Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 27 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 27 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 27 (100TN) Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 0;1) và N (3; 2;− 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là xt=12 + xt=1 + xt=1 + xt=1 −     A. yt= 2 . B. yt= . C. yt= . D. yt= .     zt=1 + zt=1 − zt=1 + zt=1 + Câu 2: Cho hàm số y= fx( ) xác định và liên tục trên đoạn [ab; ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành và hai đường thẳng xa= , xb= được tính theo công thức b b a b A. S= ∫ fx( )d x. B. S= −∫ fx( )d x. C. S= ∫ fx( ) d x. D. S= ∫ fx( ) d x. a a b a Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) :3xyz+ 2 − 4 += 1 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (α ) là        A. n2 = (3;2;4) . B. n4 =(3; 2; − 4) . C. n1 =(3; − 4;1) . D. n3 =(2; − 4;1) . Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ, biết M (−3;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. −3 . B. 1. C. 3. D. −1. Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;− 2; 3 ) và mặt phẳng (P) :2 xy− + 3 z += 1 0. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là xt=−+12 xt=12 + xt=12 − xt=2 +     A. yt=2 − . B. yt=−−2 . C. yt=−−2 . D. yt=−−12.     zt=−+33 zt=33 + zt=33 − zt=33 + Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm AB(1; 0;1) ,( 1;1; 0 ) và C (3; 4;− 1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x−−11 yz x++11 yz x−−11 yz x++11 yz A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 45− 1 23− 1 23− 1 45− 1 Câu 7: Phần thực của số phức zi=34 − bằng A. 3. B. −3 . C. −4 . D. 4 . 2 2 ∫[4fx ( )−= 2 x ]d x 1 ∫ fx( )d x Câu 8: Cho 1 . Khi đó 1 bằng A. −1. B. −3 . C. 1. D. 3. Câu 9: Cho hai số phức zi=42 + và wi=1 + . Môđun của số phức zw. bằng
2. A. 22. B. 2 10 . C. 40 . D. 8 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− 1) trên trục Oz có tọa độ là A. (0;1; 0 ) . B. (2;0;0) . C. (2;1; 0 ) . D. (0;0;− 1) . 2 2 Câu 11: Biết Fx( ) = x là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên . Giá trị của ∫ 2d+ fx( ) x bằng 1 7 13 A. 5 . B. . C. 3. D. . 3 3 Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. z = 0. B. y = 0. C. xyz++=0. D. x = 0. Câu 13: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số fx( ) =24 x + là A. 2xC2 + . B. x2 ++4 xC. C. 24x2 ++ xC. D. xC2 + . 2 22 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :( − 1) ++( y 2) +−( z 3) = 16 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. (1;− 2; 3 ) . B. (1; 2; 3 ) . C. (−−−1;2;3) . D. (−−1; 2; 3 ) . 2 Câu 15: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz−+=6 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1− z0 là A. Q(4;− 2) . B. P(−−2; 2) . C. N (4; 2) . D. M (−2; 2). Câu 16: Số phức liên hợp của số phức zi=2 + là A. zi=−+2 . B. zi=2 + . C. zi=2 − . D. zi=−−2 . xyz−−+3 41 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Một vecto chỉ phương của d 2− 53 là       A. u3 = (2;5;3). B. u1 = (3; 4;1) . C. u2 =(2; 4; − 1) . D. u1 =(2; − 5;3). Câu 18: Cho hai số phức zi1 =−+3 và zi2 =1 − . Phần ảo của số phức zz12+ bằng A. −2i . B. −2 . C. 2i . D. 2 . 2 Câu 19: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz++=30. Khi đó zz12+ bằng A. 3. B. 2 3. C. 3. D. 6. 3 3 2 ∫ fx( )d1 x= ∫ fx( )d x Câu 20: Nếu ∫ fx( )d2 x= − và 2 thì 1 bằng 0
