM. ON = .2.21 = . ∆ 22 Câu 42: Trong không gian O xyz, cho các điểm AB(1;0; 0) ,( 0;2; 0) , B( 0;0; 1) . Xét ba mặt cầu tiếp xúc ngoài với nhau đôi một và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC)lần lượt tại ABC,, . Tính tổng thể tích của ba khối cầu đó 141π 2 47π 2 47π 2 141π 2 A. . B. . C. . D. . 16 24 8 8 Lời giải Chọn C
17. = Gọi O1 là tâm mặt cầu (S1 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC)tại điểm A . Suy ra R11 OA là bán kính mặt cầu (S1 ) ( A là hỉnh chiếu vuông góc của O1 lên mặt phẳng ( ABC)). = Gọi O2 là tâm mặt cầu (S2 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC)tại điểm B . Suy ra R22 OB là bán kính mặt cầu (S2 ) ( B là hỉnh chiếu vuông góc của O2 lên mặt phẳng ( ABC)). = Gọi O3 là tâm mặt cầu (S3 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC)tại điểm C . Suy ra R33 OC là ′ bán kính mặt cầu (S3 ) (C là hỉnh chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng ( ABC)). += += += Vì (SSS123),,( ) ( ) tiếp xúc ngoài nên R1 R 2 OO 12, R 1 R 3 OO 13 R 2 R 3 OO 23. Ta có: AB=5, AC = 2, BC = 5 . = ⇒ = ⇒+=+⇒= += = = Vì AB BC O1223122313 O O O R R R R R R . Mà R1 R 3 O 13 O AC 2 . 2 ⇒==RR . 132 Câu 43: Cho số phức z thoả mãn 2( zz++− zz) = z2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tz= −−64 i. Biết Mma−=25 + b + c, với abc,,∈ . Tính giá trị abc++. A. 14. B. 12. C. 4 . D. 16. Lời giải Chọn B Gọi z=+∈ x yi,, x y . Ta có 2( zz++− zz) = z2 ⇔22( x +=+ 2 yi) x22 y ⇔+=+44x yx22 y 22 ⇔−+−=( xy2) ( 28) . Từ đó suy ra điểm M( xy; ) biểu diễn số phức z thuộc các phần của đường tròn: 22 (Cx1 ) :( − 2) +−( y 28) = với xy≥≥0, 0 tâm I1 (2; 2) và bán kính R = 22. 22 (Cx2 ) :( − 2) ++( y 28) = với xy≥≤0, 0 tâm I2 (2;− 2) và bán kính R = 22.
18. 22 (Cx3 ) :( + 2) ++( y 28) = với xy≤≤0, 0 tâm I3 (−−2; 2) và bán kính R = 22. 22 (Cx4 ) :( + 2) +−( y 28) = với xy≤≥0, 0 tâm I4 (−2; 2) và bán kính R = 22. Giả sử A(6; 4) ; suy ra T= z −−64 i = MA y M A 4 C I4 2 I1 O -4 -2 1 2 4 6 x I3 -2 I2 B -4 Do đó M= AI3 += R 10 + 2 2 ; m= AI1 −= R 25 − 22. Suy ra Mm−=4 2 − 2 5 + 10 nên ab=4; =−= 2; c 10 . Vậy abc++=12. Câu 44: Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx=−+3231 x cắt đường thẳng ym=23 − tại ba điểm phân biệt là A. 02<<m . B. 02<≤m . C. −<31m <. D. 04<<m . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là xx32−3 += 12 m − 3. 32 22x = 0 Xét hàm số fx( ) =−+ x31 x có fx′′( ) =36 x −⇒ x fx( ) =⇔−=⇔ 0360 x x  . x = 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số yx=−+3231 x cắt đường thẳng ym=23 − tại ba điểm phân biệt là −<32mm − 31 <⇔ 0 < < 2. 2 1 −ππ 2 1 Câu 45: Xét tích phân dx , nếu đặt xt= 2sin , với t ∈ ; thì dx bằng: ∫ 2 ∫ 2 0 4 − x 22 0 4 − x
