Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 26 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 26 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 26 (100TN) Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx= ln , y =1 và đường thẳng x =1 bằng A. e2+ . B. e2 . C. 2e . D. e2− . Câu 2: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai véc-tơ i và u =( − 3;0;1) là A. 120° . B. 60° . C. 30° . D. 150° . Câu 3: Cho số phức zi=12 + . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w=2 zz + . A. 2 . B. 1. C. 3. D. 5. Câu 4: Cho f( x), gx( ) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1; 3] thỏa 33 3 ∫∫f( x) +3 gx( )  = 10; 2 f( x) −= gx( ) 6. Tính ∫ f( x) + gx( ) d x. 11 1 A. 6 . B. 7 . C. 9. D. 8 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(1;− 1; 2) ,( 3; 3; 0 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x+2 yz −−= 30. B. xyz+−−=20. C. x+2 yz −+= 30. D. xyz+−+=20. Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) :2 xyz−++= 3 0 và điểm A 1; 2; 1 .Phương trình đường thẳng (d ) đi qua A và vuông góc với (P) là: xt=12 + xt=12 + xt=2 + xt=12 +     A. (dy) :2 =−− t. B. (dy) :2 =−− t. C. (dy) : =−− 12 t. D. (dy) : =−− 24 t.     zt=1 + zt=13 + zt=1 + zt=13 + Câu 7: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (αβ) :32270;:54310.xyz−++=( ) xyz −++= Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (α ) và (β ) là: A. (P) :2 xy−− 2 z = 0. B. (P) :2 xy+ − 2 z += 1 0. C. (P) :2 xy+− 2 z = 0. D. (P) :2 xy−+ 2 z = 0. 2 Câu 8: Gọi zz12; là hai nghiệm phức của phương trình zz++=2 10 0 .Tính giá trị biểu thức 22 Az=12 + z A. 10 3 . B. 20 . C. 2 10 . D. 52. 5 2 2 Câu 9: Cho I=∫ f( x) dx = 26 .Tính J=∫ x f( x ++11) dx 1 0
2. A. 54. B. 13. C. 52. D. 15. Câu 10: Cho số phức z=+∈ x yi( x; y ) thoản mãn (12.+iz) +=− z 34 i. Tính giá trị của biểu thức Sxy=3 − 2. A. −10 . B. −13 . C. −12 . D. −11. Câu 11: Cho hai số phức zi1 =1 + và zi2 =23 − . Tính mô-đun của số phức zz12+ A. zz12+=1. B. zz12+=13 . C. zz12+=5 . D. zz12+=5 . Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn zi(12+=−) 43 i. Tìm số phức liên hợp z của z 2 11 2 11 −2 11 2 11 A. zi= − . B. zi=−− . C. zi= + . D. zi= + . 55 55 55 55 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Pxy) :+ −= 10và điểm A(2;0;− 1) . Đường thẳng (d ) đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là xt=2 + xt=12 + xt=3 + xt=3 +     A. (dyt) :  = − . B. (dy) :1 = − . C. (dy) : = 12 + t. D. (d) :2 yt= .     z = −1 zt= − zt= − zt=1 − 1 2 Câu 14: Biết rằng hàm số f( x) = mx + n thỏa mãn ∫ fxx( )d3= , ∫ fxx( )d8= . Khẳng định nào đúng? 0 0 A. mn+=−2 . B. mn+=−4 . C. mn+=2. D. mn+=4. Fx( ) fx( ) = e2x F (00) = F (ln 3) Câu 15: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Giá trị của bằng A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Câu 16: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= , hai đường thẳng xx=1, = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) quanh trục hoành Ox . 3π 3 2π A. . B. . C. . D. 3π . 2 2 3 10 10 Câu 17: Cho hàm số fx liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f x dx= 7, f x dx = 1. Tính ( )  ∫∫02( ) ( ) 1 P= f2 x dx . ∫0 ( ) A. P = 3. B. P = 6 . C. P =12. D. P = −6. 2 Câu 18: Cho hàm số fx liên tục trên −1; 2 ,ff −= 1 8, ; 2 =− 1 . Tích phân f′ x dx bằng? ( ) ( ) ( ) ∫−1 ( ) A. 9 . B. 1. C. −9. D. 7 .
3. Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =3 x2 + sin x là: A. 6x−+ cos xC. B. x3 ++cos xC. C. 6x++ cos xC. D. x3 −+cos xC. Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm EF(−−1; 0; 2) ,( 2; 1; 5 ) . Phương trình đường thẳng EF là: x+−12 yz x+−12 yz x−+12 yz x−+12 yz A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 113 31− 7 31− 7 11− 3 Câu 21: Tính mô đun của số phức z biết z=−+(43 ii)( 1 ) A. z = 52. B. z = 72. C. z = 25 2 . D. z = 2 . 1 Câu 22: Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = , biết F (1) = 2. Giá trị của F (0) bằng x − 2 A. ln(− 2) . B. 2+ ln 2. C. 2−− ln( 2) . D. ln 2 . Câu 23: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1;− 2) ? A. 1− 2.i . B. −−2.i . C. −−1 2.i . D. 1+ 2.i a << −= Câu 24: Có hai giá trị của số thực a là aa12,0( a 1 a 2) thoả mãn ∫(2x 3) dx 0. Tính 1  aa12 a2 T =++3 3 log2  a1 A. T =13 . B. T = 26. . C. T = 28. . D. T =12. Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB(1; 2;−− 1) ,( 1; 0;1) và mặt phẳng (Px) :+ 2 yz −+= 1 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua AB, và vuông góc với (P) A. (Q) :3 xyz−+= 0. B. (Q) : 2 xy−+= 3 0. C. (Qxz) :+= 0. D. (Q) : −+ xyz + =0. xyz−−+111 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : = = nhận vectơ ua( ; 2; b) làm 212 vec-tơ chỉ phương. Tính ab+ . A. −8 . B. −4 . C. 8 . D. 4 . b Câu 27: Với ab, là các tham số thực. Giá trị ∫(3x2 −− 2 ax 1d) x bằng 0 A. b22++ ba b. B. 321b2 −− ab C. b22−− ba b . D. b32−− ba b. Câu 28: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx=3 − 3 x và yx= . Tính S . A. S = 8. B. S = 4 C. S = 0 . D. S = 2 .
4. 3 x + 2 Câu 29: Biết ∫ dx= ab + ln c, với abc,,∈< , c 9. Tính S=++ abc 1 x A. S = 6 . B. S = 5 C. S = 8. D. S = 7 . Câu 30: Trong không gian Oxyz , gọi (S ) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0) , BC( 1;3;0) ,(− 1;0;3) , D( 1; 2;3) . Tính bán kính R của mặt cầu (S ) A. R = 6 . B. R = 6 C. R = 22. D. R = 3. Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;− 3; 5) . Tìm toạ độ A′ đối xứng với A qua trục Oy . A. A′(−−2; 3; 5) . B. A′(−−−2;3;5) . C. A′(2;3;5). D. A′(2;3;5−−) . π Câu 32: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y=tan xy , = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox 4 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra. π π ln 2 π ln 3 A. π ln 2 . B. . C. . D. . 4 2 4 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm G (1; 4; 3 ) . Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục Ox,, Oy Oz lần lượt tại ABC,, sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ? xyz A. (P) :12 xyz++−= 3 4 48 0 . B. (P) :1+ +=. 3 12 9 xy z C. (P) :0++=. D. (P) :12 xyz++= 3 4 0 . 4 16 12 2 Câu 34: Cho số phức z thoả mãn (1−=− 3iz) 43 i. Môđun của z bằng 4 5 2 5 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 4 − Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = e21x là 1 1 A. eC21x− + . B. 2eC21x− + . C. eCx + . D. eC21x− + . 2 2 Câu 36: Cho số phức zi=23 − . Số phức liên hợp của số phức z là A. zi=32 + . B. zi=23 + . C. zi=32 − . D. zi=−−23. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(3;−− 4; 0) , BC( 1;1; 3) ,( 3;1; 0 ) . Tìm điểm D trên trục hoành sao cho AD= BC . A. DD(−−2;1;0) ,( 4;0;0) . B. DD(12;0;0) ,( 6;0;0). C. DD(0;0;0) ,(− 6;0;0) . D. DD(0;0;0) ,( 6;0;0) .
