Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 30 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 30 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 30 (100TN) Câu 1: Cho biết Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) . Biểu thức ∫ fxx( )d bằng A. Fx( ) . B. Fx′( ) + C. C. Fx( ) + C. D. xF( x) + C . Câu 2: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên [ab; ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= fx( ) , trục hoành và hai đường thẳng x= ax, = ba () < b. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức? b b b b A. V= ∫ fx( )d x. B. V= π 2 ∫ fxx( )d . C. V= π ∫ f2 ( xx)d . D. V= π 22∫ f( xx)d . a a a a 24 4 ∫∫f( x) dx= 2, f( x) dx = −1 ∫ f( x) dx Câu 3: Nếu 11 thì 2 bằng A. −2 . B. 3. C. −3 . D. 1. Câu 4: Cho hai số phức z12=2 + 3, iz =−− 4 i. Số phức zz=12 − z có môđun là A. 13 . B. 22. C. 2 13 . D. 2 17 . Câu 5: Cho các số thực ab, ( a< b) và hàm số y= fx( ) có đạo hàm là hàm liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng? b b A. ∫ f′( x)d x= fa( ) − fb( ) . B. ∫ f′( x)d x= fb( ) − fa( ) . a a b b C. ∫ fx( )d x= f′′( b) − f( a) . D. ∫ fx( )d x= f′′( a) − f( b) . a a Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a=−+−24 i jk 6. Tọa độ của a là A. (2;− 4;6) . B. (−−2; 4; 6) . C. (1;− 2; 3 ) . D. (−−1; 2; 3 ) . Câu 7: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây? 3 4 3 4 A. S= −∫ fx( )d x. B. S= −∫ fx( )d x. C. S= ∫ fx( )d x. D. S= ∫ fx( )d x. 0 0 0 0
2. xt=2 +  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình y=−∈3 tt( ) . Hỏi đường  zt=−+2 thẳng d đi qua điểm nào sau đây A. B(2; 3;− 2) . B. C (−−2; 3; 2) . C. A(1;− 1;1) . D. D(2; 3; 2) . i − 3 Câu 9: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = ? 1+ i y A 2 C 1 O x -2 -1 2 3 -1 D -2 B A. Điểm B. B. Điểm D. C. Điểm C. D. Điểm A. 1 Câu 10: Cho hàm số fx( ) = . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos2 x A. ∫ fx( )d x= cot xC + . B. ∫ fx( )d x= tan xC + . C. ∫ fx( )d x=−+ tan xC . D. ∫ fx( )d x=−+ cot xC . Câu 11: Tất cả các nghiệm phức của phương trình zz2 −+=2 17 0 là A. 1−+ 4ii ; 1 4. B. 4.i C. 2+− 4ii ; 2 4. D. −16i . Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (−−1;1; 2 ) và bán kính r = 3 là 22 2 22 2 A. (Sx) : ( +1) +−( y 1) ++( z 2) = 9. B. (Sx) : ( −1129.) ++( y) +−( z) = 22 2 22 2 C. (Sx) : ( −1123.) ++( y) +−( z) = D. (Sx) : ( +1) +−( y 1) ++( z 2) = 3. Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ  pháp tuyến n và n′ . Gọi ϕ là góc giữa mặt phẳng (P) và (Q) . công thức nào sau đây đúng?     nn′. nn′. nn′. nn′. A. sinϕ =  . B. cosϕ =  . C. sinϕ =  . D. cosϕ =  . nn′ nn′ nn′ nn′ Câu 14: Cho số phức zi=−+15. Phần ảo của số phức z bằng A. 1. B. 5 C. −5 . D. −1. Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :2+ y 22 + z + 2 x + 4 y − 6 z −= 10. Tâm của mặt cầu (S ) có tọa độ là A. (1; 2;− 3 ). B. (2; 4;− 6) . C. (−−1; 2; 3 ) . D. (−−2; 4;6).
3. Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng (P) :2 xz−+= 2 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là A. (2;0;− 1) . B. (2;− 1; 0 ) C. (0;− 1; 2 ) . D. (2;− 1; 2 ) . xyz−1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng: d : = = và 1 211− x− 3 yz d : = = . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d là 2 112− 1 2 A. dd12, cắt nhau. B. dd12, chéo nhau. C. dd12, song song. D. dd12, trùng nhau. Câu 18: Tính ∫ e25x− dx ta được kết quả nào sau đây 25x− 25x− − e e − A. 2.eC25x + B. + C. C. + C. D. −+5.eC25x −5 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : 2x− 3 yz +−= 3 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (α )? A. (Q) : 2 x+ 3 yz ++= 3 0. B. (β ) :x− 3 yz +−= 3 0. C. (γ ) : 2x− 3 yz ++= 2 0. D. (P) : 2 x− 3 yz +−= 3 0. 3 Câu 20: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = và yx=4 − . Tính S. x 4 10 4 A. B. 3ln 3 − C. π. D. 4− 3ln 3. 3. 3 3 1 x − 3 Câu 21: Tính tích phân I= ∫ dx 0 x +1 7 A. I = − 5ln 3. B. I =4ln 3 − 1. C. I =1 − 4ln 2. D. I =2 − 5ln 2. 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I 2;0; 2 và A 2; 3; 2 . Mặt cầu S có tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 22 22 A. ( x−2) + yz2 ++( 2) = 25. B. ( x−2) + yz2 ++( 2) = 5. 22 22 C. ( x+2) + yz2 +−( 2) = 5. D. ( x+2) + yz2 +−( 2) = 25. Câu 23: Giá trị các số thực ab, thỏa mãn 2a b 1 ii 12 i (với i là đơn vị ảo ) là 1 1 A. ab=0; = 1. B. ab=; = 0. C. ab=1; = 1. D. ab=; = 1. 2 2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1; 6 và B 5; 3; 2 có phương trình tham số là xt=52 + xt=62 + xt=5 + xt=3 +     A. yt=32 + B. yt=42 + C. yt=3 + D. yt=1 +     zt=−−24 zt=−+14 zt=−+22 zt=−−62
4. xyz+−−132 Câu 25: Trong không gian Oxyz , gọi M( abc;;) là giao điểm của đường thẳng d : = = 2− 11 và mặt phẳng (Pxyz) :23440+ − +=. Tính T=++ abc. 5 3 A. T = − . B. T = 6 . C. T = 4 . D. T = . 2 2 Câu 26: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi−+22 = là A. Đường tròn tâm I (1;− 2) , bán kính R = 2 . B. Đường tròn tâm I (−2;1) , bán kính R = 2 . C. Đường tròn tâm I (2;− 1) , bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I (−1;2), bán kính R = 2 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB(2;1;1) ,(− 1;2;1) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là? 12 31 13 A. I ;1; . B. I (−3;1;0) . C. I −−; ;0 . D. I ; ;1 33 22 22 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−2;1;8). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) . Tọa độ của điểm H là A. H (0;1;8) . B. H (−2;1;0). C. H (0;0;8) . D. H (−2;0;8) . π 4 Câu 29: Tính tích phân I= ∫ sin xdx . 0 2 2 2 2 A. I =1. − B. I = . C. I = − . D. I =−+1. 2 2 2 2 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho ba điểm ABC(2;0;0) ,( 0;3;0) ,( 0;0;5) . Mặt phẳng ( ABC) có phương trình là xyz xyz xyz xyz A. ++=1. B. ++=1. C. ++=1. D. ++=0. 325 532 235 235 2 Câu 31: Gọi zz12, là hai nghiệm phân biệt của phương trình zz+3 += 40 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức Pz=12 + z. A. 42. B. 2 . C. 22. D. 4 . Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn (2−iz) + 3 i += 20. Phần thực của số phức z là 8 1 1 8 A. . B. . C. − . D. − . 5 5 5 5 Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :2 x− 2 yz ++= 6 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng: A. 0 . B. 6 . C. 3. D. 2 .