19. π π π π 4 4 1 4 4 A. ∫ sintt d . B. ∫ costt d . C. ∫ dt . D. ∫ dt . 0 0 4 0 0 Lời giải Chọn D  xt=00 ⇒=  x=2sin t ⇒= d x 2cos tt d . Ta có  π . xt=2 ⇒=  4 ππ 2 1144 Khi đó dx= 2costt d= d t. ∫∫22 ∫ 004 −−xt4 4sin 0 Câu 46: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên (0; +∞), thỏa mãn x+=+ efxx′( e) f( e x) 1 với mọi x ∈ và f (11) = . Giá trị f (2022) thuộc khoảng nào dưới dây? A. (2022;2023) . B. (2030;2031) . C. (2029;2030) . D. (2021;2022) . Lời giải Chọn C efxx′( e) −1 x+ efxx′′( e) = f( e x) +⇔11 ef xx( e) −= f( e x) − x ⇔ =1 fe( x ) − x xx′ − d fex − x ef( e) 1 ( ) x ⇔ dx=+⇔ xC =+⇔xCln fe −=+ x xC ∫∫xx( ) fe( ) −− x fe( ) x Thay x = 0 ta có được ⇔lnf( 1) = C ⇔ C =⇒0 ln fe( x ) −+ x x. Thay x = ln 2020 ta có được: lnff( 2022) −=⇔ ln 2022 ln 2022( 2022) =+ 2022 ln 2022 Câu 47: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới A. yx=++42 x 1. B. yx=−+24142 x . C. yx=−+4221 x −. D. y=−+ xx42 +1. Lời giải Chọn B Dựa vào dáng điệu đồ thị, đây là đồ thị hàm trùng phương y= ax2 ++ bx c có hệ số a > 0 nên loại C và D.
20. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên ab 0 nên b < 0 . Chọn phương án B. Câu 48: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−+12 iz = + là A. đường thẳng yx=−+31. B. đường thẳng 31xy−=. C. đường trung trực của đoạn thẳng AB với AB(− 1;1), ( 2; 0) . D. đường thẳng 3xy− += 10. Lời giải Chọn D Đặt z= x + yi ( xy, ∈ ). Ta có z−+12 iz = + 22 ⇔z −+12 iz = + ⇔−++=++⇔−+++=+(x 1)2 ( y 1) 2 ( x 2) 22 y 2 xyx 1 2 1 4 4 ⇔62203x − y +=⇔ xy −+= 10. 1 xe2 x a a Cho biết = + với ac, là các số nguyên và b là số nguyên dương và là phân Câu 49: ∫ 2 dx e c 0 ( x + 2) b b số tối giản. Tính abc−+. A. 3. B. 2 . C. 0 . D. −3 . Lời giải Chọn D 1122x 11′ xe x −+44xx − 2 xx 4 x −2 x  Ta có: I ===+=dx e dx e e dx e dx ∫∫22 ∫++2 ∫ 00( xx++22) ( ) 0xx22( x+2) 0 1 a = −1 + x − 21x b∈  Suy ra I=  ee= − +13  ∈ → b = . Vậy abc−+=−−+=−131 3. + ac, x 230  c =1 x+−12 yz Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và hai điểm A(−1; 3;1) , 21− 1 B(0; 2;− 1) . Gọi C( mnp,, ) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 22. Giá trị của tổng mnp++23 bằng A. 5. B. 0 . C. 3. D. 6 . Lời giải Chọn D  AC=(2 c ; c − 3; −+ c 1) Gọi C∈ d ⇒ C( −+1 2 cc ; ;2 − c) . Ta có  . AB =(1; −− 1; 2 )    Suy ra AC; AB=−+( 3 c 7; 3 c +−+ 1; 3 c 3 ) . 1   22 2 Mặt khác, S= AB; AC ⇔−+++−=( 3 c 7) ( 3 c 1) ( 3 c 3) 32. ∆ABC 2 
21. 2 ⇔27c2 − 54 c + 27 =⇔ 0 27(c − 1) =⇔=⇒ 0 c 1 C( 1;1;1) ⇒ mnp == =1. Vậy mnp++23 = 6. HẾT