5. A. 10 3 . B. 20 . C. 2 10 . D. 52. Lời giải Chọn B Ta có: z12=−+1 3; iz =−− 1 3 i 22 Az=+=12 z 20. 5 2 2 Câu 9: Cho I=∫ f( x) dx = 26 .Tính J=∫ x f( x ++11) dx 1 0 A. 54. B. 13. C. 52. D. 15. Lời giải Chọn D 1 Đặt: t= x2 +⇒1. x dx = dt 2 Đổi cận: x=0 ⇒= tx 1; = 2 ⇒= t 5 15 1 55 11 Khi đó J=∫ f( t) +1 dt = ∫∫ f( t) dt + dt =.26 += 2 15. 21 2 11 22 Câu 10: Cho số phức z=+∈ x yi( x; y ) thoản mãn (12.+iz) +=− z 34 i. Tính giá trị của biểu thức Sxy=3 − 2. A. −10 . B. −13 . C. −12 . D. −11. Lời giải Chọn B Ta có: (12.+izz) +=−⇔+ 34 i( 12 ixyixyi)( −) ++=−⇔34 i( 2 xy + 2) + 2 xi =− 34 i x = −2 22xy+= 3 ⇔⇔7 24x = − y =  2 7 Vậy S =3.( −− 2) 2. =− 13. 2 Câu 11: Cho hai số phức zi1 =1 + và zi2 =23 − . Tính mô-đun của số phức zz12+ A. zz12+=1. B. zz12+=13 . C. zz12+=5 . D. zz12+=5 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có zz12+ =1 ++ i 23 − i = 32 − i = 3 +−( 2) = 13 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn zi(12+=−) 43 i. Tìm số phức liên hợp z của z
6. 2 11 2 11 −2 11 2 11 A. zi= − . B. zi=−− . C. zi= + . D. zi= + . 55 55 55 55 Lời giải Chọn C 4− 3i 2 11 Ta có z(12+ i) =− 43 iz ⇔= =−− i 12+ i 5 5 2 11 Từ đó suy ra zi=−+ . 55 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Pxy) :+ −= 10và điểm A(2;0;− 1) . Đường thẳng (d ) đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là xt=2 + xt=12 + xt=3 + xt=3 +     A. (dyt) :  = − . B. (dy) :1 = − . C. (dy) : = 12 + t. D. (d) :2 yt= .     z = −1 zt= − zt= − zt=1 − Lời giải Chọn A Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến n = (1;1; 0 ) Theo đề đường thẳng (d ) đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) suy ra đường thẳng (d ) có véc-tơ chỉ phương  u= nk; =( 1; − 1; 0 ) Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A(2;0;− 1) có véc-tơ chỉ phương u =(1; − 1; 0 ) có xt=2 +  phương trình (dyt) :  = − .  z = −1 1 2 Câu 14: Biết rằng hàm số f( x) = mx + n thỏa mãn ∫ fxx( )d3= , ∫ fxx( )d8= . Khẳng định nào đúng? 0 0 A. mn+=−2 . B. mn+=−4 . C. mn+=2. D. mn+=4. Lời giải Chọn D 11 2 mx1 m Ta có f( x)dd x=( mx + n) x = + nx = += n 3 ∫∫ |0 00 22 22 2 mx 2 Ta có f( x)d x=( mx + n) d x = + nx =2 m += 28 n ∫∫ |0 00 2
7. m  +=n 3 m = 2 Từ đó ta có hệ phương trình 2 ⇔ n = 2 2mn+= 28 Vậy mn+=4. Fx( ) fx( ) = e2x F (00) = F (ln 3) Câu 15: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Giá trị của bằng A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn D e2x Ta có Fx( ) = fx( )d x = ed2x x = + C ∫∫2 11 Theo đề F(00) =⇔+=⇔=− CC 0 22 e12x Từ đó suy ra Fx( ) = − 22 e2ln 3 1eln 9 191 Vậy F (ln 3) = −= −=−=4 . 2 2 2 222 Câu 16: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= , hai đường thẳng xx=1, = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) quanh trục hoành Ox . 3π 3 2π A. . B. . C. . D. 3π . 2 2 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) quanh trục hoành Ox là: 2 2 222 ππx 3 π VOx =ππ x dx = xdx = =(41 −=) (dvtt) ∫∫11( ) 22 2 1 10 10 Câu 17: Cho hàm số fx liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f x dx= 7, f x dx = 1. Tính ( )  ∫∫02( ) ( ) 1 P= f2 x dx . ∫0 ( ) A. P = 3. B. P = 6 . C. P =12. D. P = −6. Lời giải Chọn A 10 10 2 Do f x dx=7, f x dx =⇒=1 f x dx 6 ∫∫02( ) ( ) ∫ 0( )