5. Câu 5: Cho các số thực ab, ( a< b) và hàm số y= fx( ) có đạo hàm là hàm liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng? b b A. ∫ f′( x)d x= fa( ) − fb( ) . B. ∫ f′( x)d x= fb( ) − fa( ) . a a b b C. ∫ fx( )d x= f′′( b) − f( a) . D. ∫ fx( )d x= f′′( a) − f( b) . a a Lời giải Chọn B b b Ta có f′( x)d x= fx( ) = fb( ) − fa( ) . ∫ a a Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a=−+−24 i jk 6. Tọa độ của a là A. (2;− 4;6) . B. (−−2; 4; 6) . C. (1;− 2; 3 ) . D. (−−1; 2; 3 ) . Lời giải Chọn B Ta có a=−+−2 i 4 jk 6 =−( 2; 4; − 6) nên a =−−( 2; 4; 6) . Câu 7: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây? 3 4 3 4 A. S= −∫ fx( )d x. B. S= −∫ fx( )d x. C. S= ∫ fx( )d x. D. S= ∫ fx( )d x. 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 33 Ta có S=∫∫ fx( ) dd x = − fx( ) x. 00 xt=2 +  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình y=−∈3 tt( ) . Hỏi đường  zt=−+2 thẳng d đi qua điểm nào sau đây A. B(2; 3;− 2) . B. C (−−2; 3; 2) . C. A(1;− 1;1) . D. D(2; 3; 2) .
6. Lời giải Chọn A Với t = 0 thì đường thẳng d đi qua điểm B(2; 3;− 2) . i − 3 Câu 9: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = ? 1+ i y A 2 C 1 O x -2 -1 2 3 -1 D -2 B A. Điểm B. B. Điểm D. C. Điểm C. D. Điểm A. Lời giải Chọn D i − 3 (ii−−31)( ) z= = =−+12iz ⇒ có điểm biểu diễn là điểm A. 1+i( 11 +− ii)( ) 1 Câu 10: Cho hàm số fx( ) = . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos2 x A. ∫ fx( )d x= cot xC + . B. ∫ fx( )d x= tan xC + . C. ∫ fx( )d x=−+ tan xC . D. ∫ fx( )d x=−+ cot xC . Lời giải Chọn B Lý thuyết. Câu 11: Tất cả các nghiệm phức của phương trình zz2 −+=2 17 0 là A. 1−+ 4ii ; 1 4. B. 4.i C. 2+− 4ii ; 2 4. D. −16i . Lời giải Chọn A 2 zi=14 + zz−+=⇔2 17 0  . zi=14 − Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (−−1;1; 2 ) và bán kính r = 3 là 22 2 22 2 A. (Sx) : ( +1) +−( y 1) ++( z 2) = 9. B. (Sx) : ( −1129.) ++( y) +−( z) = 22 2 22 2 C. (Sx) : ( −1123.) ++( y) +−( z) = D. (Sx) : ( +1) +−( y 1) ++( z 2) = 3. Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (−−1;1; 2 ) và bán kính r = 3 là
7. 22 2 ( xyz+1) +−( 1) ++( 29) =. Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ  pháp tuyến n và n′ . Gọi ϕ là góc giữa mặt phẳng (P) và (Q) . công thức nào sau đây đúng?     nn′. nn′. nn′. nn′. A. sinϕ =  . B. cosϕ =  . C. sinϕ =  . D. cosϕ =  . nn′ nn′ nn′ nn′ Lời giải Chọn D  nn′. Ta có: cosϕ =  . nn′ Câu 14: Cho số phức zi=−+15. Phần ảo của số phức z bằng A. 1. B. 5 C. −5 . D. −1. Lời giải Chọn C Ta có: zi=−−15 suy ra phần ảo bằng −5 . Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :2+ y 22 + z + 2 x + 4 y − 6 z −= 10. Tâm của mặt cầu (S ) có tọa độ là A. (1; 2;− 3 ). B. (2; 4;− 6) . C. (−−1; 2; 3 ) . D. (−−2; 4;6). Lời giải Chọn C Tâm của mặt cầu (S ) có tọa độ là (−−1; 2; 3 ) . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng (P) :2 xz−+= 2 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là A. (2;0;− 1) . B. (2;− 1; 0 ) C. (0;− 1; 2 ) . D. (2;− 1; 2 ) . Lời giải Chọn A Một vectơ pháp tuyến của (P) là (2;0;− 1) . xyz−1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng: d : = = và 1 211− x− 3 yz d : = = . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d là 2 112− 1 2 A. dd12, cắt nhau. B. dd12, chéo nhau. C. dd12, song song. D. dd12, trùng nhau. Lời giải Chọn A  Vec tơ chỉ phương của d1 là u =(2; − 1;1) , vec tơ chỉ phương của d2 là u′ =(1;1; − 2 ).  Vì hai vec tơ uu, ′ không cùng phương nên dd12, cắt nhau hoặc dd12, chéo nhau.