3. A. −1. B. 1. C. 7. D. 12. Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−1; 0;1) và B(2;1; 0 ) . Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. (P) :3 xyz+−+= 4 0. B. (P ):3 xyz+−−= 4 0. C. (P ):3 xyz+−= 0. D. (P) :2 xyz+−+= 4 0. 3 π Câu 22: Biết Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = sin x cos x và F (0) = π . Tính F . 2 π π 1 π 1 π A. F = π . B. F =−+π . C. F = +π . D. F = −π . 2 24 24 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A(1; 2; 3 ) . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A là 2 22 2 22 A. ( xyz+++++=1) ( 1) ( 15) . B. ( xyz−+−+−=1) ( 1) ( 1) 25 . 2 22 2 22 C. ( xyz−+−+−=1) ( 1) ( 15) . D. ( xyz+++++=1) ( 1) ( 1) 29 . Câu 24: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx= 2 2 , y = −1, x = 0 và x =1 được tính bởi công thức 1 1 A. S=π ∫(2 xx2 + 1d) . B. Sxx=∫(22 + 1d) . 0 0 1 1 2 C. Sxx=∫(22 − 1d) . D. Sx=∫(22 + 1d) x. 0 0 Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) = x(1 + sin x) là: x2 x2 A. −xsin x −+ cos xC. B. −xcos x −+ sin xC. 2 2 x2 x2 C. −xsin x ++ cos xC. D. −xcos x ++ sin xC. 2 2 3 Câu 26: Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = ex + 2 x thỏa mãn F (0) = . Tìm Fx( ) ? 2 1 1 A. Fx( ) =++ ex x2 . B. Fx( ) =2 ex +− x2 . 2 2 5 3 C. Fx( ) =++ ex x2 . D. Fx( ) =++ ex x2 . 2 2 xyz−−+262 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : = = và 1 2− 21 x−412 yz ++ d : = = . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với 2 13− 2 1 đường thẳng d2 là:
4. A. xyz+4 +−= 6 12 0 . B. 2xy+−= 60. C. xyz++−=5 8 16 0 . D. xyz+++=5 8 16 0 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ ab=−=(1;1; 2) , (1; 0; 3 ) là A. (2;3;− 1) . B. (3;5;− 2) . C. (2;3;1−−) . D. (3;5;1−−) . Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;− 1; 4 ) và mặt phẳng(P) : 3 x− 2 yz ++= 1 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là A. 2xyz− 2 +−= 4 21 0 . B. 2xyz−++= 2 4 21 0. C. 3x− 2 yz +− 12 = 0 . D. 3x− 2 yz ++ 12 = 0 . Câu 30: Gọi AB, lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z12=+=−1 2, iz 5 i. Tính độ dài đoạn thẳng AB A. 5. B. 5+ 26 . C. 25 . D. 37 . 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (32+iz) +−( 2 i) =+ 4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1) , B(−−2; 2; 3) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 22 22 A. xy2 ++( 3) +−( z 19) =. B. xy2 +−( 3) ++( z 1) = 36 . 22 22 C. xy2 +−( 3) +−( z 1) = 36. D. xy2 ++( 3) +−( z 19) =. 6 2 ∫ fx( )d x= 12 I= ∫ f(3d xx) Câu 33: Cho 0 . Tính 0 . A. I = 6. B. I = 36 . C. I = 2 . D. I = 4 . e 3lnx + 1 Câu 34: Cho tích phân Ix= d nếu đặt tx= ln thì ∫ x 1 e e 1 1 34t + 31t + A. I = dt . B. It=(3 + 1) dt . C. I = dt . D. It=(3 + 1) dt . ∫ t ∫ ∫ et ∫ 1 1 0 0 Câu 35: Tìm toạ độ điểm M là điểm biễu diễn số phức z biết z thoả mãn phương trình (1+=−iz) 35 i A. M (1; 4 ) B. M (−−1; 4 ) C. M (−1; 4 ) D. M (1;− 4 ) Câu 36: Tìm ab, ∈ để zi=12 − là nghiệm của phương trình z2 + az += b 0
5. Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ, biết M (−3;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. −3 . B. 1. C. 3 . D. −1. Lời giải Chọn A M(−3;1) ⇒ zi =−+ 3 . Vậy phần thực của z bằng −3 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;− 2; 3 ) và mặt phẳng (P) :2 xy− + 3 z += 1 0. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là xt=−+12 xt=12 + xt=12 − xt=2 +     A. yt=2 − . B. yt=−−2 . C. yt=−−2 . D. yt=−−12.     zt=−+33 zt=33 + zt=33 − zt=33 + Lời giải Chọn B Đường thẳng cần viết đi qua M (1;− 2; 3 ) và nhận n(P) =(2; − 1; 3 ) làm vectơ chỉ phương nên có xt=12 +  phương trình là: yt=−−2 .  zt=33 + Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm AB(1; 0;1) ,( 1;1; 0 ) và C (3; 4;− 1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x−−11 yz x++11 yz x−−11 yz x++11 yz A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 45− 1 23− 1 23− 1 45− 1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng cần viết đi qua A(1; 0;1) và nhận BC =(2; 3; − 1) làm vectơ chỉ phương nên có x−−11 yz phương trình là: = = . 23− 1 Câu 7: Phần thực của số phức zi=34 − bằng A. 3 . B. −3 . C. −4 . D. 4 . Lời giải Chọn A 2 2 ∫[4fx ( )−= 2 x ]d x 1 ∫ fx( )d x Câu 8: Cho 1 . Khi đó 1 bằng A. −1. B. −3 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C
6. 2 22 2 2 ∫[4()fx− 2]d x x =⇔ 1 4 ∫∫ fx ()d x − 2d xx =⇔ 1 4 ∫ fx ()d x −= 3 1⇔=∫ fx( )d x 1. 1 11 1 1 Câu 9: Cho hai số phức zi=42 + và wi=1 + . Môđun của số phức zw. bằng A. 22. B. 2 10 . C. 40 . D. 8 . Lời giải Chọn C Ta có: w=+⇒1 iw =− 1. i zw.= (4 + 2 i )(1 −=− i ) 6 2 i⇒zw. = 622 +− ( 2) = 2 10 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− 1) trên trục Oz có tọa độ là A. (0;1; 0 ) . B. (2;0;0) . C. (2;1; 0 ) . D. (0;0;− 1) . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− 1) trên trục Oz có tọa độ là (0;0;− 1) . 2 2 Câu 11: Biết Fx( ) = x là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên . Giá trị của ∫ 2d+ fx( ) x bằng 1 7 13 A. 5 . B. . C. 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có 2+fx( ) d2 x =+=( x x2 ) 5. ∫  1 1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. z = 0. B. y = 0. C. xyz++=0. D. x = 0. Lời giải Chọn B Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là y = 0. Câu 13: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số fx( ) =24 x + là A. 2xC2 + . B. x2 ++4 xC. C. 24x2 ++ xC. D. xC2 + . Lời giải Chọn B x2 (2x+ 4) d x = 2. ++=++ 4 xC x2 4 xC. ∫ 2