8. 111 16 2 Ta có: P= f(2 x) dx= f( 22 x) d( x) = f( u) du = = 3 ∫∫002 22 ∫ 0 2 Câu 18: Cho hàm số fx liên tục trên −1; 2 ,ff −= 1 8, ; 2 =− 1 . Tích phân f′ x dx bằng? ( ) ( ) ( ) ∫−1 ( ) A. 9 . B. 1. C. −9. D. 7 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có f′ x dx= f x = f2 − f − 1 =−−=− 18 9 ∫−1 ( ) ( ) −1 ( ) ( ) Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =3 x2 + sin x là: A. 6x−+ cos xC. B. x3 ++cos xC. C. 6x++ cos xC. D. x3 −+cos xC. Lời giải Chọn D Ta có ∫(3x23+ sin x) dx =−+ xcos x C Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm EF(−−1; 0; 2) ,( 2; 1; 5 ) . Phương trình đường thẳng EF là: x+−12 yz x+−12 yz x−+12 yz x−+12 yz A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 113 31− 7 31− 7 11− 3 Lời giải Chọn B  Ta có EF =(3; 1; − 7 )  Đường thẳng EF đi qua điểm E (−1; 0; 2 ) và nhận EF =(3; 1; − 7 ) là vecto chỉ phương nên x+−12 yz đường thẳng EF có phương trình là: = = 31− 7 Câu 21: Tính mô đun của số phức z biết z=−+(43 ii)( 1 ) A. z = 52. B. z = 72. C. z = 25 2 . D. z = 2 . Lời giải Chọn A z=(43 − i)( 1 + i) = 44 + iii − 3 − 32 = 4 ++ i 37 = + i ⇒=−zi7. Vậy zi=7 −= 72 += 1 50 = 5 2 1 Câu 22: Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = , biết F (1) = 2. Giá trị của F (0) bằng x − 2 A. ln(− 2) . B. 2+ ln 2. C. 2−− ln( 2) . D. ln 2 . Lời giải
9. Chọn B 1 dx( − 2) F( x) = f( x) dx = dx = =lnx −+ 2 C . ∫∫∫xx−−22 F(1) = ln 1 −+= 2CC =⇒ 2 C = 2. ⇒Fx( ) =ln x −+ 2 2 Vậy F (0) = ln 0 −+=+ 2 2 2 ln 2 Câu 23: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1;− 2) ? A. 1− 2.i . B. −−2.i . C. −−1 2.i . D. 1+ 2.i Lời giải Chọn A Số phức có điểm biểu diễn là M (1;− 2 ) là 1− 2.i . a << −= Câu 24: Có hai giá trị của số thực a là aa12,0( a 1 a 2) thoả mãn ∫(2x 3) dx 0. Tính 1  aa12 a2 T =++3 3 log2  a1 A. T =13 . B. T = 26. . C. T = 28. . D. T =12. Lời giải Chọn A a ∫(23x−=) dx 0 1 2 a ⇔−( xx30) 1 = ⇔(aa22 −3) −( 13 −=) 0 2 a1 =1 ⇔aa −3 +=⇔ 20  a2 = 2 12 2 T =3 + 3 + log2  =++= 3 9 1 13. 1 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB(1; 2;−− 1) ,( 1; 0;1) và mặt phẳng (Px) :+ 2 yz −+= 1 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua AB, và vuông góc với (P) A. (Q) :3 xyz−+= 0 B. (Q) : 2 xy−+= 3 0 C. (Qxz) :+= 0 D. (Q) : −+ xyz + =0. Lời giải Chọn A  AB =−−( 2; 2; 2) =− 2( 1;1; − 1) VTPT của mặt phẳng (P) : n(P) =(1; 2; − 1)