8. −−xy20 =  xz−=−22 Xét hệ gồm hai phương trình của dd12,: xy−=3 −20yz −= Hệ này có nghiệm duy nhất: ( xyz;;) =( 2;1;2 − ) Vậy dd12, cắt nhau. Câu 18: Tính ∫ e25x− dx ta được kết quả nào sau đây 25x− 25x− − e e − A. 2.eC25x + B. + C. C. + C. D. −+5.eC25x −5 2 Lời giải Chọn C 1 Áp dụng eax++ b dx= eax b + C . ∫ a Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : 2x− 3 yz +−= 3 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (α )? A. (Q) : 2 x+ 3 yz ++= 3 0. B. (β ) :x− 3 yz +−= 3 0. C. (γ ) : 2x− 3 yz ++= 2 0. D. (P) : 2 x− 3 yz +−= 3 0. Lời giải Chọn C 2−− 31 3 (αγ) //( ) vì = = ≠ . 2− 31 2 3 Câu 20: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = và yx=4 − . Tính S. x 4 10 4 A. B. 3ln 3 − C. π. D. 4− 3ln 3. 3. 3 3 Lời giải Chọn D 3 x =1 3 3 Xét phương trình: =−⇔4.x  Vậy S=∫ −+4 x dx ≈ 0,7. x x = 3 1 x 1 x − 3 Câu 21: Tính tích phân I= ∫ dx 0 x +1 7 A. I = − 5ln 3. B. I =4ln 3 − 1. C. I =1 − 4ln 2. D. I =2 − 5ln 2. 2 Lời giải Chọn C 11 x 34 1 I dx 1 dx x 4ln x 1 1 4ln 2. 0 00xx11 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I 2;0; 2 và A 2; 3; 2 . Mặt cầu S có
9. tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 22 22 A. ( x−2) + yz2 ++( 2) = 25. B. ( x−2) + yz2 ++( 2) = 5. 22 22 C. ( x+2) + yz2 +−( 2) = 5. D. ( x+2) + yz2 +−( 2) = 25. Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu R IA 25 5. 22 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x−2) + yz2 ++( 2) = 25. Câu 23: Giá trị các số thực ab, thỏa mãn 2a b 1 ii 12 i (với i là đơn vị ảo ) là 1 1 A. ab=0; = 1. B. ab=; = 0. C. ab=1; = 1. D. ab=; = 1. 2 2 Lời giải Chọn C 2a b 1 ii 12 i 2a 1 bi 1. 1 2 i 2aa 11 1 . bb 12 1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1; 6 và B 5; 3; 2 có phương trình tham số là xt=52 + xt=62 + xt=5 + xt=3 +     A. yt=32 + B. yt=42 + C. yt=3 + D. yt=1 +     zt=−−24 zt=−+14 zt=−+22 zt=−−62 Lời giải Chọn C    AB 2; 2; 4 đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương u 1;1; 2 . xt=5 +  phương trình tham số của đường thẳng AB là yt=3 + .  zt=−+22 xyz+−−132 Câu 25: Trong không gian Oxyz , gọi M( abc;;) là giao điểm của đường thẳng d : = = 2− 11 và mặt phẳng (Pxyz) :23440+ − +=. Tính T=++ abc. 5 3 A. T = − . B. T = 6 . C. T = 4 . D. T = . 2 2 Lời giải Chọn B Vì Md∈ nên M(−+1 2 ttt ;3 − ;2 +) Mặt khác MP∈( ) ⇒2( −+ 1 2ttt) + 33( −) − 42( +) + 4 = 0⇒=t 1
10. ⇒ M (1;2;3) Vậy T = 6 . Câu 26: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi−+22 = là A. Đường tròn tâm I (1;− 2) , bán kính R = 2 . B. Đường tròn tâm I (−2;1) , bán kính R = 2 . C. Đường tròn tâm I (2;− 1) , bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I (−1;2), bán kính R = 2 . Lời giải Chọn B Gọi z= x + yi 22 22 zixyixy−+=⇔++−=⇔22212212214( ) ( +) +−( ) =⇔+( xy) +−( ) = Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (−2;1) , bán kính R = 2 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB(2;1;1) ,(− 1;2;1) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là? 12 31 13 A. I ;1; . B. I (−3;1;0) . C. I −−; ;0 . D. I ; ;1 33 22 22 Lời giải Chọn D 2−+ 11 21 + 1 13 Ta có: I ;; ⇒ I ; ;1 . 222 22 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−2;1;8). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) . Tọa độ của điểm H là A. H (0;1;8) . B. H (−2;1;0). C. H (0;0;8) . D. H (−2;0;8) . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là H (−2;1;0). π 4 Câu 29: Tính tích phân I= ∫ sin xdx . 0 2 2 2 2 A. I =1. − B. I = . C. I = − . D. I =−+1. 2 2 2 2 Lời giải