7. 2 22 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :( − 1) ++( y 2) +−( z 3) = 16 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. (1;− 2; 3 ) . B. (1; 2; 3 ) . C. (−−−1;2;3) . D. (−−1; 2; 3 ) . Lời giải Chọn A 2 22 (Sx) :( − 1) ++( y 2) +−( z 3) = 16 có tâm I (1;− 2; 3 ). 2 Câu 15: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình zz−+=6 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1− z0 là A. Q(4;− 2) . B. P(−−2; 2) . C. N (4; 2) . D. M (−2; 2). Lời giải Chọn B 2 zi=32 + zz−+=⇔6 13 0  . zi=32 − ⇒=+zi0 32⇒−1zi0 =−− 22. Vậy điểm biểu diễn số phức 1− z0 là P(−−2; 2) . Câu 16: Số phức liên hợp của số phức zi=2 + là A. zi=−+2 . B. zi=2 + . C. zi=2 − . D. zi=−−2 . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức zi=2 + là zi=2 − xyz−−+3 41 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Một vecto chỉ phương của d 2− 53 là       A. u3 = (2;5;3). B. u1 = (3; 4;1) . C. u2 =(2; 4; − 1) . D. u1 =(2; − 5;3). Lời giải Chọn D xyz−−+3 41 Một vecto chỉ phương của d : = = là u =(2; − 5;3). 2− 53 1 Câu 18: Cho hai số phức zi1 =−+3 và zi2 =1 − . Phần ảo của số phức zz12+ bằng A. −2i . B. −2 . C. 2i . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có zi1 =−+3 và z2=+⇒1 i zz12 + =−+22 i. Vậy phần ảo số phức zz12+ bằng 2 . 2 Câu 19: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz++=30. Khi đó zz12+ bằng
8. A. 3. B. 2 3. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn B 2 2 zi=−+12 zz2 ++=30 ⇔( z + 1) =−= 2( 2i) ⇔ 1 . zi2 =−−12 ⇒zz12 + =−+1 2 i +−− 1 2 i = 23. 3 3 2 ∫ fx( )d1 x= ∫ fx( )d x Câu 20: Nếu ∫ fx( )d2 x= − và 2 thì 1 bằng 0 A. −1. B. 1. C. 7. D. 12. Lời giải Chọn A 3 23 Ta có ∫∫∫fx( )d x= fx( ) d x + fx( ) d x =−+=− 2 1 1. 1 12 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−1; 0;1) và B(2;1; 0 ) . Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. (P) :3 xyz+−+= 4 0. B. (P ):3 xyz+−−= 4 0. C. (P ):3 xyz+−= 0. D. (P) :2 xyz+−+= 4 0. Lời giải Chọn A  Ta có: AB =(3;1; − 1) .  Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB nên nhận vectơ AB =(3;1; − 1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là: 3( x++ 11) ( yz −−−= 0) ( 1) 0⇔3xyz +−+= 40. 3 π Câu 22: Biết Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = sin x cos x và F (0) = π . Tính F . 2 π π 1 π 1 π A. F = π . B. F =−+π . C. F = +π . D. F = −π . 2 24 24 2 Lời giải Chọn C sin4 x Ta có Fx( ) = sin33 x cos xx d= sin x d( sin x) = + C. ∫∫ 4 π sin4 π 2 1 Với FC(0) =⇒=ππ. Suy ra F = +=+ππ. 24 4
9. Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A(1; 2; 3 ) . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A là 2 22 2 22 A. ( xyz+++++=1) ( 1) ( 15) . B. ( xyz−+−+−=1) ( 1) ( 1) 25 . 2 22 2 22 C. ( xyz−+−+−=1) ( 1) ( 15) . D. ( xyz+++++=1) ( 1) ( 1) 29 . Lời giải Chọn C 222 Mặt cầu cần tìm có bán kính IA =(11 −+−+−=) ( 21) ( 31) 5. 2 22 Khi đó phương trình mặt cầu là ( xyz−+−+−=1) ( 1) ( 15) . Câu 24: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx= 2 2 , y = −1, x = 0 và x =1 được tính bởi công thức 1 1 A. S=π ∫(2 xx2 + 1d) . B. Sxx=∫(22 + 1d) . 0 0 1 1 2 C. Sxx=∫(22 − 1d) . D. Sx=∫(22 + 1d) x. 0 0 Lời giải Chọn B 11 Sx=∫∫222 −−( 1) d x =( 2 x + 1d) x. 00 Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) = x(1 + sin x) là: x2 x2 A. −xsin x −+ cos xC. B. −xcos x −+ sin xC. 2 2 x2 x2 C. −xsin x ++ cos xC. D. −xcos x ++ sin xC. 2 2 Lời giải Chọn D x2 Ta có: f( x) dx=+=+=+ x(1 sin x) dx( x xsin x) dx xsin xdx ∫∫ ∫2 ∫ u= x du= dx Đặt ⇒ dv= sin xdx v= −cos x ⇒∫∫xxdxxxxdxxxsin =−+ cos cos =−++ cos sin xC x2 Vậy f( x) dx=− xcos x ++ sin x C ∫ 2 3 Câu 26: Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = ex + 2 x thỏa mãn F (0) = . Tìm Fx( ) ? 2