10.   Vì mặt phẳng (Q) qua AB, và vuông góc với (P) nên có VTPT là: n(QP) = AB; n( ) = ( 1; 0;1) Mặt phẳng (Q) qua A(1; 2;− 1) và có VTPT n = (1; 0;1) nên có PTTQ là: 1.( xyz−+ 1) 0.( − 2) + 1.( += 1) 0 ⇔xz −+1 += 10 ⇔+=xz0 . xyz−−+111 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : = = nhận vectơ ua( ; 2; b) làm 212 vec-tơ chỉ phương. Tính ab+ . A. −8 . B. −4 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn C xyz−−+111 Đường thẳng (d ) : = = nhận vectơ ua( ; 2; b) làm vectơ chỉ phương 212 ab2 a = 4 ⇔ ud (2;1; 2) , ua( ; 2; b) cùng phương ⇔==⇔ . 212 b = 4 Vậy ab+=8 . b Câu 27: Với ab, là các tham số thực. Giá trị ∫(3x2 −− 2 ax 1d) x bằng 0 A. b22++ ba b. B. 321b2 −− ab C. b22−− ba b . D. b32−− ba b. Lời giải Chọn D b b Ta có: (3x2−− 2 ax 1d) x =−−( x32 ax x) =−− b 32 ab b . ∫ 0 0 Câu 28: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx=3 − 3 x và yx= . Tính S . A. S = 8. B. S = 4 C. S = 0 . D. S = 2 . Lời giải Chọn A x = 0 33 Phương trình hoành độ giao điểm x−=⇔−=⇔=−3 xx x 40 x x 2 x = 2 20 2 Ta có: S=−∫∫ xxxxxxxxx34d =( 33 − 4d) −− ∫( 4d) = 8. −−220 3 x + 2 Câu 29: Biết ∫ dx= ab + ln c, với abc,,∈< , c 9. Tính S=++ abc 1 x A. S = 6 . B. S = 5 C. S = 8. D. S = 7 . Lời giải Chọn D
11. 3 33x + 22 Ta có: ∫∫dx=+=+ 1 d x( x 2ln x) =+=+ 2 2ln 3ab ln c. 11xx 1 ⇒=abc2, = 2, =⇒= 3 S 7 . Câu 30: Trong không gian Oxyz , gọi (S ) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0) , BC( 1;3;0) ,(− 1;0;3) , D( 1; 2;3) . Tính bán kính R của mặt cầu (S ) A. R = 6 . B. R = 6 C. R = 22. D. R = 3. Lời giải Chọn A Gọi phương trình mặt cầu (S ) là: x2+ y 22 + z −222 ax − by − cz += d 0 ( ĐK: abcd222+ + −>0 ). 44−ad += 0 −4ad +=− 4  1926+−a − bd += 0 − 26a − bd +=− 10 Vì ABCD,,, ∈( S) ta có: ⇔ . 1926++a − cd += 0 26a− cd +=− 10 149246++−a − b − cd += 0 − 246 a − b − cd +=− 14 a = 0  b =1 ⇔  (thỏa mãn). Vậy R= abcd222 + + − =0114 +++ = 6. c =1 d = −4 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;− 3; 5) . Tìm toạ độ A′ đối xứng với A qua trục Oy . A. A′(−−2; 3; 5) . B. A′(−−−2;3;5) . C. A′(2;3;5). D. A′(2;3;5−−) . Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy . Khi đó, H (0;− 3; 0) . A′ đối xứng với A qua trục Oy⇔ H là trung điểm của AA′′⇒ A ( −−−2;3;5) . π Câu 32: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y=tan xy , = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox 4 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra. π π ln 2 π ln 3 A. π ln 2 . B. . C. . D. . 4 2 4 Lời giải Chọn C Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra là π π 4 2 4 π π ln 2 V= π tan xx d ==−=ππtanxx d .ln cos x4 . ∫ ( ) ∫ 0 0 0 2
12. Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm G (1; 4; 3 ) . Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục Ox,, Oy Oz lần lượt tại ABC,, sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ? xyz A. (P) :12 xyz++−= 3 4 48 0 . B. (P) :1+ +=. 3 12 9 xy z C. (P) :0++=. D. (P) :12 xyz++= 3 4 0 . 4 16 12 Lời giải Chọn A Gọi Aa( ;0;0) , B( 0; b ;0) , C( 0;0; c) với abc ≠ 0. Khi đó, phương trình mặt phẳng cần viết có xyz dạng ++=1. abc Vì G (1; 4; 3 ) là trọng tâm của tứ diện OABC nên  xxxx+++ = OABC xG  4 a = 4 yyyyOABC+++ ybG = ⇒=16 4 c =12  zzzzOABC+++ zG =  4 xy z ⇒ mặt phẳng cần viết có phương trình: ++=⇔++−=1 12xyz 3 4 48 0 . 4 16 12 2 Câu 34: Cho số phức z thoả mãn (1−=− 3iz) 43 i. Môđun của z bằng 4 5 2 5 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 4 Lời giải Chọn D 2 (1− 3izi) = 43 − ⇔−−( 223 izi) = 43 − 5 ⇒−2 − 2 3.iz = 4 − 3 i ⇒ z = . 4 − Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) = e21x là 1 1 A. eC21x− + . B. 2eC21x− + . C. eCx + . D. eC21x− + . 2 2 Lời giải Chọn D 11 fx( )d x= e21xx−− d x = e21 d2( x −= 1) e21 x − + C. ∫∫22 ∫ Câu 36: Cho số phức zi=23 − . Số phức liên hợp của số phức z là A. zi=32 + . B. zi=23 + . C. zi=32 − . D. zi=−−23.
13. Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z là zi=23 + . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(3;−− 4; 0) , BC( 1;1; 3) ,( 3;1; 0 ) . Tìm điểm D trên trục hoành sao cho AD= BC . A. DD(−−2;1;0) ,( 4;0;0) . B. DD(12;0;0) ,( 6;0;0). C. DD(0;0;0) ,(− 6;0;0) . D. DD(0;0;0) ,( 6;0;0) . Lời giải Chọn D Gọi Da( ;0;0). 22aa−=33 = 6 Do AD= BC ⇒( a −3) + 16 = 16 +⇔ 9(a − 3) =⇔ 9  ⇔ . aa−=−33 = 0 Vậy DD(0;0;0) ,( 6;0;0) . Câu 38: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong y= mx22 − ( m là tham số khác 0 ) và trục hoành, khi hình phẳng (H ) quay quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích V . Có bao nhiêu giá trị nguyên m để V 0, khi đó abc=−=−=18, 36, 54 . Gọi I( xyz;;) , do IA= IB = IC = IO
14. 22 ( x+18) ++=++ yzx22 2( y36) + z2  xx=−=99− 22 nên ( x+18) ++=++− yzxy22 2 2( z54) ⇔ 36 x − 72 y = 972 ⇔ y =−18 .   +2 ++=++22 2 22 36xz+= 108 2592 z = 27 ( x18) yzxyz Câu 40: Gọi S là tổng các số thực m để phương trình zz2 −21 +− m = 0 có nghiệm phức thoả mãn z = 2. Tính S . A. S =10 . B. S = 6 . C. S = 7 . D. S = −3. Lời giải Chọn C Ta có ∆=′ m . m =1 * mz≥⇒02 =⇔=± z 2, khi đó  (tm/ ) . m = 9 * m < 0 , khi đó z=±1 im − ⇒ z = 21 ⇔− m = 4 ⇔ m =− 3 (t/m). Vậy S =+−=193 7. Câu 41: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Pxy ) :3−−−= 3 2z 15 0 và ba điểm ABC(1; 4; 5); (0, 3,1); ( 2;− 1; 0) . Tìm tọa độ điểm MP∈() sao cho MA22++ MB MC 2 có giá trị nhỏ nhất. A. M ( 4;− 1; 0) . B. M (−− 4; 1; 0) . C. M (1;− 4; 0) . D. M ( 4;1; 0) . Lời giải Chọn A    Gọi điểm I thỏa mãn IA++ IB IC =0 suy ra I là trọng tâm tam giác ABC , suy ra I(1;2;2)     Ta có P= MA2 + MB 2 + MC 2 =3 MI 2 + 2( MI IA ++ IB IC ) + IA22 + IB + IC 2 Suy ra P= MA2 + MB 2 + MC 2 =3 MI 222 +++ IA IB IC 2 P min ⇔ MI min ⇔ M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (Pxy ) :3−−−= 3 2z 15 0 Có đường thẳng MI đi qua I và vuông góc mặt phẳng (Pxy ) :3−−−= 3 2z 15 0 xt=13 +  Suy ra phương trình MI: y= 23 − t ⇒+−−Mtt(1 3 ;2 3 ;2 2 t )  zt=22 − Do MP∈() nên t =1 ⇒−M ( 4; 1; 0) Câu 42: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Pxy ):2+ 6 +−= z 3 0cắt trục Oz và đường thẳng x−−56 yz d : = = lần lượt tại A và B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 12− 1 A. (x− 2)222 ++ ( yz 1) +− ( 5) = 36 . B. (2)(1)(5)9x+222 +− yz ++ =. C. (2)(1)(5)9x−222 ++ yz +− =. D. (x+ 2)222 +− ( yz 1) ++ ( 5) = 36 . Lời giải Chọn C
15. Mặt phẳng (Pxy ):2+ 6 +−= z 3 0cắt trục Oz tại A suy ra A(0;0;3) x−−56 yz và mặt phẳng (Pxy ):2+ 6 +−= z 3 0cắt đường thẳng d : = = tại B suy ra 12− 1 B(4;− 2;7) Phương trình mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm AB là I( 2;− 1; 5) và bán kính 1 R= AB = 3, 2 Phương trình mặt cầu đường kính AB : (2)(1)(5)9x−222 ++ yz +− = Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2;1; 3 ), mặt phẳng (P) :2 x+ 2 yz −−= 3 0 và mặt cầu 2 22 (Sx) :( − 3) +−( y 2) +−( z 5) = 36 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E , nằm trong (P) và cắt (S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là xt=2 + xt=25 − xt=24 + xt=29 +     A. ∆=−:1yt B. ∆=+:yt 13 C. ∆=+:yt 13 D. ∆=+:yt 19     z = 3 z = 3 zt=33 − zt=38 + Lời giải Chọn A (S ) có tâm I (3; 2; 5) và bán kính R = 6 .   Ta có: IE =−−−( 1; 1; 2) ,IE = 6 < R . 6453+−− 2 dI( ,( P)) = = < R. 22122++ 3 Ta có: AB=2 r22 − HK . Mà HK≤ HE , ABmin ⇔= HKmax HE Dấu ""= xảy ra khi và chỉ khi KE≡    ∆⊥ ⇒ = = − Suy ra: (IHE) u∆  nP , IE ( 1; 1; 0 ) và đi qua E (2;1; 3 ) xt=2 +  Vậy ∆=−:1yt.  z = 3
16. 2 22 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (Sx) :( −+−+−= 1) ( y 1) ( z 11) và điểm A(2; 2; 2) . Xét điểm M thuộc (S ) sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với (S ). Điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình là A. xyz++−=40 B. 3xyz+ 3 + 3 −= 80 C. xyz++−=60 D. 3xyz+ 3 + 3 −= 40 Lời giải Chọn A Ta có (S ) có tâm I (1;1;1) và bán kính R =1.   Lại có IA=(1;1;1) ⇒ IA = 3 >⇒ R A nằm ngoài mặt cầu (S ). Xét tam giác IAM vuông tại M ta có: AM= IA22 −= IM 2. 2 22 ⇒ M thuộc mặt cầu (S ') có tâm A(2; 2; 2) , R '=⇒ 2( Sx ') :( −+−+−= 2) ( y 2) ( z 2) 2. ⇒∈MS( ) ∩( S') ⇒ M( xyz;;)là nghiệm của hệ 2 22 ( xyz−+−+−=1) ( 1) ( 11) xyz2+ 22 + −2 xyz − 2 − 2 += 20 ⇔ ⇒2xyz + 2 + 2 −= 80 2 2 2 2 22 ( xyz−+−+−=2) ( 2) ( 22) xyz++−−4 xyz 4 −+= 4 10 0 ⇒M ∈(α ) : xyz ++−= 4 0. Câu 45: Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x222+ yz + +2( m + 2) x − 2( m − 1) zm + 32 −= 50 là phương trình một mặt cầu? A. 5. B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi: 22 (m+2) +( m − 1) −( 3 m22 − 5) >⇔−+ 0 mm 2 + 10 >⇔− 0 1 11 <m <+ 1 11 Do m nguyên nên có 7 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