11. Chọn A π 4 π 2 I=sin x dx =−=− cos x 4 1 . ∫ |0 0 2 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho ba điểm ABC(2;0;0) ,( 0;3;0) ,( 0;0;5) . Mặt phẳng ( ABC) có phương trình là xyz xyz xyz xyz A. ++=1. B. ++=1. C. ++=1. D. ++=0. 325 532 235 235 Lời giải Chọn C 2 Câu 31: Gọi zz12, là hai nghiệm phân biệt của phương trình zz+3 += 40 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức Pz=12 + z. A. 42. B. 2 . C. 22. D. 4 . Lời giải Chọn D zz2 +3 += 40 có ∆=9 − 16 =− 7 ⇒phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: −+37ii −− 37 z=; z = ⇒=Pz + z =4. 1 222 12 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn (2−iz) + 3 i += 20. Phần thực của số phức z là 8 1 1 8 A. . B. . C. − . D. − . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C −−23i 1 8 (2−iz) + 3 i +=⇔= 20 z ⇔=−− z i. 2− i 55 1 Vậy phần thực của số phức z là − . 5 Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :2 x− 2 yz ++= 6 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng: A. 0 . B. 6 . C. 3. D. 2 . Chọn D Lời giải 6 Ta có: dO,( P) = = 2. ( ) 2 222+−( 21) + Câu 34: Cho số phức z=+∈ a bi ( a, b ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. z= ab22 − . B. z= ab22 + . C. zab=33 + . D. zab=22 + . Chọn B Lời giải
12. Câu 35: Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng (Px) :1= − và (Qx) :2= . Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ xx(−≤12 ≤ ) cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 6 − x . Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng (PQ),( ) bằng: 33 33 A. 93π . B. . C. 93. D. π . 2 2 Chọn C Lời giải 22 2 Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng: V=∫∫ Sx( )d x =−=( 6 x) d x 93 (đvtt). −−11 (lnx + 2) Câu 36: Tính nguyên hàm dx bằng cách đặt tx= ln ta được nguyên hàm nào sau đây? ∫ xxln 2 t (t + 2) A. 1d+ t . B. dt . C. dt . D. (tt+ 2d) . ∫t ∫ t − 2 ∫ t 2 ∫ Lời giải Chọn A 1 (lnxt++ 2) ( 2) 2 Đặt txt=ln ⇒= d dx . Khi đó dxt= d = 1d + t. x ∫xxln ∫∫ t t π 4 2 b b Câu 37: Cho ∫ cos 4x cos xx d = + với abc,, là các số nguyên, c < 0 và tối giản. Tổng abc++ π ac c 6 bằng A. −77 . B. 103. C. −17 . D. 43. Lời giải Chọn C ππ π 441 1 1 1 4 2 13 ∫∫cos 4x cos xx d = (cos5x+ cos3x) d x=  sin5xx+ sin 3 = − . ππ2 2 5 3  π 30 60 66 6 a = 30  Suy ra b=13 ⇒++= abc30 + 13 − 60 =− 17 .  c = −60 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (Sx) : 2++−− y 22 z4 x 2 y + 10 z −= 14 0 . Mặt phẳng (P) :−+ xz 4 + 50 = cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn (C). Toạ độ tâm H của (C) là A. H (−−3;1; 2 ) . B. H (−−7;1; 3 ). C. H (9;1;1) . D. H (1;1;− 1) . Lời giải Chọn C Mặt cầu (S ) có tâm I (2;1;− 5 ) và mặt phẳng (P) có VTPT n =( −1; 0; 4 ) .