10. 1 1 A. Fx( ) =++ ex x2 . B. Fx( ) =2 ex +− x2 . 2 2 5 3 C. Fx( ) =++ ex x2 . D. Fx( ) =++ ex x2 . 2 2 Lời giải Chọn A ∫∫f( x) dx=( exx +2 x) dx =++ e x2 C 3 31 1 F(01) = ⇔+C = ⇒ C = ⇒ Fx( ) = ex + x2 + 2 22 2 xyz−−+262 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : = = và 1 2− 21 x−412 yz ++ d : = = . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với 2 13− 2 1 đường thẳng d2 là: A. xyz+4 +−= 6 12 0 . B. 2xy+−= 60. C. xyz++−=5 8 16 0 . D. xyz+++=5 8 16 0 . Lời giải Chọn C    Ta có uu12(2;−− 2;1) ;( 1;3; 2) lần lượt là VTCP của hai đường thẳng d1 ; d2    = Ta có: uu12;( 1; 5; 8 ) Vì d12⊂⊥( Pd); ( P) nên ta chọn một VTPT của (P) là n = (1; 5; 8 ) A(2;6;−∈ 2) d1 ⇒∈ AP( ) Phương trình mp (P) là: 1( x−+ 2) 5( y −+ 6) 8( z +=⇔++−= 2) 0 xyz 5 8 16 0. (1) Lấy Bd(4;1;2−−) ∈2 , ta thấy tọa độ của B không thỏa phương trình (1) nên mặt phẳng (P) thỏa đề bài. Câu 28: Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ ab=−=(1;1; 2) , (1; 0; 3 ) là A. (2;3;− 1) . B. (3;5;− 2) . C. (2;3;1−−) . D. (3;5;1−−) . Lời giải Chọn D  Ta có: n= ab, =( 3;5;1 −−) Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;− 1; 4 ) và mặt phẳng(P) : 3 x− 2 yz ++= 1 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là A. 2xyz− 2 +−= 4 21 0 . B. 2xyz−++= 2 4 21 0. C. 3x− 2 yz +− 12 = 0 . D. 3x− 2 yz ++ 12 = 0 .
11. Lời giải Chọn C Giả sử mặt phẳng (Q) đi qua M song song (P) . Khi đó: (Q) :3 x− 2 yzD + + = 0 ( D ≠−1) Do MQ∈( ) nên: 3.2− 2.( −++ 1) 4DD =⇔ 0 =− 12 Vậy: (Q) : 3 x− 2 yz +− 12 = 0 Câu 30: Gọi AB, lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z12=+=−1 2, iz 5 i. Tính độ dài đoạn thẳng AB A. 5 . B. 5+ 26 . C. 25 . D. 37 . Lời giải Chọn A 22 Theo giả thiết: A(1; 2) , B(5;− 1) ⇒ AB =(5 − 1) +−−( 1 2) = 5 . 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (32+iz) +−( 2 i) =+ 4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có 2215+ i (32+iz) +−( 2 i) =+⇔+ 4 i( 32 iz) =+−− 4 i( 2 i) ⇔+( 32 iz) =+⇔= 15 i z =+1 i. 32+ i Suy ra phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 1 và 1. Vậy hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là 11−= 0. Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1) , B(−−2; 2; 3) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 22 22 A. xy2 ++( 3) +−( z 19) =. B. xy2 +−( 3) ++( z 1) = 36 . 22 22 C. xy2 +−( 3) +−( z 1) = 36. D. xy2 ++( 3) +−( z 19) =. Lời giải Chọn B Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm đoạn thẳng AB nên I (0; 3;− 1) . AB 22 2 Bán kính mặt cầu R = =−−+−+−−=( 22) ( 24) ( 31) 6. 2 22 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là xy2 +−( 3) ++( z 1) = 36 . 6 2 ∫ fx( )d x= 12 I= ∫ f(3d xx) Câu 33: Cho 0 . Tính 0 .