17. Câu 46: Cho parabol (Pyx) : = 2 và một đường thẳng (d ) thay đổi cắt (P) tại hai điểm AB, sao cho AB = 2021. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng (d ) . Tìm giá trị lớn nhất của Smax . 20213 − 1 20213 20213 + 1 20213 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . max 6 max 3 max 6 max 6 Lời giải Chọn D Giả sử A( aa;,22) B( bb;) ( a< b) sao cho AB = 2021. Khi đó phương trình đường thẳng AB: y=+−( a b) x ab . Nên: bb 1 = + −−22 = + −− = −3 S∫∫( a b) x ab x dx( a b) x ab x dx( b a) aa 6 2 2 22 2 Do (ba−) +( b22 − a) =2021 2 ⇔−(ba) (1 ++( ba) ) =20212 nên (ba−≤) 20212 20213 20213 ⇒ba − =−≤ ba2021 ⇒≤ S . Vậy S = 6 max 3 2021 2021 Dấu bằng xảy ra khi: ab=−=, 22 x 1 Câu 47: Biết Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = 2 và F (0) = . Tính giá trị biểu thức ln 2 TF=(0) + F( 1) + F( 2) + F( 3) ++ F( 2020) + F( 2021) + F( 2022). 212022 − 212022 + 212023 − A. T = 22021.2022 . B. T = . C. T = . D. T = . ln 2 ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D 2x 1 2x Ta có fx( ) =⇒=+2x Fx( ) C mà F (0) = ⇒=Fx( ) ln 2 ln 2 ln 2 Ta có TF=(0) + F( 1) + F( 2) + F( 3) ++ F( 2020) + F( 2021) + F( 2022) 20 2 1 2 2 2 3 22020 2 2021 2 2022 1+ 21 + 2 2 + 2 3 ++ 22020 + 2 2021 + 2 2022 =++++++ + = ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 2 3 2020 2021 2022 (1+ 2 + 2 + 2 ++ 2 + 2 + 2)( 2 − 1) 212023 − = = . ln 2 ln 2 zi1 − zi2 + Câu 48: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn =1; = 2 . Giá trị nhỏ nhất của zz12− zi1 +−23 zi2 −+1 là: A. 2 . B. 22. C. 21− . D. 1. Lời giải
18. Chọn B zi1 − =⇔1 zi11 −= z +−23 i zi1 +−23 Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 là đường trung trực d của đoạn thẳng AB với A(0;1) và B(−2;3) ⇒dx: −+= y 30. zi2 + =2 ⇔zi22 + = 21 z −+ i zi2 −+1 Đặt z2 = x + yi , khi đó: 222 xyii+ +=2 xyiixy + −+⇔ 1 2 +( +1) = 2( x − 1) + 2( y + 1) ⇔ xyxy22 + − 4 + 2 += 30 Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường tròn tâm I (2;− 1) và bán kính R = 2 . 2−−( 13) + Ta có d( Id,) = =32 > R nên z12− z ≥ d( Id,) −= R 22. 2 1 Câu 49: Cho hàm số fx( ) xác định trên \1{ } thỏa mãn fx′( ) = , f (0) = 2021, f (2) = 2022 . x −1 Sf=(31) −− f( ) Tính . A. S = 2021. B. S =1. C. S = ln 2022 . D. S = ln 4043 . Lời giải Chọn B 30 Ta có S= f(3) − f( −= 1) ∫∫ fxxf′′( ) d +( 2) − f( 0) − fxx( ) d1 =. 21− Câu 50: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z22+3 za +− 20 a = có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0 = 3 ? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 Lời giải Chọn B Do z0 với phần ảo khác 0 nên z0 nên z0 không phải là số thực: 22 22 a = −1(l) Khi đó aazaa−=2 0 ⇔−=⇔−−=⇔2 3 aa 2 30   a = 3 (n) − 33 Với a = 3, ta có zz2 +3 +=⇔= 30 z ± i. 22 HẾT