13. Vì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn (C) nên tâm H của (C) là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) . Đường thẳng IH qua I (2;1;− 5 ) và nhận n =( −1; 0; 4 ) là VTCP có phương trình là xt=2 −  yt=1 ( ∈ ) . Khi đó IH∩( P) = H(2 − t ;1; −+ 5 4 t) .  zt=−+54 Ta có −+(2−tt) 4( −+ 54) + 50= ⇔=t 1. Suy ra H (1;1;− 1) . 10 Câu 39: Giá trị của ∫ xe30x dx bằng 0 1 1 A. −+300 900e300 . B. 300− 900e300 . C. (299e300 − 1). D. (299e300 + 1) . 900 900 Lời giải Chọn D du= dx ux=  1110 Đặt ⇒ ⇒=I xe30xx 10 − e30 d x 30x 1 30x 0 ∫ dv= ed x ve= 301 30  30 11300 30x 10 11 300 300 11300 =ee −0 = ee − +=(299 e + 1) . 3 900 3 900 900 900 Câu 40: Trong không gian hệ trục Oxyz , cho (α ) :2x+ 2 yz −−= 6 0. Gọi mặt phẳng (β ) :0x++ y cz += d không qua O , song song với mặt phẳng (α ) và d ((αβ),2( )) = . Tính cd. ? A. cd.3= . B. cd.= 12 . C. cd.6= . D. cd.0= . Lời giải Chọn A 1 1 Ta có (α ) song song với (β ) nên c = − ⇒(β ):0xy +− zd +=. 2 2 3++dd 23 Chọn A(0;0;−∈ 6) (α ) khi đó d((αβ);,( )) = dA( ( β)) = = . 3 3 2 23+ d 33+=d dL= 0( ) Mặt khác d ((αβ);2( )) = ⇔=2 ⇔⇒  ⇒=cd.3 3 33+=−d dN= −6( ) Câu 41: Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn bởi hai đường yx=2 − 4; yx= − 2 như hình vẽ bên dưới là
14. 9π 33 9 33π A. S = . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có phương trình hoành độ giao điểm x22−=−⇔4 x 2 xx −−= 20 ⇔=−=xx1; 2 . 229 Dựa vào hình vẽ S=∫∫(( x −24) −( x22 −)) dx =( − x ++ x 2) dx =. −−112 = + ∈ + Câu 42: Cho số phức z x yi ( với xy, ) thoả mãn 2z− 5 iz =−− 14 7 i . Tính xy A. 7 . B. −1. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn A Ta có 2ziz− 5 =−−⇔ 14 7 i 2( xyiixyi +) − 5( −) =−−⇔ 14 7 i 2 xy − 5 +−+( 5 xyi 2) =−− 14 7 i 2xy−=− 5 14 x = 3 ⇔⇔ ⇒+=xy7 . −+52xy =− 7 y = 4 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(2; 2; 2) , BC( 0;1;1) ,(−−− 1; 2; 3) . Tính diện tích S của tam giác ABC . 52 53 A. S = 53. B. S = . C. S = . D. S = 52. 2 2 Lời giải Chọn A 222 Ta có BC =( −1213126) +−−( ) +−−( ) = . xt= −  Ta có: BC: y=−∈ 1 3, t t . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC .  yt=14 −  Khi đó HBCHtt∈ ⇒( −;1 − 3 ;1 − 4 tAHt) ⇒ =−−( 2; −− 1 3 t ; −− 1 4 t) . 9 5 78 Ta có AH⊥ BC ⇒26 t += 9 0 ⇔=− t ⇒ AH = . 26 26