12. A. I = 6. B. I = 36 . C. I = 2 . D. I = 4 . Lời giải Chọn D Đặt tx=⇒=3 d t 3d x. xt=00 ⇒= Đổi cận: . xt=26 ⇒= 26d1t 66 1 1 Khi đó, ta có I=∫∫∫∫ f(3 x) d x = ft( ) = ft( )d t = fx( ) d x = .12 = 4 . 0033 00 3 3 e 3lnx + 1 Câu 34: Cho tích phân Ix= d nếu đặt tx= ln thì ∫ x 1 e e 1 1 34t + 31t + A. I = dt . B. It=(3 + 1) dt . C. I = dt . D. It=(3 + 1) dt . ∫ t ∫ ∫ et ∫ 1 1 0 0 Lời giải Chọn D 1 Đặt t= ln x ⇒= dt dx x Đổi cận: x =1 ⇒=t0; x = e ⇒=t1. 1 ⇒=It∫(3 + 1) dt . 0 Câu 35: Tìm toạ độ điểm M là điểm biễu diễn số phức z biết z thoả mãn phương trình (1+=−iz) 35 i A. M (1; 4 ) B. M (−−1; 4 ) C. M (−1; 4 ) D. M (1;− 4 ) Lời giải Chọn C Ta có (1+iz) = 35 − i ⇔ z =−− 14 i ⇒ z =−+ 14 i. Vậy điểm biễu diễn số phức z là M (−1; 4 ) Câu 36: Tìm ab, ∈ để zi=12 − là nghiệm của phương trình z2 + az += b 0 a = 2 a = −2 a = −2 a = 2 A.  B.  C.  D.  . b = 5 b = −5 b = 5 b = −5 Lời giải Chọn C Vì phương trình z2 + az += b 01( ) nhận zi=12 − làm nghiệm. Thay zi=12 − vào (1) ta được: 2 a = −2 (12−i) + a( 12 − i) +=⇔−−+− b 0 34i a 2 ai += b 0⇔  .  b = 5 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1; 2 ) , B(3; 2;− 3) . Mặt cầu (S ) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A , B có phương trình A. xyz2+ 22 + −4 x += 20. B. xyz2+ 22 + +8 x += 20.
13. C. xyz2+ 22 + −8 x += 20. D. xyz2+ 22 + −8 x −= 20. Lời giải Chọn C Gọi I( a;0;0)∈ Ox là tâm của mặt cầu (S ) 2 22 Ta có IA=(1 − a) ++ 1222, IB=(3 − a) + 232 +−( ) Theo đề ta có 2 22 IA=⇔−++=−++−⇔= IB(1 a) 1222( 3a) 22( 3) a 4 Từ đó suy ra tọa độ điểm I (4;0;0) và IA = 14 Vậy mặt cầu tâm I (4;0;0) có bán kính R= IA = 14 có phương trình là 2 ( x−4) ++=⇔++−+= yz2214 xyz 2 228 x 2 0 . Câu 38: Cho số phức z thỏa zi−+12 = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w=2z+i trên mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó A. I (1;1) . B. I (2;− 3) . C. I (0;1) . D. I (1; 0 ) . Lời giải Chọn B Đặt w =x + yi ( xy, ∈ ) w − i Ta có w=2z+i ⇔=z 2 Thay vào phương trình zi−+12 = 3 ta được w − i xy+−( 1) i xy+−−+( 1) i 24 i −+12ii = 3 ⇔ −+12 = 3 ⇔ =3 22 2 22 ⇔( x −++2) ( yi 3) =⇔− 6( x 2) ++( y 3) = 36 : Đây là phương trình đường tròn có tâm I (2;− 3) . Vậy tâm của đường tròn là I (2;− 3) . 3 5x + 12 Biết dxa= ln 2 ++ b ln 5 c ln 6 . Tính S=++32 a bc Câu 39: ∫ 2 2 xx++56 A. −14 . B. 3 . C. −2 . D. −11. Lời giải Chọn D
14. 5x+ 12 ABAx( +++2) Bx( 3) ( A +++ Bx) ( 23 A B) Xét =+= = xx2 ++563 x + x + 2( x + 32)( x +) ( x + 23)( x +) AB+=53 A = Đồng nhất hệ số ta được ⇔ 2312AB+= B = 2 Từ đó ta có 33 5x + 12 3 2 3 dx= +d xx = 3ln ++ 3 2ln x + 2 = 3ln 6 + 2ln 5 − 3ln 5 − 2ln 4 ∫∫2 ( )|2 22xx++56 x + 3 x + 2 =−−+2ln 4 ln 5 3ln 6 =−−+ 4ln 2 ln 5 3ln 6 Từ đó suy ra a = −4 , b = −1, c = 3 Vậy S=3 a + 2 bc += 3( − 4) + 2( −+=− 1) 3 11 5 2 2 Câu 40: Cho I=∫ f( x) dx = 26 . Khi đó J=∫ x f( x ++11) dx bằng 1 0 A. 54. B. 52. C. 15. D. 13. Lời giải Chọn C 2 2 22 22 2 Ta có: J=∫ x f( x ++=11) dx ∫ xf( x ++1) dx ∫∫ xdx = xf( x ++1) dx 2. 0 0 00 2 Xét K=∫ xf( x2 +1) dx 0 Đặt t= x2 +⇒12 dt = xdx Đổi cận: x=0 ⇒= tx 1; = 2 ⇒= t 5 1155 1 K=∫∫ f( t) dt = f( x) dx =.26 = 13 . 2211 2 Vậy JK= +=2 13 += 2 15. Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB(2; 4;1) ,(− 1;1; 3 ) và mặt phẳng (Px) :− 3 y + 2 z −= 50. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) A. 2yz+−= 3 11 0. B. 2xy− 3 −= 11 0. C. xyz−3 + 2 −= 5 0. D. 3yz+ 2 −= 11 0. Lời giải Chọn A   Ta có: (Q) đi qua hai điểm A, B ⇒⊥nQ AB .   (Q) ⊥( P) ⇒⊥ nnQP.    Với AB =−−( 3; 3; 2) , nP =(1; − 3; 2 )    ⇒= = = nQP n, AB ( 0;8;12) 4( 0; 2;3) .
15. (Q) qua A(2; 4;1) và có VTPT n = (0; 2;3) có phương trình là: 2yz+−= 3 11 0 . Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx=2 − 4 và yx=24 − bằng 4π 4 A. . B. . C. 36π . D. 36. 3 3 Lời giải Chọn B 22x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x−=42 x −⇔ 4 xx − 2 =⇔ 0  . x = 2 2 4 Khi đó: Sxx=∫ 2 −=2 . 0 3 xyz−+−4 21 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho A(1;− 1; 3 ) và hai đường thẳng d : = = , 1 14− 2 x−2 yz +− 11 d : = = . Phương trình đường thẳng qua A , vuông góc với d và cắt d là 2 1− 11 1 2 xyz−+−113xyz−+−113 A. = = . B. = = . 213 414 xyz−+−113xyz−+−113 C. = = . D. = = . −12 3 2−− 11 Lời giải Chọn D Gọi d là đường thẳng qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 . Giả sử d∩ d2 = B ⇒ Bb( +2; −− b 1; b + 1) .    Ta có AB=( b +−1; b ; b − 2 ) ; d1 có vectơ chỉ phương u1 =(1; 4; − 2 ) .   Ta có d⊥⇒ d11 AB. u =⇔+−−+=⇔= 0 b 14 b 2 b 4 0 b 1.  Vậy AB =(2;1;1 −−) là vectơ chỉ phương của d . xyz−+−113 Phương trình đường thẳng d : = = . 2−− 11 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(1; 0;−− 1) ,( 1; 1; 2 ) . Diện tích tam giác OAB bằng 11 6 A. 6 . B. 11 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C      Ta có OA=(1; 0; − 1) , OB =( 1; − 1; 2) ⇒OA ; OB =−−( 1; 3; − 1) . 1   11 Suy ra S=  OA; OB = . ∆OAB 22 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox,, Oy Oz lần lượt tại ABC,, sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC . A. (Pxyz) : 6++−= 3 2 18 0 . B. (Pxyz) :6+ 3 + 2 −= 6 0.