15. 1 53 Suy ra diện tích tam giác ABC bằng: S= AH BC = . ∆ABC 22 Cách 2. 1   Ta có: S= AB ∧ AC . ∆ABC 2       Với AB =−−−( 2;1;1,) AC =−−−( 3;4;5) ⇒AB ∧ AC =(1;7;5 −) ⇒AB ∧ AC =53. 1  53 Suy ra S= AB ∧= AC . ∆ABC 22 Câu 44: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm AB(1;0;0) ,( 2; 2;0) và vuông góc với mặt phẳng (Pxyz) :++−= 20 có phương trình là A. xy+−2 z −= 40. B. xyz+ +−=10. C. 2xy−− 3 z −= 20. D. 2xyz−−−= 20. Lời giải Chọn D   = Ta có AB (1; 2; 0 ) , n(P) = (1;1;1)    ⊥ n(α ) AB    ⇒n = AB, n = 2;1;1 −−   (α ) (P) ( ) nn⊥  (α ) (P) Phương trình mặt phẳng (α ) là: 2( x−−−=⇔ 1) yz 0 2 xyz −−−= 20 Câu 45: Biết phương trình z2 + mz += n 0,( mn ∈ ) có một nghiệm là 13− i . Tính nm+ 3 A. 4⋅ B. 6⋅ C. V =3 ⋅ D. 16⋅ Lời giải Chọn A Vì phương trình z2 + mz += n 0,( mn ∈ ) có một nghiệm là 13− i nên 2 (13−i) + m( 13 − i) +=⇔−−+− n 0 16 i 9 m 3 mi += n 0⇔−+( 8mn +) − 3( m + 20) i = −+80mn + = m =− 2 ⇔⇔ ⇒+nm34 =. mn+=2 0 =10 Câu 46: Cho hàm số f( x) =+−+ ax32 bx36 x c( a ≠ 0;a, b , c ∈ ) có hai điểm cực trị là −6 và 2 . Gọi y= gx( ) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= fx( ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y= fx( ) và y= gx( ) bằng A. 160⋅ B. 128. C. 64⋅ D. 672⋅ Lời giải Chọn B f( x) = ax32 + bx −36 x +⇒ c f′( x) =3 ax2 + 2 bx − 36 . 2  f′(−=6) 0 3 ab( − 6) + 2 .( −− 6) 36 = 0 931ab− −= a = Theo bài ta được ⇔ ⇔⇔ ′ = 2 39ab+= b = 6  f (20) 3ab( 2) + 2 .( 2) −= 36 0  ⇒fx( ) =+−+ x326 x 36 x cf ;′( x) =+− 3 x2 12 x 36 ;
16. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 2 12 y= fx( ) =(3 x + 12 x − 36) . x + − 32x ++ c 24 là y= gx( ) =−32 x ++ c 24 . 33 x = −6 32  Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị x+6 x − 36 xc +=− 32 xc ++ 24 ⇔ x =− 2 x = 2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y= fx( ) và y= gx( ) bằng 2 −22 S=∫( x32 +−+−−++6 x 36 x c( 32 x c 24)) dx = ∫∫( x32 +−−6 x 4 x 24) dx +( x32 +−−6 x 4 x 24) dx −6 −−62 =128 . Câu 47: Cho hàm số y= fx( ) là hàm liên tục có tích phân trên [0; 2] thỏa điều kiện 2 2 f( x24) =6d x + ∫ xf( x) x . Tính I= ∫ fx( )d x. 0 0 A. I = −32 . B. I = −8 . C. I = −6 . D. I = −24 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có f( x24) =6d x + ∫ xf( x) x . Đặt ∫ xf( x)d x= a . 0 0 Khi đó fx( 24) =66 xa +⇒ fx( ) = xa2 +. 2 22 2 3 4 ax Do đó a= xf( x)d x = x( 6d x2 + a) x ⇔=a x + ⇔= a24 + 2 aa ⇔=− 24. ∫∫ 22 00 0 Nên fx( ) =6 x2 − 24 . 