16. C. (Pxyz) : 6+++= 3 2 18 0 . D. (Pxyz) :6+ 3 + 2 += 6 0. Lời giải Chọn A Giả sử Aa( ;0;0) , B( 0; b ;0) , C( 0;0; c). a  = 1 3 a = 3 b Vì M (1; 2; 3 ) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ =⇔=26b . 3 c = 9 c   = 3 3 xyz Phương trình mặt phẳng (P) là ++=⇔1 6xyz + 3 + 2 − 18 = 0. 369 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1; 2;− 2 ) . Mặt phẳng (α ) đi qua H cắt các trục Ox,, Oy Oz tại ABC,, sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (α ) . A. xyz2++= 2281. B. xyz2++= 221. C. xyz2++= 229 . D. xyz2++= 2225. Lời giải Chọn C BC⊥ AH Ta có  ⇒⊥BC( AOH) ⇒⊥ BC OH (1) .  BC⊥ Oz AC⊥ BH Ta có  ⇒⊥AC( BOH) ⇒⊥ AC OH (2) .  AC⊥ Oy Từ (1) và (2) ⇒⊥OH( ABC) ⇒ H là tiếp điểm của mặt cầu tâm O tiếp xúc với ( ABC) .  Ta có OH =(1; 2; −⇒ 2) OH = 3 ⇒(Sx) :92 ++= y 22 z . 2 22 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :( −+−+−= 1) ( y 2) ( z 31) và điểm A(2; 3; 4). Xét điểm MS∈( ) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S ) , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
17. A. xyz++−=70. B. 2xyz+ 2 ++= 2 15 0 . C. 2xyz+ 2 +−= 2 15 0. D. xyz+++=70. Lời giải Chọn A 2 22 Ta có (Sx) :( −+−+−= 1) ( y 2) ( z 31) có tâm I (1; 2; 3 ) và bán kính R =1   Ta có IA=(1;1;1) ⇒= IA 3 > R Do MS∈( ) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S ) nên AM luôn là tiếp tuyến của mặt cầu (S ) ⇒AM = IM22 −= R 2 Do AM = 2 nên M thuộc mặt cầu tâm A bán kính R = 2 . 2 22  ( xy−+−+−=1) ( 2) ( z 31) ∈ Khi đó M  222 ( xyz−2) +−( 3) +−( 42) = 2 22  ( xy−+−+−=1) ( 2) ( z 31) ⇔++−== Ta có  222xyz700. ( xyz−2) +−( 3) +−( 42) = Vậy M thuộc mặt phẳng xyz++−=70. Câu 48: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần AB, lần lượt bằng 11 và 2 0 Giá trị của I=∫ fx(3 + 1d) x bằng −1 13 A. 3 . B. 13. C. . D. 9 3 Lời giải Chọn A 01 0 1111 Ta có I=∫ fx(31d +) x = ∫ fx( 31d31 +) ( x +=) ∫∫ ftt( ) d = fxx( ) d −13 − 1 33−−22 1 011 11 2 =∫∫fx( )dd3 x + fx( ) x = −=. 3−20 3 33
18. 1 Câu 49: Cho hàm số fx( ) liên tục trên [0;1] thỏa mãn f( x) = x3 + ∫ xf 32( x)d. x Giá trị của biểu thức 0 1 I= ∫ fx( )d x bằng 0 23 13 25 13 A. . B. . C. . D. . 60 20 84 40 Lời giải Chọn A 1 1 Đặt m= ∫ xf32( x)d x thì fx( ) =+ x3∫ xfx 32( )d x ⇔=+ fx( ) x3 m⇒=+fx( 26) x m. 0 0 Khi đó: 11 1 x10 mx 4 1 12 m m= x3 f x 2dd x = x 36 x + m x = x9 + mx 3 dx = + = +⇒=m ∫∫( ) ( ) ∫( )  . 00 0 10 40 10 4 15 2 Suy ra fx( ) = x3 + . 15 11 1 342  1 2  23 Khi đó I=∫∫ fx( )dd x =+=+= x  x x x  . 0015  4 15 0 60 1 1 Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = có phần thực bằng . Xét ||zz− 4 22 các số phức zz12, ∈ S thỏa mãn zz12−=3 , giá trị lớn nhất của Pz=12 −+34 i − z −+ 34 i bằng A. 12. B. 15. C. 10. D. 30. Lời giải Chọn D 1 1 1 2|z |−+ ( zz ) 1 Ta có: =+=w w + = = ⇒=||2z 2 ||zz− ||z− z 2||2||( z2 −+ zzz ) ||z Gọi z111= x + yi có điểm biểu diễn là A . z222= x + yi có điểm biểu diễn là B . Điểm C (3;− 4) là điểm biểu diễn số phức 34− i . = zz12 =2 OA= OB = 2 Ta có: ⇒ và OC = 5 =  zz12−=3 AB 3 22 2  2   22   Khi đó: P =z1 −+34 iz −2 −+ 34i =−=−AC BC( OC OA) −−( OC OB)         2 22 2 =−OC2. OC OA +−− OA OC2. OC OB += OB 2. OC( OB − OA)     ==2OC . AB 2. OC . AB .cos( OC . AB) ≤== 2. OC . AB 2.5.3 30   Vậy P max= 30 . Dấu bằng xảy ra khi AB cùng hướng OC . HẾT