22 2 Vậy I= fx( )d x =−=−=−( 6 x23 24) d x( 2 x 24 x) 32. ∫∫ 0 00 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm MA(−−2; 2;1) ,( 1; 2; − 3) và đường thẳng xy+−15 z d : = = . Gọi u= (1; ab ; ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ đi qua M , 221− ∆ vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. Giá trị ab+ 2 là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D   Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud =(2; 2; − 1) ; u= (1; ab ; ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ . Theo đề, ∆⊥d ⇒22 + ab − = 0 ⇔ b = 2 a + 2.    Mặt khác, MA =(3;4;4 −) ⇒MA , u =( 44;43;34128;610;34 a + b −− b a −) =( a + − a − a −) .   2 222 MA, u (12aa++ 8) ( 6 + 10) +−( 3 a 4) 189aa++ 288 180 Nên dA( ,∆=) = = . u 1++ab22 5aa2 ++ 85
17. 189a22++ 288 a 180 72aa+ 90 = ⇒=′ Xét fa( ) 2 f( a) 2 . 5aa++ 85 (5aa2 ++ 85) a = 0 2 + ′ 72aa 90 2  fa( ) =⇒0 2 =⇔+=⇔0 72a 90 a 0 5 . 5aa2 ++ 85 a = − ( )  4 Bảng biến thiên Vậy khoảng cách từ A đến ∆ nhỏ nhất khi a=⇒=⇒+0 b 2 ab 24 =. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi mặt phẳng (P) :7 x+ by + cz += d 0 (với bcd,,∈< , c 0) đi qua điểm A(1;3;5) . Biết mặt phẳng (P) song song với trục Oy và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng 32. Tính T=++ bcd. A. T = −4 . B. T = 78 . C. T = 61. D. T = 7 . Lời giải Chọn C Oy có véc tơ chỉ phương j = (0;1; 0 ) . (P ):7 x+ by + cz += d 0có véc tơ pháp tuyến n(7; bc ; ) (Poynj )//⇒ . =⇒=⇒ 0 b 0( Pxcxd) :7 + += 0. Do A(1;3;5) , A∈( P) ⇒+ 7 5 cd +=⇒ 0 d =−− 5 c 7. Do đó (P) :7 x+ cx − 5 c −= 7 0. khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ()P bằng 32 nên ta có 57c + dO( ,( P)) = 3 2 ⇔ =3 2 ⇔ 25c22 + 70 c += 49 18( 49 +c) . 722+ c 2 c = 7 7c+ 70 c − 833 = 0 ⇔ ⇒=−c17( c < 0) ⇒ d = 78 ⇒++ bcd =61 c = −17 1 1 Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức wz=|| − có phần ảo bằng . Biết rằng z −1 4 zz12−=3 với zz12, ∈ S, giá trị nhỏ nhất của zz12+ 2 bằng A. 35− 32 B. 35− 3. C. 53− . D. 25− 23. Lời giải Chọn A − =+∈ 1122 xy Giả sử z x yi( x,. y ) wz=−|| = x +− y 22 + i. z −1 ( xyxy−+11) 22( −+)
18. 11y 22 w có phần ảo bằng ⇒2 =⇒−+−( xy1) ( 24) =. 44( xy−+1) 2 Vậy điểm biểu diễn số phức zz12, thuộc đường tròn tâm I (1, 2 ) , bán kính R = 2 . 22 Đặt x11= z ++12; ix 2 = z 2 ++ 12 i. xx12;:4∈( C 1) x += y . Ta xét zzxx1212+2 = + 2 −− 36 ixx ≥ 12 + 2 −+ 36 izz ⇒1212 + 2 ≥ xx + 2 −+ 36 i 2 22 x1− xx 2=⇒3 x1− 2 =⇒+− 9 xx1 2( x 12 9 1x+= xx 21) = ⇒ ( xx12+x 21 x) − 22 2 x12+2x =+ x 1 4 x 2 + 2( xx 1221 . + x .x) =+−=⇒+= 4 16 2 18xx12 2 18 . Do đó zz12+≥2 35 − 32.